Lý thuyết mạch - Chương 2: phân tích mạch điện

Cuốn " Bài tập Lý thuyết mạch " được biên soạn phù hợp với các nội dung cơ bản của môn học " Lý thuyết mạch - tín hiệu " dùng cho các sinh viên ngành điện - điện tử

Chương 2

CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN PHÂN

TÍCH MẠCH ĐIỆN

Các định luật Kirrchoff

• Hệ phương trình mạch điện trong miền thời gian

• Các điều kiện đầu để giải hệ phương trình mạch điện bằng phương pháp tích phân

• Phương pháp dòng điện vòng và phương pháp điện áp nút

• Biến đổi Fourrier và hệ phương trình mạch điện trong miền tần số

• Biến đổi Laplace và hệ phương trình mạch điện trong miền tần số phức

• Công thức Héavisaid

• Phương pháp nguồn tương đương

• Phương pháp xếp chồng

Định luật Kirrchoff 2

• Tổng đại số các điện áp trên các nhánh trongmột vòng kín bằng tổng đại số các nguồn sứcđiện động kể cả nguồn dòng được chuyển

thành nguồn sức điện động tương đương cómặt trong vòng kín đó

– Chọn chiều qui ước cho vòng

– Số phương trình độc lập tuyến tính viết theo định luật Kirrchoff 2 là M-N+1

∑

K

k K

Hệ phương trình mạch điện trong

miền thời gian

– N-1 phương trình theo định luật Kirrchoff 1

– M-N+1 phương trình theo định luật Kirrchoff 2– N phương trình theo định luật Ohm

Xác định các điều kiện đầu

• Luật đóng ngắt trên các thông số quán

tính

– Dòng điện qua thông số điện cảm phải biếnthiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra độtbiến trên các thông số của mạch điện

– Điện áp trên các thông số điện dung phải biếnthiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra độtbiến trên các thông số của mạch điện

Xác định các điều kiện đầu

• Luật đóng ngắt tổng quát

– Từ thông móc vòng trên các thông số điệncảm trong một vòng kín phải biến thiên liêntục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột biến trêncác thông số của mạch điện

– Tổng điện tích trong các thông số điện dung trên các nhánh nối vào một nút phải biến

thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra độtbiến trên các thông số của mạch điện

Phương pháp dòng điện vòng

• Chọn các dòng điện vòng làm ẩn

• Thiết lập công thức biến đổi vòng

• Thay thế các dòng điện nhánh trong các phương trình theo định luật Kirrchoff 2 bằng các dòng điện vòng

• Hệ phương trình dòng điện vòng nhận được gồm N+1 phương trình, đúng bằng số vòng cơ bản

l k

l k

a

t i a t

vòng thuoc

không nhánh

0

chiêu vòng nguoc

nhánh 1

u vòng ê

chi cùng nhánh

1

) ( )

(

1

Phương pháp điện áp nút

• Chọn một nút làm gốc (có điện áp bằng không)

• Thiết lập công thức biến đổi nút cho tất cả các nhánh

• Trường hợp có hai nhánh có ghép hỗ cảm với nhau, phải thiết lập hệ phương trình cho hai nhánh để giải và tìm ra quan hệ giữa hai dòng điện nhánh đó với các điện áp nút

• Thay thế các dòng điện nhánh trong các phương trình theo định luật Kirrchoff 1 theo công thức biến đổi nút

• Hệ phương trình điện áp nút nhận được có số phương trình bằng N-1

k

Nhận xét

• Việc giải hệ phương trình mạch điện sẽ dễ dànghơn khi số ẩn và số phương trình càng ít, vì vậyphương pháp dòng điện vòng và điện áp nút

thường được sử dụng

• Phương pháp tích phân để giải hệ phương trình

vi phân tuyến tính chỉ hữu dụng đối với mạch

đơn giản, chỉ có một hoặc hai vòng, khi mạch

phức tạp hơn cần chuyển hệ phương trình mạchđiện thành dạng hệ phương đại số tuyến tính

Biến đổi Fourrier

• Biến đổi thuận

• Biến đổi ngược

• Biến đổi F của

1

) ( )

(

1 )

( )

(

) 0 ( )

( )

( )

(

) exp(

)

( 2

1 )

(

) exp(

) ( )

(

dt t s

S j

dt t s FT S

s S

j dt

t

ds FT

S

d j S

t s

dt j

t s S

ω ω

ω

ω ω ω

ω ω

ω π

ω ω

Hệ phương trình mạch điện trong

miền tần số

• Áp dụng các công thức biến đổi Fourrier vào

hệ phương trình mạch điện trong miền thời

gian để chuyển sang miền tần số, sẽ thu được

hệ phương trình đại số tuyến tính

• Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền

tần số

• Hệ phương trình điện áp nút trong miền tần số

) ( )

( )

(

) ( )

( ) (

ω ω

ω

ω ω

ω

ngN N

N

V V

V

I U

Y

E I

Z

=

=

Biến đổi Laplace

(

1 )

(

) 0 ( )

( )

(

) exp(

)

( 2

1 )

(

) ( ) exp(

) exp(

) ( )

(

1

1

dt t s s

F s

dt t s LT

f s

sF dt

t ds LT

ds st s

F j

t f

dt t f t

dt st t

f s

F

j

j

σ σ

π

σ

• Biến đổi thuận

• Biến đổi ngược

• Biến đổi L của

đạo hàm

• Biến đổi L của

tích phân

Hệ phương trình mạch điện trong

miền biến đổi Laplace

• Áp dụng các công thức biến đổi Laplace vào

hệ phương trình mạch điện trong miền thời

gian để chuyển sang miền biến đổi Laplace,

sẽ thu được hệ phương trình đại số tuyến tính

• Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền

biến đổi Laplace,

• Hệ phương trình điện áp nút trong miền biếnđổi Laplace,

) ( )

( )

(

) ( )

( ) (

s I

s U

s Y

s E s

I s Z

ngN N

N

V V

V

=

=

Công thức Héavisaid

• Nghiệm của hệ phương trình mạch điện trongmiền biến đổi Laplace có dạng phân thức hữutỷ

• Tuỳ vào các nghiệm của H2(s), có thể tìm lạibiểu thức trong miền thời gian theo các trườnghợp sau

M

i

i i

s s

s s

K s

b

s a s

H

s

H s

1

) (

) (

) (

)

( )

(

Trường hợp H2(s) chỉ có nghiệm đơn

• Được khai triển như sau

• Biểu thức thời gian tương ứng

k k

k

k k

N

k k

k

t s A

s H

s

H A

s s

A s

H

s

H s

F

1

2 2

' 1

1 2

1

) exp(

f(t)

(s) H

cua nghiêm

là s voi

, ) (

) (

) (

)

( )

(

k

Trường hợp H2(s) có cặp nghiệm phức liên hợp

• Được khai triển như sau

• Biểu thức thời gian tương ứng

+

=

=

− +

+

=

=

+ +

* 2 '

* 1

*

2 2

' 1

2

*

1 2

1

]) arg[

cos(

2

) exp(

f(t)

hop lien phuc

nghiêm là

* s voi

, ) (

) (

(s) H cua nghiêm là

s voi

, ) (

) (

) (

) ( )

(

k k

p N p

p k

k k

t k N

k

k k

k

k k

k

k k

p N p

p

k k

k p

k k

k

A t

e A t

s A

s H

s H A

s H

s H A

s s

A s

s

A s

s

A s

H

s H s

F

σ

Trường hợp H2(s) có nghiệm bội bậc r

• Được khai triển như sau

• Biểu thức thời gian tương ứng

) exp(

)!

1 (

) exp(

f(t)

] ) )(

(

! 1

(s) H cua đon nghiêm

là s voi

, ) (

) (

) (

) (

)

( )

(

1 0

1 1

2 2

' 1

1

1

0 2

r

t

A t

s A

s s s

F i

A

s H

s

H A

s s

A s

s

A s

H

s

H s

F

l r

i

i r l r

N

k

k k

i r l s

s l

k

k k

r N

k

r

i

i r l

l k

k

i

l i

Phương pháp nguồn tương đương

• Định lý Thévernil-Neurton

– Nếu một mạch điện có thể chia làm hai phần, nối với nhau bằng

2 cực và không có ghép hỗ cảm từ với nhau, thì phần mạch có nguồn cung cấp có thể thay thế bằng một nguồn sức điện động tương đương với Etđ bằng điện áp hở mạch trên hai đầu cực và trở kháng tương đương bằng toán tử điện áp hở mạch chia cho dòng điện ngắn mạch

• Các bước thực hiện

– Chia mạch điện thành các phần nhỏ có nguồn tác động, sao cho mạch tổng thể sẽ đơn giản hơn

– Chuyển đổi các phần mạch có nguồn thành nguồn sức điện

đông tương đương

– Vẽ lại sơ đồ tương đương để tính toán đáp ứng cần thiết

bước như sau

– Cho từng nguồn tác động làm việc, các nguồn khác tạm thời thay thế bằng ngắn mạch nếu là nguồn áp, bằng hở mạch nếu là nguồn dòng

– Tính toán đáp ứng cho từng nguồn riêng lẻ

– Tổng hợp các đáp ứng thành phần

Bài tập

• Xem các bài tập có giải mẫu ở chương 2

• Làm các bài tập trang