Mạch điện 1 ( ĐH kỹ thuật công nghệ TP.HCM ) - Bài tập chương 3 pdf

BÀI TẬP CHƯƠNG III: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH Bài 3.1: Cho mạch điện như hình 3.1.. Tìm dòng điện qua tất cả các nhánh và công suất trên từng phần tử – Kiểm chứng lại nguyên lý cân

BÀI TẬP CHƯƠNG III: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH

Bài 3.1: Cho mạch điện như hình 3.1 Tìm dòng điện qua tất cả các nhánh và công suất trên từng phần tử – Kiểm chứng lại nguyên lý cân bằng công suất trong mạch Bài 3.2: Cho mạch điện như hình 3.2 Sức điện động của nguồn e(t)=100cos(8t)V Tìm biểu thức xác lập điện áp i(t) và ic(t)

Bài 3.3: Cho mạch điện như hình 3.3a và 3.3b Viết hệ phương trình để giải mạch điện theo phương pháp dòng mắt lưới (chỉ viết hệ phương trình, không cần giải)

Bài 3.4: Tìm dòng điện trong các nhánh ở mạch hình 3.4 dùng phương pháp thế nút Bài 3.5: Tính dòng trong các nhánh ở mạch hình 3.5 Nghiệm lại sự cân bằng công suất tác dụng, công suất phản kháng trong mạch Cho E =50∠00(V)(hiệu dụng)

Bài 3.6: Tính dòng trong các nhánh ở mạch hình 3.6 Nghiệm lại sự cân công suất tác dụng, công suất phản kháng trong mạch

Bài 3.7: Tìm u1(t) ở mạch hình 3.7

16V

4A

24V

2Ω

I1

I3

Hình 3.4

2

I

j4Ω

10Ω

-30Ω

1

I

I

E

Hình 3.5

Hình 3.1

I 1 12Ω

15A

12Ω

I 2

I 3

I 0 6A

jωM

+

−

Hình 3.3a

E1

Z 1 jωL1

Z 2

I 1

I2

I3

+

−

E 2

10Ω 0,00625F

e(t)

20 Ω i(t)

Hình 3.2 1,25H

ic(t)

jωM

+

−

Hình 3.3b

E 1

Z1 jωL1

jωL 2 Z 3

Z2

I 1

I 2

I3

+

− E2

Bài 3.8: Tìm u(t) và i(t) ở mạch hình 3.8

Bài 3.9: Xác định u(t) trên mạch hình 3.9

Bài 3.10: Tìm giá trị tức thời của điện áp v trong mạch hình 3.10

Bài 3.11: Xác định công suất cung cấp cho mạch do nguồn Ε• =50∠00V(hiệu dụng

phức) và công suất tiêu tán trên các mạch điện trở ở hình 3.11

Bài 3.12: Tìm công suất cung cấp bởi nguồn và công suất tiêu thụ trên các điện trở

ở mạch hình 3.12 dùng phương pháp dòng mắt lưới

Hình 3.6

) (

0

50∠ 0 V

(Hiệu dụng)

j5Ω 3Ω

3Ω -j8Ω 2Ω

I

．

1

I

．

3

I

．

2

) ( 0

50∠ 0 V

(A)

+

u1

-0.5H

0.5F

sin 2t(A)

1Ω

1H 2u1(A)

Hình 3.7

3Ω 6Ω

u(t)

1/18F

+

u x 0

5 cos(6 45 )

( )

t

V

−

-

3

x

u

-

F

36 1

H

2 1

F

36 1

V

+

2Ω

3cos4t(V)

2Ω

8cos4t(A)

+

-1/6F

2sin4t(A)

Hình 3.12

j2Ω

-j5Ω 3Ω +

1Ω

-2Ω

) ( 0

10 0

V

∠

-j2Ω

(hiệu dụng)

j5Ω

2Ω 5Ω

Hình 3.11

E

-j2Ω

-j2Ω -+

Hình 3.8

u

0,5H

+

1F

-0,5Ω

i

0,5F

Bài 3.13: Xacù định công suất cung cấp bởi từng nguồn Ε•1,

•

Ε2 ở mạch hình 3.13 Cho biết hiệu dụng phức Ε•1 =Ε• 2 = 10 ∠ 900(V)

Bài 3.14: Tìm v(t) ở mạch hình 3.14

Bài 3.15: Tìm dòng trên các nhánh ở mạch

điện hình 3.15 bằng:

a) Phương pháp thế nút

b) Phương pháp dòng mắt dưới

Bài 3.16: Xác định dòng trên các nhánh ở mạch hình 3.16 dùng:

a) Phương pháp thế nút

c) Phương pháp dòng mắt dưới

Bài 3.17: Ở mạch hình 3.17, tìm Ε•2 để dòng qua trở 4Ω bằng 0 Khi đó tính U• ad,

•

Ubd

Bài 3.18: Tìm u(t) trong mạch hình 3.18 biết e(t) = cos100t (V)

j2Ω

1

E

+

-j2Ω

+

5Ω

2Ω

-Hình 3.13

4Ω

2

E

4cos2t(A)

10Ω

1/4F

6cos2t(A) 6cos2t(A)

5H

-Hình 3.14

3H

v(t)

+

2Ω

8Ω 2Ω

1H

V 6

1

I

A

0,125Ω 0,25Ω

1Ω

A 12

4

I

6

I

5

I

2

Hình 3.15

+

i5

i 2

1Ω

i 6

1Ω

i1

1Ω

1Ω

6V

i4

i8

+

i 3

i7

- 4V

1Ω

4 13

29

i

Hình 3.16

-d

2

E

b

4Ω

-2Ω

a

+

Hình 3.17

5Ω

+

-j2Ω

) ( 0

50 ∠ 0V

Bài 3.19: Trong mạch ghép hỗ cảm hình 3.19 Xác định điện áp rơi trên phần tử R=5Ω Nếu đảo ngược cực tính của 1 cuộn dây trong hai cuộn ghép hỗ cảm, hãy xác định lại điện áp này Nhận xét các kết quả

Bài 3.20: Cho mạch như hình 3.20 Biết hệ số ghép hỗ cảm k = 0,5

a) Xác định trở kháng vào ZV của mạch

b) Đảo cực tính một trong hai cuộn dây Tính lại câu a

Bài 3.21: Xét mạch hình 3.21 Tần số làm việc là ω( rad/s)

a) Cho U• 2 = 1 Tính U• 1(jω)

b) Xác định hàm truyền đạt áp Ku(jω) = U• 2 /U• 1 Tính và vẽ các đường đặc

tính biên tần uΚ và đặc tính pha tần Φ (ω) = arg(Ku) Xác định tần số cắt Nhận xét

c) Xác định u2(t) khi u1(t) = 4 cost V

Bài 3.22: Cho mạch điện như hình 3.22 Tìm sơ đồ thay thế Thevenin và xác định dòng điện i trên điện trở R= 4Ω

Bài 3.23: Cho mạch điện như hình 3.23 Tìm sơ đồ thay thế Thevenin và xác định điện áp v0 trên điện trở R= 4Ω

Bài 3.24: Xác định giá trị của R để công suất trên R đạt cực đại, tìm giá trị công suất đó?

j5Ω

*

U +

-k=0,8

j10Ω 3Ω

+

-j4Ω

) ( 0

50 ∠ 0V

*

-

Hình 3.19

5Ω

*

u(t)

10Ω

5Ω

-+

Hình 3.18

0,2H

10Ω

0,1 H

2kΩ

Hình 3.20

*

Zv

-j1kΩ -j1kΩ

*

j2kΩ j2kΩ

U2

1F

Hình 3.21

2H

- +

+

1F 1Ω

U1

.

3Ω

6Ω

12V 4A

12Ω

4Ω a

b i

Hình 3.22

2A

V 1 /4(A) 2Ω

2Ω

V 1

a

b

Hình 3.23

Bài 3.25: Cho mạch điện đã được phức hĩa theo trị hiệu dụng như hình 3.25 Tìm Z

để nĩ nhận được cơng suất cực đại Tính Pmax đĩ

Bài 3.26: Cho mạng một cửa trên hình 3.26 Tìm sơ đồ tương đương Thévinin cho

mạng một cửa a-b đã cho?

Đáp án : U = 6V, Rth = 2KΩ

Bài 3.27: Cho mạng một cửa trên hình 3.27 Tìm sơ tương đương Thévenin cho

mạng một cửa a-b đã cho? Đáp án : U = 48/7V, Rth = 15/7KΩ

Bài 3.28: Cho mạng một cửa trên hình 3.28

a) Tìm sơ tương đương Thévenin cho phần mạch bên trái a-b?

b) Với kết quả câu a, xác định giá trị RL để nó nhận công suất cực đại? Xác định công suất max đó?

Đáp án : a) U = 10V, Rth = 6KΩ

Bài 3.29: Cho mạch điện hình 3.29

a Tìm sơ đồ tương đương Thevenin và sơ đồ Norton của mạng 1 cửa A-B

(1đ)

b Mắc giữa 2 cực A và B một điện trở R Xác định giá trị của R để cơng suất truyền trên R là cực đại Tính giá trị Pmax đĩ (1đ)

6Ω

3V

6Ω

i 1

1A

6i 1 (V)

3Ω

V 1 /2(A)

R

v 1

6Ω

I

A

B

12∠0 0 (V) + −

Hình 3.29

10A

1Ω

i

− +

B

Hình 3.27

2k Ω 2mA

4kΩ

a 2k Ω

6V

6k Ω

b Hình 3.26

3V

6kΩ a

2mA

1k Ω

2k Ω

b

Hình 3.28

a

4kΩ 2mA

6kΩ

3kΩ

3V

RL b

Bài 3.30: Mạch điện hình 3.30 được kích thích bởi 1 nguồn dòng DC là J = 8A và 1 nguồn áp hình sin e(t) = 15 cos2t V Xác định i(t) ở xác lập và công suất tiêu thụ trung bình trên điện trở 3Ω

Bài 3.31: Xác định u(t) ở xác lập trong mạch hình 3.31

Cho biết e(t) = 17sin10t + 14,14sin20t (V)

Bài 3.32: Dùng sơ đồ tương đương Thévenin hoặc Norton để tính công suất tiêu hao trên trở kháng (2+j4)Ω của mạch hình 3.32

Bài 3.33: Xác định trở kháng Zt ở mạch hình 3.33 để công suất truyền đến Zt cực đại

Bài 3.34: Dùng định lý Thévenin tìm I ở mạch hình 3.34,.Cho RL =7Ω

Bài 3.35: Dùng định lý Thévenin hoặc Norton tìm tỷ số U• /E ở mạch hình 3.35a và hình 3.35b

Hình 3.30

0,5Ω 3Ω

e(t)

0,25F

i(t)

0,25F +

J

1H

u(t)

-

40Ω

+

-

4H

Hình 3.31

12V

40Ω

+

e(t)

10Ω

+

-

j4Ω

-(hiệu dụng)

b

a

+

Hình 3.32

-j5Ω

(hiệu dụng)

j4Ω

-

5Ω 3Ω

) ( 0

100 ∠ 0 V

) ( 90

60 ∠ − 0V

*

-

j8Ω

* a

Hình 3.33

+

b

j10Ω

5Ω

E

Zt

j4Ω

6Ω

2i 1 (V) 4Ω

4Ω

i +

R L

-10A

i1

Hình 3.34

Bài 3.36: Cho mạch điện như hình 3.36, xác định mạch tương đương Thevenin tại hai đầu a-b và xác định giá trị ZX để công suất truyền đến nó đạt cực đại

a

R2

-

U0

R1

E

R3

I

b

+ +

-αI

Hình 3.35b

Zx

A

j2Ω

-j4Ω 4Ω 2∠60 0 (A)

2I x (A)

B

I x

Hình 3.36

I

b

R2

-R1

E

Hình 3.35a

+

a

ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHƯƠNG III

Bài 3.4: I1=5A; I2=4A; I3=2A; I4=-7A; I5=6A

Bài 3.5: I 4,47 63 43(A); I 4,47 79070(A)

1

0



) A ( ,

I=283∠8013



) Var ( Q

);

Var ( Q );

Var ( Q

W P

; W P

; W P

C L

f

f

100 80

20

80 60

−

=

=

−

=

=

=

Bài 3.6: I 6,8 55 73(A); I 1,59 13 72(A);I 7,51 44017(A)

3

0 2

0



∑Pf =∑Pthu ≈269(W;)∑Qf =∑Qthu ≈262(Var)

Bài 3.7: u1(t)=1cos(2t+14301)(V)

Bài 3.8: u(t)=2 5cos(2t+63043)(V); (it)=6,3cos(2t+18043)(A)

Bài 3.9: u(t)=5 2cos(6t−36087)(V)

Bài 3.10: v(t)=9,6cos(4t−53013)(V)

Bài 3.11: Pf=354(W)

P5 Ω=8,92(W); P3 Ω=76,3(W); P’5 Ω=256,8(W); P2 Ω=11,14(W)

Bài 3.12: Pf=37(W); P2 Ω=27,82(W); P3 Ω=6,75(W); P1Ω =2,25(W)

Bài 3.13: Pe1=11(W); : Pe2=9,33(W)

Bài 3.14: v(t)=10cos(2t+3609)(V)

Bài 3.15:

a) viết phương trình thế nút, chọn ϕ4=0

Hệ phương trình như sau:

1 3

2

25 0

1 125

0

1 25

0

1

125

0

, ,

,

⎞

⎜

⎝

⎛ ϕ

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ϕ

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

3 2

125 0

1 125

0

,

⎞

⎜

⎝

⎛ ϕ +

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ϕ

3 3

1

1 25 0

1 25

0

,

⎞

⎜

⎝

ϕ

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ϕ

Ỵ

1 3

2

12ϕ − ϕ − ϕ = −I (1)

3 2

8ϕ + ϕ = −I

3 3

4ϕ + ϕ =− +I

Mặt khác ta có:

) V (

6

1 =

) V ( 2

3

2 −ϕ =

Từ hệ 5 phương trình (1),(2),(3),(4) và (5) với 5

ẩn số ta tìm được:

)

V

(

6

1 =

ϕ ; ϕ2 =6(V);ϕ3 =4(V)

I1=4(A); I3=8(A); (A)

,

125 0

2 1

1

3

4 = −ϕ =−

V 6

1

I

A

0,125Ω 0,25Ω

1Ω

A 12

4

I

6

I

5

I

2

c

f

) A ( ,

25

0

1

3

5 = ϕ −ϕ =− ;I6 =I5 +12=4(A)

b) Phương pháp dòng mắt lưới

Chọn ba dòng mắt lưới như hình sau Gọi uJ là điện áp hai đầu nguồn dòng 8A

0 2 3 125 0 25

0

125

0, + , Im1− , Im2− + =

0 6 125

0

125

0, Im2 − , Im1−uJ + = (2)

0 2

Mặt khác ta có:

8

3

Từ 4 phương trình (1),(2),(3) và (4) với 4 ẩn số ta có như sau:

Im1=4(A); Im2=4(A); Im3=-4(A) và uJ=6(V)

Suy ra

I1 =Im2=4(A); I2 = Im1 – Im2 = 0(A); I3 = Im1 –Im3=8(A); I4=Im3=-4(A);

I6 = Im1 = 4(A); I5 =I6 – 12= -8(A)

Bài 3.16:

i1=22(A); i2=-38(A); i3=-4(A); i4=-26(A); i5=-32(A); i6=20(A); i7=-58(A); i8=16(A) Bài 3.17: E 26,26 113020(V)

 ; Uad =Ubd =18,57∠68020(i1=22(A)(V)

Bài 3.18: u=6cos100t (V)

Bài 3.19: U =43,06∠−24091(V)

Nếu đảo ngược cực tính một cuộn: U =19,15∠−11201(V)

Bài 3.20: a) ZV = 2kΩ ; b) ZV = 2-j0,8 kΩ

Bài 3.30: Dùng nguyên lý xếp chồng của mạch điện tuyến tính

* Cho nguồn dòng DC tác động, triệt tiêu nguồn áp hình sin

Ở xác lập DC, phần tử điện cảm xem như bị ngắn mạch, phần tử điện dung xem như hở mạch

Từ hình 1 suy ra:

) A ( ,

*

*

*

)

(

3

1 3 2

3 2

+

−

=

Công suất tiêu thụ trên điện trở 3Ω

) W ( , I

*

PDC =3 DC2 =3072

* Cho nguồn áp hình sin tác động, triệt tiêu nguồn dòng DC (hở mạch)

Phức hoá sơ đồ mạch ta được hình 2

Dùng phép biến đổi tương đương

) ( j j j

) j ( j

)

j

//(

)

j

−

−

=

2 1

2 1

2

1

) ( j j

j

) j )(

j ( )

j

//(

)

j

+ +

−

+

−

= +

2 2 2

2 2 2 2

2

2

V 6

1

I

A

0,125Ω 0,25Ω

1Ω

V 3

4

I

6

I

) (

2

c

d

e

f

) II

(

) III (

uJ

A

J 8=

2Ω

DC

I

Hình 1 3Ω

j1Ω

3Ω

) V (

0

0 15∠

-j2Ω

AC

I

-j2 Ω

+

j2 Ω

) A ( j

j

2 2

2

3

0

− +

+

∠

=



Suy ra iAC(t)=3cos(2t)(A)

Công suất tiêu thụ trung bình trên điện trở 3Ω do thành phần hình sin là:

) W ( ,

*

2

3

3

2

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

Xếp chồng kết quả:

i(t) = IDC + iAC(t) = -3,2 + 3 cos(2t) (A)

P = PDC + PAC = 30,72 + 13,5 = 44,22(W)

Bài 3.31: u(t)= 2+3,4sin(10t-36087) +2,24sin(20t-10804) (A)

Bài 3.32: Trước tiên xác định sơ đồ tương đương Thévenin nhìn từ 2 cực a và b Tính Uhm:

j

j j

j

I

1 8

60 100 5

5 4 3

90 60 0

+

=

− + +

−

∠

−

∠

=



1 8

60 100 4 3 0

100 4

−

+ +

−

=

∠ + +

−

=

j

) j )(

j ( I

j (

= 101,54 – j72,3 (V)

Tính trở kháng thévenin Zth:

) ( , j , j

j j

j

) j )(

j (

−

+

=

− + +

− +

1 8

5 35 5 5 4 3

5 5 4 3

Tính công suất tiêu hao trên 2+j4 (Ω )

j ,

j ,

, j , j

Z

U I

th

4 2 158 1 23 4

3 72 54 101 4

+ + +

−

= + +



P= 2*(15,42)2 = 475,6 (W)

Bài 3.33: Zt = 1,398-j2,73 Ω

Bài 3.34: Tìm mạch tương đương Thévenin cho mạng một cửa hình 1

Tính Uhm:

j4 Ω

-(hiệu dụng)

b

a

+

Hình 1

-j5 Ω

(hiệu dụng)

-5 Ω

3 Ω

) (

0

100 ∠ 0 V

+

) V ( 0 90

60 ∠ − hm

U

j4Ω

-I

2Ω

hm U

+

Z th a

b

Hình 2

6Ω 4Ω

4Ω

i ng

10A

i 1

2i 1 (V)

+

-6Ω

2i 1 (V)

4Ω

4Ω

i=0 +

-

10A

i 1

i1

ϕ

Áp Dụng phương pháp thế đỉnh trên hình 1

6

2 10

6

1

4

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

Ta lại có: −ϕ−2i1+6i1 =0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra i1 = 5(A)

Dẫn đến Uhm = 6i1 = 30(V)

) (

*

6 2 4

4 10

+

− +

Tính Ing: Khi ngắn mạch ta được hình 2 Dùng phép biến đổi ta được hình 3

4

2 40 4

1 6

1 4

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

1

6i

=

Từ (3) và (4) ta có

7

120

=

7

30 4

7120 =

=

*

i

U Z

ng

hm

Sơ đồ thay thế Thévenin như hình 4:

) A (

U

7

15 7 7

30 7

+

= +

=

Bài 3.35: a) Mạch hình 3.35a:

1 2

2 0

( R

R E

U

α

− +

=

3 2 0

( R R

R R E

U

α

− +

α

−

= Bài 3.36: Khi hở mạch, tính Uhm:

x

I

2 60

2

4

1⎟= ∠ 0 −

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

x

I.

4

=

(1) và (2) suy ra:

) V ( );

A

(

Ix

3

60 8 3

60

=



0 0

0

90 4 3

60 2 2 3

60 8 4

−

ϕ

Uhm x

) V ( , ,

3

30 16 3

60

=



6Ω

ing

40(V)

i1

Hình 3

2i 1 (V)

+

7Ω 7Ω

30(V)

i

Hình 4

A 1 -j4Ω

4Ω 2∠60 0 (A)

2I x (A)

B 1

I x

Hình 3.36

ϕ

A 1 -j4Ω

4Ω 2∠60 0 (A)

2I x (A)

B

I x ϕ

I ng

Khi ngắn mạch:

) A ( j

j

)

j

(

*

0

0 0

45 2 4

60 8 4

60 2 4

4

4

−

∠

∠

=

−

∠

−

−

=



) A ( j

)

j

(

*

0

0 0

15 2 45 2 4

30 8 4

60 2

4

4

4

−

∠

−

∠

=

∠

−

−

=



) A ( I

2 =−2 =2 2∠195



) A ( , , I

I

2

1+ = 2∠105 +2 2∠195 =316∠1155



) ( , ,

, ,

, ,

I

U

Z

ng

hm

∠

−

∠

=

0

0

34 185 04

1 55 11 16 3

79 173 3

3





*

X = =104∠+185340 Ω