Mạch điện 1 ( ĐH kỹ thuật công nghệ TP.HCM ) - Chương 3 pps

Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện Trang 58 CHƯƠNG III: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 3.1. KHÁI NIỆM: Đối với các mạch phức tạp, cơ sở của việc phân tích là hai đònh luật Kirchhoff, có những phương pháp cho phép áp dụng các đònh luật này một cách có hệ thống hơn, hiệu quả hơn và giải mạch nhanh hơn, các phương pháp này sẽ được trình bày trong chương này. Các phương pháp, đònh lý, tính chất đối với mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập hình sin được trình bày bằng ảnh phức của dòng điện và điện áp. Khi áp dụng cho mạch tuyến tính xác lập DC chỉ cần thay trở kháng bằng điện trở, dẫn nạp bằng điện dẫn, số phức dòng áp bằng các chỉ số một chiều của dòng và áp. 3.2. PHƯƠNG PHÁP DÒNG NHÁNH: Phương pháp dòng nhánh áp dụng đònh luật Kirchhoff 1 và 2 để viết các phương trình với các ẩn số là dòng điện các nhánh. Với bài toán có : n số nhánh; d số nút, ta cần phải viết số phương trình như sau: • (d-1) phương trình Kirhhoff 1 (K1) • (n-d+1) phương trình Kirhhoff 2 (K2) Ỵ Vậy giải với n phương trình. Ví dụ 3-1: cho mạch điện được phức hoá như hình 3-1. * Nhận xét mạch điện: + số nút : 4 + số nhánh : 6 Số phương trình K1 : 3 Số phương trình K2 : 3 Theo chiều dòng điện như sơ đồ mạch đã chọn thực hiện viết các phương trình K1 và K2: * Các phương trình K1 0 21 =−− JII  (3-1) 0 432 =−− III  (3-2) 0 54 =+− JII  (3-3) * Các phương trình K2 0 1 13 1 212311 =−++++− IrI Cj ILjIRIRE í  ω ω (3-4) R 3 R 1 R 4 C 2 L 1 C 1 R 2 L 2 r 1 I  1 E  2 E  J  1 I  2 I  4 I  3 I  5 I  6 I  Hình 3 - 1 Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện Trang 59 0 11 52524 2 443 1 12 =++++−+ ILjIRI Cj IRI Cj IrE  ω ωω (3-5) 0 1 2321444 2 =+−−− IRILjIRI Cj U J  ω ω (3-6) Kết luận số phương trình bằng số nhánh n = 6, Các ẩn số : J UIIIII  ;;;;; 54321 (khi không cần tìm J U  ta có thể bỏ phương trình số 6) Chú ý: Khi viết các phương trình K 2 cần chọn các mạch vòng độc lập – Mạch vòng độc lập là mạch vòng có ít nhất một nhánh mới so với các mạch vòng trước nó. Ví dụ 3-2: Cho mạch điện được phức hoá như hình 3-2, tìm công suất cung cấp bởi nguồn và công suất tiêu thụ trên các điện trở. Phương trình K1: 0 321 =−− III  (3-7) Phương trình K2: 02)22(010 21 0 =+−+∠− IjjI  (3-8) 0)153(2 32 =+−+− jIIj  (3-9) (3-9) Ỵ 23 54 2 I j j I  − = (3-8) Ỵ 22 2010 2 0 1 j Ij I − −∠ =   Thay vào (3-7) 0 54 2 22 210 22 2 = − −− − − I j j I j Ij   Ỵ 0 2 77,24 3 205 )21(3 )45(5 −∠= + + = j j I  (A) Ỵ 0 1 3,10 3 55 )21(3 )43(5 −∠= + + = j j I  (A) Ỵ 0 3 56,116 3 52 )21(3 10 ∠= + − = j I  (A) )(7,27 3 55 .2).(2 2 2 12 WIP = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ == Ω ; Q 2Ω = 0 (Var) )(0 2 WP j = Ω− ; )( 3 250 3 55 )2())(2( 2 2 12 VarIQ j −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −=−= Ω− )(0 2 WP j = Ω ; )( 3 410 3 205 )2())(2( 2 2 22 VarIQ j = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ == Ω− 2Ω - j 2Ω 3Ω - j 5Ω j 2Ω 1Ω )(010 0 V∠ (Hiệu dụng) 1 I  3 I  2 I  Hình 3 - 2 Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện Trang 60 )(20 3 52 .3).(3 2 2 33 WIP = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ == Ω ; Q 3Ω = 0 (Var) )(0 5 WP j = Ω− ; )( 3 100 3 52 )5())(5( 2 2 35 VarIQ j −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −=−= Ω− )( 3 20 3 52 .1).(1 2 2 31 WIP = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ == Ω ; Q 1Ω = 0 (Var) Công suất nguồn: )(,,** * VAIUS 000 1 310 3 550 310 3 55 010 ∠=∠∠==  )(,,))](,sin(),[cos( VAjVAjS 6666736310310 3 550 00 +=+= Ư P = 36.67 (W); Q = 6,66 (Var) 3.3. PHƯƠNG PHÁP THẾ NÚT: 3.3.1 Phương pháp thế nút Phương pháp thế nút là một trong những phương pháp giải mạch khá ưu điểm, vì phương pháp này sẽ giúp người giải giảm số phương trình khi giải. Phương pháp không tính trực tiếp với ẩn số dòng điện các nhánh mà qua ẩn số trung gian là điện thế của các nút. Khi bắt đầu giải mạch người ta sẽ chọn 1 nút trong mạch và gọi là nút gốc có điện thế bằng không (có thể chọn tuỳ ý, như thường người ta chọn nút có nhiều nhánh nối tới nhất làm nút gốc). Điện thế (hoặc gọi tắt là thế) của một nút được đònh nghóa là điện áp của nút đó so với nút gốc. R 3 R 1 R 4 L 1 C 1 L 2 r 1 I  1 E  2 E  J  1 I  2 I  4 I  3 I  5 I  6 I  A B C Gốc ϕ A ϕ B ϕ C Hình 3 - 3 N Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện Trang 61 Ví dụ 3-3: Cho mạch điện như hình 3-3, viết phương trình thế nút A và thế các nút liên quan trực tiếp với A (thế các đỉnh B và C) Áp dụng K2 cho vòng ABNA. 0 111 =++− A IRE ϕ  1 1 1 R E I A ϕ − =⇒   (3-10) 0)( 213 =+++− BA ILjR ϕωϕ  13 2 LjR I BA ω ϕϕ + − =⇒  (3-11) Áp dụng K1 tại nút A. 0 21 =−− JII  (3-12) Thế (3-10) và (3-11) vào phương trình (3-12) 0 131 1 =− + − − − J LjRR E BAA   ω κϕϕ () J R E LjRLjRR CBA   −=− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + 1 1 13131 0 111 ϕ ω ϕ ω ϕ (3-13) Lưu ý: (1) Trở kháng của nguồn áp bằng không (“0”) (2) Trở kháng của nguồn dòng bằng vô cùng (∞) Qui tắc viết phương trình thế của một nút: (1) Phương trình viết cho nút A thì ϕ A mang dấu “+”, còn các nút khác nối đến nút A sẽ mang dấu “-” (2) Hệ số ϕ A trong phương trình viết cho nút A, bằng tổng các dẫn nạp các nhánh nối đến nút A (Y=1/Z) (3) Hệ số của thế các nút khác trong phương trình viết cho nút A bằng tổng các dẫn nạp của các nhánh nối từ A đến nút đó. (4) Vế phải của phương trình bằng tổng nguồn dòng hoặc tỷ số của sức điện động và trở kháng của nhánh. Trong đó chiều đi vào nút A mang dấu “+”, đi ra khỏi nút A mang dấu “–” Tương tự viết cho nút B và C NÚT B Cj Ir RR Cj LjRLjR CBA ω ϕ ω ω ϕ ω ϕ 1 11 1 111 1 441313  −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − (3-14) NÚT C 2 1 244 1111 Lj E LjRR CBA ωω ϕϕϕ  = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∞ − (3-15) Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện Trang 62 Sau khi viết phương trình thế cho (n-1) nút, giải hệ phương trình này tìm thế của các nút. Dòng điện các nhánh sẽ được tính từ thế các nút. Ví dụ dòng điện 1 I  tính theo biểu thức (3-10) và dòng 2 I  được tính theo biểu thức (3-11). phương pháp thế nút thực hiện như sau: - Chọn một nút làm nút gốc có thế bằng không. Viết phương trình thế các nút khác. - Giải hệ (n-1) phương trình thế nút. - Tìm dòng điện nhánh từ thế các nút. Ví dụ 3-4: Cho mạch điện được phức hoá như hình 3-4. Tìm dòng điện trên các nhánh.Phương trình thế nút cho nút ϕ )(505 10 050 43 1 5 1 10 1 0 0 V jj =∠= ∠ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − + ϕ Ỵ j j − − = 2 )34(10 ϕ )(69,79472,44,48,0 21 68 )5)(2( )34(10 5 0 2 Aj j j jj j j I ∠=+= −− − = −− − = − = ϕ  )(43,63472,442 2 68 )43)(2( )34(10 43 0 3 Aj j j jj j j I −∠=−= + − = +− − = + = ϕ  )(13,8828,24,08,2)42()4,48,0( 0 321 AjjjIII ∠=+=−++=+=  Phương pháp thế nút còn có thể trình bày ở dạng ma trận: Ví dụ 3-5: Cho mạch điện như hình 3-5. Viết phương trình thế nút theo dạng ma trận như sau: -5 j Ω j 4Ω 10Ω )( 050 0 V ∠ 1 I  ϕ 2 I  3 I  3Ω Hình 3 - 4 E  Y 1 Y 4 Y 3 Y 2 A B C 0 = C ϕ  4 I  1 I  1 J  3 I  2 I  2 J  Hình 3 - 5 Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện Trang 63 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ ϕ ϕ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − −−−− − − 1 2 1 1 2 1 112111 122221 111211 đd đ đ d d,d,d,d d, d, J : J J : Y YY Y YY Y YY       Trong trường hợp tổng quát đối với mạch d nút, người ta chứng minh được hệ phương trình đối với (d-1) thế nút có dạng sau = +++ −− 1)1(,1212111 dd YYY ϕ ϕ ϕ  1đ Y  (Phương trình viết cho nút 1) = + + + −− 1)1(,2222121 dd YYY ϕ ϕ ϕ  2đ Y  (Phương trình viết cho nút 2) ………………………………. = +++ −−−−− 1)1(),1(22),1(11),1( ddddd YYY ϕ ϕ ϕ  1−đd Y  (Phương trình viết cho nút d-1) Có thể viết theo dạng ma trận như sau: Trong đó Y ii (i=1÷(d-1)) = tổng các dẫn nạp của các nhánh nối tới nút i. Y ij (i=1÷(d-1), j=1÷(d-1), i≠j) =-(tổng các dẫn nạp của các nhánh nối giữa 2 nút i và j) đi Y  = tổng đại số các nguồn dòng chảy vào nút I, mang dấu “+” nếu nguồn dòng chảy vào nút I, ngược lại mang dấu “-” 3.3.2 Các đònh lý biến đổi 3.3.2.1 Biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng: Mạch có chứa nguồn áp nối tiếp với một trở kháng (hình 3-6a) thì có thể biến đổi chúng thành nguồn dòng song song với trở kháng đó (hình 3-6b) và ngược lại, nguồn dòng song song với trở kháng thì có thể biến đổi chúng thành nguồn áp nối tiếp với trở kháng. Các nguồn phụ thuộc cũng được áp dụng như các nguồn độc lập. ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +− − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +++− +−++ 42 41 43243 43431 . . )( )( YEJ YEJ YYYYY YYYYY B A     ϕ ϕ E  Z Z E J   = Z Hình 3 - 6 b Hình 3 - 6 a Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện Trang 64 + Ví dụ nguồn áp phụ thuộc nối tiếp trở kháng hình 3-7a, có thể biến đổi thành nguồn dòng phụ thuộc song song với trở kháng hình 3-7b: + Ví dụ nguồn dòng phụ thuộc song song với trở kháng hình 3-8a, có thể biến đổi thành nguồn áp phụ thuộc nối tiếp trở kháng hình 3-8b : 3.3.2.2 Đònh lý chuyển vò nguồn +Nguồn áp (hình 3-9) + Nguồn dòng (hình 3-10) i Z jiijab ZZIgZUg  = i I  iiab ZIU  = j Z a b ab Ug  j Z i Z i I  ab U  a b Hình 3 - 8 a Hình 3 - 8 b J  A B D Z 1 Z 2 AB D Z 1 Z 2 J  J  Hình 3 - 1 0 i Z i Ir  i I  ab U  j Z a b i Z ij ab j i ZZ Ur Z Ir  = i ab i Z U I   = BAab U ϕ−ϕ=   a b i Z Hình 3 - 7 b Hình 3 - 7 a C 1 E  A B D 1 E  A B D C 1 E  1 E  Hình 3 - 9 Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện Trang 65 Ví dụ 3-6: Cho mạch điện (hình 3-11a). Tìm dòng điện trên các nhánh bằng phương pháp thế nút. Áp dụng các đònh lý thay thế và biến đổi nguồn ta được như hình 3-11c. Viết phương trình thế nút: 1 6 8 1250 2 12 1 1 250 1 1250 1 −+−−= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++ϕ ,,,  Ỵ [] 2613 − =ϕ  Ỵ )V(2−=ϕ  ; Ỵ )A( , I 8 250 5 −= ϕ =   K2: 012502 2 =−−ϕ− I,   Ỵ )A( , I 0 1250 2 2 = − ϕ − =   K2: 016 4 =−−ϕ− I   Ỵ )A(I 46 4 −=−ϕ−=   K1: 08 41 =−− II  Ỵ )A(II 48 41 =+=  K1: 08 32 =−+ II  Ỵ )A(II 88 23 =+=  V6 1 I  A8 V2 0,125Ω 0,25Ω 1Ω A12 4 I  6 I  5 I  2 I  3 I  Hình 3 - 1 1 a A8 0,125Ω 0,25Ω 1Ω A12 4 I  5 I  2 I  V2 V6 ϕ  Hì n h 3 - 1 1 c A8 V2 0,125Ω 0,25Ω 1Ω A12 4 I  5 I  2 I  V6 V2 V6 Hình 3 - 1 1 b Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện Trang 66 Ví dụ 3-7: Cho mạch điện (hình 3-12a). Tìm v(t)? Áp dụng đònh lý chuyển vò nguồn dòng (mục 3.3.2.2) ta có như sau: Từ hình 3-12e, áp dụng phương pháp thế nút: 0 02 1012 1 68 1 ∠−= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + ϕ jj  Ỵ 45 3892 j ) j ( + + − =ϕ  Ỵ )j)(j( ) j ( j I 101245 3892 1012 ++ +− = + ϕ =   Ỵ I*)j(V  810 +−= )V(, ,, ,, j j j )j( )j)(j( )j)(j( V 883610 80396215 68762156 1012 15236 1012 3894 101245 8103892 0 0 ∠= ∠ ∠ = + + = + + = ++ ++ =  v(t) = 10cos(2t+36,88) (V) Ví dụ 3-8: Cho mạch điện (hình 3-13), có )V(E 0 90250∠=  , )A(J 0 4525 ∠=  hiệu dụng phức. Tìm các số chỉ ampe kế Áp dụng phương pháp thế nút ta có hệ phương trình. v(t) )A( t cos26 3H 5H 8Ω 10Ω F 4 1 2Ω 1H 6cos2 t (A) )A( t cos24 )A( 0 06∠ j 6Ω j 10Ω 8Ω 10Ω Ω − 2j 2Ω j 2Ω )A( 0 04∠ )A( 0 06∠ )(Ω2 )( Ω 2 Hình 3 - 1 2 a Hình 3 - 1 2 b )A( 0 06∠ Ω + )j( 810 )A( 0 04∠ Ω + )j( 68 Ω + ) j ( 22 )(Ω2 )A( 0 06∠ )A( 0 06∠ Ω + )j( 810 )A( 0 02∠ Ω + )j( 68 Ω+ ) j ( 22 )( Ω 2 Hình 3 - 1 2 c Hình 3 - 1 2 d Ω + )j( 810 )A( 0 02∠ Ω + )j( 68 Ω+ ) j ( 22 ϕ  Hình 3 - 1 2 e Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện Trang 67 25 90250 20 1 20 1 5050 1 25 1 0 21 ∠ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ− ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + +ϕ  j (3-16) 0 21 4525 20 1 20 1 20 1 ∠= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − +ϕ− ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ− j  (3-17) (3-16) Ỵ 10 20 1 )1(100 911 21 j j j = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + ϕϕ  (3-18) (3-17) Ỵ )j()j( j +=+= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ϕ+ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ− 15 2 2 2 2 25 20 1 20 1 21  (3-19) Ỵ j j 96 1500500 1 + +− =ϕ  Ỵ 153 3000800 2 j j +− +− =ϕ  K2: 025 11 =ϕ++−   IE )(12447,6 25 96 1500500 250 25 0 1 1 A j j j E I ∠= + +− − = − = ϕ    Ỵ )(13,7067,2 5050 96 1500500 5050 0 1 2 A j j j j I ∠= + + +− = + = ϕ   315 15040 20153 3000800 20 2 j j )j)(j( j j I c + +− = −+− +− = − ϕ =   )A(,, j j )j( j j JII c 0 3 73137627 315 60100 15 315 15040 ∠= + + − =+− + + − =−=  Vậy số chỉ ampe kế là A1 = 6,47A; A2 = 2,067A; A3 = 7,62A. 3.3.3 Đònh lý Thevenin – Norton: Giả sử một mạch điện có thể tách ra hai phần, xét mạch ở chế độ xác lập điều hoà. Nếu trong mạch A có chứa các nguồn phụ thuộc thì các biến dòng, áp điều khiển nguồn phụ thuộc, giả sử cũng cùng nằm trong phần mạch A. Gọi I  là dòng điện; U  là điện áp giữa hai cực a và b với chiều dương như hình 3-14a Mạch A (tuyến tính) Mạch B (tuyến tính hoặc phi tuyến) U  I  a b Hình 3 - 1 4 a j50Ω 50Ω Ω− 20 j A2 A3 25Ω A1 20Ω E  J  1 ϕ  2 ϕ  1 I  2 I  3 I  c I  Hình 3 - 1 3 [...]... Kirhhoff 1 và 2 (3 -2 2) K1 : 3i0 +i0 – i1 = 0 (3 -2 3) K2 : -5 0 + 10 0i0 + 10 0i1 = 0 (3 -2 2) i1 = 4i0 (3 -2 3) i0 = 0 , 1( A) và i1 = 0,4(A) vậy u0 = 10 0*i1 = 40(V) u(t) L e(t) i1 50V u0 3i0 10 0Ω Hình 3- 2 0b Bước 2: Tìm đáp ứng với nguồn dòng xoay chiều J(t)=2sin (1 0 00t)(A) Triệt tiêu nguồn áp e(t) (ngắn mạch) vẽ lại mạch như hình 3- 2 0c: ZL=jωL = j1000 *10 0 *10 -3 H = j10 0( ) 1 I 10 0Ω 1 1 =− j =− j =-j10 0( ) ~ ZC =... j10 + 10 − j1 0) = 0 Từ (3 -2 0) và (3 - 2 1) suy ra: -j1 0( ) 10 Ω IA 10 0∠00 ( ) V 10 5 2 ∠0 0 (A); I 1 = I B = ∠45 0 (A) 3 3 ⇒ I2 = IA − IB = uc(t) hình 3 -1 8 a I A (2 0 + 10 + j1 0) − I B (1 0 + j1 0) − 10 0∠0 0 = 0 (3 -2 0) I = IA = 0, 012 5F 1, 25H Z L = jωL = j 8 * 1, 25 = j 10 ( ) ; ZC = − j i1(t) 20Ω j1 0( ) IB 10 Ω hình 3 -1 8 b 10 5 2 5 2 − ∠45 0 = ∠ − 45 0 (A) 3 3 3 ⎛5 2 ⎞ 50 2 0 0 0 ⎟ U C = I 1 * ( j1 0) = ⎜ ⎜ 3. .. 1 = 1 450 (A ) Trang 68 b Ztải Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện K2: − 10 0∠0 0 + 10 (1 + j)(I 1 ) + (5 + j10)I + U hở = 0 ⇒ U hở = 10 (1 0 + j 2 )( ) V + Tìm I ngắn I 1 + 1 450 − I ngắn = 0 − 10 0∠00 + 10 (1 + j )( I 1 ) + (5 + j 10 )I ngắn = 0 I ngắn = 2 (1 0 + j 2 ) 3+ j 4 I (1 5 +j2 0) a + Tìm Zth U 10 (1 0 + j 2 ) = 15 + j 2 0( ) Zth = hở = I ngắn 2 (1 0 + j 2 ) 3+ j 4 Ztải (1 5 -j2 0) 10 (1 0 + j 2 )( . .. 10 ∠ − 90 = 3 ∠ − 45 (V) ⎝ ⎠ ( Vậy: i(t ) = ) 10 5 2 cos 8t(A); i1 (t ) = cos(8t + 450 )( A) 3 3 i 2 (t ) = 5 2 50 2 cos(8t − 45 0 )( A); u c (t ) = cos(8t − 45 0 )( V) 3 3 Ví dụ 3 -1 2 : Viết phương trình giải mạch (hình 3 -1 9 ) bằng phương pháp mắt lưới I1 jωL2 1 jωC E R jωL1 * * jωM IB IA I2 rI 1 Hình 3 -1 9 Mắt lưới IA: I A (R + 1 + jωL1 ) + I B ( jωL1 ) − I B ( jωM ) − E = 0 jωC Mắt lưới IB I A ( jωL 1). .. 10 00 * 10 * 10 IL 0 j100Ω (3 -2 4) K1 : I ~ - I L +3 I ~ +2∠0 = 0 I ~ *10 0 + (1 0 0+j10 0)* I L = 0 (3 -2 5) 10 0Ω I L =4 I ~ +2∠00 (3 -2 4) (3 -3 5) I ~ *10 0 + 10 0 (1 + j) *( 4 I ~ +2∠0 0) = 0 − 2 (1 + j ) − 2 2∠45 0 2 = = −2 ∠6 ,34 0 ( A) 0 5 + j4 41 41 38 ,66 2 − 2 (1 + j ) − 8 − j8 + 10 + j8 = +2= IL = 4* 5 + j4 5 + j4 5 + j4 I~ = U ~ = 10 0 (1 + j) * 2 2 200 2∠45 0 = = 200 ∠6 ,34 0 (V) 5 + j4 41 41 38 ,66 Trang 72 -j100Ω... j ) − E − rI 2 = 0 ωC ωC I3 I5 1 ωC IA Cụ thể phương trình K2 cho mắt lưới I A I6 R3 Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện Ví dụ 3 -1 1 : Cho mạch điện như hình 3 -1 8 a Sức i(t) điện động của nguồn e(t) =10 0cos(8t)V Tìm biểu e(t) thức xác lập dòng điện i1(t), i(t) và uc(t)? Phức hoá mạch như hình 3 -1 8 b: 10 Ω 1 1 = −j = − j 10 ( ) ωC 8 * 0, 012 5 I 10 Ω I1 20Ω I2 U C (3 - 2 1) − I A (1 0 + j1 0) + I B (1 0 ... Nguồn dòng : hở mạch R5 C Ví dụ 3 -1 3 : Cho mạch điện như hình 32 0a, R1=R2 =10 0Ω, L =10 0mH, C= 10 μF, β =3, với e(t)=50V(một chiều), j(t)=2sin (1 0 00t)(A); tìm u(t) và i(t) βi(t) J(t) R2 Bước 1: Tìm đáp ứng với nguồn một chiều e(t)=50V Triệt tiêu nguồn dòng Hình 3- 2 0a J(t)(hở mạch) vẽ lại mạch như hình 3- 2 0b i0 10 0Ω (lưu ý không triệt tiêu nguồn phụ thuộc) Ở đây ZL=jωL = 0; ZC = 1/ ωC= ∞ (hở mạch) áp dụng đònh... 41 38 ,66 Trang 72 -j100Ω U~ Hình 3- 2 0c 3I ~ 2∠ 00 ( A) Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện 2 2 sin (1 0 00t + 6 ,34 0 ) (A); u~(t) = 200 sin (1 0 00t + 6 ,34 0 ) (V) 41 41 Xếp chồng các đáp ứng ta có: 2 sin (1 0 00t + 6 ,34 0 ) (A) i(t) = i0 + i~(t) = 0,4 − 2 41 Vậy i~(t) = − 2 u(t) = u0 + u~(t) = 40 + 200 2 sin (1 0 00t + 6 ,34 0 ) (V) 41 3. 6 KHỬ HỔ CẢM Để tiện cho việc giải mạch có chứa hỗ cảm, ta có thể... giải mạch jωM A B * * jωL1 A jωL2 * jωL1 O Hình 3- 2 1a jωM B * jωL2 O Hình 3- 2 1b C A B A j(ωL 2- M) j(ωL 1- M) C B j(ωL2+ωM) j(ωL1+ωM) O O jωM C -jωM C Hình 3- 2 1c Hình 3- 2 1d Khi cực cùng tính của cuộn dây ghép hỗ cảm cùng phía so với điểm “O” như hình 3- 2 1a ta thay thế như hình 3- 2 1c Khi cực cùng tính của cuộn dây ghép hỗ cảm khác phía so với điểm “O” như hình 3- 2 1b ta thay thế như hình 3- 2 1d Ví dụ 3 -1 4 :... ) 3+ j 4 Ztải (1 5 -j2 0) 10 (1 0 + j 2 )( ) V Sơ đồ thay thế tương đương Thévenin như hình 3 -1 5 b b Hình 3 -1 5 b Tổng trở Ztải sẽ được chọn như sau: * Z tải = Z th = 15 − j 2 0( ) Xác đònh công suất cực đại trên tải: − 10 (1 0 + j 2 ) + (1 5 + j 20)I + (1 5 − j 20)I = 0 ⇒I = 10 (1 0 + j 2 ) = 3, 366∠8,04 0 (A ) 30 P = Rtải (I )2 = 15 * (3 ,36 6)2 = 16 9,95(W ) Cách 2: Trường hợp phần mạch A không chứa các nguồn phụ thuộc, . 0 010 0 )1 0 1 0( )1 0 102 0( 0 =∠−+−++ jIjI BA  (3 -2 0) 0 )1 0 1 010 1 0( )1 0 1 0( =−++++− jjIjI BA  (3 - 2 1) Từ (3 -2 0) và (3 - 2 1) suy ra: )A(II);A(II BA 0 1 0 45 3 25 0 3 10 ∠==∠==  )A(III BA 00 2 45 3 25 45 3 25 3 10 −∠=∠−=−=⇒  . 3 - 1 2 b )A( 0 06∠ Ω + )j( 810 )A( 0 04∠ Ω + )j( 68 Ω + ) j ( 22 )( 2 )A( 0 06∠ )A( 0 06∠ Ω + )j( 810 )A( 0 02∠ Ω + )j( 68 Ω+ ) j ( 22 )( Ω 2 Hình 3 - 1 2 c Hình 3 - 1 2 d Ω + )j( 810 )A( 0 02∠ Ω + )j(. )A(III BA 00 2 45 3 25 45 3 25 3 10 −∠=∠−=−=⇒  () )V(*)j(*IU C 000 1 45 3 250 9 010 45 3 25 10 −∠=−∠ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∠=−=  Vậy: )A)(tcos()t(i);A(tcos)t(i 0 1 458 3 25 8 3 10 +== )V)(tcos()t(u);A)(tcos()t(i c 00 2 458 3 250 458 3 25 −=−=