Mạch điện 1 ( ĐH kỹ thuật công nghệ TP.HCM ) - Chương 4 potx

Đối với nguồn đối xứng ta có: Nếu các dây quấn AX, BY, CZ của nguồn điện nối riêng rẽ với các tải có tổng trở pha ZA, ZB, Z , ta có hệ thống ba pha gồm ba mạch một pha không liên hệ Cnha

CHƯƠNG IV: MẠCH ĐIỆN BA PHA

4.1 KHÁI NIỆM CHUNG

Ngày nay, điện năng sử dụng trong công nghiệp thường dưới dạng dòng điện sin ba pha Động cơ điện ba pha có cấu tạo đơn giản và đặc tính tốt hơn động cơ một pha, việc truyền tải điện năng bằng mạch điện ba pha tiết kiệm được dây dẫn hơn việc truyền tải điện năng bằng dòng điện một pha

Mạch điện ba pha bao gồm nguồn điện ba pha, đường dây truyền tải và các phụ tải ba pha Để tạo ra nguồn điện ba pha, ta dùng máy phát điện đồng bộ ba pha(hình 4-1) Cấu tạo của máy phát điện đồng bộ gồm:

Phần tĩnh (còn gọi là stato) gồm lõi thép có xẻ rãnh, trong các rãnh đặt ba dây quấn AX, BY, CZ có cùng số vòng dây và lệch nhau một góc 2π/3 trong không gian Mỗi dây quấn được gọi là một pha Dây quấn AX gọi là pha A, dây quấn BY gọi là pha B, dây quấn CZ là pha C

Phần quay (còn gọi là rôto) là nam châm điện N – S (hình 4-1)

Nguyên lý làm việc như sau: khi quay

rôto, từ trường sẽ lần lượt quét các dây

quấn stato, và cảm ứng vào dây quấn stato

các sức điện động sin cùng biên độ, cùng

tần số và lệch nhau một góc 2π/3

Nếu chọn pha đầu của sức điện động eA

của dây quấn AX bằng không thì biểu thức

tức thời sức điện động ba pha là:

Sức điện động pha A:

t E

t E

23

4sin

t E

t E

Đồ thị eA, eB và eC trên hình 4-2

Hoặc biểu diễn bằng số phức:

32

1(3

2

j E

Ee

)2

32

1(3

2

j E

Nguồn điện gồm ba sức điện động sin cùng biên độ, cùng tần số, lệch nhau về pha 2π/3 gọi là nguồn ba pha đối xứng.

Đối với nguồn đối xứng ta có:

Nếu các dây quấn AX, BY, CZ của nguồn điện nối riêng rẽ với các tải có tổng trở pha ZA, ZB, Z , ta có hệ thống ba pha gồm ba mạch một pha không liên hệ Cnhau (hình 4-4) Mỗi mạch điện gọi là một pha của mạch điện ba pha

Sức điện động, điện áp, dòng điện mỗi pha của nguồn (tải) gọi là sức điện động pha ký hiệu là Ep, điện áp pha ký hiệu là Up, dòng điện pha kí hiệu là Ip

Mạch điện ba pha gồm nguồn, tải và đường dây đối xứng gọi là mạch điện ba pha đối xứng Nếu không thoả mãn một trong những điều kiện đã nêu gọi là mạch

ba pha bất đối xứng

Thường ba pha của nguồn được nối kết với nhau, ba pha của tải cũng được nối với nhau và có đường dây ba pha nối giữa nguồn với tải, dẫn điện năng từ nguồn đến tải

Dòng điện chạy trên đường dây pha từ nguồn đến tải gọi là dòng điện dây, ký hiệu là Id, điện áp giữa các đường dây pha ấy gọi là điện áp dây, ký hiệu là Ud

Mạch ba pha thường ghép nối theo kiểu: hình sao (Y) và hình tam giác ( Δ )

4.2 CÁCH NỐI HÌNH SAO

4.2.1 Cách nối

Để nối hình sao ta nối ba điểm cuối của các pha với nhau tạo thành điểm trung tính Đối với nguồn, ba điểm cuối X,Y,Z nối với nhau thành điểm trung tình N của nguồn Đối với tải, ba điểm cuối X′ ,,Y′ Z′nối với nhau tạo thành trung tính của tải

O Sơ đồ mạch ba pha sẽ có thể là mạch nối sao 3 dây (hình 4-5a; không dây trung tính) hoặc sao 4 dây (hình 4-5b; có dây trung tính)

Ngoài ra người ta thường biểu diễn kiểu ghép này theo hình 4-6a,b

4.2.2 Các quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình sao đối xứng

Các đại lượng dây và pha được ký hiệu trên hình 4-6b

a Quan hệ giữa dòng điện dây và pha: Căn cứ vào mạch điện ta thấy quan hệ giữa dòng điện dây Id và dòng điện pha Ip như sau:

b Quan hệ giữa điện áp và điện áp pha:

Từ hình 4-4b ta thấy điện áp dây UAB (giữa pha A và pha B) , UBC (giữa pha

B và pha C), UCA ( giữa pha C và pha A) quan hệ điện áp pha UA, UB, UC như sau:

B A BN AN NB

Từ đồ thị vectơ điện áp (hình 4-7) ta thấy: Về trị số, điện áp dây (Ud)bằng

3 lần điện áp pha (Up)

UBN pm

)240

)30sin(

3)60sin(

)60cos(

2

0

0 0

0

++

=

++

=

−+

=

ϕω

ϕωϕ

ω

t U

t U

t U

)90sin(

0

0

−+

=

−+

=

ϕω

ϕω

t U

U

t U

U

dm CA

dm BC

32

12

32

3 2π

4.3 CÁCH NỐI HÌNH TAM GIÁC

4.3.1 Cách nối

Muốn nối hình tam giác ta lấy đầu pha này nối với cuối pha kia Ví dụ ở nguồn: A nối với Z; B nối với X; C nối với Y (hình 4-8a) và tượng tự đối với tải (hình 4-8b)

4.3.2 Các quan hệ giữa đại lượng dây pha trong cách nối hình tam giác đối xứng

Các đại lượng dây và pha được ký hiệu trên hình 4-9

Căn cứ vào mạch ta thấy : Ud = Up Aùp dụng định luật Kirhhoff 1 tại các đỉnh ta có quan hệ giữa dòng điện dây và pha

Hình 4-8b : tải nối tam giác

Hình 4-9 : Nối tam giác

Ud(điện áp dây)

Up (điện áp pha)

Đồ thị vectơ dòng điện dây I A,I B,I và dòng điện pha C I AB,I , CA I BC vẽ trên hình 4-10

Từ đồ thị ta xét tam giác OEF:

23 = 3 OE

Vậy trị số dòng điện dây I A (ID)lớn gấp 3 lần dòng điện pha I AB (Ip)

Vậy ta có qua hệ:

I = I ∠ (thứ tự thuận) (4-15) 4.4 CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN BA PHA

4.4.1 Công suất tác dụng

Công suất tác dụng P(đơn vị Watt, ký hiệu W), của mạch ba pha bằng tổng công suất tác dụng của các pha Gọi PA, PB, PC tương ứng là công suất tác dụng của pha A, B, C ta có:

= UAIAcosϕA+ UBIBcosϕB+ UCICcosϕC.

Khi mạch ba pha đối xứng:

Điện áp pha hiệu dụng: UA = UB = UC = UP

Dòng điện pha hiệu dụng: IA = IB = IC = IP

A

ϕ

Hoặc P = 3RP 2

P

Trong đó: RP – điện trở pha Thay đại lượng pha bằng đại lượng dây:

Đối với cách nối sao:

IP = Id; UP =

3

d U

Đối với cách nối tam giác:

Trong đóϕ- góc lệch pha giữa điện áp pha và dòng điện pha

4.4.2 Công suất phản kháng:

Công suất phản kháng Q (đơn vị Var) của ba pha là:

= UAIAsinϕA+ UBIBsinϕB+ UCICsinϕC

Khi đối xứng ta có:

Q = 3 UdIdsin ϕ

4.4.3 Công suất biểu kiến và công suất phức:

Công suất phức của hệ thống ba pha bằng tổng công suất phức của mỗi pha:

)(

)(

)(

)(

)(

C B A C

B A

C C B B A A C B A

QQQjPPP

jQPjQ

PjQ

PSSS

S

+++

++

=

+++

++

=++

2 2

2

C C C

B B B

A A

Công suất biểu kiến của hệ thống mạch ba pha:

2 2

P S

P I U

P d d

4.5 ĐO CÔNG SUẤT MẠCH BA PHA

4.5.1 Đo công suất mạch ba pha đối xứng

Mạch ba pha đối xứng có công suất như nhau ở các pha, ta chỉ cần đo công suất một pha (hình 4-12) Công suất ba pha là:

P1 – chỉ số của oát mét (wattmeter) một pha

4.5.2 Đo công suất mạch ba pha không đối xứng

Để đo công suất mạch ba pha bốn dây không đối xứng ta dùng ba oátmét để đo công suất từng pha (hình 4-13) Công suất ba pha là:

Với mạch ba pha ba dây không đối xứng có thể dùng hai oátmét nối dây theo sơ đồ hình 4-14 Trong sơ đồ này, oátmét thứ nhất có điện áp dây UAC và dòng điện IA, còn oátmét thứ hai có điện áp dây UBC và dòng điện IB Trị số tức thời số chỉ cả hai oátmét: p1+p2 (sơ đồ 4-14) là công suất ba pha Thật vậy:

B A C B B A A B C B A C A

uuiuiu

iiuiuiuiuuiuu

p

++

=

−

−++

=

−+

−

Tải ba pha đối xứng

WA

BCN

W A

BCN

Vậy trị trung bình của hai oátmét là:

Sơ đồ hình 4-14 áp dụng đo công suất cho mạch 3 pha, 3 dây đối xứng cũng như bất đối xứng

4.5.3 Đo công xuất phản kháng mạch ba pha đối xứng:

Trong sơ đồ hình 4-15a , oát mét sẽ chỉ UGBC

A

IG Xét đồ thị hình 4-15b, giả thiết IGA

3)90

1

bapha P

P P

d

Q I

U I

U

Ỵ Q bapha = 3P1(Var)

Vì thế sơ đồ này có thể đo công suất phản kháng mạch ba pha đối xứng

4.6 CÁCH GIẢI MẠCH ĐIỆN BA PHA ĐỐI XỨNG

Đối với mạch ba pha đối xứng, dòng điện (điện áp) các pha có trị số bằng nhau và lệch pha nhau một góc2π/3 Vì vậy khi mạch đối xứng ta tách ra một pha để giải

4.6.1 Nguồn nối sao đối xứng

Đây là trường hợp thường gặp nhất Dây ON gọi là dây trung tính (hình 4-6b và hình 4-6a) Đối với mạch đối xứng ta luôn có quan hệ:

Tải ba pha không đối xứng

(a)

4.6.2 Giải mạch điện ba pha tải nối hình sao đối xứng

a Khi không xét tổng trở đường dây (hình 4-16a)

Điện áp đặt lên mỗi pha tải là: Up =

RP, XP – điện trở, điện kháng mỗi pha tải

Ud – điện áp dây của mạch điện ba pha

Dòng điện pha của tải:

2 2

d p

p

p

XR

Uz

Vì tải nối hình sao nên dòng điện dây bằng dòng điện pha: Id = IP

Đồ thị vectơ trên hình 4-16b

b Khi có xét tổng trở đường dây pha Cách tính toán cũng tương tự, nhưng phải gộp tổng trở đường dây với tổng trở pha tính dòng điện pha và dây:

R

U

+++

4.6.3 Giải mạch điện ba pha tải nối tam giác đối xứng

a Khi không xét tổng trở đường dây:

Điện áp pha tải bằng điện

P P

d X R

U

+Góc lệch pha ϕ giữa

điện áp pha và dòng điện pha

=

ϕ

Dòng điện dây: Id= 3 IP

b Khi có xét tổng trở đường dây: Trên hình 6-19, ta biến đổi tương đương tam giác

đối xứng thành hình sao đối xứng như sau:

Tổng trở mỗi pha lúc nối tam giác: ZΔ =R P + jX P

Biến đổi hình tam giác sang hình sao:

33

3

P

RZ

ΥSau đó giải như đã xét ở trên Dòng điện dây là :

2 2

33

d

d d

X X

R R

U I

Dòng điện pha của tải khi nối tam giác: IP =

3

d I

Ví dụ 4-1: Mạch điện 3 pha (hình 4-20a) được cung cấp bởi nguồn 3 pha đối xứng

thứ tự thuận, biết áp pha hiệu dụng UA=100∠00(V), Zd = j50Ω ; Z1=Zn=100Ω;

Z2=300Ω

a Xác định giá trị IA, IB, IC

b Xác định số chỉ của dụng cụ đo A∑ và A0

c Tìm công suất P tiêu thụ trên tải một pha Z1 và Z2 suy ra công suất tổng P∑ ba pha

Hình 4-18 : Mạch ba pha tam giác đối xứng

Ud(điện áp dây)

Up (điện áp pha)

Nhận xét thấy tải của mạch có một phần dạng tam giác, ta biến đổi về dạng hình sao như sau:

Từ hình 4-20b, ta có mạch ba pha nguồn đối xứng, tải đối xứng ta sẽ giải cho mạch pha A với sơ đồ mạch như hình 4-20c và hình 4-20d, trong đó bỏ Zn, vì dòng qua Zn bằng không

Ta dễ dàng tìm được các dòng điện

) A ( j

45 2 50

) ( 165 2

0 0

A I

A I

Số chỉ của đồng hồ A∑ là 2 ampe( )

Số chỉ của đồng hồ A0 là 0 (vì mạch ba pha nguồn đối xứng tải đối xứng)

) ( 50 2

2

* 100

) ( 50 2

2

* 100

2 2

2 1

W P

W P

4.7 CÁCH GIẢI MẠCH BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG

Khi tải không đối xứng ZA≠ZB≠ZC hoặc nguồn không đối xứng (hình 4-21) thì dòng điện và điện áp trên các pha sẽ bất đối xứng Ta phân biệt hai trường hợp:

1.Tải các pha không có liên hệ hỗ cảm với nhau

2.Tải các pha có hỗ cảm với nhau

Zd

Zd

Zd

Zn Z1 Z1 Z1

Zd Zd Zd

Zn Z1 Z1 Z1

IB IC

Z2/3 Z2/3

Đối với các tải không có hỗ cảm ta coi mạch ba pha không đối xứng là mạch phức tạp gồm nhiều nguồn sức điện động và giải theo các phương pháp đã trình bày ở chương III Đối với tải có hỗ cảm ta phải phân tích bài toán không đối xứng thành các bài toán đối xứng, ta sẽ trình bày ở mục 4.8

4.7.1 Tải nối hình sao, có dây trung tính tổng trở ZO (hình 4-21)

Để giải mạch điện trên, ta nên dùng phương pháp điện áp hai đỉnh (thế đỉnh)

Ta có điện áp giữa hai điểm trung tính O và N (điểm trung tính nguồn)

0

Y Y Y Y

Y U Y U Y U U

C B A

C C B B A A

++

Trong đó:

0 0

Y Z

Y Z

Y

C C B B A

e Y e

Y Y U U

C B A

j C j

B A P ON

+++

++

Z0

B I

C I

0

I

N

O

Dùng phương pháp thế đỉnh, chọn thế đỉnh ϕ là điện thế hai điểm trung tính nguồn và trung tính tải như hình 4-22b Ta có phương trình sau:

100

120220100

120220

100

0220100

1100

1

100

j j

j

∠+

−

∠+

ϕ

)(0)31(220210

220210

2200

−

∠+

0)31(2200

220

0100

0 0

0

A I

323(3[1,1100

0)31(220120

220

))](

323(3[1,1100

0)31(220120

220

0 0

0 0

A j

j I

A j

j I

C

B

+

−+

)32,2.0220

VA I

E

S A = A A = ∠ ∠ = ỴP A =838(W);Q A =0(Var)

)(5,3025

,302)]

323(3(1,1[

*)120220

(

VA j

j I

E

ỴP B =302,5(W);Q B =302,5(Var)

)(5,3025

,302)]

323(3(1,1[

*)120220(

VA j

j I

E

ỴP C =302,5(W);Q C =−302,5(Var)

)(1443)

5,3025

,302()5,3025

,302(838

j S

S

S

)(0);

-j100 IA

IB

IC

100Ω j100

IB

IC

N

100Ω j100

IN

100Ω

100Ω j100

-j100

IA

Hình 4-23b

) ( 120

220 ∠ − 0V IB

IC

IN

100Ω

) ( 0

220 ∠ 0V

) ( 120

220 ∠ 0V

ϕ

N

N

Dùng phương pháp thế đỉnh, chọn thế đỉnh ϕ là điện thế hai điểm trung tính nguồn và trung tính tải như hình 4-23b Ta có phương trình sau:

100

120220100

120220

100

0220100

1100

1100

1

100

j j

j

∠+

−

∠+

)31(110120

A j

j j

[ 1,1 3 1,1(2 3)] 1,9 0,3 1,92 171 ( )100

)31(110120

A j

j j

)31

)31(1,1.0220

VA I

E

ỴP A =661 W( )(phát)Q A =0 Var( )

)(395152

)]

32(1,131,1[

*)120220

(

VA j

j I

E

ỴP B =152 W( )(phát)Q B =395 Var( )(phát)

)(395152

)]

32(1,131,1[

*)120220(

VA j

j I

E

ỴP C =152 W( )(phát) Q C =−395 Var( )(thu)

)(965)395152

()395152

(661

j S

S

S

)(0);

(

Xác định công suất trên các phần tử:

Công suất tác dụng:

Nghiệm lại định luật cân bằng công suất:

Tổng công suất tác dụng phát: 661+152+152 ≈ Tổng công suất tác dụng thu:902+64 Tổng công suất phản kháng phát: 395+369 ≈ Tổng công suất phản kháng thu:395+369

4.7.2 Nếu xét đến tổng trở Zd của các dây dẫn pha (hình 4-24)

Phương pháp tính toán vẫn như trên, nhưng lúc đó tổng trở các pha phải gồm cả tổng trở dây dẫn Zd

Vì vậy:

d A A

Z Z

Y

+

d B B

Z Z

Y

+

d C C

Z Z

Y

+

4.7.3 Khi tổng trở dây trung tính Z O= 0

Điểm trung tính tải O trùng với điểm trung tính của nguồn N và điện áp trên các pha của tải bằng điện áp pha tương ứng với nguồn Rõ ràng là nhờ có dây trung tính điện áp ba pha trên tải đối xứng

Tính dòng điện trong các pha, ta áp dụng định luật Ohm cho từng pha:

U

 =4.7.4 Khi dây trung tính hoặc đứt hoặc không có dây trung tính (Z0 =∞;Y0 =0) Điện áp UON có thể lớn, do đó điện áp trên các pha tải khác điện áp pha nguồn rất nhiều có thể gây nên quá điện áp ở một pha nào đó

Ví dụ: giả thiết có tải ba pha không đối xứng: Pha A là một tụ điện thuần điện

R Y

Y B = C = 1 = Nguồn điện ba pha đối xứng, điện áp pha là Up

(hình 4-25) Tính điện áp đặt lên mỗi bóng đèn

Dùng phương pháp thế đỉnh Vì điện áp nguồn đối xứng, theo công thức (4-25):

g g jb

ge ge

jb U

U

j j

P ON

++

++

Hình 4-24: Phụ tải hình sao có xét tổng trở dây pha

ZA

ZB

ZC

A I

Z0

B I

C I

C U

A U

0

120

j U

e U

UB = P −j = P − −

)866,05,0(

0

120

j U

e U

UC = P +j = P − +

Thay vaøo cođng thöùc tređn ta coù:

g g jb

j g

j g

jb U

++

+

−+

−

−+



Neâu chón g = b thì:

)6,02,0

U U

U U

U

UC′ = C − ON = P − + − P − + = P − +

Veă trò soâ cụa U C′ =U P 0,32 +0,2662 =0,4U P

Ñoă thò vectô ñieôn aùp caùc pha tại veõ ôû hình 4-25b

Ta nhaôn thaây ñieôn aùp ñaịt leđn boùng ñeøn pha B lôùn hôn ñieôn aùp ñaịt leđn boùng ñeøn pha C, cho neđn boùng ñeøn pha B saùng hôn boùng ñeøn pha C Ta coù theơ duøng thieât bò naøy ñeơ laøm dúng cú ño thöù töï pha Muoân bieât thöù töï pha cụa moôt heô thoâng naøo ñoù, ñem caùi chư thöù töï pha noâi vaøo heô thoâng ñieôn aùp aây Neâu gói pha noâi vaøo nhaùnh ñieôn dung laø pha A thì noâi vaøo boùng ñeøn saùng roõ seõ laø pha B vaø pha noâi vaøo boùng ñeøn toâi seõ laø pha C

4.7.5 Caùch giại mách ñieôn ba pha tại noâi hình tam giaùc khođng ñoâi xöùng

Tröôøng hôïp tại khođng ñoẫi xöùng noâi hình tam giaùc, nguoăn ñieôn coù ñieôn aùp dađy laø

UAB, UBC, UCA (hình 4-25)

Neâu khođng xeùt toơng trôû caùc

dađy daên pha, ñieôn aùp ñaịt leđn caùc

pha tại laø ñieôn aùp dađy nguoăn, do

ñoù ta tính ngay ñöôïc doøng ñieôn

trong caùc pha tại

AB

AB AB

I =  − 

AB BC

I =  − 

BC CA

I =  − 

C Hình 4-25 : Mách ba pha tam giaùc khođng ñoâi xöùng

AB

Z A

B C

(doøng ñieôn dađy Id)

Ud(ñieôn aùp dađy)

Nếu trường hợp có xét tổng trở của các dây dẫn pha ta nên biến đổi tương đương tải nối tam giác thành hình sao

Ví dụ 4-4: Cho mạch điện ba pha đối xứng thứ tự thuận với hiệu dụng phức

)(0

120220

110

0220110

1110

1110

+

−

∠+

110(0

)(4569,6)1)(

33(110

)33(110)

31(1100

A j

)33(110)

31(110120

A j

31(110120

A j

j

K2 ta có:

0)100(

*)110

I

IBC = B + AB =− = ∠

A j

I I

ICA = C + BC = − − = ∠−

Tìm công suất tác dụng, công suất phản kháng trên các phần tử:

))(

10411041

()1)(

33.(

0220

VA j

j I

E

ỴP A =1041 W( )(phát)Q A =−1041 Var( )(thu)

))(

10411041

()]

3)323([

*)120220

(

VA j

j I

10Ω

IA

Hình 4-26a

) ( 120

B

C

-j10Ω j10Ω

10Ω IA

Hình 4-26b

) ( 120

) ( 0

220 ∠ 0V

) ( 120

220 ∠ 0V

-j100Ω j100Ω