10/31/2011 1/11 UEF Teacher Group Nội dung • Giới thiệu Mathematica • Véc tơ • Ma trận UEF Teacher Group 2/11 10/31/2011 Giới thiệu Mathematica a b c d Chạy Mathematica Mathematica máy tính Các hàm Mathematica Mathematica ngơn ngữ lập trình 3/11 UEF Teacher Group 1.1 Phép cộng, trừ véc tơ: Cho u = (u1 , ,un ) ; Khi đó: v = (v1 , ,vn ) αu = (αu1 , ,αun ) Ví dụ: u= (1, 2, -1) ; v= (0, -3, 1) u + v = (u1 + v , ,un + v n ) Thực hành với Mathematica 3u = (3, 6, -3) u + v = (1, -1, 0) Mathematica Khai báo véc tơ: v = {#,#, ,#} Kiểm tra v có phải véc tơ hay khơng: VectorQ[v] Tìm kích thước véc tơ v: Dimensions[v] UEF Teacher Group 4/11 10/31/2011 1.2 Tích vơ hướng, độ dài, hình chiếu u = (u1 , ,un ) ; v = (v , , v n ) Tích vơ hướng: uv = u1v1 + u2v2 + + unvn Cho véc tơ: Mama: u.v Dot[u,v] Độ dài: || u ||= u.u = Mama: Norm[u] u12 + u 22 + + un2 uv v Hình chiếu u lên v: proj(u, v) = || v || Mama: Projection[u,v] Góc tạo u, v: cos(u, v) = Tích có hướng: Cross[u,v] uv || u || || v || Mathematica 5/11 UEF Teacher Group 2.1 Các phép toán cộng, trừ ma trận: Khai báo ma trận: A={{giá trị dòng 1}, {giá trị dòng 2}, , {giá trị dòng n}} Ví dụ: 1 2 A= 3 4 4 3 B= 1 1+ + 5 A+B = = + + 1 5 × × 10 5A = = × × 15 20 UEF Teacher Group A={{1,2}, {3,4}} B={{4,3},{2,1}} A+B 5A 6/11 10/31/2011 2.2 Phép nhân ma trận: Cho A = (aij )m×p ; B = (bij )p×n Khi đó: A.B = C = (cij )m×n cij = ai1b1j + ai2b2 j + + aipbpj b1j * b * 2j M bpj * M a a a → c ip ij i1 i2 * M Ví dụ: + 1 0 0 2 1 0 + − 1 − 1 −2 7/11 UEF Teacher Group Một số lệnh thông dụng Mathematica: Nhân ma trận: A.B Hiển thị ma trận A dạng bảng: MatrixForm[A] Kích thước ma trận A: Dimensions[A] Trích phần tử vị trí dòng i cột j : A[[i,j]] Trích dòng thứ i A: A[[i,All]] A[[i]] Trích cột thứ j A: A[[All,j]] Tính AT: Transpose[A] Tính A-1: Inverse[A] Mathematica Tính Ak : MatrixPower[A,k] Hạng ma trận A: MatrixRank[A] Định thức A: Det[A] UEF Teacher Group 8/11 10/31/2011 BÀI TẬP BÀI TẬP VỀ NHÀ 6,8,10 trang 57,58 Chiều thứ Hai phòng trợ giảng BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1,2,4,5,7,9,11 trang 57,58 9/11 UEF Teacher Group 2.3 Đưa ma trận dạng bậc thang tắc: Ví dụ −1 −2 −1 d2 −2d1 −2 −1 −2 d3 − 3d1 3d3 −7d2 2 −1 2 → −4 → −4 0 −7 3 0 −10 Tiếp theo ta đưa ma trận bậc thang dạng tắc sau: d +2d −3d −1 24 1 0 15 / 1 −2 −1 d2 /3 1 −2 d2 + d3 d3 /7 0 −4 → 0 −4 / / → 0 −4 / 0 −10 0 0 −10 / 7 −10 / 7 Mama: RowReduce → dạng tắc dòng Rank(A) = MatrixRank → hạng ma trận = số dòng khác dòng dạng tắc 10/11 UEF Teacher Group Mathematica 10/31/2011 BÀI TẬP BÀI TẬP VỀ NHÀ 13,16 trang 58,59 Chiều thứ Hai phòng trợ giảng BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 11,12,14,15 trang 58,59 UEF Teacher Group 11/11 ... dụ: u= (1, 2, -1 ) ; v= (0, -3 , 1) u + v = (u1 + v , ,un + v n ) Thực hành với Mathematica 3u = (3, 6, -3 ) u + v = (1, -1 , 0) Mathematica Khai báo véc tơ: v = {#,#, ,#} Kiểm tra v có phải véc tơ... ma trận A: Dimensions[A] Trích phần tử vị trí dòng i cột j : A[[i,j]] Trích dòng thứ i A: A[[i,All]] A[[i]] Trích cột thứ j A: A[[All,j]] Tính AT: Transpose[A] Tính A-1: Inverse[A] Mathematica... MatrixRank[A] Định thức A: Det[A] UEF Teacher Group 8/11 10/31/2011 BÀI TẬP BÀI TẬP VỀ NHÀ 6,8,10 trang 57,58 Chiều thứ Hai phòng trợ giảng BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1,2,4,5,7,9,11 trang 57,58 9/11 UEF Teacher