PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THCS NGỌC CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2016 - 2017 Mơn: Tốn lớp Thời gian làm 90' Đề thi gồm có trang Câu 1(3 điểm): Giải phương trình sau: a) 7x + = 3x - b) x3 3x c) x + 3x = d) x 5 x 5 20 x x x 25 x x 2x 4x x 1 : Câu (1,5 điểm): Cho biểu thức: Q x 1 x x 1 a) Rút gọn Q b) Tìm x cho Q Q Câu (1,0 điểm): Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/giờ Khi xe bị hỏng, người phải dừng lại để sửa xe 10 phút Sau sửa xong người tiếp tới B, để đến B định người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính độ dài quãng đường AB Câu (3,5 điểm): Cho ABC kẻ đường cao BD CE ( D AC ; E AB ) BD CE cắt H a) Chứng minh: OA OB = OH OC BH BD + CH CE = BC2 b) Cho AED 400 Tính số đo HBC c) Trên đoạn thẳng BD CE lấy hai điểm I K cho AIC = AKB =900 Chứng minh AIK tam giác cân Câu 5(1 điểm): Cho a, b, c > thỏa mãn: 6a + 2b + 3c = 11 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M 2b 3c 16 6a 3c 16 6a 2b 16 6a 2b 3c …………………………Hết……………………………… ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Nội dung Ý 1a Điểm 7x -3x = -1- 4x = -5 x 0,25 5 0,25 5 4 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1b 0,25 x (x2 -3) = 0,25 x x x 0,25 x Vậy pt có tập nghiệm S 0; 3; - 3 1c x 3x (Đ/k x 0,25 0,25 ) x 3x x 3x 0,25 x (l) 4x 2x 1 x (tm) 0,25 Vậy pt có tập nghiệm S 2 1d x 5 x 5 20 x x x 25 x 5 – x 5 20 ( x 5)( x 5) ( x 5)( x 5) ( x + + x -5)( x+5-x+5) = 20 20x =20 x = (TMĐK) d) (ĐKXĐ : x ) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = 1 2a x x 2x 4x Q : x 1 x 1 x 0,25 0,25 0,25 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 12 : Q x 1 x 1 x 1 x 0,25 x x x x 1 Q : x 1 x 1 x 1 Q Q x2 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 x 2x x x x x x 1 x 1 x 1 Vậy Q = 2b 0,25 0,25 x x 1 x 1 0,25 Ta có Q Q Q < Khi ta được: x CH CE = CI CB => BH BD + CH CE = …… = BC2 4b 4c 0,25 Chứng minh ADE ABC (g-g) 0,25 0,25 0,25 => AED ACB 0,25 => ACB 400 0,25 => HBC 400 0,25 Chứng minh AID ACI (g-g) AI2 = AD AC Chứng minh AKB 0,25 AEK (g-g) AK2 = AE AB 0,25 AI2 = AK2 AI = AK 0,25 Tam giác AIK cân A 0,25 Cho a, b, c > thỏa mãn: 6a + 2b + 3c = 11 Đặt x = + 6a > y = + 2b > z = + 3c > x + y + z = 14 2b + 3c + 16 = y + z + 14 6a + 3c + 16 = x + z + 14 6a + 2b + 16 = x + y + 14 M z y 14 x z 14 x y 14 x y z z y 14 x z 14 x y 14 x x x y y y z z z 0.25 x y y z z x 1 1 14 y x z x x z x y z x y y z z x 1 1 x y z y x z x x z x y z 0,25 x y y z z x 2 2 2 y x z x x z Mặt khác x y dấu “ = ” xảy x = y y x 0,25 x z dấu “ = ” xảy x = z z x z y dấu “ = ” xảy z = y y z Khi đó: M 15 dấu “ = ” xảy x = y = z 11 11 11 Vậy Mmin = 15 a ; b ;c 18 9 0,25 ... quãng đường AB dài 60 km 4a Vẽ hình 0,25 0,25 0,25 0,25 Xét ABD ACE: A góc chung, ADB AEC 90 0 ABD ACE (g-g) 0.25 AD AB AE AB = AC AD AE AC Kẻ HN vng góc với BC N 0,25 Chứng... = BI BC CHI CBE (g-g) => CH CE = CI CB => BH BD + CH CE = …… = BC2 4b 4c 0,25 Chứng minh ADE ABC (g-g) 0,25 0,25 0,25 => AED ACB 0,25 => ACB 400 0,25 => HBC 400 0,25 Chứng minh ... = y y z Khi đó: M 15 dấu “ = ” xảy x = y = z 11 11 11 Vậy Mmin = 15 a ; b ;c 18 9 0,25