de thi kscl dau nam mon toan lop 11 truong thpt chuyen dai hoc vinh nam 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẦU NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn thi: Tốn 11; Thời gian làm bài: 120 phút Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau a) x  x   2x   0; sin 3x  sin x  cosx b) Câu (1,0 điểm) Cho   a   sin a  P  Tính giá trị biểu thức cosa  cot a Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2x  3x    x Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c  a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A a3 b3  b3 c3  c3 a3 Câu (2,0 điểm) Cho ABC D điểm nằm cạnh BC cho BD     a) Hãy biểu diễn AD qua AB AC   600 Tính BC AD b) Cho biết AB  5, AC  6, BAC BC Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có  có phương trình  : x  y   D 1; 1 , đường phân giác góc BAD   a) Gọi E điểm đối xứng với D qua đường thẳng  Tìm tọa độ điểm E b) Biết diện tích hình chữ nhật ABCD đỉnh A có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B - HẾT Ghi chú: Cán coi thi khơng phải giải thích thêm! VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn 11; Thời gian làm bài: 120 phút Câu Nội dung Câu a) Phương trình cho tương với (3,0 x 1  x 1    x 1  điểm)  Điểm  1,0  x  5, x  3 0,5   b) Phương trình cho tương đương với sin 3x  sin  x   4       k  3x  x   k 2 x  0,5     ,k   k   3x    x   k 2 x     16 1,0 Câu cosa (1,0 Ta có P   sin a cosa điểm) sin2 a Vì  0,5  a   nên cosa  Do cosa    sin2 a     25 36 Thay sin a  , cosa   vào P ta P   5 125 Câu  5 (1,0 Điều kiện x   ;    1;   2  điểm) TH 1: x   Dễ thấy bất phương trình cho vô nghiệm TH 2: x  Bất phương trình cho tương đương với  0,5 0,5 2x  3x   x   2x  3x   x  2x   x  5x   x  6  x  Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình x  Câu Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có (1,0 a3 a3 b3 a3 a b  3a    33  điểm) b3 b3 b3 b3 b  3a  (1) b3 Tương tự ta có Hay 2a 0,5 0,5  0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c  3b2 2c a  3c2 (2); (3)    8 c3 a3 abc9 3 2A  (a  b  c )  A  (a  b  c )  4 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có 2b3  a  b2  c  (a  b  c)2   A  Dấu xảy a  b  c  Vậy giá trị nhỏ A Câu (2,0 điểm) a) Ta có       AD  AB  BD  AB  AC  AB    AB  AC 4 b) Ta có   BC  A B  A C  2.A B A C cos600  25  36  2.5.6  1,0 0,5 31 Từ câu a) ta có       AD   AB  AC   AB2  AC  A B A C 16 16 16 4  351  25  36  5.6  16 16 16 16 Suy AD  351 39  4 a) Ta có DE : x  y   Câu (2,0 điểm)  0,5  Gọi I  DE    I 2;   Suy E 3;1      0,5 0,5 b) Vì A    A a; a  Ta có  IA  ID  a   a  2  a  1 2   a  3     A 1; (l )  A 3;  (t / m)   0,5 Khi AB : x  3  B 3; b    B   3;     B  3; b  Ta có A B  SA B CD    b      AD  b  4   Vì B D nằm khác phía  nên B 3; 0,5 ... văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn 11; Thời gian làm bài: 120 phút Câu Nội dung Câu... 16 4  351  25  36  5.6  16 16 16 16 Suy AD  351 39  4 a) Ta có DE : x  y   Câu (2,0 điểm)  0,5  Gọi I  DE    I 2;   Suy E 3;1      0,5 0,5 b) Vì A    A a; a 