Hồ Chí MinhTrường THPT An Dương Vương Đề Chính Thức KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn Toán – Khối 11.. Viết phương trình tiếp tuyến của C trong các trường hợp sau: a Tại điểm A có hoành độ bằng 1.
Trang 1Sở Giáo Dục & Đào Tạo TP Hồ Chí Minh
Trường THPT An Dương Vương
Đề Chính Thức
KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn Toán – Khối 11 Năm học 2014 – 2015
Thời gian: 90 phút
A Phần đại số (6 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:
1
y x
x x
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 2: 2
6 2
2;
x
khi x
khi x
1
x y
x
Chứng minh biểu thức 2y’2 (y+3).y” không phụ thuộc vào giá trị của x.
Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 3x2 + 6x 4 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:
a) Tại điểm A có hoành độ bằng 1
b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x3y 7 0
Bài 4 (0,5 điểm).
Một khối kim loại hình hộp chữ nhật có bề rộng = 4a, bề dài = 7a, chiều cao = 3a với
a = 10cm Ở nhiệt độ thấp khối kim loại co rút với a = 0,01cm Dùng vi phân, hãy tính gần đúng sự suy giảm của thể tích khối kim loại
B Phần hình học (4 điểm)
Bài 5 (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân nội tiếp trong nửa đường tròn
tâm 0, đường kính là đáy lớn AD = 2a; góc BAD = 60o, SA(ABCD) và SA a 6 Kẻ AH vuông góc với SC tại H (H SC)
a) (1,5 điểm) Chứng minh CDSC; chứng minh AH (SCD)
b) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ A và từ B đến mặt phẳng (SCD).
c) (0,75 điểm) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
d) (0,75 điểm) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) và tính góc
giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 11
Bài 1.
a) ' 3 2 13/ 2 2 2
-Điểm chi tiết: đúng 1 số hạng: 0,25Đ, đúng 2 số hạng: 0,5Đ
1 đ
2 2
cot 2 1 '
'
2 cot 2 1
x y
x
+
=
+
05đ
2
1
.(2 1) '
2 sin (2 1)
'
x
x x
y
-+
-+
0.25đ+ 0,25đ
Bài 2 a)
2
f x
=
2
lim
20
0.25đ
0.25đ
Vậy :
2
lim ( ) (2)
1
x
y
x
= 3 +
4 1
x
=> y’ = 2
4 1
x
0.25d
=> y” =
8 1
x
0.25đ
nên 2y’2 (y+3).y” = 0, không phụ thuộc vào giá trị của x 0.25đ
Bài 3 a) Hàm số: y = x3 3x2+ 6x 4 có y’(x) = 3x2 6x + 6
x0=1 => y’(1) = 15; y(1) = 14
0.25đ 0.25đ Suy ra: (d): y = y’(1).(x+1)+y(1)
y = 15.(x+1) 14 = 15x + 1
0.25đ 0.25đ b) Đường thẳng x3y 7 0 có hệ số góc k1=1/3
(d) x3y 7 0 k.k1= 1 k = f’(x0) = 3
0.25đ 0.25đ
Với x0= 1, ta có d2: y = 3(x 1) + 0 = 3x 3 0.25đ
Trang 3Bài 4.
Thể tích khối kim loại V(a) = 4a.7a.3a = 84a3; V’(a) = 252a2
0,25đ
V dV = V’(a) a = 252.102.(0,01) = 252 cm2 0,25đ
Bài 5.
a) CD AC (ACD nội tiếp trong nửa đường tròn) (0,25 đ), CD AS (do AS
(ABCD) ) (0,25 đ)
nên CD (ASC) (0,25 đ); Từ đó, CD SC (0,25 đ)
CD (ASC) nên CD AH (AH (ASC) (0,25 đ); Đề cho SC AH nên AH
SCD (0,25 đ).
1.5đ
b) Theo câu a) AH (SCD) nên d(A, (SCD)) = AH (0.25đ).
BAD = nên tam giác ABO cân tại O là một tam giác đều, suy ra AB = a
Hình thang ABCD cân nên CD = AB = a Tam giác vuông ACD cho ta AC = a 3
Tam giác SAC vuông tại A có AH là đường cao nên
2
AH = SA + AC Þ = Vậy d(A, (SCD)) = a 2 (0,5 đ)
0.75 đ
(thực ra là hình thoi) , suy ra BO // CD, nên BO // (SCD)
Suy ra d(B, (SCD)) = d(O, (SCD))
Mà AO cắt (SCD) tại D nên:
0 25đ
Trang 4( )
;
AD
c) Kẻ AK SB (K SB)
Tương tự câu a, ta được AK (SBD) nên hình chiếu của SA lên (SBD) là SK Vậy
góc giữa SA và (SBD) là ·ASK= ·ASB
0.5đ
DSAB vuông tại A: 12 12 12 AK a 67
6
7
6
a AK
6
0.25đ
d) AD // BC nên AD // (SBC), suy ra d(AD, (SBC)) = d(A, SBC))
Trong (ABCD) kẻ AE BC; dễ thấy BC (SAE)
Từ A kẻ AF SE, ta sẽ có AF ( SBC) nên d(A, (SBC)) = AF
0.25đ
Ta có: BAE =· 30o , suy ra AE = 3
2
SAE
3
a
0.25đ
Hai đt BC, AD song song nhau và cùng (SAE) nên giao tuyến của (SBC) và (SAD)
là đường thẳng t’St qua A và (SAE) Do đó góc giữa hai mp (SAD) và (SBC) là góc
ASE
3
2
6
a AE
0.25đ