1. Trang chủ
  2. » Thể loại khác

de thi hk2 mon toan lop 11 truong thpt an duong vuong tphcm nam 2014 2015

4 145 2

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 209,63 KB

Nội dung

Hồ Chí MinhTrường THPT An Dương Vương Đề Chính Thức KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn Toán – Khối 11.. Viết phương trình tiếp tuyến của C trong các trường hợp sau: a Tại điểm A có hoành độ bằng 1.

Trang 1

Sở Giáo Dục & Đào Tạo TP Hồ Chí Minh

Trường THPT An Dương Vương

Đề Chính Thức

KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn Toán – Khối 11 Năm học 2014 – 2015

Thời gian: 90 phút

A Phần đại số (6 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

1

y x

x x

Bài 2 (1,5 điểm).

a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 2: 2

6 2

2;

x

khi x

khi x

1

x y

x

  Chứng minh biểu thức 2y’2 (y+3).y” không phụ thuộc vào giá trị của x.

Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 3x2 + 6x 4 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:

a) Tại điểm A có hoành độ bằng 1

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x3y  7 0

Bài 4 (0,5 điểm).

Một khối kim loại hình hộp chữ nhật có bề rộng = 4a, bề dài = 7a, chiều cao = 3a với

a = 10cm Ở nhiệt độ thấp khối kim loại co rút với a = 0,01cm Dùng vi phân, hãy tính gần đúng sự suy giảm của thể tích khối kim loại

B Phần hình học (4 điểm)

Bài 5 (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân nội tiếp trong nửa đường tròn

tâm 0, đường kính là đáy lớn AD = 2a; góc BAD = 60o, SA(ABCD) và SA a 6 Kẻ AH vuông góc với SC tại H (H SC)

a) (1,5 điểm) Chứng minh CDSC; chứng minh AH (SCD)

b) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ A và từ B đến mặt phẳng (SCD).

c) (0,75 điểm) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

d) (0,75 điểm) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) và tính góc

giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Trang 2

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 11

Bài 1.

a) ' 3 2 13/ 2 2 2

-Điểm chi tiết: đúng 1 số hạng: 0,25Đ, đúng 2 số hạng: 0,5Đ

1 đ

2 2

cot 2 1 '

'

2 cot 2 1

x y

x

+

=

+

05đ

2

1

.(2 1) '

2 sin (2 1)

'

x

x x

y

-+

-+

0.25đ+ 0,25đ

Bài 2 a)

2

f x

=

2

lim

20

0.25đ

0.25đ

Vậy :

2

lim ( ) (2)

1

x

y

x

  =  3 +

4 1

x

  => y’ =  2

4 1

x

 

0.25d

=> y” =

8 1

x

 

0.25đ

nên 2y’2  (y+3).y” = 0, không phụ thuộc vào giá trị của x 0.25đ

Bài 3 a) Hàm số: y = x3 3x2+ 6x  4 có y’(x) = 3x2 6x + 6

x0=1 => y’(1) = 15; y(1) = 14

0.25đ 0.25đ Suy ra: (d): y = y’(1).(x+1)+y(1)

y = 15.(x+1) 14 = 15x + 1

0.25đ 0.25đ b) Đường thẳng x3y 7 0 có hệ số góc k1=1/3

(d) x3y 7 0  k.k1= 1  k = f’(x0) = 3

0.25đ 0.25đ

Với x0= 1, ta có d2: y = 3(x 1) + 0 = 3x  3 0.25đ

Trang 3

Bài 4.

Thể tích khối kim loại V(a) = 4a.7a.3a = 84a3; V’(a) = 252a2

0,25đ

V  dV = V’(a) a = 252.102.(0,01) = 252 cm2 0,25đ

Bài 5.

a) CD  AC (ACD nội tiếp trong nửa đường tròn) (0,25 đ), CD  AS (do AS 

(ABCD) ) (0,25 đ)

nên CD (ASC) (0,25 đ); Từ đó, CD  SC (0,25 đ)

CD  (ASC) nên CD  AH (AH  (ASC) (0,25 đ); Đề cho SC  AH nên AH 

SCD (0,25 đ).

1.5đ

b) Theo câu a) AH  (SCD) nên d(A, (SCD)) = AH (0.25đ).

BAD = nên tam giác ABO cân tại O là một tam giác đều, suy ra AB = a

Hình thang ABCD cân nên CD = AB = a Tam giác vuông ACD cho ta AC = a 3

Tam giác SAC vuông tại A có AH là đường cao nên

2

AH = SA + AC Þ = Vậy d(A, (SCD)) = a 2 (0,5 đ)

0.75 đ

(thực ra là hình thoi) , suy ra BO // CD, nên BO // (SCD)

Suy ra d(B, (SCD)) = d(O, (SCD))

Mà AO cắt (SCD) tại D nên:

0 25đ

Trang 4

( )

;

AD

c) Kẻ AK  SB (K  SB)

Tương tự câu a, ta được AK  (SBD) nên hình chiếu của SA lên (SBD) là SK Vậy

góc giữa SA và (SBD) là ·ASK= ·ASB

0.5đ

DSAB vuông tại A: 12 12 12 AK a 67

6

7

6

a AK

6

0.25đ

d) AD // BC nên AD // (SBC), suy ra d(AD, (SBC)) = d(A, SBC))

Trong (ABCD) kẻ AE  BC; dễ thấy BC  (SAE)

Từ A kẻ AF  SE, ta sẽ có AF  ( SBC) nên d(A, (SBC)) = AF

0.25đ

Ta có: BAE =· 30o , suy ra AE = 3

2

SAE

3

a

0.25đ

Hai đt BC, AD song song nhau và cùng (SAE) nên giao tuyến của (SBC) và (SAD)

là đường thẳng t’St qua A và  (SAE) Do đó góc giữa hai mp (SAD) và (SBC) là góc

ASE

3

2

6

a AE

0.25đ

Ngày đăng: 29/11/2017, 06:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w