de thi hk2 mon toan lop 11 truong thpt an duong vuong tphcm nam 2014 2015

Sở Giáo Dục & Đào Tạo TP Hồ Chí Minh KIỂM TRA HỌC KỲ II Trường THPT An Dương Vương Mơn Tốn – Khối 11 Năm học 2014 – 2015 Đề Chính Thức Thời gian: 90 phút A Phần đại số (6 điểm) Bài (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x  ; b) y = cot x +  x  x ( ) Bài (1,5 điểm)  x    a) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 2: f ( x )   x  x    b) Cho y  x  2; x  3x  Chứng minh biểu thức 2y’2  (y+3).y” không phụ thuộc vào giá trị x x 1 Bài (2 điểm) Cho hàm số: y = x3  3x2 + 6x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) trường hợp sau: a) Tại điểm A có hồnh độ 1 b) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x  y   Bài (0,5 điểm) Một khối kim loại hình hộp chữ nhật có bề rộng = 4a, bề dài = 7a, chiều cao = 3a với a = 10cm Ở nhiệt độ thấp khối kim loại co rút với a = 0,01cm Dùng vi phân, tính gần suy giảm thể tích khối kim loại B Phần hình học (4 điểm) Bài (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân nội tiếp nửa đường tròn tâm 0, đường kính đáy lớn AD = 2a; góc BAD = 60o, SA  ( ABCD) SA  a Kẻ AH vng góc với SC H (H  SC) a) (1,5 điểm) Chứng minh CD  SC ; chứng minh AH  ( SCD) b) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ A từ B đến mặt phẳng (SCD) c) (0,75 điểm) Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) d) (0,75 điểm) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) tính góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) -Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II – MƠN TỐN – KHỐI 11 NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1đ a) y ' = 3x + 2x 3/ 2 ( x - 1)2 Điểm chi tiết: số hạng: 0,25Đ, số hạng: 0,5Đ b) y ' = (cot (2 x2 + 1))' ( ) cot x + - y'= 05đ 2 sin (2 x + 1) 0.25đ+ (2 x + 1) ' ( ) cot x + = x2 x  x  x2 x  ( x  3)  1 ( ) sin (2 x + 1) cot x + x   Bài a) lim f ( x )  lim = lim - 2x  lim 0,25đ (  x  6)  x  ( x  3)( x  2)  x   1  20 x    0.25đ 0.25đ  Vậy : lim f ( x )  f (2) nên f(x) không liên tục x = 0.25d 3x  =3+ => y’ = x 1 x 1   x  12 0.25d x2 b) y  => y” = 0.25đ   x  13 nên 2y’2  (y+3).y” = 0, không phụ thuộc vào giá trị x 0.25đ Bài a) Hàm số: y = x3  3x2 + 6x  có y’(x) = 3x2  6x + x0 = 1 => y’(1) = 15; y(1) = 14 0.25đ 0.25đ Suy ra: (d): y = y’(1).(x+1)+y(1) 0.25đ y = 15.(x+1)  14 = 15x + 0.25đ b) Đường thẳng x  y   có hệ số góc k1 = 1/3 0.25đ (d)  x  y    k.k1 =   k = f’(x0) = 0.25đ Giải phương trình f’(x0) = x0 = 0.25đ Với x0 = 1, ta có d2: y = 3(x  1) + = 3x  0.25đ Bài 0,25đ Thể tích khối kim loại V(a) = 4a.7a.3a = 84a3 ; V’(a) = 252a2 V  dV = V’(a) a = 252.102.(0,01) = 252 cm2 0,25đ Bài a) CD  AC (ACD nội tiếp nửa đường tròn) (0,25 đ), CD  AS (do AS  1.5đ (ABCD) ) (0,25 đ) nên CD  (ASC) (0,25 đ); Từ đó, CD  SC (0,25 đ) CD  (ASC) nên CD  AH (AH  (ASC) (0,25 đ); Đề cho SC  AH nên AH  SCD (0,25 đ) b) Theo câu a) AH  (SCD) nên d(A, (SCD)) = AH (0.25đ) · = 600 nên tam giác ABO cân O tam giác đều, suy AB = a BAD 0.75 đ Hình thang ABCD cân nên CD = AB = a Tam giác vuông ACD cho ta AC = a Tam giác SAC vng A có AH đường cao nên 1 = + Þ AH = a Vậy d(A, (SCD)) = a AH SA2 AC (0,5 đ) · = 600 nên BC = a ; Do BC = OD (cùng = a) nên BODC hình bình hành BOC (thực hình thoi) , suy BO // CD, nên BO // (SCD) Suy d(B, (SCD)) = d(O, (SCD)) Mà AO cắt (SCD) D nên: 25đ d (O;(SCD )) d ( A;(SCD )) = OD 1 a = Þ d (O;(SCD )) = d ( A;(SCD )) = AD 2 (0,25đ) c) Kẻ AK  SB (K  SB) 0.5đ Tương tự câu a, ta AK  (SBD) nên hình chiếu SA lên (SBD) SK Vậy ASK = · ASB góc SA (SBD) · DSAB vuông A : 1 = + Þ AK = a 2 AK SA AB 0.25đ AK 7 = Þ SA ·,( SBD ) = · sin · ASK = = ASK = arcsin » 22012 ') ( SA 7 a a ASB = Cách khác: tan · AB a 6 = = Þ (· SA,( SBD ) = · ASB = arctan » 22012 ') ( SA a 6 d) AD // BC nên AD // (SBC), suy d(AD, (SBC)) = d(A, SBC)) 0.25đ Trong (ABCD) kẻ AE  BC; dễ thấy BC  (SAE) Từ A kẻ AF  SE, ta có AF  ( SBC) nên d(A, (SBC)) = AF · = 30o , suy AE = a Ta có: BAE 0.25đ D SAE vng A : 1 a = + Þ d ( A,( SBC )) = AF = 2 AF AE AS Hai đt BC, AD song song  (SAE) nên giao tuyến (SBC) (SAD) đường thẳng t’St qua A  (SAE) Do góc hai mp (SAD) (SBC) góc ASE AE 2 = Þ (· ASE = = SAD,( SBC ) = · ASE = arctan » 19028') Nên: tan · ( SA 4 a a 0.25đ ... = · sin · ASK = = ASK = arcsin » 22012 ') ( SA 7 a a ASB = Cách khác: tan · AB a 6 = = Þ (· SA,( SBD ) = · ASB = arctan » 22012 ') ( SA a 6 d) AD // BC nên AD // (SBC), suy d(AD, (SBC)) = d(A,... (SAE) Do góc hai mp (SAD) (SBC) góc ASE AE 2 = Þ (· ASE = = SAD,( SBC ) = · ASE = arctan » 19028') Nên: tan · ( SA 4 a a 0.25đ ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 11 NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1đ a) y ' = 3x + 2x 3/ 2 ( x - 1)2 Điểm chi tiết: số hạng: 0,25Đ, số hạng: