de thi hk2 mon toan lop 11 truong thpt tran hung dao tphcm nam 2016 2017

Câu 6: 4 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. a Chứng minh tam giác SAD vuông.. c Tính góc giữa SAD và ABCD... Câu 6: a Chứng minh tam giác SAD vuông.. c Tính góc

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN – KHỐI 11

Ngày thi: 27/04/2017

Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

2

3

2

lim



 

 

x

x x

x 1

lim



 

Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 1:

 

2

1 1

7

1 2

khi x x

f x

khi x

 



Câu 3: (1 điểm) Tính các đạo hàm y’ và y” của hàm số: 2

2 x

y  

Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y x cos2 Tính y''x

2



 

 

Câu 5: (1 điểm) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số  

1

3 2









x

x x f

rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y 5x 3

Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB

cân tại S, có SH là trung tuyến, SH  (ABCD), SA = a 2, gọi I là trung điểm BC

a) Chứng minh tam giác SAD vuông

b) Chứng minh (SBD)  (SHI)

c) Tính góc giữa (SAD) và (ABCD)

d) Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SAD)

-HẾT -

Họ và tên:………SBD………

ĐÁP ÁN- TOÁN 11

Câu 1:

2

3

2

2 2

2

2

) lim

2 2 1 lim

lim







 

 





 

x

x

x

x x

a

x x

x

x x

0,5

0,5

Câu 3:

y



2

y

2 x





 

2 2

2 2

x

2 x

2 x

2 x







2 3

2

2 2

2

2 2

2

x x

x x

















0,5

0,25

0,25

3

x 1

2 3

x 1

2

x 1

2

x 1

b) lim

lim

lim

lim

9









 





0,25

0,25

0,5

Câu 4:

y ''

2



 

2



0,25

0,5

0,25

Câu 2:

 

2

1

7

1

2

1

lim

2



 





 

x

f

f x

x x

1

1 lim

x



 nên hàm số

f(x) liên tục tại x = 1

0,25

0,25 0,25

0,25

Câu 5:

Gọi là tiếp tuyến của đồ thị C và

x ; y0 0 là tọa đ tiếp điểm

Do (d) / /đường thẳng y 5x 3 d

 

 

0

5



 Pttt  d tại M00;3là (d) : y35x0y5x3( loại)

 Pttt  d tại M0 2 ; 7là (d) : y75x2y5x17 ( nhận) KL: tiếp tuyến cần tìm : y5x17

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 6: a) Chứng minh tam giác SAD vuông

(

)

D SA







ABCD là hình vu n

B

ô g

=> tam giác SAD vuông tại A

b) Chứng minh (SBD)  (SHI)

( AC, AC/ / )

)

) (





c) Tính góc giữa (SAD) và (ABCD)

A

D S

H

I

K

E

(SAD) (

( ( ) [( ), ( )] (SA, AB)

) AD











ABCD

AB

t tam giác SAH vuông tại H có :

0 0

1 2

2 2 2

a AH

SA a

d) Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SAD)

d(B;(SAD)) BK

Xét SAB có SH, BK là 2 đường cao :

7

8 2

a a

SH AB BK SA BK

0,5

0,5

0,5 0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

0,5

/ /( ) d( , (SAD)) d( , (SAD)) BK



 



BI SAD