de thi hk2 mon toan lop 11 truong thpt tran hung dao tphcm nam 2016 2017

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN TỐN – KHỐI 11 Ngày thi: 27/04/2017 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2 điểm) Tính giới hạn sau: x2  5x  x 2 x  x  a) lim b) lim x 1 2x   3x x  3x  Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau x = 1: 1  x  x  x    x 1 f  x    x    Câu 3: (1 điểm) Tính đạo hàm y’ y” hàm số: y   x Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y  x.cos2 x Tính y ''    2 Câu 5: (1 điểm) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  f x   2x  Biết x 1 tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y  5x  Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S, có SH trung tuyến, SH  (ABCD), SA = a , gọi I trung điểm BC a) Chứng minh tam giác SAD vuông b) Chứng minh (SBD)  (SHI) c) Tính góc (SAD) (ABCD) d) Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SAD) HẾT Họ tên:……………………………………SBD………………………… ĐÁP ÁN- TOÁN 11 Câu 3: Câu 1: x2  5x  a) lim x 2 x  x   x   x  1  lim x 2 x    x2  2x    lim x 2  2x 1  x  2x 1  2  x  y  2 2x 0,5 0,5  y   x   2x 2x   x2   x2  2x   0,5 2  x   x   x  x2 0,25  x2     x2  x2  2 x   2 0,25  2 x  Câu 4: 2x   3x b)lim x 1 x  3x  9x  2x   lim x 1 (x  3x  4)( 2x   3x) (x  1)(9x  7)  lim x 1 (x  1)(x  x  4)( 2x   3x) 9x  4  lim  x 1 (x  x  4)( 2x   3x) y  x.cos2x  y '  cos2 x  x sin 2x 0,25 f 1   y ''   cos x  '  x sin x  '  2sin x  (2sin x  x.cos x.2) 0,25 y ''  4sin x  x cos x 0,5  y ''     4sin   cos   2 2 Câu 5: Câu 2: 0,25  x2  x  x 1 x 1 x 1 4 x   lim  x 1  4x2  x  lim f  x   lim Vì f 1  lim f  x  nên hàm số x 1 f(x) liên tục x = 0,25 f x  0,5 0,25 2x   f  x   x 1  x  1 Gọi 0,25 tiếp tuyến đồ thị C  x ; y0  tọa đ tiếp điểm 0,25  Do (d) / / đường thẳng y  5x  0,25  kd  0,25   f ' x0   kd   x  1 5 x0    x   y  3    x   1  x  2  y0   Pttt  d  M 0;3 (d) : y   5x  0  y  5x  ( loại) 0,25 0,25  Pttt  d  M  2;7 (d) : y   5x  2  y  5x  17 ( nhận) KL: tiếp tuyến cần tìm : y  5x  17 0,25 Câu 6: a) Chứng minh tam giác SAD vuông  AD  AB ( ABCD hình vng )   AD  SH ( SH  ( ABCD)) 0,5  AD  ( SAB)  AD  SA => tam giác SAD vuông A 0,5 b) Chứng minh (SBD)  (SHI)  BD  SH (SH  ( ABCD))   BD  HI ( BD  AC, AC/ / HI )  BD  ( SHI )  ( SBD)  ( SHI ) 0,5 0,5 c) Tính góc (SAD) (ABCD) S K E D A H B C I (SAD)  ( ABCD)  AD   AD  SA ( AD  ( SAB)  [( SAD), ( ABCD)]  (SA, AB)  SAB  AD  AB ( AD  ( SAB)  t tam giác SAH vuông H có : 0,5 a AH cos SAH     SAH  690 SA a 2  [( SAD), ( ABCD)]  SAH  690 d) Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SAD) 0,5 Kẻ BK SA K, mặt khác BK  AD ( Vì AD  (SAB) BK  (SAD)  d(B;(SAD))  BK 0,25 Xét SAB có SH, BK đường cao : a a SH AB a 14 SH AB  BK SA  BK    SA a  BI / / AD a 14  BI / /( SAD)  d( I , (SAD))  d( B, (SAD))  BK    BI  ( SAD) 0,25 0,5 ...ĐÁP ÁN- TOÁN 11 Câu 3: Câu 1: x2  5x  a) lim x 2 x  x   x   x  1  lim x 2 x    x2  2x  