bai tap co loi giai chi tiet mon toan lop 12 khoi da dien

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Câu 1: Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a, AD  a Tính khoảng cách hai đường thẳng BB AC  a a a B a C D A 2 Chọn C Ta có: AC   BH  Hướng dẫn giải  AB    BC   2 AB.BC  a.a a   BC  2a  2a Kẻ BH  AC  Vì BB//  ACC A  nên d  BB, AC    d  BB,  ACC A   d  BB,  ACC A    BH  Câu 2: Nên d  BB , AC    a a Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân B , AC  2a SA  a Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC a3 a3 a3 a3 A B D C 12 Hướng dẫn giải Chọn A Xét tam giác vng cân ABC có: AB  BC  S ABC  AC a 2 AB.BC  a 2 1 a3 VS ABC  SA.S ABC  a.a  3 Áp dụng định lí Sim-Son ta có: VSAMC SA SM SC   VS ABC SA SB SC VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a3  VS AMC  VS ABC  Câu 3:   120 Gọi Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có AB  a , AC  2a , AA1  2a BAC K , I trung điểm cạnh CC1 , BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  A1 BK  A a B a 15 Chọn C C a Hướng dẫn giải D a 15 Ta có IK  B1C1  BC  AB  AC  2AB AC c os1200  a Kẻ AH  B1C1 AH đường cao tứ diện A1 BIK Vì A1 H B1C1  A1 B1 A1C1.sin120  A1 H  S IKB  a 21 1 IK KB  a 35  VA1 IBK  a3 15(dvtt ) 2 Mặt khác áp dụng định lý Pitago cơng thức Hê-rơng ta tính đc S A1BK  3a  dvdt  Câu 4: Do d  I ,  A1 BK    3VA1IBK S A1BK  a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân A nằm mặt phẳng vng góc với đáy SB  Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  A l  B l  2 C l  Hướng dẫn giải D l  2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  SAB    ABCD  ,  SAB    ABCD   AB  SA   ABCD  Theo giả thiết, ta có   SA  AB Gọi N , H , K trung điểm cạnh SA, SB đoạn SH  BC  SA  BC   SAB   BC  AH Ta có   BC  AB Mà AH  SB (  ABC cân A có AH trung tuyến) Suy AH   SBC  , KN   SBC  (vì KN || AH , đường trung bình) Mặt khác MN || BC  MN ||  SBC  Nên d  M ,  SBC    d  N ,  SBC    NK  Câu 5: Đáp án: B AH  2 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A, B ) Thể tích khối chóp PMNC A 16 B 3 C 3 D Hướng dẫn giải Chọn A Do AB   CMN  nên d  P ,  CMN    d A, CMN    d D, CMN 27 12  Vậy VPCMN  VDPMN  VMCND  VABCD (Do diện tích đáy chiều cao nửa) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 6: Mặt khác VABCD a2 a 27 27  a  nên VMCND   a      12 16 12 12  3 Cho tứ diện ABCD có AD  14, BC  Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BD MN  Gọi  góc hai đường thẳng BC MN Tính sin  A 2 B Hướng dẫn giải P trung điểm    MN , BC    MN , NP  Gọi Trong  cos MNP Câu 7: C tam giác CD cạnh MNP , 2 D , ta ta MN  PN  MP   60  Suy MNP MN NP Suy sin   có có Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh AB  2a Biết AC '  8a tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' A 8a 3 B 8a C 16a 3 Hướng dẫn giải D 16a Gọi H hình chiếu A lên mp  A ' B ' C '    HC ' A  45  AHC ' vuông cân H  AH  NX: VA BCC ' B ' AC ' 8a   4a 2   2a 16a 2  VABC A ' B 'C '  AH S ABC  4a  3 Chọn D Gọi H hình chiếu A lên mp  A ' B ' C '    HC ' A  45  AHC ' vuông cân H VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  AH  Câu 8: AC ' 8a   4a 2 2 2 NX: VA BCC ' B '  VABC A ' B 'C '  AH S ABC  4a 3  2a  2 16a  Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BC ' CD ' a a A a B C 2a D 3 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi O  A ' C ' B ' D ' từ B ' kẽ B ' H  BO Ta có CD ' // d ( BC '; CD ')  d ( D ';( BA ' C '))  d ( B ';( BA ' C '))  B ' H  Câu 9: ( BA ' C ') BB '.B ' O a  BO nên Một hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có ba kích thước 2cm , 3cm 6cm Thể tích khối tứ diện A.CBD A cm3 B 12 cm3 C cm3 D cm3 Chọn B Hướng dẫn giải Ta có : VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VABCD AB C D   VB AB C  VD ACD   VA.B AD   VC B C D   VA.CB D   VABCD AB C D   4VB AB C  VA.CB D   VA.CBD  VABCD ABC D  4VB ABC  VA.CBD  VABCD ABC D  VABCD ABC D 1  VA.CBD  VABCD ABC D  2.3.6  12 cm3 3 Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích V Các điểm M , N , P thuộc AM BN CP cạnh AA , BB  , CC  cho  ,   Thể tích khối đa diện ABC.MNP AA BB CC  20 11 A V B V C D V V 16 27 18 Hướng dẫn giải Chㄠn D Đặt V1  VM NPCB  d M , CC B B  .S NPCB 2  d  M ,  CC B B   S CC BB  V 3 V2  VM ABC  d  M ,  ABC  .S ABC 1  d  A,  ABC  .S ABC  V 11 Vậy VABC MNP  V1  V2  V  V  V VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... luật, biểu mẫu miễn phí Câu 6: Mặt khác VABCD a2 a 27 27  a  nên VMCND   a      12 16 12 12  3 Cho tứ diện ABCD có AD  14, BC  Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BD MN  Gọi  góc... AB   CMN  nên d  P ,  CMN    d A, CMN    d D, CMN 27 12  Vậy VPCMN  VDPMN  VMCND  VABCD (Do diện tích đáy chi u cao nửa) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí... giải D a 15 Ta có IK  B1C1  BC  AB  AC  2AB AC c os1200  a Kẻ AH  B1C1 AH đường cao tứ diện A1 BIK Vì A1 H B1C1  A1 B1 A1C1.sin120  A1 H  S IKB  a 21 1 IK KB  a 35  VA1 IBK  a3