Đề ôn tập số 1 Chương 1 - Tập hợp-Mệnh đề - File word có lời giải chi tiết

Đề ôn tập số 1 Chương 1 - Tập hợp-Mệnh đề - File word có lời giải chi tiết tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận...

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com ĐỀ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015 – 2016 TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + x − Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x + đoạn [2;5] x −1 Câu (1,0 điểm) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm tập số phức phương trình x + x + = Tính |x1|+|x2| b) Giải phương trình log ( x − x − 8) = − log ( x + 2) π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ( x + sin x ) cos xdx ∫ Câu (1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;5), B(-6;1;-3) mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-2z+13=0 Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu có tâm trung điểm đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc ·ACB = 60o , mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối hộp khoảng cách hai đường thẳng CD’, BD Câu (1,0 điểm) π 2π ) a) Cho sin α = , ( < α < π ) Tính A = cos (α + 3 b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bàng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C):x2+y2=25, đường thẳng AC qua điểm K(2;1) Gọi M, N chân đường cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN 4x-3y+10=0 điểm A có hoành độ âm Câu (1,0 điểm).Giải phương trình + x − x + 18 = x + x − 14 x + 33 tập số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn x + xy + y + x + xz + z = x + y + z x ∈ [0;5] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = z + 21 − xy − x + z + 10 − xy Câu Câu 1,0 đ ĐÁP ÁN Đáp án biểu điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + x − *Tập xác định: D = R *Sự biến thiên: +Chiều biến thiên: y ' = 3x − 12 x + = 3( x − x + 3) Điểm 0,25 x > , y ' < < x < Ta có: y ' >   x < −1 Do đó: +Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (3; +∞) +Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tai x = yCD = y (1) = ; đạt cực tiểu x = 0,25 yCT = y (3) = −1 y = −∞; lim y = +∞ +Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ Câu 1,0 đ Bảng biến thiên: 0,25 *Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung điểm (0;-1) y '' = x − 12 = suy điểm uốn U(2;1) 0,25 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x + đoạn [2;5] x −1 0,25 x2 − 2x − = ( x − 1) ( x − 1)  x = −2( L) y ' =  x = 29 Ta có: y (2) = 11; y (4) = 7; y (5) = Vậy y = x=4; max y = 11 x=2 Ta có y ' = − x∈[2;5] Câu 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 x∈[2;5] a) Gọi x1, x2 hai nghiệm tập số phức phương trình x + x + = Tính | x1|+|x2| Giải phương trình log ( x − x − 8) = − log ( x + 2) a) 0,5 đ b) 0,5 đ Tính hai nghiệm phức x1 = −1 − 2i; x = −1 + 2i 0,25 | x1 |=| x2 |= =>| x1 | + | x2 |= b)ĐK: x >4 PT cho tương đương với log ( x − x − 8) = log 2 + log ( x + 2) 0,25 0,25 log ( x − x − 8) = log 2( x + 2) x + > x + >   x =  x − x − = 2( x − 2)  x − x − 12 = Câu 1,0 đ 0,25 π Tính tích phân I = ( x + sin x ) cos xdx ∫ π π π 0,25 I = ∫ ( x + sin x ) cos xdx = ∫ x cos xdx + ∫ sin x cos xdx 0 43 44 43 M N Tính M u = x du = dx =>  Đặt   dv = cos xdx v = s inx 0,25 π Câu π π π π M = x sin x − ∫ sin xdx = + cos x = − 2 0 Tính N Đặt t=sin x => dt=cosx dx π Đổi cận x = => t = ;x=0=>t=1 t2 1 N = ∫ t dt = = 3 π Vậy I=M+N= − Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;5), B(-6;1;-3) mặt phẳng (P) 0,25 0,25 1,0 đ Câu 1,0 đ có phương trình 2x+y-2z+13=0 Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu có tâm trung điểm đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P) uuur r r r Ta có: BA = (8; 2;8) = 2u với u = (4;1; 4) suy u VTCP đường thẳng AB 0,25  x = + 4t  Phương trình đường thẳng AB  y = + t  z = + 4t  0,25 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có I(-2;2;1) Vì mặt cầu cần tìm tiếp xúc với (P) nên bán kinh R = d ( I ;( P )) = Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: (x + 2) + ( ĐỀ ÔN TẬP SỐ (Chương I TẬP HỢP – MỆNH ĐỀ) I Phần trắc nghiệm Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề ? A Nếu a b a2 b2 B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu em chăm em thành công D Nếu tam giác có góc 600 tam giác Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề : a) Huế thành phố Việt Nam b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi ! d) + 19 = 24 e) + 81 = 25 f) Bạn có rỗi tối không ? g) x + = 11 A.1 B C.3 D.4 Câu Câu câu sau mệnh đề? B x2 +1 > A C - x < D + x = Câu Cách phát biểu sau dùng để phát biểu mệnh đề: A B A Nếu A B B A kéo theo B C A điều kiện đủ để có B D A điều kiện cần để có B Câu X = x A X = /2x 5x B X = C X = Câu Hãy liệt kê phần tử tập hợp X = x A X = Câu Cho A A.4 B X = /x2 x D X = 1; C X = D X = 0;2; 4;6 Tập A có tập có phần tử? B C.7 D Câu Cách viết sau đúng: A a a; b B a a;b C a a; b D a a; b Câu Cho X A 1;2;3;4;8;9;7;12 B 2; 8;9;12 Câu 10 Cho hai tập hợp A A A 1; 3;7; Tập sau tập X 7;2;8;4;9;12 ;Y 1,2, 3, Y? D 1; C 1,2, 3, Tập hợp A\ B tập sau đây? 2, 4, 6, B B {1;3;6;9} D  C {6;9} Câu 11 Cho A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6 Tập hợp (A \ B)  (B \ A) A 0; 1; 5; 6 B 1; 2 C 2; 3; 4 Câu 12 Cho A=(–;–2]; B=[3;+) C=(0;4) Khi tập (A B) A [3;4] 2) B (–;–2] (3;+) D 5; 6 C là: C [3;4) D (–;– [3;+) Câu 13 Cho A A x R:x 2;5 m 10 :A B x R:5 2;6 B Câu 14 Cho tập hợp A A ,B m Khi A 5;2 C ( 2;10) , B B x (m; m B là: D 2; 2) Tìm m để tập A B khoảng C m 10 D m HD: m * m 10 * m 2:A *2 m 8:A *8 m 10 : A B B (2; m (m; m B m m 2) (m;10) Câu 15 Cho tập hợp A A 2) (4;14) , B B 17 m (m 17 3; m) Tìm m để tập A B tập rỗng C m m 17 D m HD: * m m 17 :A B *4 m 7:A *7 m 14 : A * 14 m 17 : A Câu 16 Cho A A m 1; B (4; m) B B m; m (m (m 3; m) 3;14) 1; B B 1; Tìm m để A B C m (1;4) D m [1;4) 17 Cách 1: A B m ;1 4; Vậy: Cách 2: m   AB     1 m   m4 Câu 17 Mỗi học sinh lớp 10A1 biết chơi đá cầu cầu lông, biết có 25 em biết chơi đá cầu , 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi hai Hỏi lớp 10A1 có học sinh? A.10 B.40 C.15 D.45 Lời giải: 15 25 đá cầu 30 cầu lông n(C)  25  30 15  40 Câu 18 Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, trường kết số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc sau: Về môn Toán: 45 thí sinh; Về môn Vật lý: 36 thí sinh; Về môn Văn: 43 thí sinh; Về môn Toán môn Vật lý: 72 thí sinh; Về môn Toán môn Văn: 74 thí sinh; Về môn Vật lý môn Văn: 65 thí sinh; Về môn: thí sinh Vậy có học sinh nhận danh hiệu xuất 36L sắc về: Hai môn? A B 18 C.22 45T D Lời giải: +) n(T  L)  45  36  72  72(T L) 74(T V) 65(V L) 3(T L V) 43V n(L  V)  43  36  65  18 n(T  V)  45  43  74  +) Số học sinh nhận danh hiệu xuất sắc về: Hai môn  18   3.3  22 Câu 19 Một hình chữ nhật có diện tích S = 180,57 cm2 A.5 B 0,06 cm2 Số chữ số S là: C.3 D Câu 20 Cách viết chuẩn số a  98,1456  0,004 là: A 98,14 B 98,15 +) Vì 0, 0005  0, 004  0, 005  C 98,145 D 98,146 0, 01 nên chữ số hàng phần trăm +) Cách viết chuẩn là: 98,14 Chú ý: - Nếu số gần số thập phân không nguyên dạng chuẩn dạng mà chữ số chữ số chắC - Nếu số gần số nguyên dạng chuẩn A.10k , A số nguyên, 10k hàng thấp có chữ số chắC Câu 21 Cách viết chuẩn số a  321567000  56000 là: A 3215.105 B 321.106 +) Vì 50000  56000  500000  C 322.106 D 32157.104 1000000 nên chữ số hàng triệu +) Cách viết chuẩn là: 321.106 Câu 22 Ký hiệu khoa học số – 0,000567 là: A – 567 10–6 B – 56,7 10–5 C – 5,67 10– D – 0, 567 10–3 HD: Chú ý: Mọi số thập phân khác viết dạng 10 n 10n , 10, n (Quy ước ) dạng gọi kí hiệu khoa học số 10n Câu 23 Ký hiệu khoa học số 598000000kg là: A 5,98.108 kg B 598.1010 kg C 59,8.109 kg Câu 24 Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: D 0,598.107 kg 2,828427125 Giá trị gần xác đến hàng phần trăm là: A 2,80 B 2,81 C 2,82 D 2,83 Câu 25 Số a  91548624  3000 có chữ số A 91500000 B 91549000 C 91550000 D 92000000 HD: +) Vì 500  3000  5000  10.000 nên hàng quy tròn hàng chục ngàn +) Số quy tròn là: 91550000 Câu 26 Tìm số quy tròn a  98,1456  0,004 A 98,15 B 98,1 C 98,146 D 98 HD: +) Vì 0, 0005  0, 004  0, 005  0, 01 nên hàng quy tròn hàng phần trăm +) Số quy tròn là: 98,15 Câu 27 Số a  98,1456  0,004 có chữ số A B C D HD: +) Vì 0, 0005  0, 004  0, 005  0, 01 nên hàng quy tròn hàng phần trăm +) Các chữ số 9,8,1,4 Câu 28 Số a  91548624  3000 có chữ số A B C D HD: +) Vì 500  3000  5000  10.000 nên hàng quy tròn hàng chục ngàn +) Các chữ số 9, 1, 5, II Phần tự luận Câu Chứng minh : Nếu a   b  10a  6ab  3b  5 HD : Giả sử 10a  6ab   3b  5(2a  1)  3b(2a  1)   a      (5  3b)(2a  1)    (trai gt ) b    Câu Chứng minh phản chứng: Nếu nhốt 20 bồ câu vào chuồng có chuồng chứa nhiều hai HD : Giả sử tất chuồng chứa không  chuồng chứa không 18 (Mâu thuẫn với giả thiết nhốt 20 bồ câu)  đpcm Câu Cho b + d = 2aC Chứng minh phản chứng có hai phương trình sau có nghiệm: x2  2ax  b  x2  2cx  d  HD: Giả sử phương trình vô nghiệm 1'  a  b    '  1'   '2  a  c  d  b     c  d   a2  c2  2ac   (a  c)2  (vô lí)=> đpcm Câu Cho a  b  c  ...Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (1,00 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x − 1  Câu (1,00 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − ln x đoạn  ;e  e  Câu (1,00 điểm) a) Cho hai số phức thỏa mãn | z1 |=| z |= 1;| z1 + z2 |= Tính | z1 − z2 | b) Giải phương trình; 3|3 x −4| = 92 x −2 π Câu (1,00 điểm) Tính tích phân I = + tanx dx ∫0 cos x x − y +1 z + = = mặt phẳng −2 (P): x+y-z+5=0 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (∆) vuông góc với mặt phẳng (P) Câu (1,00 điểm) + sin α a, Cho tan α = Tính A = cos 2α b, Một tổ học sinh có em nữ em nam xếp thành hàng dọc Tính xác suất để hai em nữ đứng cạnh · · · Câu (1,00 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SAB = SAD = BAD = 60o cạnh bên SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SD AB Câu (1,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M trung điểm BC, phương trình đường thẳng DM: x-y-2=0, đỉnh C(3;-3), đỉnh A nằm đường thẳng (d): 3x+y-2=0 Xác định tọa độ đỉnh lại hình vuông Câu (1,00 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng (∆): 2  y ( x + x + 2) = x ( y + 6) Câu (1,00 điểm) Giải hệ phương trình:  2 ( y − 1)( x + x + 7) = ( x + 1)( y + 1) Câu 10 (1,00 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 y2 z2 + + x + y2 y + z z + x2 Câu Câu ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x − + Tập xác định: D = R x = + y ' = x − x; y ' =  x =  x = −1 Điểm 1,0 0,25 + Hàm số tăng (−1;0) (1; +∞) Hàm số giảm khoảng (−∞; −1) (0;1) +Hàm số đạt cực đại x=0;yCĐ= -1 Hàm số đạt cực tiểu x= ± 1;yCT= -2 lim = +∞; lim = +∞ 0,25 + Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị: Đồ thị hàm số qua điểm: (-2;7),(2;7) 0,25 x →−∞ x →+∞ Câu 1  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − ln x đoạn  ;e  e  x −1 Ta có: f '( x ) = − = x x 1  Ta có: f '(x) = x = ∈  ; e  e  1 Tính f ( ) = + 1; f (1) = 1; f (e) = e − e e 1  Hàm số liên tục đoạn  ;e  e  max f ( x) = e − f ( x) = Vậy: x∈ ;e x=e; x∈ ;e x=1 e  Câu 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 e  a) Cho hai số phức thỏa mãn | z1 |=| z |= 1;| z1 + z2 |= Tính | z1 − z2 | Ta có: z1 = a1 + b1i; z2 = a2 + b2i (a1 ;a ; b1 ; b2 ∈ R ) 2 2 | z1 | + | z2 |= a1 + b1 = a2 + b2 = =>   2 | z1 + z2 |= ( a1 + a2 ) + (b1 + b2 ) = 2(a1b1 + a2b2 ) = => (a1 − a2 ) + (b1 − b2 ) = Vậy | z1 − z2 |= b Giải phương trình; 3|3 x − 4| = 92 x − Phương trình: 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 3|3 x − 4| = 92 x − 3|3 x −4| = 32(2 x −2) | x − |= x − 4( x ≥ 1)  x = 0( L) 3 x − = x −   x = x − = − x +   0,25 Vậy nghiệm phương trình x= Câu π 1,0 Tính tích phân I = + tanx dx ∫0 cos x π π π tanx Ta có: I = + tanx dx = ∫0 cos x ∫0 cos x dx + ∫0 cos x dx π π ∫0 cos x dx = tan x = 0,25 π 0,25 π π tanx 1 ∫0 cos x dx = ∫0 tan xd (tan x) = tan x = Vậy I=1 + = 2 Câu Câu 0,25 x − y +1 z + = = mặt phẳng −2 (P): x+y-x+5=0 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (∆) vuông góc với mặt phẳng (P) -Tìm giao điểm đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P): x = + t x − y +1 z +  (∆) : = = =>  y = −1 − 2t −2  z = −3 + 2t  Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng (∆): Thay vào (P) ta được: -3t+9=0t=3 Vậy A(5;-7;3) -Viết phương trình mp (Q) chứa (∆) vuông góc với mp (P): uu r uur Với u∆ = (1; −2; 2) nP = (1;1; −1) uu r uur uur Ta có: u∆ , nP  = (0;3;3) => nQ = (0;1;1) véc tơ pháp tuyến (Q) (Q) qua A có phương trình : 0(x-5)+1(y+7)+1(z-3)=0 Vậy (Q): y+z+4=0 + sin α a Cho tan α = Tính A = cos 2α + tan α Ta có: A = cos α 11 =1 + tan α = + 2.( ) = 2 b Một tổ học sinh có em nữ em nam xếp thành hàng dọc Tính xác suất để hai em nữ đứng cạnh Không gian mẫu có |Ω|=P13 = 13! Cách xếp hàng dọc Số cách xếp bạn nam vào hàng P8 = 8! 9! Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề _ 2x − Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x −1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) = ( x − 2).e x đoạn [–1 ; 2] Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (2+i)z=4-3i Tìm môđun số phức w = iz + z b) Giải phương trình log x = − log ( x + 2) x dx (2 x + 1)3 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2 ; ; 1) đường thẳng x − y − z −1 = = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ −2 điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) π a) Cho góc α thỏa mãn 5sin2α-6cosα=0 < α < Tính giác trị biểu thức: π A = cos ( − α ) + sin(2015π − α ) − cot(2016π + α ) b) Cho đa giác 12 đỉnh, có đỉnh tô màu đỏ đỉnh tô màu xanh Chọn ngẫu nhiên tam giác có đỉnh 12 đỉnh đa giác Tính xác suất để tam giác chọn có đỉnh màu Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi M trung điểm cạnh BC, N trung điểm cạnh CC’ Tính theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N) d:  x − y − + xy − y + x − y = ( x; y ∈ R ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  − x − y + = x − 14 y − 12  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH 3x-y+3=0 , trung điểm cạnh BC M(3 ; 0) Gọi E F chân đường cao hạ từ B C đến AC AB, phương trình đường thẳng EF x-3y+7=0 Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương 4a 2c b c (1 + ) + (1 + ) = Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện b b a a bc 2ca 2ab + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a (b + 2c) b(c + a) c (2a + b) –––––––––––– Hết –––––––––––– Họ tên thí sinh: …………………………………………… …; Số báo danh: …………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM Câu Câu KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN (Đáp án – Thang điểm) Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = * Tập xác định: D = ¡ \{1} * Sự biến thiên: y'= > 0∀x ≠ ( x − 1) 2x − x −1 => Hàm số đồng biến khoảng (–∞;1) (1;+∞) Giới hạn tiệm cận: lim+ y = −∞; lim− y = +∞ => tiệm cận đứng x = x →1 Điểm 1,0 0,25 0,25 x →1 lim y = lim y = => tiệm cận ngang y = x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên 0,25 * Đồ thị : 0,25 Câu Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) = ( x − 2).e x đoạn [–1 ; 2] Hàm số f(x) liên tục đoạn [–1 ; 2], f '( x ) = 2( x + x − 2)e x  x2 + x − =  f '( x) =  x =   x ∈ (−1; 2)  x ∈ (−1; 2) −1 f (1) = −e , f (−1) = ; f (2) = 2e e GTLN f(x) đoạn [–1 ; 2] 2e4, x = 2, GTLN f(x) đoạn [–1 ; 2] – e2 , x = a) Cho số phức z thỏa mãn (2+i)z=4-3i Tìm môđun số phức w = iz + z (2 + i) z = − 3i z = − 2i w = iz + z = i (1 − 2i ) + 2(1 + 2i) = + 5i 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 =>| w |= 41 Câu b) Giải phương trình log x = − log ( x + 2) (1) Điều kiện: x > (*) (1) log ( x + x) = x + x = 0,25 x + x − = 0,25  x = −4  x = Kết hợp với điều kiện (*) suy phương trình (1) có nghiệm x = x dx Tính tích phân I = ∫ (2 x + 1)3 Đặt t=2x2+1=>dt=4xdx X=0=>t=1;x=1=>t=3 Khi đó: I= 1 dt ∫1 t 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 −1 = 8t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2 ; ; 1) đường thẳng = Câu x − y − z −1 = = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với −2 đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Một vectơ phương d u=(2;1;-2) Mặt phẳng (P) qua A nhận vectơ u=(2;1;-2) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình 2(x + 2) + y – – 2(z – 1) = hay 2x + y – 2z + = Vì M thuộc d nên M(3 + 2t; + t; – 2t) Khoảng cách từ M đến (P) là: | 2(3 + 2t ) + + t − 2(1 − 2t ) + | d ( M , (P)) = =| 3t + | 22 + 12 + (−2) d ( M , (P)) = | 3t + |= 0,25 1,0 d: t =   t = −2 Vậy M(3 ; ; 1) M(–1 ; ; 5) Câu a) Cho góc α thỏa mãn 5sin2α-6cosα=0 < α < π Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số y = KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x +1 Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số x−2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN hàm số y = Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ − x2 + x x ln( x + 1) dx x2 + Câu : (1,0 điểm) Giải phương trình: a) log x − 8log x + = b) Tìm mô đun z biết z + - 3i = + 2iz Câu 5: (1,0 điểm) α π a Cho sin α = Hãy tính giá trị biểu thức A = cos 2α − 2sin ( − ) b Một lớp học có 27 học sinh nữ 21 học sinh nam Cô giáo chọn học sinh để lập tốp ca chào mừng 20-11 Tính xác suất để tốp ca có học sinh nữ Câu 6: (1,0 điểm)  x = + 2t  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) có phương trình  y = −1 + t mặt phẳng α có  z = −t  phương trình: 2x + 2y + z – = Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I nằm đường thẳng ( ∆ ) , tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) có bán kính Biết tâm mặt cầu có hoành độ âm Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc tạo SC mặt phẳng (SAB) 300 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4), trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M, đường thẳng CH cắt cạnh AB N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN I (2;0), đường thẳng BC qua điểm P (1;-2) Tìm toạ độ đỉnh B, C tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d: x + 2y –2=0 Câu 9: (1,0 điểm)  y + y + x − x = − x ( x; y ∈ R ) Giải hệ phương trình:  2  − y = x + y − Câu 10: (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b,c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M= 3a + 3b + 25c + ( a + b + c)3 -Hết ĐÁP ÁN Câu - TXĐ: D= R\{2} - Sự biến thiên: −5 y'= < 0, ∀x ∈ D 0,25 ( x − 2) - Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ;2) (2;+ ∞ ) - Hàm số cho cực trị Tiệm cận lim y = => tiệm cận ngang : y = x →±∞ lim y = +∞; lim− y = −∞ => tiệm cận đứng: x = x→ x → 2+ 0,25 - Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị : 0,25 Câu TXĐ: D = [-2;2]; f '( x ) = f’(x) = −x − x2 +1 0,25 x ≥ + = − x = x  x = 2 − x2 4 − x = x −x 0,25 Ta có f ( 2) = 2; f (2) = 2; f ( −2) = −2; f (3) = 0,25 f ( x) = −2 x= -2 f ( x) = 2 x= , x∈min Vậy xmax [ − 2;2] ∈[ − 2;2] 0,25 Câu 3: Đặt ln (x2 + 1) = u => du = 2x x dx => dx = du x +1 x +1 0,25 Đổi cận: 0,25 x u => I = 2x ln( x + 1) dx = ∫ 20 x +1 ln ∫ udu = 0 u ln = ln 2 2 ln2 0,5 Câu 4: a TXĐ: x > log x = PT  0,25 log x = x =  (TM ) 0,25  x = 2187 b z + 2-3i = +2iz  (1-2iz) = + 3i + 3i z = 0,25 − 2i z = (4 + 3i )(1 + 2i) −1 11 122 0,25 = + i =>| z |= 5 5 Câu : π a π a ) A = cos 2a − 2sin ( − ) = − 2sin a − [1 − cos( − a)] = −2sin a + sin a 0,25 2 16 −12 A = −2 + = 0,25 25 25 b)Chọn ngẫu nhiên học sinh số 48 học sinh ta có số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C48 = 1712304 Gọi A biến cố “chọn học sinh có học sinh nữ” A biến cố chọn học sinh mà học sinh nữ 0,25 Ta có số kết thuận lợi cho A là: n( A) 20349 = n(Ω) 1712304 20349 1691955 => P ( A) = − = 0,25 1712304 1712304 Câu 6: Giả sử mặt cầu (S) có tâm I, vi I thuộc ( ∆ ) nên I(1+2t; -1+t;t) Mặt cầu (S) có bán kính R = tiếp xúc mp ( α ) nên n( A) = C21 = 20349 => P ( A) = d ( I ;(α )) = | + 4t − + 2t − t − 1| =2 + +1 | 5t − 1|= 5t − =  5t − = −6  t=    t = −1 0,5 19 −7 tâm mặt cầu I ( ; ; ) (loại) 5 5 Khi t = -1 tâm mặt cầu I(-1;-2;1) phương trình mặt cầu (x+1)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 0,5 Câu 7: Khi t = CB ⊥ AB => CB ⊥ ( SAB ) =>SB hình chiếu SC lên mặt phẳng (SAB) Vì  CB ⊥ SA  (SC;(SAB)) = (SC;SB) = CSB = 300 0,25  SB = BC cot 30 = a => SA = a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD 1 2a (đvtt) 0,25 VS ABCD = SA.S ABCD = a 2.a = 3 a + Từ C dựng CI // DE => CE = DI = DE // (SCI)=> d(DE,SC)=d(DE,(CSI)) Từ A kẻ AK CI cắt ED H , cắt CI K  SA ⊥ CI => CI ⊥ ( SAK ) => (SCI) ⊥ ( SAK ) theo giao tuyến Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1,5 điểm) Cho hàm số 2x −1 x −1 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A giao điểm (C) với trục hoành Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x + đoạn [0; 4] Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình z2-z+1=0 tập số phức b) Giải bất phương trình log ( x − 3) + log ( x − 1) ≤ a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x( x + ln x ) dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (5;− 2;3); B (1;2;3) ; C (1;− 2;− 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 2; -1; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = sin 3α + sin 2α , biết cos 2α + sin α = b) Trong kì thi THPT quốc gia, hội đồng thi X, trường THPT A có thí sinh dự thi Tính xác suất để có thí sinh trường THPT A xếp vào phòng thi, biết hội đồng thi X gồm 10 phòng thi, phòng thi có nhiều thí sinh việc xếp thí sinh vào phòng thi hoàn toàn ngẫu nhiên Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD đáy lớn, AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn thẳng AC cho HC = 2HA Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I (2 − 2;5) , BC = 2AB, góc BAD = 600 Điểm đối xứng với A qua B E ( -2; ) Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD biết A có hoành độ âm Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x + x + + ≤ 2( x + + x) x − x + + x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị lớn biểu thức 3a − b 3b − c 3c − a P = (a + b + c)( + + ) a + ab b + bc c + ca HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Câu KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung Điểm a) (1,0 điểm) 1) Hàm số có TXĐ: D = R \{1} 2) Sự biến thiên hàm số: a) Giới hạn vô cực đường tiệm cận: lim− y = −∞; lim+ y = +∞ nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1 0,25 0,25 x →1 lim y = lim y = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ x →−∞ b)Bảng biến thiên: −1 < 0, ∀x ≠ Ta có: y ' = ( x − 1) Bảng biến thiên: * Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) (1;+∞) 3) Đồ thị: + Đồ thị cắt trục tung ( 0;1) cắt trục hoành điểm ( ;0) + Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(1; 2) hai tiệm cận làm tâm đối xứng 0,25 0,25 1,5đ b) (0,5 điểm) Câu 0,5đ 1 Do A = (C ) ∩ Ox => A( ;0), y '( ) = −4 2 0,25 Tiếp tuyến (C) A có phương trình: y = −4( x − ) + y = −4 x + 2 f '( x ) = x − x f '( x ) = 0,25 0,25 x − x = x =  x =  x = −1( L) Ta có: f(0) = 3, f(1) = 2, f(4) = 227 Vậy max f ( x) = f (4) = 227; f ( x) = f (1) = x∈[0;4] Câu 1,0đ 0,25 x∈[0;4] a) (0,5 điểm) Phương trình có ∆ = − = −3 = ( 3i ) Do phương trình có hai nghiệm z = 0,25 3 + i; z = − i 2 2 b) (0,5 điểm) Điều kiện xác định: x >3 log ( x − 3) + log ( x − 1) ≤ 0,25 0,25 log [( x − 3)( x − 1)] ≤ ( x − 3)( x − 1) ≤ Câu 1,0đ x − x − ≤ 0,25 −1 ≤ x ≤ Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S =(3;5] 2 x4 15 I = ∫ x( x + ln x ) dx = ∫ x dx + ∫ x ln x dx = + I1 = + I 4 1 0,5 Câu 1,0đ Câu dx  du =  u = ln x  x ln x x x2  x =>  => I1 = − ∫ dx = ln − = ln − Đặt  2 12 4  dv = xdx v = x  15 Vậy I = + ln − = ln + 4 uuur uuur AB = (−4; 4;0), AC = (−4;0; −4) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến r uuur uuur n =  AB, AC  = ( −16; −16;16) Do (P) có phương trình: -16(x-5)-16(y+2)+16(z-3)=0x+y-z=0 | −1− | = Mặt cầu (S) có bán kính R = d ( I ;(P)) = 1+1+ 4 2 (S) có phương trình ( x − 2) + ( y + 1) + (z − 3) = a) 0,5 điểm −1 cos 2α + sin α = ⇔ 2(1 − sin2α ... A 1; 2;3;4;8;9;7 ;12 B 2; 8;9 ;12 Câu 10 Cho hai tập hợp A A A 1; 3;7; Tập sau tập X 7;2;8;4;9 ;12 ;Y 1, 2, 3, Y? D 1; C 1, 2, 3, Tập hợp A B tập sau đây? 2, 4, 6, B B {1; 3;6;9} D  C {6;9} Câu 11 ... không nguyên dạng chuẩn dạng mà chữ số chữ số chắC - Nếu số gần số nguyên dạng chuẩn A .10 k , A số nguyên, 10 k hàng thấp có chữ số chắC Câu 21 Cách viết chuẩn số a  3 215 67000  56000 là: A 3 215 .10 5... 10 A1 biết chơi đá cầu cầu lông, biết có 25 em biết chơi đá cầu , 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi hai Hỏi lớp 10 A1 có học sinh? A .10 B.40 C .15 D.45 Lời giải: 15 25 đá cầu 30 cầu lông