Bài tập có lời giải chi tiết môn toán lớp 12 tỉ số thể tích

Bi cú li gii chi tit mụn Toỏn lp 12: T s th tớch Cõu Cho t din ABCD cú cỏc cnh AB, AC v AD ụi mt vuụng gúc Cỏc im M , N , P ln lt l trung im cỏc on thng BC, CD , BD Bit rng AB = 4a , AC = 6a , AD = 7a Tớnh th tớch V ca t din AMNP A V = 7a3 B V = 28a3 C V = 14a3 D V = 21a3 Cõu Cho t din ABCD cú th tớch V Gi V ' l th tớch ca t din cú cỏc nh l V' trng tõm ca cỏc mt ca t din ABCD Tớnh t s V V' V ' 23 V' V' A B C D = = = = V 27 V 27 V 27 V 27 Cõu Cho hỡnh chúp S ABC cú chiu cao bng , din tớch ỏy bng Gi M l trung im ca cnh SB v N thuc cnh SC cho NS = 2NC Tớnh th tớch V ca chúp A.BMNC A V = 15 B V = C V = 30 D V = 10 Cõu Cho chúp S ABC cú th tớch bng 16 Gi M , N , P ln lt l trung im cỏc cnh SA, SB, SC Tớnh th tớch V ca t din AMNP A V = B V = C V = D V = Cõu Cho t din ABCD cú th tớch V Xột cỏc im P thuc on AB , im Q thuc PA QB RB on BC v im R thuc on BD cho = 2, = 3, = Tớnh th tớch ca PB QC RD t din BPQR theo V V V V V A VBPQR = B VBPQR = C VBPQR = D VBPQR = Cõu Cho t din ABCD cú AB, AC, AD ụi mt vuụng gúc v AB = 6a, AC = 9a, AD = 3a Gi M , N , P ln lt l trng tõm ca cỏc tam giỏc ABC, ACD , ADB Tớnh th tớch V ca t din AMNP A V = 8a3 B V = 4a3 C V = 6a3 D V = 2a3 ã = BSC ã = CSA ã = 600 Tớnh Cõu Cho hỡnh chúp S ABC cú SA = 3, SB = 4, SC = v ASB th tớch V ca chúp ó cho A V = B V = C V = 10 D V = 15 Cõu Cho t din cú th tớch bng V Gi V Â l th tớch ca a din cú cỏc nh l cỏc VÂ trung im ca cỏc cnh ca t din ó cho, tớnh t s V VÂ VÂ VÂ VÂ = = = = A B C D V V V V Cõu Cho hỡnh chúp u S ABC cú cnh ỏy bng a , cnh bờn bng 2a Gi M l trung im SB , N l im trờn on SC cho NS = 2NC Tớnh th tớch V ca chúp A.BCNM a3 11 a3 11 a3 11 a3 11 B V = C V = D V = 36 16 18 24 Cõu 10 Cho hỡnh chúp u S ABC cú tt c cỏc cnh bng a Mt phng (P ) song song vi A V = mt ỏy (ABC ) v ct cỏc cnh bờn SA, SB, SC ln lt ti M , N , P Tớnh din tớch tam giỏc MNP bit mt phng (P ) chia chúp ó cho thnh hai phn cú th tớch bng VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ a2 a2 a2 a2 C SD MNP = D SD MNP = B SD MNP = 16 4 Cõu 11 Cho tam giỏc ABC vuụng cõn A v AB = a Trờn ng thng qua C v vuụng gúc vi (ABC ) ly im D cho CD = a Mt phng (a ) qua C v vuụng gúc vi BD , ct BD ti F A SD MNP = v ct AD ti E Tớnh th tớch V ca t din CDEF a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 24 36 54 Cõu 12 Cho t din ABCD cú th tớch V v cỏc im M , N , P tha iu kin uuur uuuur uuur uuur uuur uuur AM = 2AB , AN = 3AC v AP = AD Mnh u no di õy ỳng? V V A V AMNP = B V AMNP = 8V C V AMNP = 24V D V AMNP = 24 Cõu 13 Cho t din u ABCD cú cnh bng a Gi M , N ln lt l trung im ca cỏc cnh AB, BC v E l im i xng vi B qua D Mt phng (MNE ) chia t din ABCD thnh hai a din, ú a din cha nh A cú th tớch V Tớnh V 2a3 11 2a3 13 2a3 2a3 B V = C V = D V = 216 216 216 18 Cõu 14 Mt phng i qua trng tõm ca t din, song song vi mt mt phng ca t din v chia t din thnh hai phn Tớnh t s th tớch (phn chia phn ln) ca hai phn ú 27 A B C D 37 Cõu 15 Cho t din u SABC cú cnh bng Mt phng (P ) i qua im S v trng tõm A V = G ca tam giỏc ABC ct cỏc cnh AB, AC ln lt ti M , N Tớnh th tớch nh nht Vmin ca t din SAMN 2 B Vmin = C Vmin = D Vmin = 18 27 36 Cõu 16 Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh v cú th tớch bng 48 Gi M , N ln lt l im thuc cỏc cnh AB, CD cho MA = MB, NC = 2ND Tớnh th tớch V ca chúp S.MBCN A V = B V = 20 C V = 28 D V = 40 Cõu 17 Cho hỡnh chúp S ABCD Gi A ', B ', C ', D ' ln lt l trung im ca SA, SB, SC, SD Tớnh t s k ca th tớch chúp S A ' B ' C ' D ' chia cho th tớch chúp S ABCD 1 1 A k = B k = C k = D k = 16 Cõu 18 Cho chúp S ABCD cú th tớch bng V Ly im A ' trờn cnh SA cho SA ' = SA Mt phng (a ) qua A ' v song song vi ỏy (ABCD ) ct cỏc cnh SB, SC, SD ln lt ti B ', C ', D ' Tớnh th tớch V ' ca chúp S A ' B ' C ' D ' V V V V A V ' = B V ' = C V ' = D V ' = 27 81 Cõu 19 Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Mt phng (a ) i qua A, B A Vmin = v trung im M ca SC Mt phng (a ) chia chúp ó cho thnh hai phn cú th tớch ln lt l V1, V2 vi V1 < V2 Tớnh t s V1 V2 VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ V1 V B = = V2 V2 Cõu 20 Cho hỡnh chúp S ABCD A V1 V D = = V2 V2 cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A C v B , BA = BC = , AD = Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy v SA = Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB Tớnh th tớch V ca a din SAHCD 2 4 2 B V = C V = D V = 9 Cõu 21 Cho hỡnh chúp u S ABCD Gi N l trung im SB, M l im i xng vi B qua A Mt phng (MNC ) chia chúp S ABCD thnh hai phn cú th tớch ln lt l A V = V1, V2 vi V1 < V2 Tớnh t s V1 V2 V1 V V V 5 B = C = D = = V2 V2 11 V2 V2 Cõu 22 Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , SA = a SM mt phng ỏy (ABCD ) im M thuc cnh SA cho = k Xỏc nh SA phng (MBC ) chia chúp ó cho thnh hai phn cú th tớch bng A 13 vuụng gúc vi k cho mt - 1+ - 1+ - 1+ 1+ C k = D k = B k = 2 Cõu 23 Gi V l th tớch ca hỡnh lp phng ABCD A ' B 'C ' D ' , V1 l th tớch t din A ' ABD H thc no sau õy ỳng? A V = 6V1 B V = 4V1 C V = 3V1 D V = 2V1 A k = Cõu 24 Cho lng tr ng ABC.A ' B 'C ' Gi D l trung im AC Tớnh t s k ca th tớch t din B ' BAD v th tớch lng tr ó cho 1 1 A k = B k = C k = D k = 12 Cõu 25 Cho lng tr ABC A B C ng thng i qua trng tõm ca tam giỏc ABC v song song vi BC ct cỏc cnh AB, AC ln lt ti M , N Mt phng (A ÂMN ) chia lng tr thnh hai phn Tớnh t s th tớch (phn chia phn ln) ca chỳng 4 A B C D 23 27 Cõu 26 Cho hỡnh lng tr ABC A B C cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A , AC = 2 Bit AC Â to vi mt phng (ABC ) mt gúc 600 v AC Â= Tớnh th tớch V ca a din ABCC B 16 16 C V = D V = 3 Cõu 27 Cho hp ABCD A B C D cú th tớch V Cỏc im M , N , P tha iu kin uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur AM = 2AC , AN = 3AB Â v AP = AD Â Tớnh th tớch ca t din AMNP theo V A V AMNP = 8V B V AMNP = 4V C V AMNP = 6V D V AMNP = 12V Cõu 28 Cho hỡnh lng tr ABC.A ' B 'C ' cú th tớch bng V Cỏc im M , N , P ln lt CP AM BN thuc cỏc cnh AA ' , BB ' , CC ' cho = = Tớnh th tớch V ' ca = , AA ' BB ' CC ' a din ABC.MNP A V = B V = VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ 20 B V ' = V C V ' = V V 16 27 Cõu 29 Ngi ta cn ct mt lp phng thnh hai a din bi mt mt phng i qua A (nh hỡnh v) cho phn th tớch ca a din cha im B bng mt na th tớch ca a din cũn li Tớnh t s CN k= CC ' A k = B k = 3 C k = D k = A V ' = 11 V 18 D V ' = B C M A D N P B' A' C' D' Cõu 30 Cho hỡnh hp ABCD A ' B 'C ' D ' Gi M l im thuc on CC ' tha CC ' = 4CM Mt phng (AB ' M ) chia hp thnh hai phn cú th tớch l V1 v V2 Gi V1 l phn cú cha im B Tớnh t s k = A k = 32 B k = 16 V1 V2 C k = 25 D k = 25 32 Gii chi tit bi t s th tớch Cõu T din ABCD cú cỏc cnh AB, AC v AD ụi mt vuụng gúc nờn V ABCD = AB.AC.AD = 28a 1 Ta cú SD MNP = SD BCD , suy V AMNP = V A BCD = 7a 4 Chn A Cõu Gi M l trung im AC; E, F ln lt l trng tõm ca tam giỏc ABC, ACD Trong tam giỏc MBD cú EF = BD Tng t ta cú cỏc cnh cũn li ca t din mi sinh bng cnh ca t din ban u V' = Do ú V A M B C P N D A M E F B C 1ữ ỗ ỗ ữ = 27 Chn C ỗ3ữ D VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ SN SM v = SC SB Th tớch chúp VS ABC = 9.5 = 15 VS AMN SM SN Ta cú = = ị V ABMNC = VS ABC SB SC Chn D Cõu T gi thit, ta cú = S M VS.ABC = 10 N A B C Cõu Ta cú d S, (MNP ) = d A, (MNP ) nờn V AMNP = VSMNP VSMNP SM SN SP 1 = = nờn V AMNP = VS.ABC = Chn A VSABC SA SB SC Cõu T gi thit, ta cú BP BQ BR = , = , = BA BC BD VBPQR BP BQ BR = = = Ta cú VBACD BA BC BD 5 M Suy VBPQR Chn A V = VBACD = 5 B P AB.AC.AD = 27a Gi E, F , G ln lt l trung im ca BC, CD , DB A 27 Suy V AEFG = V ABCD = a 4 Do M , N , P l trng tõm ca cỏc tam giỏc ABC, AM AN AP = = = AE AF AG AM AN AP = = AE AF AG 27 ACD , ADB nờn ta cú V A MNP V A EFG M a3 = 12 SE SF 3 = = = SB SC 20 Ta cú VS AEF VS ABC VS ABC 20 VS AEF = Chn A P N G B D F E V A MNP V A EFG = 2a Chn D 27 Cõu7 Trờn cỏc on SB, SC ln lt ly cỏc im E, F cho SE = SF = Khi ú S AEF l t din u cú cnh a = Suy VS AEF = D C Cõu Ta cú V ABCD = Ta cú R Q A C S F B A E C VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ Cõu Kớ hiu t din v cỏc im nh hỡnh v V SA SB SC V Ta cú S A B C = = ị VS A B C = VS ABC SA SB SC 8 S A' V Tng t V A A MP = VB B MN = VC.C NP = Â Do ú V = VS ABC - (V S A B C + V A A MP + V B B MN + VC.C NP ) C' P B' A N M V V V Vữ V VÂ =V- ỗ + + + ữ= ị = Chn A ỗ ỗ8 8 ữ V B Cõu Gi O l tõm ca D ABC , suy SO ^ (ABC) Tam giỏc vuụng SOA , cú SO = a2 a SM SN = = SB SC Suy VS ABC = V Ta cú S AMN VS ABC Suy SA - AO2 = a 11 S a3 11 12 = 3 11 C = M N C A O VABCNM 2 a3 11 = ị VABCNM = VS ABC = Chn D VS ABC 3 18 B Cõu 10 Mt phng (P ) (ABC ) v ct cỏc cnh SA, SB, SC ln lt ti M , N , P SM SN SP = = = x SA SB SC SM SN SP = = x SA SB SC S Theo Talet, ta cú Do ú VS MNP VS ABC VS MNP 1 = đ x3 = đ x = VS ABC 2 a Suy tam giỏc MNP l tam giỏc u cnh P M Theo gi thit A a a2 Vy din tớch SD MNP = ỗỗ ữ = Chn D ữ ỗ 2ữ 4 ỡùù AB ^ AC Cõu 11 Ta cú ị AB ^ (ACD ) ị AB ^ CE ùùợ AB ^ CD B (1) D Li cú BD ^ (a ) ị BD ^ CE (2) T (1) v (2) , suy CE ^ (ABD ) ị CE ^ AD Tam giỏc vuụng ABC , cú BC = Tam giỏc vuụng DCB , cú BD = AB + AC = a BC + CD = a C N DF CD = = Tam giỏc vuụng DCB , cú CD = DF DB ị DB DB2 F E B C A VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ DE CD = = DA DA VD EFC DE DF = = VD EFC Suy VD ABC DA DB Cõu 12 T gi thit, suy AB AC AD = ; = ; = AM AN AP V AB AC AD 1 = = Ta cú A BCD = V A MNP AM AN AP Tng t, ta cng cú 1 1 a3 VD ABC = ỗỗ a 2.a ữ = ữ ữ 36 Chn C 6 ỗ3 A D B 24 Suy V A MNP = 24.V A BCD = 24V Chn C Cõu 13 Th tớch t din u ABCD cnh a l V ABCD = Gi P = EN ầCD v Q = EM ầ AD Suy P, Q ln lt l trng tõm ca D BCE v D ABE Gi S l din tớch tam giỏc BCD , suy SD CDE = SD BNE = S C P M N a3 12 A M S Q SD CDE = 3 D Gi h l chiu cao ca t din ABCD , suy B h h d M , (BCD ) = ; d Q, (BCD ) = P N C S h S h Khi ú VM BNE = SDBNE d M , (BCD ) = ; VQ.PDE = SDPDE d Q, (BCD ) = 27 S.h S.h 7S.h S.h = = = V ABCD Suy VPQD NMB = VM BNE - VQ.PDE = 27 54 18 18 Ta cú SD PDE = Vy th tớch a din cha nh A l V = V ABCD - V PQD NMB = Chn B Cõu 14 Gi E, F , I ln lt l trung im ca cỏc cnh AC, BD , EF ú I l trng tõm ca t din ABCD Ta s dng mt phng qua I song song vi (BCD ) Trong mt phng (EBD ) dng ng thng qua I song song vi BD ct FB, FD ln lt ti M , N Qua M , N ln lt k cỏc ng thng ln lt song song vi BC, CD ct AB, AC, AD ln lt ti P, Q, J E 11 a3 11 a3 = 18 12 216 A F P B I M E Q J N D C AQ AP AJ AQ = , suy = = = AC AB AD AC Ta cú V A PQJ AP AQ AJ 3 27 27 = = = ị = Chn C AB AC AD 4 64 VPQJBCD 37 Do Q l trung im ca EC ị V A PQJ V A BCD Cõu 15 Gi E l trung im ca BC Qua B, C ln lt k ng thng song song vi MN v ct ng thng AE ti P, Q VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ S A N A M C B G M G N P E C Q B ỡù ùù ù Theo nh lớ Talet, ta cú ùớ ùù ùù ùợ AB AP = AB AC AP AQ AP + AQ AM AG ị + = + = AC AQ AM AN AG AG AG = AN AG PE QE AP AQ = (AE - PE )+ (AE + QE )= 2AE Mt khỏc D BPE = D CQE Do ú AB AC 2AE 1 + = = = ị + = t AM AN AG AM AN Vỡ SABC l t din u ị SG ^ (ABC ) v SG = Do ú VSAMN = Ta cú = ùỡù AM = x 1 ị + = x y ùùợ AN = y 1 2 SDAMN SG = ỗ AM AN sin 60 ữ SG = AM AN = xy ữ ỗ ữ ỗ 3 12 12 1 + x y xy xy xy V = Cõu 16 Gi d l khong cỏch t nh A n cnh CD Din tớch hỡnh bỡnh hnh SABCD = AB.d Chn C 27 S Ta cú SMBCN = SABCD - SDAMN - SDADN 1 1 AM d - DN d = AB.d - AB.d - AB.d 2 7 = AB.d = SABCD 12 12 7 Vy VS MBCN = VS ABCD = 48 = 28 Chn C 12 12 = AB.d - A B C N D M Cõu 17 Lu ý: T s th tớch ch ỏp dng cho chúp tam giỏc nờn nu ỏy l t giỏc ta chia ỏy thnh hai tam giỏc S Ta cú VS A ' B 'C ' D ' = VS A ' B 'C ' + VS A ' D 'C ' M VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 2 Suy VS A ' B ' C ' = VS ABC B' A' A Tng t ta cng cú VS A ' D ' C ' = VS ADC 1 1 D Vy VS A ' B ' C ' D ' = VS ABC + VS ADC = (VS ABC + VS ADC ) = VS ABCD 8 8 D' C' B C VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ Suy VS A ' B 'C ' D ' = Chn C VS ABCD Cõu 18 T gi thit suy A ' B ' AB ị Ta cú VS A ' B 'C ' D ' = VS A ' B 'C ' + VS A ' D 'C ' M SB ' SA ' SC ' SD ' = = Tng t = = SB SA SC SD S D' C' VS ABC 27 VS A ' B ' C ' B' A' VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 3 27 A B D VS ADC C 27 1 1 V Vy VS A ' B ' C ' D ' = VS ABC + VS ADC = (VS ABC + VS ADC ) = VS ABCD = Chn C 27 27 27 27 27 Cõu 19 K MN PCD (N ẻ CD ), suy ABMN l thit din ca chúp Tng t ta cng cú VS A ' D ' C ' = Ta cú VS ABMN = VS ABM + VS AMN S V SM 1 S ABM = = ị VS ABM = VS ABC = VS ABCD VS ABC SC 2 VS AMN SM SN 1 = = ị VS AMN = VS ABCD VS ACD SC SD 1 VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD 8 V = VS ABCD nờn = Chn D V2 Do ú VS ABMN = Suy V ABMNDC Cõu 20 Tam giỏc vuụng SAB , cú SB = Gi M l trung im AD N M B C SA + AB = ABCM l hỡnh vuụng nờn CM = AB = a = tam giỏc ACD vuụng ti C Ta cú VS AHCD = VS ACD + VS AHC VS ACD A D S 1 = SDACD SA = ỗ AD AB ữ SA = ữ ỗ ữ ỗ 3 VS AHC SH SA 2 2 = = = ị VS AHC = VS ABC = VS ABC SB SB 3 2 + = Chn B 9 Cõu 21 Gi h, S ln lt l chiu cao v din tớch ỏy ca chúp S ABCD Khi ú VS ABCD = S.h Ni MN ct SA ti E , MC ct AD ti F Tam giỏc SBM cú A, N ln lt l trung im ca BM v SB suy E l trng tõm tam giỏc SBM T giỏc ACDM l hỡnh bỡnh hnh nờn F l trung im MC AD A H Vy VS AHCD = M D C B S N E B M F D A C VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ Ta cú VBNC AEF = V ABCEN + VE ACF VS ENC SE SN = = VS ABC SA SB 3 VS ENC VS ABC 2 1 VS.ABC = ỗ = VS.ABCD ữ ỗ VS.ABCD ữ ữ ỗ 3 1 1 VE ACF = SDACF d E , (ACF ) = S h = VS ABCD 3 12 1 Do ú VBNC AEF = V ABCEN + VE ACF = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD = V1 12 12 V1 Chn A Suy V2 = VS ABCD 12 V2 V ABCEN SN SM = = k Khi ú mt phng (MBC ) chia SD SA S chúp thnh hai phn l S.MBCN v AMBDNC Ta cú VS MBCN = VS MBC + VS MCN Cõu 22 K MN AD (N SD ) VS MBC SM = = k ị VS MBC = kV S ABC VS ABC SA N M A V SM SN S MCN = = k ị VS MCN = k 2.VS ACD VS ACD SA SD C B1 VS ABCD ị kV S ABC + k 2.VS ACD = VS ABCD 2 - 1+ = V S ABCD k k2 = k Chn B 2 T gi thit, ta cú VS MBCN = k VS ABCD k VS ABCD Cõu 23 Ta cú V = SABCD AA ' v V1 = M SD ABD = SABCD V V1 Suy V = 6V1 Chn A B' A C' A' B' C' VB ' BAD = VB ' BAD V ABC A ' B 'C ' = Cõu 25 Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC AG = Gi E l trung im ca BC ị AE ng thng d i qua G v song song BC , ct cỏc cnh AB, AC ln lt ti M , N AM AN AG ị = = = AB AC AE D C B k D' A' SD ABD AA ' Cõu 24 Ta cú V ABC A ' B 'C ' = SDABC BB ' v SD BAD BB ' M SD BAD = SD ABC Chn D D B A D C B' A' C' M A N G C B E VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ ỡù ùù AM = ùù ùù ùù AN = ùợ AB AC SD AMN = SD ABC (1) Ta cú V ABC A B C = SD ABC AA ' v V A ' AMN = T (1) v (2) , suy V A ' AMN = Vy SDAMN AA ' V 27 ABC A B C VBMNC A B C (2) 23 V 27 ABC A B C V A ' AMN = Chn B VBMNC A B C 23 Cõu 26 Gi H l hỡnh chiu ca A trờn mt phng (A B C ) Suy HC Â l hỡnh chiu ca AC Â trờn mt phng (A B C ) ã, A B C = AC ã H Do ú 600 = AC ( ) ã , HC = AC ã H = Tam giỏc AHC Â, cú AH = AC sin AC AC = Din tớch tam giỏc SD ABC = Suy V ABC A B C = SD ABC AH = Ta cú V A A ' B 'C ' = 1 SDA ' B 'C ' AH = V ABC A B C = 3 Suy V ABCC B = V ABC A B C - V A A B C = A B A' C' H 16 Chn D B' Cõu 27 Ta cú V = V AB ' D 'C + (V AA ' B ' D ' + VCC ' B ' D ' + V D ' DAC + V B ' BAC ) M V AA ' B ' D ' = VCC ' B ' D ' = VD ' DAC = VB ' BAC = V V AB AC AD T gi thit, ta cú = ; = ; = AN AM AP V AB AD AC Ta cú A B D C = = V A NPM AN AP AM 24 Suy V AB ' D 'C = C D' C' B' A' D C V B A = 8V Chn A Nhn xột: Cụng thc gii nhanh: Th tớch ca t din (4 nh nm trờn hai ng chộo ca hai mt i din) cú th tớch bng ca lng tr tam giỏc C A m + n + pữ Cõu 28 Cụng thc gii nhanh V ABC.MNP = ỗỗ V vi ữ ữ ỗ B P M AM BN CP m= , n= , p= AA ' BB ' CC ' N 2 11 C' A' p dng: m = , n = , p = , ta dc V ABC.MNP = V 3 18 Chn D B' V A NPM 24V A B D C = 24 VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ V AMNPBCD Cõu 29 Cụng thc gii nhanh = V ABCDA ' B 'C ' D ' 0+ 0+ V AMNPBCD Theo gi thit, ta cú = V ABCDA ' B 'C ' D ' CN BM DP + CC ' = BB ' DD ' 2 CN CC ' CN CC ' Chn B Cõu 30 Trong mt phng (CDD 'C ') , k MN PC ' D vi N ẻ CD Suy CN = a in ABB ' NCM B' D' A' N D C' A' M B A B' C' C' D' A' B C CD v V1 l A M M C A D N C Ta chia hp thnh hai phn (nh hỡnh v) Khi ú V ABB '.NCM = V ABB 'CM + VMACN +1 ỗ1 ữ V ABB 'CM = V ABC A ' B 'C ' = ỗ V ữ 12 ỗ2 ữ 1 ỗ1 VMACN = VC '.ADC = ỗ V ADC A ' D 'C ' ữ = V ữ ữ ỗ 4 16 96 V1 25 Vy V1 = V ABCMB ' + V MACN = V V2 32 32 V2 0+ Nhn xột Ta cú VMACN = Chn C 25 1 VC '.ADC vỡ din tớch gim ln v chiu cao gim ln 4 VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ ... AB.d 2 7 = AB.d = SABCD 12 12 7 Vy VS MBCN = VS ABCD = 48 = 28 Chn C 12 12 = AB.d - A B C N D M Cõu 17 Lu ý: T s th tớch ch ỏp dng cho chúp tam giỏc nờn nu ỏy l t giỏc ta chia ỏy thnh hai tam giỏc... S h = VS ABCD 3 12 1 Do ú VBNC AEF = V ABCEN + VE ACF = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD = V1 12 12 V1 Chn A Suy V2 = VS ABCD 12 V2 V ABCEN SN SM = = k Khi ú mt phng (MBC ) chia SD SA S chúp... = 12 Cõu 25 Cho lng tr ABC A B C ng thng i qua trng tõm ca tam giỏc ABC v song song vi BC ct cỏc cnh AB, AC ln lt ti M , N Mt phng (A ÂMN ) chia lng tr thnh hai phn Tớnh t s th tớch (phn chia