Đề thi thử môn Toán 2018 lần 1 trường THPT Nguyễn Huệ – Ninh Bình

Đề thi thử môn Toán 2018 lần 1 trường THPT Nguyễn Huệ – Ninh Bình gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút, đề thi thử có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi: + Cho hàm số y = 3x(1 + 2x). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 32 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a√2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho KD = 2KA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK. + Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo tra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2β = 60 độ bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nón. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9 cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu.

100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số 17 THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho  hình  chóp  S.ABCD  có  đáy  ABCD  là  Câu 7: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình  hình chữ nhật,  AB  a , BC  a  Các cạnh bên của  cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của  hình chóp bằng nhau và bằng  a  Gọi M, N lần  hình  trụ  bằng  hai  lần  đường  kính  của  hình  cầu.  lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm  Biết  thể  tích  của  bồn  chứa  nước  là  trên  cạnh  AD  sao  cho  KD  KA   Tính  khoảng  cách giữa hai đường thẳng MN và SK.  3a a a a 21 A   B   C D   7 Câu 2: Phương  trình  m sin x  3cos x    có  128 m   Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước    theo đơn vị  m   nghiệm khi và chỉ khi  A m  B m    C m  D m      Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào  một  ngân  hàng  với  lãi  suất  7,4%/năm.  Biết  rằng  nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau    C 64   m    D 50   m  A 48  m   B 40  m 2 mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu  Câu 8: Cho hàm số  y  f  x   xác định và có đạo  (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít  hàm  f   x    Đồ  thị  của  hàm  số  f   x    như  hình  nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng  thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời  dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?  y gian này khơng rút tiền ra và lãi suất khơng thay  2  đổi)  A 13 năm  B 12 năm  C 14 năm  D 15 năm  Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau:   -1  O 1  2  x f ( x)  ln( x  1)   A f '( x)  ln( x  1)   C f '( x)  x 1   A Hàm số  y  f  x   có ba điểm cực trị.  B f '( x)  ln x D f '( x)  2x   x 1 Câu 5: Cho phương trình:     m  1 log 21  x     m  5 log 2  4m     x2 (với  m là tham số). Gọi  S  [a; b]  là tập các giá trị  của  m để  phương  trình  có  nghiệm  trên  đoạn  5   ,4  Tính  a  b     A B      ;      C.  Hàm  số  y  f  x    nghịch  biến  trên  khoảng   ;1   D Hàm  số  y  f  x    đồng  biến  trên  khoảng    ;  1   Câu 9: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA C 3   D 1034   273 Câu 6: Cho  hàm  số  (Cm):  y  x  mx  x  m   Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Ox  A m  3   B m  4 B Hàm  số  y  f  x    đồng  biến  trên  khoảng  C m  1 D m  2   = a  Hai mặt (ABC)  và (ASC) cùng vng góc với  (SBC). Tính thể tích hình chóp.  a3 a3 a3 a3 B   C   D   12 12 Câu 10: Cho  lăng  trụ  đứng  ABC ABC   có    120   Gọi  I   là  trung  AB  AC  BB  a ,  BAC A HÃY ĐỌC SÁCH CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC! Ngọc Huyền LB – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing điểm của  CC   Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt  phẳng   ABC  và   ABI    A   B   12   30 10 C Câu 11: Đồ thị hàm số  y  D   x2  x    có bao  x2  nhiêu đường tiệm cận đứng?  A 0  B   C 3  D 1  Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  a b4  a b2  a b F =  + -    +  +   với a,b    0  a b a b a  b A  k  B k  C  k    D  k  3x  Khẳng định nào   2x sau đây là khẳng định đúng?  Câu 18: Cho hàm số  y      B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3.  A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y    C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x      D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.  Câu 19: Cho  x   x  23   Khi  đó  biểu  thức  a  3x  3 x a   với   tối giản và  a , b    Tích  x x b b 1  A Min F = 10  B Min F = 2  A C Min F = -2  D F khơng có GTNN  a.b  có giá trị bằng:  Câu 13: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao  nhiêu tập hợp con khác  rỗng  mà  có  số  phần  tử  A 8  B 10  C -8  D -10  Câu 20: Cho  a ,   b ,   c  là ba số thực dương, khác    chẵn  A 220+1  B 220  20 C    D 219  log abc  15 abc   Biết log a  , log b  Khi đó, giá trị của  log c  bằng bao nhiêu?  Câu 14: Cho hàm số  y  x  x  x   có đồ thị  A log c  (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có  hệ số góc nhỏ nhất.      B log c  C log c    D log c      A y  x  B y  x  Câu 21: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của    C y  2 x   D y  2 x  một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn  Câu 15: Cho một hình trụ  T   có chiều cao và bán  kính đều bằng  3a  Một hình vng  ABCD  có hai  phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là  hàm số nào?  y cạnh  AB , CD   lần  lượt  là  hai  dây  cung  của  hai  1  đường  tròn  đáy,  cạnh  AD , BC   khơng  phải  là  đường sinh của hình trụ  T   Tính cạnh của hình  -1  O 1  x vng này.  3a 10   D 3a   Câu 16: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi    A y   x  x      B y   x  x  qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác    C y   x  x   D y   x  x    A 3a   B 6a   C vng cân có cạnh huyền bằng  a , diện tích xung  quanh của hình nón đó là:  A Sxq  a 2 C Sxq  a 2  B Sxq  a 2 D Sxq  a trên đoạn   2;   là  A max y   ln   B max y  C max y  e D max y  2  ln  2;3    thẳng đi qua điểm A(-3,1) và có hệ số góc bằng k.  Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm  Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số  y  x   ln x    Câu 17: Cho  hàm  số  (C ) : y  x  3x  Đường   2;3   2;3   2;3  Câu 23: Cho  n   là  số  nguyên  dương,  tìm  n   sao  cho:  khác nhau  Khai báo sách hãng: congphatoan.com 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số 17 12 log a 2019  2 log a 2019   n2 log n a 2019  1010  20192 log a 2019 A 2019  B 2018    Câu 30: Cho hàm số  y  f  x   xác định, liên tục và  có đạo hàm trên đoạn   a; b   Xét các khẳng định  C 2017  D 2016  Câu 24: Cho hàm số  y  ax  bx  cx  d  có đồ thị  sau:    như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?  f '  x   0, x   a; b      y  a; b    thì  1.  Hàm  số  f(x)  đồng  biến  trên  2.  Giả  sử  f  a   f  c   f  b  , c   a, b    suy  ra  hàm số nghịch biến trên   a; b      x O   x  m khi  đó  nếu  hàm  số  f  x    đồng  biến  trên  A a , d  0; b , c    B a , b , d  0; c  C a , c , d  0; b    D a , b , c  0; d    Câu 25: Tìm  tổng  các  nghiệm  của  phương  trình      C 2  D 3   m, b  thì hàm số f(x) nghịch biến trên   a, m      4.  Nếu  f '  x   0, x   a , b  ,  thì  hàm  số  đồng  biến trên   a , b    Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là  sau    log x  x   log x  x    A 0  B -1  3. Giả sử phương trình  f '  x    có nghiệm là  A 1  B 0  C 3  D 2  Câu 31: Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho  Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là  trẻ em theo các cơng đoạn như sau: Trước tiên, chế  hình  vng có cạnh a  và SA vng góc đáy ABCD  tạo  tra  một  mặt  nón  tròn  xoay  có  góc  ở  đỉnh  là  và mặt bên (SCD)  hợp với đáy một góc 60o, M là  2  60  bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai  trung điểm BC. Tính thể tích hình chóp S.ABMD  quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ  A a 3   B a 3   C a 3   D a 3   khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và  Câu 27: Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số  đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với  x  ( m  1)x  2( m  1)x    ln  tăng  trên  mặt nón bằng  cm  Bỏ qua bề dày của những lớp  y       cả mặt đáy của mặt nón. Cho biết chiều cao của  vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối  cầu.  A m      m  B      m  C  m    D  m    Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch  biến trên khoảng (0; )  A y  x2  x    x 1 B y  x  x2    Câu 29: Phương trình:    D y  x3  4x2  6x    C y  2x  x1   A 25  cm3  B 112  cm3 C 40  cm3 D 10  cm3 3 x   m x   x   có nghiệm x khi:  A  m      C m      B 1  m  D 1  m             Câu 32: Cho  khối  chóp  S.ABC  có  thể  tích  là  a3   Tam  giác  SAB  có  diện  tích  là  2a   Tính  khoảng  cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).  HÃY ĐỌC SÁCH CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC! Ngọc Huyền LB – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing   2a a C d  a D d    Câu 33: Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R    và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó,     , và gọi H là hình chiếu vng góc của  đặt  CAB tam  giác  ABC   vuông  tại  B ,  AB  a, AC  a   C trên AB. Tìm    sao cho thể tích của vật thể tròn  a3 a3 a3 a 15 B   C   D   6 Câu 40: Bên cạnh con đường trước khi vào thành    A d  a   B d  xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục  AB đạt giá trị lớn nhất  A   60       C   arctan   Câu 39: Cho  khối  chóp  S ABC có  SA   ABC  ,   Tính thể tích khối chóp  S ABC  biết rằng  SB  a   A phố  người  ta  xây  một  ngọn  tháp  đèn  lộng  lẫy.  D   30   Ngọn  tháp  hình  tứ  giác  đều  S ABCD   cạnh  bên    15  Do có sự cố đường dây  SA  600  mét,  ASB điện tại điểm  Q  (là trung điểm của  SA ) bị hỏng,   x +  x - (3  x)(6  x) = m  người ta tạo ra một con đường từ  A  đến  Q  gồm  bốn đoạn thẳng:  AM ,  MN ,  NP ,  PQ  (hình vẽ).  B  m  D -  m  3  m3   2 Câu 35: Cho  tam  giác  ABC   vuông  tại  A ,    D y   2 x  m   B   450 Câu 34: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:  A  m  6   C y    m2  x    C - AB  a , BC  a  Tính thể tích khối nón nhận được  Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có  được chiều dài con đường từ  A  đến  Q  ngắn nhất.  Tính tỷ số  k  AM  MN   NP  PQ khi quay tam giác  ABC  quanh trục BC.  S a   A   B a 3 C 3a D a   Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao  Q là  15cm ,  đường  kính  đáy  là  cm ,  lượng  nước  ban đầu trong cốc cao  10 cm  Thả vào cốc nước 5  P viên bi hình cầu có cùng đường kính là  cm  Hỏi  A sau  khi  thả  5  viên  bi,  mực  nước  trong  cốc  cách  N D M miệng cốc bao nhiêu  cm ? (Kết quả làm tròn đến  C hàng phần trăm).  A 4,25cm  B 4,26 cm C 3,52 cm  D 4,81cm    Câu 37: Cho  v  3;    và  đường  tròn  C  : x  y  x  y    Ảnh của  C  qua  T  C '  :  A  x     y  1    B  x     y  1      2  v 2 2     A k  B k  C k    D k    3 Câu 41: Tìm tất cả các  giá trị của tham số  m  để  hàm  số  y  x  mx  m x    đạt  cực  tiểu  tại  x  1    Câu 38: Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi  C m  1 D m    Câu 42: Cho hình chóp  S.ABC có  SA  vng góc  chóp  S ABC   qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm  số  y   x   3mx  3x    A y  mx  3m  B m   m    60  Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình  BAC D  x     y  1  A m  với  mặt  phẳng  ABC  , SA  a , ,  AB  a , AC  a , C x  y  x  y     B B y  2  m  1 x  m      A V  20 5a   B V  C V  5 a   D V  a Khai báo sách hãng: congphatoan.com 5 a 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số 17 Câu 43: Cho 3 đồ thị hàm số  sau (như hình vẽ).  Khẳng định nào sau đây đúng?  y A   m    B  m    C  m  1  m1 D    m    Câu 47: Tập xác định của hàm số  y  x  x O x 1    A a  b  c  B a  c  b   C b  a  c  D b  c  a    1 A  0;   2 B  0;  C  ;    2;     D 0;     là  Câu 48: Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp  Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam  ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ơng Trum  giác vng cân tại B với AC = a , biết SA  vng  và ơng Kim). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị  góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.  này ngồi cạnh nhau ?  A 9!.2  Tính thể tích hình chóp.  a3 a3 a3 a3   B   C   D   48 24 24 Câu 45: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và  B 10! – 2  C 8!.2  Câu 49: Tìm  tất  cả  các  giá  trị  của  m   để  hàm  số  A y giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  sin x  cos x  mx  mx  x   có cực đại và cực tiểu  A  m  Giá trị: M + m  bằng:  A 0  B 2  C 25 D 41   Câu 46: Cho hàm số  y  f  x   có đồ thị như hình  bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để  phương  trình  f  x   m  m    có  6  nghiệm    C  m    m  B    m  D m    Câu 50: Cho hàm số  y  x  3mx  , giá trị nhỏ  nhất của hàm số trên  0;   bằng  2 khi A m     B m  31 C m    D m     27 thực phân biệt.  y 1   -1   O x -3  -4  D 8!    HÃY ĐỌC SÁCH CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC! 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số 17 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Gọi I trung điểm AD AC cắt BD O H hình chiếu vng góc O SI Câu 5: Đáp án B m  1log 21  x  2 2  m  1 log  x  2  m  5 log  x  2  m   5  Đặt t  log  x  2  x   ; 4  t  1;1   Phương trình cho trở thành: M H K m  1t  4m  5t  m   B I  4m   x2 2 S A  m  5 log  mt  t  1  t  5t  O D C N Ta có: MN / / SAD Suy ra: d  MN ,SK   d  MN ,SAD  d O ,SAD  OH Có: AB  a; 1 +) OB  BD  AB2  AD  4a2  a 2 2 +) OI  a  t  5t  4t  1 t2  t  t t 1 t  t    t  1;1 4t Xét hàm số: y   1;1 t t 1  m Có: y  t   4t  t y   x    t  1 4t  t  t  1 0  t  1  1;1 Ta có bảng biến thiên: +) SO  SB  OB2  a  5a a  a a OI SO a 21  OH    2 OI  SO 3a a  Vậy d  MN ,SK   a 21 + Câu 2: Đáp án B Dạng này, cách rút m xét hàm thường lệ, ta cơng thức: để phương trình  7  m  3;   a  b     Câu 6: Đáp án A a sin x  b cos x  c điều kiện là: c  a2  b Xét Cm : y  x  mx  x  9m  Thay vào này, ta được: Nhận xét: Cm hàm số bậc xác định  , đồ  m  32  m2  16  m  Câu 3: Đáp án A Gọi để người có 250 triệu phải gửi n năm Ta có: 250.106  100.106 1  7,4% n  250.106    13 (năm)  n  log 17 ,4%   100.10  Câu 4: Đáp án D Có: f  x  ln  x  1  f   x  x  1 x2   2x x2  thị có cực trị khơng có điểm cực trị y 0 Để thỏa mãn yêu cầu đề thì:  yCĐ 0  CT  phương trình y  có nghiệm phân biệt Ta có: y   x  mx  x  9m  (1)   x  m x  9  x  m   x  3 Để (1) có nghiệm phân biệt  m  3 Câu 7: Đáp án A HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC! Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing  AE2  EC  AC  AC.EC.cos ACE  3a2  a  a.a 3.cos150  a2 R  AE  a AE2  EC  AC 2 AE.EC  Ta có: cos AEC  16R 128   R  R R   3 R2 Vậy S = 2.Sbán cầu + Strụ  R2  2R.4 R  48  Câu 8: Đáp án A Từ đồ thị hàm số y  f   x  suy hàm số y  f  x   ; 1 1;  (làm y’ âm) Đồng biến  1;1 (làm y’ dương) Suy B, C, D sai A Lưu tránh trường hợp nhầm với đồ thị hàm số y  f  x  7a  a 3.9 AH   AH   cos KAH AK AH  HK  a a.2 21 a 21  1 a a V  Sh  a  3 12 Câu 10: Đáp án C   a 21  AH  AE.tan AEC EH HK  Ta có: EB BB ' EH BB ' AE.BB '  HK    EB BC.cos AEC đọc không kĩ đề Câu 9: Đáp án B 2 21 1   cos AEC   tan AEC  a a Gọi bán kính đáy hình trụ R V = 2Vbán cầu + Vtrụ nghịch biến a  3a  a 21a 49 a  81 81 21 10  Câu 11: Đáp án D x2  x   xác định  \1 x2  Hàm số y  A' B' y K C' y I A B H C E Gọi E giao điểm B 'I BC H  BC cho EA  AH A K  B 'I cho KH  CB H Có KH  CB  KH / /CC '  KH   ABC  H Ta có:  x  1  EA   AKH  x 1  x2  x    x  x  1  x x2 2   x  x     x  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 12: Đáp án C a4 b4  a2 b2  a b F         b a a  b a  b 2 x   a2   b2  a b a b    1    1        b  a  b a b a   KH  EA mà EA  AH  x2  x a2  b2     2 ab Dấu "  " xảy  EA  AK Hai mặt phẳng  AIB '   ACB  có giao tuyến EA Mà AK   AIB '  ; AH   ACB  ; EA  AK ; EA  AH   góc hợp hai mặt phẳng  AIB '   ACB  KAH Ta có: BC  a cos 30  a Khai báo sách hãng: congphatoan.com 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số 17   a; b    1;1  a; b    1; 1 Vậy Min F  2  a; b    1;1  a; b    1; 1 Câu 13: Đáp án C *TH1: A có phần tử  có C 20 trường hợp *TH2: A có phần tử  có C 20 trường hợp … 20 *TH10: A có 20 phần tử  có C20 trường hợp 10 Suy tất có C 2i 20 A B 19   trường hợp -3 i 1 Câu 14: Đáp án B -2 x    x  2 Xét hàm số: y  x  x  x   Có y   3x  x    x  1   Ta có  C  hàm số bậc xác định  , đồ thị Dấu "  " xảy  x  Với x   y  có cực trị khơng có điểm cực trị Vậy đường thẳng cần tìm là: y    x  1 Ta có a    B  0;1 điểm cực tiểu  C   Ta có AB   3;   AB / /Ox  y  x  Câu 15: Đáp án C  để thỏa mãn yêu cầu tốn điều kiện cần A k  với k hệ số góc đường thẳng cắt  C  O B điểm phân biệt Gọi d : y  kx  a với k  0; k , a   Ta có A  3;1  d   3 k  a  a   k I  d : y  kx  3k  d cắt  C  điểm phân biệt  phương trình: O’ D kx  k   x  x   1 có nghiệm phân biệt C 9a 3a  9a2  Ta có: IB  OI  OB  2 3a 10 Câu 16: Đáp án A  AB  BI    Phương trình  1   x   x  k   x  3 k    x   k Để phương trình  1 có nghiệm phân biệt  k  Vậy k  0; k  thỏa mãn yêu cầu Câu 18: Đáp án A 3x lim y  lim  x  x   x Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Có l  2R  a 2 Câu 19: Đáp án D thẳng y  a a a2 Sxq  Rl    2 Câu 17: Đáp án C Ta có: x  9 x  23   x  3 x   25 Xét hàm số: y  x  x   C    3x  3 x  x  3 x  x   Ta có: y   x   x  x  3x  3 x  5 a     3x  3 x  b Vậy ab  10 y   x    3x  x  A HÃY ĐỌC SÁCH CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC! 3x đường  2x Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing Câu 20: Đáp án A Ta có: log abc  15 15  log abc  Ta có hàm số: y  ax  bx  cx  d Từ chiều biến thiên đồ thị ta có a  Có: y    d  S 15  log a  log b  log c  1 15    log c   log a log b  log c  15 1 15     4  log a log b 2  log c  Câu 21: Đáp án C B A Đồ thị hàm số nhận  0;  điểm cực tiểu nên loại A, B, M D Câu 22: Đáp án C D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Xét hàm số: y  x   ln x   2;   phương trình: y  x   3ax  2bx  c  có hai nghiệm phân biệt x1 Có y   x    ln x    ln x x2 Chọn y   x     ln x   ln x   x  e   2;  x1  x2 Mà x1   x2  ac   c  Ta có bảng biến thiên: Từ đồ thị ta có x C + x1   x2   a  b   b   a  Vậy: a, d  0; b, c  Ta có hàm số: y  ax3  bx  cx  d Từ chiều biến thiên đồ thị ta có a  Có: y    d  S Vậy Maxy  x   y  e   e  2;3 Câu 23: Đáp án A Ta có: VT  12 log a 2019  2 log a 2019   n2 log n a 2019  13.log a 2019  3.log a 2019   n3 log a 2019    13    n3 log a 2019 VP  1010 2.2019 2.log a 2019  B A Có VT  VP M   13    n3 log a 2019  1010 2.2019 2.log a 2019  n  n  1   n n D 2  1010 2019    2020.2019  C Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  phương trình: y  x   3ax  2bx  c  có hai  n2  n  2020.2019 n2  n  n>0 nghiệm phân biệt x1 x2 Chọn n  2019   0;    n  2020  0;   Vậy n  2019 Câu 24: Đáp án A Từ đồ thị ta có x1  x2 x1   x2   a  b   b   a  Khai báo sách hãng: congphatoan.com 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TOÁN 2018 Đề số 17 Vậy: a , d  0; b , c  S Câu 25: Đáp án C    Phương trình (1): log x  x   log x  x    x  x   Điều kiện:   x2  2x   x  x    x  x   x  x  x    x    x   với t   (1)  log x  x   log x  x  (*) Đặt t  log 2 B A t x  2x   Phương trình (*) trở thành:  M D  2t  log 5t   5t  4t   C x   m  1 x   m  1 x   Xét hàm số: y  t   5t  4t  0;   Xét hàm số: y  Có y   t   5t ln  4t ln Có y   x   x   m  1 x   m  1 Xét hàm số: g  t   5t ln  4t ln 0;   Hàm số cho tăng   y   x   x   Có g   t   ln  ln      m  1   m  1  a   g   t    5t ln  4t ln   m  4m     m  Câu 28: Đáp án C *TH1: Đáp án A t t 2 t 5     log 25 4    t  log log 25   0;   (loại) Hàm số: y  Bảng biến thiên: x2  x  xác định D   \1 x 1  Loại 1  0; + *TH2: Đáp án B Xét hàm số: y  Có y   x    f '  t   g  t   t  0;    f  t  đồng biến 0;   Mà f 1   t  nghiệm phương trình f  t     Với t   log x  x    x2  x    x2  2x   Theo định lí vi-et ta có tổng hai nghiệm phương trình (1) là: x1  x2  Câu 26: Đáp án A Ta có: h  a tan 60   a a 3a SABMD  SABCD  SDCM  a  a  2 2x  xác định  \1 x1  x  1  hàm số y    x   \1 a2 x  đồng biến  \1 (loại) x1 *TH3: Đáp án C Hàm số y  x  x  liên tục 0;   Có y '  x   x  x  x  0;  x  x  nghịch biến 0; *TH4: Đáp án D Hàm số: y  x  x  x  xác định  Có y '  x   x  x   hàm số: y  2   9  86  x   (loại) x   2 9 1 3a a3  VS ABMD  SABMD h  a  3 4 Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề Câu 29: Đáp án A Câu 27: Đáp án D Phương trình: x   m x   x  HÃY ĐỌC SÁCH CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!   Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing  x   m x   x  x  (*) Điều kiện: x  Ta có với x   x   Chia hai vế phương trình x  ta có: (*) cho Đặt t  x 1 x1 x1 x1 m 24 x 1 x1 AM  4 40 Vậy tổng thể tích là: V1  V2  IH  IK  3 Câu 32: Đáp án D Suy bán kính đường tròn ngoại tiếp IK  (1) Gọi khoảng cách từ C đến  SAB  h với t  Theo cơng thức thể tích khối chóp, ta có: Phương trình (1) trở thành: 3t  2t  m  (2) Phương trình (*) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm t    1  3m     ac   3m  0m a  b  3     1 a3 a V  h.SSAB  h.2 a2  h 3 Câu 33: Đáp án C Thể tích vật tròn quay ABC quay quanh AB: 1 AH .CH  AH  AH AB  AH 3 R   AH  AH 3  V phương trình cho có nghiệm Câu 30: Đáp án A Vậy  m   A *2 sai VD hàm bậc ba y   x3  3x  Ta nhận thấy hàm số có khoảng đồng biến 1000;1000  c   1000;1000  cho C f  1000   f  c   f  1000  *3 sai Vì y’ điểm chưa đổi dấu qua điểm Vd hàm số y  x *4 sai Vì thiếu điều kiện x  hữu hạn điểm vd hàm số y  1999 có y    hàm Câu 31: Đáp án C Cắt đồ chơi mặt phảng đứng qua trục J C’ H B R t  t t   Loai y    t  R  AH  R  3  y  2R 2R  CH  3 CH    arctan  tan CAB   CAB AH 2 K P B  HB  AB  AH  A B’ I H R  Xét hàm số: y  t  t với t  AH 3 Câu 34: Đáp án D Xét hàm số: f  x    x   x  I M   x   x    3;  C đối xứng, ta có hình vẽ: Gọi P, H, K hình chiếu vng góc M, I, J AB   2  60 o , AM  9cm Vì BAC  BM  MC  3   ABC  AB  AC   BC Vì TH bãn kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác TM ABC nên TH  3 Gọi BC  đường tuyến chung hai đường tròn Vì ABC nên dẫn đến AB ' C f '  x   3 x 6x 2x     x   x  f   x    x   x  2x     2x 6x  3 x    2x    x     3;     x   x  *   *      x   x      x   x   8  loai  Ta có bảng biến thiên: Khai báo sách hãng: congphatoan.com 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số 17 f  x   m có nghiệm Vậy để phương trình + 3  y   xo     yo  xo  3mxo  xo 3 xo  6mxo     yo  xo xo  2mxo  3xo  mxo  x  mxo   xo  2mxo   o    yo  2 xo  mxo  y o  2 xo  m  2mxo  1  y o  2 m  xo  m     Câu 39: Đáp án A S 9   m  Câu 35: Đáp án A 3a a R h   .2 a  3 Câu 36: Đáp án B V A C B Ta có: BC  a cm C 10 cm cm SA  SB2  AB2  a Có: 1 a3  V  SA.SABC  a .a.a  3 Câu 40: Đáp án A Ta “xếp” mặt bên hình chóp lên mặt phẳng, hình bên: cm S Q M A 20 V  R3  Ta có: bi 3 Vnuoc  R2 h  90  Vnuocsau  Vbi  Vnuoc  Vnuocsau B C 290  290 290 115  d  15   27 27 27 R Câu 37: Đáp án D h Ta có:  C  :   x  1   y   9 Tọa độ tâm I đường tròn  C  là: I  1; 2  Suy ảnh I’ I qua Tv I   4;1  C   :  x     y  1 9 Câu 38: Đáp án B Có: N P y  x   x  3mx  3x  y   x   x  mx  A D Như hình vẽ ta thấy, để tiết kiệm dây đoạn AM, MN, NP, PQ phải tạo thành đoạn thẳng AQ Lúc này, xét SAQ có:   MNS   NSP   PSQ   15 o ASM SA  600 m , SQ  300m k (vì AM  MN AN SA    NP  PQ NQ SQ AN SA  tính chất đường phân giác SN) NQ SQ Câu 41: Đáp án D TXĐ: D   Phương trình đường thẳng d qua cực trị  C  nên  xo ; y0   d thỏa mãn: HÃY ĐỌC SÁCH CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC! Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing Ta có: y   3x  mx  m2  y ''  x  4m S 2m y    x  hoành độ điểm uốn đồ thị hàm số Để x  điểm cực tiểu hàm số bậc ba với hệ số x dương thì:  m  m     y  1        m   2m   m 1         Câu 42: Đáp án B a   AB  cos BAC Ta có: cos60 o   2a AC  ABC vuông B Gọi M trung điểm AC  M tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC AC  MA  MC   a Gọi r bán kính dường tròn ngoại tiếp tam giác đáy R bán kính mặt ầu ngoại tiếp hình chóp H chiều cao hình chóp Ta có cơng thức sau: A a B C y  t   2t  t   y   t   4t  1  1;1   1  25  y     y     t   y  t min Câu 46: Đáp án D h2 a2 a  r  R2   a  4 5a  V  R  Câu 43: Đáp án D Theo đồ thị hàm số, chọn x  2, ta có: R2  log c  log a   log b  b   c   a Câu 44: Đáp án B  ABC vng cân B có AC  a a  BC  BA    60 o Mà SAB vng A có SBA a a   SA  SB.tan SBA tan 60 o  2 1  V  SA.SABC  SA BC.BA 3 a a a a3   2 2 24 Câu 45: Đáp án C Ta có: y  sin x  cos x    Ta có đồ thị hàm số y  f  x  Lúc này, để phương trình f  x   m  m  có nghiệm phân biệt đường thẳng y  2m2  m  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt   m2  m    1   m  2 m  m   2 1  m  2 m  m    Câu 47: Đáp án B Vì  số vô tỉ nên điều kiện số lớn   cos x  cos x   x  x    x   x   0;   2 cos x  cos x  Câu 48: Đáp án A Kí hiệu 10 nguyên thủ a, b, c, d, e, f, g, h, i, k Và hai ông Trum, Kim a, b Nếu ông Trum ngồi bên trái ông Kim, tương đương Đặt t  cosx  1  t   xếp ab, c, d, e, f, g, h, i, k vào vị trí Ta có A99 cách Khai báo sách hãng: congphatoan.com 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số 17 Nếu ông Trum ngồi bên trái ông Kim, tương đương 9 xếp ab, c, d, e, f, g, h, i, k vào vị trí Ta có A cách Vậy tổng hợp lại, có A99  A99  2.9! cách Câu 49: Đáp án B TH1: m   y  x  hàm số khơng có cực trị TH2: TXĐ: D   mx  mx  x   y   mx  2mx  Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu phương trình y '  phải có nghiệm phân biệt Ta có: y  m      m2  m    m  Câu 50: Đáp án D TXĐ: D   y   x  mx Ta có:  x   y  1 y'     x  m  y  4 m  Xét TH1: m  Hàm số đồng biến 0;   Min y  y    1  loại  0;3  Xét TH2: m  Khi đó, hàm số nghịch biến 13 0;   Min y  y    15  27 m   m  27 0;3  Xét TH3:  m  0, hàm số có Cực đại  0; 1 cực   tiểu  2m , m  m  m     Khi đó, GTNN 0;  y  m   4 m   4m    m   m  Xét TH4: m    0; 1 điểm cực trị 0;  , hàm số đồng biến  ymin  1  loại Vậy m  giá trị cần tìm HÃY ĐỌC SÁCH CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC! ... congphatoan.com 10 0 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TOÁN 2 018 Đề số 17   a; b    1; 1  a; b    1; 1 Vậy Min F  2  a; b    1; 1  a; b    1; 1 Câu 13 : Đáp án C *TH1: A có phần tử  có C 20 trường. .. 2 019    13    n3 log a 2 019 VP  10 10 2.2 019 2.log a 2 019  B A Có VT  VP M   13    n3 log a 2 019  10 10 2.2 019 2.log a 2 019  n  n  1   n n D 2  10 10 2 019    2020.2 019 ... báo sách hãng: congphatoan.com 10 0 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2 018 Đề số 17 12 log a 2 019  2 log a 2 019   n2 log n a 2 019  10 10  2 019 2 log a 2 019 A 2 019   B 2 018   Câu 30: Cho hàm số  y 