Đề vượt vũ môn toán 2018 lần 1 trường THPT chuyên nguyễn quang diêu – đồng tháp

Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán - Tin VƯỢT VŨ MƠN TỐN ĐỀ SỐ A Phần trắc nghiệm (8 điểm) Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x    Mệnh đề sau đúng? x  x  A Đồ thị hàm số y  f  x  khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trục hoành C Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng đường thẳng y  Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A V  B V  C V  12 D V  Câu 3: : Cho hàm số y  x   x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng  2;   B Hàm số cho đồng biến khoảng  ;3 C Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  D Hàm số cho đồng biến khoảng  ;0  Câu 4: Hình bát diện có tất cạnh? A B 12 C 16 D 30 Câu 5: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích 3a3 Tính chiều cao h hình lăng trụ cho A h  a B h  9a C h  3a D h  a Câu 6: Hàm số y  f  x  liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có hai điểm cực trị B Hàm số cho khơng có giá trị cực đại C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu Câu 7: Cho hàm số y  x  x  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có hai giá trị cực tiểu   48 C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị cực tiểu  Câu 8: Xét hàm số f  x   3x   giá trị cực đại  48 tập D   2;1 Mệnh đề sau SAI? x 1 A Giá trị lớn f  x  D B Hàm số f  x  có điểm cực trị D C.Giá trị nhỏ f  x  D D Không tồn giá trị lớn f  x  D Câu 9: : Các giá trị tham số m để hàm số y  mx  3mx  3m  nghịch biến R đồ thị khơng có tiếp tuyến song song với trục hoành là: A 1  m  B 1  m  C 1  m  D 1  m  Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có AC  2a , mặt bên SBC tạo với mặt đáy  ABCD góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  3a 3 B V  a C V  Câu 11: Cho đồ thị C có phương trình y  a3 D V  a3 x2 Biết đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với C qua x 1 trục tung Khi f  x  là: A f  x    x2 x 1 B f  x    x2 x 1 C f  x   x2 x 1 D f  x   x2 x 1 Câu 12: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  ax  4x  có tiệm cận ngang là: A a  2 B a  2 a  C a   D a  1 Câu 13: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  ax  b Mệnh cx  d đề sau đúng? A ad  0, ab  B bd  0, ab  C ab  0, ad  D bd  0, ad  Câu 14: Cho hàm số f  x   x  x  2x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f  x  2017  khơng có cực trị B Hai phương trình f  x   m f  x  1  m  có số nghiệm với m C Hai phương trình f  x   2017 f  x  1  2017 có số nghiệm D Hai phương trình f  x   m f  x  1  m  có số nghiệm với m Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB  a , đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC’B’) góc 300 Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 A V  a3 B V  12 a3 C V  3a D V  Câu 16: : Hình vẽ bên đồ thị hàm trùng phương Giá trị m để phương trình f (x)  m có nghiệm đôi khác A 3  m  B m  C m  0; m  D  m  B Phần tự luận (2 điểm) Bài Cho hàm số y  x  6mx  3m  Xác định giá trị tham số m để hàm số đồng biến nửa khoảng 2;   Bài Cho hàm số y  x  3(m  1) x  3(m  1) x  Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại cực tiểu điểm x1 , x2 thoả mãn Bài Cho hàm số y  1   x1 x2 2x  có đồ thị (C ) Tìm tham số m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt đồ thị x 1 (C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác AOB có diện tích Bài Cho x , y số thực không âm thỏa mãn điều kiện x  y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ    biểu thức P  x  3y y  x  25 xy Hết - LỜI GIẢI CHI TIẾT A Phần trắc nghiệm (mỗi câu 0,5 điểm) Câu 1: Đáp án C Ta có lim f  x    Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cần ngang trục hoành x  Câu 2: Đáp án A Ta có VS.EBD SE 2 1   VS.EBD  VS.CBD  VS.ABCD  VS.ABCD  VS.CBD SC 3 3 Câu 3: Đáp án C x  Ta có y '  6x  3x   x(x  2)    x  x Ta có bảng biến thiên hình vẽ bên y - y’ - + + - + Dễ thấy hàm số đồng biến khoảng (0 ;2) - Câu 4: Đáp án B Dễ thấy hình bát diện có 12 cạnh Câu 5: Đáp án C Đường cao hình lăng trụ h  V SABCD  3a  3a a2 Câu 6: Đáp án A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đổi dấu qua điểm nên đồ thị hàm số cho có điểm cực trị Câu 7: Đáp án B Ta có y '  4x  2x  2x, y '   x  0; x  1; x   Ta có bảng biến thiên x - y’ y  - + + - + +  48 +  Từ bảng biến thiên ta suy hàm số có giá trị cực tiểu   48 Câu 8: Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số cho không tồn giá trị lớn  2;1 nên A sai Câu 9: Đáp án D Ta có y '  3mx  6mx  Để đồ thị hàm số cho nghịch biến  đồ thị khơng tiếp tuyến song song với trục hồnh y '   mx  2mx    Với m  1   m  m  m     1  m  Với m  y '    '  1  m  m  m  Do để m thỏa mãn đề 1  m  Câu 10: Đáp án D Gọi M trung điểm BC, O giao điểm AC BD BC  OM Ta có   BC  (SOM) BC  SO     450  ((SBC), (ABCD))  (SM, OM)  SMO Do AC=2a  AB  a  OM  Ta có: SABCD  2a  VS.ABCD a a  SO  OM  2 1 a 2 a3  SO.SABCD  2a  3 Câu 11: Đáp án C Hàm số f(x) hàm số f(-x) đối xứng qua trục tung Do hàm số cận tìm f (x)  y( x)  x  x   x  x  Câu 12: Đáp án A   Ta có y  ax  4x   lim y  lim ax  4x   lim x  x  (4  a )x  x  4x   ax Kí hiệu deg(u) bậc hàm số u(x)  (4  a )x  deg v(x) bậc hàm số v(x)  4x  - ax Dễ thấy deg v(x) =1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang deg u(x)  deg v(x)   a   a  2 Câu 13: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y   Hàm y'   số cho hàm số a d  0, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x    c c đồng biến khoảng xác định nên ad  bc   ad  bc  (cx  d) Giả sử a   c  d  nên ad > Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ nhỏ nên b   b  Vậy ab  0;ad  d Câu 14: Đáp án C Ta có f  x   x  x  2x  suy f '  x   3x  2x   có hai nghiệm phân biệt f  x  2017  có điểm cực trị Dặt u  x  ta có : f  x  1  f  u  Số nghiệm phương trình f  x   m f  u   m  chưa thể khẳng định số nghiệm nên sai, tương tự D sai Dễ thấy số nghiệm phương trình f  x   2017 f  u   2017 giống nên C Câu 15: Đáp án A Gọi M trung điểm BC Dựng AM  BC , mặt khác AM  BB' suy AM   BCC 'B' a   AB 'sin B '  AM Khi AB ' M  300 , lại có AM  Suy AB '  AM  a  BB '  AB'2  AB2  a sin 300 Do V  Sd BB'  a2 a3 a  4 Câu 16: Đáp án C f (x)  m Ta có f (x)  m   Để f (x)  m có nghiệm phân biệt đường thẳng y  m , y   m f (x)   m cắt đồ thị điểm phân biệt Do m  3, m  B Phần tự luận (mỗi 0,5 điểm) Bài (0,5 điểm) Bài (0,5 điểm) Bài (0,5 điểm) Bài (0,5 điểm) Hướng dẫn giải + Biến đổi đồng nhất: P  16 x y  xy  12  x  y   1  1 + Đặt t  xy với t   0;  Cơ sở để có t   0;  ? Giải thích:  xy  4  4  4  1 + Lập bảng biến thiên f (t )  16t  2t  12 với t   0;   4 + Kết quả: Giá trị lớn biểu thức P Giá trị nhỏ biểu thức P 25 đạt x  y  2 2 2 191 ,y  đạt x   4 16 Hết ... đổi đồng nhất: P  16 x y  xy  12  x  y   1  1 + Đặt t  xy với t   0;  Cơ sở để có t   0;  ? Giải thích:  xy  4  4  4  1 + Lập bảng biến thiên f (t )  16 t  2t  12 ... để hàm số đồng biến nửa khoảng 2;   Bài Cho hàm số y  x  3(m  1) x  3(m  1) x  Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại cực tiểu điểm x1 , x2 thoả mãn Bài Cho hàm số y  1   x1 x2 2x...   m f  x  1  m  có số nghiệm với m C Hai phương trình f  x   2 017 f  x  1  2 017 có số nghiệm D Hai phương trình f  x   m f  x  1  m  có số nghiệm với m Câu 15 : Cho hình lăng