Đề vượt vũ môn toán 2018 lần 2 trường THPT chuyên nguyễn quang diêu – đồng tháp

Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán - Tin VƯỢT VŨ MƠN TỐN ĐỀ SỐ A Phần trắc nghiệm (8 điểm) Câu 1: Giả sử x, y là cá c số thực dương Mênh ̣ đề nà o sau là sai? A log ( x + y ) = log x + log y B log xy = C log xy = log x + log y D log Câu 2: Cho hà m số y = ( log x + log y ) x = log x − log y y có đồ thi la ̣ ̀ (C) Mênh ̣ đề nà o sau là đú ng? x +1 A ( C ) có tiêm ̣ câṇ ngang là y = B ( C ) có tiêm ̣ câṇ ngang là y = C ( C ) có tiêm ̣ câṇ đứng là x = D ( C ) chı̉ có môṭ tiêm ̣ câṇ Câu 3: Cho hà m số y = f ( x ) có bả ng biế n thiên hı̀nh vẽ bên Mênh ̣ đề nà o sau là sai? x −∞ + y' y - A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) + +∞ −∞ +∞ Câu 4: Tập xác định hàm số y = ( x − 1) là A D = [1; +∞ ) B D = (1; +∞ ) C D = ( −∞;1) D D = ( 0;1) Câu 5: Cho hà m số y = f ( x ) có đồ thi ̣như hıǹ h vẽ bên Biế t rằ ng f ( x ) là môṭ bố n hà m đươc̣ đưa cá c phương á n A, B, C, D dưới Tı̀m f ( x ) A f ( x ) = x − x B f ( x ) = x + x C f ( x ) = − x + x − D f ( x ) = − x + x Câu 6: Vật thể vật thể sau khối đa diện A B Câu 7: Cho hà m số y = C D x Mênh ̣ đề nà o sau là đú ng? 2x A Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực tiểu C Hàm số cho có điểm cực đại D Hàm số cho khơng có điểm cực trị Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để hà m số y = − x + mx − x có điể m cưc̣ tri ̣ A m ≥ B m > C m > D m ≥ Câu 9: Cho hà m số y = f ( x ) có đaọ hà m f ' ( x ) = x ( x − ) , x ∈ » Mênh ̣ đề nà o sau là đú ng? A Hàm số cho có điểm cực trị B Hàm số cho đạt cực đại x = C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho đạt cực tiểu x = −2 Câu 10: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2 − đoaṇ x−2 Mệnh đề sau đúng? A M + m = B M + m = C M + m = D M + m = 16 Câu 11: Đaọ hà m củ a hà m số y = log ( x + 1) là A y ' = ( x + 1) ln B y ' = ( x + 1) ln C y ' = ln 4x + D y ' = ln 4x +  3  −1;  Câu 12: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = x + cắ t đồ thi ̣ ̀ m số y = A − < m ≠ −1 B m ≥ − C − ≤ m ≠ −1 D m > − x+m x −1 Câu 13: Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy Góc đỉnh hình nón A 1500 B 1200 C 600 Câu 14: Giả sử a là số thưc̣ dương, khá c Biể u thức A α = B α = 11 D 300 a a đươc̣ viế t dưới dang ̣ aα Khi đó C α = D α = Câu 15: Hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối tru ̣ đã cho bằ ng A 4π a B 3π a C π a D 5π a Câu 16: Cho hıǹ h chó p S.ABC có đá y ABC là tam giá c vuông taị C, AB = 5a, AC = a Canh ̣ SA = 3a và vuông gó c với măṭ phẳ ng đá y Thể tı́ch khố i chó p S ABC bằ ng A a B a C 2a Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m để phương trıǹ h x − A −1 < m ≠ B m > −1 D 3a = m có hai nghiêm ̣ phân biêṭ log ( x + 1) C không tồ n taị m D −1 < m < Câu 18: Cho hà m số y = log a x và y = log b x có đồ thi ̣như hıǹ h vẽ bên Đường thẳ ng x = cắ t truc̣ hoà nh, đồ thi ̣ hà m số y = log a x và y = log b x lầ n lươṭ taị H, M và N Biế t rằ ng HM = MN Mênh ̣ đề nà o sau là đú ng? A a = 7b B a = b C a = b D a = 2b Câu 19: Tı̀m tấ t cả cá c giá tri cu ̣ ̉ a tham số a để đồ thi ̣ ̀ m số y = A a < 0, a ≠ B a > x2 + a có đường tiêm ̣ câṇ x + ax C a ≠ 0, a ≠ ±1 D a ≠ 0, a ≠ −1 Câu 20: Tı̀m tấ t cả cá c giá tri ̣ củ a tham số m để hà m số y = ( m − 1) x − 2mx đồ ng biế n khoả ng (1; +∞ ) A m ≤ −1 C m ≤ −1 hoăc̣ m ≥ B m = −1 hoăc̣ m > 1+ 1+ D m ≤ −1 hoăc̣ m > Câu 21: Tìm tất giá trị tham số m để hà m số y = xá c đinh ̣ khoả ng m log x − log x + m + 3 ( 0; +∞ ) là A m ∈ ( −4;1) B m ∈ [1; +∞ ) C m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) D m ∈ (1; +∞ ) Câu 22: Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần tô màu làm thủy tinh) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A 711, 6cm3 B 1070,8cm3 C 602, 2cm3 D 6021,3cm3 Câu 23: Cho hı̀nh chó p đề u S ABCD có canh ̣ đá y bằ ng 2a, khoả ng cá ch giữa hai đường thẳ ng SA và CD 3a Thể tıć h khố i chó p S.ABCD bằ ng bằ ng 3a 3 A B 3a C D 3a 3a 3 Câu 24: Cho hà m số bâc̣ ba y = f ( x ) có đồ thi ̣ hıǹ h vẽ bên Tấ t cả cá c giá tri cu ̣ ̉ a tham số m để hà m số y = f ( x ) + m có ba điể m cưc̣ tri ̣là : A m ≤ −1 hoăc̣ m ≥ B m ≤ −3 hoăc̣ m ≥ C m = −1 hoăc̣ m = D ≤ m ≤ Câu 25: Cho lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = a, BC = a Canh ̣ bên AA ' = 2a Bá n kıń h măṭ cầ u ngoaị tiế p tứ diêṇ AB’C’C bằ ng A a B a C a Câu 26: Cho cá c số thưc̣ x, y thỏ a mañ x + y = ( D a ) x − + y + Giá tri ̣ nhỏ nhấ t củ a biể u thức P = ( x + y ) + 15 xy là : A P = −83 B P = −63 C P = −80 D P = −91 Câu 27: Cho hı̀nh lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’ có thể tı́ch bằ ng V Cá c điể m M, N, P lầ n lươṭ thuôc̣ cá c canh ̣ AA’, BB’, CC’ cho A V B AM BN CP = , = = Thể tı́ch khố i đa diêṇ ABC.MNP bằ ng: AA ' BB ' CC ' V 16 C Câu 28: Giải phương trình sin 3x − 4sin x.cos x = 20 V 27 D 11 V 18  x = k 2π A   x = ± π + kπ   x = kπ B   x = ± π + kπ  kπ  x = C   x = ± π + kπ  k 2π  x = D   x = ± 2π + kπ  Câu 29: Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? B A O C D A Phép quay tâm O , góc − π biến tam giác OCD thành tam giác OBC B Phép tịnh tiến theo vec tơ DA biến tam giác DCB thành tam giác ABD C Phép vị tự tâm O , tỷ số k = biến tam giác ODA thành tam giác OBC D Phép vị tự tâm O , tỷ số k = −1 biến tam giác CDB thành tam giác ABD Câu 30: Cho cấp số nhân (un ); u1 = 1, q = Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? A 10 B C 11 D Câu 31: Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp đó.Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh A B 15 1 − cos x  Câu 32: Cho hai hàm số f ( x ) =  x 1 C 11 12 x ≠ x = Khẳng định khẳng định sau? A f ( x ) có đạo hàm x = B f ( x ) liên tục x = C f ( 2) < D f ( x ) gián đoạn x = D 24 B Phần tự luận (2 điểm) cos x + sin3 x = + sin x + cot x sin x − sin x Bài Giải phương trình Bài Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu tuyển chọn 24 tiết mục văn nghệ tiêu biểu, số lớp 11A có tiết mục để cơng diễn tồn trường Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, buổi 12 tiết mục Tính xác suất để tiết mục lớp 11A biểu diễn buổi n   Bài Tính hệ số x khai triển biểu thức  x + 3(1 − ) , ( x > 0) , biết n số nguyên x   dương thoả mãn 3Cn1+1 + 8Cn2+ = 3Cn3+1 Bài Cho x , y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + xy + y + xy + 1+ z Hết - LỜI GIẢI CHI TIẾT A Phần trắc nghiệm (mỗi câu 0,25 điểm) Câu 1: Đáp án A Ta có log x + log y = log ( xy ) nên A sai Câu 2: Đáp án B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 , tiê ̣m câ ̣n ngang là y = nên B đú ng Câu 3: Đáp án C,D Câu 4: Đáp án B Tâp̣ xá c đinh ̣ củ a hà m số là x − > ⇔ x > ⇒ D = (1; +∞ ) Câu 5: Đáp án D Ta có lim y = −∞ và lim y = −∞ ⇒ ̣ số a < ⇒ Loaị A và B Mà ( C ) qua O ( 0;0 ) ⇒ D đú ng x →−∞ x →+∞ Câu 6: Đáp án C Rõ rà ng C là đá p á n đú ng Câu 7: Đáp án C x Ta có y = x x x 1 1 1 1 = x   ⇒ y ' =   + x   ln =   x 2 2 2 2 2 x Do đó y ' = ⇔ x = x x 1 1   + x ln  =   (1 − x ln ) 2 2  x 1 1 1 Mà y" =   ln (1 − x ln ) +   ( − ln ) ln 2 2 2 1     ln ⇒ y"   = +   ( − ln ) < ⇒ hà m số đaṭ cực đaị taị x = ln  ln  2 Câu 8: Đáp án C Ta có y ' = −3x + 2mx − ̣ phân biêṭ ⇔ ∆ ' = m − > ⇔ m > YCBT ⇔ y ' = có nghiêm Câu 9: Đáp án A  f " ( ) = 16 >  x=0 Ta có f ' ( x ) = ⇔  và f " ( x ) = 4x − 8x ⇒  f " ( −2 ) = −16 <  x = ±2 Do đó hà m số đaṭ cưc̣ đaị taị x = −2 và hà m số đaṭ cưc̣ tiể u taị x = Khi đó x = thı̀ đaọ hà m f ' ( x ) không đổ i dấ u nên f ( x ) không đaṭ cực tri ta ̣ ị x = Câu 10: Đáp án A Câu 11: Đáp án A Ta có y ' = ( 4x + 1) ' = ( 4x + 1) ln ( 4x + 1) ln Câu 12: Đáp án B Điề u kiêṇ : x ≠ Phương trıǹ h hoà nh đô ̣ giao điể m 2x + = x+m ⇔ 2x − 2x − m − = (*) x −1 Để cắ t thı̀ (*) có nghiêm ̣ ∆ ' ≥ ⇔ 2m + ≥ ⇔ m ≥ − Câu 13: Đáp án C r Ta có sin α = = ⇒ α = 300 ⇒ gó c ở đinh ̣ là 2α = 600 l Câu 14: Đáp án A Ta có a a =a ⇒α= 3 Câu 15: Đáp án B Goị l = h là đô ̣ dà i đường sinh củ a khố i tru ̣ Khi đó chu vi thiế t diêṇ qua truc̣ là C = ( 2r + l ) = ( 2r + h ) = 10a ⇒ h = 3a Suy V( T ) = πR h = 3πa Câu 16: Đáp án A Ta có BC = AB2 − AC2 = 2a 1 2a Do đó VS.ABC = SA.SABC = 3a = a3 3 Câu 17: Đáp án B x > −1  ĐK  log ( x + 1) ≠ ⇔ x ≠ Khi đó ta có : y ' = − log ( x + 1)  ' log ( x + 1) = 1+ > ( ∀x > −1) ln ( x + 1) log 32 ( x + 1) Do đó hà m số đã cho đồ ng biế n mỗi khoả ng ( −1;0 ) và ( 0; +∞ ) x -1 +∞ + y' y + +∞ -1 +∞ −∞ Dưạ và o bả ng BBT suy PT đã cho có nghiêm ̣ m > −1 Câu 18: Đáp án B Dưạ và o hı̀nh vẽ ta thấ y HM = MN ⇔ NH = 2MH ⇔ log b = log a ⇔ = ⇔ a = b2 log b log a Câu 19: Đáp án D Ta có D = » | {0; −a} Đồ thi ̣hà m số y = x2 + a có môṭ tiêm ̣ câṇ ngang là y = lim y = Để x →∞ x + ax đồ thi ̣hà m số có tiêm ̣ câṇ ⇔ đồ thi ̣có tiêm ̣ câṇ đứng ⇔ g ( x ) = x + a không nhâṇ x = 0; x = −a là  a≠0 a≠0 nghiêm ⇔ ̣ ⇔ a ≠ −1 a + a ≠ Câu 20: Đáp án C Ta có y ' = ( m − 1) x − 4mx Với m = −1 ⇒ y ' = 4x > ⇔ x > nên hà m số đồ ng biế n (1; +∞ ) Với m = ⇒ y ' = −4x > ⇔ x < nên hà m số không đồ ng biế n (1; +∞ ) Với m ≠ ±1 để hà m số đồ ng biế n (1; +∞ ) thı̀ ( m − 1) x − m  x ≥ ( ∀x ∈ (1; +∞ ) )   1+ m≥  m −1 >  ⇔ ( m − 1) x ≥ m ( ∀x ∈ (1; +∞ ) ) ⇔  ⇔ 2  ( m − 1) (1) ≥ m  m < −1  2  1+ m≥  Kế t hơp̣ ta có ̣ ̀ n tım ̀ là giá tri câ   m ≤ −1 Câu 21: Đáp án C Hà m số đã cho xá c đinh ̣ khoả ng ( 0; +∞ ) ⇔ g ( x ) = m log32 x − log3 x + m + ≠ ( ∀x > ) Đăṭ t = log x ( t ∈ » ) đó ĐKBT ⇔ g ( t ) = mt − 4t + m + ≠ ( ∀t ∈ » ) Với m = ⇒ g ( t ) = −4x + (không thỏ a mañ )  m >1 Với m ≠ suy g ( t ) = mt − 4t + m + ≠ ( ∀t ∈ » ) ⇔ ∆ ' = − m ( m + 3) < ⇔   m < −4 Câu 22: Đáp án B Thể tıć h củ a hıǹ h tru ̣ là V1 = πr h = π.6.62.13, cm3 = 1806,39 cm3 4  13, −  Thể tích hình cầu chứa cát V2 = πR = π   = 735, 62 cm 3   Vậy lượng thủy tinh cần phải làm V = V1 − V2 = 1070, 77 cm Câu 23: Đáp án D Goị O là tâm củ a hıǹ h vuông ABCD Ta có AB || CD ⇒ CD || ( SAB ) ⇒ d ( SA;CD ) = d ( CD; ( SAB ) ) = 2.d ( O; ( SAB ) ) = a Goị M là trung điể m củ a AB, kẻ OK ⊥ SM ( K ∈ SM ) Khi đó OK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OK = Xé t ∆SMO vuông taị M, có a 1 + = ⇒ SO = a 2 SO OM OK 3 Vâỵ thể tı́ch khố i chó p S.ABCD là V = SO.SABCD = a 3 Ta có V = π∫ xdx = π x2 = 8π ⇒ V1 = 4π Câu 24: Đáp án A Đồ thi ̣ ̀ m số y = f ( x ) + m là đồ thi ̣ ̀ m số y = f ( x ) tinh ̣ tiế n truc̣ Oy m đơn vi ̣ Để đồ thi ̣ ̀ m số y = f ( x ) + m có ba điể m cực tri ̣ ⇔ y = f ( x ) + m xả y hai trường hơp̣ sau: • Nằ m phıá truc̣ hoà nh hoăc̣ điể m cực tiể u thuôc̣ truc̣ Ox và cực đaị dương • Nằ m phıá dưới truc̣ hoà nh hoăc̣ điể m cực đaị thuôc̣ truc̣ Ox và cực tiể u dương Khi đó m ≥ hoăc̣ m ≤ −1 là giá tri câ ̣ ̀ n tım ̀ Câu 25: Đáp án D Dê ̃ thấ y tâm măṭ cầ u ngoaị tiế p tứ diêṇ AB’C’C cũ ng là tâm măṭ cầ u ngoaị tiế p khố i lăng tru ̣ dứng đã cho Goị O là tâm đường trò n ngoaị tiế p tam giá c ABC Đường thẳ ng qua O vuông gó c với (ABC) cắ t măṭ phẳ ng trung trực củ a AA’ taị I Khi đó I là tâm măṭ cầ u ngoaị tiế p Măṭ khá c cos A = AB2 + AC − BC =− 2.AB.AC Ta có : RABC = a đó R = IA = OI + OA = a Câu 26: Đáp án A Ta có x + y = ( ) x − + y + ⇔ ( x + y ) = ( x + y ) + x − y + ≥ ( x + y ) x + y ≥ Măṭ khá c ⇔ x + y ≤ x+y=2 ( ) x − + y + ≤ 2 ( x + y ) ⇔ x + y ≤ ⇒ x + y ∈ [ 4;8] Xé t biể u thức P = ( x + y ) + 15xy = ( x + y ) + 7xy và đăṭ t = x + y ∈ [ 4;8] ⇒ P = 4t + 7xy Laị có ( x + 3)( y + 3) ≥ ⇔ xy ≥ −3 ( x + y ) − ⇒ P ≥ ( x + y ) − 21( x + y ) − 63 = 4t − 21t − 63 Xé t hà m số f ( t ) = 4t − 21t − 63 đoaṇ [ 4;8] suy Pmin = f ( ) = −83 Câu 27: Đáp án D Goị K là hıǹ h chiế u củ a P AA’ Khi đó VABC.KPN = V; VM.KPN 1 1 = MK.SKNP = AA 'SABC = V 3 18 Do đó VABC.MNP = 11 V− V = V 18 18 Câu 28: Đáp án B Câu 29: Đáp án D Câu 30: Đáp án C Câu 31: Đáp án A Câu 32: Đáp án D B Phần tự luận (mỗi 0,5 điểm) Bài (0,5 điểm) Bài (0,5 điểm) Bài (0,5 điểm) Bài (0,5 điểm) Hướng dẫn giải + Biểu thức thứ có tính đối xứng theo hai biến x , y + Sử dụng bất đẳng thức đại số điều kiện đánh giá hai biểu thức thứ nhằm đưa hàm theo biến z Lời giải B1 • Ước lượng biểu thức P hàm biến số Theo bất đẳng thứ Cauchy ta có: + x + xy ≥ y + xy 2 ( x + xy)( y + yx ) ≥ 2 = x + xy + y + xy 2 ≥ x+y 2 x + y2 (1) Dấu “=” (1) xảy x = y Kết hợp với điều kiện x + y + z2 = , ta được: P≥ x2 + y2 + 12 12 = + = f ( z) z +1 − z2 z + B2 • Tìm điều kiện ĐÚNG cho biến z Do x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z2 = nên < z < Vậy z ∈ ( 0;1) B3 • Tìm GTNN hàm biến, từ suy GTNN P Xét hàm số f ( z) = Ta có: f '(z) = 1− z + 2z (1 − z2 ) − z2 12 khoảng ( 0;1) z +1 − 12 z(1 + z)2 − 12(1 − z2 ) − z2 = (1 + z)2 (1 + z2 )2 (1 − z2 ) − z2 f '( z) = ⇔ z(1 + z)2 − 12(1 − z2 ) − z2 = ⇔ 16 z6 + 16 z5 − 12 z + 16 z3 + 40 z2 − 12 = ⇔ 4(z + 1)3 (2 z − 1)(2 z2 − 3z + 3) = ⇔ z = Bảng biến thiên z f '( z) − + f ( z) 3 Từ bảng biến thiên suy ra: 8 , ∀z ∈ ( 0;1) ⇒ P ≥ 3 f ( z) ≥ Dấu “=” (2) xảy x = y = ,z = 2 B4 • Kết luận Giá trị nhỏ biểu thức P 3 đạt x = y = ,z = 2 Hết (2) Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Tốn - Tin ĐÁP ÁN VƯỢT VŨ MƠN TOÁN ĐỀ SỐ A Phần trắc nghiệm (8 điểm) Câu 1: Giả sử x, y là cá c số thực dương Mênh ̣ đề nà o sau là sai? A log ( x + y ) = log x + log y B log xy = C log xy = log x + log y D log ( log x + log y ) x = log x − log y y Hướng dẫn giải: Đáp án A Ta có log x + log y = log ( xy ) nên A sai Câu 2: Cho hà m số y = có đồ thi la ̣ ̀ (C) Mênh ̣ đề nà o sau là đú ng? x +1 A ( C ) có tiêm ̣ câṇ ngang là y = B ( C ) có tiêm ̣ câṇ ngang là y = C ( C ) có tiêm ̣ câṇ đứng là x = D ( C ) chı̉ có môṭ tiêm ̣ cân ̣ Hướng dẫn giải: Đáp án B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 , tiê ̣m câ ̣n ngang là y = nên B đú ng Câu 3: Cho hà m số y = f ( x ) có bả ng biế n thiên hı̀nh vẽ bên Mênh ̣ đề nà o sau là sai? x −∞ + y' y - A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) + +∞ −∞ +∞ B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) Hướng dẫn giải: Đáp án C,D (Học sinh hưởng điểm) Câu 4: Tập xác định hàm số y = ( x − 1) là A D = [1; +∞ ) C D = ( −∞;1) B D = (1; +∞ ) D D = ( 0;1) Hướng dẫn giải: Đáp án B Điều kiện xá c đinh ̣ củ a hà m số là x − > ⇔ x > ⇒ D = (1; +∞ ) Câu 5: Cho hà m số y = f ( x ) có đồ thi ̣như hıǹ h vẽ bên Biế t rằ ng f ( x ) là môṭ bố n hà m đươc̣ đưa cá c phương á n A, B, C, D dưới Tı̀m f ( x ) A f ( x ) = x − x B f ( x ) = x + x C f ( x ) = − x + x − D f ( x ) = − x + x Hướng dẫn giải: Đáp án D Ta có lim y = −∞ và lim y = −∞ ⇒ ̣ số a < ⇒ Loaị A và B Mà ( C ) qua O ( 0;0 ) ⇒ D đú ng x →−∞ x →+∞ Câu 6: Vật thể vật thể sau khối đa diện A B C D Hướng dẫn giải: Đáp án C Câu 7: Cho hà m số y = x Mênh ̣ đề nà o sau là đú ng? 2x A Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực tiểu C Hàm số cho có điểm cực đại D Hàm số cho khơng có điểm cực trị Hướng dẫn giải: Đáp án C x x x x 1 1 1 1 Ta có y = x = x   ⇒ y ' =   + x   ln =   2 2 2 2 2 x x 1 1  1 + x ln  =   (1 − x ln ) 2 2  x x 1 1 1 Do đó y ' = ⇔ x = Mà y" =   ln (1 − x ln ) +   ( − ln ) ln 2 2 2 1     ln ⇒ y"   = +   ( − ln ) < ⇒ hà m số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x = ln  ln  2 Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để hà m số y = − x + mx − x có điể m cư ̣c tri ̣ A m ≥ B m > C m > D m ≥ Hướng dẫn giải: Đáp án C Ta có y ' = −3x + 2mx − YCBT ⇔ y ' = có nghiêm ̣ phân biêṭ ⇔ ∆ ' = m − > ⇔ m > Câu 9: Cho hà m số y = f ( x ) có đaọ hà m f ' ( x ) = x ( x − ) , x ∈ » Mênh ̣ đề nà o sau là đú ng? A Hàm số cho có điểm cực trị B Hàm số cho đạt cực đại x = C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho đạt cực tiểu x = −2 Hướng dẫn giải: Đáp án A  f " ( ) = 16 >  x=0 Ta có f ' ( x ) = ⇔  và f " ( x ) = 4x − 8x ⇒  f " ( −2 ) = −16 <  x = ±2 Do đó hà m số đaṭ cưc̣ đaị taị x = −2 và hà m số đaṭ cưc̣ tiể u taị x = Khi đó x = thı̀ đaọ hà m f ' ( x ) không đổ i dấ u nên f ( x ) không đaṭ cực tri ta ̣ ị x = Câu 10: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2 − đoaṇ x−2 Mệnh đề sau đúng? A M + m = B M + m = C M + m = D M + m = 16 Hướng dẫn giải: Đáp án A Câu 11: Đaọ hà m củ a hà m số y = log ( x + 1) là A y ' = ( x + 1) ln B y ' = ( x + 1) ln C y ' = ln 4x + D y ' = ln 4x + Hướng dẫn giải: Đáp án A Ta có y ' = ( 4x + 1) ' = ( 4x + 1) ln ( 4x + 1) ln Câu 12: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = x + cắ t đồ thi ̣ ̀ m số y = A − < m ≠ −1 B m ≥ − C − ≤ m ≠ −1 D m > − x+m x −1 Hướng dẫn giải: Đáp án B Điề u kiêṇ : x ≠ Phương trı̀nh hoà nh đô ̣ giao điể m 2x + = x+m ⇔ 2x − 2x − m − = (*) x −1  3  −1;  Để cắ t thı̀ (*) có nghiêm ̣ ∆ ' ≥ ⇔ 2m + ≥ ⇔ m ≥ − Câu 13: Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy Góc đỉnh hình nón A 1500 B 1200 C 600 D 300 Hướng dẫn giải: Đáp án C r Ta có sin α = = ⇒ α = 300 ⇒ gó c ở đinh ̣ là 2α = 600 l Câu 14: Giả sử a là số thưc̣ dương, khá c Biể u thức A α = B α = 11 a a đươc̣ viế t dưới dang ̣ aα Khi đó C α = D α = Hướng dẫn giải: Đáp án A Câu 15: Hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối tru ̣ đã cho bằ ng A 4π a B 3π a C π a D 5π a Hướng dẫn giải: Đáp án B Goị l = h là đô ̣ dà i đường sinh củ a khố i tru ̣ Khi đó chu vi thiế t diêṇ qua truc̣ là C = ( 2r + l ) = ( 2r + h ) = 10a ⇒ h = 3a Suy V( T ) = πR h = 3πa Câu 16: Cho hı̀nh chó p S.ABC có đá y ABC là tam giá c vuông taị C, AB = 5a, AC = a Canh ̣ SA = 3a và vuông gó c với măṭ phẳ ng đá y Thể tıć h khố i chó p S ABC bằ ng A a B a C 2a D 3a Hướng dẫn giải: Đáp án A Ta có BC = AB − AC = 2a Do đó VS.ABC 2 1 2a = SA.SABC = 3a = a3 3 Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m để phương trıǹ h x − A −1 < m ≠ B m > −1 = m có hai nghiêm ̣ phân biêṭ log ( x + 1) C không tồ n taị m D −1 < m < Hướng dẫn giải: Đáp án B x > −1  ĐK  log ( x + 1) ≠ ⇔ x ≠ Khi đó ta có : y ' = − log ( x + 1)  ' log ( x + 1) = 1+ > ( ∀x > −1) ln ( x + 1) log 32 ( x + 1) Do đó hà m số đã cho đồ ng biế n mỗi khoả ng ( −1;0 ) và ( 0; +∞ ) x -1 +∞ + y' + y +∞ -1 +∞ −∞ Dưạ và o bả ng BBT suy PT đã cho có nghiêm ̣ m > −1 Câu 18: Cho hà m số y = log a x và y = log b x có đồ thi ̣như hıǹ h vẽ bên Đường thẳ ng x = cắ t truc̣ hoà nh, đồ thi ̣ hà m số y = log a x và y = log b x lầ n lươṭ taị H, M và N Biế t rằ ng HM = MN Mênh ̣ đề nà o sau là đú ng? A a = 7b B a = b C a = b D a = 2b Hướng dẫn giải: Đáp án B Dư ̣a và o hı̀nh vẽ ta thấ y HM = MN ⇔ NH = 2MH ⇔ log b = log a ⇔ Câu 19: Tı̀m tấ t cả cá c giá tri cu ̣ ̉ a tham số a để đồ thi ̣ ̀ m số y = A a < 0, a ≠ B a > = ⇔ a = b2 log b log a x2 + a có đường tiêm ̣ câṇ x + ax C a ≠ 0, a ≠ ±1 D a ≠ 0, a ≠ −1 Hướng dẫn giải: Đáp án D Ta có D = » | {0; −a} Đồ thi ̣ ̀ m số y = x2 + a có môṭ tiêm ̣ câṇ ngang là y = lim y = Để x →∞ x + ax đồ thi ̣hà m số có tiêm ̣ câṇ ⇔ đồ thi ̣có tiêm ̣ câṇ đứng ⇔ g ( x ) = x + a không nhâṇ x = 0; x = −a là  a≠0 a≠0 nghiêm ̣ ⇔ ⇔ a ≠ −1 a + a ≠ Câu 20: Tı̀m tấ t cả cá c giá tri ̣ củ a tham số m để hà m số y = ( m − 1) x − 2mx đồ ng biế n khoả ng (1; +∞ ) A m ≤ −1 C m ≤ −1 hoăc̣ m ≥ B m = −1 hoăc̣ m > 1+ 1+ D m ≤ −1 hoăc̣ m > Hướng dẫn giải: Đáp án C Ta có y ' = ( m − 1) x − 4mx Với m = −1 ⇒ y ' = 4x > ⇔ x > nên hà m số đồ ng biế n (1; +∞ ) Với m = ⇒ y ' = −4x > ⇔ x < nên hà m số không đồ ng biế n (1; +∞ ) Với m ≠ ±1 để hà m số đồ ng biế n (1; +∞ ) thı̀ ( m − 1) x − m  x ≥ ( ∀x ∈ (1; +∞ ) )   1+ m≥  m −1 >  ⇔ ( m − 1) x ≥ m ( ∀x ∈ (1; +∞ ) ) ⇔  ⇔ 2  ( m − 1) (1) ≥ m m < −    2  1+ m≥  ̣ ̀ n tı̀m Kế t hơp̣ ta có là giá tri câ   m ≤ −1 Câu 21: Tìm tất giá trị tham số m để hà m số y = xá c đinh ̣ khoả ng m log x − log x + m + 3 ( 0; +∞ ) là A m ∈ ( −4;1) B m ∈ [1; +∞ ) C m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) D m ∈ (1; +∞ ) Hướng dẫn giải: Đáp án C Hà m số đã cho xá c đinh ̣ khoả ng ( 0; +∞ ) ⇔ g ( x ) = m log 32 x − log x + m + ≠ ( ∀x > ) Đăṭ t = log x ( t ∈ » ) đó ĐKBT ⇔ g ( t ) = mt − 4t + m + ≠ ( ∀t ∈ » ) Với m = ⇒ g ( t ) = −4x + (không thỏ a mañ )  m >1 Với m ≠ suy g ( t ) = mt − 4t + m + ≠ ( ∀t ∈ » ) ⇔ ∆ ' = − m ( m + 3) < ⇔   m < −4 Câu 22: Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần tô màu làm thủy tinh) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A 711, 6cm3 B 1070,8cm3 C 602, 2cm3 D 6021,3cm3 Hướng dẫn giải: Đáp án B Thể tıć h củ a hıǹ h tru ̣ là V1 = πr h = π.6.62.13, cm3 = 1806,39 cm3 4  13, −  Thể tích hình cầu chứa cát V2 = πR = π   = 735, 62 cm 3   Vậy lượng thủy tinh cần phải làm V = V1 − V2 = 1070, 77 cm Câu 23: Cho hıǹ h chó p đề u S ABCD có canh ̣ đá y bằ ng 2a, khoả ng cá ch giữa hai đường thẳ ng SA và CD bằ ng A 3a Thể tıć h khố i chó p S.ABCD bằ ng 3a 3 B 3a C 3a D 3a 3 Hướng dẫn giải: Đáp án D Goị O là tâm củ a hıǹ h vuông ABCD Ta có AB || CD ⇒ CD || ( SAB ) ⇒ d ( SA;CD ) = d ( CD; ( SAB ) ) = 2.d ( O; ( SAB ) ) = a Goị M là trung điể m củ a AB, kẻ OK ⊥ SM ( K ∈ SM ) Khi đó OK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OK = Xé t ∆SMO vuông taị M, có a 1 + = ⇒ SO = a 2 SO OM OK 3 Vâỵ thể tı́ch khố i chó p S.ABCD là V = SO.SABCD = a 3 Ta có V = π∫ xdx = π x2 = 8π ⇒ V1 = 4π Câu 24: Cho hà m số bâc̣ ba y = f ( x ) có đồ thi ̣ hıǹ h vẽ bên Tấ t cả cá c giá tri cu ̣ ̉ a tham số m để hà m số y = f ( x ) + m có ba điể m cưc̣ tri la ̣ ̀: A m ≤ −1 hoăc̣ m ≥ B m ≤ −3 hoăc̣ m ≥ C m = −1 hoăc̣ m = D ≤ m ≤ Hướng dẫn giải: Đáp án A Đồ thi ̣ ̀ m số y = f ( x ) + m là đồ thi ̣ ̀ m số y = f ( x ) tinh ̣ tiế n truc̣ Oy m đơn vi ̣ Để đồ thi ̣ ̀ m số y = f ( x ) + m có ba điể m cực tri ̣ ⇔ y = f ( x ) + m xả y hai trường hơp̣ sau: • Nằ m phıá truc̣ hoà nh hoăc̣ điể m cực tiể u thuôc̣ truc̣ Ox và cực đaị dương • Nằ m phıá dưới truc̣ hoà nh hoăc̣ điể m cực đaị thuôc̣ truc̣ Ox và cực tiể u dương Khi đó m ≥ hoăc̣ m ≤ −1 là giá tri câ ̣ ̀ n tım ̀ Câu 25: Cho lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = a, BC = a Canh ̣ bên AA ' = 2a Bá n kıń h măṭ cầ u ngoaị tiế p tứ diêṇ AB’C’C bằ ng A a B a C a D a Hướng dẫn giải: Đáp án D Dê ̃ thấ y tâm măṭ cầ u ngoaị tiế p tứ diêṇ AB’C’C cũ ng là tâm măṭ cầ u ngoaị tiế p khố i lăng tru ̣ dứng đã cho Goị O là tâm đường trò n ngoaị tiế p tam giá c ABC Đường thẳ ng qua O vuông gó c với (ABC) cắ t măṭ phẳ ng trung trưc̣ củ a AA’ taị I Khi đó I là tâm măṭ cầ u ngoaị tiế p Măṭ khá c cos A = AB2 + AC − BC =− 2.AB.AC Ta có : RABC = a đó R = IA = OI + OA = a Câu 26: Cho cá c số thưc̣ x, y thỏ a mañ x + y = ( ) x − + y + Giá tri ̣ nhỏ nhấ t củ a biể u thức P = ( x + y ) + 15 xy là : A P = −83 B P = −63 C P = −80 D P = −91 Hướng dẫn giải: Đáp án A Ta có x + y = ( ) x − + y + ⇔ ( x + y ) = ( x + y ) + x − y + ≥ ( x + y ) x + y ≥ Măṭ khá c x + y = ⇔ x + y ≤ ( ) x − + y + ≤ 2 ( x + y ) ⇔ x + y ≤ ⇒ x + y ∈ [ 4;8] Xé t biể u thức P = ( x + y ) + 15xy = ( x + y ) + 7xy và đăṭ t = x + y ∈ [ 4;8] ⇒ P = 4t + 7xy Laị có ( x + 3)( y + 3) ≥ ⇔ xy ≥ −3 ( x + y ) − ⇒ P ≥ ( x + y ) − 21( x + y ) − 63 = 4t − 21t − 63 Xé t hà m số f ( t ) = 4t − 21t − 63 đoaṇ [ 4;8] suy Pmin = f ( ) = −83 Câu 27: Cho hı̀nh lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’ có thể tı́ch bằ ng V Cá c điể m M, N, P lầ n lươṭ thuôc̣ cá c canh ̣ AA’, BB’, CC’ cho A V B AM BN CP = , = = Thể tı́ch khố i đa diêṇ ABC.MNP bằ ng: AA ' BB ' CC ' V 16 C 20 V 27 D 11 V 18 Hướng dẫn giải: Đáp án D Goị K là hıǹ h chiế u củ a P AA’ Khi đó VABC.KPN = V; VM.KPN 1 1 = MK.SKNP = AA 'SABC = V 3 18 Do đó VABC.MNP = 11 V− V = V 18 18 Câu 28: Giải phương trình sin 3x − 4sin x.cos x =  x = k 2π A   x = ± π + kπ   x = kπ B   x = ± π + kπ  Hướng dẫn giải: Đáp án B kπ  x = C   x = ± π + kπ  k 2π  x = D   x = ± 2π + kπ  Câu 29: Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? B A O C D A Phép quay tâm O , góc − π biến tam giác OCD thành tam giác OBC B Phép tịnh tiến theo vec tơ DA biến tam giác DCB thành tam giác ABD C Phép vị tự tâm O , tỷ số k = biến tam giác ODA thành tam giác OBC D Phép vị tự tâm O , tỷ số k = −1 biến tam giác CDB thành tam giác ABD Hướng dẫn giải: Đáp án D Câu 30: Cho cấp số nhân (un ); u1 = 1, q = Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? A 10 B C 11 D Hướng dẫn giải: Đáp án C Câu 31: Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp đó.Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh A B 15 C 11 12 Hướng dẫn giải: Đáp án A 1 − cos x  Câu 32: Cho hai hàm số f ( x ) =  x 1 x ≠ x = Khẳng định khẳng định sau? A f ( x ) có đạo hàm x = B f ( x ) liên tục x = C f ( 2) < D f ( x ) gián đoạn x = Hướng dẫn giải: Đáp án D D 24 B Phần tự luận (2 điểm) cos x + sin3 x = + sin x + cot x sin x − sin x Bài Giải phương trình Hướng dẫn giải: Bài Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu tuyển chọn 24 tiết mục văn nghệ tiêu biểu, số lớp 11A có tiết mục để cơng diễn tồn trường Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, buổi 12 tiết mục Tính xác suất để tiết mục lớp 11A biểu diễn buổi Hướng dẫn giải: n   Bài Tính hệ số x khai triển biểu thức  x + 3(1 − ) , ( x > 0) , biết n số nguyên x   dương thoả mãn 3Cn1+1 + 8Cn2+ = 3Cn3+1 Hướng dẫn giải: Bài Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + xy + y + xy + 1+ z Hướng dẫn giải: + Biểu thức thứ có tính đối xứng theo hai biến x , y + Sử dụng bất đẳng thức đại số điều kiện đánh giá hai biểu thức thứ nhằm đưa hàm theo biến z B1 • Ước lượng biểu thức P hàm biến số Theo bất đẳng thứ Cauchy ta có: x + xy + y + xy ≥ ( x + xy)( y + yx ) ≥ x + xy + y + xy = ≥ x+y 2 x + y2 (1) Dấu “=” (1) xảy x = y Kết hợp với điều kiện x + y + z2 = , ta được: P≥ x +y + 12 12 = + = f ( z) z +1 z +1 1− z B2 • Tìm điều kiện ĐÚNG cho biến z Do x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z2 = nên < z < Vậy z ∈ ( 0;1) B3 • Tìm GTNN hàm biến, từ suy GTNN P Xét hàm số f ( z) = Ta có: f '( z) = − z2 + 2z (1 − z2 ) − z2 12 khoảng ( 0;1) z +1 − 12 z(1 + z)2 − 12(1 − z2 ) − z2 = (1 + z)2 (1 + z2 )2 (1 − z2 ) − z2 f '( z) = ⇔ z(1 + z)2 − 12(1 − z2 ) − z2 = ⇔ 16 z6 + 16 z5 − 12 z + 16 z3 + 40 z2 − 12 = ⇔ 4(z + 1)3 (2 z − 1)(2 z2 − 3z + 3) = ⇔ z = Bảng biến thiên z f '( z) − + f ( z) 3 Từ bảng biến thiên suy ra: 8 , ∀z ∈ ( 0;1) ⇒ P ≥ 3 f ( z) ≥ Dấu “=” (2) xảy x = y = ,z = B4 • Kết luận Giá trị nhỏ biểu thức P đạt x = y = ,z = - HẾT - (2) ... 12( 1 − z2 ) − z2 = (1 + z )2 (1 + z2 )2 (1 − z2 ) − z2 f '( z) = ⇔ z(1 + z )2 − 12( 1 − z2 ) − z2 = ⇔ 16 z6 + 16 z5 − 12 z + 16 z3 + 40 z2 − 12 = ⇔ 4(z + 1)3 (2 z − 1) (2 z2 − 3z + 3) = ⇔ z = Bảng... 12( 1 − z2 ) − z2 = (1 + z )2 (1 + z2 )2 (1 − z2 ) − z2 f '( z) = ⇔ z(1 + z )2 − 12( 1 − z2 ) − z2 = ⇔ 16 z6 + 16 z5 − 12 z + 16 z3 + 40 z2 − 12 = ⇔ 4(z + 1)3 (2 z − 1) (2 z2 − 3z + 3) = ⇔ z = Bảng... “=” (2) xảy x = y = ,z = 2 B4 • Kết luận Giá trị nhỏ biểu thức P 3 đạt x = y = ,z = 2 Hết (2) Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán - Tin ĐÁP ÁN VƯỢT VŨ MƠN TỐN ĐỀ SỐ