tổng hợp đề thi môn toán 8 học kì 1 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017(có đáp án)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN – KHỐI: Ngày kiểm tra: 19/12/2016 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 7x2 – 14xy + 7y2 b) y2 – 4x2 + 4x – Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) 5x(x − 3) − x + = b) 9x2 – 25 – x(3x + 5) = Bài 3: (3 điểm) a) Thực phép tính sau: x − − 2x − 2x + x − b) Với x ∈ Z, x ≠ ±1, tìm giá trị x để B nhận giá trị nguyên c) Bạn Luyện có 50 mảnh bìa hình vng cạnh 2cm; 4cm; …; 100cm Bạn Tốn có 50 mảnh bìa hình vng cạnh 1cm; 3cm; …; 99cm Hỏi tổng diện tích mảnh bìa bạn Luyện có lớn tổng diện tích mảnh bìa bạn Tốn có xăng-ti-mét vng? A = (3x3 – 5x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) + B = Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có D E trung điểm cạnh AC BC Vẽ EF vng góc với AB F a) Chứng minh rằng: DE // AB tứ giác ADEF hình chữ nhật b) Trên tia đối tia DE lấy điểm K cho DK = DE Chứng minh tứ giác AECK hình thoi c) Gọi O giao điểm AE DF Chứng minh O trung điểm AE ba điểm B, O, K thẳng hàng · d) Vẽ EM vng góc với AK M Chứng minh DMF = 900 – HẾT – ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKI NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN TỐN - KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm trang) Bài 1: (2đ) a) (1đ) b) (1đ) Bài 2: (1,5đ) a) (0,75đ) b) (0,75đ) Bài 3: (3đ) a) (2,25d) A(1đ) B(1,25đ) Lược giải Điểm 7x2 – 14xy + 7y2 = 7(x2 – 2xy + y2) = 7(x – y)2 y2 – 4x2 + 4x – 1= y2 – (2x – 1)2 = (y + 2x – 1)( y – 2x + 1) 5x(x − 3) − x + = ⇔ 5x(x − 3) − (x − 3) = ⇔ (x − 3)(5x − 1) = ⇔ x = 3hoặc x = 9x2 – 25 – x(3x + 5) = ⇔ (3x – 5)(3x + 5) –x(3x + 5) = (0,25đ ⇔ (3x + 5)(2x − 5) = ⇔ x = − x = 3 2 2 Nhận xét: 3x – 5x + 5x – = 3x(x – x + 1) – 2(x – x + 1) = (3x – 2)( x – x + 1) Vậy: A = (3x3 – 5x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) + = (3x – 2)( x2 – x + 1) : ( x2 – x + 1) + = = 3x – + = 3x (Cách khác:Thực phép chia đa thức (3x3 – 5x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1)) B= (0,5đx2) (0,5đx2) (0,25đx3) x x(x + 1) − 3(x − 1) − x2 + x − 3x + 3− − − = = 2(x − 1) 2(x + 1) (x − 1)(x + 1) 2(x − 1)(x + 1) 2(x − 1)(x + 1) (0,5đ ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ x 2) x −1 (x − 1)2 = 2(x − 1)(x + 1) 2(x + 1) Với x ∈ Z, x ≠ ±1: B nhận giá trị nguyên : (x – 1) M2(x + 1) ⇒ (x + – 2) M(x + 1) ⇒ M(x + 1) ⇒ (x + 1) ∈ { −2; −1;1;2} ⇒ x ∈ { −3; −2;0;1} Kiểm tra lại x = –3 thoả mãn Ta có: (22 + 42 + + 1002 ) − (12 + 32 + + 99 ) = (22 − 12 ) + (42 − 32 ) + + (100 − 99 ) = + + + + … + 99 + 100 = 5050 Vậy tổng diện tích mảnh bìa bạn Luyện có lớn tổng diện tích mảnh bìa bạn Tốn có 5050 cm2 Xét ∆ ABC có: AD = DC (gt); EB = EC (gt) ⇒ DE đường trung bình ∆ ABC ⇒ DE//AB Ta có: EF ⊥ AB, DA ⊥ AB ⇒ EF//DA · Do tứ giác ADEF hình bình hành, mà DAF = 900 nên tứ giác ADEF hình chữ nhật (0,25đ) b) (1đ) D trung điểm AC, EK ⇒ AECK hình bình hành Mà AC ⊥ EK, tứ giác AECK hình thoi (0,5đ) (0,5đ) c) (1đ) Tứ giác ADEF hình chữ nhật nên đường chéo AE DF cắt trung điểm O đường Lại có: AK = BE (= EC), AK // BE ⇒ ABEK hình bình hành, mà O trung điểm AE ⇒ O trung điểm BK ⇒ B, O, K thẳng hàng (0,25đ) (0,5đ+0,25đ) = b) (0,25đ) b) (0,5d) Bài 4: (3,5đ) a) (1đ) d) (0,5đ) ∆ MAE vuông M, MO đường trung tuyến ⇒ MO = OA = OE = ⇒ MO =OF = OD = DF · ⇒ ∆ MDF vuông M ⇒ DMF = 900 AE (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2016-2017 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,5 điểm) Thực phép tính sau: a/ x(x2 + 2x + 1) – x2(x + 2) b/ (x – 2)2 + (3 – x)(x – 1) c/ (2x + 3)( 4x2 – 6x + 9) – 8(x3 + 3) Câu 2: (3,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ 6x3y – 12x2y2 + 6xy3 b/ a2 + ab + 2a + 2b c/ a2 + 2ab + b2 – d/ x2 + 7x + 12 Câu 3: (1,5điểm) Thực phép cộng phân thức đại số sau: a/ x −1 − 5x + xy xy b/ x + x − −2 x ( x − 1) + + x −3 x +3 x2 − Câu 4: (3,5điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB MN đường trung bình => MN //BC (0,25.3 đ) => BMNC hình thang b/ Chứng minh : Tứ giác AHBK hình chữ nhật Xét tứ giác AHBK có: + M trung điểm BA (gt) + M trung điểm HK ( tc đối xứng) (0,25.2 đ) => AHBK hình bình hành Mà góc AHB = 900 ( AH vng góc BC) => AHBK hình chữ nhật (0,25.2 đ) c/ Chứng minh : Tứ giác MNIH hình thang cân Ta có: MN//BC ( c/m trên) => MN//IH => MNIH hình thang Mà (1) ( 0,25đ) MI = ½ AC ( MI đường trung bình tam giác ABC) ( 0,25đ) NH = ½ AC ( ∆ vng AHC có trung tuyến HN ứng với cạnh huyền AC ) => IM = NH (2) (0,25 đ) (1),(2) => MNIH hình thang cân (0,25 đ) d/ Chứng minh : BH = CF Từ B vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt AH J => J trực tâm ∆ ABC => CJ ⊥ AB => BJCE hình bình hành ( cạnh đối //) => BJ = CE (t/c hình bình hành) => ∆ BHJ = ∆ CFE ( c.g) => BH = CF ( đpcm) (0,5 đ) Câu 5: (0.5điểm)  a  c b b  A= 1 + ÷1 + + + ÷=  b  a c a  c   a   b  c   a  c b 1 + ÷1 + + (1 + ) ÷ =  + ÷1 + ÷ + ÷ = = −1 a   b   c  a   b  a c Ta có: ( Vì a+b = -c ; b + c = -a ; c + a = -b ) Chú ý: Học sinh làm cách khác chấm điểm theo thang điểm Học sinh khơng vẽ hình khơng chấm điểm Học sinh làm trọn câu 0,5 đ -Hết- (0,5đ) ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ DỰ BỊ (Đề có 01 trang) Bài 1: (3,0đ) Thực phép tính, rút gọn: ( − x ) ( x + ) + ( x − ) ( x + ) − 17 a) b) (4x3 + 3x2 + 4x –3) : (2x – 1) c) x − − 3x + x + − x2 − 2x x2 − 2x x x+3 x−3 x + 4x + + + d) x−2 x+2 − x2 Bài 2: (1,0đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x – x + 3x – b) x  + 2xy + y + 2x +2y Bài 3: (1,5đ) Tìm x, biết : a) 12 − x + x − x = b) (2x + 3)(x – 2) – 2x (x – 8) = 24 Bài 4: (0,5đ) Cho a; b; c số dương thỏa mãn abc = Hãy rút gọn biểu thức A = 1 + + = a b2 c2 bc ac ab + + a b c Bài 5: (0,5đ) Một nhà hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 6m Ơng Năm muốn mua viên gạch hình vng có cạnh 40 cm, loại 65 000 đồng viên để lát nhà Ơng Năm có 20 triệu đồng nên phân vân khơng biết thực ý muốn khơng? Em giúp ơng Năm giải đáp thắc mắc trên? (diện tích phần mạch vữa khơng đáng kể ) Bài 6: (3,5đ) Cho ∆ ABC vuông A, AB < AC Gọi M E trung điểm đoạn thẳng BC AC; Vẽ MN ⊥ AB N Gọi O giao điểm AM NE a) Tứ giác ANME hình gì? Chứng minh b) Gọi D điểm đối xứng với M qua AC Chứng minh MD tia phân giác góc AMC c) Vẽ AH đường cao ∆ ABC Chứng minh góc NHE góc vuông d) Vẽ OC cắt ME K Chứng minh SCDK = 2SCMK …………Hết …………… Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thi coi thi khơng giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a (0,5 đ) (3,0 đ) b (0,75 đ) c (0,75 đ) ( − x ) ( x + ) + ( x − ) ( x + ) − 17 = 25 – x2 + x2 + 4x – 2x – 8–17 = 2x 4x3 + 3x2 + 4x – 2x – + 2 –4x + 2x 2x2 + 2,5x + 3,25 5x2 + 4x – + –5x2 + 2,5x 6,5x – + –6,5x +3,25 0,25 Vậy 4x +3x +4x –3 = (2x –1)(2x2 + 2,5x + 3,25) + 0,25 x − − 3x + x + − x2 − 2x x2 − 2x x x − + 2x − = x( x − 2) x 1 + 2x = − x x −2 x = −2 = x x+3 x−3 x + 4x + + + x−2 x+2 − x2 = d (1,0 đ) (1,0 đ) a (0,5 đ) b (0,5 đ) a (0,75 đ) (1,5 đ) b (0,75 đ) ( x + 3)( x + 2) + ( x − 3)( x − 2) − x − x − ( x + 2)( x − 2) x + 2x + x + + x − x − x + − x − x − = ( x + 2)( x − 2) x2 − 4x + = ( x + 2)( x − 2) x−2 = x+2 2x3 – 6x2 + 3x – 0.75 = 2x (x – 3) + 3(x – 3) 0.5 = (x – 3)(2x2 + 3) x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y = (x + y)2 +2 (x + y) = (x + y)(x + y + 2) 12 − x + x − 3x = 4(3 − x) − x(3 − x) = (3 − x)(4 − x) = x = hay x = (2x + 3)(x – 2) – 2x (x – 8) = 24 2x2 – 4x + 3x – – 2x2 + 16x = 24 15x = 30 x=2 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x3 0,25x3 1 + + = a b2 c2 4 (0,5đ) (0,5đ) Cho a; b; c > thỏa mãn abc = (0,5đ) (0,5đ) Số viên gạch cần dùng là: 480 000:1 600 = 300 (viên gạch) abc abc abc A= + + a b c Tính A = ……… 0,25x2 Số tiền mua gạch cần tốn để lát hết nhà là: 300 65 000 = 19 500 000 (đồng) < 20 000 000 đồng 0,25x2 Vậy: Ơng Năm thực theo ý muốn ban đầu (3,5 đ) a (1,0 đ) b (1,0 đ) c (0,75 đ) Chứng minh được: ME // AB 0,25 ME ⊥ AC 0,25 ANME hình chữ nhật Chứng minh được: AM = AD ; CM = CD 0,25 AM = CM 0,25 AMCD hình thoi 0,25 MD tia phân giác góc AMC Chứng minh được: HO = AM/2 0,25 HO = NE/2 0,25 Góc NHE vng 0,25 0,25 0,5 0,25x4 0,25x3 Chứng minh được: d (0,75 đ) ED = MK 0,25x3 0,25 DK = 2MK 0,25 SCDK = SCMK Chú ý Học sinh có cách giải khác giáo viên dựa thang điểm để chấm Học sinh khơng vẽ hình hình học khơng chấm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính: a/ xy (3x y − 2x y − xy ) b/ (5x3 + 14x2 + 12x + 8) : (x + 2) c/ (x + 2)2 – 2(x + 2)(x – 1) + (x – 1)2 d/ x + x − 6x − − − x − x + − x2 Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ a2 – 2ab + a – 2b b/ x2 – 14x + 49 – 4y2 c/ 2x2 – 7x + Bài 3: (1 điểm) Tìm x biết rằng: 4x2 – 4x + – 36 = Bài 4: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 – 5x + Bài 5: (3,5 đ) Cho ∆ABC vuông A (AB < AC) Gọi D, E, F trung điểm cạnh AB, BC, AC ∆ABC a) Chứng minh rằng: Tứ giác BDFE hình bình hành AE = DF b) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Chứng minh: DHEF hình thang cân c) Lấy điểm L đối xứng với E qua F, K điểm đối xứng B qua F Chứng minh ba điểm A, L, K thẳng hàng d) Gọi I giao điểm CL EK, O giao điểm AE DF Chứng minh: O I đối xứng qua F - HẾT - PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ MÔN TỐN (ĐỀ CHÍNH THỨC) NĂM HỌC 2016 – 2017 Bài (2,5) Câu a (0,5) Nội dung Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính: a/ xy (3x y − 2x y − xy ) = 2x y − x y − x y b/ (5x3 + 14x2 + 12x + 8) : (x + 2) b 5x3 + 14x2 + 12x + x+2 (0,75) - 5x - 10x 5x2 + 4x + 4x + 12x + - 4x2 - 8x 4x + - 4x - c c/ (x + 2)2 – 2(x + 2)(x – 1) + (x – 1)2 (0,5) = (x + – x + 1)2 = (3)2 =9 Điểm phần (sai từ đến số hạng trừ 2,25) 0,5 số hạng thương: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 d x + x − 9x + − + (0,75) d/ x −3 x +3 9− x x + x − 9x + − − = PTMT: x2 - = (x - 3)(x + 3) x − x + x2 − 2 x − 3) ( x + 3) ( 9x + − − = ( x − 3) ( x + 3) ( x + 3) ( x − 3) ( x − 3)( x + 3) = 0,25 ( x + + x − 3) ( x + − x + ) − x − ( x − 3) ( x + 3) 12 x − x − = x−3 x+3 ( )( ) 0,25 HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP HKI – NH 1617 Bài 1: 1) 3a − 6ab + 3b = ( a − 2ab + b ) = ( a − b ) (0.5đ) 2 2) x − y − ( x − y ) = ( x − y ) ( x + y ) − ( x − y ) = ( x − y ) ( x + y − 5) (0.5đ) 3) − x + xy − y = − ( x − xy + y ) = 22 − ( x − y ) = ( + x − y ) ( − x + y ) (0.5đ) 2 4) x + x − = x − x + 3x − = x ( x − ) + ( x − ) = ( x − ) ( x + ) (0.5đ) Bài 2: Thực phép tính: (1.5đ) 1) ( x + 3) ( x − 3) − ( x − ) + 10 x = x − − ( x − 10 x + 25 ) + 10 x = x − − x + 10 x − 25 + 10 x = 20 x − 34 (0.75đ) −6 2) x + x ( x + ) + x + = 3( x + 2) −6 2x 3x + − + x 5x + + = = = x ( x + 2) x ( x + 2) x ( x + 2) x ( x + 2) x ( x + 2) x + (0.75đ) Bài 3: 1) ( x + 3) − ( x + 1) ( x − 1) = ⇔ x2 + x + − x2 +1 = ⇔ x = −9 ⇔ x = −9 : = − (0.75đ) 2) ( x − ) − ( x − ) = ⇔ ( x − ) ( x − − 3) = ⇔ ( x − 2) ( x − 5) = ⇔ x − = hay x − = ⇔ x = hay x = (0.75đ) Bài 4: Tìm giá trị lớn biểu thức M (0.5đ) ( ) 2 M = − x + x − = − ( x − x + ) = −  x − x + +  = − ( x − ) +  = − ( x − ) − ≤ −2   Dấu “=” xảy ⇔ x − = ⇔ x = Vậy Giá trị lớn biểu thức M -2 x = (0.5đ) Bài 5: 1) Chứng minh tứ giác ABHK hình thang Xét ∆ABC có: H trung điểm BC (gt) K trung điểm AC (gt) ⇒ HK đường trung bình ∆ABC (0.5đ) ⇒ HK // AB ⇒ Tứ giác ABHK hình thang (0.5đ) 2) Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho H trung điểm cạnh AE Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi Xét tứ giác ABEC có : H trung điểm BC (gt) H trung điểm AE (gt) ⇒ Tứ giác ABEC hình bình hành (0.5đ) ( Tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường) Xét hình bình hành ABEC có: AB = AC (∆ABC cân A) ⇒ Hình bình hành ABEC hình thoi (Hình bình hành có cạnh kề nhau) (0.5đ) 3) Qua A vẽ đường thẳng vng góc với AH cắt tia HK D Chứng minh tứ giác ADHB hình bình hành Ta có AD ⊥ AH (gt ) BH ⊥ AH (ABEC hình thoi, H giao điểm AE BC) ⇒AD // BH Xét tứ giác ADHB có: AD // BH (cmt) HD //AB (HK//AB , K ∈ HD) ⇒ Tứ giác ADHB hình bình hành (0.75đ) ( Do tứ giác có cạnh đối song song) 4) Chứng minh tứ giác ADCH hình chữ nhật Xét tứ giác ADCH có : AD = HC ( = BH) AD // HC ( AD //BH, H ∈ BC) ⇒ Tứ giác ADCH hình bình hành (0.5đ) ( Do tứ giác có cạnh đối vừa song song nhau) Xét hình bình hành ADCH có: ·AHC = 900 ( AH ⊥ HC) ⇒ Hình bình hành ADCH hình chữ nhật (0.25đ) ( Vì hình bình hành có góc vng) 5) Vẽ HN đường cao ∆AHB, gọi I trung điểm cạnh AN, tia đối tia BH lấy điểm M cho B trung điểm cạnh MH Chứng minh MN ⊥ HI Gọi J trung điểm cạnh HN Ta chứng minh: IJ đường trung bình ∆AHN ⇒ IJ // AH Mà AH ⊥ BH (cmt) ⇒ IJ ⊥ BH Chứng minh J trực tâm ∆BIH ⇒ BJ đường cao ∆BIH ⇒ BJ ⊥ HI Ta chứng minh: BJ đường trung bình ∆HMN ⇒ BJ // MN Mà BJ ⊥ HI (cmt) ⇒ MN ⊥ HI (0.5đ) Bài 6: Một đội bóng đá lớp 8A gồm 11 học sinh Đội dự định mua đồng phục thể thao cho đội bóng ( Chi phí mua chia cho bạn ) Sau mua xong, đến tính tiền có bạn hồn cảnh khó khăn, bạn đóng góp 100 000 đồng Vì bạn lại, người phải trả thêm 50 000 đồng so với dự kiến ban đầu Hỏi chi phí mua đồng phục thể thao cho đội bóng đá tiền? - Số tiền bạn phải đóng là: (9 x 50 000 +2 x 100 000) : = 325 000 (đồng) - Chi phí mua đồng phục thể thao cho đội bóng đá lớp là: 11 x 325 000 = 575 000 (đồng) ( 0.5đ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN : TỐN – LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẦN GIƠ Bài 1: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + x2 + x + b) 2x3 + x2 - 2x - c) x2 - 3x - Bài 2: (2,0 điểm) Làm tính chia: (3x3 + 4x2 - 16x + 8) : (3x - 2) Bài 3: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A =  x + x −  x2 − +  ÷  x − x +  x2 + ; với x ≠ ± Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), có AD đường trung tuyến Qua A vẽ đường thẳng Ax // BC, qua D vẽ đường thẳng Dy // AB; Ax cắt Dy E a) Chứng minh tứ giác AECB hình thang b) Chứng minh tứ giác AEDB hình bình hành c) Chứng minh tứ giác AECD hình chữ nhật d) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để AECD hình vng ? HẾT PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẦN GIƠ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN : TOÁN – LỚP ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (2,5 điểm – Câu a,b câu 1,0 đ; câu c: 0.5 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + x2 + x + = (x3 + x2) + (x +1) = x2(x + 1) + (x + 1) = (x +1)(x2 + 1) (0,25 đ) (0,25 đ + 0,5 đ) b) 2x3 + x2 - 2x - = x2(2x + 1) - (2x + 1) = (2x + 1)(x2 - 1) = (2x + 1)(x + 1)(x – 1) c) x2 - 3x – = x2 + x - 4x – = (x2 + x) - (4x + 4) = x(x + 1) - 4(x + 1) = (x + 1)(x - 4) (0,25 đ + 0,25 đ) (0,25 đ + 0,25 đ) Bài (2,0 điểm) Làm tính chia: 3x3 + 4x2 - 16x + 3x – 2 x + 2x – (0,25 đ) 3x3 - 2x2 (0,5 đ) + 6x2 - 16x + (0,25 đ) 6x2 – 4x (0,5 đ) - 12x + (0,25 đ) - 12x + 2 Vậy (3x + 4x - 16x + 8) : (3x – 2) = x + 2x – (0,25 đ) (0,25 đ) - (0,25 đ) Bài 3: (2,0 điểm)  x + x −  x2 − Rút gọn A =  x − + x + ÷ ;   x +4 ( x + 2)( x + 2) + ( x − 2)( x − 2) x − A= ( x − 2)( x + 2) x +4 = = x2 + x + + x2 − x + x2 − x2 − x +4 2 2x + 2( x + 4) = =2 x +4 x2 + Bài 5: (3,5 điểm) - Vẽ hình ghi gt, kl đúng: (0,25 + 0,25đ) - Câu a: 0,5 điểm; - Câu b: 0,75 điểm; với x ≠ ± (0,25 đ + 0,25 đ) (0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ) (0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ) A E y x - Câu c: 1,0 điểm; - Câu d: 0,75 điểm B D C a)- Chứng minh: Tứ giác AECB hình thang Vì Ax // BC; E ∈ Ax (gt) nên AE//BC (0.25 đ) Tứ giác AECB có hai cạnh đối song song nên hình thang.(0.25 đ) b)- Chứng minh: Tứ giác AEDB hình bình hành Tứ giác AEDB có: AE // BD (do AE // BC câu a D ∈ BC); (0.25 đ) DE//AB (do Dy // AB E ∈ Dy - gt) (0.25 đ) Nên tứ giác AEDB hình bình hành (0.25 đ) c)- Chứng minh: Tứ giác AECD hình chữ nhật Tam giác ABC cân A, có AD đường trung tuyến nên DB = DC (1) AD đường cao ∆ ABC => ·ADC = 1v (0.25 đ) Tứ giác AEDB hình bình hành (câu b) nên AE = DB (2) Từ (1) (2) suy AE = DC, (0.25 đ) Tứ giác AECD có AE // DC (vì AE // BC; D ∈ BC - gt) AE = DC nên hình bình hành (0.25 đ) Hình bình hành AECD có ·ADC = 1v nên hình chữ nhật (0.25 đ) d)- Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để AECD hình vng ? Tứ giác AECD hình chữ nhật (câu c), hình vuông AC ⊥ DE (0.25 đ) ·  AC ⊥ AB (vì DE // AB (câu b)  BAC = 1v (0.25 đ) Vậy để tứ giác AECD hình vng tam giác ABC phải có · thêm điều kiện có BAC vng; lúc ABC tam giác vuông cân A (0.25 đ) * Ghi chú: Học sinh giải cách khác, cho điểm tối đa./ HẾT UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN – Lớp Ngày kiểm tra: 20 /12/2016 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính sau: 2 a) ( 3a − 4ab + 5c ) ( −5bc ) − 6x 2x − 4x + + + 6x − 6x − 6x − x +3 x +1 − c) x −1 x − x Bài 2: ( 2,5điểm ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 12x y − 20x y b) b) − ( x − y ) b) x + 3x − 5x − 15 Bài 3: ( 1,5 điểm ) a) Tìm x biết: x ( x + 1) − x + 2x = b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − 6x + 10 Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) có đường cao AH Gọi M trung điểm cạnh BC, từ M kẻ MP ⊥ AB MQ ⊥ AC ( P ∈ AB, Q ∈ AC ) a) Chứng minh tứ giác APMQ hình chữ nhật b) Gọi I điểm đối xứng với M qua P Chứng minh tứ giác AIMC hình bình hành c) Chứng minh tứ giác PQMH hình thang cân d) Chứng minh AH2 =HB.HC - Hết - BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TOÁN KHỐI LỚP Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiệc phép tính sau: 2 2 a) 3a − 4ab + 5c ( −5bc ) = 3a ( −5bc ) + ( −4ab ) ( −5bc ) + 5c ( −5bc ) ) ( 0,25đ 0,5đ = −15a bc + 20ab 2c − 25bc3 − 6x 2x − 4x + 1 − 6x + 2x − + 4x + + + = = =0 b) 0,25đ+0,25đ+0,25đ 6x − 6x − 6x − 6x − 6x − x ( x + 3) x +3 x +1 x+3 x +1 ( x + 1) ( x + 1) − = − = − c) 0,25đ+0,25đ x − x − x ( x − 1) ( x + 1) x ( x − 1) x ( x − 1) ( x + 1) x ( x − 1) ( x + 1) x + 3x − x − 2x − 1 = = x ( x − 1) ( x + 1) x ( x + 1) 0,25đ+0,25đ Bài 2: ( 2,5 điểm ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a) 12x y − 20x y = 4x y ( 3y − 5x ) b) − ( x − y ) = 32 − ( x − y ) = ( − x + y ) ( + x − y ) 2 2 b) x + 3x − 5x − 15 = x ( x + ) − ( x + ) = ( x + ) ( x − ) ( )( = ( x + 3) x − x + 0,5đ 0,5đ+0,5đ 0,5đ+0,25đ ) 0,25đ Bài 3: ( 1,5 điểm ) a) Tìm x biết: x ( x + 1) − x + 2x = ⇔ x + x − x + 2x = 5 ⇔ 3x = ⇔ x = b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − 6x + 10 A = x − 6x + 10 = x − 6x + + = ( x − ) + 0,25đ 0,25đ+0,25đ Vì ( x − 3) ≥ với x nên ( x − 3) + ≥ với x 2 0,25đ 0,25đ Với x = A = Vậy A đạt giá trị nhỏ x = 0,25đ Bài 4: ( 3,5 điểm ) a) Chứng minh tứ giác APMQ hình chữ nhật · · · Xét tứ giác APMQ có BAC =APM =PMQ =90O (gt) 0,75đ Suy APMQ hình chữ nhật ( tứ giác có góc vng) 0,25đ b) Chứng minh tứ giác AIMC hình bình hành Ta có MP // AC (cùng vng góc với AB) Suy IM // AC (1) 0,25đ Ta lại có M trung điểm BC (gt) nên PM đường trung bình ∆ABC 0,25đ suy MP = AC ⇒ IM = AC (2) (Vì IM = 2MP) 0,25đ (1) (2) suy tứ giác AIMC hình bình hành 0,25đ c) Chứng minh tứ giác PQMH hình thang cân Tương tự ta có PQ đường trung bình ∆ABC Nên PQ // AC Suy tứ giác PQMH hình thang 0,25đ Tương tự ta có MQ đường trung bình ∆ABC ⇒ MQ = AB (3) 2 Tam giác ABH vng H có HP trung tuyến nên HP = AB (4) Từ (3)và (4) suy ra: MQ = HP 0,25đ 0,25đ Hình thang PQMH có hai đường chéo MQ HP nên PQMH hình thang cân 0,25đ d) Chứng minh AH2 =HB.HC Ta có: HB.HC =(MB+MH).(MC - MH) Mặt khác: Tam giác ABC vng A có AM trung tuyến nên: MA = MB =MC Suy HB.HC = (MA + MH)(MA − MH) = MA − MH = AH Vậy: AH = HB.HC (Nếu học sinh có cách giải khác, q Thầy Cơ vận dụng biểu điểm để chấm) 0,5đ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CỦ CHI KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2016 -2017 MƠN: TỐN – LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5đ) Thực phép tính: a) 4x2 (2x3 – x + ) b) (x+3)(x2 + 2x – ) c) (18x4 – 24x3 + 12x2 ) : 6x2 Bài 2: (2,5 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 + xy b) x2y – 25y c) 3x2 +3xy – 2x – 2y d) x2 – 5x – 14 Bài 3: (2 đ) Thực phép tính: a) 7x −1 − 4x + 3 b) x − 2x + x+2 x −4 Bài 4: (0,5đ) Chứng minh rằng: 55n +1 − 55n chia hết cho 54 (với n số tự nhiên) Bài 5: (3,5điểm) Cho ∆ ABC cân A, đường cao AH Gọi M trung điểm cạnh AB, N trung điểm cạnh AC E điểm đối xứng với H qua M a) Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân b) Chứng minh : AHBE hình chữ nhật c) Chứng minh ACHE hình bình hành d) Chứng minh ba đường thẳng AH, CE, MN đồng quy ……………… HẾT……………… ĐÁP ÁN Bài 1:(1,5 đ) a) 4x2 (2x3 – x + ) = 8x5 – 4x3 + 12x2 b) (x+3)(x2 + 2x – ) = x3 + 2x2 – 3x + 3x2 + 6x – = x3 + 5x2 +3 x – c)(18x4 – 24x3 + 12x2 ) : 6x2 = 3x2 – 4x + Bài 2: (2,5 đ) a) x2 + xy = x(x + y) b) x2 y – 25y = y(x2 – 25) = y( x+5)(x – ) c) 3x + 3xy – 2x – 2y =(3x2 +3xy) – (2x + 2y) = 3x(x + y ) – (x + y ) = (x + y )(3x – ) 2 d) x – 5x – 14 = x – 7x + 2x – 14 = x(x– 7) + 2(x – 7) = (x– 7)(x + 2) Bài (2đ) 7x −1 − 4x 7x −1+ 1− 4x + a) = 3 3x = x = x − 2x b) + Mẫu thức chung: (x+2)(x-2) Bài x+2 x −4 Bài x( x − 2) + − x = ( x + 2)( x − 2) x − 4x + = ( x + 2)( x − 2) ( x − 2) = ( x + 2)( x − 2) Bài Bài Bài = x−2 x+2 Bài 4: (0,5đ) Ta có: 55n +1 −55n = 55n (55 −1) = 55n.54 chia hết cho 54 Vậy 55n +1 − 55n chia hết cho 54 (với n số tự nhiên) Bài : (3,5 điểm) 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25+0,25 a) ( đ) Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân Ta có: M trung điểm AB N trung điểm AC ⇒ MN đường trung bình tam giác ABC ⇒ MN // BC ⇒ MNCB hình thang Mà góc B = góc C ( tam giác ABC cân) Vậy MNCB hình thang cân b) ( đ) Chứng minh : AHBE hình chữ nhật Xét tứ giác AHBE có :  MA = MB ( gt )   MH = ME ( gt ) ⇒ Tứ giác AHBE hình bình hành Mà góc AHB = 900 ( AH ⊥ BC H) ⇒ Tứ giác AHBE hình chữ nhật c) ( đ) Chứng minh ACHE hình bình hành ∆ ABC cân A có AH đường cao đồng thời trung tuyến ⇒ HB = HC Mà HB = EA ( AHBE hình chữ nhật) ⇒ MH đường trung bình ∆ ABC ⇒ MH // AC Xét tứ giác ACHE ta có AE // HC ( AHBE hình chữ nhật) EH // AC ( MH // AC) Vậy tứ giác ACHE hình bình hành d) ( 0,5 đ) Chứng minh ba đường thẳng AH, CE, MN đồng quy: Ta có : N trung điểm cùa AC ; H trung điểm BC ⇒ HN đường trung bình ∆ ABC ⇒ H N // AB ⇒ HN // AM Tứ giác AMHN có HN// AM (cmt) HM // AN (cmt) ⇒ Tứ giác AMHN hình bình hành Gọi I giao điểm MN AH Mà tứ giác ACHE hình bình hành ⇒ I trung điểm AH EC ⇒ Các đường thẳng AH , CE , MN đồng quy I 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: Học sinh có cách giải khác mà xác giáo viên cho trọn điểm 0,25 ... THƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 016 - 2 017 Mơn thi: TỐN - LỚP Ngày kiểm tra: 20 /12 /2 016 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh... THƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 016 - 2 017 Mơn thi: TỐN - LỚP Ngày kiểm tra: 22 /12 /2 016 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh... n)(m2 + mn + n2) = 3(7 – 1) = 18 0,25 c) Dân số tăng năm 2 014 : 89 ,8 x 1, 08% = 0,96 984 (triệu người) 0,25 Dân số trung bình Việt Nam năm 2 014 : 89 ,8 + 0,96 984 ≈ 90 ,8 (triệu người) 0,25