bài tập lớn lý thuyết mạch

Bài tập lớn Lý thuyết mạch Bài i3 z3 a i1 v3 b i5 z4 i2 i4 e1 z5 z2 v2 z1 v1 e5 c Ta cã d = =.> k1 = n= k2 = Chọn chiều dòng điện nh hình vẽ ; chọn đỉnh C làm mốc * Phơng pháp dòng nhánh : ¸p dơng lt kirhop : + ®Ønh A: I1 - I2 - I -I4 + J = (1) + đỉnh B: =0 (2) áp dụng luật kirhop : E1 I + I - I5 + vòng I : (3) Nguyễn Tiến Hùng Lớp Đ1-H2 Z1 I1 + Z2I2 = Bµi tËp lín Lý thuyết mạch + vòng II : -Z2I2 + Z4I4 + Z5I5 = -E5 (4) + vßng III : Z3 I - Z4I4 = (5) Tõ (1) , (2) , (3) , (4) , (5) ta đợc hệ phơng tr×nh : I1 - I2 - I -I4 + J = I3 + I4 - I5 =0 Z1 I1 + Z2I2 = E1 -Z2I2 + Z4I4 + Z5I5 = -E5 Z3 I - Z4I4 = gi¶i hệ ta đợc: I1 , I2 , I3 , I4 , I5 = ? * phơng pháp dòng vòng : cho J khép vòng qua nhánh Z1( I V1 - J ) + Z2 ( IV1 - IV2) = E1 Z2( IV2 - IV1) +Z4( IV2 - IV3) + Z5 IV2 = - E5 Z3 IV3 - Z3 ( IV3 - IV2) = Hay ( Z1 + Z2) IV1 - Z2 IV2 = E + Z1 J - Z2IV1 + ( Z2 + Z4 + Z5 ) IV2 - Z4IV3 = - E5 -Z4 IV2 + ( Z3 +Z4 ) IV3 = Giải hệ tính ra: I V1 , IV2 , IV3 = ? MỈt kh¸c : I1 = IV1 - J ; I2 = IV1 - IV2 ; I3 = IV3 ; I4 = IV2 - IV3 ; I5 = IV2 ; * Ph¬ng ph¸p thÕ nót : ( Y1 + Y2 + Y3 + Y 4) Ngun TiÕn Hïng Líp §1-H2 C = A - (Y + Y4 ) B = Y1E1 + J Bài tập lớn Lý thuyết mạch - (Y + Y4 ) Yi = Zi A +(Y ; i= 1,5 + Y4 + Y5 ) = Y5 E5 ; A , Gi¶i hƯ ta tìm đợc Mặt khác: B B = ? theo định luËt om ta cã I1 = ( E1 - A) Y1 ; I4 = (A - I2 = B) Y4 ; AY2 ; I5 = (-E5 + = (A - B ) Y5 ; I B) Y3 ; Bµi Tơng tự nh với ZM # ; A TÝnh trùc tiÕp tõ m¹ch Ta cã d = => k1 = n= k2 = Chọn chiều dòng điện nh hình vẽ Chọn đỉnh C làm mốc * phơng pháp dòng nhánh : áp dụng luật kirhop : + đỉnh A: I1 - I2 - I + ®Ønh B: -I4 + J = ( ) I + I - I5 =0 (2) ¸p dơng lt kirhop : + vßng I : + vßng II : Z1 I1 + Z2I2 + ZM I4 = E1 (3) -Z2I2 - ZM I4 + Z4I4 + ZM I2 + Z5I5 = -E5  (ZM -Z2 ) I2 +( Z4 - ZM )I4 + Z5I5 = -E5 (4) + vòng III : Nguyễn Tiến Hùng Lớp Đ1-H2 Z3 I - Z4I4 - ZM I2 = (5) Bài tập lớn Lý thuyết mạch Từ (1) , (2) , (3) , (4) , (5) ta đợc hệ phơng tr×nh : I1 - I2 - I -I4 + J = I3 + I4 - I5 =0 Z1 I1 + Z2I2 + ZM I4 = E1 (ZM -Z2 ) I2 +( Z4 - ZM )I4 + Z5I5 = -E5 Z3 I - Z4I4 - ZM I2 = giải hệ ta đợc: I1 , I2 , I3 , I4 , I5 = ? * phơng pháp dòng vòng : cho J khép vòng qua nhánh Z1( I V1 - J ) + Z2 ( IV1 - IV2)+ ZM( IV2 - IV3) = E1 Z2( IV2 - IV1) + ZM( IV3 - IV2) +Z4( IV2 - IV3)+ZM( IV1 - IV2)+ Z5 IV2 = -E5 Z3 IV3 - Z3 ( IV3 - IV2) + ZM( IV2 - IV1) =  ( Z1 + Z2) IV1 + (ZM - Z2) IV2 - ZMIv3 = E (ZM - Z2)IV1 + ( Z2 + Z4 + Z5 + Z1 J - ZM ) IV2 + ( ZM- Z4 ) IV3 = - E5 -ZMIV1+ ( ZM - Z4 ) IV2 + ( Z3 +Z4 ) IV3 = Giải hệ tính ra: I V1 , IV2 , IV3 = ? Mặt khác : I1 = IV1 - J ; I2 = IV1 - IV2 ; I3 = IV3 ; I4 = IV2 - IV3 ; I5 = IV2 ; B TÝnh theo ma trËn : Chän đỉnh C làm mốc (C=0 ) ; Dòng J khép qua nhánh ; Nguyễn Tiến Hùng Lớp Đ1-H2 Bài tập lớn Lý thuyết mạch Ta có ma trËn hÖ sè: Ψ A  Ψ   B   IV =  Iv1   Iv   2  Iv3  ; J® = J  0   ; ® = ;  E1  0   EN =     0  E5  ; 1 0  1 −    0    0 − 1 0  A3 = IN =  I1 I   I3   I4 I          ; J N= − J       ;       C = ; −  1    − 1    − 1   ; ZN = Z1 0  0  0  0 Z2 ZM 0 Z3 0 ZM Z4 0  0  0 Z  * TÝnh theo phơng pháp dòng nhánh ; A T IN + J ® = (1 ) CT ZN IN = CT EN (2) Tõ (1) cã : 0 − 1  0 − − 1    I1 I  *  I I4 I          J  + 0   =  − I1 + I + I + I + J  0   −I −I +I  = 0      (*) Ngun TiÕn Hïng Líp §1-H2 ; Bài tập lớn Lý thuyết mạch Từ (2) có : Z1  1 0 0  0 − 1     * 0 − 0    Z2 ZM 0 Z3 0 ZM Z4 0  0  0 Z  Z1 I1 + Z 2I + Z M I   ( Z − Z ) I + Z I + ( Z − Z ) I  2 3 M 4  M   − ZM I2 + Z3I3 − Z4 I4 =  I1  I   2  I3     I4  I5    * =  E1  E   5    E1  1 0 0   0 − 1      *  0 − 0    E5  (**) Tõ (*) , (**) ta cã hÖ pt: I1 - I2 - I I3 + I4 - I5 -I4 + J = =0 Z1 I1 + Z2I2 + ZM I4 = E1 (ZM -Z2 ) I2 +( Z4 - ZM )I4 + Z5I5 = -E5 Z3 I - Z4I4 - ZM I2 = giải hệ ta đợc: I1 , I2 , I3 , I4 , I5 = ? * Ph¬ng pháp dòng vòng : CT ZN C IV = CTEN - CT ZN JN ; Víi vÕ tr¸i cã: Z1  1 0 0  0 − 1     * 0 − 0   0 Z2 ZM 0 Z3 0 ZM Z4 0  0  0 Z  * 1 0  1 −    0    0 − 1 0   ( Z1 + Z ) Iv1 + ( Z M − Z ) Iv2 − Z M Iv3    =  ( Z M − Z ) Iv1 + ( Z + Z + Z − Z M ) Iv2 + ( Z M − Z ) Iv3   − Z M Iv1 + ( Z M − Z ) Iv2 + ( Z + Z ) Iv3 Với vế phải ta đợc: Nguyễn Tiến Hïng Líp §1-H2  Iv1    *  Iv2   Iv3  ; = Bµi tËp lín Lý thut m¹ch 1 0 0 0 − 1   * 0 − 0  E1  0   0   0  E  - Z1  1 0 0  0 − 1     * 0 − 0   0 Z2 ZM 0 Z3 0 ZM Z4 0  0  0 Z  − J      *        =  E1    =  E5    - − Z1 J        =  E1 + Z1 J   E   ;   Ta cã hÖ pt: ( Z1 + Z2) IV1 + (ZM - Z2) IV2 - ZMIv3 = E (ZM - Z2)IV1 + ( Z2 + Z4 + Z5 + Z1 J - ZM ) IV2 + ( ZM- Z4 ) IV3 = - E5 -ZMIV1+ ( ZM - Z4 ) IV2 + ( Z3 +Z4 ) IV3 = Giải hệ tính ra: I V1 , IV2 , IV3 = ? MỈt kh¸c : I1 = IV1 - J ; I2 = IV1 - IV2 ; I3 = IV3 ; I4 = IV2 - IV3 ; I5 = IV2 ; Bµi ; Theo phơng pháp dòng vòng có: ( Z1 + Z2) IV1 + (ZM - Z2) IV2 - ZMIv3 = E + Z1 J (1) (ZM - Z2)IV1 + ( Z2 + Z4 + Z5 - ZM ) IV2 + ( ZM - Z4 )IV3 =- E5 -ZMIV1+ ( ZM - Z4 ) IV2 + ( Z3 +Z4 ) IV3 = Từ (3) => IV3 = ZM Z3 + Z4 IV1 IV1+ Z4 − ZM Z3 + Z4 IV2 (4) Thế (4) vào (1), (2) ta được: Nguyễn Tiến Hùng Lớp Đ1-H2 (3) (2) Bài tập lín Lý thut m¹ch Z (Z − Z ) Z M2 (Z +Z - Z + Z ) IV1 + (Z M +Z - M Z 4+ Z M ) IV2= E +Z J (5) 4 Z (Z − Z ) ( Z − Z )( Z − Z ) (Z M +Z - M Z 4+ Z M ) IV1+(Z +Z + M Z + Z4 M ) -2Z M +Z ) IV2= 4 E Thay số vào (4) ta được: IV3 = j3 I 300 + j 200 V1 Thay vào (5) (6) ta đợc : 6909 + j 7200 300 + j 200 1509 + j 3100 300 + j 200 - 69,09 + j 72 + j2 15,09 + j 31 + j2 - 200 + j 97 I 300 + j 200 V2 + IV1 - IV1 + IV1 - IV1 + 1509 + j 3100 300 + j 200 IV2 = 236,5 - j 9,5 14809 + j 34800 300 + j 200 15,09 + j 31 + j2 148,09 + j 348 + j2 IV2 = -187,94 - j68,4 IV2 = 236,5 - j 9,5 IV2 = -187,94 - j68,4 Ta cã (69,09 + 72 j )(148,09 + 348 j ) − (15,09 + 31 j ) − 14091,17 + 33770,22 j = = (3 + j 2) (3 + j ) D (236,5 − j 9,5)(148,09 + j 348) − (15,09 + j 31)(187,94 + 68,4 j ) + j2 DX= 37613,6704 + j 74036,849 + j2 = DY = = IV1 = − (69,09 + j 72)(187,94 + j 68,4) + (15,09 + j 31)(236,5 − j 9,5) + j2 − 4196,6896 − j11069 ,291 + j2 D X (37613,6704 + j 74036,849)(3 + j 2) − 35232,7768 + j 297337,8878 = = D − 14091,17 + j 33770,22 − 14091,17 + j 33770,22 = 7,689-j2,24(A) = 8,182 IV2 = DX D = ∠ -15,89o (A) - (4196,6896 + j11069,291) (3 + j 2) 9548,5132 − j 41601,2522 = - 14091,17 + j 33770,22 − 14091,17 + j 33770,22 Nguyễn Tiến Hùng Lớp Đ1-H2 - Bài tập lớn Lý thuyÕt m¹ch = -1,149+j0,1968 (A)=1,166 ∠ 170,27o (A) Thay IV1 ;IV2 vào (4) ta được: IV3 = = = j3 I 300 + j 200 V1 + 200 + j 97 I 300 + j 200 V2 j 3(7,896 − j 2,24) (200 + j 97)(− 1,149 + j 0,1968 + 300 + j 200 300 + j 200 − 242,1696 − j 48,405 = -0,633+j0,2608 300 + j 200 = 0,684 ∠ 157,6o (A) (A) Từ suy dong nhanh là: I1 = IV1 - J = 7,869-j2,24 - +j0,5 = 7,029-j1,74 (A) = 7,24 ∠ -13,9o (A) I2 = IV1 - IV2 = 7,869-j2,24 +1,149-j0,1968 = 9,018-j2,4368 (A) =9,34 ∠ -15,12 (A) I3 = IV3 = -0,633+j0,2608 (A) = 0,684 ∠ 157,6o (A) I4 = IV2 - IV3 = -1,149+j0,1968+0,633-j0,2608 = -0,516 - j0,064 (A) =0,5199 ∠ -172,92 o (A) I5 = IV2 = -1,149+j0,1968 (A) = 1,166 ∠ 170,27o (A) C«ng suất cỏc nguồn dòng nhánh : S1 = U1*Ỵ1 = Z1 * I 12 = 19*7,24 = 995,9344 (VA) = 995,9344 + j0 (VA) => P1 = 995,9344 W ; Q1 = VAR S2 = U2 Î2 = ( - Z2I2 + ZM I4 ) Î2 = (-8-j6) * 9,342 + j3 (0,5199 ∠ -172,92 * 9,34 ∠ 15,12 ) = -87,2356 * (8+j6) + ∠ 90 * 4,8558 ∠ -157,8 = - 697,8848 - j523,4136 + 14,5674 ∠ -67,8 = - 697,8848- j523,4136 +5,504-j13,847 =- 692,3808- j536,9006 (VA) NguyÔn Tiến Hùng Lớp Đ1-H2 Bài tập lớn Lý thuyết m¹ch => P2 = - 692,3808W ; Q2 = - 536,9006 VAR S3 = U3*Ỵ3 = Z3 * I 32 = (100+j100)* 0,6842 = 46,78+j46,78 VA => P3 =46,78 W ; Q3 = 46,78 VAR S4 = U4*Ỵ4 = ( Z4I4 + ZM I2 ) Ỵ4 =Z4I42 + ZMI2 Ỵ4 = (200+j100)* 0,5199 +j3*9,34 ∠ -15,120 *0,5199 ∠ 172,920 = 54,059+j27,029 +3 ∠ 90 * 4,8558 ∠ 157,8 = 54,059+j27,029+14,5764 ∠ 247,8 = 54,059+j27,029 - 5,504- j13,478 =48,555+j13,542(VA) => P4 = 48,555 W ; Q4 =13,542 VAR S5 = U5*Ỵ5 = Z5 * I 52 = 10 * 1,1662 = 13,595 VA =13,595 + j => P5 = 13,595 W ; Q = VAR Bài ; Nguyễn Tiến Hùng Lớp Đ1-H2 10 VA Bài tập lớn Lý thuyết mạch u i2 i1 z1 u z2 2' 1' zm Theo bµi ta cã : A  U = Z1 I1 − Z M I =>  U = − Z I + Z I 2 M Mặt khác : U =    I1 =  Z 1U ZM U2 ZM U1 = A11U + A12 I =  I1 = A21U + A22 I + + ( Z Z − Z M2 ) I ZM Z2I2 ZM §èi chiÕu víi ma trËn A ta cã : A11 = Z1 ZM NguyÔn TiÕn Hïng Líp §1-H2 A12 Z Z − Z M2 = ZM 11 ; Bµi tËp lín Lý thuyÕt m¹ch A21 = ZM A22 Suy ma trËn :A = 10 + j100   j 50   j 50  Z1  ZM  Z  M = Z2 ZM Z Z − Z M2 ZM Z2 ZM   =    (10 + j100)(5 + j 70) − ( j 50)   j 50  + j 70   j 50 2 − j 0,2 =  − j 0,02  24 + j89  ; 1,4 − j 0,1 Bµi 5; Ngun Tiến Hùng Lớp Đ1-H2 12 Bài tập lớn Lý thuyết mạch Xét biến đổi mạch ban đầu thành mạch nh sau : a1 it i e0 z1 z2 z3 z t =10 a2 z0 Ta cã : Z01 = ZV = E01 = Z * Z0 Z + Z0 E * Z0 U Z0 = Z + Z = = (4 + j10) * (10 + j8) =6,048 ∠ 54,760 14 + j18 220 * 10 * (10 + j8) 14 + j18 =(120,12 – j28,6) (V) =123,447 -13,390 (V) Mặt khác có : Nguyễn Tiến Hùng Líp §1-H2 A1 U1 = A11U + A12 I =  I1 = A21U + A22 I 13 ( ) Bài tập lớn Lý thuyết mạch Mặt khác : U = Z1 I1 Z M I =>  U = − Z I + Z I 2 M   U =    I1 =  ( Z Z − Z M2 ) I ZM Z2I2 ZM Z 1U ZM U2 ZM + + §èi chiÕu víi ma trËn A ta cã : = A11 A21 = Z1 ZM A12 ZM A22 Suy ma trËn :A1 = 10 + j100   j 50   j 50  Z1  ZM  Z  M = Z Z − Z M2 = ZM ; Z2 ZM Z Z − Z M2 ZM Z2 ZM   =    (10 + j100)(5 + j 70) − ( j 50)   j 50  + j 70   j 50 = 2 − j 0,2 24 + j89   − j 0,02 1,4 − j 0,1   Trong số ma trận A2 ; có dòng điện đợc nối theo chiều chuỗi Suy det (A2) =-1 hay A11 Det (A2) = A 21  0,1 + j 6 10 j12   A12 A22 = 10 A12 j12 = -1 =>A12 = 0,1+j6 =>A2 = ; Ta cã Ngun TiÕn Hïng Líp Đ1-H2 14 Bài tập lớn Lý thuyết mạch j 0,2 24 + j89   0,1 + j 6 * 1,4 − j 0,1 10 j12  A = A1*A2 =  − j 0,02  U V = E 01 = A11U T + A12 I T   I V = A21U T + A22 I T  UT = ZT * IT  Ta cã  I =>  T U T = = = 250 − j889 − 1066,6 + j 299,98  14 − j1,1 1,32 + j16,798   E 01 A11 Z T + A12 ZT * IT Thay sè ta đợc: IT U T = = (120,12 - j28,6)10 (250 − j889) *10 + (−1066,6 + j 299,98) 10 * I T (120,12 - j28,6)10 1433,4 − j8590,02 =>IT = =5,509+ j13,064 (A) =14,178 ∠67,130 (A) Vµ UT = 10(5,509+ j13,064) (V) IV = A21 UT + A22 IT = ( 14- j 1,1)* 10(5,509+ j13,064) +(1,32+j16,798)* (5,509+ j13,064) =702,787 +j1878,145 (A) =2005,327 69, 4840 (A) Hệ số truyền đạt : * KU = * KS = UT UV ST SE 55,09 + j130,64 = (0,1889 + j1,1326)10 −3 =1,148.10-3 ∠80,530 (120,12 − j 28,6)10 = ^ = UT * I T ^ U E * IV 5,509 + j13,064 = KU * 702,787 + j1878,145 = 1,148.10-3 ∠80,530 7,07.10-3 ∠2,354 o = 8,116.10-6 ∠82,8840 * KP = PT PE = Z T I T2 Z 01 I V2 = 1,148.10-3 ∠80,530 7,07.10-3 ∠ − 2,354 o = 8,116.10-6 ∠78,1760 NguyÔn Tiến Hùng Lớp Đ1-H2 15 Bài tập lớn Lý thuyết m¹ch it i1 i i0 e0 z1 z t =10 a z0 Nguyễn Tiến Hùng Lớp Đ1-H2 16 Bài tập lín Lý thut m¹ch it i e 01 z t =10 a z 01 Ngun TiÕn Hïng Líp §1-H2 17 Bài tập lớn Lý thuyết mạch it i1 i i0 e0 z1 a1 a2 z0 Ngun TiÕn Hïng Líp §1-H2 18 z t =10 Bài tập lớn Lý thuyết mạch i1 i i0 e0 z1 z0 i e 01 z 01 Ngun TiÕn Hïng Líp §1-H2 19 ... 15 Bài tËp lín Lý thut m¹ch it i1 i i0 e0 z1 z t =10 a z0 Ngun TiÕn Hïng Líp Đ1-H2 16 Bài tập lớn Lý thuyết mạch it i e 01 z t =10 a z 01 NguyÔn TiÕn Hùng Lớp Đ1-H2 17 Bài tập lớn Lý thuyết mạch. .. − j 0,2 =  − j 0,02  24 + j89  ; 1,4 − j 0,1 Bài 5; Nguyễn Tiến Hùng Lớp Đ1-H2 12 Bài tập lớn Lý thuyết mạch Xét biến đổi mạch ban đầu thành mạch nh sau : a1 it i e0 z1 z2 z3 z t =10 a2 z0... trận : Chọn đỉnh C làm mốc (C=0 ) ; Dòng J khép qua nhánh ; Nguyễn Tiến Hùng Lớp Đ1-H2 Bài tập lớn Lý thuyết mạch Ta cã c¸c ma trËn hƯ sè: Ψ A  Ψ   B   IV =  Iv1   Iv   2  Iv3