1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Bài tập lớn Lý thuyết mạch 1

28 453 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 28
Dung lượng 826,12 KB

Nội dung

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN BÀI TẬP LỚN MƠN: LÝ THUYẾT MẠCH Câu 1: Hình Hình Sơ đồ mạch dạng phức Ta có tổng trở nhánh : Z1 = R1 + jω L1 Z = R7 ; ; Z = R2 Z M = jω M ; Z3 = ; jωC3 Z = R4 + jω L4 ; Z5 = ; jωC5 Z = R6 + jω L6 ; ; a) Viết phương trình tính dịng nhánh : Phương pháp dịng nhánh : Hình - Chọn chiều vịng hình vẽ Phương trình dịng nhánh mạch : & & & I& − I2 − I3 + J = & & I& − I − I5 = & & I& − I6 + I7 = & & I& 1Z1 + I Z = E1 & & & − I& Z + I3Z3 + I Z − I Z M = & & & & − I& Z + I5 Z5 + I Z − I Z M + I Z M = & & &  − I& Z − I Z + I Z M = − E7 2.Phương pháp dịng vịng Hình -Chọn chiều dịng vịng hình vẽ : - Hệ phương trình dịng vịng : Z2 J& (Cho khép vòng qua ) & & & I& v1 I v I v I v ; ; ; & & & I& v1 ( Z1 + Z ) − I v Z + JZ = E1 & & & & − I& v1 Z + I v ( Z + Z + Z ) − I v (Z + Z M ) + I v Z M − JZ = & & − I& v ( Z + Z M ) + I v ( Z + Z + Z + Z M ) − I v (Z6 + Z M ) = & & & I& v Z M − I v (Z + Z M ) + I v ( Z + Z ) = − E7 - Dòng điện nhánh : & I& = I v1 & & I&2 = I& v1 − I v + J & I& = Iv2 & & I& = I v − I v3 & I& = Iv3 & & I& = I v3 − I v & I& = −Iv4 3.Phương pháp nút (ZM =0): Hình Chọn ϕ&D = -Hệ phương trình nút : ( 1 1 E& + + )ϕ&A − ϕ&B = + J& Z1 Z Z Z3 Z1 − 1 1 ϕ&A + ( + + )ϕ&B − ϕ&C = Z3 Z3 Z Z5 Z5 − E& 1 1 ϕ&B + ( + + )ϕ&C = Z5 Z5 Z6 Z7 Z7 - Dòng nhánh : E&1 − ϕ&A & I1 = Z1 ϕ&A & I2 = Z2 ϕ&A − ϕ&B I& = Z3 ϕ&B & I4 = Z4 ϕ&B − ϕ&C I& = Z5 ϕ&C & I6 = Z6 E&7 − ϕ&C I& = Z6 b)Các phương trình matrix: 1) Hệ phương trình dịng nhánh dạng matrix: +) Ma trận nhánh đỉnh: A +) Ma trận nguồn dòng đỉnh : J&d +) Ma trận dòng vòng : C +) Ma trận dòng điện nhánh : I& n +) Ma trận suất điện động nhánh : E&n +) Ma trận tổng trở nhánh Z:  Z1 1 0 0  ÷   −1 0 ÷ 0  −1 ÷   ÷ A =  −1 ÷ Z =  0  −1 ÷   ÷ 0 − 0  ÷ 0 0 1÷    Z2 0 0 0 0 0 Z3 0 Z4 0 −Z M 0 0 0 −ZM Z5 0 Z6 ;  E&1   ÷  0÷  0÷  ÷ E&n =  ÷  0÷  ÷  0÷  E& ÷  7 ;  I&   &÷  I2 ÷  I& ÷  &÷ I& n =  I4 ÷  I&÷  5÷  I& 6÷  I&÷  7 & AT I& n + Jd = T & C T ZI& n = C En ;  J&  ÷ J&d =  ÷ 0÷   (1) (2) 2) Hệ phương trình dịng vịng dạng matrix : 0 1 0  ÷  ÷ 0÷  −1 0 ÷ 0 0 ÷ 0÷ ÷  ÷ ÷ C =  −1 ÷ 0 ÷ 0÷ ÷  ÷ 0÷  0 −1 ÷  0 −1 ÷ Z7 ÷    ; +) Ma trận nguồn nhánh : J&n +) Ma trận dịng điện vịng : 0  &÷ J ÷ 0÷  ÷ J&n =  ÷ 0÷  ÷ 0÷ 0÷   ; I& v  I&  v1 &÷  Iv2 ÷ I& = v  I& ÷ v3  & ÷ ÷ I  v4  T & T & C T ZCI& v = C En − C ZJ n & I&n = CI& v + Jn 3)Hệ phương trình đỉnh dạng matrix ( ZM=0) : +) Ma trận điện áp nhánh: +) Ma trận đỉnh : U&n ϕ&d +) Ma trận tổng dẫn nhánh : Y  U&1   &÷ U ÷  U&3 ÷  ÷ U&n =  U&4 ÷  U& ÷  5÷  U&6 ÷  U& ÷  7 ;  ϕ&A  ϕ&d =  ϕ&B ÷ ÷  ϕ& ÷  C & & I& n = −YAϕ d + YEn AT YAϕ&d = AT YE&n + J&d Câu 2: N=97 ;  Z         Y =           0 0 Z2 0 0 Z3 0 0 Z4 0 0 Z5 0 0 Z6 0 0  ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ Z7 ÷  R1 = 200Ω; L1 = 0, H ; R2 = 500Ω C3 = 10−5 F ; R4 = 400Ω; L4 = 0,3H C5 = 10−6 F ; R6 = 300Ω; L6 = 0, H M = 0,1H ; R7 = 400Ω ( ω = 4850 rad s ) e1 = 300 sin(4850t )(V); e7 = 100 sin(14550t − 50o)(V ) j = 2 sin(4850t + 15o) + sin(14550t + 27 o) 1) +) (A) Tính giá trị tức thời , giá trị hiệu dụng dịng nhánh, cơng suất tác dụng nguồn ? ω = 4850 ( rad s ) -Ta có mạch điện là: Z1 = R1 + jω L1 = 200 + j 970(Ω) Z = R2 = 500Ω ; Z = R4 + jω L4 = 400 + j1455(Ω) Z5 = ; Z3 = ; 20000 = Ω jωC5 j 97 Z = R6 + jω L6 = 300 + j1940(Ω) Z = R7 = 400Ω ; Z M = jω M = j 485Ω E&1 = 300∠0o = 300V ; 2000 = Ω jωC3 j 97 ; ; ; ; J&= 2∠15o ≈ 1,932 + j 0,518( A) E&7 = ; -Sử dụng phương pháp dòng vòng & & & I& v1 ; I v ; I v ; I v có chiều hình vẽ -Chọn nguồn dòng J khép vòng qua Z2 -Ta có hệ phương trình dịng vịng : & & I& v1 ( Z1 + Z ) − I v Z + JZ = & & & & − I& v1Z + I v ( Z + Z + Z ) − I v (Z + Z M ) + I v Z M − JZ = − I&v ( Z + Z M ) + I&v3 ( Z + Z + Z + Z M ) − I& v (Z6 + Z M ) = & & & I& v Z M − I v (Z6 + Z M ) + I v ( Z + Z ) = − E7 -Dòng điện vòng : I& v1 =  -0.0345 + j0.0762 I& v = 0.3992 + j0.3602 I& v = 0.3628 + j0.4248 I& v =  0.3319 + j0.4732 -Dòng điện nhánh : & I& = I v1 =  -0.0345 + 0.0762j & & & I& = I v1 − I v + J = 0.4574 + 0.1700j & I& = I v = 0.3992 + 0.3602j & & I& = I v − I v =  0.0363 - 0.0646j & I& = I v =   0.3628 + 0.4248j & & I& = I v − I v =   0.0309 - 0.0484j & I& = − I v =   -0.3319 - 0.4732j -Dòng điện tức thời : i12 = 2.0, 084 sin(14550t + 114o)( A) i22 = 2.0, 488sin(14550t + 20o)( A) i32 = 2.0,538sin(14550t + 42o)( A) i42 = 2.0, 074sin(14550t − 61o)( A) i52 = 2.0,559sin(14550t + 50o)( A) i62 = 2.0, 057 sin(14550t − 57o)( A) i72 = 2.0, 578sin(14550t + 125o)( A) -Có: U&22 = Z I& = 228, + 85 j -Kết luận ta có : i1 = 2.0,13sin(4850t + 157o) + 2.0, 084sin(14550t + 114o)( A) i2 = 2.0, 77 sin(4850t + 16o) + 2.0, 488sin(14550t + 20o)( A) i3 = 2.1,13sin(4850t + 19o) + 2.0,538sin(14550t + 42o)( A) i4 = 2.0,33sin(4850t − 46o) + 2.0, 074sin(14550t − 61o)( A) i5 = 2.1, 03sin(4850t + 36o) + 2.0,559sin(14550t + 50o)( A) i6 = 2.0, 28sin(4850t − 32o) + 2.0, 057 sin(14550t − 57o)( A) i7 = 2.0,96sin(4850t − 129o) + 2.0, 578sin(14550t + 125o)( A) -Có cơng suất phức nguồn : &ˆ S% = E1 I1 = 300.( −0,1173 − 0, 051 j ) = −35,19 − 15,3 j &ˆ S% = E7 I = (64, 279 − j 76, 604).( −0, 0345 − 0, 0762 j ) = −8, 055 − 2, 255 j & & S% J1 = U 21 J1 = (372,9 + 103, j ).(1,932 − j 0,518) = 774,11 + 6,99 j & & S% J = U 22 J = (228, + 85 j ).(0,891 − j 0, 454) = 242,36 − 28, 09 j -Ta có cơng suất tác dụng nguồn : Pe1 = 35,19(W) Pe7 = 8, 055(W) ; b)Chọn ; Pj = 811,16(W) E&7 = 0; J&= -Ta có : & &  I& v1 ( Z1 + Z ) − I v Z = E1  & & &  − I v1Z + I& v ( Z + Z + Z ) − I v (Z + Z M ) + I v Z M =  & & &  − I v ( Z + Z M ) + I v ( Z + Z + Z + Z M ) − I v (Z6 + Z M ) =  I& Z − I& (Z + Z ) + I& ( Z + Z ) = v3 M v4  v2 M => & &  I& v1 (700 + 0, jω ) − I v 500 = E1   − I& 500 + I& (900 + 0,3 jω + 10 ) − I& (400 + 0, jω ) + I& 0,1 jω = v2 v3 v4  v1 jω   − I& (400 + 0, jω ) + I& (700 + 0,9 jω + 10 ) − I& (300 + 0,5 jω ) = v3 v4  v2 jω  & &  I& v 0,1 jω − I v (300 + 0,5 jω ) + I v (700 + j ω 0, 4) = -Đặt s= jω ta có : -Giải Matlab ta : >> syms s E >> A=[700+0.2*s -500 0;-500 900+0.3*s+(10^5)/s -(400+0.4*s) 0.1*s;0 (400+0.4*s) 700+0.9*s+(10^6)/s -300-0.5*s;0 0.1*s -300-0.5*s 700+0.4*s]; >> B=[E;0;0;0]; >> Z=inv(A)*B (5*E*(99*s^4 + 526000*s^3 + 879000000*s^2 + 710000000000*s + 70000000000000))/(99*s^5 + 735000*s^4 + 1957500000*s^3 + 2786500000000*s^2 + 1680000000000000*s + 245000000000000000) (25*E*(11*s^4 + 61000*s^3 + 80000000*s^2 + 70000000000*s))/ (99*s^5 + 735000*s^4 + 1957500000*s^3 + 2786500000000*s^2 + 1680000000000000*s + 245000000000000000) (25*E*(11*s^4 + 41000*s^3 + 28000000*s^2))/(99*s^5 + 735000*s^4 + 1957500000*s^3 + 2786500000000*s^2 + 1680000000000000*s + 245000000000000000) (25*E*s*(11*s^3 + 25000*s^2 + 2000000*s))/(99*s^5 + 735000*s^4 + 1957500000*s^3 + 2786500000000*s^2 + 1680000000000000*s + 245000000000000000) => I& v1 = E.(99.s + 5, 26.105.s + 8, 79.108.s + 7,1.1011.s + 7.1013 ) 99.s + 7,35.105.s + 19,575.108.s + 27,865.1011.s + 16,8.1014.s + 24,5.1016 I& v2 = 25 E (11.s + 61000.s + 8.107.s + 7.1010.s) 99.s + 7,35.105.s + 19,575.108.s + 27,865.1011.s + 16,8.1014.s + 24,5.1016 I& v3 = 25 E (11.s + 41.103.s + 28.106.s ) 99.s + 7,35.105.s + 19,575.108.s3 + 27,865.1011.s + 16,8.1014.s + 24,5.1016 I& v4 = 25 E.s.(11.s + 25.103.s + 2.106.s) 99.s + 7,35.105.s + 19,575.108.s + 27,865.1011.s + 16,8.1014.s + 24,5.1016 Ta có : +) & & I& = I v − I v3 = 25.E.(2.104.s + 52.106.s + 7.1010.s ) 99.s + 7,35.105.s + 19,575.108.s + 27,865.1011.s + 16,8.1014.s + 24,5.1016 +) & & I& = Iv3 − I v = 25.E.(16.103.s + 26.106.s ) 99.s + 7,35.105.s + 19,575.108.s + 27,865.1011.s + 16,8.1014.s + 24,5.1016 => & U&CD = Z I& − Z M I = 25.E.(4400.s + 107.s + 8.108.s ) 99.s + 7,35.105.s + 19,575.108.s + 27,865.1011.s + 16,8.1014.s + 24,5.1016 => KU = U&CD 25(4400.s + 107.s3 + 8.108.s ) = E&1 99.s + 7,35.105.s + 19,575.108.s3 + 27,865.1011.s + 16,8.1014.s + 24,5.1016 -Vẽ đặc tính tần hàm truyền sơ đồ Nyquist sử dụng matlab ta có : Câu : C = 10−6 N ( F ) L1 = 0,1( H ); R1 = 1000Ω; R2 = 2000Ω ; N=97 ; e1 = 200 sin(103 t )(V ) a) - Mạch điện trước đóng khóa K : Z1 = R1 + jω L1 = 1000 + 100 j; Z = R2 = 2000 ; E&1 = 200(V ) Ta có : & I& = I2 = E&1 = 0, 067 − 2, 22.10 −3 j( A) Z1 + Z i1 = 2.0, 067.sin(103 t − 1,9o)( A) i1 (−0) = −3,14.10−3 (A) Theo định luật đóng mở : Theo định luật đóng mở : - uC ( −0) = uC (+0) = L1i1 ( −0) = L1i1 ( +0) ⇒ i1 (+0) = −3,14.10 −3 ( A) Sau đóng khóa K sử dụng định luật Kirchhoff : i1 (+0) − i2 (+0) − CU c′ (+0) = R1i1 (+0) + L1i1′( +0) + R2 i2 ( +0) = e1 ( +0) − R2i2 (+0) + U c (+0) = ⇒ R1i1 (+0) + L1i1′( +0) = e1 ( +0) ⇔ 1000.(−3,14.10 −3 ) + 0,1.i1′(+0) = ⇒ i1′(+0) = 31, 4(A) i1 ( +0 ) − i2 (+0) = CuC′ (+0) = i1 (+0) = −3,14.10 −3 ⇒ uC′ ( +0) = −64, 08(V ) Ta có : - Sau đóng khóa K ta có mạch : ϕ&B = Z3 = ϕ&A = ; Y1 E&1 Y1 + Y2 + Y3 = −10,31 j jωC ; ; ⇒ ϕ&A = −0,1729 − 2, 0463 j U&C = ϕ&A ⇒ uCxl = 2.2, 054.sin(103 t − 95o)(V ) -Tính đáp ứng tự : Từ ta có định thức đặc trưng : ⇔ CR2 L1 p + (CR1 R2 + L1 ) p + R1 + R2 = ⇔ 0, 0194 p + 194,1 p + 3000 = ⇒ p1 = −15, 48; p2 = −9989, 67 ⇒ uCtd = A1e p1t + A2 e p2t = A1e −15,48t + A2e −9989,67t Ta có : uC = uCxl + uCtd = 2.2, 054.sin(103 t − 95o) + A1e −15,48 t + A2 e −9989,67 t uC′ = 2.2054.cos(103 t − 95o) − 15, 48.A1 e −15,48t − 9989, 67 A2 e −9989,67 t Mà : uC (+0) = ; uC′ ( +0) = −64, 08(V ) A1 + A2 = 2,89 15, 48 A1 + 9989, 67 A2 = −253,17 ⇒ A1 = 2,92; A2 = −0, 03  b) uC (t ) = uCxl + uCtd = 2.2, 054.sin(103 t − 95o) + 2,92e −15,48t − 0, 03e −9989,67 t Tính uC (t ) theo phương pháp tốn tử Laplace: -Tại thời điểm trước đóng khóa K mạch trạng thái xác lập nên ta có : i1 (−0) = −3,14.10−3 (A) uC ( −0) = ; -Ta có sơ đồ tốn tử mạch điện : E1 ( s) = L { e1} = 200 103 s + 106 ; L1i1 (−0) = −3,14.10 −4 -Áp dụng định luật Kirchhoff ta có : (V)   I1 ( s ) − ( sC + )U C ( s ) = R2  ( R + sL ) I ( s ) + U ( s ) = E ( s ) + L i (−0) 1 C 11  ⇒ U C (s) = E1 ( s ) + L1i1 ( −0) ( + sC )(R + sL1 ) + R2 200 2.103 − 3,14.10−4 s + 10 ⇒ U C ( s) = 9, 7.10−6 s + 0, 09705s + 1,5 2,916.1010 32,37 ⇒ U C ( s) = − = U1 ( s ) + U ( s ) ( s + 10 )( s + 15, 48)( s + 9989, 67) ( s + 15, 48)( s + 9989, 67) U1 ( s ) = Xét : 2,916.1010 M ( s) = ( s + 106 )( s + 15, 48)( s + 9989, 67) N (s) N ( s) = ⇔ s1 = 103 j; s2 = −103 j; s3 = −15, 48; s4 = −9989, 67 Ta có : A1 = M ( s) = −1, 447 + 0,122 j = 1, 452∠175o N ′( s )|s = s1 A2 = M (s) = 2,9228 N ′( s )|s = s3 A3 = M (s) = −0, 029 N ′( s)|s = s4 ⇒ L−1 { U1 ( s)} =  2.1, 452.cos(103 t + 175o) + 2,9228.e −15,48t − 0, 029.e −9989,67 t  1(t ) U ( s) = − Xét : 32,37 M ( s) = ( s + 15, 48)( s + 9989, 67) N ( s) N ( s ) = ⇔ s1 = −15, 48; s2 = −9989, 67 -Ta có : A1 = M (s) = −3, 245.10 −3 N ′( s )|s = s1 A2 = ; M (s) = 3, 245.10−3 N ′( s )|s = s2 ⇒ L−1 { U } =  −3, 245.e −15,48t + 3, 245.e −9989,67 t  1(t ) Ta có : uC (t ) =  L−1 { U1 ( s )} + L−1 { U ( s )}  =  2,904 cos(103 t + 175o) + 2,92.e −15,48t − 0, 03.e −9989,67 t  1(t ) =  2,904sin(103 t − 95o) + 2,92.e −15,48t − 0, 03.e −9989,67 t  1(t ) Câu : -Các thông số: U o = 100V ; To = 10−3 ( s ); T = 3.10−3 ( s ) R1 = 1000(Ω); L1 = 0, H ; C = 10−7.N (F); R = 2000(Ω); N = 97 (V) -Trước thời điểm đóng khóa K mạch khơng có dịng điện nên dễ thấy : iL (−0) = 0; uC (−0) = -Xét thời điểm sau đóng khóa K ta có : n  −U  u (t ) = ∑  (t − kT ) + U  (1(t − kT) − 1(t − kT − T0 )) k =  T0  Ta thấy biểu thức số hạng sau số hạng trước dịch thời gian T nên ta tính số hạng trước :  −U  −U U U =  t + U  ( 1(t ) − 1(t − T ) ) = t.1(t ) + U 1(t ) + (t − T0 )1(t − T0 ) T T0  T0   −U  −U L  t.1(t )  = T T s   L { U 1(t )} = U0 s2 U  U L  (t − T0 ).1(t − T0 )  = e − sT0  T0  T0 s  −U U U  L { U } = ∑  + + e − sT0 ÷e − skT s s T0 s k =  T0  n Ta có :  −105 100 105 − sT0  − skT U ( s) = ∑  + + e ÷e s s s k =0   n  Ta có sơ đồ toán tử mạch : Áp dụng định luật Kirchhoff ta có :  I1 ( s ) − sCU C ( s ) − I ( s ) =   R1 I1 ( s) + sL1 I1 ( s) + U C ( s ) = U ( s )  R I ( s) − U (s ) = C  2 U C ( s) = => U ( s)   ( sL1 + R1 )  sC + ÷+ R2   Thay số ta có :  −105 100 105 − sT0  − skT + e ÷e ∑  + s s s k =0  U C (s) =  −6 1,94.10 ( s + 158)( s + 4893,54) n -Ta xét số hạng : −105 100 105 − sT0 + + e s2 s s U Co ( s) = −6 1,94.10 ( s + 158)( s + 4893,54) −5,155.1010 5,155.107 5,155.1010.e− sT0 = + + s ( s + 158)( s + 4893,54) s( s + 158)( s + 4893,54) s ( s + 158)( s + 4893,54) -Xét : −5,155.1010 M ( s) a= = s ( s + 158)( s + 4893,54) N ( s) N ( s ) = ⇔ s1 = 0; s2 = −158; s3 = −4893,54 Với s1 = (nghiệm bội) :   −5,155.1010 A1 = lim  s = −6, 67.10 ÷ s →0  s ( s + 158)( s + 4893,54)  d   −5,155.1010 A2 = lim   s ÷÷ = 435, 604 s → ds s ( s + 158)( s + 4893,54)    Với : Với : s2 = −158 ⇒ A3 = s3 = −4893,54 M ( s) = −436, 06 N ′( s)|s = s2 ⇒ A4 = M ( s) = 0, 455 N ′( s)|s = s3 ... 27,865 .10 11. s + 16 ,8 .10 14.s + 24,5 .10 16 I& v2 = 25 E (11 .s + 610 00.s + 8 .10 7.s + 7 .10 10.s) 99.s + 7,35 .10 5.s + 19 ,575 .10 8.s + 27,865 .10 11. s + 16 ,8 .10 14.s + 24,5 .10 16 I& v3 = 25 E (11 .s + 41. 103.s... 28 .10 6.s ) 99.s + 7,35 .10 5.s + 19 ,575 .10 8.s3 + 27,865 .10 11. s + 16 ,8 .10 14.s + 24,5 .10 16 I& v4 = 25 E.s. (11 .s + 25 .10 3.s + 2 .10 6.s) 99.s + 7,35 .10 5.s + 19 ,575 .10 8.s + 27,865 .10 11. s + 16 ,8 .10 14.s... 26 .10 6.s ) 99.s + 7,35 .10 5.s + 19 ,575 .10 8.s + 27,865 .10 11. s + 16 ,8 .10 14.s + 24,5 .10 16 => & U&CD = Z I& − Z M I = 25.E.(4400.s + 10 7.s + 8 .10 8.s ) 99.s + 7,35 .10 5.s + 19 ,575 .10 8.s + 27,865 .10 11. s

Ngày đăng: 10/12/2016, 10:45

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w