Năm học 2008 -2009 Ngày soạn : /9/ 08 Ngày dạy : / 9 / 08 Chuyên đề 1 : Nhân đơn thức và đa thức I. Mục tiêu : Kiến Thức: - Nhân đơn thức với đa thức. - Nhân đa thức với đa thức. - Nhân hai đa thức đã sắp xếp. Kĩ năng: Vận dụng đợc tính chất phân phối của phép nhân: A(B + C) = AB + AC (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD, trong đó: A, B, C, D là các số hoặc các biểu thức đại số. Chú ý - Đa ra các phép tính từ đơn giản đến mức độ không quá khó đối với học sinh nói chung. Các biểu thức đa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm đợc. Ví dụ. Thực hiện phép tính: a) 4x 2 (5x 3 + 3x 1); b) (5x 2 4x)(x 2); c) (3x + 4x 2 2)( x 2 +1 + 2x). - Không nên đa ra phép nhân các đa thức có số hạng tử quá 3. - Chỉ đa ra các đa thức có hệ số bằng chữ (a, b, c, ) khi thật cần thiết. - Hs có thái độ say mê học tập, hứng thú học tập III. Phơng pháp dạy học : Phơng pháp cá thể kết hợp với hợp tác nhóm nhỏ, phơng pháp phát hiện và giảI quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy 1 Năm học 2008 -2009 GV : Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm nh thế nào? + Quy tắc trên chia làm mấy bớc làm ? 2 Hs lên bản HS : Phát biểu . HS: B1: Nhân đơn thức với đa thức B2: Cộng các tích với nhau Hs: làm HS phát biểu quy tắc Tính: a. GV : Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta làm thế nào? GV: Hớng dẫn HS thực hiện phép nhân (2-x) (6x 2 - 5x +1) theo hàng dọc + Qua phép nhân trên , rút ra phơng pháp nhân theo hàng dọc HS phát biểu quy tắc HS: Thực hiện phép nhân HS:B1:Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng( hoặc giảm) B2: Nhân từng hạng tử của đa thức này với . của đa thức kia B3: Cộng các đơn thức đd b) (x+3)(x 2 + 3x-5) =x 3 +3x 2 -5x+3x 2 +9x-15 = x 3 +6x 2 +4x-15 c) (xy-1)(xy+5) =xy(xy+5)-1(xy+5) = x 2 y 2 +5xy-xy -5 = x 2 y 2 +4xy -5 GV gọi HS nhận xét và cho điểm d. (x 3 -2x 2 +x-1)(5-x) = 5(x 3 -2x 2 +x-1)-x(x 3 -2x 2 +x-1) = 5x 3 -10x 2 +5x-5-x 4 +2x 3 - x 2 +x = 7x 3 -11x 2 +6x- x 4 -5 Cả lớp trình bày lời giải (2 em lên bảng)? HS: B1: Thu gọn biểu thức bằng phép(x) B2: Thay gía trị vào biểu thức , rút gọn B3: Tính kết quả HS: (x 2 -5)(x+3)+(x+4)(x-x 2 ) e. (x 2 -xy+y 2 )(x+y) =x(x 2 -xy+y 2 )+y(x 2 -xy+y 2 ) = x 3 -x 2 y+xy 2 +x 2 y-xy 2 +y 3 =x 3 +y 3 Dạng tính 2: Tính giá trị biểu thức x 2 -5)(x+3)+(x+4)(x-x 2 ) =x 3 +3x 2 -5x-15+x 2 - 2 ( ) 3 2 1 2 5 2 x x x + ữ 3 2 3 3 5 4 3 1 2 . 2 .5 2 . 2 2 10 x x x x x x x x = + = + 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 2 2 (3 ) 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 xy x y x y xy x y x x y y x y x y x y x y + = + = + 3 3 4 2 3 1 ( 1)( 2 6) 2 1 1 1 2 6 2 2 2 2 6 1 3 2 2 6 xy x x xyx xy x xy x x y x y xy x x = + + + = + + + Năm học 2008 -2009 Ngày soạn : /9 / 08 Ngày dạy : / 9 / 08 Chuyên đề 2: Các hằng đẳng thức đáng nhớ I. Mục tiêu : Kiến thức : - Bình phơng của một tổng. Bình phơng của một hiệu. - Hiệu hai bình phơng. - Lập phơng của một tổng. Lập phơng của một hiệu. - Tổng hai lập phơng. Hiệu hai lập phơng. Về kỹ năng: Hiểu và vận dụng đợc các hằng đẳng thức: (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 , A 2 B 2 = (A + B) (A B), (A B) 3 = A 3 3A 2 B + 3AB 2 B 3 , A 3 + B 3 = (A + B) (A 2 AB + B 2 ), A 3 B 3 = (A B) (A 2 + AB + B 2 ), trong đó: A, B là các số hoặc các biểu thức đại số. Chú ý : - Các biểu thức đa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm đ- ợc. Ví dụ. a) Thực hiện phép tính: (x 2 2xy + y 2 )(x y). b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức (x 2 xy + y 2 )(x + y) 2y 3 tại x = 4 5 và y = 1 3 . - Khi đa ra các phép tính có sử dụng các hằng đẳng thức thì hệ số của các đơn thức th- ờng là số nguyên. - Hs có thái độ say mê học tập, hứng thú học tập III. Phơng pháp dạy học : Phơng pháp cá thể kết hợp với hợp tác nhóm nhỏ, phơng pháp phát hiện và giảI quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy. 3 Năm học 2008 -2009 ?2 Phát biểu hằng đẳng thức bình phơng của một tổng? + Gv sửa câu phát biểu cho Hs Các nhóm cùng làm phần áp dụng ? + Trình bày lời giải từng nhóm. Sau đó Gv chữa. HS: Trình bày công thức tổng quát HS .bằng bình phơng số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất với số thứ 2 rồi cộng bình phơng số thứ hai 1.Bình ph ơng của một tổng (A+B) 2 = A 2 +2AB+B 2 áp dụng Tính: a) (a+1) 2 = a 2 +2a+1 b) x 2 +4x+4 = (x+2) 2 c) 51 2 = (50+1) 2 = 2500 +100+1 = 2601 So sánh công thức (1) và (2)? + GV: Đó là hai hằng đẳng thức đáng nhớ để phép nhân nhanh hơn áp dụng 2: Cả lớp cùng làm? So sánh: Giống :các số hạng Khác: về dấu HS: áp dụng a) b) (2x -3y) 2 = 4x 2 12xy+9y 2 c) 99 2 = (100 -1) 2 = 100 2 -2.100 +1 = 9801 2. Bình ph ơng cuả một hiệu Tổng quát: (A-B) 2 =A 2 - 2AB+B 2 áp dụng a) b) (2x -3y) 2 = 4x 2 12xy+9y 2 c) 99 2 = (100 -1) 2 = 100 2 -2.100 +1 = 9801 + Đó là nội dung hằng đẳng thức thứ (3) . Hãy phát biểu bằng lời? áp dụng: Tính a) (x+1)(x-1) b) (x-2y)(x+2y) c) 56.64 HS: .bằng tích của tổng số thứ nhất với số thứ hai và hiệu . HS: Trình bày 3. Hiệu hai bình phơng TQ: A 2 - B 2 =(A+B)(A-B) áp dụng : Tính a) (x+1)(x-1) =x 2 -1 b) (x-2y)(x+2y) =x 2 -4y 2 c)56.64 = (60-4)(60+4) = 60 2 -4 2 = 3584 ? Nhắc lại ba hằng đẳng thức đó? GV nghiên cứu BT 21/12 (bảng phụ) 2 em lên bảng giải bài tập Hs: Nhắc lại HS đọc đề bài a) 9x 2 - 6x +1 Tính: a) (3x -y) 2 = 9x 2 -6xy +y 2 Viết các đa thức sau dới 4 2 2 1 1 ( ) 2 4 x x x = + 2 2 1 1 ( ) 2 4 x x x = + 2 2 4 2 2 1 1 ( ) 2 4 x y x x y y = + 3 1 ( ) 3 x 3 3 2 3 3 2 1 ( ) 3 1 1 1 3 3 . ( ) 3 9 3 1 1 3 27 x x x x x x x = + = + Năm học 2008 -2009 Ngày soạn : Ngày dạy: Chuyên đề 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử I. Mục tiêu : Kiến thức : - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung. - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức. - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm hạng tử. - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Về kỹ năng: Vận dụng đợc các phơng pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử: + Phơng pháp đặt nhân tử chung. + Phơng pháp dùng hằng đẳng thức. + Phơng pháp nhóm hạng tử. + Phối hợp các phơng pháp phân tích thành nhân tử ở trên. Chú ý : Các bài tập đa ra từ đơn giản đến phức tạp và mỗi biểu thức thờng không có quá hai biến. T duy : Giúp hs biết cách t duy, khả năng khái quát hoá, so sánh, tổng hợp. Thái độ : - Hs có thái độ say mê học tập, hứng thú học tập III. Phơng pháp dạy học : Phơng pháp cá thể kết hợp với hợp tác nhóm nhỏ, phơng pháp phát hiện và giảI quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy. ? Muốn tìm nhân tử chung của một đa thức ta làm thế nào ? Gv : Gọi hs lên làm Gv : Gọi hs chữa- nhận xét GV : Chốt lại cách làm. ? Muốn giải bài này ta làm nh thế nào? Hs : Nêu cách tìm nhân tử chung. Hs : Suy nghĩ cách làm. Hs : 4 em lên làm. Hs : Dới lớp cùng làm sau đó nhận xét. Hs : Phân tích vế trái thành nhân tử. 1. Phơng pháp đặt nhân tử chung. Nhân tử chung của một đa thức nếu có gồm : - Hệ só là ớc chung lớn nhất của các hệ só có mặt trong các hạng tử. - Các luỹ thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ nhỏ nhất của nó. Bài tập : 1. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử. a. 48x 3 y 3 32x 2 y 2 b. 15x 3 y 2 + 10x 2 y 2 20x 2 y 3 c. a 2 b(x+y) + ab 2 ( x + y) d. x 2 ( a -1) y( 1-a ) 2. Tìm x : a. 6x(x 2 -2) (2-x 2 ) = 0 5 Năm học 2008 -2009 Gv : Gọi một số hs chấm vở. Bài tập : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. 1. 5x 2 y-10xy 2 ; 2. 4x(2y-z)+7y(z-2y); 3. 3x 3 y 2 -6x 2 y 3 +9x 2 y 2 ; 4. 5x 2 y 3 -25x 3 y 4 +10x 3 y 3 ; 5. 12x 2 y-18xy 2 -30y 2 ; 6. 5(x-y)-y(y-x); 7. y(x-z)+7(z-x); 8.27x 2 (y-1)-9x 2 (1-y). Tìm x : 1. 5(x+3)-2x(x+3) =0; 2.4x(x-2004)-x+2004 = 0; 3. (x+1) 2 =(x+1); Tính giá tị của biểu thức sau : 1. A= x(y-z)+2(z-y) với x=2;y=1,007;z=-0,006. 2. (x-y)(y+z)+y(y-x) với x =0,86;y=0,26;z=1,5. Hs : Cả lớp cùng suy nghĩ vài phút, sau đó 3 em lên làm. Hs : Cùng nhận xét. Hs : Về nhà ôn lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Hs : Xem lại các bài tập đã chữa và chép thêm bài tập làm. b. (x+1) 2 (x+1)(x-2) = 0 c. x 4 = x 2 . Bài giải : a. 6x(x 2 -2) (2-x 2 ) = 0 6x(x 2 -2) +(x 2 -2) = 0 (x 2 -2)(6x+1) = 0 x 2 -2 = 0 6x + 1 = 0 x = 2 x = 6 1 Vậy x = 2 ;x = 6 1 là các giá trị cần tìm. b. (x+1) 2 (x+1)(x-2) = 0 (x+1 ) [ ] 0)2()1( =+ xx (x+1)(x+1-x+2)=0 3(x+1)=0 x = -1 Vậy x = -1 là giá trị cần tìm. ? Hãy viết lại các hằng đẳng thức đáng nhớ ? Gv : Gọi hs lên làm. Gv : Gọi một số hs mang bài làm lên chấm và nhận xét. Gv : Gọi hs chữa- nhận xét GV : Chốt lại cách làm. Hs : Lên bảng viết lại 7 hằng đẳng thức. Hs : Suy nghĩ cách làm. Hs : 4 em lên làm. Hs : Kiểm tra chéo của nhau. Hs : Dới lớp cùng làm sau đó nhận xét. 2. phơng pháp dùng hằng đẳng thức. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử. 1. (x 2 +1) 2 -6(x 2 +1)+9; 2. 9(x+5) 2 -(x+7) 2 ; 3. 36-12x+x 2 ; 4. 4x 2 +12x+9; 5. -25x 6 -y 6 +10x 3 y 4 ; 6. 4 1 x 2 -5xy+25y 2 ; 7. (x-5) 2 -16; 8. 25-(3-x) 2 ; 9. 49(y- 4) 2 -9(y+2) 2 ; 6 Năm học 2008 -2009 Gv : Các bài tập không làm xong thì về nhà làm. Gv : Cho thêm một số bài tập : Phân tích các đa thức thành nhân tử: 1. (4x+3) 2 -25; 2. -64 +48x -9; 3. x 2 -10x+25; 4. x 3 -3x 2 y+3xy 2 -y 3 ; Hs : Về nhà học lại 2 phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ôn lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Hs : Làm các bài tập còn lại. 10. 125-x 6 ; 11. 8x 3 + 27 1 ; Tìm x : 1. (x- 4) 2 -36 =0; 2. (x+8) 2 =121; 3. x 2 +8x +16 =0; 4. 4x 2 -12x =0; 5. x 3 -64x=0; ? Nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Gv: Gọi hs nhận xét. ? Bài này còn cách nhóm nào khác không? Gv: Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợp. Gv: Dặn dò hs về nhà ôn lại 3 phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử và làm hết các bài tập cô giao. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử: 1. ax-bx+ab-x 2 ; 2. 9x 2 - y 2 +6x+1; Hs : Nhắc lại đó là phơng pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức,nhóm nhiều hạng tử. Hs : Cả lớp cùng làm. Hs : 2 em lên làm. Hs1 : Làm câu 1 Nhóm hạng tử thứ nhất với hạng tử thứ hai, hạng tử thứ ba với hạng tử thứ t,ta có : 3xy+x+15y+5 = (3xy+x)+(15y+5) = x (3y+1) +5(3y+1) = (3y+1)(x+5); Cách nhóm khác : Nhóm hạng tử thứ nhất với hạng tử thứ ba,hạng tử thứ hai với hạng tử thứ t, ta có : 3xy+x+15y+5 = (3xy+15y)+(x+5) =3y(x+5)+(x+5) = (x+5)(3y+1). Hs : Về nhà học lại các ph- ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử,làm đủ các 3. Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử. Vận dụng tính chất giao hoán kết hợp để nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện nhân tử chung của các nhóm hoặc xuất hiện đợc dạng hằng đẳng thức, từ đó phân tích đa thức thành nhân tử. Phân tích các đa thức sau đây thnhf nhân tử : 1. 3xy+x+15y+5; 2. 9-x 2 +2xy-y 2 ; 3. xy+xz+3x+3z; 4. 11x+11y-x 2 -xy; 5. xy-xz+y-z; 6. x 2 -xy-8x+8y; 7. x 2 -6x-y 2 +9; 8. 25-4x 2 -4xy-y 2 ; 9. x 2 -4xy+4y 2 -z 2 +4zt-4t 2 ; 10. ax 2 +cx 2 -ay+ay 2 -cy+cy 2 ; Tìm x : 1. x(x-5)-4x+20 =0 2. x(x+6)-7x-42 =0; 3. x 3 -5x 2 +x-5 =0; 4. x 4 -2x 3 +10x 2 -20x=0; 5. x(2x-7)+(14-4x)=0; 7 Năm học 2008 -2009 3. ab(x 2 +y 2 )+xy(a 2 +b 2 ); 4. x(x+4)+x(x-7)-7(x+4). bài tập. 6. 2x 3 +3x 2 +2x+3=0; 7. 2x(x-3)-5(3-x)=0; 8. x 3 +2x 2 -x-2=0. GV: Nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Gv: Để phân tích đa thức thành nhân tử, trong nhiều trờng hợp ta phải phối hợp một cách linh hoạt các ph- ơng pháp : đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử. Gv: Hãy nêu các phơng pháp mà em đã dùng để phân tích đa thức trên thành nhân tử. GV: Nhắc hs về nhà xem lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Làm đầy đủ các bài tập trong vở bài tập và bài làm thêm. Hs : Nhắc lại ba phơng pháp: -Đặt nhân tử chung. - Dùng hằng đẳng thức. - Nhóm nhiều hạng tử. Hs : Cả lớp cùng làm vài phút- sau đó hs lên làm. Hs : Nhận xét Để phân tích mỗi đa thức đã cho thành nhân tử,trong câu 1 ta đã sử dụng phơng pháp nhóm các hạng tử, tiếp theo là sử dụng phơng pháp dùng hằng đẳng thức. Trong câu 2 ta đã sử dụng phơng pháp đặt nhân tử chung, tiếp theo là phơng pháp nhóm các hạng tử, rồi lại sử dụng phơng pháp đặt nhân tử chung. 4. Phối hợp nhiều phơng pháp. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. 1. x 2 - 16-4xy+4y 2 ; 2. x 5 -x 4 +x 3 -x 2 ; Bài giải : 1. x 2 - 16-4xy+4y 2 = (x 2 -4xy+4y 2 )-16 =(x-2y) 2 -4 2 =(x-2y+4)(x-2y-4); 2. x 5 -x 4 +x 3 -x 2 = x 2 (x 3 -x 2 +x-1) =x 2 (x-1)(x 2 +1). 3. x 5 +x 3 -x 2 -1; 4. x 4 -3x 3 -x+3; 5. x 3 -x 2 y-xy 2 +y 2 ; 6. 3x+3y- x 2 -2xy-y 2 ; 7. x 4 -4x 3 -8x 2 +8x; 8. (x+y) 3 -1-3xy(x+y-1); 9. x 6 -x 4 +2x 3 +2x 2 ; 10. a 3 +b 3 +c 3 -3abc. Tìm x : 1. x 3 -16x=0; 2. x 4 -2x 3 +10x 2 -20x=0; 3. 92x-3) 2 =(x+5) 2 ; 4. x 2 (x-1)-4x 2 +8x-4 =0. 8 . Năm học 20 08 -2009 Ngày soạn : /9/ 08 Ngày dạy : / 9 / 08 Chuyên đề 1 : Nhân đơn thức và đa thức I. Mục tiêu. x x y x y xy x x = + + + = + + + Năm học 20 08 -2009 Ngày soạn : /9 / 08 Ngày dạy : / 9 / 08 Chuyên đề 2: Các hằng đẳng thức đáng nhớ I. Mục tiêu