Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...
Làm tính chia a) (- 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 ( ) b) (x3 - 3x2 + 3x -1) : (x – 1) = - 2x5 :2x2 + 3x2 :2x2 − 4x3 :2x2 = ( x-1)3 : (x – 1) 3 = -x + − 2x = ( x-1)2 Cho hai đa thức A B sau : A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – ; B = x2 – 4x – A : B = (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = ? Để thực phép chia ta làm ? Õt §12 i T Ví dụ 1: Cho đa thức sau : A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – B = x2 – 4x – * Bậc đa thức A ? Bậc đa thức B ? * Lũy thừa biến đa thức xếp ? Thực chia đa thức A cho đa thức B Để thực chia A cho B ta đặt phép chia sau : Đa thức bị chia 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - Đa thức chia x2 - 4x – ? Đa thức thương ( Thương ) Õt §12 i T Ví dụ 1: Cho đa thức sau : 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – x2 – 4x – A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – B = x2 – 4x – Hạng tử có bậc Chia cho Thực chia A cho B ta đặt cao ? phép chia sau : Hạng tử có bậc cao ? 2x4 : x2 = ?2x2 Õt §12 i T Ví dụ 1: Cho đa thức sau : A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – Dư thứ B = x2 – 4x – Thực chia A cho B ta đặt phép chia sau : - 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – x2 – 4x – 2x2 – 5x3 + 21x2 + 11x – Hạng tử có bậc cao nhấ t : – 5x3 : 2x2 x2 = ? 2x4 2x2 (–4x) =?– 8x3 Hạng tử 2x có2.(– 3) = ? – 6x2 bậc cao x2 = – 5x Õt §12 i T Ví dụ 1: Cho đa thức sau : A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – - 2x4 – 8x3 – 6x2 B = x2 – 4x – Thực chia A cho B ta đặt phép chia sau : - x2 – 4x – 2x2 – 5x – 5x3 + 21x2 + 11x – + x2 – 4x – Dư thứ – 5x ( x2 – 4x – ) = – 5x3 + 20x2 + 15x Õt §12 i T Ví dụ 1: Cho đa thức sau : A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – - 2x4 – 8x3 – 6x2 B = x2 – 4x – Thực chia A cho B ta đặt phép chia sau : - x2 – 4x – 2x2 – 5x + – 5x3 + 21x2 + 11x – – 5x3 + 20x2 + 15x - + x2 – 4x – x2 – 4x – Dư cuối 2 Vậy ( 2x – 13x + 15x + 11x – ) : ( x – 4x – ) Dư thứ = 2x2 – 5x + Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B ≠ biến mà dư cuối đa thức A chia hết cho đa thức B Gọi phép chia hết Õt §12 i T 1.Phép 8chia hết Ví dụ 1: Cho đa thức sau : A = 2x – 13x + 15x + 11x – B = x – 4x – Thực chia A cho B ta đặt phép chia sau : 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – - 2x – 8x3 – 6x2 - x2 – 4x – 2x2 – 5x + – 5x3 + 21x2 + 11x – – 5x3 + 20x2 + 15x - + x2 – 4x – x2 – 4x – Vậy ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – ) : ( x2 – 4x – ) = 2x2 – 5x + Nhận xét: Phép chia A cho B biến (B ≠ 0) có dư cuối phép chia hết ? Kiểm tra lại tích : ( 2x2 – 5x + ) ( x2 – 4x – ) có (2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3) hay không? Õt §12 i T 1.Phép 8chia hết Ví dụ 1: Cho đa thức sau : A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – B = x2 – 4x – Thực chia A cho B ta đặt phép chia sau : 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – -2x4 – 8x3 – 6x2 - x2 – 4x – 2x2 – 5x + – 5x3 + 21x2 + 11x – – 5x3 + 20x2 + 15x - + x2 – 4x – x2 – 4x – Vậy ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – ) : ( x2 – 4x – ) = 2x2 – 5x + Nhận xét: Phép chia A cho B biến (B ≠ 0) có dư cuối phép chia hết Thực phép chia : ( x3– 3x2 +5x – ) : ( x – ) x -2 _ x - 3x + 5x - x3 - 2x2 x2 - x + - x2 + 5x - _ - x2 + 2x _ 3x - 3x - Vậy ( x3– 3x2 + 5x – ) : ( x – ) = x2 - x + Õt §12 i T 1.Phép 8chia hết Ví dụ 2: Thực phép chia đa thức 5x3 - 3x2 + cho đa thức x2 + 5x3 - 3x2 +7 - + 5x 5x - - 3x2 - 5x + - 3x2 -3 - 5x +10 x2 + 5x - Õt §12 i T 1.Phép8chia hết Ví dụ 2: Thực phép chia đa thức A = 5x3 - 3x2 + cho đa thức B = x2 + 2.Phép chia có dư 5x3 - 3x2 5x3 - +7 + 5x x2 + 5x - -3x2 - 5x + -3x2 -3 - 5x +10 Phép chia đa thức 5x3 - 3x2 + cho đa thức x2 + phép chia có dư - 5x +10 gọi đa thức dư (dư) ta có: 5x3 - 3x2 + = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x +10) Chú ý:(SGK/31) Nhận xét: Phép chia A cho B biến(B ≠ 0) có dư cuối (khác 0) có bậc nhỏ bậc đa thức B A khơng chia hết cho B.Gọi phép chia có dư Õt §12 i T 1.Phép chia hết 2.Phép chia có dư * Tổng quát: üï B đa thức chia (B ≠ 0) ï ï Q l thng ý ùù R l a thc d ùùỵ (Bậc R nhỏ B) Nếu A đa thức bị chia A = B.Q + R + Nếu R = A : B phép chia hết + Nếu R ≠ A : B phép chia có dư Õt §12 i T 1.Phép8chia hết 2.Phép chia có dư * Tổng quát: Nếu A đa thức bị chia B đa thức chia (B≠ 0) Q thương R đa thức dư (Bậc R nhỏ B) üï ïï Thỡ ý A = B.Q + R ùù ùùỵ + Nếu R = A : B phép chia hết + Nếu R ≠ A : B phép chia có dư Bài tập Bài 1: Làm tính chia (12x2 + 8x3 + 6x + 1) : (4x2 + 4x +1) Có: 12x2 + 8x3 + 6x + = 8x3 + 12x2 + 6x + = (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13 = (2x + 1)3 * 4x2 + 4x + = (2x + 1)2 Vậy: (12x2 + 8x3 + 6x + 1):(4x2 + 4x +1) = (2x + 1)3 : (2x + 1)2 = 2x + ... Cho đa thức sau : A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – B = x2 – 4x – * Bậc đa thức A ? Bậc đa thức B ? * Lũy thừa biến đa thức xếp ? Thực chia đa thức A cho đa thức B Để thực chia A cho B ta đặt phép chia. .. 2x2 – 5x + Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B ≠ biến mà dư cuối đa thức A chia hết cho đa thức B Gọi phép chia hết Õt §12 i T 1.Phép 8chia hết Ví dụ 1: Cho đa thức sau : A = 2x – 13x... Nếu A đa thức bị chia A = B.Q + R + Nếu R = A : B phép chia hết + Nếu R ≠ A : B phép chia có dư Õt §12 i T 1.Phép 8chia hết 2.Phép chia có dư * Tổng quát: Nếu A đa thức bị chia B đa thức chia