Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI TỔ TOÁN LÝ GV: TRẦN NHẬT KIỂM TRA BÀI CŨ Cho đa thức P(x) = x 3 – 2x +1 và Q(x) = 2x 2 – 2x 3 + x – 5 1) Tính: a) P(x)+Q(x) ; b) P(x) - Q(x) Đáp án: a) P(x) = x 3 – 2x + 1 Q(x) =-2x 3 + 2x 2 + x – 5 P(x)+Q(x) =-x 3 + 2x 2 - x - 4 b) P(x) = x 3 – 2x + 1 Q(x) =-2x 3 + 2x 2 + x – 5 P(x) - Q(x) =3x 3 - 2x 2 - 3x + 6 2)Tính giá trị của đa thức P(x) = x 3 – 2x +1, tại x = 1; x = -1 Đáp án: Tại x = 1 ta được P(x) = x 3 – 2x +1= 1 3 - 2.1 + 1 = 0 Tại x = -1 ta được P(x) = x 3 – 2x +1= (-1) 3 - 2.(-1) + 1 = 2 Ti t 62ế Nghiệm của đa thức một biến là gì? Tiết 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN I) Nghiệm của đa thức một biến: 1) Xét bài toán: ( SGK/47) a)Hãy đổi 40°C sang độ F? Ta có 40°C= 0°C + 40°C = 32°F + ( 40 . 1,8)=104°F b) Công thức đổi độ F sang độ C ? C = 5/9 ( F – 32) Nước đá đóng băng ở bao nhiêu độ F? Nước đá đóng băng ở O°C nên ta được: 5/9 ( F – 32 ) = 0 ⇒ F = 32 Nước đá đóng băng ở 32°F. Vậy khi F=32 thì C = 0 * Công thức đổi độ F sang độ C ? C = 5/9 ( F – 32) b) Tính giá trj của đa thức P(x) = 5/9X – 160/9 tại x = 32 Khi x = 32 thì P(x) = 0. Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) * Hãy đổi 86°F ra độ C? * 86°F thì bằng 5/9(86-32)=30°C Tại x = 1 ta được P(x) = x 3 – 2x +1 = 1 3 - 2.1 + 1 = 0 Vậy tại x = 1 làm cho P(x) = 0 thì 1 là một nghiệm của đa thức Nếu x = a làm cho đa thức f(x) = 0 thì a được gọi là gì của đa thức f(x)? Tiết 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN I) Nghiệm của đa thức một biến: 1) Xét bài toán: ( SGK/47) * Công thức đổi độ F sang độ C ? C = 5/9 ( F – 32) Nếu x = a làm cho đa thức f(x) = 0 thì a được gọi là gì của đa thức f(x)? Vậy khi F=32 thì C = 0 Tại x = 1 ta được P(x) = x 3 – 2x +1 = 1 3 - 2.1 + 1 = 0 Vậy tại x = 1 làm cho P(x) = 0 thì 1 là một nghiệm của đa thức 2)Kết luận: (SGK/47) I) Nghiệm của đa thức một biến: 1) Xét bài toán: ( SGK/47) X =a là nghiệm của đa thức f(x)⇔ f(a) = 0 Tiết 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN I) Nghiệm của đa thức một biến: 1) Xét bài toán: ( SGK/47) * Công thức đổi độ F sang độ C ? C = 5/9 ( F – 32) Vậy khi F=32 thì C = 0 Tại x = 1 ta được P(x) = x 3 – 2x +1 = 1 3 - 2.1 + 1 = 0 Vậy tại x = 1 làm cho P(x) = 0 thì 1 là một nghiệm của đa thức 2)Kết luận: (SGK/47) I) Nghiệm của đa thức một biến: 1) Xét bài toán: ( SGK/47) X =a là nghiệm của đa thức f(x)⇔ f(a) = 0 Áp dụng 1) Kiểm tra xem x = -2 ; x = 0 ; x = 2; x = 1 có phải là các nghiệm của đa thức: f(x) = x 3 – 4x hay không? Đáp án: *f(-2) = (-2) 3 - 4.(-2) = -8 +8 = 0 Vậy x = -2 là 1 nghiệm của đa thức *f(0) = (0) 3 - 4.(0) = 0 - 0 = 0 Vậy x = 0 là 1 nghiệm của đa thức *f(2) = 2 3 - 4.2 = 8 - 8 = 0 Vậy x = 2 là 1 nghiệm của đa thức *f(1) = 1 3 - 4.1 = 1 1 Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức 2.Tính giá trị biểu thức : A= (9x2y2 + 6x2y3 – 15xy) : 3xy x = -5 ; y = -2 Ta có:sinh A= (cả 9x2y2 + 6x2y3 – 15xy) : 3xy Học lớp làm = 3xy+2xy2 - bàix vào Thay =-5; y = -2 vào ta có : nháp A = (-5)(-2)+ 2(-5)(-2)2 – = 30 + (-40) – = (- 15) I Phép chia hết : Để chia đa thức : 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 Cho đa thức: ( x2 – 4x – ) Ta làm ? Để chia đa thức : 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 Cho đa thức :( x2 – 4x – ) Ta làm sau : Đặt phép chia 2x -13x +15x +11x-3 +11x-3 x -4x-3 2x -8x -6x 2x -5x+1 Dư thứ -5x +21x -5x +20x +15x 2 Nhân 2x với đa thức chia x -4x-3 Chia Chia hạng hạng tử bậc có bậc cao cao nhất của dư tử x -4x-3 -4x xbịcho -3 đabị thức trừ tích thứ đa lấy thức cho chia hạng tửhạng bậc tử cao bậc cao Lấy dư thứ trừ đichia tích -5x vớinhất đa 24 2 -5x :x =-5x 2x :x =2x thức tađa dư thứ nhận nhấtchia đa thức chia: thức chiahai: 2 Dư cuối thương 2x2-5x+1 I Phép chia hết : 2x4-13x3+15x2+11x-3 - 2x4-8x3 -6x2 -5x3 +21x2 + 11x - -5x3+ 20x2 +15x-3 x2 - 4x-3 - x2 - 4x-3 Nhiệt liệt chào mừng thầy cô giáo dự lớp 8a Kiểm tra cũ ? Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B Áp dụng tính : (20x +10x + 4024x ) : 2x Lời giải Quy tắc : Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ≠ (trường hợp tất hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B), ta chia hạng tử A cho B, cộng kết với (20x +10x + 4024x) : 2x = 20x : 2x = 10x + 5x +2012 + 10x : 2x + 4024x : 2x ( 20x + 10x +4024x ): 2x -2017 Làm để thực phép chia ? -1 Tiết 17 §12 : Chia đa thức biến xếp Phép chia hết Ví dụ : Thực phép chia: 2 (2x - 13x + 15x + 11x - 3):(x - 4x - 3) Hạng tử có bậc Hạng tử có bậc cao Chia cho cao - 2x 2x Hạng tử có bậc cao 4 - -13x - 8x 3 +15x - 6x +11x + 20x +11x x Dư thứ hai - x 2x - 5x3 + 21x2 - 5x -3 - 5x -3 +1 -3 +15x 2 - 4x Hạng tử có bậc cao - 4x : -3 x - 4x - 2 Vậy : ( 2x – 13x + 15x + 11x – ) : ( x - 4x – ) = 2x – 5x +1 2 Hoặc : ( 2x – 13x + 15x +11x – ) = ( x - 4x – )(2x – 5x +1 ) Tiết 17 §12 : Chia đa thức biến xếp Phép chia hết 2 Ví dụ : Thực phép chia: (2x - 13x + 15x + 11x - 3):(x - 4x - 3) ‾ x - 4x-3 2x - 13x + 15x + 11x - 2x - 8x - 6x 2x - 5x +1 - 5x + 21x +11x - ‾ - 5x3 + 20x2 +15x x ‾ x 2 - 4x - - 4x - 2 Vậy : ( 2x – 13x +15x +11x -3) : ( x -4x -3) = 2x – 5x +1 2 Hoặc : ( 2x – 13x +15x +11x -3) = ( x -4x -3)(2x – 5x +1) * Phép chia có dư cuối cùng gọi phép chia hết 2 Kiểm tra lại tích (x – 4x – 3) (2x – 5x + 1) có (2x – 13x + 15x + 11x – 3) ? ? Lời giải Cách 1: Cách 2: X 2 (x - 4x-3) (2x -5x+1) x - 4x - 2x - 5x + 3 2 = 2x -5x +x -8x +20x -4x - 6x +15x-3 = 2x -13x +15x + 11x - x - 4x - + -5x 2x -8x 2 Vậy : (x – 4x -3)(2x - 5x + ) = 2x – 13x + 15x + 11x - 3 +20x - 6x +15x 2x -13x + 15x +11x – 2 Vậy : (x – 4x – 3) (2x – 5x + 1) =2x – 13x + 15x + 11x – Tiết 17 §12 : Chia đa thức biến xếp Phép chia hết 2 Ví dụ : Thực phép chia : (2x - 13x + 15x + 11x - 3):(x - 4x - 3) 2 Lời giải : ( 2x – 13x +15x +11x -3) = ( x -4x -3)(2x – 5x +1) * Phép chia có dư cuối cùng gọi phép chia hết Phép chia có dư : 2 Ví dụ : Chia đa thức (5x - 3x - 7) cho đa thức (x + 1) - 5x - 3x 5x 3 Vậy :( 5x – 3x + ) = ( x + ) ( 5x – ) - 5x + 10 đa thức chia đa thức thương đa thức dư (Q) (R) Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B cùng biến (B ≠ 0), (A) x +1 + 5x - 3x - 3x - 5x (B) tồn cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R + Bậc R nhỏ bậc B => R gọi dư + R = => phép chia hết 5x +7 -3 - 5x đa thức bị chia +7 + 10 -3 Trò chơi Làm tính chia: (20xTrong +10x 4024x 2017) (2xcủa – 1)phép chia đúng? +phép chia–sau, kết :quả Đáp án A : ( 21 - x ) = 1- x (x - 2x 20x+ 1) +10x + 4024x - 2017 2x - ‾ 20x -10x Đáp án B 2 (x - 4x + 4) : ( 220x -x)+ = 4024x x-2 ‾ 20x2 - 10x + 10x+2017 - 2017 10x 4034x -2017 Vậy : (20x +10x +4024x – 2017) ‾ 4034x -2017 = (2x- ) (10x + 10x + 2017) 10 – 10 -2017 Dựa vào phần hệ số đa thức hương,hãy cho biết ngày đánh dấu mốc son lịch sử thủ đô Hà Nội ? Ngày giải phóng thủ đô Cầu Nhật Tân-cây cầu dây văng đại nước, biểu tượng tình hữu nghị Việt-Nhật tượng trưng cho hòa nhập, đổi phát triển Thủ Đô thời kỳ Một khu đô thị đại quận Thanh Xuân Hà Nội Cầu Long Biên cổ kính lại biểu tượng tinh thần văn hóa người Hà Nội Cây cầu chứng kiến nhiều thăng trầm, cùng năm tháng với Thủ đô Dài khoảng 1,5 km, đường Phan Đình Phùng kéo dài từ phố Mai Xuân Thưởng đến phố Hàng Cót Phố cắt ngang đường phố như: Hoàng Diệu, Đặng Dung, Nguyễn Tri Phương, Hàng Bún A= (20x +10x +4024x ) : + a( 2x - ) -2017 ;B = Đề toán cho dạng : +Tìm a để A chia hết cho B +Tìm a để A chia B có dư 17 t Õ Ti §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP 1.Phép chia hết - Đọc lại SGK 2.Phép chia có dư +R Nếu A đa thức bị chia B đa thức chia (B 0) Q thương R đa thức dư (Bậc R nhỏ B) ≠ üï ïï ý ïï ïïþ - Học thuộc phần ý (R =0) A = B.Q + R(R 0) phép chia có dư ≠ (sắp xếp đa thức sau thực phép chia) - Làm 68, 69 SGK/31 49;50;52 SBT/13 - Tiết sau luyện tập Chú ý:(SGK/31) Giáo án đại số lớp 8 - Tiết 16: Bài 12: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP I. Mục tiêu: - Hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư - Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp II. Phương pháp: - Nêu vấn đề. - HS hoạt động theo nhóm III. Chuẩn bị: - GV: SGK, - HS : SGK, bảng phụ, bút lông IV. Các bước: 1. KTBC: - HS sửa BT 65/29 - Thực hiện phép chia 962 : 26 (=37) - Điền vào chỗ trống: 17 = .5 +  2. Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV I.Phép chia hết: VD: 2x 4 - 13x 3 +15x 2 +11x- 3 x 2 - 4x-3 -2x 4 +8x 3 +6x 2 2x 2 - 5x+1 - -Chú ý -Ghi VD vào tập, cùng thực hiện theo GV TL1: = 2x 2 TL2: (HS nhân) -Giới thiệu phép chia đa thức cho đa thức -Cho HS ghi VD vào tập H1: 2x 4 : x 2 = ? H2: Nhân 2x 2 với đa 5x 3 +21x 2 +11x-3 +5x 3 -20x 2 - 15x x 2 - 4x –3 - x 2 +4x +3 0 = 2x 4 -8x 3 - 6x 2 TL3: (HS trừ) HS chú ý: - (2x 4 -8x 3 - 6x 2 ) = - 2x 4 +8x 3 +6x 2 thức chia? H3: Trừ 2 đa thức? -Chú ý khi trừ phải đổi dấu đa thức sau dấu trừ Vậy (2x 4 - 13x 3 +15x 2 +11x-3) : (x 2 - 4x-3) = 2x 2 -5x+1 (phép chia hết) -HS cùng thực hiện -Đọc kết quả -Hướng dẫn HS tuần tự cho đến hết II.Phép chia có dư: VD: 5x 3 – 3x 2 + 7 x 2 + 1 -5x 3 - 5x 5x – 3 - 3x 2 – 5x +7 +3x 2 + 3 - 5x +10 Phép chia trên là phép chia có dư Chú ý: SGK -HS lên bảng làm từng bước TL1: -5x + 10 không chia cho x 2 + 1 được TL2: Bậc của –5x + 10 nhỏ hơn bậc của x 2 +1 -GV cho HS thực hiện phép chia thứ hai H1: Có gì khác với phép chia trước? H2:Nhận xét bậc của –5x + 10 so với bậc của x 2 +1 ? -Giới thiệu phép chia có dư và công thức: 5x 3 – 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x – 3) – 5x + 10 A = B.Q + R (B  0) 3. Củng cố: - Cho HS thực hiện phép chia 5x 3 + 3x 2 + 2x + 7 cho x 2 + 1 - Khi nào thì A chia hết cho B? (Khi R = 0) - Làm BT 67/31 4. Hướng dẫn HS học ở nhà: - Xem lại các VD - Làm BT 68, 69/31 V/ Rút kinh nghiệm:  Đ¹i sè 8.TiÕt 17 bµi 12: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Hương Đơn vị: Trường THCS Phạm Hồng Thái Lớp dạy: 8F , Trường THCS Tân Lợi I/ KIỂM TRA BÀI CŨ: 1/ Thực phép nhân sau: a/ 2x2.(x2- 4x - 3) b/ -5x.(x2 - 4x - 3) c/ +1.(x2 - 4x - 3) Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP PHÉP CHIA HẾT * Ví dụ : Thực phép chia sau: (2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3) ? Thử lại : (2x2–5x+1) (x2–4x –3) PHÉP CHIA CÓ DƯ * Ví dụ : Thực phép chia sau: (5x3 – 3x2+7):(x2+1) Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP PHÉP CHIA HẾT * Ví dụ : ( SGK ) ? PHÉP CHIA CÓ DƯ * Ví dụ: Thực phép chia sau (5 x − 3x + 7) : ( x + 1) 2 x − 3x 2+0x + 5x +5x x2 + −3 x − x + -3 −3x 5x-3 -5x +10 Vậy 5x3-3x2+7=(5x-3).(x2+1)+(-5x+10) (Đt bị chia) = (Đt thương).(Đt chia)+(Đt dư) A = Q B + R Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP PhÐp chia cã d PhÐp chia hÕt VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 2x 3)4 - 13x3 + 15x2 + 11x -x2 - 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - + 11x - - 5x3+ 21x+ 5x - 5x3+ 20x2+ 15x x2 - 4x - x2 - 4x - VËy: 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 2x2 - + = (x2 - 4x - 3).( 5x ) VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp ch (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) - 5x3 - 3x2 + 5x 5x3 - +7 x2 + 5x - - 3x2 - 5x + - 3x2 -3 - 5x + 10 VËy: 5x3 - 3x2 + = (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + ≠ Chú ý:Với hai đa thức tùy ý Giáo án đại số lớp 8 - Tiết 16: Bài 12: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP I. Mục tiêu: - Hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư - Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp II. Phương pháp: - Nêu vấn đề. - HS hoạt động theo nhóm III. Chuẩn bị: - GV: SGK, - HS : SGK, bảng phụ, bút lông IV. Các bước: 1. KTBC: - HS sửa BT 65/29 - Thực hiện phép chia 962 : 26 (=37) - Điền vào chỗ trống: 17 = .5 +  2. Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV I.Phép chia hết: VD: 2x 4 - 13x 3 +15x 2 +11x- 3 x 2 - 4x-3 -2x 4 +8x 3 +6x 2 2x 2 - 5x+1 - -Chú ý -Ghi VD vào tập, cùng thực hiện theo GV TL1: = 2x 2 TL2: (HS nhân) -Giới thiệu phép chia đa thức cho đa thức -Cho HS ghi VD vào tập H1: 2x 4 : x 2 = ? H2: Nhân 2x 2 với đa 5x 3 +21x 2 +11x-3 +5x 3 -20x 2 - 15x x 2 - 4x –3 - x 2 +4x +3 0 = 2x 4 -8x 3 - 6x 2 TL3: (HS trừ) HS chú ý: - (2x 4 -8x 3 - 6x 2 ) = - 2x 4 +8x 3 +6x 2 thức chia? H3: Trừ 2 đa thức? -Chú ý khi trừ phải đổi dấu đa thức sau dấu trừ Vậy (2x 4 - 13x 3 +15x 2 +11x-3) : (x 2 - 4x-3) = 2x 2 -5x+1 (phép chia hết) -HS cùng thực hiện -Đọc kết quả -Hướng dẫn HS tuần tự cho đến hết II.Phép chia có dư: VD: 5x 3 – 3x 2 + 7 x 2 + 1 -5x 3 - 5x 5x – 3 - 3x 2 – 5x +7 +3x 2 + 3 - 5x +10 Phép chia trên là phép chia có dư Chú ý: SGK -HS lên bảng làm từng bước TL1: -5x + 10 không chia cho x 2 + 1 được TL2: Bậc của –5x + 10 nhỏ hơn bậc của x 2 +1 -GV cho HS thực hiện phép chia thứ hai H1: Có gì khác với phép chia trước? H2:Nhận xét bậc của –5x + 10 so với bậc của x 2 +1 ? -Giới thiệu phép chia có dư và công thức: 5x 3 – 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x – 3) – 5x + 10 A = B.Q + R (B  0) 3. Củng cố: - Cho HS thực hiện phép chia 5x 3 + 3x 2 + 2x + 7 cho x 2 + 1 - Khi nào thì A chia hết cho B? (Khi R = 0) - Làm BT 67/31 4. Hướng dẫn HS học ở nhà: - Xem lại các VD - Làm BT 68, 69/31 V/ Rút kinh nghiệm:  TRƯỜNG THCS TÂN LẬP TẬP THỂ LỚP 8A1 Giáo viên: TRẦN VĂN ÁI KIỂM TRA MIỆNG Làm tính chia TiẾT 17 - BÀI 12 1) PHÉP CHIA HẾT Ví dụ: Chia đa thức cho đa thức ( x − 13x + 15 x ( x − x − 3) ) + 11x − GIẢI 2 x − 13 x + 15 x + 11x − x − x − − 6x 2x − 8x 2x − x + BÀI GIẢI:3 2? Kiểm tra + 1) chia có − 24+x11 − 3)lại x (23xtích − 5x ( x+ 221x − xPhép − Vậy (2x x420x − 24+x315 −3 − 5x ( + x )2( x −35 x + 1) = x −425 x + 3x − x2 + dư 20 x −13 4x x +−15 x + 11x − có xx2 − phép chia hết 2x − − x − x − x + 15 x − − 13 x hay không? 2− 13 x =+ x + 15 −) 3= 2x − x ( x +− 11 4x x −3 15 x + 11x − 3) : x +1 2) PHÉP CHIA CÓ DƯ (5x − x + 7) Ví dụ: Chia đa thức Chú ý: Đối với đa ( ) x + cho đa thức thức khuyết bậc, thực GIẢI ta cần để cách 5x − 3x + x +1 khoảng tương ứng với bậc bị + 5x 5x x − Phépkhuyết chia có dư − 3x − x + khác gọi −3 − 3x − x + 10 ≠ Vậy phép chia có dư x − x + = ( x + 1) (5 x − 3) − x + 10 CHÚ Ý (SGK/31) Đối với hai đa thức tùy ý A B biến (B ≠ 0), tồn cặp đa thức Q R cho: A = chia B.QA +choRB phép chia hết + Nếu R = phép +Nếu R ≠ phép chia A cho B phép chia có dư Bài tập Bài 67: Sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến3 làm phép chia a) (x – 7x + – x ) : (x – 3) GIẢI x3 – x2 – 7x + x3 –3x2 2x2 – 7x + 2x2 – 6x -x+3 -x+3 x–3 x2 + 2x - Vậy: (x3 – 7x + – x2) : (x – 3) = x2 + 2x - Bài tập Bài 69: Cho hai đa thức A= 3x4 + x3 + 6x – B= x2 +1 Tìm dö R pheùp chia A cho Giáo án đại số lớp 8 - Tiết 16: Bài 12: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP I. Mục tiêu: - Hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư - Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp II. Phương pháp: - Nêu vấn đề. - HS hoạt động theo nhóm III. Chuẩn bị: - GV: SGK, - HS : SGK, bảng phụ, bút lông IV. Các bước: 1. KTBC: - HS sửa BT 65/29 - Thực hiện phép chia 962 : 26 (=37) - Điền vào chỗ trống: 17 = .5 +  2. Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV I.Phép chia hết: VD: 2x 4 - 13x 3 +15x 2 +11x- 3 x 2 - 4x-3 -2x 4 +8x 3 +6x 2 2x 2 - 5x+1 - -Chú ý -Ghi VD vào tập, cùng thực hiện theo GV TL1: = 2x 2 TL2: (HS nhân) -Giới thiệu phép chia đa thức cho đa thức -Cho HS ghi VD vào tập H1: 2x 4 : x 2 = ? H2: Nhân 2x 2 với đa 5x 3 +21x 2 +11x-3 +5x 3 -20x 2 - 15x x 2 - 4x –3 - x 2 +4x +3 0 = 2x 4 -8x 3 - 6x 2 TL3: (HS trừ) HS chú ý: - (2x 4 -8x 3 - 6x 2 ) = - 2x 4 +8x 3 +6x 2 thức chia? H3: Trừ 2 đa thức? -Chú ý khi trừ phải đổi dấu đa thức sau dấu trừ Vậy (2x 4 - 13x 3 +15x 2 +11x-3) : (x 2 - 4x-3) = 2x 2 -5x+1 (phép chia hết) -HS cùng thực hiện -Đọc kết quả -Hướng dẫn HS tuần tự cho đến hết II.Phép chia có dư: VD: 5x 3 – 3x 2 + 7 x 2 + 1 -5x 3 - 5x 5x – 3 - 3x 2 – 5x +7 +3x 2 + 3 - 5x +10 Phép chia trên là phép chia có dư Chú ý: SGK -HS lên bảng làm từng bước TL1: -5x + 10 không chia cho x 2 + 1 được TL2: Bậc của –5x + 10 nhỏ hơn bậc của x 2 +1 -GV cho HS thực hiện phép chia thứ hai H1: Có gì khác với phép chia trước? H2:Nhận xét bậc của –5x + 10 so với bậc của x 2 +1 ? -Giới thiệu phép chia có dư và công thức: 5x 3 – 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x – 3) – 5x + 10 A = B.Q + R (B  0) 3. Củng cố: - Cho HS thực hiện phép chia 5x 3 + 3x 2 + 2x + 7 cho x 2 + 1 - Khi nào thì A chia hết cho B? (Khi R = 0) - Làm BT 67/31 4. Hướng dẫn HS học ở nhà: - Xem lại các VD - Làm BT 68, 69/31 V/ Rút kinh nghiệm:  1 Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B 2.Tính giá trị biểu thức : A= (9x2y2 + 6x2y3 – 15xy) : 3xy x = -5 ; y = -2 Ta có: A= ( 9x2y2 + 6x2y3 – 15xy) : 3xy Học sinh - = 3xy+2xy lớp làm Thay x =-5; y = -2 vào biểu thức A ta có : vào A = (-5)(-2)+ 2(-5)(-2)2 – nháp  A = 30 + (-40) – = (- 15) Vậy với x = -5 y = -2 A= -15 Để chia đa thức : 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - Cho đa thức : x2 – 4x – Ta làm nào?  Để chia đa thức 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 Cho đa thức ( x2 – 4x – )ta làm sau 2x4-13x3+15x2+11x-3 x2- 4x-3 ‾ 2x4- 8x3- 6x2 2x2- 5x +1 -5x3 +21x2 +11x-3 ‾ - 5x3+20x2 +15x x2 - 4x -3 ‾ x2 - 4x -3 Khi đó ta ta có: có: Khi 44-13x33+15x22+11x-3):(x22-4x-3)= 2x22-5x+1 (2x (2x -13x +15x +11x-3):(x -4x-3)= 2x -5x+1 ? Kiểm tra lại Gợi ý : Nhân đa thức biến xếp (x2- 4x -3)(2x2-5x+1) có (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ? (x2-4x-3) x (2x2-5x+1) = 2x4-5x3 +x2 -8x3 +20x2 -4x - 6x2+15x-3 = 2x4-13x3 +15x2 +11x-3 Vậy Vậy :2x :2x4 –– 13x 13x3 ++ 15x 15x2 ++ 11x 11x 33 2 == (x (x2 –– 4x 4x -3)(2x -3)(2x2 5x 5x ++ 11 ))  - Phép chia có số dư phép chia hết - Đa thức A viết dạng: A=B.Q LUYỆN TẬP Ví dụ 1: Sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến thực phép chia : (x3 – 7x + – x2 ) : ( x - )  Thực phép chia : (5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + ) Đa thức bị chia đa thức khuyết bậc , ý trình bày phép chia 5x -3x +7 x +1 +5x 5x 5x -3 -3x -5x +7 -3x -3 -5x+10 2 Ta đa -5x+10 bậc1 Phép trường hợpcónày gọinhỏ Vàthấy tachia có :thức dư bậc chia ( ) phép chia có dư , -5x+10 dư đa 2thức gọi 5x -3x +7=(x +1)(5x-3)nên phép chia tiếp tục  - Phép chia có số dư khác phép chia có dư - Đa thức A viết dạng: A=B.Q +R LUYỆN TẬP Ví dụ 2: Sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến thực phép chia : (2x4 -3x3 - 3x2 - + 6x) : ( x - )  Chú ý -Đối với hai đa thức tùy ý A B biến (B ≠ 0), tồn cặp đa thức R,Q cho A=B.Q+R (R gọi dư phép chia A cho B) + R=0: phép chia A cho B phép chia hết + R ≠ 0: phép chia A cho B phép chia có dư LUYỆN TẬP Bài 1: ( Bài 69_SGK trang 31) Bài tập Giáo án đại số lớp 8 - Tiết 16: Bài 12: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP I. Mục tiêu: - Hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư - Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp II. Phương pháp: - Nêu vấn đề. - HS hoạt động theo nhóm III. Chuẩn bị: - GV: SGK, - HS : SGK, bảng phụ, bút lông IV. Các bước: 1. KTBC: - HS sửa BT 65/29 - Thực hiện phép chia 962 : 26 (=37) - Điền vào chỗ trống: 17 = .5 +  2. Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV I.Phép chia hết: VD: 2x 4 - 13x 3 +15x 2 +11x- 3 x 2 - 4x-3 -2x 4 +8x 3 +6x 2 2x 2 - 5x+1 - -Chú ý -Ghi VD vào tập, cùng thực hiện theo GV TL1: = 2x 2 TL2: (HS nhân) -Giới thiệu phép chia đa thức cho đa thức -Cho HS ghi VD vào tập H1: 2x 4 : x 2 = ? H2: Nhân 2x 2 với đa 5x 3 +21x 2 +11x-3 +5x 3 -20x 2 - 15x x 2 - 4x –3 - x 2 +4x +3 0 = 2x 4 -8x 3 - 6x 2 TL3: (HS trừ) HS chú ý: - (2x 4 -8x 3 - 6x 2 ) = - 2x 4 +8x 3 +6x 2 thức chia? H3: Trừ 2 đa thức? -Chú ý khi trừ phải đổi dấu đa thức sau dấu trừ Vậy (2x 4 - 13x 3 +15x 2 +11x-3) : (x 2 - 4x-3) = 2x 2 -5x+1 (phép chia hết) -HS cùng thực hiện -Đọc kết quả -Hướng dẫn HS tuần tự cho đến hết II.Phép chia có dư: VD: 5x 3 – 3x 2 + 7 x 2 + 1 -5x 3 - 5x 5x – 3 - 3x 2 – 5x +7 +3x 2 + 3 - 5x +10 Phép chia trên là phép chia có dư Chú ý: SGK -HS lên bảng làm từng bước TL1: -5x + 10 không chia cho x 2 + 1 được TL2: Bậc của –5x + 10 nhỏ hơn bậc của x 2 +1 -GV cho HS thực hiện phép chia thứ hai H1: Có gì khác với phép chia trước? H2:Nhận xét bậc của –5x + 10 so với bậc của x 2 +1 ? -Giới thiệu phép chia có dư và công thức: 5x 3 – 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x – 3) – 5x + 10 A = B.Q + R (B  0) 3. Củng cố: - Cho HS thực hiện phép chia 5x 3 + 3x 2 + 2x + 7 cho x 2 + 1 - Khi nào thì A chia hết cho B? (Khi R = 0) - Làm BT 67/31 4. Hướng dẫn HS học ở nhà: - Xem lại các VD - Làm BT 68, 69/31 V/ Rút kinh nghiệm:  KIỂM TRA BÀI CŨ: Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B Tính ( -15x5 + 12x3 - 5x2 ) : 3x2 QUY TẮC: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ≠ (trường hợp tất hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B), ta chia hạng tử A cho B, cộng kết với ( -15x5 + 12x3 - 5x2 ): 3x2 = -15x5 : 3x2 + 12x3 : 3x2 - 5x2 : 3x2 = - 5x3 + 4x - Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP Phép chia hết 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – - 2x4 – x2 – 4x – 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + (thương) – 5x3 + 21x2 + 11x – (dư thứ nhất) - – 5x3 + 20x2 + 15x x2 – 4x – (dư thứ hai) Tiếp tục, ta có: x2 – 4x – (dư cuối cùng) Vậy: (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x + Chú ý: Phép chia có dư phép chia hết Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP Phép chia hết (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x + ? Kiểm tra lại tích (x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) có (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) ? x -4x-3 X 2x2-5x+1 x - 4x -3 -3 22 +15x -5x +20x +15x 2x -8x 6x 6x 3+15x2 +11x-3 -13x Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP Phép chia hết Phép chia có dư: Ví dụ : Chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) cho đa thức (x2 + 1) x +1 5x – 3x + _ 5x – 5x3 + 5x – 3x – 5x + Nhận xét bậc đa thức dư _ – 3x2 –3 (- 5x + 10) với bậc đa thức chia (x2 + 1) ? – 5x + 10 Bậc đa thức dư (-5x + 10) nhỏ bậc ... +Tìm a để A chia hết cho B +Tìm a để A chia B có dư 17 t Õ Ti §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP 1.Phép chia hết - Đọc lại SGK 2.Phép chia có dư +R Nếu A đa thức bị chia B đa thức chia (B 0)... gọi phép chia hết Phép chia có dư : 2 Ví dụ : Chia đa thức (5x - 3x - 7) cho đa thức (x + 1) - 5x - 3x 5x 3 Vậy :( 5x – 3x + ) = ( x + ) ( 5x – ) - 5x + 10 đa thức chia đa thức thương đa thức dư... tắc chia đa thức A cho đơn thức B Áp dụng tính : (20x +10x + 4024x ) : 2x Lời giải Quy tắc : Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ≠ (trường hợp tất hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B), ta chia