bài tập tọa độ mặt phẳng trong không gian

Chun đề Tọa độ mặt phẳng khơng gian Ơn thi 2017-2018 TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN PHẦN I Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng ( α ) biết: a Mp ( α ) qua M ( 3, 2, −1) song song với mặt phẳng ( β ) có phương trình x − y + z = b Mặt phẳng ( α ) qua điểm M ( 0,1,1) ; N ( −1, 0, ) vng góc với mặt phẳng x − y + z + = Bài 2: A ( 1,3, −2 ) B ( 1, 2,1) Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB biết Lập phương trình mp ( α ) chứa đường thẳng AB song song với CD , A ( 5,1,3) ; B ( 1, 6, ) ; C ( 5, 0, ) ; D ( 4, 0, ) 3.Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 1, 0, −2 ) vng góc với hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = ( Q ) : x − y − z − = Bài 3: Xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng cho phương trình sau: a x + y + z − = x + y + z + = b x − y + z + = x − y − z − = c x − y + z − = 10 x − 10 y + 20 z − 40 = Bài 4: Trong không gian cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) có phương trình là: ( P ) : x − my + 3z − + m = ( Q ) : ( m + 3) x − y + ( 5m + 1) z − 10 = Với giá trị m thì: a Hai mặt phẳng song song? b Hai mặt phẳng trùng nhau? c Hai mặt phẳng cắt nhau? d Hai mặt phẳng vng góc nhau? Bài 5: Cho điểm M ( 1, 0,5 ) hai mặt phẳng ( P ) & ( Q ) có phương trình: a b ( P ) : x − y + 3z + = ( Q) : x + y − z + = Tính khoảng cách từ điểm ( M ) đến mặt phẳng ( P ) Lập phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến phẳng ( T ) có phương trình: x − y + = ( P ) & ( Q ) đồng thời vng góc với mặt Bài 6: Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) có phương trình: ( P ) : x + y + z − = 0, ( Q ) : x − y + z + = a Chứng tỏ ràng hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc với Biên soạn : Th.S Trần Văn Thịnh Trang Chuyên đề Tọa độ mặt phẳng khơng gian Ơn thi 2017-2018 b Lập phương trình mặt phẳng ( R ) chứa giao tuyến ( P ) ( Q ) đồng thời qua điểm M ( 1, 2,3) Bài 7: Cho hai mặt phẳng ( P ) họ mặt phẳng ( Qα , β ) có phương trình: ( P) : x + y + z − = ( Qα ,β ) : α ( x + y − z − 5) + β ( x − y + z + ) = a Chứng tỏ ( P ) ( Qα , β ) ln vng góc với với α β b Xác định mặt phẳng thuộc họ ( Qα , β ) cho khoảng cách từ điểm M ( 1,1,1) tới mặt phẳng Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a.Đi qua điểm G ( 1, 2, 3) cắt trục tọa độ điểm A, B , C cho G trọng tâm tam giác ABC b Đi qua điểm H ( 2,1,1) cắt trục tọa độ điểm A, B , C cho H trực tâm tam giác ABC c.Đi qua điểm M ( 1,1,1) cắt chiều dương trục tọa độ ba điểm A,B,C cho tứ diện OABC tích nhỏ Bài 9: Trong không gian cho hai mặt phẳng ( α ) : x − y + 3z + = ; ( β ) : x + y − z + = điểm M ( 1, 0, 5) a.Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( α ) b Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến ( d ) ( α ) ( β ) đồng thời vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x − y + = Bài 10: Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) có phương trình: ( P ) : x − y + z − = ( Q ) : x − y + z = a.Chứng tỏ hai mặt phẳng ( P ) ; ( Q ) cắt theo giao tuyến d b Lập phương trình mặt phẳng ( R ) chứa đường thẳng d cắt chiều dương trục tọa độ điểm M, N P cho tứ diện OMNP tích Bài 11: a.Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa trục Ox cách điểm M ( 1, 2,1) khoảng b Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua hai điểm A ( 1, 0, ) B ( 0, 2, ) cách điểm N ( 3, 3,1) khoảng Bài 12: Tìm điểm M trục Oz trường hợp sau: a M cách điểm A ( 2, 3, ) mặt phẳng ( P ) , biết: ( P ) : x + y + z − 17 = b M cách hai mặt phẳng ( P1 ) ( P2 ) , biết: ( P1 ) : x + y − z + = ( P2 ) : x − y + z + = BÀI TẬP THAM KHẢO THÊM PHẦN I Biên soạn : Th.S Trần Văn Thịnh Trang Chuyên đề Tọa độ mặt phẳng không gian Bài 1: Cho tứ diện ABCD với A ( 5,1, 3) ; B ( 1, 6, ) ; C ( 5, 0, ) D ( 4, 0, ) Ơn thi 2017-2018 a Lập phương trình mặt phẳng ( ABC ) b Viết phương trình mặt phẳng qua AB song song với CD Bài 2: 2 2 Cho phương trình m + 2m x + m − m y + m + z − 6m − = (1) a Chứng tỏ với m, phương trình (1) phương trình mặt phẳng b Tìm tọa độ điểm cố định mà (1) qua Bài 3: Trong không gian cho hai điểm A ( 1, −2, ) B ( −2, 0, ) ( ) ( ) ( ) a Lập phương trình tổng quát mặt phẳng qua A, B vng góc với mặt phẳng ( Oxy ) b Gọi ( α ) mặt phẳng qua A, B vng góc với mặt phẳng −2 x + y + z + = Hãy lập phương trình mặt phẳng ( β ) qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng ( α ) Bài 4: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( α1 ) : y + z − = ( α ) : x + y − z − = Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng song song với mặt phẳng x + y + z − = Bài 5: Trong không gian Oxyz cho điểm M ( −4, −9,12 ) Lập phương trình mặt phẳng qua M cắt trục Ox, OC = OA + OB  Oy, Oz điểm A,B,C cho  1  OC = OA + OB PHẦN II Bài 1: Trong không gian Oxyz , cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) r a) Viết phương trình mp qua A nhận vectơ n(1; −1;5) làm vectơ pháp tuyến b) Viết phương trình mp qua A biết hai véctơ có giá song song hoặt nằm mp r r a = (1; 2; −1), b = (2; −1;3) c) Viết phương trình mp qua C vng góc với đường thẳng AB d) Viết phương trình mp trung trực đoạn AC e) Viết phương trình mp (ABC) Bài 2: Trong không gian Oxyz , cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a) Viết phương trình mp qua I(2;1;1) song song với mp (ABC) b) Viết phương trình mp qua A song song với mp ( P ) : x − y − z − = c) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng Biên soạn : Th.S Trần Văn Thịnh Trang Chuyên đề Tọa độ mặt phẳng không gian ( Q) : 2x − y + 2z − = Ôn thi 2017-2018 d) Viết phương trình mặt phẳng qua A, song song với trục Oy vng góc với mặt phẳng ( R ) : x − y − z − = e) Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz Bài 3: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mp qua M(2;1;4) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho: OA = OB = OC Bài 4: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mp qua M(2;2;2) cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Bài 5: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mp qua M(1;1;1) cắt tia Ox, Oy, Oz lần lược điểm A, B, C cho tam giác ABC cân A, đồng thời M trọng tâm tam giác ABC Bài 6: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD, biết rằng: A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1;2;1) a) Viết phương trình mp chứa A song song với mp (ABC) b) Viết phương trình mp cách bốn đỉnh tứ diện Bài 7: Trong khơng gian Oxyz , cho mp(P): x − y + z − = hai điểm A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) a) Tính khoảng cách từ A đến mp (P) b) Viết phương trình mp chứa hai điểm A,B tạo với mp (P ) góc có số đo lớn c) Viết phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mp (P) Bài 8: Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng: ( α ) : x − y − z − = 0; ( β ) : x − y + z − = 0; ( γ ) : −2 x + y + z − = a) Trong ba mặt phẳng mp song song với mp nào? b) Tìm quỹ tích điểm cách ( α ) ( γ ) c) Tính khoảng cách hai mp ( α ) ( γ ) d) Tìm quỹ tích điểm cách ( β ) khoảng e) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox tiếp xúc với mp ( α ) ( γ ) Bài 9: Trong kh.gian Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y − z − = 0; ( β ) : x − y + z − = a) Tính cosin góc hai mp Biên soạn : Th.S Trần Văn Thịnh Trang Chuyên đề Tọa độ mặt phẳng khơng gian b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc Oy tiếp xúc với hai mp Ơn thi 2017-2018 c) Viết phương trình mp qua giao tuyến hai mp song song với trục Ox Bài 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = mặt cầu (C ): ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = 25 2 a) Chứng tỏ mặt phẳng (P) mặt cầu (C ) cắt Tìm bán kính đường tròn giao tuyến b) Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với mặt phẳng (P) Bài 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( α ) : x − y + z − = mặt cầu (C) ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = 25 a) Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với Ox vng góc với mặt phẳng ( α ) b) Tính góc giưa mp ( α ) với Ox c) Lập phương trình mp qua hai A(1;0;1) điểm B(1;-2;2) hợp với mặt phẳng ( α ) góc 600 Bài 13: Trong khơng gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;1;2 ) , B ( 1;2;1) , C ( 2;1;1) , D ( 1;1; −1) a) Viết phương trình mặt phẳng ABC b) Tính góc cosin hai mặt phẳng (ABC) (ABD) Bài 14: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2;1;-1) qua giao tuyến hai mặt phẳng x − y + z − = x − y + z − = Bài 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mp x + z − = x + y − z + = đồng thời song song với mặt phẳng x + y + z = Bài 16: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mp qua giao tuyến hai mặt phẳng x − y + z − = x + y − = đồng thời vng góc với mp x − y + = Bài 17: Trong khơng gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi I, J, K trung điểm cạnh BB’, C’D’và D’A’ a) Chứng tỏ mặt phẳng (IJK) vng góc với mặt phẳng (CC’K) b) Tính góc hai mặt phẳng (JAC) (IAC’) c) Tính khoảng cách từ I đến mp(AJK) Bài 18: Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = SA = 2a; AD = a Đặt hệ trục Oxyz cho tia Ox, Oy, Oz trùng với tia AB, AD, AS Biên soạn : Th.S Trần Văn Thịnh Trang Chuyên đề Tọa độ mặt phẳng không gian a) Từ điểm C vẽ tia CE hướng với tia AS Tìm tọa độ E Ôn thi 2017-2018 b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) c) Chứng tỏ mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) d) Tính cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SDC) e) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài 19: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC cạnh a; I trung điểm BC D điểm đối xứng với điểm A qua điểm I Dựng đoạn SD = a vng góc với mp (ABC) Chứng minh rằng: a) mp ( SAB ) ⊥ mp ( SAC ) b) mp ( SBC ) ⊥ mp ( SAD) c) Tính thể tích hình chóp S.ABC Biên soạn : Th.S Trần Văn Thịnh Trang ... mặt phẳng qua A, B vng góc với mặt phẳng ( Oxy ) b Gọi ( α ) mặt phẳng qua A, B vng góc với mặt phẳng −2 x + y + z + = Hãy lập phương trình mặt phẳng ( β ) qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng. .. đề Tọa độ mặt phẳng không gian a) Từ điểm C vẽ tia CE hướng với tia AS Tìm tọa độ E Ơn thi 2017-2018 b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) c) Chứng tỏ mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng. .. ) Bài 4: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( α1 ) : y + z − = ( α ) : x + y − z − = Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng song song với mặt phẳng x + y + z − = Bài