Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng- Trong Không Gian

HÌNH GIẢI TÍCH PHẦN 1: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy Bài 1: Tọa độ của điểm và véctơ trong mặt phẳng Oxy A. Lí thuyết:  Cho ba điểm: ( ) ( ) ( ) CCBBAA yxCyxByxA ;;;;; . Ta có:  Tọa độ véctơ ( ) .; ABAB yyxxAB −−=  Tọa độ trung điểm I của AB là:       ++ 2 ; 2 BABA yyxx I .  Tọa độ trọng tâm G của ABC∆ là:       ++++ 3 ; 3 CBACBA yyyxxx G .  Cho hai véctơ: ( ) ( ) 2121 ;;; bbbaaa == . Ta có:  ( ) 2211 ; bababa ++=+ .  ( ) 2211 ; bababa −−=− .  2211 bababa += .  ( ) 21 .; akakak = .  2 2 2 1 aaa +=  ( ) ba ba ba . . ;cos =  ( ) 0 90;0. >⇔< baba  ( ) 0 90;0. =⇔= baba  ( ) 0 90;0. <⇔> baba  0. =⇔⊥ baba  2 2 1 1 // b a b a ba =⇔ B. Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC ∆ có A(2;3); B(-2;2); C(1;-1). a) Chứng minh ABC∆ cân tại A. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MABC ⊥ c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d) Gọi G là trọng tâm của ABC∆ . Chứng minh . 2 1 GAMG = e) Tìm điểm N thuộc trục Ox để tam giác ABN vuông tại A. C. Bài tập vận dụng: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC ∆ có A(1;5); B(-3;2); C(4;1). a) Chứng minh ABC∆ cân tại A. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MABC ⊥ c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d) Gọi G là trọng tâm của ABC∆ . Chứng minh . 2 1 GAMG = e) Tìm điểm N thuộc trục Ox để tam giác ABN vuông tại B.  Page 1 HÌNH GIẢI TÍCH Bài 2: Phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy A. Lí thuyết: 1. Nhắc lại kiến thức về đường thẳng ở lớp 10: Đường thẳng d có dạng: y = k.x + b, trong đó k gọi là hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc k = tan α = 1 2 a a ( α là góc hợp bởi d với trục Ox, );( 21 aaa = là VTCP của d). Cho hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt có hsg k 1 và k 2 . Ta có:  Nếu 21 dd ⊥ thì : k 1 .k 2 = -1  Nếu d 1 // d 2 thì : k 1 = k 2 2. Véctơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến của đường thẳng:  Véctơ chỉ phương của đường thẳng là véctơ có phương trùng hoặc song song với đường thẳng. Thường kí hiệu : a  .  Véctơ pháp tuyến của đường thẳng là véctơ có phương vuông góc với đường thẳng .Thường kí hiệu là : n  . Cách suy từ a  sang n  hoặc n  sang a  :  Giả sử : a  =( 21 ;aa )là VTCP của d. ⇒ );( 12 aan −=  hoặc );( 12 aan −=  là véctơ pháp tuyến của d.  Giả sử : );( BAn =  là VTPT của d. );( ABa −=⇒  hoặc );( ABa −=  là véctơ chỉ phương của d. (Đảo vị trí và đổi dấu một trong hai tọa độ) 3. Phương trình của đường thẳng :  Cho );( 21 aaa =  là VTCP của d. );( BAn =  là VTPT của d . Điểm M( ); 00 yx thuộc d. Ta có :  PT tham số của d: x = tax 10 + tayy 20 +=  PT chính tắc của d: 2 0 1 0 a yy a xx − = −  PT tổng quát của d: 0)()( 00 =++− yyBxxA hoặc: 0=++ CByAx  Đặc biệt: Đường thẳng d cắt Ox tại A(a;0) và cắt Oy tại B(o;b) thì ptđt d viết theo đoạn chắn là: 1=+ b y a x 4. Góc và khoảng cách:  Góc giữa hai đường thẳng:  21 21 21 21 21 2121 . . );cos( . . );cos();( aa aa aa nn nn nnddCos ====    Khoảng cách từ M( 00 ; yx ) đến d: 0=++ CByAx  d(M;d) = 22 00 BA CByAx + ++ Page 2 HÌNH GIẢI TÍCH 5. PT hai đường phân giác của các góc tạo bởi : 0 1111 =++= CyBxAd ; 0 2222 =++= CyBxAd là:  2 2 2 2 222 2 1 2 1 111 BA CyBxA BA CyBxA + ++ ±= + ++ Lưu ý: Dấu ± tương ứng với một đường phân giác của góc nhọn và một đường phân giác góc tù. Để phân biệt được dấu nào là của đường phân giác góc nhọn và dấu nào là đường phân giác góc tù thì cần nhớ quy tắc sau: Đường phân giác góc nhọn luôn nghịch dấu với tích hai pháp véctơ, đường phân giác góc tù mang dấu còn lại. B:Bài tập điển hình: (GV trực tiếp giải). 1. Trong mp 0xy cho A(2;4); B(6;2); C(4;-2). a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại B. Tính diện tích tam giác ABC. b) Viết phương trình tham số của đt AB; chính tắc của đt AC; tổng quát của BC. c) Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC. d) Viết phương trình đường trung tuyến CM của tam giác ABC. e) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC của tam giác ABC. g) Viết phương trình đường thẳng đi qua C và song song với AB. h) Viết phương trình đường thẳng (h) đi qua A và vuông góc AC. k) Gọi K là giao điểm giữa (h) và trung trực cạnh BC. Tìm tọa độ điểm K. Chứng minh ABHK là hbh. l) Tìm tọa độ điểm D thuộc Oy sao cho tam giác ACD vuông tại C. m) Viết phương trình đường thẳng DC. Tìm tọa độ giao điểm của DC và trục hoành. 2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3; 5) và hai đường thẳng: d 1 : x – 2y + 1 = 0 d 2 : 3 5 2 1 − + = − yx a) Viết phương trình đường thẳng 1 ∆ qua M và song song d 1 . b) Viết phương trình đường thẳng 2 ∆ qua M và song song d 2 . c) Viết phương trình đường thẳng 3 ∆ qua M và vuông góc d 1 . d) Viết phương trình đường thẳng 4 ∆ qua M và vuông góc d 2 . 3. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh lần lượt là: M(2;1); N(5;3); P(3;4). 4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 đi qua điểm A(4;1). a) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và vuông góc d. b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d. c) Tìm điểm đối xứng với A qua d. 5. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 ∆ : x + 2y – 6 = 0 và 2 ∆ : x – 3y + 9 = 0. a) Tính góc tạo bởi 1 ∆ và 2 ∆ . b) Tính khoảng cách từ M(5;3) đến 1 ∆ và 2 ∆ . c) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi 1 ∆ và 2 ∆ . 6. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ ABC có cạnh AB: 5x – 3y + 2 = 0 và hai đường cao có phương trình: AH: 4x – 3y + 1 = 0; BI: 7x + 2y – 22 = 0. Page 3 HÌNH GIẢI TÍCH Lập phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba của ∆ ABC. 7. Lập ptđt d đi qua M(2;5) đồng thời cách đều hai điểm P(6;2) và Q(5;4) . 8. Lập ptđt ∆ đi qua A(2;1) và tạo với đt d: 2x + 3y + 4 = 0 góc 45 0 . 9. Lập pt đường thẳng d đi qua A(3 ;1) và cách điểm B(1 ;3) một khoảng bằng 22 . 10. Lập pt các cạnh của ∆ ABC biết B(-4 ;-5) và hai đường cao có pt : 5x + 3y – 4 = 0 3x + 8y + 13 = 0. 11. Hai cạnh của hbh có pt : x - 3y = 0 và 2x+5y+6=0 .Một đỉnh của hbh là C(4 ;-1)Viết pt hai cạnh còn lại và đường chéo AC. 12. Lập pt các cạnh của ∆ ABC ,biết A(1 ;3) và hai đường trung tuyến có pt : x - 2y + 1 = 0 ;y – 1 = 0. 13. Cho đt ∆ : x = 2 + 2t y = 3 + t Tìm M nằm trên ∆ và cách điểm A(0 ;1) một khỏang bằng 5. C:Bài tập vận dụng : 1. Cho ∆ ABC, M(-1 ;1) là trung điểm của một cạnh còn hai cạnh kia có pt: x+2y-2=0 và 2x+6y+3=0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. 2. Cho hình vuông đỉnh A(-4 ;5)và một đường chéo đặt trên đt :7x-y+8=0. Lập pt các cạnh và đường chéo thứ 2 của hình vuông. 3. Một hình bình hành có 2 cạnh nằm trên 2 đt : x + 3y – 6 = 0 ; 2x - 5y – 1 = 0. Tâm I(3 ;5). Viết pt hai cạnh còn lại của hình bình hành. 4. Trong mp 0xy cho 3 đt: d 1 : 3x + 4y – 6 = 0 ; d 2 : 4x + 3y – 1 = 0 ; d 3 : y = 0. a. Xác định tọa độ 3 đỉnh A,B,C biết: A= d 1 ∩ d 2 ; B= d 2 ∩ d 3 ;C= d 1 ∩ d 3 . b. Viết pt đường phân giác trong của các góc A,B. c. Tìm tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp ∆ ABC. 5. Tìm quỹ tích các điểm cách đt ∆ : 2x - 5y + 1 = 0 một troảng bằng 3. 6. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai đt d 1 : 4x - 3y + 2 = 0 d 2 : y – 3 = 0. 7. Lập ptđt qua P(2 ;-1) sao cho đt đó cùng với 2 đt d 1 : 2x - 4y + 5 = 0 ; d 2 : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một ∆ cân có đỉnh là giao điểm của d 1 và d 2 . 8. Cho ∆ ABC cân tại A biết AB : x + y + 1 = 0 và BC : 2x - 3y – 5 = 0. Lập pt cạnh AC biết nó đi qua M(1 ;1). 9. Cho ∆ ABC cân tại A(3 ;0) tìm tọa độ B và C biết B,C nằm trên đt d :3x + 4y + 1 = 0 và S ABC = 18. 10. Cho ∆ ABC có B(2 ;-1). Đường cao đi qua A có pt : 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác trong của gód C là : x + 2y – 5 = 0. Hãy tìm tọa độ các đỉnh của ∆ ABC . Page 4 HÌNH GIẢI TÍCH 11. Viết pt các cạnh ∆ ABC biết tọa độ của chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là M(-1 ;-2), N(2 ;2), K(-1 ;2).  Bài 3: Phương trình của đường tròn trong mặt phẳng Oxy A. Lí thuyết : 1. Phương trình đường tròn : Đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có phương trình :  Dạng 1 : ( ) ( ) 2 22 Rbyax =−+−  Dạng 2 : 022 22 =+−−+ cbyaxyx Trong đó : cbaR −+= 22 , điều kiện : 0 22 >−+ cba 2. Vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (C):  φ =∩⇔> )();( CdRdId d không có điểm chung với (C).  { } ACdRdId =∩⇔= )();( d tiếp xúc với (C).  { } BACdRdId ;)();( =∩⇔< d cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 3. Phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn không đồng tâm có dạng : 222 22 111 22 2222 cybxayxcybxayx +−−+=+−−+ 4. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(x 0 ;y 0 ) có dạng : 0)()( 0000 =+−+−+ yybxxayyxx B. Bài tập điển hình : (Giáo viên trực tiếp giải) 1.Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình sau : a) ( ) ( ) 412 22 =++− yx b) ( ) ( ) 313 22 =−++ yx c) 0364 22 =−−−+ yxyx d) 0264 22 =+−++ yxyx e) 014522 22 =++−+ yxyx f) 016477 22 =−+−+ yxyx g) 012 22 =−−+ xyx h) 1 22 =+ yx 2. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau : a) (C) có tâm I(1 ;-3) và bán kính R=7. b) (C) có tâm I(1;3) đi qua điểm A(3;1). c) (C) có đường kính AB với A(1;1) , B(7;5). d) (C) có tâm I(-2;0) và tiếp xúc với d: 2x + y – 1 = 0. e) (C) đi qua 3 điểm M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2). f) (C) có tâm là giao điểm của đường thẳng d 1 : x – 3y +1 = 0 với đường thẳng d 2 : x = -4 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d 3 : x + y -1 = 0. 3. Cho đường tròn (T) : x 2 + y 2 – 4x + 8y – 5 = 0. a) Viết phương trình tiếp tuyến của (T) tại A(-1 ;0). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đó // d : 2x – y = 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đó vuông góc với d’ : 4x – 3y + 1 = 0. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đi qua B(3 ;-11). e) Tìm m để đường thẳng d : x + (m – 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (T). Page 5 HÌNH GIẢI TÍCH 4. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau với đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 2x - 2y - 2 = 0. a) d 1 : x + y = 0. b) d 2 : y + 1 = 0. c) d 3 : 3x + 4y +5 = 0. 5. Tìm trục đẳng phương của hai đường tròn : (C 1 ) : x 2 + y 2 – 2x + y – 1 = 0. (C 2 ) : x 2 + y 2 + 3x - 4y – 3 = 0. 6. Cho hai đường tròn có phương trình : (T m ) : x 2 + y 2 – 2mx +2(m+1)y – 1 = 0. (C m ) : x 2 + y 2 – x + (m – 1)y + 3 = 0. a) Tìm trục đẳng phương của hai đường tròn theo tham số m. b) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi, trục đẳng phương luôn đi qua một điểm cố định. 7. Lập phương trình đường tròn qua A(1 ;-2) và các giao điểm đường thẳng d: x – 7y + 10 = 0 với đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 2x + 4y – 20 = 0. 8. Viết phương trình đường tròn có tâm là giao điểm của hai đường thẳng d 1 : x – 3y + 1 = 0 và d 2 : x + 4 = 0 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d : x + y – 1 = 0. 9. Viết phương trình đường tròn đi qua M(2 ;1) đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ. 10. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d : 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d 1 : x + y + 4 = 0, d 2 : 7x – y + 4 = 0. 11. Cho (C m ) : x 2 + y 2 – 2mx – 4(m – 2)y – m + 6 = 0. a) Tìm m để (C m ) là đường tròn. b) Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn. 12. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (T 1 ) : x 2 + y 2 – 1 = 0. (T 2 ) : ( ) ( ) 1634 22 =−+− yx . 13. Viết phương trình đường tròn (T), biết (T) đi qua hai điểm A(-1 ;2) ; B(-2 ;3) và có tâm ở trên đường thẳng d : 3x – y + 10 = 0. 14. Cho điểm M(2 ;4) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 2x - 6y + 6 = 0. a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C). b) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d. 15. Cho đường tròn (C) : ( ) ( ) 2531 22 =++− yx a) Tìm giao điểm A, B của đường tròn với trục ox. b) Gọi B là điểm có hoành độ dương, viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại B. c) Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt (C) tạo thành một dây cung có độ dài bằng AB. 16. Cho điểm A(8 ;-1) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 6x - 4y + 4 = 0. a) Tìm tâm và bán kính của (C). Page 6 HÌNH GIẢI TÍCH b) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A. c) Gọi M, N là các tiếp điểm, tìm độ dài đoạn MN. 17. Cho hai đường tròn : (C 1 ) : x 2 + y 2 – 2x + 4y - 4 = 0 (C 2 ) : x 2 + y 2 + 4x - 4y - 56 = 0 a) Tìm tâm và bán kính của (C 1 ) và (C 2 ). b) Chứng minh (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc nhau. c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ). 18. Trong mp Oxy cho điểm A(-1 ;1) và đường thẳng d : x – y + 1 - 2 = 0. Viết phương trình đường tròn qua A, qua gốc O và tiếp xúc với d. C:Bài tập vận dụng : 1. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(2;1) và bán kính R = 7 b) (C) có tâm I(0;2) và đi qua điểm A(3; 1). c) (C) có đường kính AB với A(1; 3) và B(5; 1). d) (C) có tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng .0: =−∆ yx e) (C) ngoại tiếp tam giác ABC với A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3). f) (C) có tâm là giao điểm của đường thẳng d: x – 2y – 3 = 0 với trục Ox đồng thời tiếp xúc với đường thẳngd / : 2x + 3y + 7 = 0. 2. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau với đường tròn (C): (x – 3) 2 + (y – 2) 2 = 4. a) 01: 1 =−∆ x b) 02: 2 =−∆ x c) 012: 3 =−+∆ yx . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (T): x 2 +y 2 = 4 trong mỗi trường hợp sau: a) Biết tiếp điểm A(0; 2). b) Biết tt song song 0173: =+−∆ yx c) Biết tt vuông góc 022: / =+−∆ yx d) Biết tt đi qua M(2; 2). e) Biết tt tạo với trục Ox một góc 0 45 f) Tìm m để đường thẳng d : x +my – 1 = 0 Tiếp xúc đường tròn (T). 4. Cho đường tròn (T) : x 2 + y 2 – 4x + 8y – 5 = 0. Viết pttt của (T) biết tiếp tuyến đó : a) Tiếp xúc với đương tròn tại A(-1 ; 0). b) Vuông góc với đường thẳng d: x + 2y = 0. c) Song song với đường thẳng d / : 3x - 4y – 9 = 0. d) Đi qua B(3; -11). e) Tìm m để đường thẳng 0)1(: =+−+∆ mymx có điểm chung với (T).  Page 7 HÌNH GIẢI TÍCH ĐỀ THI CÓ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy 1. ĐH KA 2004 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0 ; 2), B( )1;3 −− . Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. 2. ĐH KB 2004: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6. 3. ĐH KD 2004: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC ∆ có các đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với 0 ≠ m . Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC∆ theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. 4. ĐH KA 2005:Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d 1 : x – y = 0 , d 2 : 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết 21 ; dCdA ∈∈ và B, D thuộc trục hoành. 5. ĐH KB 2005: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4). Viết phương trình đường tròm (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm I của (C) đến điểm B bằng 5. 6. ĐH KD 2005: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 1 14 22 =+ yx và điểm C(2; 0). Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 7. ĐH KA 2006: Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng: d 1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x – y – 4 = 0, d 3 : x – 2y = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2 . 8. ĐH KB 2006: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(-3; 1). Gọi T 1 , T 2 là các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình T 1 T 2 . 9. ĐH KD 2006 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d : x – y + 3=0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M ó bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngời với (C). 10. ĐH KA 2007 : Trong mặt phẳng Oxy cho ABC ∆ có A(0; 2), B(-2;-2), C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lâng lượt là trung điểm của AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm H, M, N. 11. ĐH KB 2007: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 2) và các đường thẳng: d 1 : x + y – 2 = 0 ; d 2 : x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B thuộc d 1 , C thuộc d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 12. ĐH KD 2007: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 2) 2 = 9 và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới C (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. 13. ĐH KA 2008: Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 3 5 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 120. 14. ĐH KB 2008: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình: x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ tưg B có phương trình: 4x + 3y – 1 = 0. Page 8 HÌNH GIẢI TÍCH 15. ĐH KD 2008: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 2 = 16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc BAC bằng 90 0 . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm có định. 16. ĐH KA 2009: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng .05: =−+∆ yx Viết phương trình đường thẳng AB. 17. ĐH KB 2009:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2) 2 + y 2 = 5 4 và hai đường thẳng 0: 1 =−∆ yx , .07: 2 =−∆ yx Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C 1 ); biết đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với các đường thẳng 21 ,∆∆ và tâm K thuộc đường tròn (C). 18. ĐH KD 2009: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. viết phương trình đường thẳng AC. 19. ĐH KA 2010: (chuẩn). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : 03 =+ yx và d 2 : .03 =− yx Gọi (T) là đường trong tiếp xúc với d 1 tại A, cắt d 2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuuon tại A. viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 2 3 và điểm A có hoành độ dương. 20. ĐH KA 2010: (nâng cao). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm I, J của các cạnh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ của các đỉnh B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. 21. ĐH KB 2010: (chuẩn). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4;1), phân giác trong của góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. 22. ĐH KB 2010: (nâng cao). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) và elip (E): 1 23 22 =+ yx . Gọi F 1 và F 2 là các tiêu điểm của (E) (F 1 có hoành độ âm) M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF 1 với (E); N là điểm đối xứng của F 2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF 2 . 23. ĐH KD 2010: (chuẩn). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. 24. ĐH KD 2010: (nâng cao). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆ . Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. 25. ĐH KA 2011: (chuẩn). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 26. ĐH KA 2011: (nâng cao). Page 9 HÌNH GIẢI TÍCH Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : 2 2 1 4 1 x y + = . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 27. ĐH KB 2011: (chuẩn). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. 28. ĐH KB 2011: (nâng cao). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 1 ;1 2    ÷   . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D (3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương. 29. ĐH KD 2011: (chuẩn). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x − y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C 30. ĐH KD 2011: (nâng cao). Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x + 4y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.  PHẦN 2: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Oxyz Bài 1: Tọa độ của điểm và véctơ trong không gian Oxyz A. Lí thuyết: 1. Các công thức cơ bản:  Cho ba điểm: ( ) ( ) ( ) CCCBBBAAA zyxCzyxBzyxA ;;;;;;;; . Ta có:  Tọa độ véctơ ( ) .;; ABABAB zzyyxxAB −−−=  Tọa độ trung điểm I của AB là:       +++ 2 ; 2 ; 2 BABABA zzyyxx I .  Tọa độ trọng tâm G của ABC ∆ là:       ++++++ 3 ; 3 ; 3 CBACBACBA zzzyyyxxx G .  Cho hai véctơ: ( ) ( ) 321321 ;;;;; bbbbaaaa == . Ta có:  ( ) 332211 ;; babababa +++=+ .  ( ) 332211 ;; babababa −−−=− .  332211 babababa ++= .  ( ) 321 .;.; akakakak = .  2 3 2 2 2 1 aaaa ++=  ( ) ba ba ba . . ;cos =  ( ) 0 90;0. >⇔< baba Page 10 [...]... không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳngΔ1: y=t và Δ2: x−2 y−2 z = = 2 1 2 z = t và Xác định tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ2 bằng 1 26 ĐH KA 2011:(chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; 0; 1), B (0; -2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3 25 ĐH KA 2011:( nâng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,... Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phăng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC 15 ĐH KD 2008: Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 16 ĐH KA 2009:(chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng , (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu... 2008: Trong không gian VỚI HỆ TỌA ĐỘ Oxyz , cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng x −1 y z − 2 = = d: 2 1 2 a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm Atreen đường thẳng d b) Viết phương trình mp( α )chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mp( α ) lớn nhất 14 ĐH KB 2008: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C b) Tìm tọa. .. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x y −1 z = = Xác định tọa độ điểm M trên 2 1 2 trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM 25 ĐH KD 2010:(chuẩn) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2 25 ĐH KD 2010:( nâng cao) x=3+t Trong không. .. A đến Δ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 24 ĐH KB 2010: (chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0 Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt 1 phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)... HÌNH GIẢI TÍCH Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4) a) Tìm tọa độ đỉnh A1;C1 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(ACC1A1) b) Gọi M là trung điểm cuả A1B1 Viết phương trình mp (P) đi qua hai điểm A,M và song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1 C1 tại điểm N, tính độ dài đoạn MN 6 ĐH KD 2005: Trong không gian Oxyz cho... mp( α ) và mặt cầu (S) c) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện này //mp( α ) 17 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và bán kính b) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C Tìm tâm và bán kính của đường tròn vừa viết phương trình x = 2−t 18 Trong không gian Oxyz... và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A,B,C và có tâm thuộc mp(P) 4 ĐH KA 2005: x −1 y + 3 z − 3 = = Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng −1 2 1 (P): 2x + y – 2z + 9 = 0 a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp (P) bằng 2 b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mp (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong. .. góc với đường thẳng d và cắt trục O 25 ĐH KD 2011 (nâng cao) x −1 y − 3 z = = và mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 2 4 1 (P) : 2x − y + 2z = 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) -  - Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : Page 24 ... c) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp tọa độ Oxz và cắt cả ∆1 và ∆ 2 10 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: x = 1 + 2t ∆1 : y=t và ∆ 2 : z = 3− t x+2 y−3 z = = 1 −2 1 a) Viết phương trình mp qua A(1;-1;1) và song song với cả ∆1 và ∆ 2 b) Viết phương trình mp chứa ∆1 và // ∆ 2 c) Viết phương trình đường thẳng qua A(1;-1;1) đồng thời cắt cả ∆1 và ∆ 2 11 Trong không gian Oxyz . Phương trình của mặt phẳng trong không gian Oxyz A. Lí thuyết:  Cho );;( CBAn = là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ).( α n Điểm );;( 000 zyxM thuộc mặt phẳng ).( α ⇒ phương trình mặt. TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy 1. ĐH KA 2004 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0 ; 2), B( )1;3 −− . Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. 2. ĐH KB 2004: Trong. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.  PHẦN 2: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Oxyz Bài 1: Tọa độ của điểm và véctơ trong không gian