Giáo án TựChọn bám sát CTC Môn Toán Lớp 11 GVBM : Nguyễn Văn Quang PHẦN 1: ĐẠI SỐ& GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC. Buổi thứ nhất Tiết 1&2 Bài tập về HÀM SỐ LƯNG GIÁC A .Kiến thức cần nhớ: 1)Tập xác đònh của các hàm số y= sinx và y= cosx làR; Tập xác đònh của hàm số y = tanx làD 1 = R\ ∈+ Zkk π π 2 và của hàm số y = cotx là D 2 = R\ { } Zkk ∈ | π . 2)Hàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẳn; Các hàm số y = tanx và y = cotx là các hàm số lẻ. 3) các hàm số y= sinx và y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π ; Các hàm số y = tanx và y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì π . B. Bài tập cơ bản: TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài tập Hoạt động 1:Tìm tập xác đònh của hàm số. P.P Để tìm TXĐ của hàm số ta cần chú ý các điểm sau: )(xu có nghóa khi u(x) 0 ≥ )( )( xv xu có nghóa khi v(x) 0 ≠ 1sin1 ≤≤− x và 1cos1 ≤≤− x Tanx có nghóa khi x Zkk ∈+≠ , 2 π π Cotx có nghóa khi x Zkk ∈≠ , π H:sin3x có nghóa khi nào ? . H: khi nào x 2 R ∈ ? H: Hàm số y = cot(2x - ) 4 π có nghóa khi nào? TL: Sin 3x có nghóa khi 3x R ∈ hay x R ∈ HS tự kết luận bài toán . TL:Khi x 0 ≠ HS : tự kết luận bài toán . TL : Hàm số y = cot(2x - ) 4 π có nghóa khi Ví dụ minh hoạ: Tìm TXĐ của các hàm số sau: a) y = sin3x ; b) y = cos x 2 c)y = cot(2x - ) 4 π d) y = 2tan x + 3cot(2x- ) 3 π Bài giải a) Hàm số y = sin3x có TXĐ là D= R b)Hàm số y = cos x 2 có nghóa khi x 2 R ∈ hay x 0 ≠ Vậy TXĐ là D = R\ { } 0 . c)Hàm số y = cot(2x - ) 4 π Giáo án TựChọn bám sát CTC Môn Toán Lớp 11 GVBM : Nguyễn Văn Quang H: Từ đó suy ra đk của x ? H: y = 2tan x + 3cot(2x- ) 3 π có nghóa khi nào ? (2x - ) 4 π Zkk ∈≠ , π Hay x 28 ππ k +≠ TL:Khi +≠ +≠ ⇔ ≠− +≠ 26 2 3 2 2 ππ π π π π π π mx kx mx kx có TXĐ là : D = R\ ∈+ Zkk , 28 ππ d)TXĐ là: D=R\ ∈++ Zmkmk ,| 26 , 2 ππ π π Luyện tập: Tìm TXĐ của các hàm số sau: y = xx cossin2 ++ ; y = x x cos1 sin2 + + ; y = cos x . Hoạt động 2: Tính chẵn lẻ của hàm số P.P:Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) Tìm TXĐ D của hàm số và kiểm tra: DxDxx ∈−⇒∈∀ , (1) Tính f(-x) và so sánh với f(x): + Nếu f(-x) = f(x) thì f(x) là hs chẳn trên D.(2) + Nếu f(-x) = - f(x) thì f(x) là hs lẻ trên D.(3) Nếu (1) không nghiệm đúng thì f(x) là hs không chẳn và không lẻ trên D. Nếu (2) và (3) không nghiệm đúng thì f(x) là hs không chẳn và không lẻ trên D. H:hãy chứng tỏ: f(-x) = - f(x), Rx ∈∀ ? H: hãy chứng tỏ: f(-x) = f(x), Rx ∈∀ ? H:Tính f(-x)? H tìm số x 0 R ∈ sao cho| f(-x 0 ) | ≠ | f(x 0 )|? HS: f(-x)=(-x).cos3(-x) = -x.cos3x = -f(x). HS: KL bài toán. HS: f(-x) = (-x) 3 sin2(-x) = x 3 sin 2x = f(x) HS: f(-x) = -3sin x -2 HS: x 0 = 2 π Ví dụ minh hoạ: Xét tính chẳn lẻ của các h. số sau: a) y = x.cos3x; b) y = x 3 sin 2x; c) y = 3sin x -2. Bài giải a) f(x) = x.cos3x Hàm số có TXĐ D= R. Ta có với Dx ∈ thì - Dx ∈ và f(-x) = (-x).cos3(-x) = -x.cos3x = -f(x). Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. b) y = x 3 sin 2x là hàm số chẳn. c) y = 3sin x -2 là hàm số không chẳn và không lẻ trên R. Giáo án TựChọn bám sát CTC Môn Toán Lớp 11 GVBM : Nguyễn Văn Quang Luyện tập: Xét tính chẳn lẻ của các h. số sau: a) y = sin x – cos x; b ) y = x x cos1 cos1 − + ; c) y = sin x . cos 2 x + tan x Hoạt động 3 : Tìm GTLN & GTNN của hàm số y = f(x) P.P: * Tìm GTLN + C/m tồn tại số M sao cho MxfDx ≤∈∀ )(, . +Tồn tại số x 0 D ∈ sao cho f(x 0 ) = M. + KL GTLN của f(x) làM. * Tìm GTNN + C/m tồn tại số m sao cho mxfDx ≥∈∀ )(, . +Tồn tại số x 1 D ∈ sao cho f(x 1 ) = m. + KL GTNN của f(x) là m . H: Hãy chứng tỏ 5cos321 ≤+≤− x ? H: Tìm GTLN & GTNN của hàm số trên? H: Tìm x sao cho: cos x = 1? H: Tìm x sao cho: cos x = -1? TL: vì 1cos1 ≤≤− x nên 3cos33 ≤≤− x suy ra 5cos321 ≤+≤− x TL: GTLN của hàm số là 5; GTNN của hàm số là -1. TL: cos x = 1 khi x = k2 π , Zk ∈ . TL: cos x = -1 khi x = π + k2 π , Zk ∈ . Ví dụ minh hoạ: Tìm GTLN & GTNN của hàm số sau: y = 2 + 3cos x Bài giải vì 1cos1 ≤≤− x nên 3cos33 ≤≤− x suy ra 5cos321 ≤+≤− x vậy • GTLN của hàm số là 5, đạt được khi cos x = 1 hay x = k2 π , Zk ∈ . • GTNN của hàm số là -1, đạt được khi cos x = -1 hay x = π + k2 π , Zk ∈ . Luyện tập: Tìm GTLN & GTNN của hàm số sau: a) y = 2sin 2 x – cos 2x b) y = 4 sin x Giáo án TựChọn bám sát CTC Môn Toán Lớp 11 GVBM : Nguyễn Văn Quang Hoạt động củng cố:Tóm tắt phương pháp giải của 3 dạng toán trên Các dạng Toán Dạng 1:Để tìm TXĐ của hàm số ta cần chú ý các điểm sau: Dạng 2 :Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) Dạng 3: Phương pháp: )(xu có nghóa khi u(x) 0 ≥ )( )( xv xu có nghóa khi v(x) 0 ≠ 1sin1 ≤≤− x và 1cos1 ≤≤− x Tanx có nghóa khi x Zkk ∈+≠ , 2 π π Cotx có nghóa khi x Zkk ∈≠ , π Tìm TXĐ D của hàm số và kiểm tra: DxDxx ∈−⇒∈∀ , (1) Tính f(-x) và so sánh với f(x): + Nếu f(-x) = f(x) thì f(x) là hs chẳn trên D.(2) + Nếu f(-x) = - f(x) thì f(x) là hs lẻ trên D.(3) Nếu (1) không nghiệm đúng thì f(x) là hs không chẳn và không lẻ trên D. Nếu (2) và (3) không nghiệm đúng thì f(x) là hs không chẳn và không lẻ trên D * Tìm GTLN + C/m tồn tại số M sao cho MxfDx ≤∈∀ )(, . +Tồn tại số x 0 D ∈ sao cho f(x 0 ) = M. + KL GTLN của f(x) làM. * Tìm GTNN + C/m tồn tại số m sao cho mxfDx ≥∈∀ )(, . +Tồn tại số x 1 D ∈ sao cho f(x 1 ) = m. + KL GTNN của f(x) là m . BTVN: 1) Tìm TXĐ của các hàm số sau: a) y = xx x sin. cos1 + ; b) y = x x sin1 tan3 + + . 2) Xét tính chẳn lẻ của các h. số sau: a) y = 2 cos + 3 π x + 3 ; b) y = x – sinx . 3) Tìm GTLN & GTNN của hàm số sau: a) y = 3 – 2.| sinx| ; b) y = xx 22 sin.cos25 − . BÀI HỌC KINH NGHIỆM: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………… . 3) các hàm số y= sinx và y= cosx là hàm số tu n hoàn với chu kì 2 π ; Các hàm số y = tanx và y = cotx là hàm số tu n hoàn với chu kì π . B. Bài tập cơ bản:. Giáo án Tự Chọn bám sát CTC Môn Toán Lớp 11 GVBM : Nguyễn Văn Quang PHẦN 1: ĐẠI SỐ& GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯNG