Toán học - Tin tức bài toán về góc

Dạng 2: Bài toán về góc A, Lý thuyết và phương pháp giải: Góc giữa hai véc tơ:       2222 . ;cos;;;; bayx ybxa vubavyxu    Góc giữa hai đường thẳng: Cho 2 đường thẳng : 0: 1111  CyBxAd có VTPT   111 ; BAn  0: 2222  CyBxAd có VTPT   222 ; BAn  Gọi  là góc của hai đường thẳng thì : 00 900     2 2 2 2 2 1 2 1 2121 21 . ;coscos BABA BBAA nn     Đặc biệt:  21 dd 2121 BBAA  = 0. Góc của tam giác ABC :   ACABA ;coscos  Chú ý:  Góc giữa hai véc tơ nhận giá trị từ 0 0 đến 180 0 như góc của tam giác.  Tam giác ABC vuông tại A 0.  ACAB  Nếu hệ số góc của hai đường thẳng a và b là k và u thì:   uk uk ba .1 ;tan     Cách tìm phân giác trong AD của tam giác ABC : ngoài cách tìm chân phân giác D chia đoạn BC theo tỉ số AC AB k  thì có thể dùng toạ độ điểm M(x; y) thuộc phân giác AD thoả mãn đẳng thức :     ACAMAMAB ,cos,cos  B, Bài tập: Câu 1: Xác định các giá trị của a để góc tạo bởi hai đường thẳng       ty atx 21 2 : 1 01243: 2  yx bằng 45 0 . ĐS:       14 7 2 a a Câu2 : Tìm các góc của tam giác ABC biết phương trình 3 cạnh của tam giác 1:;02:;02:       yxBCyxACyxAB ĐS: 6218 ˆ ˆ ;8143 ˆ 00     CBA Câu 3: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 2x + 3y +1 = 0 và điểm M (1; 1). Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với d 1 góc 45 0 . HD: gọi   BAn ;  là VTPT của đường thẳng đi qua M. Suy ra PT: 05245 22  BABA Chọn B = 1 ; A=-1/5 hoặc A = 5 ĐS: 5x + y – 6 = 0; x – 5y + 4 = 0. Câu 4: Trong mp Oxy cho hai điểm A(-1;2) và B(3 ; 4). Tìm điểm C trên đường thẳng d : x – 2y + 1 = 0 sao cho tam giác ABC vuông ở C. HD: C(3; 2); C(3/5; 4/5) Câu 5: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có AB = AC góc BAC = 90 0 . Biết M(1 ; -1) là trung điểm cạnh BC và       0; 3 2 G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. (Khối B – 2003) HD: Sử dụng tính chất trọng tâm tìm A Viết PT BC qua M và nhận MA là VTPT. Toạ độ B, C thoả mãn PT (M; MA). ĐS: B(4; 0); C(-2 ; -2) Câu 6: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(-1; 0); B(4; 0); C (0; m), 0  m , Tìm trọng tâm G. Tìm m để tam giác GAB vuông tại G. (Khối D - 2004) ĐS: 63m Câu 7: Trong mp Oxy cho A(2; 2) và các đường thẳng 02: 1  yxd và 08: 2  yxd . Tìm điểm B, C lần lượt thuộc 21 ,dd sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. (Khối B - 2007) HD: Gọi   21 )8;(;2; dccCdbbB  Đk:      ACAB CABA 0.   ĐS:     5;3,3;1 CB  hoặc     3;5,1;3 CB  Câu 8: Cho đường tròn :       521: 22  yxC . Tìm điểm T thuộc đường thẳng d: x – y + 1 = 0 sao cho qua T kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A, B và góc 0 60 ˆ BTA HD: Tam giác ATB đều , do đó tam giác AIT vuông và có góc ITA = 30 0 nên 522  RIT ,             2021 01 :52; 22 yx yx IT ĐS: T(3; 4) hoặc T(-3 ; -2). Câu 9: Cho tam giác ABC có 3 đỉnh   )0;18(),0;2(,35;19 CBA . Lập phương trình đường phân giác trong góc A. ĐS: 098.35.7  yx Câu 10: Cho 4 điểm A (-8;0), B(0; 4), C(2; 0), D(-3 ; -5). Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn. HD Chứng minh được tổng hai góc BAD và BCD bằng 180 0 . Câu 11: Cho A(-4; -5), B(1; 5). Tìm Mthuộc Ox để góc AMB bằng 90 0 . Câu 12: Cho tam giác ABC với AB : 4x – y + 2 = 0 và phương trình BC: x – 4y – 8 = 0, CA: x + 4y – 8 = 0. Gọi tâm đường tròn nội tiếp I . Tính góc BIC. ĐS: 135 0 . Câu 13: Tìm tham số m để cho hai đường thẳng sau : mx + y + 1 = 0 và 2x – y + 7 = 0 hợp với nhau 1 góc 30 0 . ĐS: 358  Câu 14: Cho 4 điểm A (7;-3), B(8; 4), C(1; 5), D(0 ; -2). Chứng minh rằng ABCD là hình GĨC TRONG KHƠNG GIAN DẠNG GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA  AB  a, AD  3a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (SDM) A B 7 Hướng dẫn giải C D Kẻ SH  MD, H  MD , S mà SA  MD   SAH  MD  AH  MD Do SMD , ABCD  SH,AH  SHA   Ta lại có: SAMD 3a a 13  3a.a  , MD  CD2  CM2  2 2S 6a 13 7a 13  AH  AMD   SH  DM 13 13  cos   A B H D C M AH 6  Vậy cosin góc hai mặt phẳng (SMD) (ABCD) SH 7 Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, có AB  2a góc BAD  1200 Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) trùng với giao điểm I hai đường chéo SI  a Tính góc tạo mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (ABCD) A 300 B 450 C 600 Hướng dẫn giải D 900 Ta có BAD  1200  BAI  600 S  BI sin 600    BI  a  AB   Suy ra:   AI  a cos600  AI   AB  Gọi  góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) K H Gọi H hình chiếu vng góc I AB Ta có: AB   SHI   AB  SH   Xét tam giác vng AIB có: tan SHI  IH  IA  IB SI   SHI  300 hay   300 HI Vậy chọn đáp án A  IH  a D I B Do đó:   SH,IH  SHI A C Câu 3* Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a , SA  SB ACB  300 , SA  SB Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC 3a Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) A 33 B 13 65 13 Hướng dẫn giải C D Gọi D trung điểm BC, suy tam giác ABD cạnh a 11 S Gọi I, E trung điểm BD AB, H giao AI DE Khi N dễ thấy H trọng tâm tam giác ABD Ta có AI  BC, DE  AB K Vì SA  SB  SE  AB , suy AB   SDE   AB  SH M A Khi ta có SH   ABC  Gọi K hình chiếu vng góc I lên SA, IK đoạn vng góc chung SA BC Do IK  d  SA; BC   Đặt SH  h, AI  30° E C D H I B a a a a2 , AH   SA   h2 3 Lại có AI.SH  IK.SA  2SSAI  a 3a a h  h2  h  a Gọi M hình chiếu A lên SI, AM   SBC  Gọi N hình chiếu M lên SC,   SC   AMN    SAC  ,  SBC   ANM   Ta có: HI  a a 39 AI.SH 3a ; SI   AM   6 SI 13 Mặt khác IM  AI  AM2  Ta lại có SMN SCI   tan   a 39 5a a 30  SI  SM  SI  IM  ; SC  26 39 MN SM SM.CI 3a 130   MN   CI SC SC 52 AM 10 65 hay cos    MN 13 Vậy góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC)  với cos   65 13 Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB  2a, AC  a, AA'  a 10 , BAC  1200 Hình chiếu vng góc C’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính số đo góc hai mặt phẳng (ABC) (ACC’A’) A 750 B 300 C 450 D 150 Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm BC Từ giả thiết suy C'H   ABC  Trong ABC ta có: BC2  AC2  AB2  2AC.AB.cos1200  7a  BC  a  CH  B' C' a  C'H  C'C2  CH2  A' a Hạ HK  AC Vì C'H   ABC   đường xiên C'K  AC     ABC  ,  ACC'A'   C'KH C (1) K ( C'HK vuông H nên C'KH  900 ) Trong HAC ta có HK  Từ (1) (2) suy B H A 2SHAC S ABC a C'H  tan C'KH    C'KH  450   HK AC AC (2)  ABC ,  ACC'A'   450 Vậy chọn đáp án C Câu Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, A'A  A' B  A'C  a 12 Tính góc hai mặt phẳng (ABB’A’) (ABC) A 750 B 300 C 450 Hướng dẫn giải D 600 Gọi H hình chiếu A (ABC) B' C' Vì A'A  A' B  A'C nên HA  HB  HC , suy H tâm tam giác ABC A' Gọi I, J trung điểm BC, AB A' J  AA'2  AJ  7a a a   12 1 a a HJ  CJ   3 a 2  A'H  A' J  HJ  A'J  AB Vì    A' JC   AB  A' JC góc hai CJ  AB I B C H J A a A'H mặt phẳng (ABB’A’) (ABC) Khi tan A' JC     A' JC  600 JH a Vậy chọn đáp án D Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B có AB = BC  Gọi H trung điểm AB, SH  (ABC) Mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 600 Cosin góc mặt phẳng SAC  ABC là: 5 A B 10 C D Hướng dẫn giải     Kẻ HP  AC   SAC  ;  ABC   SPH  cos  SAC  ;  ABC   cosSPH  Ta có HP SP  SBC ;  ABC  SBH  SBH  600  tan 600  SH   SH  HB  HB APH vuông cân P  HP  AH  2   SP2  SH2  HP2  12   14  SP  14    cos  SAC  ;  ABC   HP   SP 14 Vậy chọn đáp án D Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a Biết SO  ABCD , AC = a thể tích khối chóp A a3 Cosin góc mặt phẳng SAB  ABC là: B C D Hướng dẫn giải   Kẻ OP  AB   SAB  ;  ABC   SPO    cos  SAB  ;  ABC   cosSPO  OP SP Cạnh AB  BC  a AC  a  AB  BC  CA  a  ABC  sin 600  OP 3 a a   OP  OA   OA 2 2 1 1 a2 a3 Ta có : VS.ABCD  SO.SABCD  SO.2SABC  SO.2 .a.a.sin 600  SO  3  SO  3a  SP2  SO2  OP2  9a  3a 147a  16 16 a 7a OP  SP   cos  SAB  ;  ABC     SP 7a   Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O SA  (ABCD) Để góc SBC SCD 600 độ dài SA A a B a C a Hướng dẫn giải D 2a  BD  AC Ta có   BD   SAC   BD  SC  BD  SA SC  BI Kẻ BI  SC ta có   SC   BID  SC  BD  SBC ,  SCD   BI,ID  600 Trường hợp 1: BID  600  BIO  300 Ta có tan BIO  BO a a (vô lý)  OI   OC  IO 2 Trường hợp 2: BID  1200  BIO  600 Ta có tan BIO  BO a  OI  IO Ta có sin ICO  OI   tan ICO   SA  AC.tan ICO  a OC Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA= a , SB= SAB vng ... VẼ GÓC CHO BIẾT SỐ ĐO I. Mục tiêu: - Kiến thức: +học sinh hiểu được trên nửa mặt phẳng xác định có bờ chứa tia Ox bao giờ cũng chỉ vẽ được 1 tia Oy sao cho góc xoy= m 0 . - Kỹ năng: + Học sinh biết vẽ góc có số đo cho trước. - thái độ: + rèn luện cho HS tính cẩn thận chính xác khi đo vẽ. II. chuẩn bị của GV và HS: - GV: thứơc thẳng phấn màu, com pa, thước đo góc. - HS: đồ dùng học tập… III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ GV: khi nào  xoy +  yoz =  xoz? Làm BT 19 sgk/ 82 Nhận xét kết quả GV: khi có một góc ta có thể xác định số đo của nó bằng thước đo góc, ngược lại nếu có một số đo để vẽ được góc thì chúng ta cùng nghiên cứu bài hộm nay VẼ GÓC KHI CÓ SỐ ĐO HS: khi tia oz nằm giữa hai tia ox và oy. BT: Vì  xoy và  yoy’ là hai góc kề bù nên  xoy +  yoy’ = 180 0 .  yoy’= 180 0 -  xoy = 180 0 - 120 0 = 60 0 . Hoạt động 2: vẽ góc trên nữa mặt phẳng? Cho tia 0x vẽ góc  xoy = 40 0 GV: hãy xác định đỉnh, các cạnh của góc ? HS: Góc xoy có đỉnh O, cạnh Ox, và Oy 1. vẽ góc trên nữa mặt phẳng: a. Ví dụ 1: sgk Cách vẽ: sgk GV: Để vẽ đươc  xoy = 40 0 Ta vẽ thế nào? GV: để vẽ  xoy = 40 0 ta thực hiện như sau: (GV vừa nói vừa thực hiện): + đặt thước trên nửa mặt phẳng bờ ox sao cho:  tâm thứơc trùng với gốc O của tia Ox.  Tia Ox đi qua vạch O của thước. + vẽ tia Oy đi qua vạch 40 của thước. xOy là góc phải vẽ. HS: ta vẽ cạnh oy của góc hợp với tia ox 1 góc  xoy = 40 0 ? HS: nghe GV hướng dẫn HS: vẽ  xoy HS: hai tia này trùng b.Nhận xét: trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox chỉ vẽ được 1 và chỉ 1 tia oy sao cho  xoy = m 0 . c. ví dụ 2: sgk O x y O x y GV: gọi 1 HS khác vẽ lại yêu cầu các HS khác vẽ vào vở. Gọi 1 HS khác lên vẽ góc xoy trên bằng màu khác. GV: qua hình vẽ các em có hận xét gì về hai tia Oy mà bạn vẽ? GV: vậy trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox vẽ được mấy  xoy = 40 0 ? GV: gọi HS đọc nhận xét Ví dụ:vẽ góc  ABC = 130 0 GV: hãy xác định đỉnh, các cạnh của nhau. HS: trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox chỉ vẽ được 1 tia oy sao cho  xoy = 40 0 . HS: đọc nhận xét HS: đỉnh B, cạnh BA, BC. HS: +vẽ tia BC bất kì + vẽ tia BA tạo với tia BC 1 góc 130 0  ABC là góc phải vẽ. HS: đặt thước trên nửa mặt phẳng bờ BC sao cho: góc? GV:làm thế nào để vẽ góc ABC? GV: làm thế nào để vẽ tia BA hợp với tia BC 1 góc 130 0 ? GV: gọi 1 HS vẽ góc BAC.  tâm thứơc trùng với gốc B của tia BC.  Tia BC đi qua vạch 0 của thước. + vẽ tia BA đi qua vạch 130 của thước. BAC là góc phải vẽ. Hoạt động 3: vẽ hai góc trên nữa mặt phẳng: GV: gọi HS đọc VD 2. vẽ hai góc trên 3 sgk. GV: gọi HS vẽ  xoy = 30 0 . GV: gọi HS khác vẽ  xoz= 40 0 .chú ý hS vẽ trên cùng mặt phẳng. GV: so sánh 2 góc xOy và xoz? GV: trong 3 tia ox, oy, oz tia nằm giữa hai tia còn lại? GV: nếu trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox vẽ  xoy = m 0 .  xoz = n 0 . m<n thì tia nằm giữa hai tia còn lại? HS: vẽ  xoy = 30 0 . HS:  xoz = 40 0 . HS:  xoz>  xoy HS: tia oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. HS: tia oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. nửa mặt phẳng: a. ví dụ: sgk b. nhận xét: trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox nếu  xoy = m 0  xoz = n 0 ,m<n thì tia oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. GV: gọi HS đọc nhận xét Hoạt động 4: luyện tập cũng cố: GV: yêu cầu HS nêu hai nhận xét? BT : ai vẽ đúng? Vẽ trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA:  AOB = 50 0 ;  aoc= 130 0 ; có 3 HS vẽ như sau? 2. bài 27 sgk: bạn A: bạn B: Bạn C: Bạn a và B vẽ đúng. HS: Tia OC nằm giữa tia OA và OB Vì  AOB >  AOC Nên  AOB =  AOC+  COB Mà  AOB = 145 0 ;  AOC = 55 0 . =>  BOC= 145 0 - 55 0 = 90 0 . B 0 A C B 0 A C B 0 A C C 0 A B Hoạt MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ HH-KG LỚP 12 MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH I. LIÊN QUAN ĐẾN GÓC . (5 BÀI ) Bµi 1 ( KA-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0;1; 0), A'(0; 0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biÕt 1 os 6 c α = GIẢI a/ Tính h( A’C,MN). - Ta có : ( ) ( ) 1 ' 1;1;1 , 0;1;0 , ' ;0;1 2 A C MN MA   = = = −  ÷   uuuur uuuur uuuur - Do đó : 1 1 1 1 1 1 1 1 3 ' , ' 0. 1 1 1 0 0 0 0 1 2 2 2 A C MN MA   = − + + = + =   uuuur uuuur uuuur - Vậy : ( ) 3 ' , ' 3 2 ' , 1 0 1 2 2 ' , A C MN MA h A C MN A C MN     = = = + +     uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur b/ Lập mặt phẳng (P) chứa A’C . - Gọi (P) : ax+by+cz+d=0 (1) - Do đi qua (A’C) cho nên : Qua A’(0;0;1) suy ra : c+d=0 (2). Suy ra c=-d = a+b . (P) qua C(1;1;0) : a+b+d =0 (3) suy ra : (P) : ax+by+(a+b)z-(a+b)=0 (*) - Mặt phẳng (P) có : ( ) ; ;n a b c= r , mặt phẳng (Oxy) có véc tơ pháp tuyến là ( ) 0;0;1k = r . Do đó ta có : ( ) 2 2 2 2 2 2 2 . 2 1 os 6 2a 6 . n k a b a b c a b a b c b n k a b c α = − +  = = = ⇔ + = + + ⇒  = − + +  r r r (4) - Với : a=-2b, chọn b=-1, ta được (P) : 2x-y+z-1=0 - Với b=-2a , thì chọn a=1 , ta được (P) : x-2y-z+1=0 . Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1; 2; −3), B(2; −1; −6) và mp(P): x + 2y + z −3= 0 . Viết phương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc α thỏa mãn: 3 cos 6 α = GIẢI Gọi (Q) có dạng : ax+by+cz+d=0 . (Q) qua A(-1;2;-3) ta có : -a+2b-3c+d=0 (1) và (Q) qua B(2;-1;-6) : 2a-b-6c+d=0 .(2) - Mặt phẳng (P) có ( ) 1;2;1n = r . Suy ra ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 . 2 3 os 6 2 3 6 . 1 4 1 Q Q P P n n a b c c a b c a b c n n a b c α + + = = = ⇔ + + = + + + + + + uur r uur r (3) - Từ (1) và (2) ta có : 2 3 0 2a 6 0 4a a b c d c a b b c d d b − + − + = = +   ⇔   − − + = = +   . Sưu tầm và giải – Nguyễn Đình Sỹ -ĐT: 02403833608 Trang 1 Z A B C D ’ B’ C’ D’ A’ M N MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ HH-KG LỚP 12 - Thay vào (3) : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 3 , 15 6 2a 3 3 3a 11a 8 0 0, 3 a b c b d b b a b a b b b a b c d b = − → = − = −    ⇔ + = + + + ⇔ + + = ⇒    = − → = = −  - Vậy có hai mặt phẳng : (Q): -4x+y-3z-15=0 và (Q’): -x+y-3=0 . Bài 3. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2) và đường thẳng (d): 3 1 1 1 2 x y z− + = = − . Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc α sao cho 5 cos 6 α = . GIẢI - Ta có : ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 1 2; 1;1 , 0;1; 2 , ; ; 1;4;2 1 2 2 0 0 1 OA OB OA OB n  − −    = − = − ⇒ = = =  ÷   − −   uuur uuur uuur uuur r - Do đó : mp(OAB): x+4y+2z=0 (1) . Gọi M là giao của d với (OAB) thì tọa độ của M là nghiệm của hệ : ( ) 4 2z 4(3 ) 2(2 1) 0 10 10;13; 21 3 1 2 x y x t t t t t M y t z t + +   =  ⇔ + − + − = ↔ = − ⇔ = − −  = −   = − +  - Vì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , . 0 4 2 0 2 ; ; P OAB d n u a b c u a b c α ∆ ∆∈ ⇒ = ∆ = ⇔ + + = = uuruur r - Do đó : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 . 2 2 5 os , 4 6 1 1 4 6 d P d P d P u n a b c a b c c u n u n a b c a b c − + − + = = = = + + + + + + uur uur uur uur uur uur - Suy ra : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 5 6 5 25 4 2 11 16 5 0 11 b c b b c b c b bc c b c  =    ⇔ − = − + + ⇔ − + = ⇔    =  - Với ( ) 10 2 5 2 2 5 ; ; / / 2; 5; 11 : 13 5 11 11 11 11 21 11 d x t b c a c u c c c u y t z t = − +     = → = − ⇒ = − = − − ⇔ ∆ = −   ÷    = − −  uur r - Với b=c, thay vào (2) ta có a=-6c ( ) ( ) 10 6 6 ; ; / / ' 6; 1; 1 : 13 21 x t u c c c u y t z t ∆ = − +   ⇒ = − = − − ⇔ ∆ = −   = − −  uur ur Bài 3. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(0;1;−2), vuông góc với đường thẳng 3 2 ( ): 1 1 1 x y z d + - = = - và tạo với mặt phẳng (P): 2x + y − z Bài 3: Các bài toán xác định góc – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GÓC Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác cân đỉnh A và BAC α ∠ = . Gọi M là trung điểm của AA’ và giả sử mp(C’MB) tạo với đáy (ABC) một góc . β 1. Chứng minh ' .C BC β ∠ = 2. Chứng minh tan os 2 c α β = là điều kiện cần và đủ để 'BM MC⊥ . Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là .a Gọi E, F và M lần lượt là trung điểm của AD, AB và CC’. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (EFM). Tính osc α Bài 3: Trong mp(P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Dựng đoạn SA vuông góc với (P) tại A. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên BC, CD. Đặt , .BM u DN v = = Chứng minh rằng: ( ) 2 3 3a u v uv a + + = là điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 30 o . Bài 4: Cho tam diện vuông góc Oxyz. Lần lượt lấy trên Ox, Oy, Oz ba đoạn OA=a, OB=b, OC=c. Gọi α, β, γ là số đo các nhị diện cạnh BC, CA, AB. a) CMR: 2 2 2 os os os 1c c c α β γ + + = b) CMR: 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ABC OBC OCA OAB S S S S ∆ ∆ ∆ ∆ = + + Bài 5: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy M,N thuộc CB và CD. Đặt CM=x, CN=y. Lấy ( )S At P ∈ ⊥ . Tìm hệ thức giữa x, y để: a) ( ) 0 ( ),( ) 45SAM SAN ∠ = b) ( ) ( )SAM SMN ⊥ ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 THUẬT TOÁN TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ĐỂ CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC, GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH Phần ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình học không gian phần toán khó việc dạy học Học sinh tiếp cận học vấn đề thấy trìu tượng, khó tưởng tượng hướng giải bước giải Đặc biệt gặp toán tính thể tích, tính khoảng cách, tính góc là phần toán học sinh khó hình dung nhận bước giải Ta biết việc tính thể tích khối đa diện hay toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng – hai mặt phẳng song song – hai đường thẳng chéo nhau, tính góc dẫn đến toán tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng Việc hướng dẫn cho học sinh nắm hướng tư cách tiếp cận toán cách theo trình tự bước khó khăn Bởi vậy, đưa thuật toán dạng toán để giải dạng toán hình học không gian dựa vào nội dung phần toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thi đại học cao đẳng có câu hình học không gian tính thể tích, góc, khoảng cách Mà để giải dạng toán phải dùng đến quan hệ vuông góc đường thẳng với mặt phẳng II PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Nội dung giảng dạy cho học sinh lớp 11, lớp 12, ôn thi đại học cao đẳng trường THPT Tĩnh Gia Bên cạnh đó, nội dung SKKN chuyên đề thảo luận mà trình bày sinh hoạt chuyên môn tổ toán đánh giá có tính ứng dụng việc giảng dạy toán hình học không gian trường THPT III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Với cách dạy cho học sinh thực bước dựng chiều cao hình chóp, hình lăng trụ, toán khoảng cách, góc, chứng minh quan hệ vuông góc làm cho học sinh định hướng cho cách suy nghĩ hướng tiếp cận toán để TRẦN ĐĂNG HẢI – TRƯỜNG THPT TĨNH GIA Trang THUẬT TOÁN TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ĐỂ CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC, GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH tìm vấn đề cần phải tìm cách dạy thuật toán định nghĩa hay định lí Khi nhận học sinh hình thành kỹ tự đọc tài liệu chủ động tiếp cận toán hình thành bước suy luận giải Với cách dạy thông qua thuật toán hình học thành bước có trình tự, giáo viên dễ dàng giúp học sinh dễ nhận dạng toán giáo viên dễ soạn giáo án Đây lý để viết SKKN để tài “Thuật toán hình học không gian để chứng minh quan hệ vuông góc, giải toán góc – khoảng cách – thể tích” IV ĐIỂM MỚI TRONG NGHIÊN CỨU Nắm hướng tiếp cận cho dạng toán này, tìm tòi, giảng dạy theo hướng thuật toán thực định lý, toán dựng góc, khoảng cách theo bước thành trình tự thuật toán Với hướng tiếp cận học sinh có bước giải cho dạng toán Phần GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A CƠ SỞ LÝ LUẬN Việc tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng thực chất vấn đề chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có nhiều cách giải vấn đề Khi chứng minh đường thẳng thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta dựng góc – khoảng cách – tìm chiều cao hình chóp hay hình lăng trụ để tính thể tích khối đa diện Trong đề tài sáng kiến kinh nghiệm này, đưa ba cách sau chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Cách thứ cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sách giáo khoa lớp 11 Đó “Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a b cắt nằm mặt phẳng (P) đường thẳng d vuông góc với (P)” (Định lý trang 97 sách hình học nâng cao 11) Cách thứ hai là cách hiệu dựa vào định lý TRẦN ĐĂNG HẢI – TRƯỜNG THPT TĨNH GIA Trang THUẬT TOÁN TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ĐỂ CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC, GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH sách giáo khoa lớp 11 Đó “Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng (P), vuông góc với giao tuyến (P) (Q) vuông góc với mặt phẳng (Q)” (Định lý trang 106 sách hình học nâng cao 11) Cách thứ ba “Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba” (Hệ trang 107 sách hình học nâng cao 11) Từ ba cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sở để đưa thuật toán dạng toán giải toán hình học không gian B THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Thực tế dạy học hình học không gian, ta phải giải vấn đề chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, giáo viên muốn có định hướng cụ thể bước giải cho ... a , SB= SAB vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Cosin góc đường thẳng SM DN là: A  B C  5 D Hướng dẫn giải Kẻ ME song song với DN với E  AD suy AE  a Đặt  góc hai đường thẳng... cosMNC  Vậy chọn đáp án D MB 5 DẠNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu Cho tứ diện ABCD có mặt (ABC) (ABD) tam giác cạnh a, mặt (ACD) (BCD) vng góc với Tính số đo góc hai mặt đường thẳng AD BC A 300... AB = a , AC =2a Mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cạnh bên SA hợp với mặt đáy góc  thỏa mãn cos A 300 21 Góc hai đường thẳng AC SB B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn giải Gọi