Toán học - Tin tức 3.2 LOGARIT

Bài 1(1,5đ)a) So sánh hai số: 3 5 và 4 3 b) Rút gọn biểu thức: 3 5 3 5 3 5 3 5 A       Bài 2(2,0đ). Cho hệ phương trình: 2 5 1 2 2 x y m x y         ( m là tham số) a) Giải hệ phương trình với 1 m  b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm   ; x y thỏa mãn: 2 2 2 1 x y   . Bài 3 (2,0đ). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 4 (3,5đ). Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) vàđ A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp. b) Giả sử · 0 BAC 60  , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R. c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua mộtđ cố định. d) Phân giác góc · ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc · ACE cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? Bài 5 (1,0 đ). Cho biểu thức:     2 2 2 6 12 24 3 18 36 P xy x y x x y y         . Chứng minh P luôn dương với mọi giá trị ;x y  ¡ . Chủ đề 3.2 LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Đi ̣ nh nghı ̃ a: Cho hai số dương a, b vớ i a  Số  thỏ a mã n đẳ ng thứ c a  b đươ ̣ c go ̣ i là lôgarit sốa củ a b và kı́ hiê ̣ u làlog a b Ta viế t:   log a b  a  b Cá c tı́ nh chấ t:Cho a, b  0, a  , ta có :  log a a  1, log a   a log a b  b, log a (a )   Lôgarit củ a mô ̣ t tı́ ch : Cho số dương a, b1 , b2 vớ i a  , ta có  log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 Lôgarit củ a mô ̣ t thương: Cho số dương a, b1 , b2 vớ i a  , ta có  log a b1  log a b1  log a b2 b2  Đă ̣ c biê :̣ t vớ i a, b  0, a  log a   log a b b Lôgarit củ a lũ y thừ a: Cho a, b  0, a  , vớ i mo ̣ i , ta có  log a b   log a b  Đă ̣ c biê ̣ t:log a n b  log a b n Công thứ c đổ i số: Cho số dương a, b, c vớ i a  1, c  , ta có  log a b  log c b log c a  Đă ̣ c biê :̣ t log a c  1 và log a b  log a b vớ i    log c a  Lôgarit thâ ̣ p phânvà Lôgarit tự nhiên  Lôgarit thâ ̣ p phân là lôgarit số 10 Viế t : log10 b  log b  lg b  Lôgarit tự nhiên là lôgarit số e Viế t : log e b  ln b B KỸ NĂNG CƠ BẢN Tính giá trị biểu thức Rút gọn biểu thức So sánh hai biểu thức Biểu diễn giá trị logarit qua hay nhiều giá trị logarit khác C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH Tính giá trị biểu thức chứa logarit log Ví dụ : Cho a  0, a  , giá trị biểu thức a A 16 B C D http://megabook.vn/ a ? Ví dụ : Giá trị biểu thức A  log 12  3log  log 15  log 150 bằng: A B C D Tính giá trị biểu thức Logarit theo biểu thức logarit cho Ví dụ: Cho log  a; log3  b Khi log6 tính theo a b ab B C a + b D a  b ab ab Tìm khẳng định biểu thức logarit cho A Ví dụ: Cho a  0, b  thỏa điều kiện a  b  ab Khẳng định sau đúng: A 3log  a  b    log a  log b  B log(a  b)  (log a  log b) C 2(log a  logb)  log(7ab) D log ab  (log a  log b) So sánh lôgarit với số lôgarit với log3 Ví dụ: Trong số log3 A ;3 2log3 2log3 B 1 ;  4 log 1 C   4 1 ;   16  log log 0,5 số nhỏ 1 D    16  log0,5 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Với giá trị x biểu thức f ( x )  log (2 x  1) xác định? 1  A x   ;   2  Câu 1  C x   \   2 C x   \ [  2; 2] B x  [  2; 2] Với giá trị x biểu thức f ( x)  log A x  [  3;1] Câu Câu Câu x 1 xác định? 3 x B x   \ [  3;1] C x   \ (3;1) D x  (3;1) B x  C 1  x  D x  Với giá trị x biểu thức: f ( x )  log ( x  x  x) xác định? A x  (0;1) B x  (1; ) C x  (1;0)  (2; ) D x  (0;2)  (4; ) Cho a  0, a  , giá trị biểu thức A  a A B 16 log a bao nhiêu? C D Giá trị biểu thức B  log 12  3log  log 15  log 150 bao nhiêu? A Câu D x   \ (2;2) Với giá trị x biểu thức: f ( x)  log (2 x  x ) xác định? A  x  Câu D x  (1; ) Với giá trị x biểu thức f ( x)  ln(4  x ) xác định? A x  (2; 2) Câu 1  B x   ;  2  B C D Giá trị biểu thức P  22 log 12  3log  log 15  log 150 bao nhiêu? A http://megabook.vn/ B C D Câu Cho a  0, a  , biểu thức D  log a3 a có giá trị bao nhiêu? A B D  C 3 Câu 10 Giá trị biểu thức C  log 36  log 14  3log 21 ? 1 A 2 B C  D 2 Câu 11 Cho a  0, a  , biểu thức E  a A 4log a2 có giá trị bao nhiêu? B 625 D 58 C 25 Câu 12 Trong số sau, số lớn nhất? A log B log 6 D log C log 17 D log 15 C log Câu 13 Trong số sau, số nhỏ ? A log B log 12 5 Câu 14 Cho a  0, a  , biểu thức A  (ln a  log a e)2  ln a  log a2 e có giá trị A 2ln a  C 2ln a  B ln a  Câu 15 Cho a  0, a  , biểu thức B  ln a  3log a e  A 4ln a  log a Câu 16 Cho a  0, b  , viết log A   có giá trị ln a log a e C 3ln a  B ln a ab   B  a10  Câu 17 Cho a  0, b  , viết log    b  A B D ln a  log a e D 6log a e x y log a  log b x  y bao nhiêu? 15 C D 0,2  x log a  y log b xy ? C  D 3 Câu 18 Cho log x  3log3  log 25  log 3 Khi giá trị x : A 200 Câu 19 Cho log B 40 C 20 D 25  2log a  log 49 b Khi giá trị x : x A 2a  6b a2 B x  b C x  a b b3 D x  a Câu 20 Cho a, b, c  0; a  số    , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a a c  c B log a a  C log a b   log a b D log a (b  c)  log a b  log a c http://megabook.vn/ Câu 21 Cho a, b, c  0; a  , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b  log b a B log a b.log b c  log a c D log a (b.c)  log a b  log a c C log ac b  c log a b Câu 22 Cho a, b, c  a, b  , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a loga b  b C log b c  B log a b  log a c  b  c log a c log a b D log a b  log a c  b  c Câu 23 Cho a, b, c  a  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b  log a c  b  c B log a b  log a c  b  c C log a b  c  b  c D ab  a c  b  c Câu 24 Cho a, b, c  a  Trong khẳng định sau, khẳng định sai?  a A log a b  log a c  b  c B a C log a b  log a c  b  c D log a b   b  Câu 25 Số thực a thỏa điều kiện log (log a)  A B C D Câu 26 Biết logarit sau có nghĩa Khẳng định sau khẳng định ? A log a b  log a c  b  c B log a b  log a c  b  c C log a b  log a c  ... Hội Toán Học Việt Nam THÔNG TIN TOÁN HỌC Tháng 6 Năm 2009 Tập 13 Số 2 Thông Tin Toán Học (Lu hnh ni b) Tổng biên tập: Lê Tuấn Hoa Phùng Hồ Hải Ban biên tập: Phạm Trà Ân Nguyễn Hữu D Nguyễn Lê Hơng Nguyễn Thái Sơn Đỗ Đức Thái Lê Văn Thuyết Trần Minh Tớc Bản tin Thông Tin Toán Học nhằm mục đích phản ánh các sinh hoạt chuyên môn trong cộng đồng toán học Việt nam và quốc tế. Bản tin ra thờng kì 4- 6 số trong một năm. Thể lệ gửi bài: Bài viết bằng tiếng việt. Tất cả các bài, thông tin về sinh hoạt toán học ở các khoa (bộ môn) toán, về hớng nghiên cứu hoặc trao đổi về phơng pháp nghiên cứu và giảng dạy đều đợc hoan nghênh. Bản tin cũng nhận đăng các bài giới thiệu tiềm năng khoa học của các cơ sở cũng nh các bài giới thiệu các nhà toán học. Bài viết xin gửi về toà soạn. Nếu bài đợc đánh máy tính, xin gửi kèm theo file (chủ yếu theo phông chữ unicode, hoặc .VnTime). Mọi liên hệ với bản tin xin gửi về: Bản tin: Thông Tin Toán Học Viện Toán Học 18 Hoàng Quốc Việt, 10307 Hà Nội e-mail: ttth@vms.org.vn â Hội Toán Học Việt Nam Website ca Hi Toỏn hc: www.vms.org.vn nh Bỡa 1: Giỏo s Nguyn Thỳc Ho (hng 1, th 4 t trỏi sang) ng gia Giỏo s Hong Ty v Giỏo s Lờ Vn Thiờm Vĩnh biệt Thầy Nguyễn Thúc Hào Học trò Hoàng Kỳ 1 GS Nguyễn Thúc Hào tại lễ mừng thọ 90 tuổi Hồi 10 giờ ngày thứ tư 10/6/2009, Giáo sư, Nhà giáo Nhân dân Nguyễn Thúc Hào đã đi về cõi vĩnh hằng, hưởng thọ 98 tuổi, để lại niềm tiếc thương, lòng yêu mến, sự kính trọng của các nhà toán học Việt Nam và rất nhiều thế hệ các thầy cô giáo dạy Toán trên cả nước (đặc biệt là ở Thành phố Vinh và miền Trung) cùng với người thân và đại gia đình. Giáo sư Nguyễn Thúc Hào sinh ngày 6 tháng 8 năm 1912 tại làng Xuân Liễu, huyện Nam Đàn, tỉnh Nghệ An trong một gia đình nho học, thân phụ là cụ Phó bảng Nguyễn Thúc Dinh. Nam Đàn núi cao, sông rộng, có đền thờ Mai Hắc Đế dưới chân rú đụm, có thị trấn Sa Nam mà sự đông vui, nhộn nhịp đã đi vào ca dao một thời: Sa Nam trên chợ dưới đò Bánh đúc hai dãy, thịt bò mê thiên (*) Nam Đàn còn là một miền quê hiếu học, giàu truyền thống cách mạng, có làng Sen quê hương cụ Phó bảng Nguyễn Sinh Sắc thân phụ Bác Hồ và làng Đan Nhiệm, quê hương cụ Giải nguyên Phan Bội Châu. Giáo sư Nguyễn Thúc Hào thuộc thế hệ đầu tiên của các nhà “tân học” được đào tạo chính quy. Sinh thời, Giáo sư Tạ Quang Bửu có kể: “Tôi và anh Hào là đồng hương Nam Đàn. Năm học 1924 – 1925, tôi lên lớp đệ tam ở Trường Quốc học Huế. Cụ thân sinh anh Hào cho tôi ở nhờ nhà cụ để đi học được gần trường hơn. Cụ là nhà khoa bảng, tính tình lại rất ngăn nắp, cho nên đã thu xếp cho anh Hào học rất chu đáo. Tôi ở cùng với anh Hào và anh Tùng (hiện là thiếu tướng quân y Nguyễn Thúc Tùng). Cả hai anh đều ngăn nắp, sạch sẽ, trong khi sách vở của tôi thì rất lôi thôi, luộm thuộm ( ). Năm sau tôi lên lớp đệ tứ thì anh Võ Nguyên Giáp và anh Nguyễn Thúc Hào lên lớp đệ nhất. Hai anh thi đỗ cao nhất kỳ thi ” 1 PGS, nguyên cán bộ giảng dạy ĐH Vinh 1 2 Lê Văn Thiêm và Nguyễn Thúc Hào là hai nhà toán học đầu tiên ở nước ta được Nhà nước chính thức công nhận chức danh Giáo sư đại học. Hai Giáo sư đã được bầu làm Chủ tịch và Phó chủ tịch Hội Toán học Việt Nam (1966 – 1987). Ngoài công tác ở Hội Toán học, Giáo sư Nguyễn Thúc Hào còn tham gia các công tác xã hội và quản lý giáo dục, từng giữ các chức vụ: Thanh tra Trung học Trung bộ, Giám đốc Trung học Trung bộ, Tổng thư ký kiêm Quyền Giám đốc Đại học Khoa học Hà Nội, tham gia Ban Giám đốc Trường Dự bị đại học và sư phạm cao cấp ở Liên khu 4, Hiệu phó Trường Đại học Sư phạm Hà Nội I, Hiệu trưởng Trường Đại học Sư phạm Vinh, Đại biểu Quốc hội khóa II, III, IV (1960 – 1975), Phó chủ tịch Mặt trận tổ quốc tỉnh Nghệ An (1960 – 1972), là Đại biểu tham dự Hội Hội Toán Học Việt Nam THÔNG TIN TOÁN HỌC Tháng 7 Năm 2008 Tập 12 Số 2 Lưu hành nội bộ Thông Tin Toán Học Tổng biên tập: Lê Tuấn Hoa Ban biên tập: Phạm Trà Ân Nguyễn Hữu D Lê Mậu Hải Nguyễn Lê Hơng Nguyễn Thái Sơn Lê Văn Thuyết Đỗ Long Vân Nguyễn Đông Yên Bản tin Thông Tin Toán Học nhằm mục đích phản ánh các sinh hoạt chuyên môn trong cộng đồng toán học Việt nam và quốc tế. Bản tin ra thờng kì 4- 6 số trong một năm. Thể lệ gửi bài: Bài viết bằng tiếng việt. Tất cả các bài, thông tin về sinh hoạt toán học ở các khoa (bộ môn) toán, về hớng nghiên cứu hoặc trao đổi về phơng pháp nghiên cứu và giảng dạy đều đợc hoan nghênh. Bản tin cũng nhận đăng các bài giới thiệu tiềm năng khoa học của các cơ sở cũng nh các bài giới thiệu các nhà toán học. Bài viết xin gửi về toà soạn. Nếu bài đợc đánh máy tính, xin gửi kèm theo file (chủ yếu theo phông chữ unicode, hoặc .VnTime). Mọi liên hệ với bản tin xin gửi về: Bản tin: Thông Tin Toán Học Viện Toán Học 18 Hoàng Quốc Việt, 10307 Hà Nội e-mail: hthvn@math.ac.vn â Hội Toán Học Việt Nam Chào mừng ĐẠI HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM LẦN THỨ VII Quy Nhơn – 04-08/08/2008 Sau một thời gian tích cực chuẩn bị, Đại hội Toán học Toàn quốc lần thứ VII sẽ diễn ra, từ ngày 4 đến 8 tháng Tám tại ĐH Quy Nhơn. Đại hội Toán học Việt Nam lần thứ VII bao gồm hai phần: Hội nghị khoa học và Đại hội đại biểu Hội Toán học Việt Nam. Có tất cả 790 đại biểu đăng kí tham dự Hội nghị với 281 báo cáo. Các hội nghị Toán học toàn quốc đã diễn ra trước đó là: HNTH toàn Miền Bắc lần thứ 1 năm 1971, HNTH toàn quốc lần thứ 2 năm 1977, HNTH toàn quốc lần thứ 3 năm 1985, HNTH toàn quốc lần thứ 4 năm 1990, HNTH toàn Việt Nam lần thứ 5 năm 1997 và HNTH toàn quốc lần thứ 6 năm 2002. Năm hội nghị đầu được tổ chức tại Hà Nội, còn Hội nghị lần thứ 6 được tổ chức tại Huế. Đây là lần thứ hai, Hội nghị Toán học toàn quốc được tổ chức xa Hà Nội. Đại hội được sự quan tâm đặc biệt của Bộ Khoa học và Công nghệ, Ủy ban nhân dân tỉnh Bình Định và Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Các cơ quan tài trợ chính của Đại hội lần này là: Bộ Khoa học và Công nghệ (thông qua Chương trình nghiên cứu cơ bản), Đại học Quy Nhơn, Ủy ban nhân dân tỉnh Bình Định, Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam và Viện Toán học. Điều đặc biệt ở Đại hội lần này là lần đầu tiên có sự kết hợp giữa Hội nghị và Đại hội đại biểu Hội Toán học Việt Nam. Đây là Đại hội đại biểu lần thứ 6 của Hội Toán học. Nhiệm vụ chính của Đại hội là đánh giá, tổng kết những thành tựu phát triển Toán học trong 4 năm qua, đồng thời vạch ra đề cương phát triển Toán học trong 5 năm tới. Việc kết hợp với Hội nghị khoa học trước đó là một cơ hội tốt để các đại biểu có một cái nhìn toàn diện và sâu sắc hơn về tình hình phát triển nghiên cứu Toán học của nước ta giai đoạn vừa qua trước khi bước vào Đại hội đại biểu. Đại hội đại biểu sẽ bầu ra BCH khóa 6 để lãnh đạo Hội Toán học. Hội được thành lập năm 1966. Cho đến nay, lãnh đạo của các BCH khóa trước là: • Khóa 1 (1966 – 1988): Chủ tịch: GS Lê Văn Thiêm, Tổng thư kí: GS Hoàng Tụy • Khóa 2 (1988 – 1994): Chủ tịch: GS Nguyễn Đình Trí, Tổng thư kí: GS Đỗ Long Vân • Khóa 3 + 4 (1994 - 1999 và 1999 – 2004): Chủ tịch: GS Đỗ Long Vân, Tổng thư kí: GS Phạm Thế Long • Khóa 5 (2004 – 2008): Chủ tịch: GS Phạm Thế Long, Tổng thư kí GS Lê Tuấn Hoa. Các ủy viên khác của BCH là: GS Nguyễn Hữu Anh (ĐHKHTN - ĐHQG Tp. HCM): Phó CT, GS Nguyễn Quý Hỷ (ĐHKH TN - ĐHQG HN): Phó CT, GS Hà Huy Khoái (Viện Toán học): Phó CT, GS Lê Ngọc Lăng (ĐH Mỏ - Địa chất): Phó CT, GS Nguyễn Văn Mậu (ĐHKHTN - ĐHQG HN): Phó CT, GS Lê Mậu Hải (ĐHSP HN): Phó TTK, PGS Tống Đình Quỳ (ĐHBK HN): Phó TTK và các ủy viên: GS Nguyễn Hữu Việt Hưng (ĐHKHTN - ĐHQG HN), GS Phan Quốc Khánh (ĐH Quốc tế, ĐHQG Tp. HCM), PGS Lê Hải Khôi (Viện CNTT), GS Trần Văn Nhung (Bộ GD & ... D Tính giá trị biểu thức Logarit theo biểu thức logarit cho Ví dụ: Cho log  a; log3  b Khi log6 tính theo a b ab B C a + b D a  b ab ab Tìm khẳng định biểu thức logarit cho A Ví dụ: Cho... (log a)   log a   a  Ta chọn đáp án D Câu 26 Đáp án A với a, b, c logarit có nghĩa Câu 27 Đáp án D sai, khơng có logarit tổng Câu 28 Sử dụng máy tính dùng phím CALC : nhập biểu thức log... B, A, D loại Ta chọn đáp án C Câu 78 - Thay m  vào điều kiện (m  x)( x  3m)  ta (2  x)( x  6)   x  (2;6) mà (5;4]  (2;6) nên đáp án B, A loại - Thay m  2 vào điều kiện (m  x)( x