Toán học - Tin tức 5 Đề thi thử (4)

Toán học - Tin tức 5 Đề thi thử (4) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...

Đề số 001 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2x  x  đoạn  2;1 lần 2x lượt bằng: A B -2 C -2 D -1 Câu 2: Hàm số y  f  x   ax  bx  c  a   có đồ thị hình vẽ sau: Hàm số y  f  x  hàm số bốn hàm số sau: A y   x    B y   x    C y  x  2x  D y  x  4x  2 Câu 3: Đường thẳng y  x  đồ thị hàm số y  2x  x  có giao điểm ? x2 A Ba giao điểm B Hai giao điểm C Một giao điểm D Khơng có giao điểm Câu 4: Đường thẳng y  ax  b cắt đồ thị hàm số y   2x hai điểm A B có hồnh  2x độ -1 Lúc giá trị a b là: A a  b  B a  b  C a  2 b  D a  3 b  Câu 5: Gọi giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y  x  3x  yCĐ , yCT Tính 3yCĐ  2yCT A 3yCĐ  2yCT  12 B 3yCĐ  2yCT  3 C 3yCĐ  2yCT  D 3yCĐ  2yCT  12 Câu 6: Cho hàm số y  x  2x  a  Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ A a  B a  C a  D Một giá trị khác Câu 7: Có điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số y  1 x cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận hàm số nhỏ A B C D Câu 8: Cho hàm số y  x   m  1 x  3m2  7m  1 x  m2  Tìm tất giá trị thực m để hàm số đạt cực tiểu điểm có hồnh độ nhỏ A m   C m  B m  Câu 9: Cho hàm số y  D m  x 1 có đồ thị (H) đường thẳng  d  : y  x  a với a  2x Khi khẳng định sau khẳng định sai A Tồn số thực a  để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) B Tồn số thực a  để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) hai điểm phân biệt C Tồn số thực a  để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) điểm có hồnh độ nhỏ D Tồn số thực a  để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H) Câu 10: Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  cho AB  A m  2x  x  hai điểm phân biệt A, B x 1 giá trị m là: C m  B m  0;m  10 D m  1 Câu 11: Cần phải đặt điện phía Đ bàn hình trịn có bán kính a Hỏi phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C biểu thị công thức C  k sin  (  góc nghiêng tia sáng r2 h r mép bàn, k số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng) N A h  3a B h  a 2 C h    Câu 12: Giải phương trình 1  x      a a D h  I a a M A x  1  x  B x  1 C x  D Phương trình vơ nghiệm Câu 13: Với  a  , nghiệm phương trình log a x  log a x  log a x  A x  a B x  a C x  a là: D x  a Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình 52x 1  26.5x   là: A  1;1 B  ; 1 Câu 15: Phương trình log C 1;   D  ; 1  1;   x2  2log  2x   m  có nghiệm x  2 giá trị m là: A m  6 B m   C m  8 D m  2 Câu 16: Cho hàm số f  x   log  3x   Tập hợp sau tập xác định f(x) ? A D   1;     B D    ;     C D   1;   D D  1;     Câu 17: Đạo hàm hàm số f  x   ln  tan x   là: cos x   A cos x B cos x.sin x C cos x D sin x  sin x Câu 18: Hàm số f  x   2ln  x  1  x  x đạt giá trị lớn giá trị x bằng: A B e C D Câu 19: Tính đạo hàm hàm số sau: y  e3x 1.cos x A y'  e3x 1  3cos 2x  2sin 2x  B y '  e3x 1  3cos 2x  2sin 2x  C y '  6e3x 1.sin 2x D y '  6e3x 1.sin 2x Câu 20: Cho phương trình 2log3  cotx   log  cos x  Phương trình có     nghiệm khoảng  ;  6  A B C D Câu 21: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng tháng ngân hàng nhận 61329000 đồng Khi đó, lãi suất hàng tháng là: A 0,6% B 6% C 0,7% D 7% Câu 22: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x)  a; b  Phát biểu sau sai ? b b b a a a a b a a b A  f  x  dx  F  b   F  a  B  f  x  dx   f  t  dt C  f  x  dx  D  f  x  dx    f  x  dx a e Câu 23: Tính tích phân  sin  ln x  x A  cos1 dx có giá trị là: B  cos C cos D cos1 Câu 24: Diện tích tam giác cắt trục tọa độ tiếp tuyến đồ thị y  ln x giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là: A S  B S  C S  Câu 25: Nguyên hàm hàm số y  f  x   D S  e2x là: ex  A I  x  ln x  C B I  ex   ln  ex  1  C C I  x  ln x  C D I  ex  ln  ex  1  C a Câu 26: Cho tích phân I   x 1.ln 7dx  A a  1 72a  13 Khi đó, giá trị a bằng: 42 B a  C a  D a  Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x  0, x  , đồ thị hàm số y  x  3x  trục hoành A 11 B 10 15 C D Câu 28: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đường thẳng y x Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A 57 B 13 C 25 D 56  1 i  Câu 29: Cho số phức z    Tìm phần thực phần ảo số phức z  1 i  A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu 30: Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z2  3z   Tìm mơđun số phức   2z   14 A B 17 C 24 D Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn:   2i  z    i    i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B Câu 32: Điểm biểu diễn số phức: z  A 1; 4  C   3i   i   2i B  1; 4  có tọa độ là: C 1;  Câu 33: Gọi x,y hai số thực thỏa mãn biểu thức B x.y  5 A x.y  D D  1;  x  yi   2i Khi đó, tích số x.y bằng: 1 i C x.y  D x.y  1 Câu 34: Cho số phức z thỏa z    3i  z   9i Khi z.z bằng: A B 25 C D Câu 35: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp A V  a a3 B V  a3 C V  a3 D V  Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính thể tích V hình lập phương biết khoảng cách từ trung điểm I AB đến mặt phẳng A’B’CD A V  a3 B V  a C V  2a a D V  a Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích hình chóp S.ABCD a 15 Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy (ABCD) là: A 300 B 450 C 600 Câu 38: Một khối cầu nội tiếp hình lập phương có đường chéo 3cm Thể tích khối cầu là: A V  256 B V  64 3 D 1200 C V  32 D V  16 3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng BD  2a, SAC vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC  a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là: A a 30 B 2a 21 C 2a D a Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB  2a, BC  a Các cạnh bên hình chóp a Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là: A 2a B a 21 C a D a Câu 41: Cho S.ABCD hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 450 Hình trịn xoay đỉnh S, đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD, có diện tích xung quanh là: A Sxq  2a B Sxq  a C Sxq  a 2 D Sxq  a Câu 42: Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC tam giác vuông B với AB  3, BC  Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với (ABC) SC hợp với (ABC) góc 450 Thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC là: A V  5 B V  25 C V  125 3 D V  125 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng  P  : 3x  z    Q : 3x  4y  2z   Véc-tơ véc-tơ phương đường thẳng (d) A u   4; 9;12  B u   4;3;12  C u   4; 9;12  D u   4;3;12  Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1; 2 mặt phẳng    : x  y  2z  Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng    A S : x  y2  z  2x  2y  4z  16 0 B S : x  y2  z  2x  2y  4z  16 0 C S : x  y2  z  2x  2y  4z  14 0 D S : x  y2  z  2x  2y  4z  14 0 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d  : x  y 1 z  mặt phẳng   2  P  : x  y  z 1  Có tất điểm thuộc đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P) A Vơ số điểm B Một C Hai D Ba Câu 46: Mặt cầu tâm I  2; 2; 2  bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 2x  3y  z   Bán kính R bằng: A 13 B 14 C 13 D 14 Câu 47: Cho hai mặt phẳng  P  : 2x  my  2mz    Q  : 6x  y  z  10  Để mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q) giá trị m là: A m  B m  C m  D m  x   t  Câu 48: Cho điểm M  2;1; 4 đường thẳng  :  y   t Tìm điểm H thuộc  cho z   2t  MH nhỏ A H  2;3;3 B H  3; 4;5 C H 1; 2;1 Câu 49: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d : A  2;0;3 B 1;0;  D H  0;1; 1 x  y 1 z  mặt phẳng (Oxz)   1 C  2;0; 3 D  3;0;5 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x  y2  z2  4x  6y  m  đường thẳng  d  : x y 1 z  Tìm m để (d) cắt (S) hai điểm M, N cho độ dài MN   2 A m  24 B m  C m  16 D m  12 Đáp án 1-D 2-B 3-B 4-B 5-D 6-A 7-B 8-D 9-C 10-B 11-B 12-B 13-D 14-D 15-D 16-C 17-C 18-D 19-A 20-C 21-C 22-C 23-A 24-D 25-B 26-A 27-A 28-D 29-B 30-D 31-B 32-B 33-B 34-A 35-B 36-B 37-C 38-C 39-B 40-D 41-C 42-D 43-C 44-C 45-C 46-D 47-D 48-A 49-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D  4x  1  x    2x  x   2x  8x y'   2 2  x 2  x  x    2;1 y '   2x  8x     x    2;1 f  2   1,f    1,f 1   max f  x   1, f  x   1 2;1 2;1 Câu 2: Đáp án B Hàm số y  f  x   ax  bx  c qua điểm  0;3 , 1;0 ,  2;3 nên ta có hệ: a.04  b.02  c  c  a      b  4 a.1  b.1  c   a  b  c  a.24  22.b  c  16a  4b  c  c     Khai triểm hàm số y   x     x  4x  hàm số cần tìm Câu 3: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số x  x   x   y  2 2x  x   x2   x2  x  1  y  3 x  2 Vậy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A  0; 2 , B  1; 3 Câu 4: Đáp án B x A  1  yA  3  A  1; 3 , x B   yB   B  0;1 a  1  b  3 a   Vì đường thẳng y  ax  b qua hai điểm A B nên ta có hệ:   a.0  b  b   Câu 5: Đáp án D  yCD  Ta có: y '  3x  3, y '   x  1   Vậy 3yCD  2y CT 12  yCT  Câu 6: Đáp án A Ta có y  x  2x  a    x  1  a  Đặt u   x  1 x   2;1 u  0; 4 2 Ta hàm số f  u   u  a  Khi Max y  Max f  u   Max f   ,f    Max  a  ; a   x 2;1 u0;4 Trường hợp 1: a   a   a   Max f  u    a   a  u0;4 Trường hợp 2: a   a   a   Max f  u   a    a  u0;4 Vậy giá trị nhỏ Max y   a  x 2;1 Câu 7: Đáp án B   Gọi M  a;    C  a  1 Đồ thị (C) có TCN là: y  , TCĐ là: x  1  1 a  Khi d M,TCD  d M,TCN   a     a    a   a  2 Vậy có điểm 1 a thỏa mãn Câu 8: Đáp án D TXĐ: D  , y '  3x   m  1 x   3m2  7m  1 ,  'y  12  3m Theo YCBT suy   x1  x  11 phương trình y '  có hai nghiệm x1 , x phân biệt thỏa    x1   x    m    'y    4   3.y '      m    m   m   3 x  x    m   m    2  3.y ' 1     m 1 Vậy m  thỏa mãn YCBT Câu 9: Đáp án C +) Với 5  a  1 đường thẳng (d) khơng cắt đị thị (H) => D +) Với a  5 a  1 đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) => A +) Với a  5  a  1 đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) hai điểm phân biệt => B Câu 10: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng với đồ thị hàm số: 2x  x   m  2x   m  1 x  m   * (vì x  1 khơng phải nghiệm pt) x 1 Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x  m  9     m  1  4.2  m  1   m2  10m      m  1 Khi đó, tọa độ hai giao điểm là: A  x1;m  , B  x ;m  AB   x  x1    m  m   2 m 1   x1  x   4x1x      m  1   2 m  3  m 1  AB       m  1   m  10m    m  10 (thỏa mãn) 2    Câu 11: Đáp án B Ta có: r  a  h (Định lý Py-ta-go) sin   h h  R a2  h2  C  k sin  h k 2 R a  h a  h2  Xét hàm f  h   f 'h   Đ a  h a h   h   2h a f 'h   2  h2  h r  h   , ta có: N a  h2  h  a   3.h a  h  h  a  3h  h  a 2 Bảng biến thiên: h a 2 10  a I a M  12 Câu 26: Tính I   tan xdx : A I  ln 2 B I  ln C I  ln D I  ln Câu 27: Ở hình bên, ta có parabol y  x  2x  , tiếp tuyến với điểm M  3;5 Diện tích phần gạch chéo là: A B 10 C 12 D 15 Câu 28: Một chng có dạng hình vẽ Giả sử cắt chng mặt phẳng qua trục chng, thiết diện có đường viền phần parabol ( hình vẽ ) Biết chng cao 4m, bán kính miệng chng 2 Tính thể tích chng? A 6 Câu 29: Nếu z  2i  A C 23 B 12  6i  2i 11 D 16 z bằng: z B  12i 13 C  12i 13 D Câu 30: Số số phức sau số thực A  i    i  B  i   2i    D C  i  i  77   i i   4i Câu 31: Trong mặt phẳng phức A  4;1 , B 1;3  ,C  6;0  biểu diễn số phức z1 , z , z3 Trọng tâm G tam giác ABC biểu diễn số phức sau đây? A  i B 3  i C  i Câu 32: Tập hợp nghiệm phương trình z  A 0;1  i B 0 D 3  i z là: zi C 1  i D 0;1 Câu 33: Tìm số phức z biết z.z  29, z2  21  20i , phần ảo z số thực âm A z  2  5i B z   5i C z   2i D z  5  2i Câu 34: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z biết z  z   4i là: A Elip x y2  1 B Parabol y2  4x C Đường tròn x  y2   D Đường thẳng 6x  8y  25  Câu 35: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) A V  a B V  a Tính thể tích hình hộp theo a a 21 C V  a 3 D V  a3 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình cữ nhật, SA vng góc với mặt đáy (ABCD), AB  a, AD  2a Góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABCD) 450 Thể tích hình chop S.ABCD A 6a 18 B 2a 3 C a3 D 2a 3 Câu 37: Cho khối chóp S.ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A', B', C’ 1 cho SA '  SA;SB'  SB;SC'  SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A'B'C' S.ABC bằng: A B C 12 D 24 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H cạnh AB Góc tạo SC (ABCD) 450 Tính theo a tính khoảng cách hai đường thẳng SD AB 78 A d  2a B d  a 13 C d  a D d  a 15 Câu 39: Cho tứ diện OABC có OAB tam giác vng cân OA  OB  a, OC  a OC   OAB Xét hình nón trịn xoay đỉnh C, đáy đường trịn tâm O, bán kính a Hãy chọn câu sai A Đường sinh hình nón B Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC) C Thiết diện (ABC) tam giác D Thiết diện (ABC) hợp với đáy góc 450 Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 900 Thể tích khối nón xác định hình nón trên: A h 3 6h 3 B C 2h 3 D 2h Câu 41: Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mật cầu bán kính a Khi đó, thể tích hình trụ bằng: A Sa B Sa C Sa D Sa Câu 42: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC tam giác cạnh chung BC = Cho biết mặt bên (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 2 mà cos    Hãy xác định tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A O trung điểm AB B O trung điểm AD C O trung điểm BD D O thuộc mặt phẳng (ADB) Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai vector a   a1 ,a ,a  , b   b1 , b2 , b3  khác Tích hữu hướng a b c Câu sau đúng? A c   a1b3  a b1 ,a b3  a 3b2 ,a 3b1  a1b3  B c   a b3  a 3b2 ,a 3b1  a1bb ,a1b2  a 2b1  C c   a 3b1  a1b3 ,a1b2  a 2b1,a 2b3  a 3b1  D c   a1b3  a 3b1 ,a b2  a1b2 ,a 3b2  a 2b3  Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai vector a   a1 ,a ,a  , b   b1 , b2 , b3  khác   cos a, b biểu thức sau đây? A a1b1  a b  a 3b3 B a.b a1b2  a b3  a 3b1 a.b 79 C a1b3  a b1  a 3b D a1b1  a b  a 3b1 a.b a.b Câu 45: Ba mặt phẳng x  2y  z   0, 2x  y  3z  13  0,3x  2y  3z  16  cắt điểm A Tọa độ A là: A A 1; 2;3 B A 1; 2;3 C A  1; 2;3 D A  1;2; 3 Câu 46: Cho tứ giác ABCD có A  0;1; 1 , B 1;1;2  ,C 1; 1;0  , D  0;0;1 Tính độ dài đường cao AH hình chóp A.BCD A 2 B 2 C 2 D  x   4t  Câu 47: Với giá trị m, n đường thẳng  D  :  y   4t  t  z  t    nằm mặt phẳng  P  :  m  1 x  2y  4z  n   ? A m  4;n  14 B m  4;n  10 C m  3;n  11 D m  4;n  14 Câu 48: Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua I  1;5;  song song với trục Ox x  t   A  y  ; t  z    x  m  B  y  5m ; m  z  2m   x  2t  C  y  10t ; t  z  4t  D Hai câu A C Câu 49: Cho điểm A  2;3;5 mặt phẳng  P  : 2x  3y  z  17  Gọi A’ điểm đối xứng A qua (P) Tọa độ điểm A’ là:  12 18 34  A A '  ; ;  7 7   12 18 34  B A '  ;  ;  7  7  12 18 34  C A '  ;  ;   7  7  12 18 34  D A '   ; ;     7 Câu 50: Cho ba điểm A 1;0;1 ; B 2; 1;0 ;C 0; 3; 1 Tìm tập hợp điểm M  x; y; z  thỏa mãn AM2  BM2  CM2 80 A Mặt cầu x  y2  z2  2x  8y  4z  13  B Mặt cầu x  y2  z2  2x  4y  8z  13  C Mặt cầu x  y2  z2  2x  8y  4z 13  D Mặt phẳng 2x  8y  4z 13  Đáp án 1-A 2-C 3-B 4-D 5-D 6-A 7-D 8-D 9-A 10-A 11-D 12-A 13-B 14-C 15-A 16-A 17-A 18-C 19-A 20-C 21-B 22-A 23-A 24-C 25-C 26-C 27-A 28-D 29-B 30-C 31-B 32-A 33-B 34-D 35-C 36-D 37-D 38-C 39-C 40-A 41-B 42-B 43-B 44-A 45-D 46-B 47-D 48-A 49-A 50-A 81 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Đồ thị hình bên dạng đồ thị hàm số bậc có a  , di qua điểm  0;  Câu 2: Đáp án C Ta có: lim y  x  lim f  x  x  lim g  x  x    1 suy y  1 tiệm cận ngang Rõ ràng đồ thị hàm số 1 nhiều tiệm cận Câu 3: Đáp án B Ta có: y '  16x  với x   0;   Câu 4: Đáp án D Hàm số đạt cực tiểu x  1 đạt cực đại x  Câu 5: Đáp án D x  a  nên x  điểm cực tiểu hàm số suy y '  3x  6x    x  yCT  23  3.4   2 Câu 6: Đáp án A TXĐ: D    2;  x f ' x    x2 1  x   x 2  x2 x  f ' x     x2  x    x 1 2 2  x  x   f    2;f 1  2;f  2    max f  x   f 1  , f  x   f     2;     2;    Câu 7: Đáp án D PTHĐGĐ (C) d : ĐK: x  x   xm 2x  1 1  x   2x  2mx  x  m  2x  2mx   m  0, * 82 Ta thấy x  nghiệm phương trình Ta có:  '  m2  2m   0,  m Do pt ln có nghiệm phân biệt với m Vậy d cắt (C) điểm phân biệt với m Câu 8: Đáp án D  x   y  m3  Ta có: y'  3x  3mx  y '    x  m  y  Để hàm số có hai điểm cực trị m      Giả sử A  0; m2  , B  m;0   AB   m,  m3      Ta có vtpt d n  1; 1  u  1;1 m  Để AB  d  AB.u   m  m3    m 2 m   Câu 9: Đáp án A Xét phương trình x  4x  m  , với  '   m   m  4 phương trình vơ nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Câu 10: Đáp án A Gọi h r chiều cao bán kính đáy hình trụ Bài tốn quy việc tính h r phụ thuộc theo R hình chữ nhật ABCD nội tiếp hình trịn (O,R) thay đổi V  r h đạt giá trị lớn Ta có: AC2  AB2  BC2  4R  4r  h     V    R  h  h     h  R h    h  2R      2R   V '     h2  R2   h     2R Vậy V  Vmax  R 3  h  x 2R 2R 83 y' + - y 4R 2R R Lúc r  R   r 3 Câu 11: Đáp án D Đặt u  cot x, u   0;1 y  Ta có: y 'x  2m  u  m u 'x  u2 um 2m  u  m   1  cot x      m u  m   Hàm số đồng biến  ;   y 'x  với x thuộc 4 2 1  cot x   m     ;  hay m  0;1  m    4 2   Câu 12: Đáp án A Điều kiện x   Phương trình log3  x  1   x   x  2 , thỏa điều kiện Câu 13: Đáp án B y'  x.ln Câu 14: Đáp án C Điều kiện 3x    x  log  3x 1   3x 1   x  , kết hợp điều kiện ta x  Câu 15: Đáp án A Điều kiện xác định: x  4x  x  x     x  Câu 16: Đáp án A Đồ thị hàm số qua điểm 1;  có A, D thỏa nhiên đáp án D có đồ thị parabol Câu 17: Đáp án A Ta có: B  32log3 a  log5 a loga 25  3log3 a  4log5 a.log a  a  Câu 18: Đáp án C 84 x4 8  x4   Ta có: y '     x4  x    x   ln  x    x  4 ln   ln x    ' Câu 19: Đáp án A Ta có log9 50  log32 50  log3 50 log3 50  log3 150  log3 15  log3 10   a  b  1 Suy log9 50  log3 50   a  b  1 2 Hoặc học sinh kiểm tra MTCT Câu 20: Đáp án C ĐK: x  * log x  log  2x  1  log  4x  3   log  2x  x   log  4x  3 1  2x  5x      x  kết hợp đk (*) ta  x  2 Câu 21: Đáp án B Đặt r  1, 75% Số tiền gốc sau năm là: 100  100.r  100 1  r  Số tiền gốc sau năm là: 100 1  r   100 1  r  r  100 1  r  Như số tiền gốc sau n năm là: 100 1  r  n Theo đề 100 1  r   200  1  r    n  log1r  40 n n Câu 22: Đáp án A Theo sách giáo khoa đáp án A đáp án xác Câu 23: Đáp án A 2x 3   f x dx  2x  dx   C       x2  x Câu 24: Đáp án C    1 1 1 8 I   sin x.sin 3x.dx    cos 2x  cos 4x  dx   sin 2x  sin 4x   20 2 0 Câu 25: Đáp án C 85  x 16  J   1  2sin  dx  4 15 0 Câu 26: Đáp án C giá trị đáp án A Sử dụng MTCT Câu 27: Đáp án A Đặt f1  x   x  2x  Ta có f1 '  x   2x  2,f1 '  3  Tiếp tuyến parabol cho điểm M  3;5 có phương trình y    x  3  y  4x  Đặt f  x   4x  Diện tích phải tìm là: 3 0  f1  x   f2  x  dx    x  2x     4x   dx   x  3     x  6x   dx    x  3 dx    9   0  0 3 2 Câu 28: Đáp án D Xét hệ trục hình vẽ, dễ thấy parabol qua ba điểm  0;0  , 4;2  , 4; 2  nên có phương trình x  y2 Thể tích chng thể tích khối trịn xoay tạo hình phẳng y  2x, x  0, x  quay quanh trục Ox Do Ta có V   2xdx   x   16 Câu 29: Đáp án B Vì z  2i    2i nên z   2i , suy z  2i   2i   2i   12i    z  2i 94 13 Câu 30: Đáp án C 1  i 1  i    i  4 Câu 31: Đáp án B 86 4  Trọng tâm tam giác ABC G  3;  3  Vậy G biểu diễn số phức z  3  i Câu 32: Đáp án A z  z  z    z  z 1   0 zi 1  zi  z   i  zi Câu 33: Đáp án B Đặt z  a  ib  a, b  , b  0  z  a  bi  z.z  a  b  29 1   2 Ta có:   a  b  21  2 z  a  b  2abi  21  20i   2ab  20  3    (1) trừ (2), ta có 2b2  50 mà b  nên b  5 Thay b  5 vào (3) ta a  Vậy z   5i Câu 34: Đáp án D Đặt z  x  yi  x, y   M  x; y  điểm biểu diễn z 2  z  x y Ta có    z   4i  x  iy   4i   x  3  y   i  z   4i   x  3    y   2 Vậy z  z   4i  x  y2   x  3    y    6x  8y  25  2 Câu 35: Đáp án C Gọi H hình chiếu A lên cạnh A’B  AH  A 'BCD '  AH  a Gọi AA'  x  Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác AA’B: 1 1     2 2 2 AH AA ' AB 3a x a  x  3a  x  a 87 VABCD.A'B'C'D'  AA '.AB.AD  a 3.a.a  a 3 Câu 36: Đáp án D 1 2a V  SA.SABCD  a.a.2a  3 Câu 37: Đáp án D Ta có: VS.A'B'C' SA ' SB' SC' 1 1    VS.ABC SA SB SC 24 Câu 38: Đáp án C Xác định góc SC (ABCD) SCH  450 Tính HC  a a  SH  2 Vì AB / / SCD  , H  AB nên d  AB;SD   d  AB, SCD    d  H, SCD   Gọi I trung điểm CD Trong (SHI), dựng HK  SI K Chứng minh HK  SCD   d  H; SCD    HK Xét tam giác SHI vuông H, HK đường cao: 1 a       HK  2 HK SH HI 5a a 5a Vậy d  AB;SD   HK  a Câu 39: Đáp án C Tam giác OAB vuông cân O nên AB  a OAC : AC2  OA  OC2  a  a 3a  2 88 AC  a Vì AB  AC : Câu C) sai Câu 40: Đáp án A Do góc đỉnh hình nón 900 nên thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Suy bán kính đáy hình nón R  h h Thể tích khối nón : V  R h  3 Câu 41: Đáp án B Gọi R h bán kính đáy chiều cao hình trụ Khi : Sd  R  R  4a (Sd diện tích mặt cầu)  R  2a Sxq  2Rh  S Sxq  S  h  Vậy V  Sd h  a S 4a S Sa 4a Câu 42: Đáp án B Gọi M trung điểm cạnh BC Vì ABC DBC tam giác nên trung truyến AM DM vng góc với BC AM  DM  a Trong MAD : AD2  AM2  DM2  2AM.DM.cos 2  AD  2.2 3a 3a   2a 4 Ta có: BA2  BD2  a  a  2a  AD2  ABD  900 Tương tự: CA2  CD2  AD2  ACD  900 Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O trung điểm cạnh AD Câu 43: Đáp án B a Ta có: a; b     b2 a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 ; b1 b1 a2     a b3  a 3b , a 3b1  a1b3 , a1b  a b1  b2  Câu 44: Đáp án A 89   a.b Ta có cos a, b   a1b1  a b  a 3b3 a.b a.b Câu 45: Đáp án D Tọa độ giao điểm ba mặt phẳng nghiệm hệ phương trình :  x  2y  z   1  2x  y  3z  13     3x  2y  3z  16   3 Giải (1),(2) tính x,y theo z x  z  4; y  z  Thế vào phương trình (3) z  3 từ có x  1; y  Vậy A  1;2; 3  Câu 46: Đáp án B BC   0; 2; 2  ;BD   1; 1; 1  n  BC, BD   0;1; 1 Phương trình tổng quát (BCD):  x  1   y  1   z   1    BCD  : y  z   AH  d  A, BCD   111  2 Câu 47: Đáp án D (D) qua A  3;1; 3 có vectơ phương a   4; 4;1 Vecto pháp tuyến  P  :  m 1;2; 4  a.n  m  m    3m  n  2 n  14  A   P   D    P    Câu 48: Đáp án A D / /  Ox   Vectơ phương  D  : e1  1;0;0  x  t     D : y  ; t  z   Câu 49: Đáp án A  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng (d) qua A vng góc với  P  :  y   3t z   t  90 Thế x,y,z theo t vào phương trình (P) t   Thế t   14 vào phương trình (d) giao điểm I (d) (P) là: 14  12 18 34  I trung điểm AA’ nên:  A '  ; ;  7 7  Câu 50: Đáp án A AM2  BM2  CM2   x  1  y2   z  1   x     y  1  z  x   y  3   z  1 2 2 x  y2  z2  2x  8y  4z  13  91  26 39 69  I ; ;   14 14 14  ... án 1-D 2-B 3-B 4-B 5- D 6-A 7-B 8-D 9-C 10-B 11-B 12-B 13-D 14-D 1 5- D 16-C 17-C 18-D 19-A 20-C 21-C 22-C 23-A 24-D 2 5- B 26-A 27-A 28-D 29-B 30-D 31-B 32-B 33-B 34-A 3 5- B 36-B 37-C 38-C 39-B 40-D... 9-C 10-D 11-B 12-B 13-C 14-C 1 5- A 16-D 17-D 18-C 19-C 20-A 21-D 22-D 23-B 24-D 2 5- B 26-B 27-A 28-A 29-B 30-D 31-C 32-A 33-D 34-B 3 5- C 36-D 37-D 38-C 39-B 40-A 41-C 42-D 43-B 44-C 4 5- C 46-A 47-A... 16-B 17-B 18-C 19-A 20-A 21-A 22-B 23-A 24-A 2 5- A 26-B 27-A 28-D 29-C 30-D 31-C 32-A 33-A 34-A 3 5- A 36-A 37-A 38-B 39-C 40-A 41-C 42-D 43-A 44-D 4 5- B 46-B 47-B 48-A 49-B 50 -D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu