Toán học - Tin tức 1.4 TIỆM CẬN

Héi To¸n Häc ViÖt Nam th«ng tin to¸n häc Th¸ng 12 N¨m 2007 TËp 11 Sè 4 L−u hµnh néi bé Thông Tin Toán Học Tổng biên tập: Lê Tuấn Hoa Ban biên tập: Phạm Trà Ân Nguyễn Hữu D Lê Mậu Hải Nguyễn Lê Hơng Nguyễn Thái Sơn Lê Văn Thuyết Đỗ Long Vân Nguyễn Đông Yên Bản tin Thông Tin Toán Học nhằm mục đích phản ánh các sinh hoạt chuyên môn trong cộng đồng toán học Việt nam và quốc tế. Bản tin ra thờng kì 4- 6 số trong một năm. Thể lệ gửi bài: Bài viết bằng tiếng việt. Tất cả các bài, thông tin về sinh hoạt toán học ở các khoa (bộ môn) toán, về hớng nghiên cứu hoặc trao đổi về phơng pháp nghiên cứu và giảng dạy đều đợc hoan nghênh. Bản tin cũng nhận đăng các bài giới thiệu tiềm năng khoa học của các cơ sở cũng nh các bài giới thiệu các nhà toán học. Bài viết xin gửi về toà soạn. Nếu bài đợc đánh máy tính, xin gửi kèm theo file (đánh theo ABC, chủ yếu theo phông chữ .VnTime, hoặc unicode). Mọi liên hệ với bản tin xin gửi về: Bản tin: Thông Tin Toán Học Viện Toán Học 18 Hoàng Quốc Việt, 10307 Hà Nội e-mail: hthvn@math.ac.vn â Hội Toán Học Việt Nam 1 Nhân ngày giỗ đầu của GS Nguyễn Văn Đạo TƯỞNG NHỚ GIÁO SƯ NGUYỄN VĂN ĐẠO Nguyễn Đình Trí (ĐH Bách khoa Hà Nội) Giáo sư Nguyễn Văn Đạo đã đột ngột vĩnh biệt chúng ta ngày 11/12/2006, để lại niềm tiếc thương vô hạn cho người thân, bạn bè, đồng nghiệp trong và ngoài nước. Anh Đạo sinh ngày 10/08/1937 trong một gia đình có truyền thống yêu nước tại xã Chí Tiên huyện Thanh Ba tỉnh Phú Thọ. Năm 1950 anh theo học lớp 5 (tương đương với lớp đầu tiên của trường phổ thông cơ sở ngày nay) của tr ường Trung học Hùng Vương, Phú Thọ, lúc ấy đặt tại làng Yên Luật, huyện Hạ Hòa. Anh kể lại rằng con đường toán học mà anh đã chọn cho sự nghiệp khoa học của anh có nguồn gốc từ những năm học đầu tiên tại trường Hùng Vương. Những bài học về hình học với những định nghĩa chính xác, những định lý được chứng minh chặt chẽ, những bài tập hình h ọc mang tính rèn luyện tư duy khoa học đã khơi dậy ở anh trí tò mò, niềm say mê học tập. Anh rất hào hứng với việc tìm những lời giải hay của các bài tập. Anh bắt đầu yêu Toán từ những ngày đó. Là con ông Phó chủ tịch tỉnh Phú Thọ kiêm Trưởng ty giáo dục, anh luôn gương mẫu trong sinh hoạt và học tập, sống chan hòa với bạn bè, với nhân dân địa phương trong điều kiện gian khổ của thời kỳ kháng chiến. Năm 1955, sau khi tốt nghiệp trung học, anh vào học ngành toán của trường Đại học Sư phạm khoa học tại Hà Nội. Tại đó những thầy giáo nổi tiếng như các giáo sư Lê Văn Thiêm, Nguyễn Thúc Hào, Nguyễn Cảnh Toàn, Ngô Thúc Lanh, đã có ảnh hưởng sâu sắc đến phương pháp tư duy, phong cách làm việc và niềm say mê khoa học của anh. Tốt nghiệp xuất sắc ngành toán tr ường Đại học Sư phạm khoa học năm 1957, anh được phân công về trường Đại học Bách khoa (thành lập năm 1956), dạy môn cơ học lý thuyết, một môn khoa học cơ bản trong chương trình đào tạo kỹ sư. (Bộ môn toán trường Đại học Bách khoa đã được thành lập năm 1956 với 13 sinh viên tốt nghiệp toán Đại học Sư phạm khoa học năm đó). Anh Đạo lại g ần như chưa được học Cơ lý thuyết ở trường đại học, vì vậy anh cùng các đồng nghiệp phải nỗ lực hết mình tự học, phải vừa học, vừa soạn bài giảng để lên lớp. May thay, giữa Toán học và Cơ học có mối quan hệ hữu cơ: Cơ học là một hậu phương vững chắc của Toán học, Toán học là một phương tiện thiết yếu để nghiên cứu và phát triển Cơ học. Trong quá trình vừa 2 dạy, vừa học, anh Đạo đã bắt đầu nghiên cứu khoa học. Bài báo đầu tiên của anh với nhan đề "Áp dụng nguyên lý cực đại của Pontriaguin vào một bài toán cơ học" được công bố trên Tập san Toán Lý Hóa của Ủy ban Khoa học Nhà Nước Số 1, năm 1961. Anh bảo vệ luận án tiến sĩ về dao động và tính ổn định của các hệ động lực sau hai năm rưỡi chuẩn bị t ại Khoa Toán-Cơ trường Đại học tổng hợp Max- cơ-va mang Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾ KIẾN THỨ THỨC CƠ CƠ BẢ BẢN Đường tiệm cận ngang • Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; +∞ ) , ( −∞; b ) ( −∞; +∞ ) ) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 x →+∞ x →−∞ • Nhận xét: Như để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn hàm số vơ cực Đường tiệm cận đứng • Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞, lim+ f ( x ) = −∞, lim− f ( x) = +∞ x → x0+ x → x0 x → x0 x → x0 B KỸ NĂNG CƠ BẢ BẢN Quy tắc tìm giới hạn vơ cực Quy tắc tìm giới hạn tích f ( x ).g ( x) Nếu lim f ( x ) = L ≠ lim g ( x ) = +∞ (hoặc −∞ ) lim f ( x ).g ( x) tính theo quy tắc cho x → x0 x → x0 x → x0 bảng sau: lim f ( x) lim g ( x) x → x0 L0 Quy tắc tìm giới hạn thương lim f ( x ) g ( x) x → x0 +∞ −∞ −∞ +∞ f ( x) g ( x) lim g ( x) x → x0 ±∞ L>0 Dấu g ( x) lim x → x0 f ( x) g ( x) Tùy ý + +∞ − −∞ + −∞ − +∞ (Dấu g ( x) xét khoảng K tính giới hạn, với x ≠ x0 ) L x →−∞ x →−∞  x  x3 − x2 + x →+∞ x2 − x +1 Ví dụ Tìm lim Giải    − x + x2  x3 − x + Ta có lim = lim  x  = +∞ x →+∞ x →+∞ 1 x2 − x +  1− +  x x   2− + x x = > Vì lim x = +∞ lim x →+∞ x →+∞ 1 1− + x x 2x − Ví dụ Tìm lim+ x →1 x −1 Giải Ta có lim( x − 1) = 0, x − > với mọ i x > lim(2 x − 3) = −1 < + + x →1 x →1 2x − = −∞ x −1 2x − Ví dụ Tìm lim− x →1 x −1 Giải Ta có lim( x − 1) = 0, x − < với mọ i x < lim(2 x − 3) = −1 < − + Do lim+ x →1 x →1 Do lim+ x →1 x →1 2x − = +∞ x −1 C KỸ NĂNG SỬ SỬ DỤNG MÁY TÍNH ☺Ý tưởng giả sử cần tính lim f ( x ) ta dùng chức CALC để tính giá trị f ( x ) giá x →a trị x gần A Giới hạn hàm số điểm lim+ f ( x) nhập f ( x ) CALC x = a + 10 −9 x →a lim f ( x ) nhập f ( x ) CALC x = a − 10−9 x →a − lim f ( x ) nhập f ( x ) CALC x = a + 10 −9 x = a − 10−9 x →a Giới hạn hàm số vơ cực lim f ( x) nhập f ( x ) CALC x = 1010 x →+∞ lim f ( x) nhập f ( x ) CALC x = −1010 x →−∞ Ví dụ Tìm lim+ x →1 x2 + 2x − x −1 Giải http://megabook.vn/ Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số x2 + x − x −1 Ấn r máy hỏ i X? ấn 1+10^p9= máy Nhập biểu thức x2 + 2x − = x →1 x −1 2x − Ví dụ Tìm lim+ x →1 x −1 2x − Nhập biểu thức x −1 Ấn r máy hỏ i X? ấn 1+10^p9= máy -999999998 2x − Nên lim+ = −∞ x →1 x −1 2x − Ví dụ Tìm lim− x →1 x −1 2x − Nhập biểu thức x −1 Ấn r máy hỏ i X? ấn 1p10^p9= máy 999999998 2x − Nên lim+ = +∞ x →1 x −1 Nên lim+ x2 + x − x →+∞ x2 + Ví dụ Tìm lim Giải x2 + x − x2 +1 Ấn r máy hỏ i X? ấn 10^10= máy Nhập biểu thức x2 + x − = x →+∞ x −1 Nên lim Ví dụ Tìm lim x →+∞ x2 + x + + x x +1 Giải x2 + x + + 3x x +1 Ấn r máy hỏ i X? ấn 10^10 = máy Nhập biểu thức x2 + x − = x →+∞ x −1 Nên lim Ví dụ Tìm lim x →−∞ x2 + x + + x + x +1 Giải x2 + x + + x + Nhập biểu thức x +1 Ấn r máy hỏ i X? ấn p10^10= máy Nên lim x →−∞ x2 + x + + x + =1 x +1 http://megabook.vn/ BTN_1_4 Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Ví dụ Tìm tiệm cận ngang đồ thị (C ) hàm số y = BTN_1_4 2x −1 x+2 Giải x −1 x+2 Ấn r máy hỏ i X? ấn p10^10= máy Ấn r máy hỏ i X? ấn 10^10= máy 2 x −1 2x −1 Nên lim = 2, lim = x →−∞ x + x →+∞ x + Do đường thẳng y = tiệm cận ngang (C ) Nhập biểu thức Ví dụ Tìm tiệm cận đứng đồ thị (C ) hàm số y = x +1 x−2 Giải x +1 x−2 Ấn r máy hỏ i X? ấn 2+10^p9= máy 3000000001 Ấn r máy hỏ i X? ấn 2p10^p9= máy -2999999999 2x −1 x −1 Nên lim+ = +∞, lim− = −∞ x →2 x + x→2 x + Do đường thẳng x = tiệm cận đứng (C ) Nhập biểu thức D BÀI TẬ TẬP TRẮ TRẮC NGHIỆ NGHIỆM Câu 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x −1 A x = y = −3 B x = y = Đồ thị hàm số y = C x = y = Câu D x = −1 y = − 3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x+2 A x = −2 y = −3 B x = −2 y = Đồ thị hàm số y = C x = −2 y = Câu D x = y = 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x − 3x + A x = 1, x = y = B x = 1, x = y = Đồ thị hàm số y = C x = y = Câu Câu Câu D x = 1, x = y = −3 − 3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x2 − 6x + A x = y = −3 B x = y = C x = y = D y = x = −3 Đồ thị hàm số y = 3x2 + x + Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x3 − A y = x = B x = y = C x = y = D y = x = Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A http://megabook.vn/ B 1− x là: + 2x C D Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu B Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu B Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B Câu 10 Cho hàm số ... Héi To¸n Häc ViÖt Nam th«ng tin to¸n häc Th¸ng 12 N¨m 2006 TËp 10 Sè 4 Trường Đại học Đông Dương chụp năm 1930 (19 Lê Thánh Tông, Hà Nội) L−u hµnh néi bé Thông Tin Toán Học Tổng biên tập: Lê Tuấn Hoa Ban biên tập: Phạm Trà Ân Nguyễn Hữu D Lê Mậu Hải Nguyễn Lê Hơng Nguyễn Thái Sơn Lê Văn Thuyết Đỗ Long Vân Nguyễn Đông Yên Bản tin Thông Tin Toán Học nhằm mục đích phản ánh các sinh hoạt chuyên môn trong cộng đồng toán học Việt nam và quốc tế. Bản tin ra thờng kì 4- 6 số trong một năm. Thể lệ gửi bài: Bài viết bằng tiếng việt. Tất cả các bài, thông tin về sinh hoạt toán học ở các khoa (bộ môn) toán, về hớng nghiên cứu hoặc trao đổi về phơng pháp nghiên cứu và giảng dạy đều đợc hoan nghênh. Bản tin cũng nhận đăng các bài giới thiệu tiềm năng khoa học của các cơ sở cũng nh các bài giới thiệu các nhà toán học. Bài viết xin gửi về toà soạn. Nếu bài đợc đánh máy tính, xin gửi kèm theo file (đánh theo ABC, chủ yếu theo phông chữ .VnTime, hoặc unicode). Mọi liên hệ với bản tin xin gửi về: Bản tin: Thông Tin Toán Học Viện Toán Học 18 Hoàng Quốc Việt, 10307 Hà Nội e-mail: hthvn@math.ac.vn â Hội Toán Học Việt Nam nh trang bỡa ca Lộon Busy chp 7 Khoa Toán-Cơ-Tin học Nửa thế kỷ xây dựng và phát triển Phạm Kỳ Anh (ĐHKHTN - ĐHQG Hà Nội) Ngày 8 tháng 10 năm 2006, lễ kỷ niệm 50 năm thành lập Khoa Toán-Cơ-Tin học, Trờng Đại học Tổng hợp Hà Nội (ĐHTHHN), nay là Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, đã đợc tiến hành trọng thể tại Nhà hát lớn thành phố Hà Nội với sự tham dự đông đảo của các thế hệ thày trò của Khoa. Nửa thế kỷ đã trôi qua kể từ ngày Khoa Toán-Lý chung cho cả hai trờng ĐHTHHN và Đại học S phạm Hà Nội do GS Lê Văn Thiêm làm chủ nhiệm đợc thành lập. Năm 1960 bộ phận Toán - Lý và bộ phận Sinh - Hoá của trờng ĐHTHHN đợc nhập lại thành Khoa Tự nhiên vẫn do Giáo s Lê Văn Thiêm làm chủ nhiệm. Sau đó, năm 1961 Bộ Giáo dục ra quyết định chia Khoa Tự nhiên thành ba khoa: Toán - Lý, Sinh vật và Hoá học, trong đó Khoa Toán - Lý do GS Hoàng Tụy làm chủ nhiệm. Đến năm 1963, Bộ phận Toán lớn mạnh đã đợc tách ra thành một Khoa độc lập. Khoa Toán do GS Hoàng Tụy làm chủ nhiệm có 4 bộ môn: Giải tích, Xác suất, Cơ học và bộ môn Phơng pháp tính, gồm các nhóm Vận trù, Đại số, Logic, Phơng pháp tính và sau này có thêm nhóm máy tính. Lớp cán bộ đầu tiên của Khoa với nhiệt huyết tràn đầy, vừa dạy, vừa đọc sách tự nghiên cứu. Ngoài GS Lê Văn Thiêm, Khoa còn có thày Hoàng Tụy mới bảo vệ PTS ở Liên xô trở về và một số sinh viên giỏi vừa tốt nghiệp đợc giữ lại Khoa, nh các thày Hoàng Hữu Đờng, Phan Đức Chính, Nguyễn Thừa Hợp, Phạm Ngọc Thao và một số thày khác. Đến những năm cuối thập kỷ 60, tại Khoa Toán non trẻ đã hình thành những nhóm nghiên cứu mạnh về Toán học, Cơ học. Năm 1964 GS Hoàng Tụy công bố công trình "Concave programming under linear constraints" trong Báo cáo của VHLKHLX. Ngày nay giới khoa học quốc tế gọi phơng pháp tiếp cận trong công trình nền móng, mở đầu cho lý thuyết tối u toàn cục nói trên là "Lát cắt Tụy". Năm 1965 thày Phan Đức Chính bảo vệ thành công luận án PTS tại trờng ĐHTH Lomonosov. Các kết quả chính của luận án đã đợc tổng kết trong cuốn chuyên khảo viết chung với GS Shylov đợc nhà xuất bản Nauka phát hành và đợc dịch ra các tiếng Anh, Tiệp. Nhiều cán bộ trong Khoa đã nêu những tấm gơng sáng về tinh thần tự học, tự nghiên cứu. Điển hình là thày Hoàng Hữu Đờng đã có công trình về điều khiển tối u đợc đăng trên tạp chí Phơng trình vi phân; thày Nguyễn Thừa Hợp có kết quả đợc công bố trong Báo cáo của Viện Hàn lâm khoa học Liên Xô. Những cán bộ đợc cử ra nớc ngoài học tập đã hoàn thành tốt nhiệm vụ, nh Thày Phạm Ngọc Thao có bài đăng trong Phơng trình vi phân đợc Arnold trích dẫn. Thày Hoàng Hữu Nh là một trong những ngời Việt Nam đầu tiên có bài đăng trên tạp Héi To¸n Häc ViÖt Nam th«ng tin to¸n häc Th¸ng 12 N¨m 2005 TËp 9 Sè 4 L−u hµnh néi bé Thông Tin Toán Học Tổng biên tập: Lê Tuấn Hoa Ban biên tập: Phạm Trà Ân Nguyễn Hữu D Lê Mậu Hải Nguyễn Lê Hơng Nguyễn Thái Sơn Lê Văn Thuyết Đỗ Long Vân Nguyễn Đông Yên Bản tin Thông Tin Toán Học nhằm mục đích phản ánh các sinh hoạt chuyên môn trong cộng đồng toán học Việt nam và quốc tế. Bản tin ra thờng kì 4- 6 số trong một năm. Thể lệ gửi bài: Bài viết bằng tiếng việt. Tất cả các bài, thông tin về sinh hoạt toán học ở các khoa (bộ môn) toán, về hớng nghiên cứu hoặc trao đổi về phơng pháp nghiên cứu và giảng dạy đều đợc hoan nghênh. Bản tin cũng nhận đăng các bài giới thiệu tiềm năng khoa học của các cơ sở cũng nh các bài giới thiệu các nhà toán học. Bài viết xin gửi về toà soạn. Nếu bài đợc đánh máy tính, xin gửi kèm theo file (đánh theo ABC, chủ yếu theo phông chữ .VnTime). Mọi liên hệ với bản tin xin gửi về: Bản tin: Thông Tin Toán Học Viện Toán Học 18 Hoàng Quốc Việt, 10307 Hà Nội e-mail: hthvn@math.ac.vn â Hội Toán Học Việt Nam 1 Hội thảo Về Chơng trình Toán tại các bậc phổ thông và buổi gặp mặt Mừng Xuân Bính Tuất Vĩnh Yên và Tam Đảo, ngày 25/2/2006 (tức 28 tháng Giêng năm Bính Tuất) Để thiết thực mừng Xuân Bính Tuất, BCH Hội Toán học Việt Nam quyết định kết hợp buổi gặp mặt truyền thống hàng năm của Hội với một hội thảo nhỏ bàn về chơng trình Toán tại các bậc phổ thông. Đây là một dịp để tất cả chúng ta có thể cùng nhau nhìn qua về vấn đề này. Địa điểm: Cơ sở 2 của Học viện KTQS tại Vĩnh Yên và Tam Đảo Thời gian : Thứ 7, ngày 25/2/2006 (tức 28 tháng Giêng năm Bính Tuất) Lịch trình cụ thể của nh sau: 6h45 7h: tập trung trớc cổng Viện Toán. Đại biểu nào đi xe máy có thể gửi xe tại nhà gửi xe của Viện KH&CNVN đến lúc về lấy lại (BTC sẽ trả tiền vé gửi xe!) 7h: xe khởi hành đi cơ sở 2 của Học Viện KTQS tại Vĩnh Yên. 8h30-11h30: Hội thảo và mừng Xuân Bính Tuất. 11h30-12h30: ăn tra. 12h30-16h: tham quan Tam Đảo (những ai không đi Tam Đảo có thể ở lại tham quan Vĩnh Yên) 16h: trở về Hà Nội từ Tam Đảo. 18h30: Dự định về đến Hà Nội. Địa chỉ liên hệ: chị Khổng Phơng Thúy, Viện Toán học 18 Hoàng Quốc Việt Hà Nội Fax: 04 7564303 E-mail: hthvn@math.ac.vn Hạn đăng kí cuối cùng: Thứ năm, ngày 16/2/2006. Hội viên Hội Toán học đợc tham dự miễn phí. Ngời nhà đi cùng: tối đa một ngời lớn và hai trẻ em, mỗi ngời lớn đóng 60.000đ, và mỗi trẻ em đóng 30.000đ lúc đăng kí. BCH Hội Toán học trân trọng kính mời các hội viên, đặc biệt là các hội viên ở Hà Nội, tham gia Hội thảo và Buổi gặp mặt này. Để tạo điều kiện cho Ban tổ chức thuê xe và bố trí tiệc, đề nghị những ai có thể chắc chắn tham dự đợc mới đăng kí. Riêng đối với ngời nhà đi cùng, sau ngày 16/2/2006 mà rút lui thì BTC sẽ không hoàn lại số tiền đã đóng góp. Rất mong sự có mặt của các quí vị. Lời mời này thay cho giấy mời riêng. BCH Hội Toán học Việt Nam 2 BỐN MƯƠI NĂM LỚP CHUYÊN TOÁN ĐẦU TIÊN Trần Văn Nhung ( Bộ Giáo dục và Đào tạo ) Vào một ngày tháng 9 năm 1965 tôi đã may mắn nhận được giấy gọi vào học lớp chuyên Toán khóa 1, trường Đại học Tổng hợp Hà Nội (ĐHTH HN), do nhà Toán học, Giáo sư, Phó Hiệu trưởng Lê Văn Thiêm ký. Từ một vùng quê của huyện Hải Hậu, tỉnh Nam Định, tôi đã về Hà Nội tập trung cùng các bạn mình thành một lớp gồm 38 học sinh và đ ã đi ngay lên khu sơ tán của trường ĐHTH HN tại huyện Đại Từ, tỉnh Bắc Thái (ký hiệu lúc sơ tán là A o ). Chúng tôi được triệu tập từ nhiều tỉnh, thành phố trên miền Bắc, trong đó có cả những học sinh miền Nam theo gia đình tập kết ra Bắc. Các bạn học cùng lớp với tôi nay đã trở thành các nhà khoa học, nhà giáo, nhà quản lý có uy tín, hoặc nhà kinh doanh thành đạt. Không ít người ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH THANH HÓA TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC NGUYỄN THỊ NGA ÁNH XẠ CO ĐIỂM TIỆM CẬN Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thị Thanh Hà THANH HÓA, NĂM 2014 MỤC LỤC Lời cam đoan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .i Lời cảm ơn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ii Mở đầu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 Chương 1. Ánh xạ co điểm tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 Ánh xạ co điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Định lý điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Chương 2. Ánh xạ co điểm trong không gian metric . . . . . . . . . . .11 2.1. Kiến thức bổ trợ 11 2.2. Ánh xạ co điểm tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3. Ánh xạ co điểm tiệm cận không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 Chương 3.Ánh xạ co điểm tiệm cận kiểu Meir–Keeler . . . . . . . . .24 3.1. Định nghĩa ánh xạ co điểm tiệm cận kiểu Meir–Keeler . . . . . . 24 3.2. Kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này không trùng lặp với các khóa luận, luận văn, luận án và các công trình khoa học đã công bố. Người cam đoan Nguyễn Thị Nga ii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới TS. Nguyễn Thị Thanh Hà đã nhiệt tình hướng dẫn và động viên cổ vũ tác giả trong suốt quá trình làm luận văn. Đồng thời, tác giả cũng xin chân thành cảm ơn các thầy, các cô trực tiếp giảng dạy lớp thạc sĩ Toán khóa 4 của trường Đại học Hồng Đức, cảm ơn Ban giám hiệu nhà trường và Ban chủ nhiệm khoa Khoa học Tự Nhiên, Trường Đại học Hồng Đức đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả hoàn thành luận văn này. Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và tổ Toán trường THPT Đào Duy Từ đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Cuối cùng, tác giả xin dành tặng luận văn này cho gia đình, bạn bè, những người luôn ở bên cạnh động viên, khích lệ tác giả và là chỗ dựa tinh thần vững chắc cho tác giả trong cuộc sống, trong học tập, và trong nghiên cứu. 1 MỞ ĐẦU Lý thuyết điểm bất động là một nhánh của toán học nói chung và giải tích hiện đại nói riêng, có nhiều ứng dụng trong lí thuyết tối ưu, lí thuyết trò chơi, các bao hàm thức vi phân, lí thuyết phương trình vi phân, đạo hàm riêng, giải tích phi tuyến và nhiều ứng dụng khác trong vật lí. Một số kết quả về tồn tại điểm bất động nổi tiếng đã xuất hiện từ đầu thế kỷ XX, trong đó phải kể đến điểm bất động Brouwer (1912), nguyên lí ánh xạ co Banach (1922). Chúng được xem như là những kết quả kinh điển đánh dấu sự ra đời của một hướng toán học mới thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học nổi tiếng thế giới. Các kết quả này đã và đang được mở rộng ra nhiều lớp ánh xạ và không gian khác nhau trong đó không gian mêtric được lấy làm nền tảng. Trong các kết quả mở rộng ấy chúng ta không thể không nhắc đến các vấn đề về điểm bất động của ánh xạ co. Mục đích của luận văn này là trình bày một cách chi tiết hơn về ánh xạ co SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 4 NĂM HỌC 2011-2012 Môn Hoá 12 - Ban A (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 170 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Một chất bột màu lục thẫm X thực tế không tan trong dung dịch loãng của axit và kiềm. Khi nấu chảy với dd NaOH đặc và có mặt khí clo nó chuyển thành chất Y dễ tan trong nước, chất Y tác dụng với dd axit sunfuric loãng chuyển thành chất Z . Chất Z bị S khử thành chất X và chất Z oxi hóa được axit clohidric thành khí clo. Tên của các chất X,Y,Z và số phản ứng oxihoa - khử lần lượt là: A. crom(III) hiđroxit; natriđicromat; natricromat ; 2 B. crom(III) oxit; natricromat; natriđicromat ; 3 C. crom(III) oxit; natriđicromat ; natricromat ; 2 D. crom(III) oxit; natricromat; natriđicromat ; 2 Câu 2: Cho 2,58 gam hỗn hợp gồm Al va Mg phản ứng vừa đủ với 20 ml dung dịch hỗn hợp 2 axít HNO 3 4M và H 2 SO 4 7M (đậm đặc). Thu được 0,02 mol mỗi khí SO 2 , NO, N 2 O. Tính số khối lượng muối thu được sau phản ứng A. 16,60 gam B. 15,34 gam C. 12,10 gam D. 18,58 gam Câu 3: Một hỗn hợp X gồm ankan A và anken B được chia thành 2 phần: - Phần 1: có thể tích là 11,2 lít, đem trộn với 6,72 lít H 2 , đun nóng (có xúc tác Ni) đến khi phản ứng hoàn toàn rồi đưa về nhiệt độ và áp suất ban đầu thì thấy hỗn hợp khí sau phản ứng có thể tích giảm 25% so với ban đầu. - Phần 2: nặng 80 gam, đem đốt cháy hoàn toàn thu được 242 gam CO 2 . Công thức phân tử của A và B lần lượt là: A. C 4 H 10 và C 3 H 6 B. C 3 H 8 và C 2 H 4 C. C 2 H 6 và C 3 H 6 D. CH 4 và C 4 H 8 Câu 4: Hấp thụ hoàn toàn V lít CO 2 (đktc) vào 400ml dung dịch NaOH a M thì thu được dụng dịch X. Cho từ từ và khuấy đều 300ml dung dịch HCl 1M vào X thu được dung dịch Y và 4,48 lít khí (đktc). Cho Y tác dụng với Ca(OH) 2 dư xuất hiện 30 gam kết tủa. Xác định a? A. 0,75M. B. 2M. C. 1,5M. D. 1M. Câu 5: E là este mạch không nhánh chỉ chứa C, H, O, không chứa nhóm chức nào khác. Đun nóng một lượng E với 150 ml dung dịch NaOH 1M đến kết thúc phản ứng. Để trung hoà dung dịch thu được cần 60ml dung dịch HCl 0,5M. Cô cạn dung dịch sau khi trung hoà được 11,475 gam hỗn hợp hai muối khan và 5,52 gam hỗn hợp 2 ancol đơn chức. Công thức cấu tạo của este là A. CH 3 CH 2 CH 2 -OOC-CH 2 CH 2 COOCH 3 B. HCOOCH 3 và CH 3 COOC 2 H 5 C. C 2 H 5 -COO-C 2 H 5 D. CH 3 -CH 2 -OOC-CH 2 COOCH 3 Câu 6: Để phân biệt 4 cốc đựng riệng biệt 4 loại nước sau bị mất nhãn: nước cất, nước cứng tạm thời, nước cứng vĩnh cửu, nước cứng toàn phần: A. đun nóng, dùng dd NaOH B. dùng dd Na 2 CO 3 , đun nóng C. đun nóng, dùng dd Na 2 CO 3 D. Dùng dd Ca(OH) 2 , đun nóng Câu 7: Cho hơi nước đi qua than nóng đỏ được hỗn hợp khí A gồm CO 2 ,CO, H 2 . Toàn bộ lượng khí A vừa đủ khử hết 72 gam CuO thành Cu và thu được m gam H 2 O. Lượng nước này hấp thụ vào 8,8 gam dd H 2 SO 4 98% thì dd axit H 2 SO 4 giảm xuống còn 44%. Phần trăm thể tích CO 2 trong hỗn hợp khí A là A. 28,57. B. 16,14. C. 14,29. D. 13,24. Câu 8: Hoà tan một loại quặng sắt vào dd HNO 3 loãng, dư thu được hỗn hợp X gồm 2 chất khí không màu trong đó có một khí là oxit của nitơ. Tên gọi của quặng bị hoà tan là: A. Hematit nâu. B. Manhetit. C. Xiderit. D. Pirit. Câu 9: Một trong các tác dụng của muối iốt là có tác dụng phòng bệnh bướu cổ. Thành phần của muối iốt là: A. NaCl có trộn thêm một lượng nhỏ KI B. NaCl có trộn thêm một lượng nhỏ AgI C. NaCl có trộn thêm một lượng nhỏ I 2 D. NaCl có trộn thêm một lượng nhỏ HI Trang 1/5 - Mã đề thi 170 Câu 10: Có 5 hỗn hợp khí được đánh số: 1. CO 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN III NĂM 2017 Bài thi: NGỮ VĂN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN ĐỌC HIỂU (3,0 điểm) ... khơng có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang... số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −1 D Đồ thị hàm số tiệm cận đứng,... câu ta tiệm cận đứng x = − BTN_1_4 tiệm cận ngang y = − 2 ⇒ Số đường tiệm cận Câu Chọn D Tìm tương tự câu ta tiệm cận đứng x = − tiệm cận ngang y = ⇒ Số đường tiệm cận Câu Chọn D Tìm tiệm cận đứng