CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNGCHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG
[…Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] Chủ đề 3: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I - LÝ THUYẾT: a Vectơ phương đường thẳng: Vectơ a vectơ phương đường thẳng d giá a' vectơ a song song trùng với đường thẳng d Phương trình tham số - Phương trình tắc đường thẳng: Đường thẳng d qua M0 x0 ; y0 ; z0 có vectơ phương a a1 ; a2 ; a3 x x0 a1t + Phương trình tham số đường thẳng d là: y y0 a2t (t R) z z a t (1) + Phương trình tắc đường thẳng d là: d: x x0 y y0 z z0 a1 a2 a3 (2) a a a 0 M0 Vị trí tương đối hai đường thẳng: x x0 a1t Cho hai đường thẳng d1 : y y0 a2t d2 z z a t a x x0 / b1 k : y y0 / b2 k z z / b k Đường thẳng d1 có vectơ phương a a1 ; a2 ; a3 Đường thẳng d2 có vectơ phương b b1 ; b2 ; b3 Cách 1: Xét vị trí tương đối d1 d2 theo chương trình bản: Bước 1: Kiểm tra tính phương a b Bước 2: Nhận xét: d / / d2 + Nếu a b phương thì: d1 d2 + Nếu a b khơng phương d1 cắt d2 d1 d2 chéo TH1: d1 cắt d2 Điều kiện 1: a b không phương Điều kiện 2: Giải hệ phương trình: x0 a1t x0 b1 k (1) y0 a2t y0 b2 k (2) (*) có nghiệm (t0 , k0 ) z a t z b k (3) Kết luận: d1 cắt d2 điểm M0 x0 a1t0 ; y0 a2t0 ; z0 a3t0 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word d […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Lưu ý: Giải hệ (*) cách: Từ (1) (2) giải t0 ; k0 thay vào (3) (Nếu (3) thoả t ; k , ngược lại khơng) 0 TH2: d1 d2 chéo Điều kiện 1: a b không phương Điều kiện 2: Giải hệ phương trình: x0 a1t x0 b1 k (1) y0 a2t y0 b2 k (2) (*) vô nghiệm z a t z b k (3) TH3: d1 song song với d2 Điều kiện 1: a b phương Điều kiện 2: Chọn điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) d1 Cần rõ M0 d2 TH4: d1 d2 trùng Điều kiện 1: a b trùng Điều kiện 2: Chọn điểm M0 x0 ; y0 ; z0 d1 Cần rõ M0 d2 Đặc biệt: d1 d2 a.b a1b1 a2 b2 a3b3 Cách 2: Xét vị trí tương đối d1 d2 chương trình nâng cao theo sơ đồ sau: - Đường thẳng d có vectơ phương ud vµ M0 d - Đường thẳng d’ có vectơ phương ud/ vµ M0/ d Tính ud , ud ' u , u d d' u , u d d' u , u d d' / ud , M0 M0 Trùng u , u d d' / ud , M0 M0 Song song u , u d d' ud , ud ' M0 M0/ u , u d d' ud , ud ' M0 M0/ Cắt http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chéo […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN II- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA: LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG + Vectơ a vectơ phương đường thẳng d giá vectơ a song song trùng với đường thẳng d + Nếu a vectơ phương đường thẳng d ka ,( k 0) vectơ phương d + Gọi u vectơ phương đường thẳng d Nếu có vectơ a , b khơng phương u a chọn vectơ phương đường thẳng d u a , b u k a , b , k u b Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1; , B 2; 3;1 , C 4; 2; ; x x 1 y z đường thẳng 1 : y 3t t R , : ; mặt phẳng ( P) : x 3y 2z , 3 z 4t (Q) : 3x z Tìm vectơ phương đường thẳng sau: a) Đường thẳng 1 b) Đường thẳng d1 qua A song song với c) Đường thẳng AB d) Đường thẳng d2 qua B song song với Oy e) Đường thẳng d3 qua C vng góc với ( P) f) Đường thẳng d4 qua B , vng góc với Ox 1 g) Đường thẳng d5 (Q) qua O vng góc với h) Đường thẳng d6 giao tuyến hai mặt phẳng ( P),(Q) i) Đường thẳng d7 qua B vng góc với song song với mặt phẳng (Oxy ) j) Đường thẳng d8 qua A , cắt vng góc với trục Oz Bài giải: a) Đường thẳng 1 có vectơ phương a (0; 3; 4) b) Đường thẳng có vectơ phương b (3; 3; 2) Ta có: d1 / / nên b (3; 3; 2) vectơ phương d1 c) Đường thẳng AB có vectơ phương AB (1; 4; 1) d) Đường thẳng d2 / /Oy nên có vectơ phương j (0;1; 0) e) Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến n1 (1; 3; 2) Đường thẳng d3 ( P) nên có vectơ phương n1 (1; 3; 2) f) Gọi u4 vectơ phương đường thẳng d4 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN u i Ta có: i , a 0; 4; 3 , chọn u4 0; 4; 3 u4 a g) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n2 3; 0; 1 Gọi u5 vectơ phương u n2 đường thẳng d5 Ta có: n2 , b ( 3; 9; 9) , chọn u5 (1; 3; 3) u b h) Gọi u6 vectơ phương đường thẳng d6 Ta có: n1 , n2 3; 5; 9 , u6 n1 chọn u6 3; 5; u6 n2 i) Gọi u7 vectơ phương đường thẳng d7 Mặt phẳng (Oxy ) có vectơ pháp u n2 tuyến k 0; 0;1 Ta có: n2 , k 3; 3; , chọn u7 1; 1; u7 k j) d Oz Gọi H d8 Oz Ta có H hình chiếu A lên Oz H 0; 0; Vậy d8 có A d8 vectơ phương OA 1; 1; Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : x 3ky z : kx y 2z Tìm k để giao tuyến , a) vng góc với mặt phẳng P : x y 2z b) song song với mặt phẳng Q : x y 2z Bài giải: Gọi u vectơ phương đường thẳng d giao tuyến , Mặt phẳng có vectơ pháp n 1; 3k ; 1 Mặt phẳng có vectơ pháp n k ; 1; u n Ta có: chọn u n , n 6k 1; k 2; 3k u n a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP 1; 1; 2 Đường thẳng d vng góc với mặt 3k k phẳng u, nP phương u, nP 11k (vô nghiệm) 1 5k Vậy không tồn giá trị k thỏa u cầu tốn b) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến nQ 1; 1; 2 Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng u.nP k 6k k 3k 3k k k 2 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN LOẠI 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bước 1: Xác định M0 x0 ; y0 ; z0 d Bước 2: Xác định vectơ phương a a1 ; a2 ; a3 đường thẳng d Bước 3: Áp dụng cơng thức, ta có: + Phương trình tham số d : x x0 a1t y y a2 t (t R ) z z a t + Phương trình tắc d : x x0 y y0 z z0 ; a1 , a2 , a3 a1 a2 a3 Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 : x 1 y z 1 x 2t : y 1 t Viết phương trình: z 3t b) tắc đường thẳng a) tham số đường thẳng 1 Bài giải: a) Đường thẳng 1 qua M 1; 2; có vectơ phương u 1; 1; , có phương trình tham x t số là: y 2 t z 2t b) Đường thẳng 1 qua N 2; 1; có vectơ phương u 2; 1; 3 , có phương trình tắc là: x y 1 z 1 Chú ý: Nếu đề yêu cầu viết phương trình đường thẳng ta viết phương trình tham số hay phương trình tắc đường thẳng đượC Ví dụ 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 0; 1 , B 2; 3; 3 , C 1; 2; , x t D 1; 2;1 ; đường thẳng thẳng 1 : y 1 t ; mặt phẳng : 3x 5y z Viết phương z 2t trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Qua A có vectơ phương u 1; 3; 5 b) Qua điểm B , C c) Qua M0 1; 2; 3 song song với trục tung d) Qua C song song với 1 e) Qua B vuông góc với Oxz f) Qua D vng góc với http://tailieugiangday.com – Website chun đề thi – tài liệu file word […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Bài giải: a) Đường thẳng d qua A 2; 0; 1 có vectơ phương u 1; 3; 5 , có phương trình x t tham số là: y 3t z 1 5t b) Đường thẳng d qua B 2; 3; 3 có vectơ phương BC 1; 1; , có phương x t trình tham số là: y t z 3 7t c) Đường thẳng d qua M0 1; 2; 3 Ox song song với trục Ox nên nhận i 1; 0; làm x t vectơ phương, có phương trình tham số: y z d)Đường thẳng d qua điểm C 1; 2; Đường thẳng 1 có vectơ phương u 1; 1; Ta có: d / / 1 d có vectơ phương u 1; 1; Vậy phương trình tắc đường thẳng d là: x 1 y z 1 e) Đường thẳng d qua điểm B 2; 3; 3 Mặt phẳng Oxz có vectơ pháp tuyến j 0; 1; Đường thẳng d vuông góc với Oxz nên nhận j ( 0; 1; 0) làm vectơ phương Vậy x phương trình tham số đường thẳng d là: y t z 3 f)Đường thẳng d qua điểm D 1; 2;1 Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 3; 5; 1 Đường thẳng d vng góc với nên nhận n 3; 5; 1 làm vectơ phương Vậy phương trình tắc đường thẳng d là: x 1 y z 1 1 Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1; 1 , B 2; 1; 3 , C 1; 2; , x t x 1 y z 1 D 1; 2; 1 ; đường thẳng thẳng 1 : y 1 t , : ; mặt phẳng 1 z t : x y z , : x y 2z Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Qua A vng góc với đường thẳng 1 , AB b) Qua B vng góc với đường thẳng AC trục Oz http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN c) Qua O song song với mặt phẳng , Oyz d) Qua C , song song với vng góc với e) d giao tuyến hai mặt phẳng , Bài giải: a) Đường thẳng d qua A 1;1; 1 Đường thẳng 1 có vectơ phương u1 1; 1;1 ; u u1 AB 1; 2; u; AB 2; 3; 1 Gọi u vectơ phương d Ta có: u AB x 1 y 1 z 1 chọn u 2; 3;1 Vậy phương trình tắc d b) Đường thẳng d qua B 2; 1; 3 ; AC 0;1; 3 ; k 0; 0;1 AC , k 1; 0; Gọi u u AC vectơ phương d Ta có: chọn u 1; 0; u k x t Vậy phương trình tham số d y 1 z c) Đường thẳng d qua O 0; 0; ; n1 1; 2; 1 vectơ pháp tuyến ; i 1; 0; vectơ pháp tuyến Oyz ; Ta có: n1 , i 0; 1; 2 u n1 Gọi u vectơ phương d Ta có: chọn u 0;1; Vậy phương trình u i x tham số d y t z 2t d) Đường thẳng d qua C 1; 2; ; n2 1; 1; vectơ pháp tuyến ; u2 2; 1;1 vectơ phương ; Ta có: n2 , u2 ( 1; 3; 1) Gọi u vectơ phương d Ta u n2 x 1 y z chọn u (1; 3; 1) Vậy phương trình tắc d có: 1 1 u u2 e) Chọn điểm giao tuyến d : x 2y z (I) Cho z , giải được: Xét hệ phương trình: x y 2z x 5 A 5; 2; d y u n1 + Xác định vectơ phương d : Gọi u vectơ phương D Ta có: u n2 x 5 5t chọn u n1 , n2 5; 3; 1 Vậy phương trình tham số d : y 3t z t http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d qua x t A 2; 1; 1 cắt vng góc với đường thẳng : y 1 t z t Bài giải: a) Đường thẳng có vectơ phương u 1; 1;1 Gọi B d Ta có: B B(t; 1 t; t); AB (t 2; t; t 1); u AB u.AB t Suy ra: B 1; 2;1 Đường thẳng d qua A 2; 1; 1 có vectơ phương AB 1;1; x t nên có phương trình tham số là: y 1 t z Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2; 4 d: x y z 1 2 mặt phẳng (P): 3x y 3z Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, song song với (P) cắt đường thẳng D Hướng dẫn giải: Cách 1: Bước 1: Xác định điểm B d : AB / / mp( P) x 3t Ta có: d : y 4 2t Gọi B 3t ; 4 2t ;1 2t d z 2t Lúc đó: AB 3t 1; 2t 6; 2t 5 Mặt phẳng (P) có vectơ pháp nP 3; 2; 3 AB / / mp( P) AB.nP 3t 1 2t 2t 7t t Bước 2: Đường thẳng AB 11 54 47 32 40 19 Vì B ; ; AB ; ; 11 7 7 Đường thẳng AB qua A có vectơ phương u 11; 54; 47 nên có phương trình x 11t tham số: y 54t z 4 47t Cách 2: Bước 1: Lập phương trình mp(Q) qua A song song với mp(P): Bước 2: Xác định giao điểm B d mp(Q), AB http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ 8: (Khối A- 2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp(P), đồng thời cắt hai đường thẳng d1 , d2 d với x 1 2t x y 1 z d1 : ; d2 : y t ; ( P ) : x y 4z 1 z Hướng dẫn giải: Cách 1: B í c 1: ViÕt ph ơng trình mp( ) chứa d1 vuông góc vớ i (P) Bư c 2: Viết phư ơng trình mp( ) chứa d2 vuông góc vớ i (P) Bư c 3: Đ ờng thẳng cần tìm lµ giao tun cđa mp( ) vµ mp( ) KiĨm tra cắt (Mối quan hệgiữa vectơ chỉphư ơng) d1 d2 P P Cách 2: d d2 B í c 1: Viết phư ơng trình mp( ) chứa d1 vuông góc vớ i (P) Bư c 2: Xá c định giao điểm A d2 mp( ) d1 A B í c 3: § ờng thẳng cần tìm qua A vuông góc ví i mp(P) KiĨm tra sù c¾t (Mèi quan hệgiữa vectơ chỉphư ơng) Cỏch 3: S dng k nng khái niệm “thuộc” (Tìm giao điểm M, N) x 2m Ta có: d1 : y m ; d2 : z 2 m x 1 2t y t z Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP 7; 1; 4 Gọi N d d1 , M d d2 Ta có: N 2m;1 m; 2 m d1 , M 1 2t ;1 t ; 3 d2 NM 2t 2m 1; t m; m 4t 3m t 2 Lúc ta có NM nP phương AB, nP 8t 15m 31 m 5t 9m N 2; 0; 1 , M 5; 1; 3 Đường thẳng d NM , qua N 2; 0; 1 có vectơ phương nP 7; 1; 4 , có phương x 7t trình tham số: y t z 1 4t Ví dụ 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp qua A 3; 2;1 vng góc với : x y 1 z 3 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Bài giải: Đường thẳng có vectơ phương u 2;1; 3 Mặt phẳng qua A 3; 2;1 vng góc với nên nhận u 2;1; 3 làm vectơ pháp tuyến, có phương trình: x 3 1 y z 1 2x y 3z Ví dụ 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp mặt cầu (S) có phương trình sau: : x y z 0, (S) : x 2 y 1 z2 25 2 a)Chứng minh: cắt (S) theo đường tròn có tâm H b)Gọi I tâm mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng IH Bài giải: a)Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 0) , bán kính R Ta có: d( I ,( )) R cắt (S) theo đường tròn có tâm H b)Đường thẳng IH qua I(2; 1; 0) nhận VTPT n (1;1;1) làm vectơ phương nên có phương trình tắc: x y 1 z 1 LOẠI 3: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Dùng cách phần lý thuyết Ví dụ 11: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: x 2t / x t ; : y 4t / a) 1 : y 2t z t z 2t / x 3t x3 y 4 z 5 ; : y 3t b) 1 : 1 2 z 6t x 2t x 1 y z c) 1 : ; : y 2 t 1 z 3t x 3t / x 2t d) 1 : y 1 3t ; : y 2 2t / z t z 2t / Bài giải: a) Đường thẳng 1 qua điểm M 1; 0; 3 có vectơ phương a 1; 2; 1 Đường thẳng qua điểm N 2; 3; 5 có vectơ phương b 2; 4; 2 Ta có: a , b , MN 1; 3; , a , MN 7; 3;1 1 / / b) Đường thẳng 1 qua điểm M 3; 4; có vectơ phương a 1;1; 2 Đường thẳng qua điểm N 2; 5; 3 có vectơ phương b 3; 3; 6 Ta có: a , b , MN 1;1; 2 , a , MN 1 c) Đường thẳng 1 qua điểm M 1; 2; 3 có vectơ phương a 1; 3; 1 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 217 Trong không gian Oxyz , trục xOx có phương trình là: x A y t (t ) z t x t B y (t ) z t x t C y (t ) z x D y t (t ) z t Câu 218 Trong không gian Oxyz cho A 1; 2; , phương trình đường thẳng OA A x 1 y 1 z 1 B x y z x t C y 2t (t ) z 3t x t D y t (t ) z t Câu 219 PT đường thẳng qua điểm M 1;1;1 song song với đường thẳng x t y 1 t (t ) z t x 1 t A y 1 t (t ) z 1 t C x 2t B y t (t ) z 3t x 1 y 1 z 1 1 D x 1 y 1 z 1 1 P : x – y z – Q : x y – z Phương trình đường d giao tuyến P Q có dạng: Câu 220 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp x t x x y 1 z A y 3t (t ) B y t (t ) C z 5t z Câu 221 Trong d1 : không gian Oxyz , tọa độ giao điểm x 1 y 1 z x y 1 z , d2 : là: 2 A 3; 2;1 B 3;1; C 2;1; D x y z2 hai đường thẳng D 2; 3;1 x 2t Câu 222 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t t z 3 5t Phương trình sau phương trình tắc d ? http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x2 y z3 3 D x y z x2 y z3 3 C x y z A B Câu 223 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 2 Phương trình sau phương trình tham số d ? t x t A y 2t z 3t x D y t z t x t B y 2t z 2 3t x C y t z 2 3t x t Câu 224 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t t z 2t mặt phẳng : x y z Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A d // B d cắt C d D d x 3 t Câu 225 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 3t t z 4t x t ' đường thẳng d ' : y 1 4t ' t ' z 20 t ' A 3; 7;18 B 3; 2; Giao điểm hai đường thẳng d C 5; 1; 20 d ' là: D 3; 2;1 x = 1+ 2t Câu 226 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y = t t z = t d' : x 1 y z 1 Góc tạo hai đường thẳng d d ' có số đo là: A 300 B 450 C 600 Câu 227 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D 900 x y 1 z 3 mặt phẳng ( P) có 1 phương trình x y z Tọa độ giao điểm d ( P) là: A 1; 0; B 4; 1; C 1; 4; Câu 228 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D 4; 0; 1 x 1 y z3 mặt phẳng ( P) m 2m có phương trình x y z Với giá trị m đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P) ? A m 1 B m C m D m 3 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 229 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z đường thẳng d : A 1 x 1 y z3 Với giá trị m d song song với ( P) ? m 2m B C D 2 Câu 230 Trong kg với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ : x 1 y z điểm 1 M(1; 0; 2) Xác định điểm N Δ cho MN vng góc với đường thẳng Δ 7 4 A N ; ; 3 3 B N (7; 2; 4) 4 C N ; ; 3 3 D N(7; 2; 4) Câu 231 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 6 đường thẳng x 2t d : y t t z 3 t A 0; 2; 4 Hình chiếu M lên đường thẳng d B 2; 0; C 4; 0; có tọa độ ? D 2; 0; Câu 232 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y 1 z x 1 y z 1 d2 : Vị trí d1 d2 ? A Trùng B Song song C Cắt D Chéo Câu 233 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 4; Điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng Oyz có tọa độ : A 3; 4; 5 B 3; 4; 5 C 3; 4; D 3; 4; 5 x t Câu 234 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , góc đường thẳng d : y 2 t t z 2t mặt phẳng ( P) : x y 2z : A 450 B 600 C 900 D 300 Câu 235 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 0;1 đường thẳng x t d : y t t R Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho MN z A 1; 1;1 B 1; 1; 1 C 2; 0;1 D 2; 0; 1 Câu 236 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x y z 14 mặt phẳng ( P) có phương trình: x y 3z 14 Tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng ( P) là: http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] A 1; 2; HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN B 1; 2; C 1; 2; 3 Câu 237 Hình chiếu vng góc đưởng thẳng d : D 1; 2; x 1 y 1 z mặt phẳng Oxy 1 có phương trình ? x 2t A y 1 t t z x 1 5t B y 3t t z x 2t C y 1 t t z x t D y t t z x t Câu 238 Cho hai đường thẳng chéo (d) : y t z 5 t x (d ') : y 2t ' t ' z 3t ' Khoảng cách đường thẳng d d ' ? A 192 B D 21 C 17 Câu 239 Đường thẳng qua điểm A(2; 5; 6) , cắt trụ c hoà nh song song với mặt phẳng x y z có véctơ ? A 1; 5; 6 B 1; 0; C 61; 5; 6 D 0;18;15 Câu 240 Phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 5; 6) , cắt Ox song song với mặt phẳng x y z ? x 61t A y 5 5t t z 6t x2 y5 z6 C 6 x t B y 5 t z x D y 5 18t t z 15t x y 2 z1 vng góc với đường thẳng sau : 3 x 2t x 2t A y t B y 3t t t z z t Câu 241 Đường thẳng d : x t C y 3t t z 2t x 2 t D y 2t t z 4t x mt x t ' Câu 242 Tìm m để đường thẳng d1 : y t đường thẳng d2 : y 2t ' cắt z 1 2t z t ' http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] A m HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN B m C m 1 D m Câu 243 Cho mặt cầu S có tâm I 1; 3; tiếp xúc với đường thẳng d : Tính bán kính R mặt cầu S A R 14 B R 14 x y 1 z 2 1 1 D R C R x at x t ' Câu 244 Cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình là: y t y 2t ' z 1 2t z t ' Tìm a để hai đường thẳng d1 d2 cắt A a B a D a 1 C a x t Câu 245 Cho điểm A 1; 0; đường thẳng : y 2t Tìm tọa độ hình chiếu H điểm z t A đường thẳng 3 1 A H ; 0; 2 2 B H 2;1; Câu 246 Cho mặt phẳng : 3x y z đường thẳng khoảng cách d đường thẳng A d 14 B d 14 1 1 D H ; 0; 2 2 C H 2; 0; 1 : mặt phẳng C d 14 Câu 247 Tính khoảng cách d từ điểm M 2; 0;1 đến đường thẳng d : A d 12 Câu 248 Cho đường thẳng d : B d x 1 y 7 z Tính D d 14 x 1 y z C d D d 12 x 1 y z3 mặt phẳng P : x y z Tìm m 2m tất giá trị m để đường thẳng d cắt mặt phẳng P A m Câu 249 Cho đường thẳng d : B m C m D m x 1 y z3 mặt phẳng P : x y z Tìm m 2m tất giá trị m để đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P A m Câu 250 Cho đường thẳng d : B m 1 C m D m 2 x 1 y z3 mặt phẳng P : x y z Tìm m 2m tất giá trị m để đường thẳng d song song với mặt phẳng P http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] A m HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN B m 1 C m D m 2 Câu 251 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua điểm E 2; 4; 2 vng góc với mặt phẳng Oyz x t A d : y 4 z 2 x B d : y 4 t z 2 x C d : y 4 z 2 t x t D d : y 4 t z 2 t x t1 x 2t Câu 252 Cho hai đường thẳng d1 : y t1 d2 : y t2 Xét vị trí tương đối d1 d2 z t z t A d1 d2 B d1 //d2 C d1 cắt d2 D d1 , d2 chéo x 3t2 x t1 Câu 253 Cho hai đường thẳng d1 : y t1 d2 : y 1 2t2 Xét vị trí tương đối d1 z 2 t z 4t d2 A d1 d2 B d1 //d2 C d1 cắt d2 D d1 , d2 chéo x 12 4t Câu 254 Cho đường thẳng d : y 3t mặt phẳng P : 3x y z Tìm tọa độ giao z t điểm M d với P A M 1; 3;1 B M 2; 2;1 C M 0; 0; 2 D M 4; 0;1 Câu 255 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua hai điểm A 2;1;1 B 1; 3; x t A d : y 2t z t x t B d : y 2t z t x t C d : y 2t z t x 2t D d : y 2 t z t Câu 256 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua điểm M 1; 3; song song x t với đường thẳng : y 2t z 2t x t A d : y 2 3t z 5t x t B d : y 2t z 2t x t C d : y 2t z 2t x D d : y t z 3t http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 257 Lập phương trình mặt phẳng P qua điểm M 0; 3; vng góc với đường thẳng d : x 1 y z 1 3 A P : x y 3z B P : x y z C P : x y 3z D P : x y z Câu 258 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua điểm A 5; 2;1 vng góc với mặt phẳng P : x y z x 5t A d : y 2t z 1 t x 2t C d : y 2 3t z t x 5t B d : y 1 2t z t x 5t D d : y 2 3t z 1 t Câu 259 Cho mặt cầu S : x 1 y z 1 điểm A 2; 2; Viết phương trình 2 tham số đường thẳng thẳng d qua điểm A tâm I mặt cầu S x 5t A d : y 3t z t x t B d : y 2 4t z 1 t x 2t C d : y 2 2t z 3t x t D d : y 4t z 2t x 16 2t x y 7 z 9 21 Câu 260 Cho hai đường thẳng d1 : y Xét vị trí tương đối 26t d2 : 13 16 16 z 32t d1 d2 A d1 d2 B d1 //d2 C d1 cắt d2 D d1 , d2 chéo Câu 261 Viết phương trình tắc đường thẳng d , qua điểm M 1; 2; song song x3 y5 z 1 x1 y z A : 1 x1 y z C : 3 với đường thẳng : x 1 y z 1 1 x 1 y z D : 1 B : Câu 262 Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A 1; 3; vng góc với mặt phẳng P : 3x y z x 3t A d : y 4t z t x t B d : y 4 3t z 5t x 3t C d : y 4t z 1t x t D d : y 3 3t z 5t http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x 1 2t Câu 263 Cho đường thẳng d : y 7t hai điểm M 1;10; 5 , N 5; 11; 5 ta có z 2 3t A M d va N d B M d va N d C M d va N d D M d va N d x t Câu 264 Cho điểm A ; 0; đường thẳng : y 2t , t z t tọa độ A điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng : A 2; 0; 1 B 2;1; 3 1 C ; 0; 2 2 1 1 D ; 0; 2 2 Câu 265 Phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường x t x 2t ' thẳng : d1: y 4 t d2 : y 3 t ' z t z 5t ' x 25 A : y t 18 z x 4t B : y 4 t z 3t x 4t C : y 3 t z 3t x D : y 4 t z Câu 266 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng có phương trình x y z mặt phẳng có phương trình x – y z Phương trình tham số đường thẳng d giao hai mặt phẳng ( ) ( ) là: x t A y z 1 2t x 4t B y 4 t z 2t x 2t C y 4 2t z t x 4t D y 4 t z 3t Câu 267 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo : x 3t ' x d1 : y 4 2t d2 : y 2t ' t ' R Khoảng cách d1 d2 : z 2 z t A 10 B C D x 1 y z x y 1 z ; d2 : song 2 x 1 y z song với đường thẳng d3 : có phương trình phương 2 Câu 268 Đường thẳng d cắt đường thẳng d1 : trình sau? http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] x 2t ; t A y t z 2t HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x 2t B y t ; t z 2t x 2t D y t ; t z 2t x5 y 2 z7 C 2 Câu 269 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng P : y 2z đồng thời cắt đường thẳng d1 : x 1 y z 1 x t d2 : y 2t z x 4t A y 2t z t x 4t B y 2t z t x 4t C y 2 2t z t x D y t z 2t Câu 270 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y 6 z 1 hai điểm 2 A 4; 2; , B 0; 0; Gọi C điểm d cho tam giác ABC cân A Khi tọa độ C A 1; 8; B 9; 3; 2 C Cả A, B D Cả A, B sai Câu 271 Cho điểm M 2;1; đường thẳng : x 1 y 1 z Gọi d đường thẳng 1 qua M , cắt vng góc với Vectơ phương d là: A u 2; 1; Câu 272 Cho đường thẳng : B u 1; 4; 2 C u 0; 3;1 D u 3; 0; x1 y z 1 hai điểm A 1; 2; 1 , B 3; 1; 5 Gọi d 1 đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn Phương trình d là: x 1 y z 1 1 x y2 z C 1 A x y z 1 1 x3 y z5 D 2 1 B http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 273 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho mp P : x – y z – hai điểm A –3 ; ;1 , B 1; –1 ; Trong đường thẳng qua A song song với P mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ có dạng: x 26 y 11 z 3 1 x y z 1 D 26 11 2 y x3 z 1 26 11 x 26 y z C 1 A B x t Câu 274 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : y 4t (t ) mặt phẳng z 2t ( P) : x y z Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu d mặt phẳng P x 4k A d : y k (k ) z k x 1 k B d : y k (k ) z 5k x 1 k C d : y k (k ) z 4k x 5 k D d : y k (k ) z k Câu 275 Trong không Oxyz gian cho đường thẳng x 2t d1 : y 1 t (t ) z 2t x t ' d2 : y t ' (t' ) Viết phương trình tắc đường thẳng d cắt d1 d2 đồng z 2t ' thời vng góc mặt phẳng ( P) : 2x y 5z x 1 y 1 z 2 1 5 x 1 y 1 z C d : A d : x 1 y z 2 1 5 x1 y z D d : B d : Câu 276 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng P , Q có phương có phương trình x y 0, x y 5z Khi giao tuyến hai mặt phẳng P , Q có phương trình x 2t A y 5 t z 1t x 5t B y 5t z 1 t x t C y t z1 x 3t D y 5t z 1 t http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x t Câu 277 Cho đường thẳng d : y 3 2t P : x y z Tọa độ điểm I thuộc d z t cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng P A I1 3; 5; I 3; 7;1 B I1 3; 5; I 3; 7;1 C I1 3; 5; 7 I 3; 7;1 D I1 3; 5; I 3; 7;1 Câu 278 Cho điểm A 1; 0; đường thẳng d : x y 1 z Tọa độ hình chiếu vng góc H điểm A đường thẳng d A H 3; 0;1 B H 3; 0; 1 3 1 C H ; 0; 2 3 1 D H ; 0; 2 2 x 5t Câu 279 Cho đường thẳng có phương trình y 1 6t mặt phẳng P : x y z z Hình chiếu lên mặt phẳng P theo phương d : x 3t A : y 2t z t x t B : y 3t z 2t x 1 y z là: 1 x 1 3t C : y 2 2t z 3 t x t D : y 3t z 2t x mt x t ' Câu 280 Cho hai đường thẳng (d1 ) : y t ( d2 ) : y 2t ' z 1 t z t ' Với giá trị m sau d1 cắt d2 A m B m 1 C m D m 2 Câu 281 Hình chiếu vng góc điểm A 1; 1; lên mặt phẳng ( ) : x y z 12 A H 29; 20; 20 29 10 20 C H ; ; 9 29 10 20 B H ; ; 9 19 10 10 D H ; ; 9 Câu 282 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A 1; 3; chứa đường thẳng x y 1 z 5 A 31x 13y 3z B x y z C 27 x 29 y 13z 10 D 14 x 15 y 10 z d: http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 283 Đường thẳng sau không mặt phẳng với đường thẳng x 2t d : y 2 t ? z 2t x y B y z x y A y z x y C y z 2 x y D y z 10 Câu 284 Tìm tọa độ hình chiếu điểm A 3; 2; lên mặt phẳng P : x y 5z 13 B 3; 3; A 2; 3; C 1; 5; D 6; 4;1 Câu 285 Lập phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng: x 2t x y z 1 d1 : ; d2 : y 3 t z t Và song song với đường thẳng d3 : x1 y 1 z 2 3 5 x y 2z A 11x 23 y 27 z 17 x 19 y 25z 97 B x 3y z 4 x y z C 3 x y z 5x y z 11 D 9 x 31y 27 z 57 Câu 286 Tìm tọa độ điểm đối xứng P : 2x 3y 5z 13 A 1; 8; 5 B 2; 4; điểm A 3; 2; C 7; 6; 4 qua mặt phẳng D 0;1; 3 x t 3x y z Câu 287 Cho hai đường thẳng d1 : y 1 2t ; d2 : Điểm sau 2 x y z 5t mặt phẳng với hai đường thẳng ? A Khơng có B 1; 1; 1 C 1; 1; D 1; 1;1 Câu 288 Viết phương trình mặt phẳng P chứa hai đường thẳng x 2 2t x 1 y z d1 : ; d2 : y 3t z t A x y 5z 12 B x y z C x y z 21 D x y z http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 289 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d1 : A Cắt B Trùng C Chéo Câu 290 Xét vị trí tương đối cặp đường phẳng d1 : A Cắt B Trùng B Trùng Câu 292 Viết phương trình mặt phẳng P D Song song x y z x 1 y z ; d2 : x y z C Chéo Câu 291 Xét vị trí tương đối cặp đường phẳng d1 : A Cắt x y z x 1 y z ; d2 : x y z D Song song x y z x6 y 1 z ; d2 : x y z C Chéo D Song song qua A 2; 3;1 vng góc với đường thẳng x 2z d: y z A 3x y z B x y z C x y z D 5x 11y 3z 2 x y z 10 Câu 293 Giá trị m sau để đường thẳng d : song song với mặt x y z phẳng P : mx y z 17 A m C m B m D m Câu 294 Viết phương trình mặt phẳng P qua A 3; 2;1 vng góc với đường thẳng x 1 y z A x y z B x y z C x y z D x y z d: Câu 295 Xác định m để đường thẳng P : mx y 4z A m B m d: x 13 y z C m cắt mặt phẳng D m x 3y z Câu 296 Viết phương trình mặt phẳng Q chứa d : vng góc với mặt y z phẳng P : x A y z Câu 297 Xác định B y m để đường thẳng P : mx y 4z C y z 3x y z d: 3x y z D x z chứa mặt phẳng A m B m C m D m Câu 298 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 4; , B 1; 2; đường thẳng : x 1 y z Điểm M thỏa mãn MA2 MB2 nhỏ có tọa độ là: 1 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] A 1; 0; 4 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN C 1; 0; B 0; 1; Câu 299 Viết phương trình mặt phẳng Q đường thẳng d : với mặt phẳng P : x y A 3x y B x y 3x D 1; 0; x y 1 z vng góc C x y z D y z Câu 300 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Chọn hệ trục sau: A gốc tọa độ, trục Ox trùng với tia AB , trục Oy trúng với tia AD , trục Oz trùng với tia AA Độ dài cạnh hình lập phương Viết phương trình đường phẳng BC x y x x y A B C D y z z y z ĐÁP ÁN D D C C B A C D B 10 B 11 D 12 C 13 B 14 B 15 B 16 C 17 C 18 C 19 A 20 D 21 A 22 B 23 D 24 C 25 B 26 D 27 C 28 C 29 A 30 C 31 C 32 D 33 B 34 A 35 A 36 B 37 C 38 D 39 C 40 A 41 C 42 A 43 B 44 B 45 A 46 D 47 B 48 A 49 B 50 C 51 A 52 B 53 D 54 C 55 B 56 B 57 D 58 C 59 D 60 A 61 B 62 D 63 C 64 A 65 D 66 B 67 C 68 D 69 B 70 B 71 A 72 B 73 D 74 C 75 A 76 B 77 A 78 B 79 B 80 D 81 B 82 B 83 A 84 D 85 A 86 B 87 C 88 C 89 D 90 B 91 B 92 D 93 B 94 C 95 C 96 C 97 D 98 C 99 100 B B 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 C C B C C B B C A B D A D D B A D D D B 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C B B D B A B D C B C B A B B C A A B B 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 B A D C D C B A C A B D C B B C A A A B 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 B B B B D B B B B B B C A C D C C C D A 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 D A D D B A D D B C D C A A D D C B A B 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 C D C B A B B C B A C D A B B C C C D C 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 D A B A A C A A B A A B C D A D A C C A 241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 D A A A A B C A B A C D C C A A A C http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D B […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 D A B A A A B D A D B A D A D B B C A C 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 B A C C B A D C B C D C A D B A C C B B http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... song song với c) Đường thẳng AB d) Đường thẳng d2 qua B song song với Oy e) Đường thẳng d3 qua C vng góc với ( P) f) Đường thẳng d4 qua B , vng góc với Ox 1 g) Đường thẳng d5 (Q) qua... 1 a) CMR: Hai đường thẳng d1 , d2 nằm mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng b) CMR: Tồn đường thẳng cắt đường thẳng cho Viết phương trình tắc đường thẳng Bài giải: a) Đường thẳng d1 qua điểm... TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài tốn 1: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A d Phương pháp: + Đường thẳng d qua A + Đường thẳng d có vectơ phương n Bài tốn 2: Lập phương trình đường thẳng