Hàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hayHàm số lớp 12 hay
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa Giả sử K khoảng, đoạn khoảng y = f ( x ) hàm số xác định K Ta nói: + Hàm số y = f ( x ) gọi đồng biến (tăng) K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) + Hàm số y = f ( x ) gọi nghịch biến (giảm) K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét a Nhận xét Nếu hàm số f ( x ) g ( x ) đồng biến (nghịch biến) D hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hiệu f ( x ) − g ( x ) b Nhận xét Nếu hàm số f ( x ) g ( x ) hàm số dương đồng biến (nghịch biến) D hàm số f ( x ) g ( x ) đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hàm số f ( x ) , g ( x ) không hàm số dương D c Nhận xét Cho hàm số u = u ( x ) , xác định với x ∈ ( a; b ) u ( x ) ∈ ( c; d ) Hàm số f u ( x ) xác định với x ∈ ( a; b ) Ta có nhận xét sau: i Giả sử hàm số u = u ( x ) đồng biến với x ∈ ( a; b ) Khi đó, hàm số f u ( x ) đồng biến với x ∈ ( a; b ) ⇔ f ( u ) đồng biến với u ∈ ( c; d ) ii Giả sử hàm số u = u ( x ) nghịch biến với x ∈ ( a; b ) Khi đó, hàm số f u ( x ) nghịch biến với x ∈ ( a; b ) ⇔ f ( u ) nghịch biến với u ∈ ( c; d ) Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến khoảng K f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K hàm số f đồng biến K b) Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K hàm số f nghịch biến K c) Nếu f ' ( x ) = 0, ∀x ∈ K hàm số f khơng đổi K Chú ý: Khoảng K định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thuyết “ Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: Nếu hàm số f liên tục đoạn [ a; b ] f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) hàm số f đồng biến đoạn [ a; b ] Ta thường biểu diển qua bảng biến thiên sau: Định lí 3.(mở rộng định lí 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K b) Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K B - BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁP Cho hàm số y = f ( x ) +) f ' ( x ) > đâu hàm số đồng biến +) f ' ( x ) < đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f ' ( x ) +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận Câu 1: Cho hàm số f ( x ) đồng biến tập số thực ¡ , mệnh đề sau đúng? A Với x1 > x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) C Với x1 , x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) B Với x1 , x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) D Với x1 < x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = −2 x + 3x − 3x ≤ a < b Khẳng định sau sai ? A Hàm số nghịch biến ¡ B f ( a ) > f ( b ) C f ( b ) < D f ( a ) < f ( b ) Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ( a; b ) Phát biểu sau ? A Hàm số y = f ( x ) f ′( x) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) B Hàm số y = f ( x) f ′( x) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) C Hàm số y = f ( x ) f ′( x) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) D Hàm số y = f ( x) đồng biến f ′( x) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) f ′( x ) = hữu hạn giá trị x ∈ ( a; b ) Câu 4: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = có hữu hạn điểm thuộc K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f ' ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Câu 5: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số ( C ) đồng biến K phương trình f ( x ) = có nhiều nghiệm thuộc K (4) Nếu hàm số ( C ) nghịch biến K phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc K Có phát biểu phát biểu A B C D Câu 6: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x ) nghịch biến khoảng K hàm số ( C ') : y = g ( x ) đồng biến khoảng K Khi A hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến khoảng K B hàm số f ( x ) − g ( x ) nghịch biến khoảng K C đồ thị hàm số (C) (C’) có nhiều điểm chung D đồ thị hàm số (C) (C’) có điểm chung Câu 7: Hàm số y = ax3 + bx + cx + d , a ≠ có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên a > a < a < a > A B C D b − 3ac > b − 3ac > b − 3ac < b − 3ac < Câu 8: Hàm số y = ax3 + bx + cx + d , a ≠ có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên a > a < a < a > A B C D b − 3ac > b − 3ac < b − 3ac > b − 3ac < Câu 9: Chọn phát biểu nói tính đơn điệu hàm số y = ax + bx + c, a ≠ A Hàm số đơn điệu R B Khi a > hàm số đồng biến C Hàm số tồn đồng thời khoảng đồng biến nghịch biến D Khi a < hàm số nghịch biến R Câu 10:Hàm số y = ax + bx + cx + d , a ≠ đồng biến R a > a > a > a > A B C D b − 3ac > b − ac < b − 3ac < b − 3ac ≤ Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) ( c; d ) , ( a < b < c < d ) Phát biểu sau nói hàm số cho A Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nhiều điểm có hồnh độ thuộc ( a; b ) ∪ ( c; d ) B Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nhiều điểm có hồnh độ thuộc ( a; b ) ∪ ( c; d ) C Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nhiều hai điểm có hồnh độ thuộc ( a; b ) ∪ ( c; d ) D Hàm số đồng biến khoảng ( a; b ) ∪ ( c; d ) Câu 12: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Câu 13: Hàm số y = x − 3x − x + đồng biến khoảng: A ( −1;3) ( 3; +∞ ) B ( −∞; −1) ( 1;3) C ( −∞;3) ( 3; +∞ ) D ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) Câu 14: Cho hàm số y = −2 x + x + Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0; +∞ ) Câu 15: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − x + 12 x + A (1; 2) B (−∞;1) C (2;3) Câu 16: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − 3x + là: A ( −∞;0 ) B ( 0; ) C ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 17: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x3 + x − x A ( −∞; −3) B (1; +∞ ) C (−3;1) ( −∞; −3) ∪ (1; +∞) Câu 18: Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + 3x − là: A ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( 1; +∞ ) D (2; +∞ ) D ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) D D ¡ Câu 19: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y = x − 3x B y = − x + 3x + C y = − x + x − x + D y = x Câu 20: Hỏi hàm số y = − x + x + 5x − 44 đồng biến khoảng nào? A ( −∞; −1) B ( −∞;5 ) C ( 5; +∞ ) D ( −1;5 ) Câu 21: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = − x + 3x + x + A ( −3;1) B ( 3; +∞ ) C ( −∞; −3) Câu 22: Hàm số y = − x3 + 3x + đồng biến khoảng nào? A ( 0; ) B ( 2; +∞ ) C ( −∞; +∞ ) x3 x − − 6x + A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;3) D ( −1;3) D ( −∞;0 ) Câu 23: Cho hàm số f ( x ) = C Hàm số nghịch biến ( −∞; −2 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;3) D Hàm số đồng biến ( −2; +∞ ) Câu 24: Hỏi hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng ? A ( −∞; ) B ( −1;1) C ( 0; + ∞ ) Câu 25: Cho hàm số y = − x3 − x + x + Mệnh đề sau đúng? D ( −∞; + ∞ ) A Hàm số nghịch biến − ;1÷ B Hàm số đồng biến 5 C Hàm số đồng biến −∞; − ÷ D Hàm số đồng biến 3 Câu 26: Hỏi hàm số y = x + 3x + nghịch biến khoảng nào? A ( −∞; −1) B ( −1;0 ) C ( 0; +∞ ) − ;1÷ ( 1; +∞ ) D ( −3;1) Câu 27: Hàm số sau ln đồng biến tập xác định nó? B y = − x3 + A y = x C y = x 2− D y = x − 3x Câu 28: Hàm số y = x − x − x + nghịch biến khoảng: 1 1 A −∞; − ÷ ( 1; +∞ ) B −∞; − ÷ 3 3 C − ;1÷ D ( 1; +∞ ) Câu 29: Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = − x + 3x + 3x − B y = − x + 3x − 3x − C y = x + 3x + x − D y = x − 3x − 3x − Câu 30: Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = − x + 3x + 3x − B y = − x + 3x − 3x − C y = x + 3x + x − D y = x − 3x − 3x − Câu 31:Cho hàm số y = f ( x ) = x + x Hỏi khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số f ( x ) đồng biến ¡ C Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −∞;0 ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −1; ) D Hàm số f ( x ) không đổi ¡ Câu 32: Hàm số y = x3 − x − x + 2017 đồng biến khoảng A ( −∞;3) B ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) C ( −1; +∞ ) D ( −1;3) Câu 33:Hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng ? A ( −1;1) B ( −∞;1) C ( 0; ) Câu 34: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = x − x + x − A ( −∞;3) B ( 1; +∞ ) C ( 1;3) D ( −∞;1) ( 3; +∞ ) Câu 35: Cho hàm số y = x − x − 12 x − Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng ( 4; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −3; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −3; ) Câu 36: Hàm số sau nghịch biến ¡ A y = − x + x − x − B y = x − x + x + D ( 2; +∞ ) C y = − x + x − x D y = − x + 3x + Câu 37: Hàm số y = x − 3x + đồng biến khoảng khoảng cho A ( 0; ) B ( −∞; ) C ( 2; +∞ ) D ¡ Câu 38: Cho hàm số y = x − x + x − Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến tập ¡ B Hàm số đạt cực trị x = C Cực trị hàm số D y ' > 0, với x ∈ ¡ x Câu 39: Hàm số y = − x + x đồng biến khoảng nào? A ¡ B ( −∞;1) C ( 1; +∞ ) D ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Câu 40: Hàm số y = − x + x − nghịch biến khoảng sau đây? ( C ( ) ( 2; +∞ ) A − 2;0 ) ( ) D ( −∞; − ) ( 0; ) 2; +∞ B − 2; x − x + Khẳng định sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ( 2; + ∞ ) Câu 41: Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 2; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) Câu 42: Cho hàm số y = x − x + Tìm khoảng đồng biến hàm số A ( −∞; −1) ( 0;1) B ( −1; ) ( 1; +∞ ) C ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) D ¡ Câu 43: Hàm số y = − x + x + nghịch biến khoảng sau đây? ( C ( − ) 2;0 ) ; ( ( A − 2; )( B − 3;0 ; ) 2; +∞ D ( 2; +∞) Câu 44: Hàm số y = x − x − đồng biến khoảng sau đây: A Đồng biến R C (−1;0);(0;1) B (−∞; −1);(0;1) ) 2; +∞ x − x − Chọn khẳng định đúng: A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) ( 2; +∞ ) Câu 45: Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ( 2; +∞ ) Câu 46: Hàm số y = x − x + đồng biến khoảng nào? A ¡ B (−1;0) (0;1) C (−∞; −1) (0;1) D ( −1; 0) (1; +∞ ) Câu 47: Hàm số y = x − x − đồng biến khoảng sau đây: D (−1;0);(1; +∞ ) A (−∞; −1) (0;1) B ( −1;0) (0;1) C ( −1;0) (1; +∞ ) ¡ Câu 48: Hàm số y = x − x + đồng biến khoảng ? A ( −∞; −1) ( 0;1) B ( −1;0 ) C ( 1; +∞ ) D Đồng biến D ( −1; ) ( 1; +∞ ) Câu 49: Cho hàm số y = x + x − Tìm khoảng đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ; 0) nghịch biến khoảng (0 ; + ∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; 0) đồng biến khoảng (0 ; + ∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ; + ∞ ) Câu 50: Cho hàm số y = x − x − Các khoảng đồng biến hàm số là: A ( −2;0 ) ( 2; +∞ ) B ( −2;0 ) ( 0; ) C ( −∞; −2 ) ( 0; ) D ( −∞; −2 ) ( 2; +∞ ) Câu 51: Cho hàm số y = x − x − Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 1; + ∞ ) Câu 52: Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng nào? A ( −1;0 ) B ( −1;0 ) ;(1; +∞) C ( −∞; −1) ; ( 0;1) D ( −1;1) Câu 53: Cho hàm số y = − x + x Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? B ( 1; +∞ ) A (−∞; +∞ ) C (−∞; −1) D (0; 2) Câu 54: Hàm số y = − x + x + nghịch biến khoảng sau đây? ( ) ( A − 2; C ( 2; +∞) ) 2; +∞ ( D ( − ) B − 2; ) ( 2;0 ∪ ) 2; +∞ Câu 55: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng xác định chúng x−2 2x − A y = x3 + 3x B y = C y = D x −1 3x − y = − x4 − x2 + Câu 56: Hàm số sau đồng biến khoảng xác định chúng 2x + 10 A y = B y = C ( −1;1) D y = x + x x −1 x Câu 57: Hàm số sau đồng biến khoảng xác định nó: x −1 x −1 2x −1 2x + A y = B y = C y = D y = x−2 x+2 x−2 x+2 mx + Câu 58: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến 2x + m khoảng xác định Ta có kết quả: A m < −2 m > B m = C −2 < m < D m = −2 2x +1 Câu 59: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = đúng? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) B Hàm số luôn đồng biến ¡ \ { −1} C Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) D Hàm số luôn nghịch biến ¡ \ { −1} Câu 60: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x−2 2x + x −1 x+5 A y = B y = C y = D y = 2x −1 x −3 x +1 − x −1 x2 + Câu 61: Hàm số y = nghịch biến khoảng nào? x +1 A (−3;1) B (1; +∞ ) C ( −∞; −3) D ( −3; −1) (−1;1) 2x +1 Câu 62: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x −1 A ¡ \ { 1} B ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) C ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D ( 1; +∞ ) 2x + Câu 63: Cho hàm số y = Phát biểu sau đúng? x+2 A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; − 2) ( −2 ; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; − 2) ( −2 ; + ∞) D Hàm số đồng biến ¡ Câu 64: Đường cong hình bên đồ thị hàm số Hãy Chọn đáp án khẳng định y -1 -3 O -1 x -3 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ;1) (1; + ∞ ) B Hàm số nghịch biến ¡ C Hàm số đồng biến ¡ D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ;1) (1; + ∞) Câu 65: Dựa vào hình vẽ Tìm khẳng định A Hàm số nghịch biến (0; +∞), đồng biến ( −∞;0) có hai cực trị B Hàm số đồng biến (0; +∞), nghịch biến ( −∞;0) có hai cực trị C Hàm số nghịch biến khoảng xác định cực trị D Hàm số ln đồng biến khoảng xác định khơng có cực trị −x + Câu 66: Cho hàm số y = Mệnh đề sau đúng? x+2 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;5 ) D Hàm số nghịch biến ¡ \ { −2} 3− x Câu 67: Cho hàm số y = Mệnh đề đúng? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến với x ≠ C Hàm số nghịch biến tập ¡ \ { −1} D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu 68: Hàm số hàm số sau đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) 2x − x −1 x −1 A y = B y = C y = D y = x−2 x−2 x+2 x−2 2x +1 Câu 69: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = đúng? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số luôn đồng biến ¡ \ { −1} ; C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) D Hàm số luôn nghịch biến ¡ \ { −1} 2x + Câu 70: Cho hàm số y = , khẳng định sau đúng? x −1 A Hàm số đồng biến ¡ \ { 1} B Hàm số nghịch biến ¡ \ { 1} C Hàm số nghịch biến ( −∞;1) , đồng biến ( 1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Câu 71: Hàm số sau đồng biến R x −1 A y = B y = x3 + x + x − x+2 C y = x − x − D y = x − x + x + Câu 72: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) ? 1 −1 A y = B y = x − 3x + C y = D y = x x x Câu 73: Hàm số sau đồng biến ¡ ? x −1 A y = x + B y = 2x + C y = x + 2x + D y = 3x − 2x + Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Hàm số y = x + có y′ = 3x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ nên đồng biến ¡ Câu 74: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục R có đồ thị đường cong hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −4; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ∪ ( 2;3 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −4;1) Câu 5: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x + 2017 nghịch biến khoảng ( a; b ) cho b − a > A m > B m = C m < m < D m > x3 Câu 6: Giá trị m để hàm số y = − (m + 1) x + x + đồng biến ¡ là: A −3 ≤ m ≤ B −3 < m < C −2 ≤ m ≤ D -2 < m < Câu 7: Cho hàm số f ( x ) = x − x + mx Tìm tất giá trị thực m để hàm số f ( x) đồng biến ¡ A m ≤ −1 B m ≤ C m ≥ −1 D m ≥ 1 Câu 8: Hàm số y = x + mx + (m + 6) x − 2m − đồng biến ¡ khi: A m ≤ −2 B −2 ≤ m ≤ C m ≥ D −1 ≤ m ≤ Câu 9: Hàm số y = x + (m + 1) x + (m + 1) x + đồng biến tập xác định A m > −1 B −1 ≤ m ≤ C m < D −1 < m < x Câu 10: Điều kiện m để hàm số y = ( m − 1) + ( m + 1) x + 3x + đồng biến ¡ A m ∈ ( −∞; − 1] ∪ [ 2; + ∞ ) B m ∈ ( −∞; − 1) ∪ [ 2; + ∞ ) C m ∈ ( −1;2] D m ∈ [ −1;2] Câu 11: Với giá trị m hàm số y = − x3 + x + (2m − 5) x + nghịch biến tập xác định ¡ A m < B m ≤ C m > D m ≥ Câu 12: Cho hàm số y = x − x + mx + ( m tham số) Tập hợp giá trị tham số m để hàm số đồng biến ¡ là: 4 4 4 4 A −∞; B −∞; ÷ C ; +∞ ÷ D ; +∞ ÷ 3 3 3 3 Câu 13: Tìm m để hàm số y = ( m − m ) x − 2mx + 3x − đồng biến ¡ A −3 ≤ m ≤ B −3 ≤ m < C −3 < m ≤ D −3 < m < 1− m x − ( − m ) x + ( − m ) x + nghịch biến Câu 14: Hàm số y = A ≤ m ≤ B m = C < m < D m > −2 Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + 3x + mx + đồng biến ¡ A m ≤ B m = C m > D m ≥ Câu 16: Với giá trị m hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 1) x + đồng biến ¡ ? A −1 ≤ m ≤ B −1 < m < C m < −1 m > D m ≤ −1 m ≥ mx − mx + ( − 2m ) x + m đồng biến Câu 17: Có tham số nguyên m để hàm số y = ¡ ? A Một B Vô số C Không D Hai Câu 18: Cho hàm số y = − x + mx + ( 3m + ) x + Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến ¡ m > −1 m ≥ −1 A B C −2 ≤ m ≤ −1 D −2 < m < −1 m < −2 m ≤ −2 Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = mx + mx + ( m − ) x + nghịch biến khoảng ( −∞; + ∞ ) Một học sinh giải sau Bước Ta có y ' = 3mx + 2mx + ( m − ) Bước Yêu cầu toán tương đương với y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 3mx + 2mx + ( m − ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ m ≤ ∆ ' = 6m − 2m ≤ ⇔ m ≥ ⇔ m < Bước y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ a = 3m < m đâu hàm số đồng biến +) f ' ( x ) < đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f ' ( x ) +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận Câu 1: Cho hàm số f ( x ) đồng biến tập số thực ¡ , mệnh đề sau đúng? A Với x1 > x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) C Với x1 , x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : f ( x ) đồng biến tập số thực ¡ B Với x1 , x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) D Với x1 < x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) ⇒ x1 < x2 ∈ ¡ ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = −2 x + x − 3x ≤ a < b Khẳng định sau sai ? A Hàm số nghịch biến ¡ C f ( b ) < B f ( a ) > f ( b ) D f ( a ) < f ( b ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : f ′ ( x ) = −6 x + x − < 0∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số nghịch biến ¡ ≤ a < b ⇒ = f ( 0) ≥ f ( a ) > f ( b) Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ( a; b ) Phát biểu sau ? A Hàm số y = f ( x) f ′( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) B Hàm số y = f ( x) f ′( x) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) C Hàm số y = f ( x) f ′( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) D Hàm số y = f ( x) đồng biến f ′( x) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) f ′( x) = hữu hạn giá trị x ∈ ( a; b ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Theo định lý mở rộng (SGK Đại số giải tích 12 ban trang 7) Câu 4: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = có hữu hạn điểm thuộc K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f ' ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Chỉ có phát biểu (3), (4) Các phát biểu (1) , (2) sai f ' ( x ) = 0, ∀x ∈ K f khơng đồng biến khơng nghịch biến Câu 5: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số ( C ) đồng biến K phương trình f ( x ) = có nhiều nghiệm thuộc K (4) Nếu hàm số ( C ) nghịch biến K phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc K Có phát biểu phát biểu A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Các phát biểu (1), (2) Câu 6: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x ) nghịch biến khoảng K hàm số ( C ') : y = g ( x ) đồng biến khoảng K Khi A hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến khoảng K B hàm số f ( x ) − g ( x ) nghịch biến khoảng K C đồ thị hàm số (C) (C’) có nhiều điểm chung D đồ thị hàm số (C) (C’) có điểm chung Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Các phát biểu (1), (2), (3) Phát biểu (4) sai f đồng biến K nhiên phương trình f(x) = vơ nghiệm K Chẳng hạn hàm ( C ') : y = x + đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) , nhiên x + = lại vô nghiệm ( 0; +∞ ) Câu 7: Hàm số y = ax + bx + cx + d , a ≠ có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên a > a < a < a > A B C D b − 3ac > b − 3ac > b − 3ac < b − 3ac < Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Hàm số y = ax3 + bx + cx + d , a ≠ có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên đồng biến khoảng ( x1 ; x2 ) với x1 , x2 nghiệm phương trình y ' = Tức phải có bảng a < a < ⇔ xét dấu y’ sau: Vậy b − 3ac > ∆ y ' > Chú ý: Các em nên nắm vững cách xét dấu tam thức bậc hai phần thấy nhẹ nhàng giải toán nhanh Câu 8: Hàm số y = ax + bx + cx + d , a ≠ có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên a > a < a < a > A B C D b − 3ac > b − 3ac < b − 3ac > b − 3ac < Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 9: Chọn phát biểu nói tính đơn điệu hàm số y = ax + bx + c, a ≠ A Hàm số đơn điệu R B Khi a > hàm số đồng biến C Hàm số tồn đồng thời khoảng đồng biến nghịch biến D Khi a < hàm số nghịch biến R Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 10:Hàm số y = ax + bx + cx + d , a ≠ đồng biến R a > a > a > a > A B C D b − 3ac > b − ac < b − 3ac < b − 3ac ≤ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Vì y ' = 4ax + 2bx đổi dấu a ≠ Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) ( c; d ) , ( a < b < c < d ) Phát biểu sau nói hàm số cho A Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nhiều điểm có hồnh độ thuộc ( a; b ) ∪ ( c; d ) B Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh nhiều điểm có hoành độ thuộc ( a; b ) ∪ ( c; d ) C Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh nhiều hai điểm có hồnh độ thuộc ( a; b ) ∪ ( c; d ) D Hàm số đồng biến khoảng ( a; b ) ∪ ( c; d ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Hàm số y = ax3 + bx + cx + d , a ≠ đồng biến R a > y ' = 3ax + 2bx + c ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ b − 3ac ≤ Câu 12: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Câu D câu lại nói chung khơng Xem hình minh họa bên trái Nói chung ta khơng hàm số đồng biến ( a; b ) ∪ ( c; d ) Vì với x1 < x2 vẩn f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàm số đồng biến khoảng (a;b) có nghiệm thuộc (a;b) nghiệm Tuy nhiên, khơng thiết phải có nghiệm khoảng (a;b) Câu 13: Hàm số y = x − x − x + đồng biến khoảng: A ( −1;3) ( 3; +∞ ) B ( −∞; −1) ( 1;3) C ( −∞;3 ) ( 3; +∞ ) Hướng dẫn giải: D ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) Chọn đáp án D x = −1 Ta có y ′ = 3x − x − nên y′ = ⇔ x = Bảng xét dấu y′ −∞ x −1 + y′ − + +∞ Do hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) Câu 14: Cho hàm số y = −2 x + x + Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A + TXĐ: D = R + y ' = −6 x + x x = + y ' = ⇔ −6 x + x = ⇔ x =1 + Bảng biến thiên: y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến ( −∞; ) Câu 15: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + 12 x + A (1; 2) B (−∞;1) C (2;3) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x =1 2 Ta có y ' = x − 18 x + 12 = ( x − 3x + ) = ⇔ x = Bảng biến thiên x −∞ +∞ y′ + _ + y D (2; +∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) Câu 16: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − 3x + là: A ( −∞;0 ) B ( 0; ) C ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) ( 2; +∞ ) Hướng dẫn giải: D ( −∞; ) Chọn đáp án D x = Ta có y ′ = 3x − x y ′ = ⇔ x = Xét dấu y′ suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) Câu 17: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x3 + x − x A ( −∞; −3) B (1; +∞ ) C (−3;1) ( −∞; −3) ∪ (1; +∞) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x = −3 y′ = 3x + x − , f ′ ( x ) = ⇔ x =1 Bảng biến thiên x −∞ −3 y′ + − D +∞ + +∞ 27 y −∞ Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến ( −3;1) −5 Câu 18: Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + 3x − là: A ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( 1; +∞ ) D ¡ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x = Ta có y ' = −3x + x , y ′ = ⇔ x = Bảng biến thiên x −∞ y′ y − +∞ + +∞ − −∞ −1 Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) Câu 19: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y = x − x B y = − x + 3x + C y = − x + 3x − x + D y = x3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y = x − x ⇒ y′ = x − x Loại A y = − x + x + ⇒ y′ = −3 x + ≤ Loại B y = − x + 3x − x + ⇒ y ′ = −3 x + x − = −3 ( x − 1) ≤ Câu 20: Hỏi hàm số y = − x3 + x + x − 44 đồng biến khoảng nào? A ( −∞; −1) B ( −∞;5 ) C ( 5; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D D ( −1;5 ) y′ = − x + x + x = −1 y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên: x-15y′ 00y Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −1;5 ) Câu 21: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = − x + 3x + x + A ( −3;1) B ( 3; +∞ ) C ( −∞; −3) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y = − x + 3x + x + TXĐ: D = ¡ x = −1 y ′ = −3 x + x + = ⇔ x = Dựa vào bảng xét dấu tam thức bậc hai thấy y′ > ⇔ x ∈ ( −1;3) D ( −1;3) Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −1;3) Câu 22: Hàm số y = − x3 + 3x + đồng biến khoảng nào? A ( 0; ) B ( 2; +∞ ) C ( −∞; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A y ′ = −3x + x x = y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên: x02y′ 00y26 D ( −∞;0 ) Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) x3 x − − 6x + A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;3) Câu 23: Cho hàm số f ( x ) = C Hàm số nghịch biến ( −∞; −2 ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Tập xác định D = ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;3) D Hàm số đồng biến ( −2; +∞ ) 87 x = 3, y = − 2 Ta có f ′ ( x ) = x − x − , f ′ ( x ) = ⇔ x − x − = ⇔ 169 x = −2, y = 12 Bảng biến thiên x −∞ −2 − y′ + 0 169 12 y 87 −∞ − Câu 24: Hỏi hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng ? A ( −∞;0 ) B ( −1;1) C ( 0; + ∞ ) +∞ + +∞ D ( −∞; + ∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có y ′ = x − ; y′ = ⇔ x = ±1 Hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 25: Cho hàm số y = − x3 − x + x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến − ;1÷ B Hàm số đồng biến 5 C Hàm số đồng biến −∞; − ÷ D Hàm số đồng biến 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x = 2 ′ y = − x − x + x + ⇒ y = −3 x − x + = ⇔ x = − x − − −∞ + y′ 0 Hàm số đồng biến − ;1÷ Câu 26: Hỏi hàm số y = x + 3x + nghịch biến khoảng nào? A ( −∞; −1) B ( −1;0 ) C ( 0; +∞ ) − ;1÷ ( 1; +∞ ) +∞ D ( −3;1) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x = Có y ' = x + x = ⇔ x = −1 Hàm số nghịch biến khoảng Câu 27: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? A y = x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A y = x TXĐ: D = ( 0; +∞ ) B y = − x3 + C y = x 2− D y = x − 3x −21 x > 0, ∀x ∈ D ⇒ Hàm số đồng biến trập xác định Câu 28: Hàm số y = x − x − x + nghịch biến khoảng: 1 1 A −∞; − ÷ ( 1; +∞ ) B −∞; − ÷ 3 3 C − ;1÷ D ( 1; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Xét hàm số y = x − x − x + ¡ y ' = 3x2 − x −1 x = Cho y ' = ⇔ x − x − = ⇔ x = − BBT: x − -∞ +∞ y + 0 + ’ y +∞ y'= -∞ Vậy hàm số nghịch biến − ;1÷ Câu 29: Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = − x + 3x + x − C y = x + 3x + x − B y = − x + 3x − 3x − D y = x − 3x − 3x − Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B y = − x + x − 3x − y ' = −3 x + x − = −3( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ R Nên hàm số nghịch biến R Câu 30: Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = − x + 3x + x − B y = − x + 3x − 3x − C y = x + 3x + x − D y = x − 3x − 3x − Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Hàm số y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) nghịch biến ¡ a < suy loại C , D y = − x + x + 3x − y ' = −3 x + x + ∆ ' = + = 18 > suy A không thoả yêu cầu toán Câu 31:Cho hàm số y = f ( x ) = x + x Hỏi khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số f ( x ) đồng biến ¡ C Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −∞;0 ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −1;0 ) D Hàm số f ( x ) không đổi ¡ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: y = f ( x ) = x + 3x Tập xác định: D = ¡ f '( x ) = x + > ∀x ∈ ¡ Suy hàm số đồng biến ¡ Câu 32: Hàm số y = x − 3x − x + 2017 đồng biến khoảng A ( −∞;3) C ( −1; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B B ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) D ( −1;3) x = −1 y = x − 3x − x + 2017 ⇒ y ′ = x − x − = ⇔ x = −1 − + y′ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) x + Câu 33:Hàm số y = x3 − 3x nghịch biến khoảng ? A ( −1;1) B ( −∞;1) C ( 0; ) +∞ D ( 2; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x = 2 y = x − 3x ⇒ y ′ = 3x − x ; y′ = ⇔ 3x − x = ⇔ ; y′ < ⇔ x − x < ⇔ < x < x = Câu 34: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = x − x + 3x − −∞ ;3 ) A ( B ( 1; +∞ ) C ( 1;3) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y ' = x2 − x + D ( −∞;1) ( 3; +∞ ) x =1 y'= o ⇔ x = Ta có bảng biến thiên: 13 00 Do hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 3; +∞ ) ... đúng? 3x A Hàm số cho nghịch biến ¡ B Hàm số cho hàm số lẻ Câu 95: Cho hàm số y = C Giá trị hàm số cho không dương D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ PHƯƠNG... 14: Cho hàm số y = −2 x + x + Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) D Hàm số nghịch... tính đơn điệu hàm số y = ax + bx + c, a ≠ A Hàm số đơn điệu R B Khi a > hàm số đồng biến C Hàm số tồn đồng thời khoảng đồng biến nghịch biến D Khi a < hàm số nghịch biến R Câu 10 :Hàm số y = ax +