Đang tải... (xem toàn văn)
Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12
CHƢƠNG I.KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số bậc ba, hàm số trùng phƣơng vấn đề liên quan: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: Tập xác định: D Tính y ' Cho y ' để tìm nghiệm x (nếu có) Tính hai giới hạn: lim y ; lim y x x Vẽ bảng biến thiên hàm số Nêu đồng biến, nghịch biến cực trị (nếu có) hàm số Tìm điểm uốn y”=0 (đối với hàm số bậc ba) Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị hàm số nêu nhận xét ax y Số nghiệm phương trình y ' y' bx cx a d a a a 0 có nghiệm phân biệt y' có nghiệm kép y' vô nghiệm Đồ thị hàm số bậc ba đối xứng qua điểm uốn y Số nghiệm ax bx a c a 0 phương trình y ' y' 0 có nghiệm phân biệt y' có nghiệm Đồ thị hàm số trùng phương đối xứng qua trục tung KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc 3: a) y x 3x b) y x3 3x c ) y x 3x d ) y x3 3x e) y x3 3x2 f ) y x3 x x Bài 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc 4 x 2x2 x4 e) y x 2 a) y x x b) y d ) y x4 2x2 c) y x x f ) y x4 x2 Hàm số biến vấn đề liên quan: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số biến: y ax cx b (c d Tập xác định: D ad cx Tính y ' 0, ad \ cb 0) d c cb khẳng định y ' dương hay âm x d d c Suy hàm số đồng biến hay nghịch biến khoảng xác định: ( ; d ),( d ; c c ) cực trị Tính giới hạn tìm hai tiệm cận: a suy y a tiệm cận ngang x c c d tiệm cận đứng lim y ; lim y suy x c d d x x lim y c a ; lim y c x c Vẽ bảng biến thiên hàm số Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị hàm số (có tiệm cận) nêu nhận xét ax cx y y' b d c 0, ad cb y' 0 Đồ thị hàm số biến gồm hai nhánh riêng biệt đối xứng qua giao điểm hai đường tiệm cận Bài 3: Khảo sát vẽ đồ thị hàm phân thức: 2 x x2 2x 1 a) y b) y c) y x 1 x 1 x 1 d)y 2x 1 2x 1 e) y 3x x2 f )y 2x 1 x2 Phần Hàm số - Giải tích 12 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1: Bảng biến thiên bên hàm số ? A y x 3x 3x B y x 3x 3x C y x 3x 3x D y x 3x 3x x -∞ y' +∞ + + +∞ y -∞ Câu 2: Bảng biến thiên bên hàm số ? A y x 3x B y x 3x 4 C y x 2x D y x 2x Câu 3: Bảng biến thiên bên hàm số ? A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 3x Câu 4: Bảng biến thiên bên hàm số ? A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 3x Câu 5: Bảng biến thiên bên hàm số ? A y x 3x B y x x C y x 2x D y x 2x Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay x -∞ -1 y' - + - +∞ -3 y -4 -4 x -∞ y' +∞ + +∞ -+ +∞ + +∞ y +∞ -1 x -∞ y' + +∞ +∞ y -1 x -∞ -∞ -1 y' - + 0 +∞ -3 y -4 -4 ** ĐT: 0978064165 +∞ + +∞ 28 Phần Hàm số - Giải tích 12 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 6: Bảng biến thiên bên hàm số ? 2x x 1 A y B y x 1 2x 2x x2 C y D y x 1 1 x Câu 7: Bảng biến thiên bên hàm số ? 2x x 1 A y B y x2 2x x 1 x 3 C y D y x2 2x x -∞ + y' + +∞ y 2 -∞ x -∞ +∞ - y' y +∞ -1 +∞ 1 -∞ Câu 8: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x 3x B y x 3x C y x 2x D y x 2x -2 -4 Câu 9: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x B y 2x x C y 3x D y 4x -2 Câu 10: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x 3x B y x 2x C y x 2x D y x 3x -2 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ** ĐT: 0978064165 29 Phần Hàm số - Giải tích 12 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 11: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x 2x B y x 2x C y x 2x D y x 2x 2 -2 Câu 12: Đồ thị hình bên hàm số ? 2x A y 2x x B y x 1 x C y x 1 x D y x 1 -5 -2 -4 -6 Câu 13: Đồ thị hình bên hàm số ? x 1 A y x 1 x 1 B y x 1 2x C y 2x x D y 1 x Câu 14: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x 3x 4x B y x 3x 4x C y x 3x 4x D y x 3x -5 -2 -4 -2 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ** ĐT: 0978064165 30 Phần Hàm số - Giải tích 12 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 15: Đồ thị hình bên hàm số ? A y 2x 3x B y 2x 3x C y 2x 3x D y 2x 3x -2 Câu 16: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x 2x 3x B y x 2x x x 2x 3x 3 D y x 2x x C y -2 Câu 17: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x x B y x 3x C y x x D y x 3x -2 Câu 18: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 3x -2 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ** ĐT: 0978064165 31 Phần Hàm số - Giải tích 12 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 19: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x 2x B y x 2x C y x 2x D y x 3x 2 Câu 20: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x x x B y x x x C y x 3x 3x D y x 3x 3x 2 -2 Câu 21: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x 4x B y x 2x C y x 2x D Đáp án khác y j x -1 y Câu 22: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x 2x B y x 2x C y x 2x x -1 D y x 2x Câu 23: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 3x Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ** ĐT: 0978064165 32 Phần Hàm số - Giải tích 12 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A -1 O -2 -4 Câu 24: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x 3x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 3x O Câu 25: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x 3x B y x 3x 4 C y x 2x D y x 2x -1 O -2 -3 -4 Câu 26: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x 3x B y x 3x C y x 2x D y x 4x 2 -2 - O -2 Câu 27: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x 3x 1 B y x 3x 4 C y x 2x D y x 2x -1 O -1 -2 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ** ĐT: 0978064165 33 Phần Hàm số - Giải tích 12 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 28: Đồ thị hình bên hàm số ? 2x x 1 A y B y x 1 x 1 x2 x 3 C y D y x 1 1 x O -1 Câu 29: Đồ thị hình bên hàm số ? 2x A y x 1 x2 B y x 1 x 1 C y x 1 x2 D y 1 x 1 O -2 -2 Câu 30: Đồ thị hình bên hàm số ? A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 3x 1 -1 O -1 Câu 31: Đồ thị hàm số y x 3x có dạng: A B y -3 -2 C y D y y 3 3 2 2 1 1 -1 -3 -2 -1 -3 -2 -1 -3 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ** ĐT: 0978064165 34 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 3: TƯƠNG GIAO VỚI HÀM BẬC BA Phương pháp 1: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc +) Lập phương trình hoành độ giao điểm F x, m +) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử x x nghiệm phương trình x x +) Phân tích: F x, m x x g x (là g x phương trình bậc g x ẩn x tham số m ) +) Dựa vào yêu cầu toán xử lý phương trình bậc g x Phương pháp 2: Cực trị *) Nhận dạng: Khi toán không cô lập m không nhẩm nghiệm *) Quy tắc: +) Lập phương trình hoành độ giao điểm F x, m (1) Xét hàm số y F x, m +) Để (1) có nghiệm đồ thị y F x, m cắt trục hoành điểm (2TH) - Hoặc hàm số đơn điệu R hàm số cực trị y ' vô nghiệm có nghiệm kép y' - Hoặc hàm số có CĐ, CT ycd yct (hình vẽ) +) Để (1) có nghiệm đồ thị y F x, m cắt trục hoành điểm phân biệt Hàm số có cực đại, cực tiểu ycd yct +) Để (1) có nghiệm đồ thị y F x, m cắt trục hoành điểm phân biệt Hàm số có cực đại, cực tiểu ycd yct Bài toán: Tìm m để đồ thị hàm bậc cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng: Định lí vi ét: b a *) Cho bậc 2: Cho phương trình ax bx c có nghiệm x1 , x ta có: x1 x , x1x c a *) Cho bậc 3: Cho phương trình ax bx cx d có nghiệm x1 , x , x ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 b c d x x x , x1 x x x x x1 , x x x a a a 2.Tính chất cấp số cộng: +) Cho số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì: a c 2b Phương pháp giải toán: +) Điều kiện cần: x0 b nghiệm phương trình Từ thay vào phương trình để tìm m 3a +) Điều kiện đủ: Thay m tìm vào phương trình kiểm tra Câu 1: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y ( x 2)( x x 1) trục hoành A Hướng dẫn giải: Chọn A B D C x Ta có phương trình hoành độ giao điểm y ( x 2)( x x 1) x nên số giao điểm Câu 2: Tìm m để phương trình x x m có ba nghiệm thực phân biệt B m C 5 m A 1 m Hướng dẫn giải: Chọn B D m x x 1 x 3x m x x m Xét hàm số y x x ta có x y 1 y 3x x, y x y 5 Số nghiệm phương trình x 3x m 1 số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x 1 đường thẳng y m Phương trình x 3x m 1 có ba nghiệm thực phân biệt 5 m m Câu 3: Cho hàm số y x 3x 1 có đồ thị C Với giá trị m phương trình x 3x m có nghiệm phân biệt có nghiệm lớn A 3 m B 2 m C 3 m 1 D 3 m Hướng dẫn giải: Chọn B Dùng chức giải phương trình máy tính Chọn giá trị m đại diện cho phương án Ta thay vào phương trình kiểm tra Phương án A Lấy m 0,5 để thử Loại A Phương án C Lấy m 2,5 để thử Loại C, D Vậy chọn B Câu 4: Biết đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 ba điểm phân biệt Tất giá trị thực tham số m A m 3 B m C m 3 D m Hướng dẫn giải: Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm : mx x x x x mx x x m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 x x m 1 Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt 1 phải có nghiệm phân biệt khác m m 3 Câu 5: Tìm m để phương trình x – x – m có ba nghiệm thực phân biệt A m 4 m B – m C m 4 m D 4 m Hướng dẫn giải: Chọn D Xét y x x m x x Ta có y x x Khi : y Để phương trình có nghiệm thực phân biệt y y m m 4 m Câu 6: Điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y 2x 6x 2m cắt trục hoành hai điểm phân biệt m 2 A m B m 2 C 2 m D 2 m Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: x y 2m y ' 6x2 y ' x 1 y 2m cực tiểu Do hệ số a nên điểm cực đại 1; 2m 1; 2m Để đồ thị hàm số y x x 2m cắt trục hoành điểm phân biệt yCD yCT 2m 2m 2 m Câu 7: Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y x 3mx cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn m có giá trị A m 2 B m 1 C m 2 D m 2 Hướng dẫn giải: Chọn A y x 3m Hàm số có cực đại cực tiểu y có hai nghiệm phân biệt m Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị : 2mx y d I, Với m 2m 4m R (Do cắt đường tròn điểm phân biệt) 1 1 Có S IAB IA.IB.sin AIB R 2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Do S max Phần Hàm số - Giải tích 12 R 2 Sin AIB AIB 900 d I , 2 2 m n 2m 2 2 Suy 2m 1 4m 4m 8m 2 4m n m Câu 8: Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Gọi d đường thẳng qua A 3; 20 có hệ số góc m Giá trị m để đường thẳng d cắt C điểm phân biệt A m 15 B m 15 , m 24 C m 15 , m 24 D m 15 Hướng dẫn giải: Chọn B Đường thẳng (d) qua A 3; 20 có phương trình là: y m x 3 20 Phương trình hoành độ giao điểm: x 3x m x 3 20 x (m 3) x 3m 18 ( x 3)( x 3x m 6) x x 3x m (*) Đặt: g( x ) x 3x m Đường thẳng (d) cắt đồ thị (Cm ) điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác 15 4(6 m) m g (3) m 24 m 24 15 ; m 24 Vậy, giá trị cần tìm là: m Câu 9: Cho hàm số y x3 (m 3) x (2m 1) x 3(m 1) Tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ âm A B 2;2 D 1; \ 2 C ; 4 Hướng dẫn giải: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị trục hoành : x3 (m 3) x (2m 1) x 3(m 1) x 1 x2 m 4 x 3(m 1) ycbt x m x 3(m 1) có hai nghiệm âm phân biệt khác -1 m 2 b m a m40 m 4 c m 1 m m 1 m 2 a 1 m 1 3(m 1) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1: Số giao điểm đồ thị hàm số y ( x 3)( x x 4) với trục hoành là: A B C D Câu 2: Đồ thị hàm số y= x x cắt đường thẳng (d):y= -1 Tại giao điểm có hoành độ dương là: A 0; 1 , 1;1 , 1;1 B 0; 1 , 1; 1 C 0; 1 , 1; 1 D 1; 1 , 1; 1 Câu 3: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm ? 2x 3x 4x 2x A y B y C y D y x 1 x 1 x2 3x Câu 4: Số giao điểm đường cong y=x - 2x + 2x + đường thẳng y = - x A B C D Câu 5: Số giao điểm hai đường cong y x x x y x x A B C D Câu 6: Cho hàm số y 2x 4x có đồ thị (F), hàm số y 2x 5x có đồ thị (G) Số giao điểm (F) (G) là: A B C D Câu 7: Cho hàm số y=-x - 2x - Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A B C D Câu 8: Cho hàm số y=x - 4x Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D Câu 9: Các đồ thị hai hàm số y y x tiếp xúc với điểm M có hoành độ x A x B x C x D x Câu 10: Đồ thị hàm số y x x 1 A Cắt đường thẳng y hai điểm C Tiếp xúc với đường thẳng y B cắt đường thẳng y hai điểm D không cắt đường thẳng y 2 Câu 11: Gọi M, N giao điểm đường thẳng y x đường cong y trung điểm đoạn MN bằng: A B C x 4x Câu 12: Đồ thị hàm số y có điểm chung với trục Ox x 1 A B C 2x Khi hoành độ x 1 D D x2 x 1 cho đường thẳng (d): x 2y Trong x 1 điểm sau đây: A(0, 1) ; B( 1, 0) ; C(2,3) ; D(3, 2) có hai điểm thuộc (C) đối xứng qua đường thẳng (d) Trong lựa chọn trên, lựa chọn ? A A B B B C C A C D B D Câu 13: Gọi (C) đồ thị hàm số y Câu 14: Giá trị m làm đồ thị hàm số y (x 1)(x x m) cắt trục tung A có tung độ A B C D Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ** ĐT: 0978064165 37 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 15: Cho (C): y Phần Hàm số - Giải tích 12 x x đường thẳng (d): y k(x 1) Tìm k để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt ? A k 1 hay k B k 2 hay k C k 2 hay k 3 Câu 16: Đồ thị hàm số y x 3x cho hình bên Với giá trị m phương trình x 3x m có ba nghiệm phân biệt A 1 m B 2 m D k 3 hay k C 2 m D 2 m -1 O -1 Câu 17: Với giá trị m phương trình x 3x m có hai nghiệm A m 4 m 1 B m m 3 C m 4 m D Một kết khác -1 O -1 Câu 18: Đồ thị hình bên hàm số y x 4x Với giá trị m phương trình x 4x m có bốn nghiệm phân biệt ? Chọn câu A m B m C m 2 -2 D m - O -2 Câu 19: Xét phương trình x3 + 3x2 = m A Với m = phương trình có nghiệm B Với m = – phương trình có nghiệm C Với m = phương trình có nghiệm phân biệt D Với m = phương trình có nghiệm phân biệt Câu 20: Tìm m để đường thẳng (d ) : y mx 2m cắt đồ thị (C) hàm số y x x x ba điểm phân biệt A m B m C m D m Câu 21: Cho hàm số y x 3m x 2m (Cm) Tìm m để (Cm) trục hoành có điểm chung phân biệt A m 3 B m C m 1 D m Câu 22: Tìm m để phương trình x x 12 x 13 m có nghiệm A m 20; m B m 13; m C m 0; m 13 D m 20; m Câu 23: Đồ thi hàm số y x 3mx m tiếp xúc với trục hoành khi: A m B m 1 C m 1 D m Câu 24: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt khi: A m B m C m D m Câu 25: Tìm m để đồ thị (Cm) hàm số y x 3x m 2016 cắt trục ox ba điểm phân biệt A 2016 m 2017 B 2012 m 2017 C 2012 m 2016 D m 2016 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ** ĐT: 0978064165 38 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Bài toán 1: Tiếp tuyến điểm M x ; y thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số C : y f x điểm M x ; y C Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M - Tính đạo hàm f ' x Tìm hệ số góc tiếp tuyến f ' x - phương trình tiếp tuyến điểm M là: y f ' x x x y0 Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Gọi tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k - Giả sử M x ; y tiếp điểm Khi x thỏa mãn: f ' x k (*) - Giải (*) tìm x Suy y f x - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y k x x y0 Bài toán 3: Tiếp tuyến qua điểm Cho hàm số C : y f x điểm A a; b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A - Gọi đường thẳng qua A có hệ số góc k Khi : y k x a b (*) f x k x a b 1 - Để tiếp tuyến (C) có nghiệm 2 f ' x k - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm * Chú ý: Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M x ; y thuộc (C) là: k f ' x Cho đường thẳng d : y k d x b +) / / d k k d +) , d tan +) d k k d 1 k k kd k k d kd +) , Ox k tan Tiếp tuyến điểm cực trị đồ thị (C) có phương song song trùng với trục hoành Cho hàm số bậc 3: y ax bx cx d, a +) Khi a : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc nhỏ +) Khi a : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc lớn B – BÀI TẬP DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm M 1; 2 ? A y x 11 B y x 11 C y x D y x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y ' 3x x y ' 1 Vậy phương trình tiếp tuyến : y x 1 y x Câu Phương trình tiếp tuyến đường cong C : y x x điểm A 1; A y 3x B y x C y 2 x D y 2 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y ' x3 x y ' 1 2 Vậy phương trình tiếp tuyến: y 2 x 1 y 2 x Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x điểm M 2;4 A y 3 x 10 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có y 3x B y 9 x 14 C y x 14 D y x Do : phương trình tiếp tuyến đồ thị M 2;4 : y y x x x 14 Câu Cho hàm số y A y 3x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có: y x 1 2x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M 0; 1 x 1 B y 3x C y 3x D y 3x Hệ số góc tiếp tuyến : y Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M 0; 1 y x x Câu 5.Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hoành độ –3 A y 30 x 25 B y x 25 C y 30 x 25 D y x 25 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y 3 2 , phương trình tiếp tuyến Ta có y 3x x nên y 3 y x 3 y x 25 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x A y x Hướng dẫn giải: B y x điểm có hoành độ x0 1 có phương trình x 1 C y x D y x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án D Phương trình tiếp đồ thị hàm số điểm có hoành độ x0 1 f / x x 1 y f / 1 x 1 f 1 x 1 Vậy y x 2x 1 điểm có hoành độ ? x 1 C y x D y x Câu Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y B y x A y x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B y' y ' x 1 x0 y0 1 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y x y x Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x x điểm có tung độ B y x 11 A y x C y x y x 32 27 D y x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A TXĐ: D Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm đồ thị hàm số với tiếp tuyến Ta có y x03 x02 x0 x0 1 x02 1 x0 y x x y 1 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có tung độ hai y x 2x điểm có tung độ x4 C x y 20 D x y Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y A x y 20 B x y Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Gọi M ( x0 , y0 ) tiếp điểm Theo đề ta có y x0 y' 4 x 4 y '(8) Vậy tiếp tuyến điểm M (3;8) có phương trình là: y x hay x y 20 Câu 10.Cho đường cong C : y x x Viết phương trình tiếp tuyến C điểm thuộc C có hoành độ x0 1 A y 9 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D B y 9 x C y x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D y x Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC Câu Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) điểm M thuộc (C ) có hoành độ Tìm hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị (C ) M A k 6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có y x 16 x B k 7 C k 8 Do hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị (C ) M k D k 9 2 16 8 Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x biết tiếp tuyến có hệ số góc 3 A y 3x B y 3 C y 3 x D y 3 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có y 3x x Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình y 3 3x x 3 x Với x y 1 2 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 3 x 1 y 3 x 2x 1 , biết tiếp tuyến M có hệ số góc 1 x 1 5 B M (0;1), M ( 1;3) C M (0;1), M (2;3) D M 2; 3 Câu 3.Tìm tọa độ điểm M đồ thị (C): y 5 A M 3; 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x 1 y TXĐ D \ 1 x 1 y 1 x 12 , M C M x0 ; x0 x0 Tiếp tuyến M có hệ số góc 1 y x0 1 1 x0 1 1 x0 x0 x0 1 x0 Vậy M (0;1), M (2;3) Câu Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến C có hệ số góc x2 5 là: A y 5 x y 5 x 22 C y x y 5 x 22 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B y 5 x y 5 x 22 D y 5 x y 5 x 22 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: y 5 x 2 Gọi tọa độ tiếp điểm M x0 ; y0 , y0 Theo giả thiết: y x0 5 5 x0 Phần Hàm số - Giải tích 12 x0 x0 x0 x0 y0 5 x0 y0 3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm điểm M 3; là: y 5 x 3 y 5x 22 Phương trình tiếp tuyến cần tìm điểm M 1; 3 là: y 5 x 1 y 5x Câu 5: Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d : y x có phương trình A y x 40 B y 9x 40 C y 9x 32 D y 9x 32 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : y ' 3x 12 x ; x y y ' Theo đề : x y PTTT : y x PTTT : y x y x 32 Suy chọn đáp án D x3 x x Có hai tiếp tuyến C song song với đường thẳng y 2 x Hai tiếp tuyến : 10 y 2 x B y 2 x y 2 x A y 2 x C y 2 x y 2 x D y 2 x y 2 x – Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Gọi M x0 , y0 tọa độ tiếp điểm Ta có: y x x Câu Gọi C đồ thị hàm số y x0 y0 Do đó: y x0 2 x x0 2 x0 y0 4 xb Câu 7.Cho hàm số y có đồ thị hàm số C Biết a, b giá trị thực cho tiếp ax tuyến C điểm M 1; 2 song song với đương thẳng d : x y Khi giá trị a b A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C B 1 Ta có : M 1; 2 C 2 Ta lại có: y ' 2 ab ax C D a a 1 b a2 2 a b b 2a Hệ số góc tiếp tuyến y ' 1 3 2 ab a 2 (1) 3 (2) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM Câu 1.Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Số tiếp tuyến với đồ thị C qua điểm J 1; 2 là: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có y 3x 6x Gọi a hoành độ tiếp điểm phương trình tiếp tuyến có dạng y 3a 6a x a a 3a Vì tiếp tuyến qua J 1;2 nên 2 3a 6a 1 a a 3a 2a 6a 6a a 1 Vậy qua điểm J 1;2 có tiếp tuyến với C Chú ý: y x x 1 y 1 2 nên J 1; 2 điểm uốn C đo qua J 1; 2 có tiếp tuyến với C x 3x 1 Câu Lập phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số sau y f ( x ) x2 53 y g ( x) x x 6 A y 13 B y 15 C y 13 D y 15 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x02 x0 1 53 x02 x0 1 6 x0 Gọi x0 hoành độ tiếp xúc f x g x x0 x0 x0 2 x 2 3 Lưu ý: Hệ có nghiệm phương trình có nhiêu tiếp tuyến chung x 4 Giải 1 x03 x02 15 x0 100 x Giải x03 x02 12 x0 35 x0 Suy x0 nghiệm hệ (Chỉ có tiếp tuyến chung) Do tọa độ tiếp điểm A 5;13 hệ số góc k f g Khi phương trình tiếp tuyến chung có dạng y x 13 y 13 Câu Đồ thị hàm số y x x 3 tiếp xúc với đường thẳng y x điểm? A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 14 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Xét hệ phương trình x x 3x 2x 3x 3x x x 1 4x 6x 4x 6x x 1 4x 6x 4 Hệ phương trình có nghiệm nên đồ thị hàm số y x x tiếp xúc với đường thẳng y x điểm Câu Cho hàm số y x3 x x C Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1 vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị C x B x y 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: y 3x2 12 x A y C y x 2 D y x 2 1 Lấy y chia y ta được: y x y 2 x Suy phương trình đường thẳng qua hai 3 3 điểm cực trị đồ thị hàm số là: y 2 x Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y 2 x có dạng: x y c Vì d qua A 1;1 nên c 3 Vậy d : x y y x 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y 2x 1 với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm x 2 số điểm M : A y x B y Tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y x C y x Tiếp tuyến đồ thị hàm số y trình là: A y x D y x C y x D y x 1 2 C x 2y D x 2y 3 điểm A ;1 có phương trình là: 2x B x 2y A x 2y 1 điểm có hoành độ x0 = -1 có phương trình là: x 1 B y x Tiếp tuyến đồ thị hàm số y Cho hàm số y 3 x x 3x giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có phương 2x 1 B y x C y x D y x 2x có đồ thị (H) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (H) với trục hoành là: x 3 A y = 2x – B y = - 3x + C y = - 2x + D y = 2x Cho hàm số y x 3x 3x có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung là: A y 8x B y 3x C y 8x D y 3x 1 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x 3x A Song song với đường thẳng x = C Có hệ số góc dương B Song song với trục hoành D Có hệ số góc – 1 Cho hàm số y x x đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ nghiệm phương trình y là: A y x B y x 11 A y x C y x D y x Cho hàm số y x x 3x Tiếp tuyến tâm đối xứng đồ thị hàm số có phương trình: 10 Cho đường cong ( H ) : y ( H ) điểm A ? A y x 11 Cho đường cong (C ) : y (C ) điểm A ? B y x C y x 11 D y x x2 điểm A ( H ) có tung độ y Hãy lập phương trình tiếp tuyến x 1 B y 3x 10 C y 3x 11 D A, B, C sai x2 x điểm A (C ) có hoành độ x Lập phương trình tiếp tuyến x 1 5 C y x D y 3x 4 12 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y 3x x3 điểm có hoành độ là: A y 12 x B y 3x C y 3x D y x 1 13 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( H ) : y giao điểm ( H ) trục hoành: x2 A y 3x B y 3( x 1) C y x D y ( x 1) x x 14 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y điểm có hoành độ x0 = -1 : A 2 B C D Đáp số khác A y x 4 B y x 15 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y A 2 B 16 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 giao điểm với trục tung : x 1 C D 1 3x giao điểm với trục hoành : x 1 1 C 9 D 9 17 Tiếp tuyến parabol y x điểm (1; 3) tạo với trục tọa độ tam giác vuông Diện tích A B tam giác vuông là: 25 C D 2 18 Cho hàm số (C) : y x 3mx (m 1) x m Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với Oy Khi giá A 25 B trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A vuông góc với đường thẳng y x A B 3 19 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y C D Đáp án khác x 1 điểm A( - ; 0) có hệ số góc x 5 A 1/6 B -1/6 C 6/25 D -6/25 20 Lập phương trình tiếp tuyến đường cong (C ) : y x 3x 8x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y x 2007 ? A y x B y x 28 C y x 2008 D A, B, x3 x có hệ số góc k = -9, có phương trình : B y 16 9( x 3) C y 16 9( x 3) D y 9( x 3) 21 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y 16 9( x 3) 22 Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số y A 1 B C 1 x 1 bằng: D Đáp số khác 23 Cho hàm số y x x có đồ thị (P) Nếu tt điểm M (P) có hệ số góc hoành độ điểm M là: A 12 B - C 1 D ... ) C Hàm số đồng biến khoảng (;0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; ) Câu 12: Cho hàm số y x3 x Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực đại x 1 B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đồng... số (C) lớn bậc hàm số (C’) đơn vị B Bậc hàm số (C) lớn bậc hàm số (C’) hai đơn vị C Bậc hàm số (C’) lớn bậc hàm số (C) D Tổng bậc cuả hàm số (C) (C’) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Các câu A, B,... Trang 12 Phần B Cực trị hàm số Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sai ? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có