Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12

Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12Trắc nghiệm đầy đủ các dạng Toán chương khảo sát hàm số lớp 12

Trang 1

1

CHƯƠNG I.KHẢO SÁT HÀM SỐ

1 Hàm số bậc ba, hàm số trùng phương và các vấn đề liên quan:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

 Tập xác định: D

 Tính y '

 Cho y ' 0 để tìm các nghiệm x0 (nếu có)

 Vẽ bảng biến thiên của hàm số

 Nêu sự đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có) của hàm số

 Tìm điểm uốn y”=0 (đối với hàm số bậc ba)

Trang 2

2 Hàm số nhất biến và các vấn đề liên quan:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số nhất biến:

Trang 4

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12

Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?

+∞

-∞

1

1 0 y

y' x

Câu 2: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?

y' y

0

0 0

y' x

-4

1 x

y' y

0

0 0

Trang 5

+ +

-

Câu 8: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?

Trang 6

-2 -4

1

4 2

-2 -4 -6

1

2

-2 1

Trang 7

2

-2 1

Trang 8

Trang 9

Trang 10

O 1

-1

1 -1

1 2 3

y

-3 -2 -1

1 2 3

y

-3 -2 -1

1 2 3

y

Trang 11

y

-3 -2 -1 1 2 3

-4 -3 -2 -1 1 2

y

-3 -2 -1 1 2 3

-2 -1 1 2 3 4

-2 -1

1 2

x y

-2 -1

1 2

x y

-2 -1

1 2

x y

Câu 34: Đồ thị hàm số

4 2x

-3 -2 -1

1 2 3

x y

-3 -2 -1

1 2 3

x y

-3 -2 -1

1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x y

-3 -2 -1

1 2 3

x y

-3 -2 -1

1 2 3

x y

Trang 12

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x y

-3 -2 -1

1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x y

Câu 37: Đồ thị hàm số yx33x  cho ở hình bên Với giá 1

trị nào của m thì phương trình x33xm có ba nghiệm 0

-1

1 -1

Câu 38: Với giá trị nào của m thì phương trình

-1

1 -1

Câu 39: Đồ thị hình bên là của hàm số 4 2

y x 4x Với giá trị nào của m thì phương trình 4 2

x 4x m 2  có bốn nghiệm 0phân biệt ? Chọn 1 câu đúng

Trang 13

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K Khi đó:

a) Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f đồng biến trên K.

b) Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f nghịch biến trên K.

c) Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f không đổi trên K.

Chú ý: Khoảng K trong định lí trên ta có thể thay thế bởi đoạn hoặc một nửa khoảng Khi đó phải có

thêm giả thuyết “ Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó’ Chẳng hạn:

Nếu hàm số f x và gx là các hàm số dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số

f x.gx cũng đồng biến (nghịch biến) trên D Tính chất này có thể không đúng khi các hàm số

f x, gx không là các hàm số dương trên D

c Nhận xét 3.

Cho hàm số u  ux, xác định với x a;b và uxc; d Hàm số f ux cũng xác định với

i Giả sử hàm số u  ux đồng biến với x a;b Khi đó, hàm số f ux đồng biến với

x a;b f u đồng biến với u c; d

ii Giả sử hàm số u  ux nghịch biến với x a;b Khi đó, hàm số f ux nghịch biến với

x a;b f unghịch biến với u c; d

3 Định lí 1.

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K Khi đó:

a) Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f 'x 0,x  K

b) Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f 'x 0,x  K

Trang 14

Câu 3:Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ( ) a b Phát biểu nào sau đây là đúng ?; 

a) Nếu f 'x 0,x  K và f 'x 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K.

b) Nếu f 'x 0,x  K và f 'x 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K.

B - BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Cho hàm số y  f x

+) f 'x 0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy

+) f 'x 0 ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy

Quy tắc:

+) Tính f 'x, giải phương trình f 'x 0 tìm nghiệm

+) Lập bảng xét dấu f 'x

+)Dựa vào bảng xét dấu và kết luận

Câu 1:Cho hàm số fx đồng biến trên tập số thực  , mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 15

Theo định lý mở rộng (SGK Đại số và giải tích 12 ban cơ bản trang 7)

Câu 4: Cho hàm số  C :y f x có đạo hàm trên khoảng K Cho các phát biểu sau:  

(1) Nếu f ' x 0, x K và f ' x 0 tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K

(2) Nếu f ' x 0, x K và f ' x 0 có hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f nghịch biến trên

K

(3) Nếu hàm số đồng biến trên K thì f ' x 0, x K

(4) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì f ' x 0, x K

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?

Hướng dẫn giải:

A. hàm số f x g x đồng biến trên khoảng K. 

B.hàm số f x g x nghịch biến trên khoảng K. 

C. đồ thị của hàm số (C) và (C’) có nhiều nhất một điểm chung

D. đồ thị của hàm số (C) và (C’) có đúng một điểm chung

Câu 5: Giả sử hàm số C: y  f x có đạo hàm trên khoảng K Cho các phát biểu sau:

(1) Nếu f 'x 0, x  K thì hàm số f đồng biến trên K

(2) Nếu f 'x 0,x  K thì hàm số f nghịch biến trên K

(3) Nếu hàm số C đồng biến trên K thì phương trình f x 0 có nhiều nhất 1 nghiệm thuộc K (4) Nếu hàm số C nghịch biến trên K thì phương trình f x 0 có đúng một nghiệm thuộc K

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên

Chọn đáp án C

Các phát biểu đúng là (1), (2)

Câu 6: Giả sử hàm số C: y  f x nghịch biến trên khoảng K và hàm số C ': y  gx đồng biến trên khoảng K Khi đó

Trang 16

Chú ý: Các em nên nắm vững cách xét dấu tam thức bậc hai thì phần này sẽ thấy nhẹ nhàng và sẽ

giải quyết bài toán rất nhanh

Câu 9: Chọn phát biểu đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số yax4bx2c a, 0

A. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất một điểm có hoành độ thuộc a b;   c d ; 

B.Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất một điểm có hoành độ thuộc a b;   c d ; 

C. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất hai điểm có hoành độ thuộc a b;   c d ; 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng a b;   c d ; 

A.Hàm số có thể đơn điệu trên R

B.Khi a > 0 thì hàm số luôn đồng biến

C.Hàm số luôn tồn tại đồng thời khoảng đồng biến và nghịch biến

D.Khi a < 0 hàm số có thể nghịch biến trên R

 2bx luôn đổi dấu khi a  0

Câu 11: Cho hàm số y  f x đồng biến trên các khoảng a;b và c; d,a  b  c  d Phát biểu

nào sau đây là đúng khi nói về hàm số đã cho

Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Câu 12: Cho hàm số  C :y f x có đạo hàm trên khoảng K và các phát biểu sau:  

(1) Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f đồng biến trên K

(2) Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f nghịch biến trên K

(3) Nếu hàm số đồng biến trên K thì f ' x 0, x K

(4) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì f ' x 0, x K

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?

Câu D và các câu còn lại nói chung không đúng Xem

hình minh họa bên trái Nói chung ta không chắc hàm số

sẽ đồng biến trên a b;   c d Vì với ;  x1x thì vẩn có 2

thể f x 1  f x 2 Hàm số luôn đồng biến trên khoảng

(a;b) thì nếu có nghiệm thuộc (a;b) thì đó là nghiệm duy

nhất Tuy nhiên, cũng không nhất thiết phải có nghiệm trong khoảng (a;b)

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 3; 

Câu 14: Cho hàm số y  2x3 3x2 2 Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số

A.Hàm số đồng biến trên khoảng ;0

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 1; 

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 0; 

Trang 18

Phần A Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Câu 1 Cho hàm số y x3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;  )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; 0)

Câu 2 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x2 1,  x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)

D Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )

Câu 3 Cho hàm số 3

3 2

y x  x Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (  ; 0) và nghịch biến trên khoảng (0;  )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (   ; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (   ; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; 0) và đồng biến trên khoảng (0;  )

Câu 4 Hàm số 22

1

y x

Câu 6 Cho hàm số y x4 2x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)

C.Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)

(4 9) 5

y  x mx  m x với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

nghịch biến trên khoảng (   ; ) ?

Trang 19

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)

y x  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;)

C.Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;)

Câu 12: Cho hàm số 3

2 6

y x  x Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x 1 B Hàm số đạt cực tiểu tại x1

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 

2

x y

B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2 và  2; 

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 2 và  2; 

3

x

Trang 20

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A – KIẾN THỨC CHUNG

1 Định nghĩa

Giả sử hàm số f xác định trên tập K và x0K Ta nói:

a) x là điểm cực tiểu của hàm số 0 f nếu tồn tại một khoảng a b;  chứa x sao cho 0 a b; Kvà

   0 ,  ;   \ 0

Khi đó f x 0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f

b) x là điểm cực đại của hàm số 0 f nếu tồn tại một khoảng a b;  chứa x sao cho 0 a b; Kvà

   0 ,  ;   \ 0

Khi đó f x 0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số f

c) Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị.

Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị.

a) Nếu f ' x 0, x a x; 0và f ' x 0, x x b0;  thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x 0

b) Nếu f ' x 0, x a x; 0và f ' x 0, x x b0;  thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x 0

Trang 21

c Định lí 3

Giả sử hàm số có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm , và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại Khi đó

a) Nếu thì hàm số đạt cực đại tại điểm

b) Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

x thì x là điểm cực đại của hàm sô 0

+) nếu f ' x0 0 hoặc f ' x không xác định tại x và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua0

0

x thì x là điểm cực tiểu của hàm sô 0

*) Quy tắc 1:

+) tính y '

+) tìm các điểm tới hạn của hàm số (tại đó y'0 hoặc y không xác định) '

+) lập bảng xét dấu y dựa vào bảng xét dấu và kết luận '

Dấu hiệu 2:

cho hàm số y f x  có đạo hàm đến cấp 2 tại x 0

+)  

 0 0

ba

+

x0

f'(x)x

f(x)

f x( )0

f(x)

xf'(x)

Trang 22

+) giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm

+) thay nghiệm vừa tìm vào f " x và kiểm tra từ đó suy kết luận

Câu 1: Cho hàm số xác định trên tập K và Hàm số đạt cực tiểu nếu

Phương án A, B sai vì đây chỉ là điều kiện cần Phương án C sai vì đề cho tập K không biết

khoảng hay đoạn Phương án C chỉ đúng khi đề cho K là khoảng Phương án D hiên nhiên đúng như định nghĩa

Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng K và Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm thì

Chọn đáp án C.

Phương án A, B hiển nhiên sai Phương án D sai vì trong định nghĩa không có dấu “=”

Câu 4: Giả sử hàm số xác định trên tập K và đạt cực tiểu tại điểm Khi đó:

A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm B.Nếu hàm số có đạo hàm tại thì

C. D.Hàm số luôn có đạo hàm bằng 0 tại điểm

Trang 23

Câu 6: Giả sử hàm số xác định trên tập K và Cho các phát biểu sau:

(1) Nếu thì hàm số không đạt cực trị tại

(2) Nếu thì hàm số (C) đạt cực trị tại điểm

(3) Nếu là điểm cực trị của hàm số (C) thì điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) (4) Hàm số có thể đạt cực trị tại mà không có đạo hàm tại

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?

(1) đúng ; (2) sai; (3) đúng ; (4) đúng Vậy có 3 câu đúng

Câu 7: Hàm số nào sau đây chứng minh được cho nhận xét : “Hàm số có thể đạt cực trị tại mà không có đạo hàm tại ”

Chọn đáp án B.

Phương án A ta chỉ cần xét thử tại vì hàm số có đạo hàm

Do hàm số không liên tục nên loại A Phương án C loại tương tự

câu A

Phương án D hiên nhiên loại vì hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc R

Phương án B

Bảng xét dấu y’

Hàm số đạt cực tiểu x=1 mà không có đạo hàm tại

y'

Trang 24

Câu 8: Cho hàm số xác định trên tập K chứa và các phát biểu sau:

(1) Nếu và thì hàm số (C) đạt cực đại tại

(2) Nếu và thì hàm số (C) đạt cực tiểu tại

(3) Nếu là điểm cực đại thì

(4) Nếu là điểm cực tiểu thì

(1) đúng; (2) đúng ; (3), (4) sai Hàm số có thể đạt cực trị tại trong khi

Chẳng hạn hàm số đặt cực tiểu Tuy nhiên, f '' 0 0

Câu 9: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng K Xét các phát biểu sau:

(1) Nếu hàm số (C) đạt cực tiểu trên khoảng K thì cũng sẽ đạt cực đại trên khoảng đó

(2) Nếu hàm số (C) có hai điểm cực tiểu thì phải có một điểm cực đại

(3) Số nghiệm của phương trình bằng số điểm cực trị của hàm số đã cho

(4) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm

Câu 10: Giả sử hàm số xác định trên tập chứa Xét các phát biểu sau:

(1) Nếu hàm số (C) đạt giá trị lớn nhất tại thì sẽ đạt cực đại tại

(2) Nếu thì có thể là một điểm cực trị của hàm số (C)

(3) Nếu là điểm cực tiểu thì hàm số (C) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất tại

(4) Nếu có khoảng chứa thỏa mãn thì là một điểm cực đại của hàm số (C)

Trang 25

Hàm số đạt cực tiểu tại nếu đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua

(1) Hàm số đạt cực đại tại điểm nếu tồn tại đoạn sao cho và

.(2) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nếu tồn tại khoảng sao cho và

.(3) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nếu tồn tại số và

.(4) Hàm số đạt cực đại tại điểm nếu tồn tại số và

chứ không phải đoạn

vô lí Định nghĩa

Câu 13: Cho hàm số liên tục trên khoảng chứa và các phát biểu sau:

(1) Nếu thì là điểm cực đại của hàm số (C)

(2) Nếu thì là một điểm cực trị của hàm số (C)

(3) Nếu tồn tại khoảng sao cho thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm (4) Nếu thì là điểm cực tiểu của hàm số (C)

(2) sai vì định nghĩa không có dấu “=”

(3) đúng; (4) sai vì fx fx0,x x0; x0 f x0 f x0

x0 ; x0 phải bỏ đi

C: y  f x

Trang 26

(1) ; (4) đúng (2) (3) sai

Tuy nhiên không là điểm cực trị

Câu 14: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng chứa và các phát biểu sau: (1) Nếu tồn tại khoảng sao cho thì hàm số đạt cực đại tại điểm (2) Nếu không là điểm cực trị của hàm số thì

(3) Nếu là điểm cực đại của hàm số thì là điểm cực tiểu của hàm số

(4) Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua thì hàm số đạt cực tiểu tại

(5) Nếu hàm số đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua thì hàm số đạt cực đại tại

Có bao nhiêu phát biểu SAI trong các phát biểu đã cho?

(1); (2) ; (3) sai (3) và (4) đúng

Câu 15: Cho các phát biểu sau:

(1) Nếu hàm số đạt cực tiểu tại điểm thì tồn tại một khoảng chứa sao cho là giá trị nhỏ nhất trên khoảng

(2) Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm thì tồn tại một khoảng chứa sao cho là giá trị lớn nhất trên khoảng

cực trị trên khoảng (a;b) mà không liên tục trên (a;b)

Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên khoảng chứa và các phát biểu sau:

(1) Nếu và thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

(2) Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại điểm

(4) Nếu hàm số không có cực trị thì đạo hàm của hàm số đó luôn khác không

(5) Nếu hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì sẽ có hai cực trị trái dấu

(6) Nếu một hàm số không liên tục trên khoảng (a;b) thì không tồn tại điểm cực trị trên khoảng (a;b)

Trang 27

(3) Nếu và thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

(4) Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại điểm

A. Nếu f x  không có đạo hàm tại x thì 0 f x  không đạt cực trị tại x 0

B.Nếu f x( 0)0 thì f x  đạt cực trị tại điểm x 0

C. Nếu f x( 0)0 và f(x0)0thì f x  không đạt cực trị tại điểm x 0

D. Nếu f x( 0)0 và f(x0)0thì f x  đạt cực trị tại điểm x 0

Theo dấu hiệu 2 ta biết đáp án đúng là câu D

(1) Nếu hàm số đạt cực trị tại một điểm thì phải có đạo hàm bằng 0 tại điểm đó

(2) Một hàm số có thể có thể có nhiều cực trị hoặc không có cực trị

(3) Mỗi hàm số nếu có điểm cực đại thì nhất định sẽ có một điểm cực tiểu

(4) Nếu hàm số liên tục trên tập xác định của nó thì sẽ có ít nhất một điểm cực trị

Các phát biểu đúng là:

(1) Nếu hàm số có đạo hàm bằng không tại một điểm thì sẽ đạt cực trị tại điểm đó

(2) Một hàm số nói chung có thể có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu và ngược lại

(3) Nếu hàm số đơn điệu trên một khoảng thì không có điểm cực trị trên khoảng đó

(4) Nếu hàm số liên tục và có đạo hàm trên một khoảng thì có ít nhất một điểm cực trị thuộc khoảng

(1) Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm và có đạo hàm tại điểm đó thì đạo hàm phải bằng không tại điểm

đó

(2) Mỗi hàm số nếu có cực trị thì số cực trị luôn là hữu hạn

(3) Nếu một hàm số không có cực trị trên một khoảng thì luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng đó (4) Nếu hàm số đạt cực đại tại một điểm thuộc tập xác định của nó thì có thể đạt giá trị lớn nhất tại điểm đó

(5) Nếu hàm số luôn giảm hoặc tăng trên một khoảng thì không tồn tại điểm cực trị trên khoảng đó

Trang 28

(3) sai vì hàm hằng không tăng , không giảm và cũng không có cực trị Chẳng hạn hàm số

(4) đúng “có thể” (5) hiển nhiên đúng.

(1) Nếu một hàm số đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến thì hàm số đó sẽ tồn tại điểm cực trị

(2) Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại điểm mà đạo hàm của hàm số đó bằng không

(3) Nếu hàm bậc ba đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến thì sẽ có hai cực trị

(4) Hàm bậc hai luôn có cực trị

(5) Hàm số số không có cực trị thì không thể đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến

(1) sai; (2) sai; (3) sai; (4) đúng “ có thể” (5) đúng.

(1) Nếu một hàm số chẵn có một điểm cực trị thì sẽ có một điểm cực trị khác trái dấu

(2) Hàm số lẻ không thể có hai điểm cực trị trái dấu

(3) Hàm tuần hoàn luôn có vô hạn điểm cực trị

(4) Hàm đa thức luôn có số điểm cực trị nhỏ hơn bậc của đa thức đó

(5) Nếu hàm trùng phương có điểm cực tiểu thì cũng đạt giá trị nhỏ nhất tại đó

1

y

(1) Một hàm số có thể có hữu hạn điểm cực trị hoặc vô hạn điểm cực trị hoặc không có điểm cực trị nào

(2) Hàm bậc ba có ít nhất một cực trị

(3) Hàm bậc bốn có nhiều nhất ba cực trị

(4) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm của hàm số không xác định tại đó

(5) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm cấp hai của hàm số bằng không tại điểm đó

Chọn đáp án A.

(1) đúng; (3) đúng ; (4) đúng (5) đúng.(2) sai vì hàm bậc ba chỉ có thể có hai cực trị hoặc khồng cócực trị

(1) Nếu đạo hàm cấp hai của một hàm số tại một điểm bằng không thì không đạt cực trị tại điểm đó (2) Nếu hàm số xác định trên một khoảng và có giá trị nhỏ nhất thì tồn tại điểm cực tiểu trên khoảng

đó

(3) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm tại đó khác không

(4) Hàm số có thể đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm cực tiểu của hàm số đó

(5) Hàm bậc nhất không có cực trị

Trang 29

(1); (2) sai Chẳng hạn hàm số là hàm số lẻ nhưng có hai điểm cực trị trái dấu

(3) sai tuần hoàn nhưng không có cực trị

A. Bậc của hàm số (C) lớn hơn bậc của hàm số (C’) đúng một đơn vị

B.Bậc của hàm số (C) lớn hơn bậc của hàm số (C’) đúng hai đơn vị

C. Bậc của hàm số (C’) có thể lớn hơn bậc của hàm số (C)

D. Tổng các bậc cuả hàm số (C) và (C’) bằng 3

Các câu A, B, D sai C đúng Chẳng hạn

(1) là điểm cực đại của hàm số (C) nếu tồn tại khoảng sao cho và

(2) là điểm cực đại của hàm số (C) nếu tồn tại khoảng sao cho và

(3) là điểm cực tiểu của hàm số (C) nếu tồn tại khoảng sao cho và

(4).Nếu là điểm cực tiểu của hàm số (C) thì có khoảng sao cho và

Trang 30

Chọn đáp án D.

(1) Hàm số chỉ có thể đạt cực trị trên khoảng (a;b) nếu hàm số liên tục trên khoảng đó

(2) Hàm số chỉ có thể đạt cực trị trên khoảng (a;b) khi có đạo hàm trên khoảng (a;b)

(3) Hai hàm đa thức có cùng số cực trị khi chúng cùng bậc với nhau

(4) Tổng của hai hàm số có cực trị là một hàm số luôn có cực trị

Câu 30: Cho hàm số y f x( )x3ax2bx c Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành B lim ( )

Nếu ' 0y  vô nghiệm thì hàm số không có cực trị

Câu 31: Đồ thị hàm số yx33x29x 5 có điểm cực tiểu là:

cx d

Trang 31

Phần B Cực trị của hàm số Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu

Câu 3 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên

như sau Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị

cực tiểu yCT của hàm số đã cho

Câu 6 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x2

C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại x 5

Câu 7 Hàm số 2 3

1

x y x





 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Trang 32

Câu 8 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: (2m1)x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 3 2

Câu 14: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y 2x45x22

A Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu B Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại

Trang 33

Câu 19:Cho hàm số

2

31

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng −3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng −6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 18: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 2; 2 và có

đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm

nào sau đây?

A.x 2 B.x 1 C.x1 D.x2

Trang 34

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

I Định nghĩa.

Giả sử hàm số xác định trên tập K Khi đó:

a) Nếu tồn tại một điểm sao cho thì số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên K Kí hiệu:

b) Nếu tồn tại một điểm sao cho thì số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên K Kí hiệu:

II Nhận xét.

1.Như vậy để có được M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên K ta phải chỉ

ra được :

a) ( hoặc ) với mọi

b) Tồn tại ít nhất một điểm sao cho ( hoặc )

2 Chú ý khi nói đến giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của hàm số (mà không nói rõ “trên tập K’’)thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó

3 Mỗi hàm số liên tục trên đoạn thì đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó Hơn nữa

a) Nếu hàm số đồng biến trên đoạn thì và

b) Nếu hàm số nghịch biến trên đoạn thì và

4 Cho phương trình f x m với yf x  là hàm số liên tục trên D thì phương trình có nghiệm khi



min

x D f x f a



max



min

Trang 35

c) Xét trên hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

d) Xét hàm số trùng phương trên tập xác định

+ Khi thì hàm số đạt được giá trị nhỏ nhất đồng thời bằng giá trị cực tiểu của hàm số

+ Khi thì hàm số đạt được giá trị lớn nhất đồng thời bằng giá trị cực đại của hàm số

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

Phương pháp: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên a; b 

- Tính f ' x , giải phương trình   f ' x  tìm nghiệm trên 0 a, b 

- Giả sử phương trình có 2 nghiệm x , x1 2a, b

- Tính các giá trị f a , f b , f x , f x       1 2 So sánh chúng và kết luận

nhất tại điểm nào sau đây ?

Trang 36

Câu 4.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 233

3

 0;2   0;2 maxy9; miny0

3

y  ,

 0;2 

5min

;3

2 2

;3

2 2

37max 4; min

;3

2 2

;3

2 2

1

0 ;32

x y

Định dạng
Số trang	72
Dung lượng	7,07 MB