Diem bo sung mon toan cao cap lan 2 lop CDTD16AB

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010.Môn học: Giải tích 1.Thời gian làm bài: 90 phút. Đề thi gồm 7 câu.HÌNH THỨC THI: TỰ LUẬNCA 1Câu 1 : Tính giới hạn (trình bày lời giải cụ thể) I = limx→03√1 + x3− x c o t x − x2/3x c o s x − s in x.Câu 2 : Khảo sát và vẽ đồ thò của đường cong y = x1x.Câu 3 : Tìm và phân loại tất cả các điểm gián đoạn của đồ thò hàm số y =1ln |x − 1 |.Câu 4 : Giải phương trình vi phân y′− x2y =x5+ x23với điều kiện y( 0 ) = 0 .Câu 5 : Tính tích phân suy rộng+∞1dxx19/3·3√1 + x2Câu 6 : Giải phương trình vi phân y′′− 2 y′+ y = s in ( 2 x) · c o s x.Câu 7 : Giải hệ phương trình vi phân bằng phương pháp khử hoặc trò riêng, véctơ riêng.dxdt= 3 x + y + zdydt= 2 x + 4 y + 2 zdzdt= x + y + 3 zĐáp án. Câu 1(1 điểm). Khai triển Maclaurint3√1 + x3−x c o t ( x) −x23=x33+o( x3) ; x c o s x−s in x =−x33+ o( x3)→ I = limx→03√1 + x3− x c o t x − x2/3x c o s x − s in x= limx→0x33+ o( x3)−x33+ o( x3)= −1 .Câu 2(1.5 điểm). Tập xác đònh x > 0 , đạo hàm: y′= x1/x·1x2( 1 − ln x) → y′≥ 0 ⇔ 0 < x ≤ e.Hàm tăng trên ( 0 , e) , giảm trên ( e, +∞) , cực đại tại x = e, fcd= e1/elimx→0+x1/x= 0 , không có tiệm cận đứng, limx→+∞x1/x= 1 , tiệm cận ngang y = 1 .Lập bảng biến thiên, tìm vài điểm đặc biệt, vẽ.Câu 3(1.5đ). Miền xác đònh x = 0 , x = 1 , x = 2 . limx→0f( x) = ∞ → x = 0 là điểm gián đoạn loại 2.limx→1f( x) = ∞ → x = 1 là điểm gián đoạn loại 1, khử được;limx→2f( x) = ∞ → x = 2 là điểm gián đoạn loại 2.Câu 4(1.5đ). y = e−p(x)dxq( x) · ep(x)dxdx + C;y = ex2dxx5+x23· ex2dxdx + Cy = ex33x5+x23· e−x33dx + C= ex33−x3+43· e−x33+ C; y( 0 ) = 0 ⇔ C =43.Câu 5 (1.5đ)+∞1dx3√x19+ x21⇔+∞1dxx731 +1x2. Đặt t =31 +1x2⇔ t3= 1 +1x2I =13√2−32t( t3− 1 )2dt =31 0·3√4 −2 78 01 -CA 1. Câu 6(1.5đ). Ptrình đặc trưng k2− 2 k + 1 = 0 ⇔ k = 1 → y0= C1ex+ C2· x· ex. Tìm nghiệm riêng:yr= yr1+ yr2, với yr1=31 0 0c o s ( 3 x) −12 5s in ( 3 x) là nghiệm riêng của y′′− 2 y′+ y =s in ( 2 x)2yr2=c o s x4là nghiệm riêng của y′′− 2 y′+ y =s in ( x)2. Kết luận: ytq= y0+ yr1+ yr2.Câu 7(1.5đ). Ma trận A =3 1 12 4 21 1 3. Chéo hóa A = P DP−1,với P =1 −1 −12 1 01 0 1,D =6 0 00 2 00 0 2,Hệ phương trình X′= A· X ⇔ X′= P DP−1X ⇔ P−1X′= DP−1X,đặt X = P−1Y , có hệY′= DY ⇔ y′1= 6 y1; y′2= 2 y2; y′3= 2 y3→ y1( t) = C1e6t; y2( t) = C2e2t; y3( t) = C3e2tKluận: X = P Y ⇔ x1( t) = C1e6t− C2e2t− C3e2t; x2( t) = 2 C1e6t+ C2e2t; x3( t) = C1e6t+ C3e2t2 -CA 1. Tên Trần Đăng Cường Nguyễn Thành Đạt Trần Ngọc Khải Nguyễn Văn Anh Tú Điểm Thi lần mơn Tốn CC (Bổ sung lớp CĐTĐ A B) 5 Đạt Ma Trung - 1 Đạt Ma Trung - 2 Đạt Ma Trung - 3 Đạt Ma Trung - 4 Đạt Ma Trung - 5 Đạt Ma Trung - 6 Đạt Ma Trung - 7 Đạt Ma Trung - 8 Đạt Ma Trung - 9 Đạt Ma Trung - 10 [...]... - 11 Đạt Ma Trung - 12 Đạt Ma Trung - 13 Đạt Ma Trung - 14 Đạt Ma Trung - 15 Đạt Ma Trung - 16 Đạt Ma Trung - 17 Đạt Ma Trung - 18 Đạt Ma Trung - 19 Đạt Ma Trung - 20 Đạt Ma Trung - 21 Đạt Ma Trung - 22 Đạt Ma Trung - 23 Đạt Ma Trung - 24 Đạt Ma Trung - 25 Đạt Ma Trung - 26 Đạt Ma Trung - 27 Đạt Ma Trung - 28 Đạt Ma Trung - 29 Đạt Ma Trung - 30 Đạt Ma Trung - 31 Đạt Ma Trung - 32 Đạt Ma Trung - 33 ĐạtCÂU HỎI MINH HỌA MÔN TOÁN CAO CẤP C2 (Nội dung chỉ mang tính chất tham khảo) Mã đề cương chi tiết: TCDB024 1. Cho hàm số ( ) 2 ln 1 y x x = − + . T ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố : A. [ ) 0; +∞ B. ( ) ;0 −∞ C. R D. [ ) 1; +∞ 2. Cho hàm s ố 4 2 y x = − . T ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố : A. ( ) 2;2 − B. ( ] ; 2 −∞ − C. ( ] [ ) ; 2 2; −∞ − ∪ +∞ D. [ ) 2; +∞ 3. Cho hàm s ố ( ) lg 2 8 x y = − . T ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố : A. ( ] ;3 −∞ B. ( ) 3; +∞ C. ( ) ;3 −∞ D. [ ) 3; +∞ 4. Cho hàm s ố 2 2 2 1 3 2 4 y x x x x = − − + − + − . T ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố : A. [ ) 1; +∞ B. ( ] [ ) ; 1 4; −∞ − ∪ +∞ C. ( ] ; 1 −∞ − D. [ ) 4; +∞ 5. Cho hàm s ố ln 2 y x = + . T ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố : A. [ ) 2; − +∞ B. ) 2 ;e  +∞  C. [ ) ln 2; +∞ D. 2 1 ; e   +∞     6. Cho hàm s ố 2 1 1 x y x x = + − − . T ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố : A. 1 ;1 2       B. 1 ;1 2       C. 1 ; 2   +∞     D. 1 ;1 2       7. T ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố 2 1 1 2 x y x x − = − + − : A. R B. [ ) 1; +∞ C. [ ) ( ) 1;2 2; ∪ +∞ D. ( ) ( ) 1; 2 2; ∪ +∞ 8. 2 3 lim 3 2 1 + − −→ x x x b ằ ng: A. 2 B. 1 C. -2 D. 3 2 − 9. 56 2 5 32 lim x x x x + − +∞→ b ằ ng: A. 2 B. 0 C. 5 3 − D. -3 10. x x x xx x 3 1173 lim 45 35 −+ −+− −∞→ b ằ ng: A. 0 B. -3 C. 3 D. ∞ − 11. ( ) 2 1 1 12 lim − − → x x x b ằ ng: A. 2 B. -1 C. ∞ + D. ∞ − 12. 1 14 lim 2 + +− −∞→ x xx x b ằ ng: A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 13. Gi ớ i h ạ n 3 2 1 3 lim 1 x x x x x → + + − − b ằ ng: A. 6 B. 7 C. 5 D. 8 14. 6 lim 3 2 3 −− → xx x x b ằ ng: A. 2 1 B. 2 C. 3 D. 2 2 15. x x xx x 4 43 lim 2 2 4 + −+ −→ b ằ ng: A. 4 5 B. 1 C. 4 5 − D. -1 16. 7 3 32 lim 2 45 − −+− −∞→ x xx x b ằ ng: A. ∞ − B. -2 C. 0 D. ∞ + 17. 1 1 lim 2 − − +∞→ x x x b ằ ng: A. 1 B. -1 C. 0 D. ∞ + 18. x x x 11 lim 0 −− → b ằ ng: A. 2 1 B. 2 1 − C. ∞ + D. 0 19. 2 3 lim 2 2 1 ++ + −→ x x xx x b ằ ng: A. 2 B. 3 2 C. -1 D. 0 20. ( ) ( ) 53 3013 lim 2 2 3 ++ ++ + −→ xx xx x b ằ ng: A. 2 B. 0 C. -2 D. 15 2 21. 35 2 23 lim 2 7 −− +− → x x x x b ằ ng: A. 72 1 − B. 12 1 − C. 0 D. 52 1 22. ( ) 525lim 2 xxx x ++ −∞→ b ằ ng: A. 0 B. 5 5 − C. ∞ + D. ∞ − 23. Tìm 4 3 5 4 10 1 lim 2 x x x x x x x →∞ + + + + + A. 10 B. 0 C. ∞ D. 1 2 24. Tìm 2 2 1 1 lim 4 3 x x x x → − − + A. 0 B. -1 C. 2 D. ∞ 25. Tìm 1 x 1x lim 2 1x − − → A. 0 B. 1 C. 1 2 D. 1 4 26. Tìm 1 x 1x lim 2 3 1x − − → A. 0 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 27. 3 2 4 3 364 27 lim − + −→ x xx x b ằ ng: A. 2 3 − B. 4 3 C. 4 3 − D. 2 3 28. 12 12 lim 2 3 23 + ++ −∞→ x xx x b ằ ng: A. 2 2 B. 1 C. 0 D. 2 2 − 29. Cho hàm s ố f (x) xác đị nh trên đ o ạ n [ ] ; a b . Trong các m ệ nh đề sau, m ệ nh đề nào đ úng? A. N ế u hàm s ố f (x) liên t ụ c trên đ o ạ n [ ] ; a b và f (a). f (b) > 0 thì ph ươ ng trình f (x) = 0 không có nghi ệ m trong kho ả ng ( ) ; a b . B. N ế u f (a). f (b) < 0 thì ph ươ ng trình f (x) = 0 có ít nh ấ t m ộ t nghi ệ m trong kho ả ng ( ) ; a b . C. N ế u ph ươ ng trình f (x) = 0 có nghi ệ m trong kho ả ng ( ) ; a b thì hàm s ố f (x) ph ả i liên t ụ c trên kho ả ng ( ) ; a b . D. N ế u hàm s ố f (x) liên t ụ c, t ă ng trên đ o ạ n [ ] ; a b và f (a). f (b) > 0 thì ph ươ ng trình f (x) = 0 không th ể có nghi ệ m trong kho ả ng ( ) ; a b . 30. Trong các kh ẳ ng đị nh sau đ ây, kh ẳ ng đị nh nào đ úng. Trên kho ả ng ( ) 2;2 − ph ươ ng trình 3 2 6 1 0 x x − + = : A. Vô nghi ệ m B. Có đ úng 1 nghi ệ m C. Có đ úng 3 nghi ệ m D. Có đ úng 2 nghi ệ m 31. Cho ph ươ ng trình: 0144 3 =−+− xx (1). M ệ nh đề sai là: A. Hàm s ố ( ) 144 3 −+−= xxxf liên t ụ c trên R. B. Ph www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ https://www.facebook.com/anhphap.tonguyen