Phuong trinh duong tron

1 §2 . 1/ Phương trình đường tròn:  Gọi (C) là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. M(x;y) ∈ (C) ⇔ IM 2 = R 2 ⇔ (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 (1) (1) là phương trình đường tròn tâm I (a;b); bán kính R. VD1: P.trình đường tròn tâm I(2;-3), bán kính R = 5 là: (x–2) 2 + (y+3) 2 = 25 (x–2) 2 + (y+3) 2 = 25 Phương trình đường tròn tâm O, bán kính R là: Chú ý: x 2 + y 2 = R 2 VD2: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(−2;3) ; B(6;5). Gọi I là tâm đường tròn ⇒ I là trung điểm AB . 2 2 xx x BA I = + = 4 2 yy y BA I = + = ⇒ I(2;4) , Giải: AB laø ñöôøng kính 2 AB ⇒ baùn kính R = ( ) ( ) 2 2 A I A I R IA x x y y= = − + − Phöông trình ñöôøng troøn ñöôøng kính AB: (x – 2 ) 2 + (y – 4 ) 2 = 17 (x – 2 ) 2 + (y – 4 ) 2 = 17 ( ) ( ) 2 2 2 2 3 4 17= − − + − = 2/ Nhận xét:  Phương trình (2) là phương trình đường tròn tâm I ( a; b) , bán kính : 2 2 R a b c= + −  Phương trình (1) có thể viết: x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với a 2 + b 2 – c > 0. VD3: Pt sau có phải là pt đường tròn 2x 2 + y 2 - 8x + 2y –1 = 0 (1) GIẢI: -2a = - 8 -2b = 2 c = -1 ⇔ a = 4 b = -1 c = -1 R = ⇒ (1) là pt đường tròn: (x - 4) 2 + (y +1) 2 = 18 (x - 4) 2 + (y +1) 2 = 18 ? ? 16 1 1 18+ + = = 3/ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: I ∆ M 0 Phương trình tiếâp tuyến của đường tròn : tại điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) là: (x–a) 2 + (y–b) 2 = R 2 (x 0 – a)(x – x 0 ) + (y 0 – b)(y – y 0 ) = 0 VD 4: Viết pt tiếâp tuyếân của đường tròn: (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 8 tại M(3;4) . GIẢI: Pt tiếp tuyến của đường tròn tâm I(1;2) tại M(3;4) là: (3 - 1)(x - 3) + (4 - 2)(y - 4) = 0 ⇔ 2x – 6 + 2y - 8 = 0 ⇔ 2x + 2y - 14 = 0 x + y – 7 = 0 x + y – 7 = 0 ⇔ CỦNG CỐ CỦNG CỐ : : 1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn: x 2 + y 2 - 4x + 6y – 3 = 0 a) I(-2;-3) ; R = 2 c) I(2;-3) ; R = 2 b) I(2;-3) ; R = 4 d) I(-2;3) ; R = 4