đáp án toán 10 nâng cao

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIÊM MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO - HỌC KỲ I - 08 – 09 Câu Nội dung Điểm 1.1/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:y = x 2 + 2x – 3 1,50đ + TXĐ: R 0,25 + Bảng biến thiên: x - ∞ -1 + ∞ y + ∞ + ∞ -4 0,75 + Đồ thị: Là Parabol có bề lõm quay lên trên ,có đỉnh S(-1;-4) và nhận đường thẳng x = -1 làm trục đối xứng ; Cắt trục tung 0y tại điểm (0;-3) ; Cắt trục hoành 0x tại (1;0) và (-3;0). x y 1 0,50 1.2/ Bằng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2 2 3x x m+ − = 1,50đ Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2 3y x x= + − với đường thẳng y m= . Dựa vào đồ thị x y 1 Ta có: 0,50 0,50 + m < 0 ; phương trình vô nghiệm + m = 0 hoặc m > 4 ; phương trình có 2 nghiệm + m = 4 ; phương trình có 3 nghiệm + 0 < m < 4 ; phương trình có 4 nghiệm 0,50 2.1/ Giải và biện luận phương trình (m 2 – 9)x = m + 3 1đ + 2 9 0 3m m− ≠ ⇔ ≠ ± ;phương trình có nghiệm duy nhất 1 3 x m = − . + 2 9 0 3; 3m m m− = ⇔ = = − * 3m = ;phương trình trở thành 0x = 6 ; phương trình vô nghiệm. * 3m = − ;phương trình trở thành 0x = 0 ; phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ R. Kết luận : . 0,25 0,50 0,25 2.2/ Giải hệ 2 2 7 5 x y xy xy x y  + + =  + + =  1đ Đặt x y S xy P + =   =  hệ đã cho trở thành 2 7 5 S P S P  − =  + =  Tìm được (S;P) = (-4;9) , (3;2) + (S;P) = (-4;9) . Hê vô nghiệm + (S;P) = (3;2) . Hệ có 2 nghiệm (2;1) và (1;2) 0,25 0,25 0,25 0,25 3.1/ 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 1 1 3 ( ) 2 2 4 4 BE BO BC BO BA BC BE BA BC BC BA BC = + = +   ⇒ = + + = +     uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur E O C A B D 0,25 0,25 0,50 3.2/ Tính GA GB GD+ + uuur uuur uuur 1đ G là trọng tâm tam giác ABC 0GA GB GC GA GB CG + + = ⇒ + = uuur uuur uuur r uuur uuur uuur GA GB GD CD ⇒ + + = uuur uuur uuur 0,25 0,25 0,25 Mà CD 2 = OC 2 +OD 2 – 2OC.OD.cosCOD = .= 21 Vậy: 21GA GB GD CD + + = = uuur uuur uuur 0,25 4.1/ Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của một tam gíác vuông 1đ ( 3; 2), (2; 3)AB BC= − − = − uuur uuur . 3.2 ( 2).( 3) 0AB BC⇒ = − + − − = uuur uuur Vậy A,B,C là 3 đỉnh của tam giác vuông ở B 0,50 0,25 0,25 4.2/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1đ Tam giác ABC vuông ở B nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I là trung điểm của AC và bán kính R = AC/2 Vậy: I(1/2;-3/2) , R = 26 2 0,50 0,50 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 tan tan 1 tan 1 α α α + + + 1đ A = 1 tan 1 1 2 1 1 tan 1 α α + + − ≥ − = + Đẳng thức xãy ra 1 tan 1 tan 0 tan 1 α α α ⇔ + = ⇒ = + hoặc tan 2 α = − mà α nhọn thì Vậy : . 0,50 0,25 0,25 . ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIÊM MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO - HỌC KỲ I - 08 – 09 Câu Nội dung Điểm 1.1/ Lập bảng. và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1đ Tam giác ABC vuông ở B nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I là trung điểm của AC và bán