Đáp án đề thi HKII Toán 10 - Nâng cao

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010

MÔN : TOÁN - KHỐI 10 (NÂNG CAO)

Thời gian: 90 phút

ĐỀ BÀI Bài 1: (4 điểm)

1 Giải phương trình sau:

2x 1 x 3 x

2 Giải bất phương trình sau:

2

2x  3x  1 x 1 Bài 2: (1điểm)

Tính các giá trị lượng giác: sin

8

 , cos 8

 , tan 8

 , cot 8



Bài 3: (4 điểm)

1 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết C(4; -1), đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh B lần lượt có phương trình là: 2x – 3y + 12 = 0; 2x + 3y = 0

2 Lập phương trình chính tắc của Elíp có tiêu điểm F1(-2;0) và tâm sai 2

3

e  Bài 4: (1điểm)

Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn 4 2 4





 Chứng minh rằng: 3 5 6 7 6

7  x y z7 -Hết

-ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 - KHỐI 10 –KHTN

1.1 Giải phương trình: 2x 1 x 3 x (1)

ĐK:

1

x x







 









3

x  (2)

Với ĐK (2) thì phương trình (1) tương đương với phương trình

 

 

2

1

4

x x

x

x





 Đối chiếu với ĐK (2) ta suy ra: x = 4 là nghiệm

0,5

1,0

0,5 1.2 Giải bất phương trình sau: 2x2 3x  1 x 1 (1)

Ta có:  

 

2

2 2

1 0

1

1 0

x

x

  

 





   





1 1 1 2 1

x x x x

 

 

 

 

  

  



  

 

 



1

1

5 0

x

x

x

x x











 





 



 



1,0

1,0

2

Tính các giá trị lượng giác: sin

8

 , cos 8

 , tan 8

 , cot 8



Vì 0;

   

  

  nên sin

8

 , cos 8

 , tan 8

 , cot 8

 đều dương

Áp dụng công thức: cos2a = 1 – 2sin2a = 1 + 2cos2a

Ta có:

0,25 0,25

0,25

2 1

2 8

tan

c

















cot













0,25

3.1 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết C(4; -1), đường cao và

trung tuyến kẻ từ đỉnh B lần lượt có phương trình là: 2x – 3y + 12 = 0;

2x + 3y = 0

Giả sử đường cao BK: 2x – 3y + 12 = 0

Trung tuyến BM : 2x + 3y = 0

Toạ độ điểm B là nghiêm của hệ:

 

3; 2

B

* Đường thẳng BC đi qua B, véc tơ chỉ

phương BC 7; 3 

có phương trình:



* Đường thẳng AC đi qua C vuông góc với BK có phương trình:



Ta có: M ACBM nên toạ độ M là nghiệm của hệ:

 

6; 4

M

Vì M là trung điểm của AC nên toạ độ điểm A là: A(8; -7)

* Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương là AB  11;9

nên phương trình đường thẳng AB là: 3 2 9 11 5 0



0,5

0,5

0,5 0,5 0,5

0,5 3.2

Lập phương trình chính tắc của Elíp có tiêu điểm F1(-2;0) và tâm sai 2

3

e  Giả sử Elip có phương trình chính tắc là:

a b 

* Tiêu điểm F1(-2;0) nên c = 2

c

a

* b2 a2 c2  9 4 5 Nên phương trình chính tắc của Elip là:

2 2 1

0,25

0,25 0,25 0,25 4

Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn 34x x y 6y 22z z46

 B

Chứng minh rằng: 3 5 6 7 6

7 x y z7

 

4 2 4 1

3 6 2 6 2







Cộng (1) và (2) ta được: 7x +7y = 10 10

7

   thay vào (1) được:

x z   x (3)

Nhân (1) với 6 rồi trừ cho (2) ta được: 21x + 14 z =18 18 21

14

x

Khi đó:

x y z x   x    

    Kết hợp với (3) ta suy ra:

6

6 7



         (đfcm)

0,25

0,25

0,25

0,25