Tổ TOÁN Trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG Trường THPT Trần Phú MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II KHỐI 10 Năm học 2010 - 2011 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề) I/MỤC ĐÍCH: Kiểm tra, đánh giá kiến thức của HS về phương pháp giải phương trình, bất phương trình quy về bậc hai, kiến thức mở đầu về thống kê, các giá trị lượng giác… Tính toán các đại lượng đặc trưng của thống kê, vẽ biểu đồ thống kê. Tính toán các giá trị lượng giác, rút gọn các biểu thức, chứng minh được một số đẳng thức lượng giác đơn giản. Kiểm tra, đánh giá kiến thức của học sinh về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng : Đường thẳng, đường tròn, các bài toán tiếp tuyến, cát tuyến, tương giao. Đánh giá khả năng tính toán, tư duy lôgic của học sinh. Rèn luyện kỹ năng phân tích, tính toán các dạng toán của bài toán về Conic : Ellipse, Hypebola và Parabola. Áp dụng lý thuyết vào bài toán cụ thể. II. MA TRẬN ĐỀ: CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG TỔNG 1. Một số phương trình, bất phương trình quy về bậc hai. Câu I.1 1.25 Câu I.2 1.25 2 2.50 2. Thống kê Câu II.1 1.00 Câu II.2 1.00 2 2.00 3. Lượng giác Câu III.1 0.75 Câu III.2 0.75 Câu V 1.00 3 2.50 4. Đường thẳng và đường tròn Câu IV.1 1.00 Câu IV.2 1.00 2 2.00 5. Các đường Cônic Câu VI 1.00 1 1.00 TỔNG 4.00 4.00 2.00 10 10.00 Tổ TOÁN Trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Tổ TOÁN Trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Câu I: (2,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau 1/ 1 3 2x x − + − = 2/ 2 2 2 2x x x x − ≤ − Câu II: (2,0 điểm) Điều tra về “ tỉ lệ số giờ tự học trên số giờ giải trí ” trong 1 ngày của 50 học sinh lớp 10. Kết quả được cho bởi biểu đồ sau : 1/ Lập bảng phân bố tần số, tần suất. 2/ Tìm các số : Mốt, số trung bình (lấy số đúng) , trung vị và phương sai ( chính xác đến hàng phần ngàn) của mẫu số liệu. Câu III: (1,5 điểm) 1/ Tồn tại hay không góc lượng giác α sao cho 2 sin 2 3 1 sin 3 α α = = ? Giải thích ? 2/ Chứng minh rằng : 0 0 1 2sin70 1 2sin10 − = . Câu IV: (2,0 điểm) Trong mpOxy cho ( 4; 2) ; (0; 4)A B − − − và đường tròn 2 2 ( ): 2 4 0C x y x y + − + = 1/ Tìm tâm I và bán kính của đường tròn (C). Trong hai điểm A và B, điểm nào nằm trên đường tròn (C)? 2/ Chứng minh rằng đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB tại B. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp IAB∆ . Câu V: (1,0 điểm) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào α : 4 4 4 4 sin cos sin cos 4 4 P π π α α α α = + + + + + ÷ ÷ Câu VI: (1,0 điểm) Trong mpOxy cho ( 2;0), (2;0)A B − . Tìm toạ độ các điểm M nằm ở góc phần tư thứ ba thoả chu vi tam giác MAB bằng 12 và diện tích tam giác MAB bằng 4. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Giáo viên : Phan Quốc Duy . Tel 0906553993 Sở Giáo dục và Đào tạo tp Đà Nẵng Đề ôn tập kiểm tra học kì II Trường THPT Trần Phú Lớp 10 Nâng cao. Năm học 2010 - 2011 Tỉ lệ Tổ TOÁN Trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng ĐÁP ÁN Câu I: (2,5 điểm) 1/(1,25đ) Ta có 1 3 1 3 2x x x x − + − ≤ − + − = . Dấu “=” xảy ra khi ( ) ( ) 1 3 0 1 3x x x − − ≥ ⇔ ≤ ≤ 2/(1,25đ) Đặt 2 2 0x x t − = ≥ Phtrình trở thành 2 2 2 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 1 1 2 0 1 2 1 0 1 2 x x t x t t t x t t x t t t t t x x x = = ≥ = ≥ ≥ = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = ⇔ ≤ ≥ ≥ ≤ − + ≤ ≥ − − ≥ ≤ − Câu II: (2,0 điểm) 1/(1,0 đ) Bảng phân bố tần số, tần suất : Điểm 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,3 0,2 0,1 Tần số 1 2 5 8 9 8 7 6 4 50N = Tần suất (%) 2 3 10 16 18 16 14 12 8 100% 2/(1,0 đ) 2 0 1,0. 0,934. 0,75. 0,556 e M x M s= = = ≈ . Câu III: (1,5 điểm) 1/(0,75 đ) Không tồn tại vì : 2 2 2 2 cos 1 sin 2 2sin cos 3 3 sin cos 1 1 1 1 sin sin sin 3 3 3 α α α α α α α α α = = = ⇔ ⇔ ⇔ + > = = = (vô lí) 2/(0,75 đ) ( ) 0 0 0 0 0 0 1 2.2sin 70 sin10 2sin10 1 2 cos80 cos60 2sin10 − = ⇔ + − = 0 0 1 1 2sin10 2. 2sin10 2 ⇔ + − = (luôn đúng) Câu IV: (2,0 điểm) 1/(1,0 đ) Tâm (1; 2)I − bán kính 5R = . Điểm B thoả phương trình đường tròn nên ( )B C ∈ 2/(1,0 đ) Ta có ( ) ( ) . 4; 2 . 1; 2 4 4 0AB IB = − − − = − + = uuur uur nên ( ) IB AB ⊥ tại B, suy ra AB tiếp xúc (C) tại B. IAB ∆ vuông tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền IA Bán kính đường tròn ngoại tiếp là 5 2 2 IA = Câu V: (1,0 điểm) 2 2 2 2 1 2sin os 1 2sin cos 4 4 P c π π α α α α = − + − + + ÷ ÷ ( ) [ ] 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 sin 2 sin 2 2 sin 2 cos2 2 2 2 2 2 2 2 2 π α α α α = − − + = − − = − = ÷ Câu VI: (1,0 điểm) Gọi ( ; ) ( ) ,( 0; 0)M x y E x y ∈ < < . Theo gt 12MA MB AB + + = nên 12 8MA MB AB + = − = . M thuộc Elip 2 2 2 2 1 x y a b + = với 2 8 4a a = ⇔ = .Tiêu điểm 2 (2;0) 2.F B c ≡ ⇒ = Suy ra 2 3b = Giáo viên : Phan Quốc Duy . Tel 0906553993 Tổ TOÁN Trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng 2 1 1 32 4 6 . .4 4 2 2 2 3 3 MAB S y AB y y x x= = = ⇒ = − ⇒ = ⇒ = − Giáo viên : Phan Quốc Duy . Tel 0906553993 . Giáo dục và Đào tạo tp Đà Nẵng Đề ôn tập kiểm tra học kì II Trường THPT Trần Phú Lớp 10 Nâng cao. Năm học 2 010 - 2011 Tỉ lệ Tổ TOÁN Trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng ĐÁP ÁN Câu I: (2,5 điểm) 1/(1,25đ). Tổ TOÁN Trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG Trường THPT Trần Phú MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II KHỐI 10 Năm học 2 010 - 2011 Thời gian làm bài. ⇔ ⇔ ⇔ + > = = = (vô lí) 2/(0,75 đ) ( ) 0 0 0 0 0 0 1 2.2sin 70 sin10 2sin10 1 2 cos80 cos60 2sin10 − = ⇔ + − = 0 0 1 1 2sin10 2. 2sin10 2 ⇔ + − = (luôn đúng) Câu