De cuong bai tap giai tich 1 kstn

Tr ng THPT Triu Sn 2 GV: Nguyn Th Thc đề cơng ôn tập giải tích khối 12 Chơng ứng dụng của đạo hàm I. sự đồng biến nghịch biến của hàm số A. Tóm tắt sách giáo khoa: 1. Định lí Lagrăng: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ ] b;a và có đạo hàm trên khoảng (a; b) thì tồn tại một điểm ( ) b;ac sao cho: f(b) f(a) = f (c)(b a) hay ( ) ( ) ( ) ab afbf cf ' = . 2. Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). a) Nếu f (x) > 0 với mọi ( ) b;ax thì hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng đó. b) Nếu f (x) < 0 với mọi ( ) b;ax thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng đó. 3. Điểm tới hạn: Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và ( ) b;ax 0 . Điểm x 0 đợc gọi là một điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó f (x) không xác định hoặc bằng 0. B. Ph ơng pháp giải toán : Để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) ta thực hiện các bớc: 1) Tìm điểm tới hạn. 2) Xác định dấu của đạo hàm trong các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. 3) Từ đó suy ra chiều biến thiên của hàm số trong mỗi khoảng. C. Bài tập: Bài 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a) y = 2x 2 3x + 5; b) y = 4 + 3x x 2 ; c) y = x 4 2x 2 + 3; d) .2x8x3x 3 1 y 23 += Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) ;x3x 2 1 xx 4 1 y 234 += b) ; 1x 3x3x y 2 + ++ = c) 2 3 x4 x y = . Bài 3: Xác định m để hàm số ( ) 1x m1x1m2mx y 22 ++ = giảm trong từng khoảng xác định. Bài 4: Xác định m để hàm số sau luôn nghịch biến: y = (m 3)x (2m + 1)cosx. Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a. ln(1 + x) < x (với x > 0); b. 2 x 1xcos 2 > (với x > 0). II. cực đại và cực tiểu A. Tóm tắt sách giáo khoa: 1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và điểm ( ) b;ax 0 . . x 0 là điểm cực đại của f f(x) < f(x 0 ); x ( ) V (x x 0 ) ( ) V là lân cận của x 0 f(x 0 ) gọi là giá trị cực đại của f. . x 0 là điểm cực tiểu của f f(x) > f(x 0 ); x ( ) V (x x 0 ) f(x 0 ) gọi là giá trị cực tiểu của f. 2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị: . Nếu f có đạo hàm tại x 0 và f đạt cực trị tại x 0 thì f(x 0 ) = 0. . ý nghĩa hình học: Nếu hàm số có đạo hàm và đạt cực trị tại x 0 thì tại điểm đó tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(x 0 , f(x 0 )) cùng phơng với trục hoành. 3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: a/ Dấu hiệu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b); ( ) b;ax 0 và f(x 0 ) = 0. Nếu khi x qua x 0 thì f (x) đổi dấu thì f đạt cực trị tại x 0 . b/ Dấu hiệu 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại x 0 và f(x 0 ) = 0, 0)x(f 0 " thì x 0 là một điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa : 1) Nếu 0)x(f 0 " > thì x 0 là điểm cực tiểu. 2) Nếu 0)x(f 0 " < thì x 0 là điểm cực đại. Nói cách khác, 1) f(x 0 ) = 0, 0)x(f 0 " > x 0 là điểm cực tiểu. 2) f(x 0 ) = 0, 0)x(f 0 " < x 0 là điểm cực đại. B. Ph ơng pháp giải toán : 1. Tìm cực trị của hàm số: Thực hiện các bớc sau: . Tìm miền xác định của hàm số. . Tính đạo hàm y . . Tìm các điểm tới hạn và lập bảng biến thiên + Nếu y đổi dấu từ - sang + khi qua x 0 thì y đạt cực tiểu tại x 0 . + Nếu y đổi dấu từ + sang - khi qua x 0 thì y đạt cực đại tại x 0 . Lu ý: hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm có đạo hàm bằng 0 hoặc tại những điểm không tồn tại đạo hàm (điểm tới hạn của hàm số). 2. Điều kiện để hàm số có cực trị: y có cực trị hay không và bao nhiêu cực trị tuỳ thuộc vào y có nghiệm (hoặc không có y ) và tại các giá trị đó y có đổi dấu hay không khi x qua x 0 . Đặc biệt nếu y là tam thức bậc hai thì hàm số có cực trị y = 0 có hai nghiệm phân biệt. C. Bài tập: Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x 3 + 3x 2 36x - 10; b) y = xe -x ; c) y = x 4 + 2x 2 - 3; d) xln x y 2 = . Bài 2: Tuỳ theo a hãy tìm cực trị của hàm số: y x a Biên soạn: Ths Trịnh Ngọc Hải-Viện Toán ứng dụng Tin học - BKHN Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Viện Toán ứng dụng Tin Học ĐỀ CƯƠNG BÀI TẬP HỆ KĨ SƯ TÀI NĂNG Giới hạn dãy số Tính giới hạn dãy sau: 1    un  1 3  (2n  1)  (2n  1) 1    un  1    n  (n  1)  (n  2)  1  x n        n  n2  n2  n    un       n  1 3 2n   2n   n un   k 1 k ( k  1) u1  13; un 1  12  un u1  , un 1  un  un2 u1  1, un 1   un u1  k 5, un1  k 5un ; k  N n! nn an 11 x n  n! ln  n   n  12 un  ln  n 10  n   10 un  Chứng minh dãy sau hội tụ 13 x n  0,11  n 14 x n  0, 454545 45  n 45  2n  n 15 x n     5n   16 x n   2n   !!  2n  !! 17 x n  n 18 x n  n             2.3   3.4     n   n         20 x n            22  32   n   19 x n     n! n n! Biên soạn: Ths Trịnh Ngọc Hải-Viện Toán ứng dụng Tin học - BKHN 1     ln n n 1 1     22 x n    2n   n n    x1  a   23 Cho dãy x n thỏa mãn:  Tìm lim x n x2  b   x n 1  x n   x n 2    x1  a     y1  b   24 Cho dãy x n , yn thỏa mãn:   x n  yn Tìm lim x n , yn   x  n 1    y  x n yn   n 1  x  a   25 Cho dãy x n thỏa mãn:  1  Tìm lim x n  x n 1   x n    x n   21 x n  26 Cho dãy x n thỏa mãn: u1  1, un 1   Tìm lim x n un 27 Cho dãy x n thỏa mãn: u1  , un 1  un  un2 Tìm lim x n 28 Cho dãy x n thỏa mãn: u1  13; un 1  12  un Tìm lim x n x  x   x n 29 Cho lim x n  a , tìm lim n 30 Cho lim x n  a , x n  , tìm lim n x 1.x x n Khái niệm hàm số Tìm tập xác định 2x x 1 32 y  log   cos x  31 y  arcsin   x     10   33 y  arcsin  log     34 Cho f  x   x , g  x    x Tìm TXĐ f  g , g  f , g  g , f  f Biên soạn: Ths Trịnh Ngọc Hải-Viện Toán ứng dụng Tin học - BKHN  x    x Tìm f  x  x  1 35 Cho f   Hàm sau hàm chẵn, hàm lẻ:  36 f  x   ln x   x  37 f  x   3x  x 38 f  x   2x  2x 39 f  x   ln 1x 1x 40 Hàm sau hàm tuần hoàn, xác định chu kì sở (nếu có) 41 f  x   A sin kx  B cos kx 44 f  x   sin x 1 42 f  x   sin x  sin 2x  sin 3x 43 f  x   sin x 45 f  x   sin   2x  sin x 46 Liệu có hàm tuần hồn khơng có chu kì sở hay không? Giới hạn hàm số Hàm liên tục Tính giới hạn: 1/sin (2 x ) 47 lim 1  tan x  x0 1/ x 48 lim  cos x  x0 49 1/(1 cos x ) lim  cosh x  x0 53 lim 57 lim x 59 lim x  14  x x2   x x  54 lim x  14  x x   10 x   3x x  arcsi ...VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ CƯƠNG BÀI TẬP GIẢI TÍCH I - K58 Môn học : Giải tích 1. Mã số : MI 1110 Thi giữa kỳ: Tự luận, 60 phút, chung toàn khóa, vào tuần học thứ 9 . Thi cuối kỳ hệ: Tự luận, 90 phút. Đánh giá: Quá trình (0,3) - Cuối kỳ (0,7) Chương 1 HÀM MỘT BIẾN SỐ 1.1-1.5. Dãy số, hàm số, giới hạn và liên tục 1. Tìm tập xác định của hàm số a. y = 4  lg(tan x) b. y = arcsin 2x 1+x c. y = √ x sin πx d. y = arccos (sin x) 2. Tìm miền giá trị của hàm số a. y = lg (1 − 2 cos x) b. y = arcsin  lg x 10  3. Tìm f(x) biết a. f  x + 1 x  = x 2 + 1 x 2 b. f  x 1+x  = x 2 4. Tìm hàm ngược của hàm số a. y = 2x + 3 b. y = 1−x 1+x c. y = 1 2 (e x + e −x ) 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số a. f (x) = a x + a −x (a > 0) b. f (x) = ln  x + √ 1 + x 2  c. f (x) = sin x + cos x 6. Chứng minh rằng bất kỳ hàm số f (x) nào xác định trong một khoảng đối x ứng (−a, a), (a > 0) cũng đều biểu diễn đượ c duy nhất dưới dạng tổng của một hàm số chẵn với một hàm số lẻ. 7. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ của hàm số sau (nếu có) a. f(x) = A cos λx + B sin λx b. f(x) = sinx 2 1 c. f (x) = sin x + 1 2 sin 2x + 1 3 sin 3x d. f (x) = cos 2 x 1.6-1.7. Giới hạn hàm số 8. Tìm giới hạn a. lim x→1 x 100 −2x+1 x 50 −2x+1 b. lim x→a (x n −a n )−na n−1 (x−a) (x−a) 2 , n ∈ N 9. Tìm giới hạn a. lim x→+∞  x+ √ x+ √ x √ x+1 b. lim x→+∞  3 √ x 3 + x 2 − 1 − x  c. lim x→0 m √ 1+αx− n √ 1+βx x d. lim x→0 m √ 1+αx n √ 1+βx−1 x 10. Tìm giới hạn a. lim x→a sin x−sin a x−a b. lim x→+∞  sin √ x + 1 − sin √ x  c. lim x→0 √ cos x− 3 √ cos x sin 2 x d. lim x→0 1−cos x cos 2x cos 3x 1−cos x 11. Tìm giới hạn a. lim x→∞  x 2 −1 x 2 +1  x−1 x+1 b. lim x→0 + (cos √ x) 1 x c. lim x→∞ [sin (ln (x + 1)) − sin (ln x)] d. lim x→∞ n 2 ( n √ x − n+1 √ x) , x > 0 12. Khi x → 0 + cặp VCB sau có tương đương không? α(x) =  x + √ x và β(x) = e sin x − cos x 1.8. Hàm số liên tục 13. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0 a. f(x) =    1−cos x x 2 nếu x = 0 a nếu x = 0 b. g(x ) =    ax 2 + bx + 1 với x ≥ 0 a cos x + b sin x với x < 0 14. Điểm x = 0 là điểm gián đoạn loại gì của hàm số a. y = 8 1−2 cot x b. y = sin 1 x e 1 x +1 c. y = e ax −e bx x , (a = b) 1.9. Đạo hàm và vi phân 15. Tìm đạo hàm của hàm số 2 f(x) =          1 − x khi x < 1 (1 − x)(2 − x) khi 1 ≤ x ≤ 2 x − 2 khi x > 2 16. Với điều kiện nào thì hàm số f(x) =    x n sin 1 x khi x = 0 0 khi x = 0 (n ∈ Z) a. Liên tục tại x = 0 b. Khả vi tại x = 0 c. Có đạo hàm liên tục tại x = 0 17. Chứng minh rằng hàm số f (x) = |x − a|ϕ(x), tr ong đó ϕ(x) l à một hàm số liên tục và ϕ(a) = 0, không khả vi tại điểm x = a. 18. Tìm vi phân của hàm số a. y = 1 a arctan x a , (a = 0) b. y = arcsin x a , (a = 0) c. y = 1 2a ln   x−a x+a   , (a = 0) d. y = ln   x + √ x 2 + a   19. Tìm a. d d(x 3 )  x 3 − 2x 6 − x 9  b. d d(x 2 )  sin x x  c. d(sin x) d(cos x) 20. Tính gần đúng giá trị của biểu thức a. lg 11 b. 7  2−0.02 2+0.02 21. Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số a. y = x 2 1−x , tính y (8) b. y = 1+x √ 1−x , tính y (100) c. y = x 2 e 2x , tính y (10) d. y = x 2 sin x, tí nh y (50) 22. Tính đạo hàm cấp n của hàm số a. y = x x 2 −1 b. y = 1 x 2 −3x+2 c. y = x 3 √ 1+x d. y = e ax sin(bx + c) 1.10. Các định lý về hàm khả vi và ứng dụng 23. Chứng minh rằng phương trình x n + px + q = 0 với n nguyên dương không thể có quá 2 nghiệm thực nếu n chẵn, không có quá 3 nghiệm thực 3 nếu n lẻ. 24. Giải t hích tại sao công thức Cauchy dạng f(b)−f (a) g(b)−g(a) = f ′ (c) g ′ (c) không áp dụng được đối với các hàm số f(x) = x 2 , g(x) = x 3 , −1 ≤ x ≤ 1 25.Chứng minh bất đẳng thức a. |sin x − sin y| ≤ |x − y| b. a−b a < ln a b < a−b b , 0 < b < a 26. Tìm giới hạn a. lim x→+∞   x +  x + √ x − √ x  b. lim x→1  x x−1 − 1 ln x  c. Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Toán ứng dụng và Tin học - 2014 1 BÀI TẬP GIẢI TÍCH 2 Kiểm tra giữa kỳ : Tự luận, vào tuần học thứ 9 Thi cuối kỳ : Tự luận CHƯƠNG 1 Hình học vi phân Ứng dụng trong hình học phẳng 1. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến với đường cong: a) 3 2 2 4 3 y x x x     tại điểm ( 2;5)  . b) 2 1 x y e   tại giao điểm của đường cong với đường thẳng 1 y  . c) 3 3 1 3 1 2 2 t x t y t t            tại điểm (2;2) A . d) 2 2 3 3 5 x y   tại điểm (8;1) M . 2. Tính độ cong của: a) 3 y x   tại điểm có hoành độ 1 2 x  . b) ( sin ) (1 cos ) x a t t y a t        ( 0) a  tại điểm bất kỳ. c) 2 2 2 3 3 3 x y a   tại điểm ( , ) x y bất kỳ ( 0) a  . d) b r ae   , ( , 0) a b  tại điểm bất kỳ. 3. Tìm hình bao của họ các đường cong sau: a) 2 x y c c   b) 2 2 1 cx c y   c) 2 2 ( ) y c x c   . Ứng dụng trong hình học không gian 1. Giả sử ( ) p t  , ( ) q t  , ( ) t  là các hàm khả vi. Chứng minh rằng: a)   ( ) ( ) ( ) ( ) d d p t dq t p t q t dt dt dt        . b) )()(' )( )())()(( tpt dt tpd ttpt dt d      . c)   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d q t d p t p t q t p t q t dt dt dt         . Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Toán ứng dụng và Tin học - 2014 2 d)   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d q t d p t p t q t p t q t dt dt dt            . 2. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường: a) 2 2 sin sin cos cos x a t y b t t z c t         tại điểm ứng với 4 t   , ( , , 0) a b c  . b) sin 2 1 cos 2 t t e t x y e t z             tại điểm ứng với 0 t  . 3. Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của mặt cong: a) 2 2 2 4 2 6 x y z    tại điểm (2;2;3) . b) 2 2 2 4 z x y   tại điểm (2;1;12) . c) ln(2 ) z x y   tại điểm ( 1;3;0)  . 4. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường: a) 2 2 2 2 10 25 x y y z          tại điểm (1;3;4) A . b) 2 2 2 2 2 2 3 47 2 x y z x y z           tại điểm ( 2;1;6) B  . CHƯƠNG 2 Tích phân bội Tích phân kép 1. Thay đổi thứ tự lấy tích phân của các tích phân sau a) 2 2 1 1 1 1 ( , ) x x dx f x y dy       b) 2 1 1 1 0 2 ( , ) y y dy f x y dx      c) 2 2 2 0 2 ( , ) x x x dx f x y dy    d) 2 1 2 0 sin ( , ) y y dy f x y dx     e) 2. Tính các tích phân sau a) sin( ) D x x y dxdy   với . Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Toán ứng dụng và Tin học - 2014 3 b) 2 ( ) D x y x dxdy   với D là miền giới hạn bởi các đường cong 2 x y  và 2 y x  . c) | | D x y dxdy   với . d) 2 | | D y x dxdy   , với . e) 2 3 | | D y x dxdy   , với . f) 2 D xydxdy  với D giới hạn bởi các đường 2 ; 1; 0 x y x y     và 1 y  . g)   | | | | 1 | | | | x y x y dxdy     . h) ( ) D x y dxdy   với D giới hạn bởi các đường 2 2 1; 1 x y x y     . 3. Tìm cận lấy tích phân trong tọa độ cực của ( , ) D f x y dxdy  trong đó D là miền xác định như sau: a) . b) . c) . 4. Dùng phép đổi biến trong tọa độ cực, hãy tính các tích phân sau a)    22 0 22 0 )1ln( xRR dyyxdx , )0(  R . b)     2 2 22 0 xRx xRx R dyyxRxdx , )0(  R . c) ®¹i häc th¸i nguyªn trêng ®¹i häc s ph¹m ph¹m hiÕn b»ng ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH HÀM NÂNG CAO (TÀI LIỆU DÙNG CHO NCS NGÀNH TOÁN) Thái Nguyên, 2011 ®¹i häc th¸i nguyªn trêng ®¹i häc s ph¹m ph¹m hiÕn b»ng ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH HÀM NÂNG CAO (TÀI LIỆU DÙNG CHO NCS NGÀNH TOÁN) SỐ TÍN CHỈ: 3 (LÝ THUYẾT: 30 THẢO LUẬN: 15) Thái Nguyên, 2011 1 MỞ ĐẦU Mục đích của đề cương bài giảng này là trình bày những kiến thức cơ bản về lý thuyết các không gian lồi địa phương hạch. đó là một lớp không gian lồi địa phương có nhiều ứng dụng trong giải tích nói chung, đặc biệt giải tích phức nói riêng Nội dung của đề cương gồm 3 Chương. Chương 1 trình bày những kiến thức cơ bản về giải tích hàm làm cơ sở cho nội dung của các chương tiếp theo. Chương 2: phần đầu của chương đề cập đến các kiến thức về các họ khả tổng và e - tôpô cũng như p - tôpô. Phần tiếp theo của chương này đề cập tới các dạng ánh xạ quan trọng mà tất cả những phần sau đều dựa trên nền kiến thức của chương này. Đó là các ánh xạ khả tổng tuyệt đối, các ánh xạ hạch, ánh xạ tựa hạch, ánh xạ Hilbert- Schmidt . Phần cuối của chương trình bày mối liên hệ giữa các loại ánh xạ nêu trên. Chương 3: trình bày về lớp không gian lồi địa phương hạch. Các tiêu chuẩn nhận biết và các tính chất quan trọng của lớp không gian lồi địa phương hạch. Phần cuối của chương trình bày các kết quả về tích tensor của một không gian hạch và một không gian lồi địa phương tuỳ ý, các kết quả về ánh xạ loại p l và loại s . Nội dung của đề cương bài giảng được dùng để giảng dạy cho nghiên cứu sinh ngành Toán giải tích của Đại học Thái Nguyên. Các vấn đề trình bày ở đây có thể là cơ sở cho đề tài của các luận văn Thạc sĩ, luận văn tốt nghiệp đại học cũng như đề tài nghiên cứu khoa học của sinh viên chuyên ngành toán. . 2 Chương 1 KHÔNG GIAN LỒI ĐỊA PHƯƠNG Lý thuyết 04 Thảo luận 02 Mục tiêu: Trang bị cho học viên những kiến thức cơ bản về giải tích hàm: không gian lồi địa phương, không gian Banach, không gian Hilbert và ánh xạ tuyến tính liên tục giữa các không gian lồi địa phương làm cơ sở cho nội dung của các chương tiếp theo. 1.1. Không gian lồi địa phương 1.1.1 Chuẩn và nửa chuẩn trên không gian véctơ Giả sử E là không gian véc tơ thực hay phức. Hàm thực p trên E gọi là nửa chuẩn nếu nó thoả mãn 1 ) ( ) 0 N p x ³ với mọi x E Î . 2 ) ( ) ( ), ( , ) N p x p xl l l= Î = ¡ £ K K , với mọi x E Î . 3 ) ( ) ( ) ( ) N p x y p x p y + £ + với mọi , x y E Î . Nửa chuẩn p gọi là chuẩn nếu ( ) 0 0 p x x = Þ = . Từ 2 ) N và 3 ) N suy ra ( ) ( ) ( ) p x p y p x y - £ - với , x y E Î . 1.1.2. Tập lồi, cân, hút và phiếm hàm Minkowski Tập con A trong không gian véctơ E gọi là ) a lồi nếu (1 ) tx t y A + - Î với mọi , x y A Î và 0 1 t £ £ . ) b cân nếu x A l Î với mọi x A Î và 1 l £ . ) c hút nếu với mọi x E Î tồn tại 0 e > sao cho x A l Î với mọi l e £ . 1.1.2.1. Rõ ràng nếu p là nửa chuẩn trên E thì { } : ( ) 1 p U U x E p x = = Î < ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN Bài 1: Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số 2 x3 a) y = x − x + b) y = x − x + c) y = − + x − x d) y = − x + x − 3 3x + x − x +1 e) y = f) y = g) y = x − − x − h) y = 25 − x 1− 2x 2x −1 k) y = x − x + 12 l) y = x + − − x m) y = + 10 x − − x n) y = x (1 − x) Bài 2: Tìm giá trị tham số m để a) y = x + mx + ( m + 6) x − 2m − đồng biến R x3 b) y = − + (m − 2) x + (m − 8) x + nghịch biến R (m − 1) x3 c) y = + mx + (3m − 2) x + nghịch biến tập xác định mx + d) y = đồng biến khoảng xác định x+m Bài : Chứng minh bất đẳng thức :  π x3 a) x > s inx ; x ∈  0; ÷ b) x − < sin x; ∀x >  2 3! CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 4: Tìm cực trị hàm số 4 2 a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 b) y = − x + x c) y = x − x − d) y = − x − x 3x + x − 2x + e) y = f) y = g) y = x − − x − h) y = 25 − x 1− 2x x −1 l) y = x + − − x Bài 5: m) y = + 10 x − − x 2 a) Xác định m để hàm số y = x − mx + (m − m + 1) x + đạt cực đại điểm x = b) Xác định m để hàm số y = x − x + mx + đạt cực tiểu x = c) Xác định m để hàm số y = x − 2mx nhận điểm x = làm điểm cực tiểu d) Tìm tất số thực m để hàm số y = x − (m + 1) x + 3mx + có điểm cực đại, điểm cực tiểu Xác định m để điểm I(0;1) trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số x − m2 + e) Chứng minh hàm số y = có cực đại cực tiểu x−m x2 + 2x f) Cho hàm số y = (1) x −1 Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 6: Tìm GTLN, GTNN cảu hàm số a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 đoạn [-4 ; 4] b) y = x4 – 2x2 + đoạn [-3 ; 2] 2x +1 c) y = x + khoảng (0 ; + ∞) d) y = đoạn [2 ; 5] x − 2x x + 5x + đoạn [-3 ; 3] x+2 g) y = 100 − x đoạn [-8 ; 6] e) y = f) y = − x đoạn [-1 ; 1] h) y = (x + 2) − x k) y = x +1 x2 +1 đoạn [1 ; 2] l) y = x + − x2 m) y = 3+ x + 6− x  π  q) y = x – sin2x − ; π    u) y = x − x − đoạn [1 ; 10] v)y = x + − x [-4 ; 5] KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1) HÀM SỐ BẬC BA Bài Cho hàm số y = −x + 3x − (C) 1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x − 3x + m = Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k = Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) : y = x + 2011 n) y = sin x − − cosx p) y = sin4x – 4sin2x + Bài Cho hàm số y = 4x3 − 3x − (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số x+m= Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 15 ( d1 ) : y = − x + 2012 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x − Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d ) : y = − Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến qua điểm M ( 1, −4 ) x + 2011 72 Bài Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 - (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d1 ) : y = Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng qua M ( 2;3) tiếp xúc với đồ thị (C) x + 20 Bài Cho hàm số y = - 2x3 + 3x2 - (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − cắt đồ thị (C) điểm Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = m ( x − 1) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt x3 Bài Cho hàm số y = − x + 3x + (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x − x + x + − m = Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ Bài Cho hàm số y = − x + ( m + 1) x − Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x − 3x − 2k = Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng qua hai ... 305   306   307   308 309   310   311   312  e  313 cosh (x )    315 316 x (x  3) ex  ex x (ln x  1) 2x 4x  317 x  318 319 320 x 2 dx x2    x  x dx xdx 2x... x  325  2 (1  x 2)  x x dx x dx 1  x2 x 4dx dx x3  (4  x ) 1 xdx 1 x dx   dx 3/2  (2  x ) 3 21  1 dx dx  dx sinh x 1  x  ex  2 dx  1) x  arctan x dx x  12  dx  (4x ... hạn chứng minh giới hạn không tồn tại:  1 13 lim  x  y sin  21 (x ,y )(0,0)  x  11 f (x , y )  arcsin 14 lim 3x 2y (x ,y )(0,0) x  y2 15 16 17 lim (x ,y )(0,0) x  2y xy (x ,y )(0,0)