Chuyên đề toán 9 (Lý thuyết) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...
ôn tập toán 9 nguyễn hồng dơng ôn tập toán - bài tập đại số I Căn bậc hai. Dạng I : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu. Ví dụ 1 : Tìm x biết x 2 = 8. Giải : x = 228 = Ví dụ 2 : Tìm x biết 21 = x Giải : Ta có 5 5 1 41 01 = = = x x x x x 23và 32 4và sánh So : 3 dụVí 15 2332 1812 1823 1232 15164 < < = = >= cóTa : iGiả Ví dụ 4 : Tính 25,074,5 + Giải : 9,85,34,55,0.74,525,074,5 =+=+=+ Bài tập tự giải : 1) Tìm x biết 25)21) 22 ==+ xbxa 2) Tính 4916.100 2 1 ) 4 1 .25,0) +++ ba 3) So sánh 33và 52 4) Tìm giá trị nhỏ nhất của y biết: a)y = x 2 2x +3 b)y = 11129 2 ++ xx Dạng 2 : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- hằng đẳng thức AA = 2 Ví dụ 1 : a) Tìm x để biểu thức 42 x có nghĩa ? Giải : Ta có 42 x có nghĩa khi 2042 xx b) Tìm x để 5 2 + x có nghĩa? Giải : Ta thấy xx 0 2 nên 5 2 + x có nghĩa với mọi x. Ví dụ 2 : Giải phơng trình : 132 += xx dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs 1 ôn tập toán 9 nguyễn hồng dơng Giải : Pt 4 4 2 3 132 032 = = += x x x xx x Ví dụ 3 : Tính ( ) 62531 2 Giải : Ta có : ( ) ( ) 232323625 133131 2 2 === == Bài tập tự giải : 1) Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa : 5 2 )2)305)2) 2 x dxcxbxa 2) Rút gọn biểu thức : 1212) 612336615) 22 ++++ + xxxxb a 3) Giải phơng trình:x 2 +2x = 3- 22 4) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: xx 423 Dạng 3 :Quy tắc khai phơng. Ví dụ 1 : Tính . 10521.5441.25 441.25 == : cóTa Ví dụ 2 : Tính aaba 16.4)12.3) Giải : a) 63612.312.3 === b) aaaaaa 86416.416.4 2 === Ví dụ 3 : Tính a) 16 9 : 25 36 ) 49 4 ) 225 81 22 c ba b Giải : a) 5 3 15 9 225 81 225 81 === b) 7 2 49 4 49 4 22 ab baba == c) 15 24 4 3 : 5 6 16 9 : 25 36 16 9 : 25 36 === Ví dụ 4 : Tính a) ( )( ) 32233223 + b) ( ) 2:24621622128 + Giải : a) ( )( ) ( ) ( ) 61218322332233223 22 ===+ b) ( ) 1032329.281232812642:24621622128 =+=+=+ dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs 2 ôn tập toán 9 nguyễn hồng dơng Bài tập : 1) Rút gọn biểu thức a) 2 45.320 a b) ( ) )0( 1 2 4 << babaa ba 2) Rút gọn và tính giá trị biểu thức : ( ) 2-x =++= khixxA 2 9614 3) Tính : a) ( ) ( ) 22 22.23 b)(1+ )321)(32 ++ c) 87)714228( ++ d) )4,032)(10238( + e) ( ) 10:450320055015 + 4)Tính a) 347)32( += A b) 154)610( += B 5)Tìm x biết: a) 54 = x b) 21)1(9 = x c) 06)1(4 2 = x 6)Tìm x biết: a) 11)8)(7( += xxx b) 213 =++ xx 7) Phân tích thành tích: a) 1528 + b) 15531 +++ c) 21151410 +++ d) 83183 +++ 8) Phân tích thành tích. a) 86 ++ xx b) baabbab +++ Dạng 4 : Các phép toán về căn bậc hai : Ví dụ 1 : 353.575 2 == 123.232 2 == Ví dụ 2 : 5 5 1 5 5 5 1 2 == 9 62 6.3 64 )6(3 64 63 4 2 === Ví dụ 3 : )37(2 37 )37(8 37 8 = = + Bài tập : 1) So sánh 53và 20 2) Khử mẫu : 5335 35 ) 3 6 ) + 22 1 c)ba dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs 3 ôn tập toán 9 nguyễn hồng dơng 3) Tính : 272 3 2 25,4 3 1 572) ++ a 1622732 2 1 4) + b 4) Tính 6 1 . 3 216 28 632 ) a b) 57 1 : 31 515 21 714 + c) 1027 1528625 + ++ 4) Rút gọn biểu thức: b.a0,b0,a với >> + baab abba a 1 :) b) 1a0,a với > + + + 1 1 1 1 a aa a aa II : Hàm số bậc nhất - Định nghĩa Tính chất. Dạng 1 : Hàm số bậc nhất Ví dụ 1 : Các hàm số sau, hàm số nào đồng biến , nghịch biến ? a) y = 2x- 3 b) y = 1 2x c) y = (1 - 3x)2 + Giải : a) a= 2 > 0 : Đồng biến b) a = - 2 < 0 : Nghịch biến c) a = 1 - 2 < 0 : Nghịch biến. Ví dụ 2 : Tìm m để hàm số sau đồng biến , nghịch biến ? y = ( 2m 1 ) x + m 2 Giải : Hàm số đồng biến khi 2m 1 > 0 2 1 m > Hàm số nghịch biến khi 2m 1 < 0 2 1 m < Ví dụ 3 : Cho hàm số y = -2x + b . Tìm b biết khi x = 2 thì y = -1? Giải : Thay x =2 , y = -1 vào ta có : -2 . 2 +b = -1 3b1b4 ==+ vậy y = -2x + 3. Ví dụ 4 : Cho hàm số y = mx 3 . Tìm m biết khi x=2 thì y=1? Giải : Thay x=2 , y=1 vào ta có : m.2 3 = 1 => PHẦN I: ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC – BIẾN ĐỔI CĂN THỨC Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính tốn Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐỊNH LÝ VI-ÉT Dạng 1: Giải phương trình bậc hai Dạng 2: Chứng minh phương trình có nghiệm, vơ nghiệm Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc hai nhờ nghiệm phương trình bậc hai cho trước Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm có nghiệm kép,vơ nghiệm Dạng 5: Xác định tham số để nghiệm phương trình ax2 + bx + c = thoả mãn điều kiện cho trước Dạng 6: So sánh nghiệm phương trình bậc hai với số Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số Dạng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phương trình bậc hai Chủ đề 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH A - Hệ hai phương trình bậc hai ẩn: Dạng 1: Giải hệ phương trình đưa dạng Dạng 2: Giải hệ phương pháp đặt ẩn phụ Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước B - Một số hệ bậc hai đơn giản: Dạng 1: Hệ đối xứng loại I Dạng 2: Hệ đối xứng loại II Chủ đề 4: HÀM SỐ ĐỒ THỊ Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng Chủ đề 5: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH –HỆ PHƯƠNG TRÌNH A Các bước giải tốn cách lập hệ phương trình: Bước : Lập hệ phương trình(phương trình) 1) Chọn ẩn tìm điều kiện ẩn (thơng thường ẩn đại lượng mà tốn u cầu tìm) 2) Biểu thị đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết 3) Lập hệ phương trình, (phương trình)biểu thị mối quan hệ lượng Bước : Giải hệ phương trình, (phương trình) Bước : Kết luận toán Dạng 1: Chuyển động (trên đường bộ, đường sơng có tính đến dòng nước chảy) Dạng 2: Toán làm chung – làm riêng Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm Dạng 4: Tốn có nội dung hình học Dạng 5: Tốn tìm số Chủ đề 6: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dạng 1: Phương trình có ẩn số mẫu Dạng 2: Phương trình chứa thức Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 4: Phương trình trùng phương Dạng 5: Phương trình bậc cao Phần II: HÌNH HỌC PHẦN HÌNH HỌC HỆ THỐNG LÝ THUYẾT – HỆ THỐNG BÀI TẬP 1.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định lý Pitago vuông A 2.Hệ thức lượng tam giác vuông 1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH2 = BH.HC 4) Kết quả: -Với tam giác cạnh a, ta c: 3.Tỉ số lượng giác góc nhọn Đặt đó: Kết suy ra: 4) Cho nhọn, BC = a; AC = b; AB = c đó: 2.CHỨNG MINH BẰNG NHAU – SONG SONG, VNG GĨC - ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Tam giác a) Khái niệm: b) Các trường hợp hai tam giỏc: c.c.c; c.g.c; g.c.g c) Các trường hợp hai tam giỏc vuụng: hai cạnh gúc vuụng; cạnh huyền cạnh gúc vuụng; cạnh huyền gúc nhọn d) Hệ quả: Hai tam giỏc thỡ cỏc đường cao; đường phân giác; đường trung tuyến tương ứng 2.Chứng minh hai gúc -Dựng hai tam giỏc hai tam giác đồng dạng, hai gúc tam giỏc cân, đều; hai gúc hỡnh thang cõn, hỡnh bỡnh hành, … -Dựng quan hệ cỏc gúc trung gian với cỏc gúc cần chứng minh -Dựng quan hệ cỏc gúc tạo đường thẳng song song, đối đỉnh -Dựng mối quan hệ cỏc gúc với đường trũn.(Chứng minh gúc nội tiếp cựng chắn cung hai cung đường trũn, …) 3.Chứng minh hai đoạn thẳng -Dùng đoạn thẳng trung gian -Dựng hai tam giỏc -Ứng dụng tớnh chất đặc biệt tam giác cân, tam giác đều, trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giỏc vuụng, hỡnh thang cõn, hỡnh chữ nhật, … -Sử dụng cỏc yếu tố đường trũn: hai dõy cung hai cung nhau, hai đường kớnh đường trũn, … -Dựng tớnh chất đường trung bỡnh tam giỏc, hỡnh thang, … 4.Chứng minh hai đường thẳng, hai đoạn thẳng song song -Dựng mối quan hệ cỏc gúc: So le nhau, đồng vị nhau, cựng phớa bự nhau, … -Dựng mối quan hệ cựng song song, vuụng gúc với đường thẳng thứ ba -Áp dụng định lý đảo định lý Talet -Áp dụng tớnh chất cỏc tứ giác đặc biệt, đường trung bỡnh tam giỏc -Dựng tớnh chất hai dõy chắn hai cung đường trũn 5.Chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc -Chứng minh chỳng song song với hai đường vuụng gúc khỏc -Dựng tớnh chất: đường thẳng vuụng gúc với hai đường thẳng song song thỡ vuụng gúc với đường thẳng cũn lại -Dựng tớnh chất đường cao cạnh đối diện tam giỏc -Đường kính qua trung điểm dõy -Phõn giỏc hai gúc kề bự 6.Chứng minh ba điểm thẳng hàng -Dùng tiên đề Ơclit: Nếu AB//d; BC//d thỡ A, B, C thẳng hàng -Áp dụng tớnh chất điểm đặc biệt tam giỏc: trọng tõm, trực tâm, tâm đường trũn ngoại tiếp, … -Chứng minh tia tạo ba điểm tạo thành gúc bẹt: Nếu gúc ABC 1800 thỡ A, B, C thẳng hàng -Áp dụng tớnh chất: Hai gúc cú hai cạnh nằm trờn đường thẳng hai cạnh nằm trờn hai nửa mặt phẳng với bờ đường thẳng trờn -Chứng minh AC đường kớnh đường trũn tõm B 7.Chứng minh đường thẳng đồng quy -Áp dụng tớnh chất đường đồng quy tam giỏc -Chứng minh đường thẳng qua điểm: Ta hai đường thẳng cắt điểm chứng minh đường thẳng cũn lại qua điểm -Dùng định lý đảo định lý Talet 3.CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HỆ THỨC HÌNH HỌC A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Tam giác đồng dạng -Khái niệm: -Các trường hợp đồng dạng hai tam giỏc: c – c – c; c – g – c; g – g -Các trường hợp đồng dạng ... ` Giáo viên thực hiện: Ngô Thị Thịnh Chuyên đề 3 Hàm số Tính chất biến thiên Dạng đồ thị y = ax + b (a≠0) y= ax 2 (a≠0) b ( ;0) a − - Là đường thẳng cắt trục tung tại điểm (o;b) và cắt trục hoành tại `điểm Nếu a>0:Hàm số đồng biến khi x>0, nghịch biến khi x<0 Nếu a<0:Hàm số đồng biến khi x<0,nghịch biến khi x>0 - Là một đường cong parabol đi qua gốc toạ độ nhận trục Oy là trục đối xứng -Nghịch biến khi a<0 -Đồng biến khi a >0 y o b -b/a y x o y x o b -b/a a<0 a>0 a<0 a>0 x y x y o Cho đường thẳng (d 1 ) :y = ax+b (a≠0) và (d 2 ):y = a'x+b'(a'≠0) d 1 //d 2 ↔ d 1 d 2 ↔ a=a', b=b' d 1 .d 2 ↔ a.a'=-1 d 1 cắt d 2 ↔ . ?2 ?3 Hoành độ giao điểm của (P) :y=ax 2 (a ≠ 0 ) và (d) :y=mx+n (m ≠ 0) là nghiệm của phương trình : . +Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì (P) và (d) . điểm chung Khi đó (P) và (d) không cắt nhau . +Nếu phương trình (1) th× (P) vµ (d) có 2 điểm chung. Khi đó (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. +Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì (P) và (d) chung Khi đó (P) và (d) tiếp xúc nhau. a=a',b≠b' ≡ a ≠ a' ax 2 = mx+n (1) có 2 nghiệm phân biệt không có có 1 điểm Điền vào chỗ nội dung thích hợp 1.Bài tập trắc nghiệm Khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1 Đường thẳng (d 1 ): y=ax+b vuông góc với đường thẳng (d 2 ): y= -2x - 3 khi hệ số a bằng: A. 2 B. -2 C. D. Câu 2 Đồ thị hàm số y = ax 2 đi qua A(-2;1) khi hệ số a bằng: A. B. C. -2 D. 2 Câu 3 Cho parabol (P): y= x 2 và đường thẳng (d) : y= x + 3 khi đó: A. (P) và (d) không cắt nhau B. (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt C. (P) và (d) tiếp xúc nhau Câu 4 Parabol y=x 2 và đường thẳng y=2x -1 có 1 điểm chung duy nhất thì hoành độ của điểm đó là: A. -1 B. 2 C. 1 D. 1 giá trị khác 1 2 1 4 1 2 1 2 − Bài tập tự luận Cho Parabol (P): y =x 2 và đường thẳng (d) : y = x+n a, Với giá trị nào của n thì (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ? b,Xác định giá trị của n để đường thẳng (d) đi qua điểm E(-1;5) c,Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ toạ độ với n vừa xác định được ở câu b. d, Gọi giao điểm của (P) và (d) là điểm A và B. Hãy xác định toạ độ của điểm A , B ? e,Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên Ox. Tính diện tích tứ giác ABCD ? x y O y = x + 6 y= x2 M N -2 4 9 3 A B D C Đồ thị hàm số y=x+6 đi qua N(0;6) M(-6;0) x -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=x 2 9 4 1 0 1 4 9 -1 -6 1 1 6 GIẢI e,Tứ giác ABCD là hình thang vuông nên: (AD BC).DC 2 + S ABCD = AD= | 4 | = 4 BC= | 9 | = 9 CD 2 3 5= − + = ABCD (4 9).5 13.5 S 32,5 2 2 + ⇒ = = = (đvdt) Mà Bài tập tự luận:Cho (P):y =x 2 và (d) :y=x+n c,Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ toạ độ với n vừa xác định được ở câu b, Cách vẽ d, Gọi giao điểm của (P) và (d) là điểm A và B. Hãy xác định toạ độ của điểm A , B ? e,Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên Ox. Tính diện tích tứ giác ABCD ? 8 2 Bảng giá trị của hàm số y= 2 x 1 Chú ý: Hoành độ giao điểm của (d): y = ax+b và (d'): y = a'x+b' là nghiệm của phương trình : ax+b=a'x+b' Hoành độ giao điểm của (P): y = ax 2 và (d): y=mx+n là nghiệm của phương trình : ax 2 =mx+n - Học thuộctính chất biến thiên và cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc hai. - Học thuộc điều kiện để có quan hệ vị trí giữa đồ thị các hàm số bậc nhất, bậc hai Hướng dẫn về nhà : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol : (P):y= và điểm I(0;-2). Gọi (d) là đường thẳng đi qua I và có hệ số góc bằng m a, Viết phương trình đ ường thẳng (d) b,Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m, (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A,B? c, Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ tọa độ với m=3 d, Xác định giá trị của m để khoảng cách giữa hai điểm A,B là ngắn nhất. 2 1 4 x− Bài tập về nhà: c ng ơn tâp lí thuy t tốn 9 kì IIĐề ươ ế Nguyễn Tá Hùng ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9 KÌ II ĐẠI SỐ ICHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Câu 1: Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? TL: *Đ/n 1:Pt bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng: ax + by = c, • Trong đó a,b,c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0). • x và y là các ẩn số. *Đ/n 2: ( x 0 ,y 0 ) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c nếu ax 0 + by 0 = c. Câu 2:Nêu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn? TL: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c ln có vơ số nghiệm,tập nghiệm của nó được biểu diễn bằng 1 đường thẳng (d) gọi là đường thẳng ax + by = c . -Nếu a ≠ 0 , b ≠ 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị hàm số a c y x b b = − + . -Nếu a =0 , b ≠ 0 thì đường thẳng (d) là đường thẳng c y b = song song với trục hồnh. -Nếu a ≠ 0 , b = 0 thì đường thẳng (d) là đường thẳng c x a = song song với trục tung. Câu 3:Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?Phát biểu định nghĩa hệ phương trình tương đương? TL: -Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (I) ax +by = c (1) a' ' '(2)x b y c + = Trong đó ax + by = c và a’x + b’y =c’ là các phương trình bậc nhất hai ẩn. *Nếu phương trình (1)và (2) có nghiệm chung thì nghiệm chung đó gọi là nghiệm của hệ phương trình (I). *Nếu phương trình (1) và (2) khơng có nghiệm chung ta nói hệ phương trình (I)vơ nghiệm. -Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. Câu 4:Có mấy cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? Nêu các bước giải từng cách? TL: Có 3 cách +Giái hệ phương trình bằng phương pháp minh hoạ hình học. +Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. +Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. a)Giái hệ phương trình bằng phương pháp minh hoạ hình học. Để giải hệ phương trình (I) ax +by = c (1) a' ' '(2)x b y c + = Ta vẽ các đường thẳng (d 1 ):ax + by = c và (d 2 ):a’x + b’y = c’ .Tập hợp các điểm chung của (d 1 ) và (d 2 ) là nghiệm của hệ phương trình (I). +Nếu (d 1 ) cắt (d 2 )thì hệ (I) có nghiệm duy nhất. +Nếu (d 1 ) // (d 2 )thì hệ (I) vơ nghiệm. +Nếu (d 1 ) ≡ (d 2 )thì hệ (I) có vơ số nghiệm. b)Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: -Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới,trong đó có một phương trình một ẩn. -Giải phương trình một ẩn vừa có,rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. c)Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: -Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. Trang 1 i s -Hình h cĐạ ố ọ c ng ụn tõp lớ thuy t toỏn 9 kỡ II Nguyeón Taự Huứng -p dng qui tc cng i s c h phng trỡnh mi trong ú cú mt phng trỡnh m h s ca mt trong hai n bng 0(tc l phng trỡnh mt n). -Gii phng trỡnh mt n thu c ri suy ra nghim ca h ó cho. Cõu 5: Gii thớch cỏc kt lun sau: H phng trỡnh ax +by = c (1) a' ' '(2)x b y c + = (a,b,c,a,b,c 0) Cú vụ s nghim nu: ' ' ' a b c a b c = = Vụ nghim nu : ' ' ' a b c a b c = Cú mt nghim duy nht nu ' ' a b a b TL: T (1) => a c y x b b = + T (2) => ' ' ' ' a c y x b b = + +H cú vụ s nghim nu hai ng thng (1) v (2) trựng nhau khi v ch khi ' ' a a b b = v ' ' c c b b = theo tớnh cht t l thc suy ra ' ' a b a b = v ' ' c b c b = .Vy ' ' ' a b c a b c = = +H vụ nghim nu hai ng thng (1) v (2) song song tc l ' ' a a b b = v ' ' c c b b theo tớnh cht t l thc suy ra ' ' a b a b = v ' ' c b c b .Vy ' ' ' a b c a b c = . +H cú nghim duy nht nu hai ng thng (1) v (2) ct nhau tc l ' ' a a b b theo tớnh cht t l thc suy ra ' ' a b a b .Vy ' ' a b a b . Cõu 6:Nờu cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh? TL:Cú 3 chuyên đề toán 9 chuyên đề 1 : căn bậc hai . *bổ túc về luỹ thừa bậc hai : bài 1 . Giải các phơng trình sau :( 2 cách giải ) a) 2 9 0x = b) 2 25 0x = c) 2 16 0x = d) 2 49 0x = bài 2. Giải các phơng trình sau :( 2 cách giải ) a) 2 5 0x = b) 2 2 0x = c) 2 13 0x = d) 2 3 6 0x = bài 3 . Giải các phơng trình sau : a) 2 2 9 0x x = b) 2 4 25 0x x = c) 2 6 16 0x x+ = d) 2 4 77 0x x+ = bài 4 . Giải các phơng trình sau : a) 2 2 4 8 0x x = b) 2 2 4 28 0x x = c) 2 2 4 16 0x x + = d) - 2 4 77 0x x+ = bài 4 . Giải các phơng trình sau : a) 2 2 0x x+ = c) 2 2 4 16 0x x + = d) - 2 4 77 0x x+ = e) 2 2 2 8 0x x = 2 2 4 1x x + = 2 2 3 2x x + = 2 2 4 3x x + = bài 4 2 1 2 4 2 x x + = CHUYÊN ĐỀ " VẬN DỤNG LÝ THUYẾT HOÁ HỌC PHÂN TÍCH ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÂN BẰNG OXI HOÁ-KHỬ TRONG DUNG DỊCH" Người thực hiện: Nhóm Hoá trường THPT Chuyên Thái Nguyên I.CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA HOÁ HỌC ÁP DỤNG CHO CÁC HỆ TRONG DUNG DỊCH CHẤT ĐIỆN LI. Trong dung dịch nước hầu hết các chất vô cơ và các axit, bazơ và các muối hữu cơ đều là chất điện li. Để tìm hiểu phản ứng xảy ra trong dung dịch nước, điều quan trọng là phải nắm được các quy luật tương tác giữa các chất điện li. Muốn vậy phải hiểu được các định luật cơ bản của hoá học áp dụng cho hệ chất điện li trong dung dịch. Đó là các định luật bảo toàn vật chất, định luật hợp thức, định luật tác dụng khối lượng. Những định luật này trong “ Tài liệu giáo khoa chuyên” có trình bày nhưng chưa kỹ, mà đây lại là một trong những nội dung quan trọng mà học sinh chuyên cần sử dụng khi giải các bài toán về cân bằng ion trong dung dịch. 1. Định luật hợp thức: 1.1. Toạ độ phản ứng: ∆n ∆C i i Đánh giá độ tiến triển của phản ứng: ξ = γ hoặc x = γ i i Độ biến đổi số mol ∆ni hoặc độ biến đổi nồng độ ∆Ci của mỗi chất tham gia phản ứng: ∆ni = ξ .γ i hoặc ∆C i = x.γ i . Hệ số hợp thức γ i có giá trị âm đối với các chất phản ứng và có giá trị dương đối với các sản phẩm phản ứng. Số mol các chất ( ni ) hoặc nồng độ các chất ( Ci ) sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn: ni = ni0 + ∆ni ; C i = C i0 + ∆C i ni0 : là số mol chất trước khi phản ứng xảy ra . C i0 : là nồng độ chất trước phản ứng. 1.2. Toạ độ cực đại: Là toạ độ phản ứng khi phản ứng xảy ra đạt hiệu suất cực đại. ξ max ni0 = min γ i với γ i < 0} ; x max C i0 = min γ i với γ i < 0 } 1.3. Thành phần giới hạn( TPGH): Là thành phần của hỗn hợp sau khi phản ứng đạt toạ độ cực đại. 2. Định luật bảo toàn vật chất: 2.1. Quy ước biểu diễn nồng độ * Nồng độ gốc: nồng độ chất trước khi đưa vào hỗn hợp phản ứng(C0 mol/l) 1 * Nồng độ ban đầu: nồng độ chất trong hỗn hợp trước khi xảy ra phản ứng (C0 mol/l) * Nồng độ cân bằng: nồng độ chất sau khi hệ đạt tới trạng thái cân bằng([i]). * Nồng độ mol: biểu diễn số mol chất trong 1 lít dung dịch hoặc số mmol trong 1ml dung dịch(C mol/l) * Nồng độ %: biểu diễn số gam chất tan trong 100 gam dung dịch. 2.2. Định luật bảo toàn nồng độ(ĐLBTNĐ) ban đầu Nồng độ ban đầu của một cấu tử bằng tổng nồng độ cân bằng của các dạng tồn tại của cấu tử đó khi cân bằng: Ci=∑[i] 2.3. Định luật bảo toàn điện tích(ĐLBTĐT) ∑[i]Zi=0 Zi là điện tích (âm hoặc dương) của cấu tử i có nồng độ cân bằng [i]. 3.Định luật tác dụng khối lượng(ĐLTDKL): K (a ) * Đối với cân bằng: aA +bB cC + dD K (a) = (C ) c .( D) d ( A) a .( B ) b (i): là hoạt độ của chất i ; K(a) là hằng số cân bằng nhiệt động; với (i)=[i].fi ; fi là hệ số hoạt độ của i *Đối với các phép tính gần đúng, có thể coi các giá trị hệ số hoạt độ đều bằng 1 và hằng số cân bằng nhiệt động K(a) được coi như là hằng số cân bằng Kc: Kc = [ C ] c .[ D] d [ A] a .[ B] b *Có thể đánh giá hằng số cân bằng của các quá trình phức tạp bằng cách tổ hợp các cân bằng đơn giản đã biết: A+B C + D K1 C+D A + B K=K1-1 A+B C + D K1 C+D E + G K2 A+B E + G K=K1K2 nA + nB nC + nD K’ = (K1)n II. NGUYÊN TẮC CHUNG ĐỂ ĐÁNH GIÁ GẦN ĐÚNG THÀNH PHẦN CÂN BẰNG TRONG DUNG DỊCH: 1. Nguyên tắc chung về tính thành phần cân bằng trong dung dịch. - Mô tả đầy đủ các cân bằng có thể xảy ra. - Thiết lập các phương trình liên hệ giữa các cấu tử có mặt ( dựa vào các định luật cơ sở của hoá học). - Tổ hợp một cách hợp lý các phương trình thu được và giải để tìm nghiệm (là nồng độ của một cấu tử nào đó) và từ đó suy ra thành phần cân bằng của dung dịch. 2. Tính gần đúng khi hệ chỉ có một cân bằng chủ yếu : 2 - Trong trường hợp đơn giản thường gặp khi hệ chỉ có 1 cân bằng duy nhất thì có thể tổ hợp ĐLBTNĐ với ĐLTDKL để tính nồng độ cân bằng của các cấu tử. Chẳng hạn, trong dung dịch MX C mol/l chỉ có cân ... Ta có : ÐBEH = 90 0 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn ) => ÐAEH = 90 0 (vì hai góc kề bù) (1) ÐCFH = 90 0 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn ) => ÐAFH = 90 0 (vì hai góc kề bù).(2) ÐEAF = 90 0 ( Vì tam giác... có: ÐBNC= 90 0( nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm K) => ÐENC = 90 0 (vì hai góc kề bù) (1) ÐAMC = 90 0 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn tâm I) => ÐEMC = 90 0 (vì hai góc kề bù).(2) ÐAEB = 90 0 (nội tiếp... EDB Ta có ÐBAC = 90 0 ( tam giác ABC vng A); ÐDEB = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐDEB = ÐBAC = 90 0 ; lại có ÐABC góc chung => DDEB ~ D CAB Theo ÐDEB = 90 0 => ÐDEC = 90 0 (vì hai góc