Chuyên đề Toán 9( hot...)

ĐỊNH LÝ PYTHAGORE VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Người biên soạn: Phan Mỹ Phong Giáo viên trường T.H.C.S Trần Phú T.X Buôn Hồ - Tỉnh Đắk Lắk I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: “ Ôn lại điều học, để biết thêm điều mới, kẻ thầy thiên hạ” Mặt khác định lý Pythagore giữ vị trí quan trọng mơn Tốn nói chung phân mơn Hình học nói riêng cấp THCS Hơn vận dụng định lý học sinh thường hay lúng túng( Kể học sinh lớp mà em học qua).Chính lẽ nên tơi chọn đề tài: “ĐỊNH LÝ PYTHAGORE VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN” • • II GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC TIỂU SỬ PYTHAGORE: Pythagoras sinh khoảng năm 580 đến 572 TCN - khoảng năm 500 đến 490 TCN ) nhà triết học người Hy Lạp người sáng lập phong trào tín ngưỡng có tên học thuyết Pythagoras Ơng thường biết đến nhà khoa học toán học vĩ đại Trong tiếng Việt, tên ông thường phiên âm từ tiếng Pháp (Pythagore) thành Pi-ta-go Pythagoras chứng minh tổng góc tam giác 180° tiếng nhờ định lý toán học mang tên ơng Ơng biết đến "cha đẻ số" Ơng có nhiều đóng góp quan trọng cho triết học tín ngưỡng, vào cuối kỷ TCN Về đời nghiệp ơng, có q nhiều huyền thoại khiến việc tìm lại thật lịch sử khơng dễ Pythagoras học trị ơng tin vật liên hệ đến toán học, việc tiên đốn trước qua chu kỳ III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CỦA PYTHAGORE ĐÃ HỌC Ở BẬC THCS Định lý tổng ba góc tam giác: Trong tam giác tổng số đo ba góc 1800 µ µ µ A+B+C=180 - Bài tập áp dụng: Tìm x, y hình vẽ sau A B C A Hình a) Theo định lý Py- ta –go ta có: µ µ µ A+B+C=1800 hay 1000 + 30 + x = 1800 100° ⇒ x = 1800 − (1000 + 300 ) = 500 Vậy x = 500 x 30° B C Hình a M Hình b) Theo định lý Py- ta –go ta có: x = 1800– ( 600 + 400) = 800 Vậy x = 800 x Do y góc ngồi góc MPN nên: y = 180 – 40 = 140 Vậy y = 1400 0 60° N 40° P y Hình b H Hình c) Trong tam giỏc vuụng LHK cú: ả K1 +L=900 ( Hai gúc nhn ph ) ả K =900 -L=900 -400 =500 40 ° L M K ¶ ¶ ¶ Mà K1 =K (i nh) K =500 ả Trong tam giác vng KMN có K +N=90 0( Hai góc nhọn phụ ) µ ⇒ N = 900 - ¶ = 900 - 500 = 400 K x Nên x = 40 Hình c N Định lý Pythagore: a) Định lý thuận: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng b) Định lý đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai canh tam giác tam giác vng B A C Tam giác ABC vuông A BC2 = AB2 + AC2 - Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm độ dài x hình vẽ sau: Hình a) Theo định lý Pythagore ta có: x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 Nên x = 13 12 x Hình a 29 Hình b) Theo định lý Pythagore ta có: 292 = x2 + 212 nên x2 = 292 – 212 = 400 Do x = 20 21 x Hình b Hình c)Theo định lý Pythagore ta có: 2 ( ) x = + = +7 = 16 Nên x = Bài 2: Tam giác tam giác vuông tam giác có độ dài ba cạnh sau: a) 9cm, 15cm,12cm; b) 5dm,13dm,12dm; c) 7m,7m,10m Giải: x Hình c a) Ta có: 92= 81; 152 = 225; 122 = 144, mà 225 = 81+ 144 Vậy tam giác có độ dài cạnh 9cm, 15cm,12cm tam giác vng b) Ta có:52 = 25; 132 = 169; 122 = 144, mà 144 + 25 = 169 Vậy tam giác có độ dài cạnh 5dm,13dm,12dm tam giác vng c) Ta có: 72 = 49; 72 = 49; 102 = 100, mà 49 + 49 khơng 100 Vậy tam giác có độ dài cạnh 7m,7m,10m tam giác vuông Bài 3: Cho tam giác ABC vuông µ A Biết B=500 ; AC = Giải tam giác ABC? Giải: µ Ta có: C=900 -500 =400 AB = 4.tg400 ≈ 3,356; BC = : sin500 ≈5,222 Cách 2: Theo định lý Pythagore ta có: BC = 42 + 3,3562 ≈ 5, 222 Hết B 50° A C ... thường hay lúng túng( Kể học sinh lớp mà em học qua).Chính lẽ nên tơi chọn đề tài: “ĐỊNH LÝ PYTHAGORE VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN” • • II GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC TIỂU SỬ PYTHAGORE: Pythagoras sinh...I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: “ Ôn lại điều học, để biết thêm điều mới, kẻ thầy thiên hạ” Mặt khác định lý Pythagore giữ... người sáng lập phong trào tín ngưỡng có tên học thuyết Pythagoras Ơng thường biết đến nhà khoa học toán học vĩ đại Trong tiếng Việt, tên ông thường phiên âm từ tiếng Pháp (Pythagore) thành Pi-ta-go