Một số phơng trình bậc cao có chứa tham số đôi khi cũng không phải là dễ dàng , nếu để ý một chút ta thấy các phơng trình đó có thờng có tham số bậc hai . Từ đó ta suy nghĩ đa các phơng trình đó về phơng trình bậc hai của tham số bằng cách đổi vai trò của ẩn và tham số . Khi tìm đợc giá trị của tham số theo ẩn ta giải tiếp phơng trình sau khi biến đổi để tìm ẩn số cần tìm . Hoặc có một số dạng toán khác chẳng hạn phân tích đa thức thành nhân tử ta cũng có thể áp dụng đợc bằng phơng pháp này . Sau đây là một số bài tập minh họa Bài toán 1 :Tìm a để phơng trình 3 (1 ) ( )( 2 )(1) 2 x x a x x a + = + + có nghiệm Giải: Tạm thời coi a là ẩn còn x là tham số khi đó (1) là phơng trình ẩn a bậc 2 có dạng: 2 4 3 2 4 6 2 0a xa x x x+ + = Ta có: ' 2 4 3 2 4 3 2 2 2 9 4( 2 ) 4 4 (2 1) 0a x x x x x x x x x = + + = + + = + 2 1 2 a x x = hoặc 2 1 1 2 2 a x x= Vậy (1) 2 2 2 2 1 1 1 ( )( ) 0 2 2 2 ( 2 2 )( 2 ) 0 a x x a x x x x a x a a + + + = + + = 2 2 2 2 0(2) 2 0(3) x x a x x a + + = = (1) có nghiệm (2) hoặc (3) có nghiệm 2 3 1 ' 0 1 2 0 2 1 ' 0 1 8 0 8 a a a a + Thì (1) luôn có nghiệm. Bài toán 2 : Tìm a để phơng trình 3 4 2 2 2 1 0a x a x x a+ + + + = (1) có nghiệm + Với a=0 Phơng trình luôn có nghiêm x=-1 +Với 0a Nhân 2 vế phơng trình với 2 ta có 4 4 3 2 2 2 0a x a x ax a a+ + + + = Đăt t=ax ta có 4 2 2 2 2 4 2 0 (2 1) 0 t at t a a a t a t t + + + + = + + + + = 2 4 4 2 (2 1) 4( ) 4 4 1 (2 1) a t a t t t t t = + + = + = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2( 1) 2 2 2 0(2) 2 1 2 1 2( ) 2 2 0(3) a t t a t t t t a a t t a t t t t a = + = + = = + = + + + + = (1) có nghiệm / 2 / 2 5 5 2 0 2 1 1 2 0 2 a a a a = = Bài toán 3 : Giải phơng trình : 2 2 8 8 3 (2 1) 8 6 3x x x x x + = + Đặt t = 2 8 6 3x x + ta có : 2 2 (2 1)t x x t = Coi đây là phơng trình ẩn t ta có : 2 (2 1) 2 0t t x = 2 2 2 2 (2 1) 8 4 4 1 8 4 4 1 (2 1) 0 t a x x x x x x x = + = + + = + + = + 1, 2t t x = = Do đó 2 2 8 6 3 1 8 6 3 2 x x x x x + = + = Hai phơng trình này đều vô nghiệm (1) vô nghiệm Bài toán 4 :Tìm a để phơng trình : 2 2 2 1 (3 2 ) 2 2x a x x a+ = + + có nghiệm Nhận xét : 2 1 0.x x+ > Nên ta bình phơng 2 vế ta có: 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 1 (3 2 ) 2 2 2 1 0 ' ( 1) a x x a x x a a ax x x x x + + = + + + = = + Do đó 2 2 2 2 1 1 0(2) 1 1 0(3) a x x x x a a x x x x a = + + + = = + + + = (1) có nghiệm (2), (3) co nghiệm 2 3 4 4 5 0 5 4 3 0 3 4 a a a a = + = Bài toán 5 : Giải phơng trình : 4 2 2 2 2 2 0(1)x x x + = Đặt a = 2 Khi đó (1) trở thành : 4 2 2 2 4 2 0 (2 1) 0(2)x ax x a a a x a x x + = + + = Coi (2) là phơng trình ẩn a ta có 2 2 4 4 2 4 2 2 (2 1) 4( ) 4 4 1 4 4 4 4 1 (2 1) 0 a x x x x x x x x x x = + = + + + = + + = + Phơng trình (2) có nghiệm a=x 2 -x ; a = x 2 +x+1 2 2 2 2 1 1 4 2 2 2 0 2 1 2 2 1 0 1 4 2 3 2 x x x x x x x x x x + = = = + + = + + = = Bài toán 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = 3 2 2 2 (2 2)x x x a ta xem A là 1 đa thức bậc 2 biến a viết lại đa thức ta có : A = 2 2 3 2 2 3 2 ( ) 2 2 ( ) (2 2 )a x x a x x a x x a x x + + = + + Đây là tam thức bậc hai biến a với hệ số a = 1 ; b= -(x 2 +x) ; c = 2x 3 -2x 2 Do đó P=x 2 +x=2x+(x 2 -x) và q = 2x 3 -2x 2 =(2x) ( x 2 -x) Bằng cách tách ta có 2 2 2 2 2 2 ( 0 2 ( ) ( 2 ) ( )( 2 ) ( 2 )( ) A a ax x x a x x x a a x x x a x a x a x x = + + = = + Bài tập tự giải: 1.Giải phơng trình : x a a x= + 2. .Giải phơng trình : 3 2 2 2 ( 1) 2 2 0x ax a x a + + + = ( a là tham số) 3.Tìm a để phơng trình : 1 1x a a x= + + Có nghiệm 4. Giải phơng trình : 2 2 2 1 2( 1) 2 1x x x x x = + 5. Giải phơng trình : 2 4 1 3 1 2 1 1x x x x + = + + + 6. Giải phơng trình : 3 2 2 3 4 (2 1) 4 3 2 x x x x x + = + + 7. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 2 2 2 ( ) 6 4 2A x a x x a= + + . dạng toán khác chẳng hạn phân tích đa thức thành nhân tử ta cũng có thể áp dụng đợc bằng phơng pháp này . Sau đây là một số bài tập minh họa Bài toán 1. 6 3 1 8 6 3 2 x x x x x + = + = Hai phơng trình này đều vô nghiệm (1) vô nghiệm Bài toán 4 :Tìm a để phơng trình : 2 2 2 1 (3 2 ) 2 2x a x x a+