Mốt số phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học

Phương pháp dạy học tích cực “dựa trên hoạt động học tập của học sinh” đã và đang được đông đảo giáo viên tiếp tục nghiên cứu, vận dụng và hoàn thiện...Học sinh cần được đặt được trước n

PHẦN I:MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài.

Trong hệ thống các môn học ở tiểu học, Toán có một vị trí đặc biệt quan trọng Không có ai có thể phủ nhận khả năng ứng dụng rộng rãi kiến thức toán học vào cuộc sống Vì thế việc dạy và học Toán thế nào để thu hút sự quan tâm của mọi giáo viên, học sinh, các bậc phụ huynh và của toàn xã hội Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người Môn Toán còn là môn học rất cần thiết để học các môn học khác, nhận thức thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn Môn Toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận logic, thao tác tư duy cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như: trừu tượng hóa, khái quát hóa, khả năng phân tích tổng hợp,

so sánh, dự đoán, chứng minh Môn Toán còn góp phần giáo dục lý trí và những đức tính tốt như: trung thực, cần cù, chịu khó, ý thức vượt khó khăn, tìm tòi sáng tạo và nhiều kỹ năng tính toán cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới

Là một môn khoa học cơ bản, toán học đã được nhiều nhà sư phạm, nhà khoa học nghiên cứu cách thể hiện cách dạy sao cho hiệu quả nhất Vừa đảm bảo tính phổ thông vừa đảm bảo tính hệ thống của khoa học Nhưng nó còn đòi hỏi mỗi học sinh sử dụng gần hết vốn kiến thức về toán học vào hoạt động giải toán Để có kỹ năng giải toán đúng, người học không chỉ cần có sự tư duy khoa học mà còn cần đến rất nhiều vốn kiến thức tổng hợp khác nhau Mỗi bài toán đều có nội dung logic được thể hiện bằng những thuật toán Mỗi bài toán, dạng toán được trình bày một cách có hệ thống liên quan mật thiết với nhau

Có thể nói dạy học toán chủ yếu là dạy các hoạt động toán học và hoạt động toán ở tiểu học chủ yếu là thông qua giải toán Giải toán là “ hòn đá thử vàng” của việc dạy học toán Qua giải toán, người học được rèn luyện tư duy một cách tích cực, linh hoạt Nó yêu cầu người giải phải huy động toàn bộ các

kiến thức, kỹ năng vào các tình huống khác nhau để giải quyết rất năng động, sáng tạo Việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực trong dạy học giải toán giúp cho người dạy và người học phát huy cao khả năng vốn có của bản thân giúp đạt hiệu quả cao hơn trong dạy học nói chung và giải toán nói riêng Qua thực tế giảng dạy, dự giờ, kiểm tra thường xuyên và kiểm tra định kỳ học sinh; tìm hiểu nguyên nhân học sinh không làm được bài Làm thế nào để học sinh tham gia giải toán đạt hiệu quả cao nhất Những trăn trở ấy chính là lí

do để tôi chọn đề tài “ Một số phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu học”.

2 Mục đích nghiên cứu đề tài.

Tìm hiểu kinh nghiệm và phương pháp giải một số bài toán xuất hiện trong chương trình giải toán ở Tiểu học

Thông qua tìm hiểu để có biện pháp giải các bài toán cho học sinh tiểu học nói chung

Giúp học sinh nhận thức đúng quy luật của từng dạng toán và biện pháp giải các dạng toán đó một cách nhanh nhất

Củng cố cho học sinh phương pháp giải các dạng toán cơ bản của tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.

- Về mặt nội dung: Một số phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu học

- Mặt kiến thức: Một số dạng toán điển hình ở tiểu học

- Thực trạng: Điều tra việc dạy - học giải toán của học sinh tiểu học tại trường Tiểu học Ngư Thuỷ Nam

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu.

- Đối tượng: Tìm hiểu một số phương pháp giải toán thường dùng cho học sinh - Trường Tiểu học Ngư Thuỷ Nam

- Phạm vi: Học sinh Trường Tiểu học Ngư Thuỷ Nam

5 Phương pháp nghiên cứu.

- Nghiên cứu lý luận: Đọc sách, tài liệu để tìm hiểu cơ sở lý luận của đề tài

- Sử dụng phương pháp nghiên cứu thực hành giải toán để tìm ra phương pháp giải nhanh nhất

PHẦN II: NỘI DUNG

I Cơ sở lí luận.

Toán học là “ môn thể thao của trí tuệ, giúp ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề; giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh sáng tạo ” Điều này thể hiện rõ nét qua việc giải toán Giải toán vừa là phương tiện, vừa là mục đích của việc dạy và học toán Có thể nói giải toán là” một trong những biểu hiện đặc trưng nhất trong hoạt động con người”

Vấn đề dạy “suy nghĩ” cho học sinh qua hoạt động giải toán đang là vấn đề quan tâm của các nhà giáo dục học môn toán không chỉ ở nước ta mà còn ở nhiều nước trên thế giới Phương pháp dạy học tích cực “dựa trên hoạt động học tập của học sinh” đã và đang được đông đảo giáo viên tiếp tục nghiên cứu, vận dụng và hoàn thiện Học sinh cần được đặt được trước những tình huống, các bài toán thực nhằm rèn khả năng suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo, biết vận dụng những điều đã biết để tìm con đường giải quyết khác nhau, từ đó chọn được con đường tốt nhất để đi tìm kết quả Qua giải một bài toán học sinh được rèn luyện

và phát triển tư duy logic, tính chủ động sáng tạo và linh hoạt thay vì học sinh chỉ biết máy móc giải nhanh gọn theo công thức hoặc theo tính toán đơn thuần Giải toán là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp dạy học toán ở phổ thông Giải toán cũng là thước đo việc nắm lý thuyết, trình độ tư duy; tính linh hoạt sáng tạo của người giải toán Qua đó người giải toán được làm quen cách đặt vấn đề, cách phân tích tổng hợp để nắm chắc vấn đề, cách giải quyết vấn đề nhanh, hợp lý; biết cách trình bày lời giải rõ ràng, chính xác logic (có mức độ đối với học sinh tiểu học); đồng thời biết kiểm tra các công việc đã làm Nó góp phần rèn tính cẩn thận, chính xác, kiên trì, vượt khó, chủ động sáng tạo cho người giải toán từ đó thực hiện tốt ba nhiệm vụ: giáo dưỡng, giáo dục và phát triển

Như chúng ta biết mọi vấn đề toán học đều bắt nguồn từ thực tiễn cuộc sống Phương pháp dạy giải toán ở tiểu học là sự vận dụng các phương pháp dạy học toán cho phù hợp với nội dung kiến thức của đề toán đưa ra

Toán học có tính trừu tượng, khái quát nhưng đối tượng của toán học lại mang tính thực tiễn Phương pháp dạy học một số dạng toán được dựa trên quan điểm thừa nhận thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức là tiêu chuẩn của chân lý

Vì vậy trong quá trình dạy học giải toán ở tiểu học người giáo viên cần lưu ý: + Nắm được mối quan hệ giữa toán học và thực tế đời sống bằng cách làm

rõ thực tiễn của toán học, thông qua các bài toán cụ thể đã có để giúp học sinh nắm rõ mối quan hệ giữa số học và hình học Tổ chức các hoạt động thực hành

có nội dung gắn với thực tế toán học trong thực tiễn

+ Tổ chức hướng dẫn học sinh vận dụng những kiến thức, kỹ năng toán học

để giải quyết những bài toán có trong chương trình giải toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo

II Cơ sở thực tiễn.

- Điều quan trọng của việc dạy giải toán là giúp học sinh biết cách giải quyết các vấn đề toán học trong cuộc sống Các vấn đề này được nêu dưới dạng các bài toán có nội dung khác nhau hết sức phong phú và đa dạng Vì vậy việc giải các dạng toán này là học sinh có dịp huy động toàn bộ vốn kiến thức, kỹ năng và phương pháp mà học sinh đã được học

- Để giải được một số bài toán có trong giải toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu về các dạng toán cơ bản ở tiểu học, một số kỹ năng cơ bản về các phương pháp thường dùng ở Tiểu học

- Đối với học sinh tiểu học thì tư duy cụ thể chiếm ưu thế Những hoạt động gây hứng thú thì các em tập trung chú ý hơn và nhớ lâu hơn Do đó, trong giờ học toán nếu giáo viên biết cách tổ chức và điều khiển hoạt động dạy học một cách linh hoạt, khoa học, có hệ thống, biến nhiệm vụ căng thẳng thành các hình thức thi đua, học sinh sẽ hiểu bài nhanh hơn

Ở chương trình tiểu học hiện nay không dạy học sinh giải toán bằng phương pháp đại số, lập phương trình và hệ phương trình Nhưng khi tiến hành giải phương trình đó thì phải giải theo phương pháp số học Bởi lẽ hạt nhân của nội dung môn toán ở tiểu học là số học, học sinh chưa học đại số, tư duy của các

em là tư duy cụ thể nên khi dạy học sinh dạng toán này phải giải bằng phương pháp số học Bằng ngôn ngữ dễ hiểu nhất, giáo viên giải thích cho các em hiểu các thuật toán và gợi cho các em kiến thức liên quan đến nội dung toán học khác

- Thể hiện các yếu tố bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Sử dụng các đồ dùng trực quan để học sinh nắm bản chất của dạng toán

và phương pháp giải từng dạng Toán

- Phát hiện mối quan hệ giữa yếu tố cần tìm với yếu tố đã cho trong bài toán

- Học sinh vận dụng kiến thức đã học, phát hiện cách giải

- Kết hợp giữa dạy lý thuyết và thực hành để học sinh học đến đâu nhớ đến

đó vì kiến thức giải toán bao trùm toàn bộ chương trình tiểu học

- Một số phương pháp thường dùng ở Tiểu học như sau:

+ Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

+ Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ số

+ Phương pháp thử chọn

+ Phương pháp khử

+ Phương pháp tính ngược từ cuối

Với một khối lượng kiến thức rộng lớn như vậy khi dạy người giáo viên phải biết chốt kiến thức một cách chặt chẽ, và tìm phương pháp tính đúng và nhanh nhất để học sinh vừa đảm bảo đúng và thời gian ít nhất

Qua phần tìm hiểu cơ sở toán học giải toán ta thấy kiến thức của các dạng toán có trong chương trình Tiểu học hết sức đa dạng và phong phú Điều đó đòi

hỏi người dạy và người học phải có một kiến thức vững chắc về chương trình toán ở tiểu học mới giải được hết các dạng toán có ở chương trình Tiểu học

III Thực trạng việc dạy và học học sinh giải toán ở trường Tiểu học Ngư Thủy Nam – Lệ Thủy – Quảng Bình.

1/ Thuận lợi:

Công tác dạy và học giải toán ở chương trình Tiểu học luôn được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của Phòng Giáo dục và Ban giám hiệu nhà trường

Nhà trường luôn tạo mọi điều kiện có thể để công việc dạy và học Toán có chất lượng như có kế hoạch giảng dạy cụ thể và kiểm tra chất lượng học sinh từng tuần, tháng để có biện pháp điều chỉnh hợp lí; cung cấp đầy đủ tài liệu cho học sinh và giáo viên trong công tác dạy và học Có những biện pháp động viên, khuyến khích học sinh và giáo viên hoàn thành nhiệm vụ tốt tạo động lực thúc đẩy công việc có hiệu quả tốt

Giáo viên có tâm huyết với nghề, luôn yêu thương học sinh

Học sinh chăm ngoan, hiếu học

2/ Khó khăn:

Nói về vấn đề dạy và học Toán ở bậc Tiểu học nói chung trên thực tế còn nhiều khó khăn chưa đạt hiệu quả cao Có rất nhiều lý do, nguyên nhân khá phổ biến như:

Sự quan tâm của phụ huynh học sinh còn hạn chế đồng thời nhiều học sinh chưa có điều kiện học tập ở nhà Do điều kiện kinh tế gia đình khó khăn nên rất nhiều gia đình phụ huynh phải đi làm ăn xa, việc học tập ở nhà, mua sắm tài liệu tham khảo cho học sinh còn ít Do vậy, có sự ảnh hưởng đến chất lượng học tập của các em

Giáo viên giảng dạy mới ra trường nên kinh nghiệm còn ít

IV Một số biện pháp hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán thường dùng ở tiểu học.

Xuất phát từ các khó khăn trên, tôi đã có một số biện pháp để hướng dẫn các em giải Toán như sau

1 Nâng dần giải Toán từ dễ đến khó, từ tư duy cụ thể đến tư duy trừu tượng: Chẳng hạn dùng phương pháp sơ đồ, chuyển sang ngôn ngữ bằng lời hay

mô tả, dùng ký hiệu

2 Thông qua một bài Toán cụ thể, tôi cho học sinh tiếp cận với bài Toán bằng nhiều cách khác nhau

Dùng ngôn ngữ Toán học để mô tả phát hiện ra những vấn đề mới từ bài Toán Biết đặt bài Toán trong mối liên hệ với các bài toán cơ bản ở lớp và biết huy động tối ưu các kiến thức vào giải Toán

- Khai thác mối liên hệ giữa các phương pháp giải Toán và khai thác kiến thức

cơ bản làm cơ sở cho việc tìm kiếm lời giải của một bài Toán Hướng cho các

em tìm lời giải thuận lợi với mình( đưa về dạng Toán quen thuộc để làm)

* Ví dụ về một số phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu học.

1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.

a Khái niệm:

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở tiểu học, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng

Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp học sinh tìm được lời giải một cách tường minh

b Ví dụ:

* Dạng bài : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Bài to á n 1 : Tổng của hai số là 121 Tỉ số của hai số đó là 65 Tìm hai số đó

GV hướng dẫn như sau:

Tỉ số của hai số là 65 , vì vậy nếu coi số bé là 5 phần bằng nhau ( vẽ một đoạn thẳng gồm 5 phần bằng nhau) thì số lớn là 6 phần bằng nhau như thế

Vậy tổng hai số (121) gồm 5 + 6 = 11( phần) Ta có sơ đồ:

Số bé:

?

121

Số lớn:

?

Hướng dẫn giải: Nhìn vào sơ đồ bài toán cho thấy : - 121 gồm mấy phần bằng nhau? - Muốn tìm một phần ta làm như thế nào? - Số bé gồm mấy phần? Tìm bằng cách nào? - Tìm số lớn như thế nào? Bài toán được trình bày như sau: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 5 + 6 = 11 ( phần) Số bé là: 121 : 11 x 5 = 55 Số lớn là: 121 - 55 = 66 Đáp số: 55 và 66 Dạng bài: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó Bài toán 2: Hiệu của hai số là 192 Tỉ số của hai số đó là 53 Tìm hai số đó Giáo viên hướng dẫn như sau: Tỉ số của hai số là 53, vì vậy nếu coi số bé là 3 phần bằng nhau( vẽ một đoạn thẳng gồm 3 phần bằng nhau) thỉ số lớn là 5 phần bằng nhau như thế Vậy hiệu của hai số ( 192) là : 5 - 3 = 2 ( phần) Ta có sơ đồ: ?

Số bé 192

Số lớn ?

Hướng dẫn giải:

Nhìn vào sơ đồ bài toán cho thấy :

- 192 gồm mấy phần bằng nhau?

- Muốn tìm một phần ta làm như thế nào ?

- Số bé gồm mấy phần? Tìm bằng cách nào?

- Tìm số lớn như thế nào?

Bài giải được trình bày như sau:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 3 = 2 (phần)

Số bé là: 192 : 2 x 3 = 288

Số lớn là: 288 + 192 = 480

Đáp số: 288 và 480

Hướng dẫn học sinh rút ra các bước giải cho loại toán này như sau ( đây chính là nội dung cần ghi nhớ ):

Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng

Bước 2: Tìm tổng ( hiệu ) số phần bằng nhau.

Bước 3: Tìm giá trị một phần bằng cách lấy tổng ( hiệu ) của hai số chia

cho tổng ( hiệu ) số phần bằng nhau

Bước 4: Tìm số bé (số lớn).

Tóm lại: Đối với học sinh , để giải được loại toán này các em cần nhận dạng

được bài toán Phải chỉ ra “tổng”, “hiệu”, “tỉ”, hiểu được ý nghĩa của tỉ số, chỉ ra được hai số cần tìm Từ đó vận dụng công thức giải một cách linh hoạt, sáng tạo

2 Phương pháp rút về đơn vị - Phương pháp tỷ số.

a Khái niệm:

Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số là hai phương pháp giải toán, dùng để giải các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch

Trong bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch) thường xuất hiện

ba đại lượng, trong đó có một đại lượng không đổi, hai đại lượng còn lại biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch)

Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số là hai phương pháp giải toán khác nhau nhưng đều dùng để giải một dạng toán về tương quan tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch)

b Các bước giải bài toán bằng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp tỷ số.

Trong bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch) thường xuất hiện hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch) Trong hai đại lượng biến thiên, người ta thường cho biết hai giá trị của đại lượng này

và một giá trị của đại lượng kia rồi yêu cầu tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ hai

Để tìm giá trị này có thể dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp

tỷ số

* Phương pháp rút về đơn vị

Khi giải bằng phương pháp rút về đơn vị ta tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Rút về đơn vị: Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại

Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai: Trong bước này lấy giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ hai tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ nhất (vừa tìm được ở bước 1)

* Phương pháp tỷ số

Khi giải bài toán bằng phương pháp tỷ số ta tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Tìm tỷ số Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất thì giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần

Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai

c Ví dụ:

Bài toán 1: May 5 bộ quần áo như nhau hết 20m vải Hỏi may 23 bộ quần áo

như thế thì hết bao nhiêu mét vải cùng loại?

Phân tích

Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng: