bài tập và lời giải vật lý 2 đại học KHTN

Điện học Chơng 1: Trờng tĩnh điện Tìm lực hút hạt nhân electron nguyên tử Hyđrô Biết bán kính nguyên tử Hyđrô 0,5.10-8 cm, điện tích electron e = -1,6.10-19 C M 1-1 Giải: k q q 9.10 9.(1,6.10 19 ) = 9,23.10 N r2 (0,5.10 10 ) Lực đẩy tĩnh điện hai proton lớn lực hấp dẫn chúng lần, cho biết điện tích proton 1,6.10-19C, khối lợng 1,67.10-27 kg U O 1-2 N G F= C O Sử dụng công thức lực tơng tác hai điện tích định luật Culông (với điện tích electron hạt nhân hyđrô qe = - qp = -1,6.10-19C, khoảng cách r = 0,5.10-10m): D Giải: Theo công thức định luật Culông định luật vạn vật hấp dẫn, ta có: F2 = Gm r2 Y F1 kq 9.10 9.(1,6.10 19 ) = = 1,25.10 36 (lần ) 11 27 F2 Gm 6,67.10 (1,67.10 ) Hai cầu đặt chân bán kính khối lợng đợc treo hai đầu sợi dây cho mặt chúng tiếp xúc với Sau truyền cho cầu điện tích q0 = 4.10-7C, chúng đẩy góc hai sợi dây 600 Tính khối lợng cầu khoảng cách từ điểm treo đến tâm cầu l = 20 cm Q 1-3 U kq ; r2 EN F1 = Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giải: Do cầu giống nên điện tích cầu nhận đợc là: T M Fđ P q0 = 2.10 C O q1 = q = C Hai cầu cân khi: P = mg Fd = Fd P kq1 q kq 02 = r2 4(2l sin ) O với tg = N Khi đó, dễ dàng nhận thấy: G P + Fd + T = D U q 02 q 02 kq 02 tg = P= = 16l sin P 64 l sin tg 16l sin tg EN Thay số: ( ) ( ) ( ) Y 1.9.10 4.10 P= = 0,157( N ) 16.0,2 sin 30 tg 30 P 0,157 = = 0,016(kg ) = 16( g ) g 9,81 Tính khối lợng riêng chất làm cầu 1-3 Biết nhúng Q 1-4 m= U cầu vào dầu hỏa, góc hai sợi dây 540 ( = dầu hỏa) Giải: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Từ kết 1-3, ta đ có cầu đặt không khí thì: q 02 P= 64 l sin tg (1) Khi nhúng cầu vào dầu hoả, cầu chịu thêm tác dụng lực đẩy Acsimét P1 hớng ngợc chiều với trọng lực Do đó, tính toán tơng tự trên, ta thu đợc: q 02 P P1 = 64 l sin tg Mặt khác: (3) C P = mg = Vg ; P1 = 0Vg O M (2) N P P1 sin tg = = P sin tg G Từ (1), (2) (3), ta có: O sin tg = sin tg ( ) U sin tg = sin tg 1.sin 1.tg1 D Thay số với: = 1; = 2; = 30 ; = 27 ; = 800(kg / m ) EN Hai cầu mang điện có bán kính khối lợng đợc treo hai đầu sợi dây có chiều dài Ngời ta nhúng chúng vào chất điện môi (dầu) có U 1-5 sin 27 0.tg 27 800 = 2550(kg / m ) sin 27 0.tg 27 sin 30 0.tg 30 Y = Q khối lợng riêng số điện môi Hỏi khối lợng riêng cầu () phải để góc sợi dây không khí điện môi nh Giải: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Sử dụng tính toán đ làm 1-4, thay = , = , = , ta có: = sin tg = sin tg sin tg1 sin tg sin tg Với điều kiện góc lệch sợi dây không khí chất điện môi nh hay: = sin tg1 = sin tg 1 C Một electron điện tích e, khối lợng m chuyển động quỹ đạo tròn bán kính r quanh hạt nhân nguyên tử Hyđrô Xác định vận tốc chuyển động electron quỹ đạo Cho e = -1,6.10-19C, m = 9,1.10-28kg, khoảng cách trung bình từ electron G 1-6 O = M biểu thức trở thành: N đến hạt nhân r = 10-8cm O Giải: D U Êlêctrôn chuyển động xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn dới tác dụng lực hớng tâm lực Culông EN Fht = FCoulomb v2 e2 m = r r Q U Y v2 = r.e e2 = m.4 r mr v= e2 mr = e mr Thay số, ta có: v= 1,6.10 19 12 31 1.8,86.10 9,1.10 10 10 = 1,6.10 (m / s ) Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên 1-7 Tại đỉnh A, B, C hình tam giác ngời ta lần lợt đặt điện tích điểm: q1 = 3.10-8C; q2 = 5.10-8C; q3 = -10.10-8C Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt A Cho biết AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm Các điện tích đặt không khí F1 M A F2 B G C C Giải: N Ta có: O + Lực F1 q2 tác dụng lên q1: U q1q 3.10 8.5.10 = = 8,4.10 ( N ) 12 2 rAB 1.8,86.10 (4.10 ) D F1 = O F F2 = EN + Lực F2 q3 tác dụng lên q1: q1q3 3.10 8.10.10 = = 30.10 ( N ) rAC 1.8,86.10 12.(3.10 ) Y + Dễ dàng nhận thấy: BC = AB + AC U Vậy, tam giác ABC vuông A Khi đó: Q - Lực F có phơng hợp với cạnh AC góc xác định bởi: tg = F1 8,4.10 = 0,28 = 15 42' F2 30.10 - Chiều F nh hình vẽ - Độ lớn lực đợc tính bằng: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên F = F12 + F22 = (8,4.10 ) + (30.10 ) = 3,11.10 ( N ) 1-8 Có hai điện tích trái dấu Chứng minh điểm cách hai điện tích đó, phơng lực tác dụng lên điện tích thử q0 song song với đờng thẳng nối hai điện tích Giải: M Gọi đờng trung trực đoạn thẳng AB nối hai điện tích q1 q2 trái dấu Xét điện tích thử q0 (cùng dấu với điện tích đặt B) đặt C nằm Ta có: (B C ) = q q0 = F2 ( AC ) O q1q0 C F1 = F1 B D A U F2 O N F G C EN Xét thành phần tổng hợp lực F dọc theo : F = F1 cos F2 cos = ( F1 F2 ) cos = U Y Vậy, F có thành phần hớng theo phơng vuông góc với , hay F song song với đờng thẳng nối hai điện tích q1 q2 Q F = F1 sin + F2 sin = 1-9 q1q0 sin l AB sin = q1q0 sin 0l AB Tìm lực tác dụng lên điện tích điểm q = (5/3).10-9C đặt tâm nửa vòng xuyến bán kính r0 = 5cm tích điện với điện tích Q = 3.10-7C (đặt chân không) Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giải: Ta chia nửa vòng xuyến thành phần tử dl mang điện tích dQ Chúng tác dụng lên điện tích q lực dF áp dụng nguyên lý chồng chất lực, ta có: Fx = dF sin ; y dl Fy = dF cos (nửa vòng xuyến) q dFx (nửa vòng xuyến) ro dF = Qq r02 O Q dl ; r0 dl = r0 d C dQ = d 0 r Thay số: Qq 2 r02 EN 3.10 7.(5 / 3).10 = 1,14.10 ( N ) 12 2 2. 1.8,86.10 (5.10 ) Y F= cos d = D Qq U O Do tính đối xứng, ta thấy Fy = 0, nên F = Fx = x G dQ.q r02 dF N với dF = M Ta có: U 1-10 Có hai điện tích điểm q1 = 8.10-8C q2 = -3.10-8C đặt cách khoảng d = 10cm không khí (hình 1-1) Tính: Q Cờng độ điện trờng gây điện tích điểm A, B, C Cho biết: MN = d = 10cm, MA = 4cm, MB = 5cm, MC = 9cm, NC = 7cm Lực tác dụng lên điện tích q = -5.10-10C đặt C Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên C q1 q2 M B A N Hình 1-1 M Giải: + Điện trờng q1 q2 gây A phơng chiều: C EC1 + O EA N q2 ( AN ) D ( AM ) A 8.108 3.10 + 1.8,86.10 12 (4.10 ) (6.10 ) EN EA = q1 M q2 U B E A = E A1 + E A2 = EC2 q1 EC N EB G C O áp dụng nguyên lý chồng chất điện trờng: = 52,5.10 (V / m) Y + Điện trờng q1 q2 gây B phơng ngợc chiều: q1 U E B = E B1 E B2 = ( BM ) q2 ( BN ) 8.10 3.10 = 27,6.10 (V / m) 12 2 2 1.8,86.10 (5.10 ) (15.10 ) Q EB = + Phơng, chiều EA EB đợc xác định nh hình vẽ Dùng định lý hàm số cos, ta thu đợc: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên EC = EC21 + EC22 EC1 EC cos Ta có: MC + NC MN + 10 = = 0,23 MN = MC + NC MC.NC cos cos = MC.NC 2 8.10 = = = 8,87.10 (V / m) 12 2 (CM ) 8,86.10 (9.10 ) EC q2 3.108 = = 5,50.10 (V / m) 12 2 (CN ) 8,86.10 (7.10 ) EC = O Vậy: M q1 C EC = (8,87.10 ) + (5,50.10 ) 2.8,87.10 4.5,50.10 4.0,23 = 9,34.10 (V / m) sin = EC sin E C sin sin = EC N EC G Để xác định phơng EC, ta xác định góc góc EC CN theo định lý hàm số sin: U O 8,87.104 (0,23) sin = = 0,92 = 67 009' 9,34.10 D Ta có: FC = q.EC = 5.10 10.9,34.10 = 0,467.10 ( N ) EN Chiều lực FC ngợc với chiều điện trờng EC hình vẽ U Giải: Y 1-11 Cho hai điện tích q 2q đặt cách 10 cm Hỏi điểm đờng nối hai điện tích điện trờng triệt tiêu Q Trên đờng nối hai điện tích, điện trờng chúng gây phơng ngợc chiều nên ta có: E = E1 E2 = q r 2q 2 r = r12 r22 q Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giả sử điểm M cách điện tích q khoảng r, điện trờng triệt tiêu Điểm M cách điện tích 2q khoảng (l-r) với l khoảng cách q 2q =0 r (l r ) q =0 r (l r ) l r = 2r r= l 1+ = (l r ) = r M 10 4,14(cm) 1+ O E= G C Vậy, điện trờng hai điện tích q 2q triệt tiêu điểm M nằm đờng nối hai điện tích vị trí cách điện tích q 4,14 (cm) N 1-12 Xác định cờng độ điện trờng tâm lục giác cạnh a, biết sáu đỉnh có đặt: O điện tích dấu U điện tích âm điện tích dơng trị số D Giải: Y EN Nếu ta đặt sáu đỉnh lục giác điện tích dấu, cặp điện tích đỉnh đối diện tạo tâm điện trờng nhng ngợc chiều, nên chúng triệt tiêu lẫn Do vậy, điện trờng tổng cộng tâm lục giác không E0 = (do tính đối xứng) U Để đặt ba điện tích dơng ba điện tích âm độ lớn vào sáu đỉnh lục giác đều, ta có ba cách xếp nh sau: Q a) Các điện tích âm dơng đợc đặt xen kẽ với nhau: Ta nhận thấy: cặp điện trờng (E1, E4), (E2, E5) (E3, E6) phơng chiều điện trờng có độ lớn Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên ... hai cặp điện tích 2-5 3-6 tạo O không Vậy, điện trờng O điện trờng cặp điện tích 1-4 tạo O: Q U Y 1-1 3 Trên hình 1-2 , AA mặt phẳng vô hạn tích điện với mật độ điện mặt = 4.1 0-9 C/cm2 B cầu tích... Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên 1-7 Tại đỉnh A, B, C hình tam giác ngời ta lần lợt đặt điện tích điểm: q1 = 3.1 0-8 C; q2 = 5.1 0-8 C; q3 = -1 0.1 0-8 C Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện... F = Fx = x G dQ.q r02 dF N với dF = M Ta có: U 1-1 0 Có hai điện tích điểm q1 = 8.1 0-8 C q2 = -3 .1 0-8 C đặt cách khoảng d = 10cm không khí (hình 1-1 ) Tính: Q Cờng độ điện trờng gây điện tích điểm