BÀI tập về NHIỄU xạ

GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ĐỊNH HƯỚNG TUẦN – DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐỚI CẦU FRESNEL KIẾN THỨC CƠ BẢN: - Hiện tượng nhiễu xạ: tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng truyền qua vật chắn sáng có kích thước nhỏ  thể tính chất sóng - Nguyên lý Huyghen – Fresnel: Các sóng sáng phát từ nguồn sáng thực S truyền theo hướng không gian Khi tác dụng nguồn sáng thực S gây điểm xác định theo nguyên lý Huyghens-Fresnen : - Mỗi điểm không gian nhận đựơc sóng sáng từ nguồn sáng thực S truyền tới trở thành nguồn sáng thứ cấp phát sóng sáng phía trước - Nguồn sáng thứ cấp có biên độ pha dao động biên độ pha dao động nguồn sáng thực gây vị trí nguồn sáng thứ cấp - Dao động sáng điểm M nằm mặt kín  bao quanh nguồn sáng thực S tổng dao động sáng nguốn sáng thứ cấp nằm mặt kín  gây điểm M - Phương pháp đới cầu Fresnel: a Cách chia đới cầu: - Chọn mặt sóng cầu  phát từ nguồn O có bán kính R = OM – b (với b = OM >> ) - Lấy M làm tâm vẽ mặt cầu có bán kính là: - Các mặt cầu chia mặt sóng cầu  thành đới cầu Fresnel b Các công thức liên quan: - Diện tích đới đới cầu: - Bán kính đới cầu thứ k: √ √ - Biên độ sóng ánh sáng tổng hợp M đới cầu Fresnel gửi tới: ( Do a thay đổi nhỏ nên coi: ) ( ) nên ta có: GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 Khi nên ta có: - Nhận xét: - Diện tích đới cầu không phụ thuộc vào số nguyên k  diện tích đới cầu - Dao động M hai đới liên tiếp truyền tới ngược pha hiệu quang lộ bị thay đổi khoảng - Biên độ sóng gây đới giảm dần từ đới thứ (gần M nhất) xa - Nhiễu xạ qua lỗ tròn: - Nếu qua lỗ tròn có n đới cầu biên độ sáng điểm M là: o Nếu n lẻ: dấu +; cường độ sáng M: o Nếu n chẵn: dấu – ; cường độ sáng M: ( ) ( ) GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 o Nếu nhiều đới cầu n   cường độ sáng M: o Một số trường hợp đặc biệt:  n = 2: I   n = 1: - Nhiễu xạ qua đĩa tròn: - Đĩa tròn đóng vai trò chắn m đới cầu Fresnel đo biên độ sáng M là: (do n lớn nên an  0) o Nếu đĩa tròn che khuất nhiều đới cầu điểm M tối dần  cường độ sáng M gần o Nếu đĩa tròn che đới cầu biên độ am+1 khác so với a1  cường độ sáng M là: BÀI TẬP VÍ DỤ BÀI 2.3: Tính bán kính đới Fresnel trường hợp sóng phẳng Biết rắng khoảng cách từ mặt sóng đến điểm quan sát b = 1m, bước sóng ánh sáng dùng thí nghiệm  = 5.10-7m Tóm tắt: k=5 b = 1m  = 5.10-7m Xác định bán kính ri (i = 1, 2, 3, 4, 5) Nhận xét: Đây toán đới cầu Fresnel Ta cần nắm công thức tính bán kính giải toán Chú ý sóng phẳng bán kính R   nên đó: √ √ GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 Thay k = 1, 2, 3, 4, ta có Đới thứ k Bán kính 0.71mm 1mm 1.23mm 1.42mm 1.59mm Bài toán mở rộng: Xây dựng công thức tính bán kính đới cầu Fresnel thứ k Xét hai tam giác vuông OMkHk MMkHk: ( ) ( ) ( Vì  nên hoàn toàn “chém” ( ) ( ) ( ) )  ta có ( ) Do hk nhỏ nên bán kính đới cầu thứ k là: √ √ BÀI 2.5 Chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng  = 0.5m vào lỗ tròn có bán kính chưa biết Nguồn sáng điểm đặt cách lỗ tròn 2m, sau lỗ tròn 2m có đặt quan sát Hỏi bán kính lỗ tròn phải để tâm hình nhiễu xạ GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 tối Tóm tắt:  = 0.5m R = 2m b = 2m Xác định rlỗ Nhận xét: Đây toán nhiễu xạ qua lỗ tròn Ta cần ý đặc điểm sau số đới Fresnel đới tròn ảnh hưởng tới biên độ Để tâm hình nhiễu xạ tối bán kính lỗ tròn phải có giá trị cho qua lỗ tròn có đới cầu Fresnel Do bán kính lỗ tròn phải bán kính đới cầu thứ √ √ Như ta rút nhận xét quan trọng muốn n đới cầu qua lỗ bán kính lỗ phải bán kính đới cầu thứ n BÀI 2.6 Người ta đặt quan sát cách nguồn sáng điểm phát ánh sáng có bước sóng  = 0.6m khoảng x Chính khoảng x có đặt tròn chắn sáng, đường kính 1mm Hỏi x phải để điểm M0 quan sát có độ sáng gần lúc chưa đặt tròn, biết điểm M0 nguồn sáng nằm trục tròn Tóm tắt:  = 0.6m d = 1mm Xác định x Nhận xét: Đây toán nhiễu xạ qua đĩa tròn Muốn điểm M quan sát có độ sáng gần lúc chưa đặt tròn đĩa tròn phải chắn đới cầu Do bán kính đĩa tròn phải bán kính đới cầu đới cầu thứ Ta có công thức tính bán kính đới cầu thứ nhất: GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com √ √ V2011 √ BÀI 2.8 Giữa nguồn sáng điểm quan sát người ta đặt lỗ tròn Bán kính lỗ tròn r thay đổi trình thí nghiệm Khoảng cách lỗ tròn nguồn sáng R = 100cm, lỗ tròn quan sát b = 125cm Xác định bước sóng ánh sáng dùng thí nghiệm tâm hình nhiễu xạ có độ sáng cực đại bán kính lỗ r1 = 1mm có độ sáng cực đại bán kính lỗ r2 = 1.29mm Tóm tắt: R = 100cm b = 125cm r1 = 1mm r2 = 1.29mm Xác định bước sóng  Nhận xét: Đây toán nhiễu xạ qua lỗ tròn gồm có hai trường hợp Về phương hướng giải ta sử dụng công thức bán kính Fresnel cho trường hợp sau kết hợp hai phương trình để rút giá trị bước sóng cần tìm TH1: Tâm hình nhiễu xạ có độ sáng cực đại bán kính lỗ r1 = 1mm  điều có nghĩa lỗ tròn có số lẻ k đới cầu Fresnel (chính đới cầu ứng với k) Ta có: √ √ (*) TH2: Tâm hình nhiễu có độ sáng cực đại bán kính lỗ r2 = 1.29mm  điều có nghĩa lỗ tròn phải có k + đới cầu Fresnel có số chẵn đới cầu M độ sáng giảm (chính đới cầu ứng với k + 2) Ta có √ Chia tỷ lệ ta có: √ √ GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 Thay k = vào (*) ta xác định bước sóng : ( ) DẠNG 2: NHIỄU XẠ QUA KHE HẸP KIẾN THỨC CƠ BẢN - Nhiễu xạ qua khe hẹp:  Mỗi phần khe hẹp đóng vai trò nguồn sáng thứ cấp  Để đơn giản ta chia khe thành hai phần  tương đương với hai nguồn sáng thứ cấp (hai dải sáng có độ rộng a/2)  điều dễ nhận thấy tia sáng tương ứng hai dải (tia – tia 3; tia – tia 4) có hiệu quang lộ là:  Nếu hiệu quang lộ hai sóng ánh sáng ngược pha  triệt tiêu lẫn nhau:  Tương tự khe hẹp chứa số chẵn dải sáng  n = 2k  điều kiện cực tiểu nhiễu xạ là: với Như vị trí ứng với góc  thỏa mãn điều kiện vân tối (chú ý không xét trường hợp k = 0, k = thi tia sáng truyền thẳng  GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 dải sóng từ mặt khe hẹp có quang lộ dao động pha với nên chúng tăng cường lẫn  Nếu khe hẹp có chứa số lẻ dải sáng  n = 2k +  điều kiện cực đại nhiễu xạ là: ( ) với  Kết luận: o Cực đại nhiễu xạ trung tâm (k = 0) ứng với sin = o Cực đại nhiễu xạ bậc k ứng với o Cực tiểu nhiễu xạ bậc k ứng với ( ) với với BÀI TẬP VÍ DỤ BÀI 2.14 Một chùm tia sáng đơn sắc song song  = 0.5m rọi thẳng vào khe hẹp có bề rộng a = 2.10-3cm Tính bề rộng ảnh khe quan sát đặt cách khe khoảng L = 1m (bề rộng ảnh khoảng cách hai cực tiểu hai bên cực đại Tóm tắt:  = 0.5m a = 2.10-3cm L = 1m Xác định b (bề rộng ảnh khe) GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 Nhận xét: Đây toán nhiễu xạ quan khe hẹp Theo đề bể rộng ảnh khoảng cách hai cực tiểu hai bên cực đại bề rộng ảnh khe Từ hình vẽ ta thấy cần phải xác định vị trí y1 –y1 cách dựa vào điều kiện cực tiểu nhiễu xạ y1  Ta có điệu kiện cực tiểu nhiễu xạ y1 là: Bề rộng ảnh khe quan sát xác định công thức: ( ( )) BÀI 2.15 Tìm góc nhiễu xạ ứng với cực tiểu nhiễu xạ nằm hai bên cực đại nhiễu xạ qua Fraunhofer qua khe hẹp bề rộng a = 10m Biết chùm tia sáng đập vào khe với góc tới 300 bước sóng ánh sáng  = 0.5m Tóm tắt: a = 10m  = 300  = 0.5m Xác định góc nhiễu xạ ứng với cực tiểu bậc Nhận xét: Đây toán nhiễu xạ qua khe hẹp với góc lệch  cho trước Về nguyên tắc để giải toán nhiễu xạ ta thường xét hiệu quang lộ chùm tia nhiễu xạ sau tùy theo đề ta áp dụng điều kiện cực tiểu cực đại nhiễu xạ Ở toán này, ta thấy yêu cầu tìm góc nhiễu xạ ứng với cực tiểu nhiễu xạ  hiệu quang lộ hai tia sáng phải Hiệu quang lộ hai tia (hiệu hai đoạn màu xanh cây): ( Áp dụng điều kiện cực tiểu nhiễu xạ ta có: ) GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com (  ) V2011  Thay số ta có:  = 330 270 DẠNG 3: NHIỄU XẠ QUA CÁCH TỬ PHẲNG KIẾN THỨC CƠ BẢN - Cách tử phẳng hệ gồm nhiều khe hẹp giống có độ rộng b, nằm song song cách mặt phẳng Khoảng cách hai khe gọi chu kỳ cách tử phẳng (d > b) - Chùm sóng phẳng chiếu tới vuông góc với mặt cách tử phẳng gồm N khe hẹp  chùm tia nhiễu xạ qua N khe hẹp ứng với góc lệch  giao thoa với E đặt trùng với mặt tiêu thấu kính hội tụ đặt sau cách tử - N khe hẹp cho cực tiểu nhiễu xạ điểm (điểm cực tiểu chính) thỏa mãn điều kiện: với - Nếu hai sóng từ hai khe hẹp gửi tới có hiệu quang lộ số nguyên lần bước sóng điều kiện cực đại nhiễu xạ (điểm cực đại chính) lúc là: với - Chú ý: cực đại thỏa mãn đồng thời hai điều kiện không xuất - Số cực đại chính:  biết chu kỳ bước sóng ta hoàn toàn xác định số cực đại  số giá trị m số cực đại GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 - Giữa hai cực tiểu có cực đại  số cực đại xác định điều kiện: - Những điểm nằm hai cực đại ứng với góc lệch  cho sóng sáng từ hai khe gửi tới có hiệu quang lộ số lẻ lần nửa bước sóng  sóng dao động ngược pha khử lẫn nhau, nhiên chưa điểm tối phụ thuộc vào số khe hẹp chẵn hay lẻ BÀI TẬP VÍ DỤ BÀI 2.20 Chiếu chùm tia sáng trắng song song vuông góc với cách tử nhiễu xạ Dưới góc nhiễu xạ 350, người ta quan sát thấy hai vạch cực đại ứng với bước sóng 1 = 0.63m 2 = 0.42m trùng Xác định chu kỳ cách tử biết bậc cực đại vạch thứ hai quang phổ cách tử không lớn Tóm tắt:  = 350 1 = 0.63m 2 = 0.42m k2  Xác định chu kỳ d Nhận xét: Đây toán nhiễu xạ qua cách tử phẳng Phân tích đề ta thấy có đề cập đến vạch cực đại  liên hệ tới điều kiện cực đại nhiễu xạ qua cách tử phẳng: Đối với bước sóng 1 ta có: (1) Đối với bước sóng 2 ta có: (2) Như dễ dàng ta có mối liên hệ: Vì bậc cực đại vạch thứ hai quang phổ cách tử không lớn nên kết hợp với điều kiện k1 k2 số nguyên (xét trường hợp nguyên dương)  k2 = k1 = Thay k1 vào (1) ta có: GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 BÀI 2.22 Một chùm ánh sáng trắng song song đập vuông góc với mặt cách tử phẳng truyền qua (có 50 vạch/mm) a Xác định góc lệch ứng với cuối quang phổ bậc đầu quang phổ bậc Biết bước sóng tia hồng ngoại tia cực tím 0.76m 0.4m b Tính hiệu góc lệch cuối quang phổ bậc hai đầu quang phổ bậc ba Tóm tắt: n = 50 vạch/mm 1 = 0.76m 2 = 0.4m Xác định 1 2,  Nhận xét: Phân tích đề ta thấy liên quan tới khái niệm quang phổ nhiễu xạ Khi ánh sáng trắng chiếu qua cách tử phẳng sóng ánh sáng đơn sắc cho hệ cực đại Do ánh sáng đơn sắc cho cực đại tiêu điểm F thấu kính nên ta quan sát vân trung tâm vân sáng trắng Hai mép vân trung tâm có viền nhiều màu: mép viền tím, mép viền đỏ Góc lệch cuối quang phổ bậc ứng với cực đại nhiễu xạ bậc tia đỏ (ứng với 1 = 0.76m): GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com ý V2011 nên ta có: Góc lệch đầu quang phổ bậc ứng với cực đại nhiễu xạ bậc tia tím (ứng với 2 = 0.4m):  Góc lệch cuối quang phổ bậc ứng với cực đại nhiễu xạ bậc tia đỏ (ứng với 1 = 0.76m): Góc lệch đầu quang phổ bậc ứng với cực đại nhiễu xạ bậc tia tím (ứng với 1 = 0.4m):  Hiệu góc lệch cuối quang phổ bậc hai đầu quang phổ bậc ba là: BÀI 2.23 Cho cách tử có chu kỳ 2m a Hãy xác định số vạch cực đại tối đa cho cách tử ánh sáng dùng thí nghiệm ánh sáng vàng lửa natri ( = 0.5890m) b Tìm bước sóng cực đại mà ta quan sát quang phổ cho cách tử Tóm tắt: d = 2m  = 0.5890m Xác định số vạch cực đại chính, bước sóng cực đại Nhận xét: Đối với câu a, áp dụng công thức xác định số cực đại Đối với câu b, “bước sóng cực đại”  liên quan tới điều kiện cực đại nhiễu xạ  từ điều kiện cực đại nhiễu xạ ta lựa chọn giá trị k để bước sóng cực đại Xét điều kiện:   có cực đại GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011  dễ thấy max sin = Xét điều kiện cực đại nhiễu xạ: kmin =  max = d = 2m BÀI 2.26 Rọi chùm tia sáng đơn sắc bước sóng 0.51m lên cách tử nhiễu xạ truyền qua có chu kì 1.50m, góc tới 600 Xác định góc nhiễu xạ (tính từ pháp tuyến cách tử) để quan sát thấy vạch cực đại ứng với bậc quang phổ lớn Tóm tắt:  = 0.51m d = 1.50m  = 600 Xác định góc nhiễu xạ cực đại  ứng với bậc quang phổ lớn Nhận xét: Tương tự toán nhiễu xạ qua khe hẹp Ta xét hiệu quang lộ hai tia nhiễu xạ từ hai khe hẹp liên tiếp với mục đích xác định điều kiện cực đại nhiễu xạ Hiệu quang lộ hai tia nhiễu xạ từ hai khe liên tiếp là: Xét điều kiện cực đại nhiễu xạ: Chú ý điều kiện sin là:    BÀI 2.27 Cho cách tử nhiễu xạ có số 2m Sau cách tử đặt thấu kính hội tụ, mặt phẳng tiêu thấu kính người ta đặt quan sát Khoảng cách hai vạch cực đại kali (ứng với bước sóng 0.4404m 0.4047m) quang phổ bậc quan sát 0.1mm Hãy tìm tiêu cự thấu kính GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 Tóm tắt: d = 2m 1 = 0.4404m 2 = 0.4047m d12 = 0.1mm (k/c hai vạch cực đại quang phổ bậc Xác định f Nhận xét: Ở xét chùm tia nhiễu xạ song song, thấu kính chùm tia nhiễu xạ hai khe liên tiếp giao thoa với vô  lý mà người ta thường đặt thấu kính sau cách tử cách tử Do tính chất hội tụ mặt phẳng tiêu diện chùm song song truyền qua thấu kính hội tụ nên thu ảnh nhiễu xạ đặt trùng với tiêu diện thấu kính Giả sử chùm tia từ hai khe cách tử có góc nhiễu xạ  thỏa mãn điều kiện cực đại nhiễu xạ  trục phụ OM phải tạo với đường nằm ngang góc  Từ hình vẽ ta thấy Vị trí cực đại ứng với góc nhiễu xạ  là: Ứng với bước sóng ta thu giá trị D,  khác nhau, f không đổi nên dễ dàng rút công thức: Trong đó: ta có: , để đơn giản ta xét cực đại nhiễu xạ bậc Thay số vào ta thu được: f = 0.65m DẠNG 4: NHIỄU XẠ MẠNG TINH THỂ KIẾN THỨC CƠ BẢN GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 - Mạng tinh thể gồm nguyên tử (phân tử) xếp theo cấu trúc tuần hoàn, vị trí nguyên tử gọi nút mạng  tưởng tượng mạng tinh thể hệ cách tử ba chiều có chu kỳ mạng d1, d2, d3 - Chu kỳ mạng tinh thể nhỏ (~0.1 nm)  để quan sát tượng nhiễu xạ phải dùng loại sóng điện từ có bước sóng nhỏ (*) - Xét chùm tới tạo với mặt phẳng nguyên tử góc   chùm tới bị nhiễu xạ nút mạng Cấu trúc mạng tinh thể NaCl  xét hai tia nhiễu xạ hai lớp tinh thể gần  hiệu quang lộ hai tia nhiễu hai lớp là: - Điều kiện giao thoa cực đại (định luật Bragg)  ứng dụng để xác định khoảng cách lớp nguyên tử tinh thể với Sơ đồ nguyên lý hoạt động hệ nhiễu xạ tia X – Các điểm giao thoa cực đại mà tạo thành phổ Laue Chùm Ronghen song song theo phương hợp với mặt phẳng nguyên tử góc tới  BÀI TOÁN VÍ DỤ BÀI 2.30 Để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, người ta chiếu chùm tia Rownghen bước sóng  = 10-8cm vào tinh thể quan sát hình nhiễu xạ Xác định khoảng cách hai lớp ion (nút mạng) liên tiếp, biết góc tới chùm tia Rơnghen lớp ion 300 cực đại nhiễu xạ tương ứng với k = Tóm tắt:  = 10-8cm  = 300 k=3 Xác định khoảng cách hai lớp ion GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 Nhận xét: Đây toán đặc trưng nhiễu xạ Ronghen Những toán dạng thường xoay quanh công thức Bragg Từ kiện cho ta thấy đại lượng , , k biết  dễ dàng xác định đại lượng d (*): Từ công thức Bragg ta có:   lớn, d nhỏ   từ ta xác định bước sóng giới hạn dự đoán khoảng cách lớp nguyên tử từ công thức mở rộng: ... cực đại nhiễu xạ là: ( ) với  Kết luận: o Cực đại nhiễu xạ trung tâm (k = 0) ứng với sin = o Cực đại nhiễu xạ bậc k ứng với o Cực tiểu nhiễu xạ bậc k ứng với ( ) với với BÀI TẬP VÍ DỤ BÀI 2.14... có điệu kiện cực tiểu nhiễu xạ y1 là: Bề rộng ảnh khe quan sát xác định công thức: ( ( )) BÀI 2.15 Tìm góc nhiễu xạ ứng với cực tiểu nhiễu xạ nằm hai bên cực đại nhiễu xạ qua Fraunhofer qua khe... định góc nhiễu xạ ứng với cực tiểu bậc Nhận xét: Đây toán nhiễu xạ qua khe hẹp với góc lệch  cho trước Về nguyên tắc để giải toán nhiễu xạ ta thường xét hiệu quang lộ chùm tia nhiễu xạ sau tùy