cong thuc giai tich toan lop 12 5082

cong thuc giai tich toan lop 12 5082 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...

GIẢI TÍCH 12 @. Bổ túc về đại số: 1. phương trình bậc 2: ax 2 +bx+c=0 với x 1, x 2 là nghiệm thì ax 2 +bx+c = a(x-x 1 )(x-x 2 ); ∆=b 2 -4ac (∆’=b’ 2 - ac với b’=b/2) thì         ∆±− = ∆±− = a b x a b x 2 '' 2 2,12,1 nếu a+b+c=0 thì x 1 =1; x 2 =c/a; nếu a-b+c=0 thì x 1 =1; x 2 = -c/a; S=x 1 +x 2 = - b/a; P=x 1 .x 2 = c/a (đl Vieet) 2. tam thức bậc hai f(x)= ax 2 +bx+c + ∆<0 thì f(x) cùng dấu a + 0)( 21 <⇔<< αα afxx +    <∆ > ⇔> 0 0 0)( a xf +    <∆ < ⇔< 0 0 0)( a xf +        >− > >∆ ⇔<< 0 2 0)( 0 21 α αα S afxx +        <− > >∆ ⇔<< 0 2 0)( 0 21 α αα S afxx 3. phương trình bậc ba: ax 3 +bx 2 +cx+d=0 nếu a+b+c+d=0 thì x 1 =1; nếu a-b+c-d=0 thì x 1 = -1; dùng Hoocner ax 3 +bx 2 +cx+d=(x-1)(ax 2 + βx + γ) = 0 với β=a+b; γ=β+c 4. các công thức về lượng giác, cấp số và lôgarit: );2cos1( 2 1 cos ); 2 cos(sin- ); 2 sin(cos 2 xx xxxx += +=+= ππ )2cos1( 2 1 sin 2 xx −= ; 1+tg 2 x= x 2 cos 1 x x 2 2 sin 1 cotg1 −=+ cấp số cộng: ÷a,b,c,… d = c – b = b – a cấp số nhân: a,b,c,… a b b c q == I. ĐẠO HÀM: 1. Qui Tắc: 1. (u ± v)’ = u’ ± v’ 2. (u.v)’ = u’v + v’u 3. 2 ' v u'vv'u v u − =       4. (ku)’ = ku’ (k:const) 2. Công thức: (x n )’ = nx n-1 (u n )’ = nu n-1 u’ 2 ' x 1 x 1 −=       2 ' u 'u u 1 −=       ( ) x2 1 x ' = ( ) u2 'u u ' = (sinx)’ = cosx (sinu)’ = u’cosu (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = - u’sinu (tgx)’ = xcos 1 2 (tgu)’ = ucos 'u 2 (cotgx)’ = xsin 1 2 − (cotgu)’ = usin 'u 2 − (e x )’ = e x (e u )’ = u’e u (a x )’ = a x .lna (a u )’ = u’a u .lna (lnx)’ = x 1 (lnu)’ = u 'u (log a x)’ = alnx 1 (log a u)’ = alnu 'u II. KHẢO SÁT HÀM SỐ: 1. Hàm bậc ba y = ax 3 +bx 2 +cx+d: • Miền xác định D=R • Tính y’= 3ax 2 +2bx+c • y' = 0 tìm 2 cực trị hoặc không (nếu có) • tính y’’ tìm 1 điểm uốn • bảng biến thiên • điểm đặc biệt (2điểm) • đồ thị (đt) * Các vấn đề đặc biệt cho hàm bậc 3: - để hs tăng trên D    ≤∆ > ⇔≥⇔ 0 0 0' 'y a y - để hs giảm trên D    ≤∆ < ⇔≤⇔ 0 0 0' 'y a y - để hs có cực trị trên D ⇔y’=0 có 2 n 0 pb - để hs không có cực trị ⇔y’=0 VN hoặc có nghiệm kép - hs nhận điểm uốn làm tâm đối xứng và tiếp tuyến tại đây qua đthị - chia y cho y’ dư mx+n thì đthẳng y=mx+n là đthẳng qua 2 điểm cực trị, nếu x i là cực trị thì giá trị cực trị là: y i =mx i +n THPT QT 1 www.thaydo.net - đồ thị cắt ox tại 3 điểm phân biệt thì hai giá trị cực trị trái dấu. - đồ thị cắt ox tại 3 điểm pb cách đều nhau ⇔ ax 3 +bx 2 +cx+d=0 có 3 nghiệm lập thành csc ⇔ y’=0 có 2 nghiệm pb và điểm uốn thuộc ox. 2. Hàm trùng phương y = ax 4 +bx 2 +c: • Miền xác định D=R • Tính y’ • y' = 0 tìm 3cực trị hoặc 1 cực trị • bảng biến thiên • điểm đặc biệt (2điểm) • đồ thị * Các vấn đề đặc biệt cho hàm t phương: - đt nhận oy làm trục đối xứng. - để hs có 3 (hoặc 1) cực trị trên D ⇔y’=0 có 3 n 0 pb (hoặc 1 n 0 ) - để hs có điểm uốn ⇔ y’’=0 có 2 n 0 pb - đồ thị cắt ox tại 4 điểm pb ⇔ ∆>0; P>0; S>0. - đồ thị cắt ox tại 4 điểm pb lập thành csc ⇔ ∆>0; P>0; S>0; x 2 = 9x 1 và sử dụng đlý Vieet. 3. Hàm nhất biến dcx bax y + + = • Miền xác định D=R\ { } c d − • Tính ( ) 2 ' dcx bcad y + − = (>0, <0) • TCĐ c d x −= vì 0lim = −→ y c d x • TCN c a y = vì c a y x = ∞→ lim • bảng biến thiên • điểm đặc biệt (4điểm) • đồ thị - đthị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng 4. Hàm hữu tỷ edx x edx cbxax y + ++= + ++ = γ βα 2 chia bằng Hoocner • Miền xác định D=R\ { } d e − • Tính y’= ( ) ( ) 2 2 2 . edx pnxmx edx d + ++ = + − γ α • y' = 0 tìm 2cực trị hoặc không có. • TCĐ d e x −= vì 0lim = −→ y d e x • TCX βα += xy vì 0lim = + ∞→ edx x γ • bảng biến thiên • điểm đặc biệt (4điểm) • đồ thị * Một số kết quả quan trọng: - đthị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng - có 2 cực trị hoặc không ⇔ y’= 0 có 2 nghiệm pb khác nghiệm của mẫu hoặc VN - nếu x i là cực ONTHIONLINE.NET (với a ≠ ) 1) a = 1 an a n b = n a.b −n 2) a = 3) n 31) 32) 33) 34) (với a ≠ ) (nếu a > 1) (nếu < a < 1) 35) a) ( c ) ' = (với c số); b) ( x ) ' = n 4) 5) a na = n b b ( ) n a m n 7) n k a = 36) ( ku ) ' = ku ' = n am a an =   a 6) nk α α −1 37) a) ( x ) ' = α x , n le (với k số) α α −1 b) ( u ) ' = α u u ' , n chan 38) ( u + v − w ) ' = u '+ v '− w ' 39) ( uv ) ' = u ' v + uv ' a m n 8) a = n a m 9) a m a n = a m + n am 10) n = a m − n a  u  u ' v − uv ' 40)  ÷' = v2 v   −1 41) a)  ÷' =  x x   −u ' b)  ÷' = u u x '= 42) a) x u' b) u ' = u 43) a) ( sin x ) ' = cos x 11) ( a m ) = a mn n 12) ( ab ) = a nb n n n aα = a β ⇔ α = β log a b = log a c ⇔ b = c log a b > log a c ⇔ b > c log a b > log a c ⇔ b < c ( ) n a a 13)  ÷ = n b b m n 14) a > a ⇔ m > n (nếu a > 1) m n 15) a > a ⇔ m < n (nếu < a < 1) α 16) Định nghĩa: α = log a b ⇔ a = b Trong a > 0, a ≠ 1, b > 17) log a = 18) log a a = ( ) b) ( sin u ) ' = u 'cos u 44) a) ( cos x ) ' = − sin x 19) a loga b = b α 20) log a a = α 21) log a ( bc ) = log a b + log a c b 22) log a  ÷ = log a b − log a c c α 23) log a b = α log a b log c b 24) log a b = log c a 25) log a b = log b a 26) log c a.log a b = log c b 27) log a b.log b a = 1 28) log aα b = log a b α 29) log10 b viết log b lgb 30) log e b viết lnb (logarit Nêpe b) Trong e ≈ 2,7 b) ( cos u ) ' = −u 'sin u 45) a) ( tan x ) ' = cos x u' b) ( tan u ) ' = cos u −1 46) a) ( cot x ) ' = sin x −u ' b) ( cot u ) ' = sin u x x 47) a) ( e ) ' = e u u b) ( e ) ' = e u ' x x 48) a) ( a ) ' = a ln a u u b) ( a ) ' = a ln a ( u ) ' x u' b) ( ln u ) ' = u 49) a) ( ln x ) ' = 50) a) ( log a x ) ' = GV: Châu Minh Kim x.ln a (với x > 0) (với x > 0) ONTHIONLINE.NET b) ( log a u ) ' = u' u ln a GV: Châu Minh Kim 1) 0 1a = (với 0a ≠ ) 2) 1 n n a a − = (với 0a ≠ ) 3) . n n n a b a b= 4) n n n a a b b = 5) ( ) m n m n a a= 6) , , n n a khi nle a a khi n chan   =    7) n k nk a a= 8) m n m n a a= 9) m n m n a a a + = 10) m m n n a a a − = 11) ( ) n m mn a a= 12) ( ) n n n ab a b= 13) n n n a a b b   =  ÷   14) m n a a m n> ⇔ > (nếu a > 1) 15) m n a a m n> ⇔ < (nếu 0 < a < 1) 16) Định nghĩa: log a b a b α α = ⇔ = Trong đó a > 0, a ≠ 1, b > 0 17) log 1 0 a = 18) log 1 a a = 19) log a b a b= 20) log a a α α = 21) ( ) log log log a a a bc b c= + 22) log log log a a a b b c c   = −  ÷   23) log log a a b b α α = 24) log log log c a c b b a = 25) 1 log log a b b a = 26) log .log log c a c a b b= 27) log .log 1 a b b a = 28) 1 log log a a b b α α = 29) 10 log b được viết là logb hoặc lgb 30) log e b được viết là lnb (logarit Nêpe của b) Trong đó e ≈ 2,7 31) a a α β α β = ⇔ = 32) log log a a b c b c= ⇔ = 33) log log a a b c b c> ⇔ > (nếu a > 1) 34) log log a a b c b c> ⇔ < (nếu 0 < a < 1) 35) a) ( ) ' 0c = (với c là hằng số); b) ( ) ' 1x = 36) ( ) ' 'ku ku= (với k là hằng số) 37) a) ( ) 1 'x x α α α − = b) ( ) 1 ' 'u u u α α α − = 38) ( ) ' ' ' 'u v w u v w+ − = + − 39) ( ) ' ' 'uv u v uv= + 40) 2 ' ' ' u u v uv v v −   =  ÷   41) a) 2 1 1 ' x x −   =  ÷   b) 2 1 ' ' u u u −   =  ÷   42) a) ( ) 1 ' 2 x x = b) ( ) ' ' 2 u u u = 43) a) ( ) sin ' cosx x= b) ( ) sin ' 'cosu u u= 44) a) ( ) cos ' sinx x= − b) ( ) cos ' 'sinu u u= − 45) a) ( ) 2 1 tan ' cos x x = b) ( ) 2 ' tan ' cos u u u = 46) a) ( ) 2 1 cot ' sin x x − = b) ( ) 2 ' cot ' sin u u u − = 47) a) ( ) ' x x e e= b) ( ) ' . ' u u e e u= 48) a) ( ) ' .ln x x a a a= b) ( ) ( ) ' .ln . ' u u a a a u= 49) a) ( ) 1 ln 'x x = (với x > 0) b) ( ) ' ln ' u u u = 50) a) ( ) 1 log ' .ln a x x a = (với x > 0) b) ( ) ' log ' ln a u u u a = GV: Châu Minh Kim MT S CễNG THC SINH HC C BN m 1) Tng s nuclờụtit :N = m = N x 300v.C ( m : lng ca gen) 300 N 2) Chiu di ca phõn t ADN(gen) : L = x 3,4 A0 N= 2L 3,4 (1A0 =10-4 m =10-7 mm) 3) S liờn kt hyrụ ca phõn t ADN(gen) : H = 2A + 3G 4) S liờn kt húa tr : *Gia cỏc nuclờụtit :N2 *Trong c phõn t ADN : 2(N 1) N 5) S vũng xon (Chu k xon) : C = N = C x 20 20 6) Gi A1, T1, G1, X1 l cỏc nuclờụtit trờn mch Gi A2, T2, G2, X2 l cỏc nuclờụtit trờn mch 2: Theo NTBS gia mch ta cú : A1 = T2 T1 = A2 G1 = X2 X1 = G2 *V mt s lng : A = T = A1 + A2 = T1 + T2 G = X = G1 + G2 = X1 + X2 *V mt t l % : A% = T% = 1 ( A1% + A2%) = ( T1% + T2%) G% = X% = ( G1% + G2%) = ( X1% + X2%) A% + T% + G% + X% = 100% A1 + T1 + G1 + X1 = 100% ; A2 + T2 + G2 + X2 = 100% 7) S phõn t ADN(gen) to sau n ln nhõn ụi : 2n 8) S nuclờụtit mi loi mụi trng cung cp cho gen nhõn ụi n ln l : A = T = (2n 1)Agen G = X = (2n 1)Ggen 9) Quan h gia gen v mARN : rN= N (rN: Tng s nu trờn mARN) rN= Am + Um+ Gm + Xm Agc = Um Tgc = Am Ggc= Xm X gc= Gm *V mt s lng : Agen = Tgen = Am + Um *V mt t l % : A% = T% = Ggen = Xgen = Gm + Xm 1 ( Am% + Um%) G% = X% = ( Gm% + Xm%) N x 3,4 A0 = rN x 3,4 A0 * Chiu di ARN: LARN =L = * Khi lng mARN: rN x 300v.C 10) S liờn kt hyrụ b phỏ v gen nhõn ụi n ln l : (2n 1)H 11) S liờn kt hyrụ b phỏ v gen nhõn ụi n ln l : 2n.H 12) S b ba mt mó : N r N = x3 13) S axitamin mụi trng cung cp cho mt phõn t prụtờin : N rN - 1= x3 -1 rN N - 2= 14) S axitamin ca mt phõn t prụtờin hon chnh : x3 -2 15) S liờn kt peptit : S axitamin 16) S phõn t nc b loi hỡnh thnh chui polypeptit : S axitamin 17)Khi lng phõn t prụtờin: S axitamin x 110v.C 18) T l cỏc loi giao t ca cỏc dng t bin s lng NST Kiu gen T l cỏc loi giao t AAAA AAAa AAaa Aaaa aaaa AAA AAa Aaa aaa Th bỡnh thng Th t bin 19) Nguyờn phõn v gim phõn Cỏc yu t S NST Phõn bo NGUYấN PHN KT 2n(kộp) KG 2n(kộp) KS 4n(n) KC 2n(n) GIM PHN KT1 2n(kộp) KG1 2n(kộp) KS1 2n(kộp) KC1 n(kộp) KT2 n(kộp) KG2 n(kộp) KS2 2n(n) KC2 n(n) AA 1AA 1AA 1Aa aa 1AA 1AA 2Aa 1aa : 1Aa : 4Aa : 1aa : 1aa :1A : 2Aa : 2A : 1a : 1aa : 1A : 2a : 1a S tõm ng S crụmatit 2n 2n 4n 2n 2n x = 4n 2n x = 4n 0 2n 2n 2n n n n 2n n 2n x = 4n 2n x = 4n 2n x = 4n 2n 2n 2n 0 Gim phõn t bo sinh tinh (2n) t bo sinh trng (2n) tinh trựng (n) Gim phõn trng chớn (n) : cú kh nng th tinh th nh hng (n) : tiờu bin Gii thiu phng phỏp xỏc nh bi toỏn thuc quy lut di truyn Phõn li c lp Trong quỏ trỡnh lm cỏc bi toỏn lai, quan trng l vit c s lai, vit c s lai, phi xỏc nh c bi toỏn thuc quy lut di truyn no nhn din bi toỏn thuc quy lut di truyn Phõn li c lp, chỳng ta cú th cn c vo cỏc c s sau : Trng hp 1: Da vo iu kin nghim ỳng ca quy lut Menen m u bi cho: - Mi tớnh trng mt gen quy nh - Mi gen nm trờn mt nhim sc th hay cỏc cp gen nm trờn cỏc cp nhim sc th tng ng khỏc Khi bi ó cho cỏc iu kin trờn, chỳng ta cú th bit quy lut di truyn chi phi l quy lut Menen Trng hp : Da vo t l phõn ly kiu hỡnh i - Nu lai mt cp tớnh trng, mi tớnh trng mt gen quy nh cho kiu hỡnh l mt cỏc t l sau : 100% ; : 1; : 1; : : (tớnh trng trung gian); : (t l gõy cht) Nhõn tớch cỏc cp tớnh trng cho kt qu ging u bi - Khi lai hai hay nhiu cp tớnh trng cho kiu hỡnh l mt cỏc t l sau : (1 : 1)n ; (3 : 1)n ; (1 : : 1)n Trng hp 3: Nu bi ch cho bit t l ca mt kiu hỡnh no ú lai - Khi lai mt cp tớnh trng, t l mt kiu hỡnh c bit bng hoc l bi s ca 25% (hay 1/4) - Khi lai hai cp tớnh trng m t l mt kiu hỡnh c bit bng, hoc l bi s ca 6,25% hoc 1/16; hay lai n cp tớnh trng m t t l ca kiu hỡnh ó bit cho phộp xỏc nh c s loi giao t ca b hoc m cú t l bng hoc l c s ca 25% Qu y tc s T (t o tal) - Nhõ n d ng nha nh phộ p lai chi p hi Quy tc: Gi T l tng s h s cỏc s hng chui tng quan ti gin, nguyờn ca t t kiu gen hay t t kiu hỡnh i F1 phộp lai tớnh a Nu T = 2k ( k l s nguyờn t nhiờn): Thỡ LÝ THUYẾT LUYỆN THI (ÁP DỤNG NHANH LÀM TRẮC NGHIỆM) CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM SỐ THƢỜNG GẶP TXĐ: D  I HÀM BẬC BA y  ax3  bx2  cx  d (a  0) có đạo hàm y '  3ax2  2bx  c 1) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Cách 1: Tính y‟, giải pt: y‟ =0 Lập bảng biến thiên bảng xét dấu y‟ từ suy khoảng đồng biến; khoảng nghịch biến Chú ý: Nếu phương trình y‟=0 vô nghiệm có nghiệm kép a > ta kết luận hàm số đồng biến Còn a < ta kết luận hàm số nghịch biến Cách 2: Bấm Mode thử đáp án (Chú ý  a; b  Start a  0,001; And b  0,001; Step Cách 3: Shift   d  f ( x)  dx x X ba 29 CALC thử nhiều giá trị Nếu dương đồng biến, âm nghịch biến 2) Tìm điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu) hàm số tìm xCĐ , xCT : Tính đạo hàm y‟, giải phương trình y‟=0 tìm x, lập BBT suy xCĐ , xCT Nếu phương trình: y‟=0 vô nghiệm có nghiệm kép ta kết luận hàm số cực trị 3) Tìm giá trị cực trị (giá trị cực đại, giá trị cực tiểu) hàm số tìm yCĐ , yCT : Tính đạo hàm y‟, giải phương trình y‟= tìm x, suy y (y có giá trị lớn yCĐ , y có giá trị bé yCT ) 4) Tìm điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu) đồ thị hàm số tìm cặp số ( xCĐ ; yCĐ ),( xCT ; yCT ) : Tính đạo hàm y‟, giải phương trình y‟= tìm x, suy y, suy cặp số cần tìm 5) Tìm điểm uốn hay tâm đối xứng: tính y‟, tính y‟‟, giải pt: y ''   x   y   cặp số (x;y) 6) Tìm m để hàm số y  ax3  bx2  cx  d (a  0) đồng biến 7) Tìm m để hàm số y  ax3  bx2  cx  d (a  0) nghịch biến : Tính y‟, tính y' : Tính y‟, tính , cho y' 8) Tìm m để đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d (a  0) có cực trị (có CĐ, CT): tính y' , cho y' , cho   m y'   m y'   m 9) Tìm m để đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d (a  0) có cực trị (không có CĐ, CT): tính y' cho y'   m  y '( x0 )   y '( x0 )   m  ; Đạt cực tiểu x  x0    m  10) Hàm số đạt cực đại x  x0    y ''( x0 )   y ''( x0 )   y '( x0 )   m  Hàm số đạt cực trị x  x0    y ''( x0 )  11) Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d (a  0) có tính chất: a) Luôn cắt trục hoành b) Luôn có tâm đối xứng (điểm uốn) c) Không có tiệm cận 12) Sự tương giao (số nghiệm số giao điểm) a) Giao với trục hoành (Ox): cho y = 0, bấm máy giải pt: ax3  bx2  cx  d   x  b) Giao với trục tung (Oy): cho x=0  y  d c) Giao với y  g ( x) : cho ax3  bx2  cx  d  g ( x)  x  NVH 0943277769 Trang 1/18 13) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d (a  0) Ta tính yCĐ , yCT hàm số y  ax3  bx2  cx  d (a  0) - Cắt điểm phân biệt yCT  m  yCĐ - Cắt điểm phân biệt m  yCT m  yCĐ - Tiếp xúc hay có điểm chung m  yCT m  yCĐ 14) Nhận dạng đồ thị Nhận dạng đồ thị theo thứ tự dựa vào: hình dạng đồ thị thuộc hàm loại  dấu hệ số a  Cực trị (nghiệm phương trình y‟)  giao điểm với trục tung Oy  giao điểm với trục hoành Ox… (Đồ thị từ trái qua phải Đi lên đồng biến, xuống nghịch biến.) 15) Cho đồ thị hàm số: y  f  x  Đồ thị hàm số y  f  x  phần bên phải đồ thị hàm số y  f  x  phần đối xứng qua trục Oy Đồ thị hàm số y  f  x  phần trục hoành đồ thị hàm số y  f  x  phần đối xứng phần trục hoành đồ thị hàm số y  f  x  qua trục hoành Ox II HÀM BẬC TRÙNG PHƢƠNG y  ax4  bx2  c(a  0) TXĐ: D  1) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: (Bấm máy giống hàm bậc 3) Lập bảng biến thiên bảng xét dấu y‟ từ suy khoảng đồng biến; khoảng nghịch biến 2) Tìm điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu) hàm số tìm xCĐ , xCT : Tính đạo hàm y‟, giải phương trình y‟=0 tìm x, lập Bảng biến thiên suy xCĐ , xCT 3) Tìm giá trị cực trị (giá trị cực đại, giá trị cực tiểu) hàm số tìm yCĐ , yCT : Tính đạo hàm y‟, giải phương trình y‟=0 tìm x, suy y