Hồ thức thuận full bộ công thức giải nhanh toán 11+12

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Chương Khảo Sát Hàm Số Đạo Hàm  x    x    x   1 Hàm Hợp  u    u      u x    1 u u  u  Tính Chất Đạo Hàm      u  v   u  v        u.v   uv  vu      u  u v  v u       v2 v   u        u u        x x   u        u u    sin x   cos x    sin u   u cos u    cos x    sin x    cos u   u  sin u   cos x    cot x      sin x  tan u   ad  bc  ax  b        cx  d   cx  d  a     b a     c b     c x 2   d     e d     f e     f  ax  bx  c        dx  ex  f   dx2  ex  f  u cos u   u  cot u      sin u  tan x     Mở Rộng  e   e x Ý Nghĩa Đạo Hàm  e   ue x u    a   a x ln a Hệ số góc tiếp tuyến: k  f   x0     a   u au ln a x u   Vận tốc tức thời: v  t   s  t    u  ln x     x  loga x   u  ln u     u   x ln a  loga u   Gia tốc tức thời: a  t   v   t  Cường độ tức thời: I  t   Q   t  u   u ln a Đồ Thị Hàm Trùng Phương Ba Cực Trị ab  y  a    b  x O c0 Một Cực Trị ab  y y y c0 A  0; c  A 0; c x x a   b  c0 O O x O A  0; c  a   b  a   b  A 0;c c Trường Hợp Đặc Biệt Cực Đại – Cực Tiểu y O a   b  x Cực Đại – Cực Tiểu y O x Cực Tiểu y a 0  b 0 a 0  b 0 O x a   b           1   Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Cực Đại y A 0; c  O x a   b  a   b    Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Đồ Thị Hàm Bậc Ba Hai Cực Trị Khơng có cực trị y y y y O x x O x O x O Đồ Thị Hàm Phân Thức Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến y    ad  bc    y    ad  bc  y y y a c y a c I I x O x O d x c d x c d a ; tiệm cận ngang là  y    c c  d a  Đồ thị hàm số có tâm đối xứng  I   ;     c c  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x   Cơng Thức Giải Nhanh Hàm số y  ax  bx  c có ba điểm cực trị A, B, C  ab   Tam giác ABC vuông cân A Tam giác ABC Tam giác ABC có diện tích S ABC  S0 Tam giác có trọng tâm O Tam giác có trực tâm O Tam giác có độ dài cạnh BC  m0 b  8a b  24a b  ac b  8a  ac  b  2ac Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục Ox b  8ac 100 b2  ac        2 A a.m02  b  Tam giác ABC điểm O tạo thành hình thoi Tam giác ABC có cực trị B,  C  Ox Đồ thị cắt trục Ox điểm tạo thành cấp số cộng y 32a  S0   b5  x O b  4ac Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán B C Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Biến Đổi Đồ Thị Hàm Số Đồ thị C  : y  f  x  a Đồ thị C  : y  f  x  a  Tịnh tiến lên phía trên  a  đơn vị nếu  a    Tịnh tiến sang phải  a  đơn vị nếu  a    Tịnh tiến xuống dưới  a  đơn vị nếu  a    Tịnh tiến sang trái  a  đơn vị nếu  a    C  : y  f  x 1   C  : y  f  x    y y y 1 O C  : y  f  x 1   y (C) (C') (C) -2 x -1 -1 O -1 x O x (C') O C  : y  f  x 1   x -1 -3 -2   -2       Đồ thị C  : y  f x Đồ thị C  : y   f  x Lấy đối xứng đồ thị  C   qua trục  Oy   Lấy đối xứng đồ thị  C   qua trục  Ox   y y 2 O x O -2 x Đồ thị C  : y  f  x  Đồ thị C  : y  f  x  m + Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy   + Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của  C    + Lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy.           Đồ thị C  : y  f  x  Bước 1: Tịnh tiến  C  : y  f  x   theo vectơ  v  m; 0   y (C') Ta được đồ thị  C1  : y  f  x  m   +) Với  m  0,  tịnh tiến  C   sang trái m  đơn vị.  O x +) Với  m  0,  tịnh tiến  C   sang phải  m  đơn vị.  Bước 2:  Biến  đổi  từ  C1  : y  f  x  m   thành  đồ  thị  (C) C  : y  f  x  m  bằng cách:  + Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox   (C') + Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C).  + Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ  qua Ox.        (C)   Đồ thị C  : y  u  x v  x + Giữ phần đồ thị  C1   bên phải trục  Oy   y + Bỏ phần đồ thị  C1   bên trái  Oy    + Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua  Oy    O x           + Giữ nguyên phần đồ thị trên miền  u  x     + Bỏ phần đồ thị trên miền  u  x   của  C    (C') y O (C) x O x y  C   : y  f  x  1 + Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.                   3 y  C  : y  f  x  1             Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn O x Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Chương Mũ - Logarit Lũy Thừa a a  a m n mn Logarit   log a b  a   b     a,  b  0, a  1     am  a m n  n  a  n   an a a m  n n  a m.n   a a m log a  m n   a.b  a n b n   n  a n a n     b  bn   log a a      loga bc  loga b  loga c   b   log a    log a b  log a c  c      log a b    log a b     log a c  log a c    log a a b  b       a loga b  b log c b log c a     log a b      log c a.log a b  log c b     log a b     a logb c  c logb a log b a           Đồ Thị Hàm Số Mũ a 1  a 1 y y A O A x O x Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.  Khi  a   hàm số luôn đồng biến.       Khi   a   hàm số luôn nghịch biến.        Đồ thị luôn đi qua điểm  A0;1    Đồ Thị Hàm Số Logarit a 1  a 1 y y A O x 1 O A x Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.            Khi   a   hàm số nghịch biến.                 Đồ thị luôn đi qua điểm  A1;0   Khi  a   hàm số đồng biến.  Bài Tốn Lãi Suất Ngân Hàng Cơng Thức Giải Nhanh Bài Toán Lãi Kép: Sn  A1  r    n Bài Toán Tiền Gửi Hàng Tháng: S n  A1  r  r A: Số Tiền Gửi ; r: Lãi kép; S n số tiền nhận A n 1  r  1 1  r  r  A: Số Tiền Gửi Hàng Tháng ; r: Lãi kép; S n số tiền nhận n Bài Tốn Trả Góp: X         4 1  r  1 n A: Số Tiền Vay; r: Lãi kép; X: Số Tiền Trả Hàng Tháng Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Chương Nguyên Hàm – Tích Phân Nguyên Hàm Hàm Hợp  dx  x  C         Ứng Dụng Tích Phân  du  u  C x 1 x dx  C    1 1 dx    C   x x2 1 dx   C   x  1 x 1   Diện Tích Giới Hạn Đường Cong Với Trục Hoành b S   f  x  dx   u  1 u du  C    1  a  1  ax  b  ax  b du  a  1  u  dx  ln x  C   x e ax b dx  e ax b  C   a x a a x dx  C   ln a  e du  e   cos ax  b dx  a sin ax  b  C   C y  f x O   b x   b S   f  x  dx b S   f  x dx a a Diện Tích Giới Hạn Hai Đường Cong Khép Kín   b S   f  x   g  x  dx   u a y  f  x y  cos udu  sin u  C    sin udu   cos u  C    sin ax  b dx   a cos ax  b  C  cos x dx  tan x  C    sin x dx   cot x  C   a u a a du  C ln a 1 du   C    u  1 u 1 b x a O du  ln u  C   u u y y  f  x C du    C   u u  y du  tan u  C   cos u du   cot u  C   sin u y  g x y y  f  x y  g  x O a b x a O b x b b S    f  x  g  x dx S    g  x  f  x dx a a Thể Tích Vật Thể b V   S ( x) dx a Lý thuyết nguyên hàm:  f  x  dx  F  x  F   x   f  x  Cơng thức tính tích phân: b  a b f  x dx  F  x   F b  F a  a b  a O a b b f   x dx  f  x  f b  f a   a x x S  x Thể Tích Khối Trịn Xoay  y Ngun hàm, tích phân phần:  udv  uv   vdu   O b b udv  uv  vdu   a a a y y  f  x a b x y  f  x y  g  x a O b x b b V     f  x dx b V    f ( x )  g ( x ) dx a a Phương Pháp Đổi Biến Số Mẹo Đặt Phương Pháp Từng Phần Mẹo Đổi Biến  Dạng 1: u  x   t  u  x  Dạng 2: m u  x  t  u  x   Dạng 3:  f ln x   t  ln x x Dạng 4:  e u  x  t  u  x Dạng 5:  f e   t  e   x x Dạng 6:  f sin x .cos x  t  sin x Dạng 1:  P  x.e Dạng 7:  f cos x .sin x  t  cos x   Dạng 8:  f  tan x   t  tan x cos x Dạng 9:  f cot x   t  cot   sin x Dạng 10:  f u  x   t  u  x   f  x  u  P  x  dx    f  x dx   dv  e   u  P  x  sin f  x     sin f  x  P  x   dx    dv     cos f  x    cos f  x   Dạng 2:  Dạng 3:  P  x f   x dx  dv  f   x dx u  P  x   Dạng 4:   u  ln f  x   P  x.ln f  x dx  dv  P  x dx         5 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Chương Số Phức  Khái niệm số phức + Số phức (dạng đại số):  z  a  bi;   a, b       Trong đó:  a  là phần thực,  b  là phần ảo,  i  là đơn vị ảo,  i  1   + Tập hợp số phức kí hiệu:     +  z  là số thực  z  a  Phần ảo của  z  bằng  b  0   +  z  là số ảo (hay còn gọi là thuần ảo)  z  bi  Phần thực bằng  a  0    Phép cộng phép trừ số phức Hai số phức  z1  a  bi   a,  b     và  z2  c  di   c,  d     . Khi đó:  z1  z2  a  c  b  d  i    Phép nhân số phức + Cho hai số phức   z1  a  bi   a,  b     và  z2  c  di   c,  d       Khi đó:  z1 z2  a  bi c  di    ac – bd   ad  bc i   + Với mọi số thực  k  và mọi số phức z  a  bi   a,  b      Ta có:  k z  k a  bi   ka  kbi    Số phức liên hợp + Số phức liên hợp của  z  a  bi   a,  b     là  z  a  bi   +  z  là số thực  z  z ;  z  là số ảo   z  z    Chia hai số phức Số phức nghịch đảo của  z  khác   là số z 1  z z  z .z  Phép chia hai số phức  z   và  z   là      z z.z z z z  Biểu diễn hình học số phức Số phức  z  a  bi   a,  b     được biểu diễn bởi điểm  M a; b     hay bởi  u   a; b  trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ  Oxy    Môđun số phức  Độ dài của vectơ  OM   được gọi là môđun số phức z  và kí hiệu là  z     Vậy  z  a  bi  OM  a  b  zz  và  z  z   y b M  a; b  O a y b M  a; b    x a x O    Hai số phức Hai số phức  z1  a  bi   a,  b     và  z2  c  di   c,  d     bằng nhau khi phần thực và phần ảo của chúng tương đương bằng nhau.  a  c  Khi đó ta viết  z1  z2  a  bi  c  di       b  d  a  Lưu ý: Với  z1        b   Giải phương trình số phức Cho phương trình bậc hai  az  bz  c  0, a, b, c   , a       z1  z2   b  a  ; Lưu ý:  z  z  z  z  z z   Định lý Viet:    2 2  c z z   a  Xét hệ số:    b2  4ac  của phương trình.   + Khi     phương trình có một nghiệm thực  z   b   2a + Khi     phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1,2  + Khi     phương trình có hai nghiệm phức  z1,2         6   b     2a b  i    2a Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Chương Hình Không Gian Cổ Điển ABC vuông A, AH  BC 2 BC  AB  AC AM  BC A AG  2 AM A C H S ABC       AH  x B   x AH  3   H     SABC B SABC C M   AB AC.BC   prnoi  tiep  p  p  a  p  b  p  c  4Rngoai  tiep a b c          Rngoai  tiep     2sin C  2sin  A 2sin B     Hình vng Hình chữ nhật C D abc p Hình thang A C D D C    AB.BC.sin B A   AC.BD  AB sin A   C S ABC  S ABCD      B D I    S ABCD  AH BC ABC vuông cân A A   x R  AG  Hình thoi D B B   C H AC AB tan   cot   AB AC Hình bình hành G G AB  BH BC AB cos   BC AB  AC BC  1  AH BC  AB AC.sin A 2 AM  B C H M 1  AB AC  AH BC 2 S    ABC               AC sin                BC BC  AB  AC  AB AC.cos  A A AH  BH CH G B Tam giác thường ABC cạnh x 1   AH AB AC A AB AC A   A B B   S ABCD  AB.BC S ABCD  AB       C S ABCD   AB  DC  AH   AC  AB  BC2   AC  BD  AB   BC  AB     H   Xác định chiều cao Đường tròn           Chiều Cao Vng Góc Đáy S Mặt Bên Vng Góc Đáy S SA   ABC  S  SAB    ABCD    SH  AB Chu  vi  2 R S R D A C A A C' A'  SAC    ABCD    SBD    ABCD    SAC    SBD   SO R O Lăng trụ đứng Hai Mặt Phẳng Vng Góc Đáy B' D A C H O B   B   C B C     B Kiến Thức Về Góc Các cạnh bên tạo góc Góc đường thẳng mặt phẳng!  Góc Cạnh Bên Với Mặt Đáy     SD ; ABCD  SD ; HD  SDH   Góc Cạnh Bên Với Mặt Đứng     CS ; SBH   CS ; ES  CSE     Chiều cao: SO   ABC  với O Góc Chiều Cao Với Mặt Bên     HS ; SCD  HS ; IS  HSI      tâm đường tròn ngoại tiếp đáy S S S S α A A D A H B C   A H E H D K D B B C O C     P;Q  a ;b   Góc Mặt Bên Với Mặt Đáy      SCD; ABCD  SI ; HI  SIH  B   Các mặt bên tạo góc Góc Mặt Bên Với mặt Đứng       SCD; SDH   CK ; IK  CKI  Chiều cao: SH   ABC  với H tâm đường tròn nội tiếp đáy S S S P M     Góc mặt phẳng với mặt phẳng! Góc Giữa Hai Mặt Phẳng C I Q K a b A A D D I H H F A I C H K I B        7 B C C Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán B   Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Khoảng Cách Công Thức Chuyển Khoảng Cách Về Chân Đường Cao Đường Thẳng Song Song Mặt Phẳng AB //  P   d  A,  P   d  B,  P  A Đường Thẳng Cắt Mặt Phẳng AB   P   I  d  A,  P  AI          d  B ,  P  BI B A B A K I H P H K I P H K P B Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Một Mặt Phẳng Từ Một Điểm Đến Mặt Đứng Từ Chân Đường Cao Đến Mặt Bên S S K A A D D H H K I B B C C Bước 1: Kẻ  CK  HD    Bước 1: Kẻ  HI  CD,    I  AB ; Kẻ   HK  SI , K  SI    Bước 2: d C ,  SHD   CK Bước 2: d  H ,  SCD  HK  SH HI SH  HI   Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau Đường Vng Góc Chung Phương Pháp Kẻ Song Song a M a B A b H P b P Bước 1: Dựng mặt phẳng   P   chứa  b  và vng góc với  a tại A Bước 1: Dựng mặt phẳng   P   chứa  b  và song song với  a   Bước 2: Trong   P   dựng  AB  b tại  B Bước 2: d a , b    d a ,  P   d  M ;  P     M  a    Bước 3: Đoạn AB  là đoạn vng góc chung d a, b  AB Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P         8 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Thể Tích Khối Chóp Khối Lăng Trụ Khối Hộp Chữ Nhật A' S C' A' B C S C' A D D a c H H C' a A b A C D' a B' a B' h A' D' B' h Khối Lập Phương S C B C B B A V  h.S V  h.S V  a.b.c V  a3 A C  a   Công Thức Giải Nhanh Thể Tích Hình Chóp Tam Giác Đều S ABC S S S b b b a a α C A C A a C A α H a H a I a I a B B VS ABC  a 3b  a   12 Đặc biệt  b  a  VS ABC  I a B VS ABC  a3 12 H a a tan  24 VS ABC  a tan  12 Hình Chóp Tứ Giác Đều S ABCD S S S b b b b a A D a D a D a α a O a VS ABCD  a 4b  2a   Đặc biệt  b  a  VS ABCD         9 B C a3 a VS ABCD  a C a tan  a O a O B B a A α a A VS ABCD  Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán C a tan  Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Công Thức Tỉ Số Thể Tích C' A' S S A' D' B' M B' A' C' D' Q M C' A' P B' C A P N N A C' A D D A B' C B C B C B B VA ' B 'C ' D '.MNPQ VS ABC  SA SB  SC   VS ABC SA SB SC VA ' B 'C '.MNP  A ' M B ' N C ' P       VA ' B 'C ' ABC  AA ' BB ' CC '  VA ' B 'C ' D ' ABCD VS ABC D a  b  c  d  VS ABCD 4abcd  A M C P       AA C C   B N D Q                            BB  D D  Với a SA SB SC SD ;b  ;c  ;d  SA SB SC  SD acbd   Khối Đa Diện Đều Loại Khối đa diện 3;3   Tứ diện đều  Hình Đỉnh Cạnh Mặt 4  6  4  8    12  6  6  12  8  20  30  12  12  30  20    4;3   Khối lập phương    3;4   Bát diện đều    5;3   Mười hai mặt đều    3;5   Hai mươi mặt đều               10   Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Chương Khối Tròn Xoay  Đường sinh:    R  h Nón Cụt S r O'  Diện tích đáy (hình trịn):  Sđáy   R α  Diện tích xung quanh:  S xq   R       Diện tích tồn phần:  Stp  S xq  Sđáy   R   R      Thể tích khối nón:  V   R h     h O h A Thể tích khối nón cụt:  V   h R  r  Rr    B R O R O' M h h Diện tích xung quanh: S xq  2 Rh Diện tích mặt cầu:  Diện tích đáy: Sđáy   R S  4 R   Thể tích khối cầu: V   R3   A Diện tích tồn phần: Stp  2 Rh  2 R R B O M Thể tích khối trụ:  V   R h       R A  Diện tích xung quanh:  Sxq     R  r  M A' R l O M' Hình nón, hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp Hình nón ngoại tiếp Hình trụ ngoại tiếp Hình nón nội tiếp D' S O' A' Hình trụ nội tiếp D S C' C O A B' B D D A D' D B I A C I A C O AC R ; h  SI ; l  SA   M     AC R ; h  AA; l  AA   C' O' A' B B   C AD R  IM  ; h  SI ; l  SM     B' AD R ; h  AA; l  AA     Thiết diện cắt mặt phẳng Thiết Diện Qua Trục Thiết Diện Qua Đỉnh O S Thiết Diện Qua Trục Thiết Diện Song Song Trục C O' B O' C B h l h h K B R D O r I O B C I A A R D d  O;  P    OK   h  AB; R  OA  AD              11 I A A AB ; h  OI ; l  OA   O   Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán d  O;  P    OI   Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Công Thức Giải Nhanh Mặt Cầu Ngoại Tiếp Khối Chóp Chung đường kính Cạnh bên vng góc đáy Chiều cao qua tâm đáy Mặt bên vng góc đáy S S D' K A' C' B' d K O O G O D A B A C I AB R1 : Bán Kính Đáy R2 : Bán Kính Mặt Bên AB : Giao tuyến SA2 R 2SI SA : Cạnh Bên SI : Chiều Cao a : Chiều Cao Rd : Bán Kính Đáy AC R  OA  C B a   Rd  D I C I B R A H D R  R12  R22  Vị Trí Tương Đối Giữa Mặt Cầu Và Mặt Phẳng d  R  d  R  B B O R d R d d R O A O A d  R  r H α A α H H α Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu.  Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết  diện là đường trịn Mặt cầu và mặt phẳng khơng có điểm chung.  R2  r  d     Vị Trí Tương Đối Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng     IH  R     IH  R         IH  R   O A O O B R A H R d R d M d B I H   cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.    tiếp xúc với mặt cầu.         12  AB  R2  d          không cắt mặt cầu.  Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Chương Hình Học Tọa Độ Oxyz  Tọa độ tính chất vectơ      Vectơ u   x; y; z   u  xi  y j  zk      Tính chất: Cho  u   x1 ; y1 ; z1  ,  v   x2 ; y2 ; z2            ku  kx1 ; k  y1 ; kz1     u  v   x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2           z  i  1;0;0        j  0;1;0       k  0; 0;1   x1  kx2 x1 y  z      u  cùng phương với  v  k   : u  kv      y1  ky2   x2 y2 z2  z1  kz2 yj i x Tích có hướng vectơ:   y z z x x y u , v    1 , 1 , 1  y z z x x y    2 2 2     Ba điểm A, B, C thẳng hàng   AB, AC             u , v , w  đồng phẳng   u , v .w    Diện tích tam giác ABC: SABC   G B y j xi B M A Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC:   xA  xB  xC y A  yB  yC z A  z B  zC  G  ; ;    3 M u k O  x1  x2       Hai vectơ  u  v   y1  y2     z1  z2       Tích vơ hướng của 2 vectơ là:  u v  u v cos u , v        u v  x1 x2  y1 y2  z1 z2  Suy ra  u  v  u v   x1 x2  y1 y2  z1 z2     Độ dài vectơ: u  x  y  z ; AB  AB  x  y  z         x  xB y A  y B z A  z B  Nếu M là trung điểm của AB thì:  M  A ; ;   A  2  zk Thể tích tứ diện: VABCD  C    AB, AC        AB, AC  AD   Phương Trình Mặt Phẳng  Lập phương trình mặt phẳng  Mặt phẳng  P  qua điểm M  x0 ;  y0 ;  z0  nhận vectơ n   A; B; C  làm vectơ pháp tuyến có dạng: A x – x0   B  y – y0   C  z – z0        Phương trình tổng quát của mặt phẳng   P  là: Ax  By  Cz  D    x y z Phương trình mặt phẳng đoạn chắn:     a b c  Phương trình mặt phẳng đặc biệt: Mặt phẳng Mặt phẳng  Oxy    P  n   A; B; C M  x0 ; y0 ; z0  Phương trình z  0  Điểm Đặc Biệt M  Oxy   M  xM ; yM ;0   Mặt phẳng  Oxz    y  0  M  Oyz   M 0; yM ; z M  Mặt phẳng  Oyz    x0  M  Oxz   M  xM ; 0; zM  Phương Trình Đường Thẳng  Phương trình đường thẳng  Cho đường thẳng  qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có vectơ phương u  a; b; c    x  x0  at    Phương trình tham số đường thẳng  là:  y  y0  bt t tham số      z  z0  ct x  x0 y  y0 z  z0  Phương trình tắc đường thẳng  là:   a b c  Phương trình đường thẳng đặc biệt: Trục Oy Trục Ox   x  t x0      Phương trình:   y    Phương trình:   y  t        z   z         13  ud M Trục Oz  x   Phương trình:   y      z  t Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn     Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Phương Trình Mặt Cầu  Phương trình mặt cầu Cho mặt cầu   S   có tâm  I  a; b; c  và bán kính  R    Khi đó  S  có phương trình tắc là:   x  a    y  b   z  c  R     2 Phương tình tổng quát của mặt cầu là:  x  y  z  2ax  2by  2cz  d    A R Khi đó, mặt cầu   S   có tâm  I  a; b; c  và bán kính R  a  b  c  d Diện tích mặt cầu: S  4 R    2 B O M +    Thể tích khối cầu: V   R     Cơng Thức Góc Góc gữa hai vectơ Góc gữa hai mặt phẳng  b  a.b cos      a b  n Q   n P   a P   n P  n Q  cos      n P  n Q  x1 x2  y1 y  z1 z2 2 Q x y z 2 2 x y z 2 Góc hai đường thẳng A A  B.B  C.C  A  B  C A2  B2  C 2 Góc đường thẳng mặt phẳng d d2  u2 d1  n P   u1 I P   u1.u2 cos      u1 u2  u n sin      u n x1.x2  y1 y2  z1.z2 x12  y12  z12 x22  y22  z22 x A  y.B  z.C x  y  z A2  B  C Công Thức Khoảng Cách Khoảng Cách Từ Điểm Đến Mặt Phẳng Khoảng Cách Từ Điểm Đến Đường Thẳng A Khoảng Cách Hai Đường Thẳng Chéo Nhau M M1 d1 d d d H H P d  A;  P           14 Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C   MA, ud    d  A; d    ud M2 d2    u1 , u2 .M1M d  d1 ; d     u1 , u2  Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Cấp Số Nhân – Cấp Số Cộng  Cấp số cộng:  u1  a Dãy số  un   được xác định bởi   ,  n   *   gọi là cấp số cộng;  d  gọi là công sai.  un1  un  d  Số hạng thứ n được cho bởi công thức:  un  u1  (n 1)d    Ba số hạng  uk , uk 1 , uk 2  là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng   uk 1  uk  uk 2    n n  Tổng n số hạng S n xác định công thức: Sn  u1  u2   un  u1  un    2u1  n 1 d  2  Cấp số nhân:  u1  a ,  n  *   gọi là cấp số nhân;  q  gọi là công bội.  Dãy số  un   được xác định bởi   un1  un q  Số hạng thứ n được cho bởi công thức:  un  u1q n1    Ba số hạng  uk , uk 1 , uk 2  là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng   uk21  uk uk 2    Tổng  n  số hạng đầu tiên  S n  được xác định bởi công thức : Sn  u1  u2   un  u1 q n 1 q 1 Lượng Giác Công thức bản: 1 sin   cos      tan      cot   2 cos  sin  Cơng thức cộng: Cơng thức tích thành tổng:  cos a.cosb  cos  a  b   cos  a  b  2sin a.sin b  cos  a  b   cos  a  b  2sin a.cos b  sin  a  b   sin  a  b  cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b Cơng thức tổng thành tính:  sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b tan a  tan b tan  a  b    tan a.tan b Công thức nhân đôi: sin 2  2sin  cos  cos 2  cos   sin   cos     2sin   ab  a b  cos a  cos b  cos   cos        ab  a b  cos a  cos b  2sin   sin        ab  a b  sin a  sin b  2sin   cos         Công thức hạ bậc  cos 2  cos 2 sin   ;   cos   2 Phương Trình Lượng Giác   Trục cotang u' U B M Q t x' O P    u  T   x A  Trục cosin 1 y'        15 t Trục sin cot u  cot v  u  v  k      t y  u  v  k 2 sin u  sin v    u    v  k 2  u  v  k 2 cos u  cos v   u  v  k 2  tan u  tan v  u  v  k  Trục tang t' Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán cos   OP sin   OQ tan   AT cot   BU ... chinh phục 8,9,10 điểm Tốn d  O;  P    OI   Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Công Thức Giải Nhanh Mặt Cầu Ngoại Tiếp Khối Chóp Chung đường kính Cạnh... Sn  u1  u2   un  u1 q n 1 q 1 Lượng Giác Công thức bản: 1 sin   cos      tan      cot   2 cos  sin  Công thức cộng: Công thức tích thành tổng:  cos a.cosb  cos  a  b ... LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn B   Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Khoảng Cách Công Thức Chuyển Khoảng Cách Về Chân Đường Cao Đường Thẳng Song