Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u Bài w Các http://ww công t athức i lđặci ebiệtu p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c x b cos x h t t p : / y/ wa sinw w.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Các côngthức phần Hàm số dạng toán liên quan Đơn vị kiến thứcCôngthức tập tự luyện Đạo hàm cấp n số hàm số hay gặp n (cos x)(n) cos x ,n N (sin x)(n) sin x n ,n N 2 (n) Đạo hàm ax b ( 1)n a n n! (a x b)n 1 Ví dụ Cho hàm số y a cos x bsin x Mệnh đề l{: A y' y(3) B y' y(3) C y' y(3) A B D y' y(3) A.B Hướng dẫn giải y ' a sin x b cos x y '' a cosx b sinx (3) y ' y Đ|p |n: A Ví dụ Cho y xe x Trong mệnh đề sau mệnh đề sai: A y' y ex B y'' y 2ex C y''' y 3e x D y'' y' y''' Hướng dẫn giải y ' e x x.e x ; y '' e x e x x.e x y '' y 2e x B sai Đ|p |n: B Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đường thẳng qua điểm cưc trị : Cho hàm số y=f(x) bậc đường thẳng qua hai điểm cực trị x|c định : y = Ax + B với: f(x) f'(x).G(x) (Ax B) ax bx c đường thẳng qua hai điểm ex d u ' 2ax b cực trị hàm số có phương trình y v' e Ví dụ Cho hàm số y x mx 1; m tồn đường Cho hàm số y Cực trị thẳng (d) qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số (d) có phương trình là: 2m 2m x1 A y B y x1 2m 2m x 1 C y D y x 1 Hướng dẫn giải y ' 3x 2mx 1 y ' 3x 2mx x m m2 x 3 d:y 2m2 x Đ|p |n: B Ví dụ Cho hàm số y x3 mx x Tìm m để đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng y x 2012 10 A m 6 B m 2 C m 3 D m 4 Hướng dẫn giải y ' 3x 2mx Đường thẳng qua điểm cực trị : 14 y m2 x m d Vì d vng góc với đường thẳng : y x 2012 10 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt i ae i ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Điểm uốn 14 m2 1 m 6 10 Đ|p |n: A + Hàm bậc ba: điểm đối xứng đồ thị hàm số điểm uốn x Ví dụ Cho hàm số y 3m x2 2m , (Cm ) với m = m m = t}m đối xứng (Cm) là: A (1; 0) (1; 0) B (1; 0) ( 1; 2) C ( 1; 2) (0;1) D ( 1; 2) (1; 0) Hướng dẫn giải 3 y ' x 6m4 x 2m2 m 6 y u x 6m u x m m Với m x y Với m 1 y Đ|p |n: A Đồ thị hàm ax b ax bx c + Hàm phân thức có dạng ; : điểm đối xứng phân thức cx d px q đồ thị hàm số giao điểm hai đường tiệm cận Ví dụ Cho hàm số y 2x2 7x ;(H) T}m đối xứng (H) x2 A (2; 1) B (0; 3) C (1; -2) D (2; 5) Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số có đường tiệm cận : x 2; y x Khi t}m đx ( H ) : 2;1 Đ|p |n: A Ví dụ Cho hàm số Cm : y (m 1)x m m2 m xm m 1 Với giá trị m t}m đối xứng Cm nằm đường thẳng y 2x A m 2 B m 1 C m 3 D m 1 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co 1 h t t p : / / wm w w.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Hướng dẫn giải Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số : x m y m x m T}m đối xứng : I(m; m2 2m) Mà I đường thẳng y x nên m2 2m 2m * Cho đồ thị hàm phân thức (bậc bậc bậc hai bậc nhất) - Bài tốn 1: Tìm điểm A, B nhánh đồ thị cho AB ngắn nhất? - Bài tốn 2: Tìm đồ thị điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngắn nhất? - Cách làm: A, B, M l{ giao điểm đồ thị hàm số với phân giác góc tạo đường tiệm cận ax b a,c ta có cơngthức đặc biệt sau: - Với hàm y cx d Phương trình đường thẳng phân giác cặp góc tạo ad tiệm cận là: y x c Độ dài AB 2 ad bc c Điểm M có ho{nh độ thỏa mãn y'(xM ) 1 (c.xM d)2 ad bc Sau x|c định tọa độ M(xM ; yM ) thì: + Tổng khoảng cách từ M đến hai trục : xM yM + Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là: d yM cx d a d bc ad xM M c c c(cxM d) c ad bc c ad bc c 2 ad bc c Từ ta thấy điểm M thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ thỏa mãn Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / /w w w t a i l i e u p r o c o i l i e u p r o c o w w t a h t t p : / / w http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt i aei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ v{ ngược lại Hơn M nằm đường phân giác góc tạo hai đường tiệm cận 2x Ví dụ Cho hàm số y (C) Tìm nhánh (C) x1 hai điểm A, B cho độ dài AB nhỏ A (1;0),( 3; 4) B (1;0),(3; 2) C (5; 3),( 3; 4) D ( 5; 3),(3; 2) Hướng dẫn giải AB l{ giao điểm ph}n gi|c đường tiệm cận với (C ) C có đường tiệm cận d1 : y 2, d2 : x 1 phân giác d1 ; d y x 1 x y x y 1 1 : y x không cắt (C ) 2 : y x cắt C 1, , 3, 2x (H) M thuộc nhánh phải (H) x 1 cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ Tọa độ điểm M là: A M(3; 4) B M(3; 4) C M( 3; 4) D M( 3; 4) Ví dụ Cho hàm số y Hướng dẫn giải Áp dụng côngthức y ' xM 1 4 xM 1 x M (3; 4) 1 M xM xM 1 M (1;0) 4 x (H) Điểm M (H) cho x1 khoảng c|ch đến hai tiệm cận nhỏ nhất, khoảng c|ch l{: A B C D Hướng dẫn giải Áp dụng côngthức phần ta khoảng cách từ M tới hai tiệm cận nhỏ Ví dụ Cho hàm số y Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w ty ax im l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c 1 h t t p : //mw ww.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c + Một số kết quan trọng khác đồ thị hàm biến, ta quy ước chung (C): o (C ) nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng o (C) nhận hai đường phân giác cặp góc tạo hai đường tiệm cận làm trục đối xứng o Tiếp tuyến (C) điểm M cắt hai tiệm cận A B tạo thành tam giác có diện tích khơng phụ thuộc vào vị trí M, M trung điểm đoạn AB o Nếu đường thẳng y = kx + m (k 0) cắt đồ thị (C) hai điểm A, B cắt hai đường tiệm cận M N hai đoạn AB, MN có trung điểm Ví dụ Đồ thị n{o sau đ}y khơng có t}m đối xứng A y ln( x2 x) B y tan 5x C 16x2 9y2 144 D y x2 x2 Đ|p |n: D 2x x1 hai điểm P v{ Q Để độ d{i đoạn PQ ngắn nhất, giá trị thích hợp cho m là: A m = B m = C m = D m = Hướng dẫn giải Ta có d cắt C điểm P, Q thuộc nh|nh đồ thị Ví dụ Đường thẳng PQ ln cắt đồ thị y d qua t}m đối xứng I 1; C 2x (C) Tìm đồ thị hàm số điểm x 1 M cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ Ví dụ Cho hàm số y A (1 3; 3) B (1 3; 3) C ( 1; 3) D (1 3; 3) Hướng dẫn giải (C ) có đường tiệm cận d1 : x 1, d : y Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://ww w tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l ix e0 u p r o c h t t p : / / w w w t a il i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iae upro.com i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem 2x 1 Gọi M xo , o xo d M , d1 xo ; d M , d xo 2 xo xo A d M , d1 d M , d xo 2 xo " " xo xo Đến đ}y ta thay xo v{o phương trình ban đầu để tìm yo thấy có đ|p |n A thỏa mãn Ví dụ Cho hàm số y x x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là: A Hàm số có hai tiệm cận: tiệm cận xiên, tiệm cận đứng B Hàm số có t}m đối xứng I 1;1 C Hàm số có hai cực trị D lim f x x0 Hướng dẫn giải Xét c|c đ|p |n: x A Đồ thị hàm số có TCX: y x, TCĐ : Ta có y x B Đồ thị có t}m đối xứng O 0;0 B sai C y ' x 1 đồ thị hàm số có cực trị D lim f ( x) x 0 y 2sin x cos x y sin x y cos x y sin x 2cos x Phương trình có nghiệm a2 b2 c2 ( y 2)2 (2 y 1)2 (3 y 1)2 y y y 2 Đ|p |n: D Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://w w w t a i l i e u p r o c AB AD ABCD http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Các cơngthức phần hình không gian Oxyz Đơn vị Côngthức tập kiến thức 1 Diện tích đa gi|c Tam giác: S ABC AB,AC Hình bình hành: S ABCD AB,AD Dữ kiện sau dùng cho ví dụ 1, 2: Trong khơng gian Oxyz cho A(4; 2;6),B(10; 2; 4),C(4; 4;0),D(2;0; 2) Ví dụ Khẳng định n{o sau đ}y l{ : A ABCD hình thoi B A, B, C, D khơng đồng phẳng C A, B, C, D hình thang D ABCD hình bình hành Hướng dẫn giải Ta có AB 6; 4; 2 , DC 6; 4; 2 AB DC loại B , C AD 6; 2; 4 AB AD ABCD hình thoi Ví dụ Diện tích tứ giác ABCD là: A SABCD 12 19 (đvdt) C SABCD 24 19 (đvdt) B SABCD 38 (đvdt) D SABCD 12 38 (đvdt) Hướng dẫn giải S ABCD AB, AD 122 362 (36)2 12 19 *Dữ kiện sau dùng cho ví dụ 3, 4: Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm đồng phẳng A, B, C, D có tọa độ 5 9 2; ;1 , ; ;0 , 5; ; , ; ; 2 2 Ví dụ Dạng tứ giác ABCD là: A Hình thang B Hình bình hành C Hình vng D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải 1 1 5 Ta có AB ; 1; 1 , DC ; 1; 1 , AD ;0;3 2 2 2 hình bình hành Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p ro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w tailie upro.com w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Ví dụ Diện tích tứ giác ABCD là: 5 (đvdt) C S (đvdt) A S Thể tích khối đa diện 25 (đvdt) 5 D S (đvdt) B S Hướng dẫn giải 5 Ta có S ABCD AB; AD Đ|p |n: D Tứ diện: VABCD AB,AC AD 6 1 AB; AC AA' 2 Hình hộp: VABCD.A ' B' C ' D' AB,AD AA' Ví dụ Cho tứ diện ABCD có A(2; 3;1), B(4;1; 2), C(6; 3;7), D(1; 2; 2) Độ d{i đường cao Hình lăng trụ tam giác VABC A' B'C ' AH tứ diện là: A 2 (đvđd) C (đvđd) B (đvđd) D (đvđd) Hướng dẫn giải BC 2; 2;9 ; BD 3; 3; ; BA 2; 2;3 AH 1 BC.BD BA 6 2 Đ|p |n: A 1 BC.BD 2 Ví dụ Tính thể tích hình lập phương biết hai mặt nằm hai mặt phẳng :x 2y 2z 0; :x 2y 2z A V 27 (đvtt) C V 125 (đvtt) B V (đvtt) D V 64 (đvtt) Đ|p |n: A Khoảng cách + AB CD (chéo nhau): d( AB,CD ) AB,CD BD AB,CD Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://ww w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w t w a i lt iaei u l iperuop cr oo mc http://ww w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c + Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 3VSABC AB, AC AS SABC AB; AC Ví dụ Cho điểm A(1; 2; 3), B(1;0; 2), C(0;1;7), D(2;0; 5) Khoảng cách AB CD là: A B C D Hướng dẫn giải AB.CD BD d AB, CD 3 AB.CD côngthức + Góc hai đường thẳng : d(S;(ABC)) Các khác cos(a; b) cos(u a ; ub ) ua ub ua ub + Góc đường thẳng mặt phẳng : sin(a;(P)) cos(u; nP ) u.nP u nP + Góc hai mặt phẳng: cos((P);(Q)) cos( nP ; nQ ) nP nQ nP nQ Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' với A(0;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;a), a Góc hai đường thẳng AD’ v{ DC’ l{: A 300 B 600 C 900 D 450 Hướng dẫn giải AD 1; 2; , DC 2;1; cos AD, DC AD.DC AD DC AD.DC Côngthức phần số phức 3.1 Côngthức De-moivre dạng (cos isin ).( cos isin) cos( ) isin( ) 10 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p ro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p 2cos: 2/ / w ww t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Ví dụ Cho hai số phức z1 (cos isin ); z2 (sin icos ) Lựa chọn phương |n đúng: A z1, z2 C z12 - z22 l{ số ảo B (z1+ z2 )2 l{ số thực D z12 + z22 l{ số ảo Hướng dẫn giải Cách : z2 cos 2 A Sai B z1 z2 i sin Xét đ|p |n: cos sin cos sin 2 sin cos i số ảo cos sin i sai C z z2 cos 2 i sin 2 cos 2 i sin 2 2 số thực sai D z z2 2i sin 2 số ảo (đúng) 2 Đ|p |n: D Cách : Cho giá trị cụ thể ta làm việc với số phức cụ thể sử dụng máy tính Casio để giải Ví dụ Cho c|c số phức 13 13 z1 cos i sin ; z2 cos i sin 12 12 12 12 7 7 z3 cos i sin ; z4 2 sin 2i cos 6 12 12 6 k.2 k.2 zk n r cos i sin n n Kết luận sai là: A z1 z4 cos B z1 z2 z3 12 Hướng dẫn giải Xét c|c đ|p |n: A z1 z4 4cos C z1 z2 D z z4 ( ) 12 B z1.z2 2 2i z3 ( sai ) C z1 z2 ( ) 11 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p w: /z /i w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c D z2 6 6 i z (đúng) 2 Đ|p |n: B 3.2 Tìm bậc n số phức Ghi nhớ : Cho số phức z r(cos isin) Với n số nguyên dương, có k bậc n số phức z với k 0; n Ví dụ Tìm bậc số phức z= 15-8i A – i B 4+i C 2+3i Hướng dẫn : Đưa chế độ mặc định ( MODE 1) Bước 1: Dùng Pol ( SHIFT+ “ +”) (15,-8) D 2-3i Bước 2: Dùng REC ( SHIFT+“ -”) ( ( X , Y : 2) Vậy z= i Đ|p |n : A Chú ý : Nếu tìm bậc n đến bước nhập REC( n X , Y : n) 3.3Phương pháp giải đặc biệt tìm số phức có dạng bậc z 2i (2 i)z Mođun cua so Ví dụ Cho so phưc z thoa man he thưc (i 3)z i phưc là: A B 23 26 Hướng dẫn giải C D 26 2i (2 i)z (i 3)(x yi) (2 i)(x yi) 1 2i (*) i a1x b1 y c1 Khi x, y nghiệm hệ (**) a x b y c Cách tìm hệ số a1 ,a , b1 , b2 ,c1 ,c2 sau: Có (i 3)z 12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iper uop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem +) c1 1, c2 (Từ + 2i ) +) Gán x = 1, y = vào vế trái (*) kết + 2i = a1 a 2i a1 1,a +) Gán x = 0, y = vào vế trái (*) kết 0+5i = b1 b2i b1 0, b2 Sau tìm hệ số trên, ta tiến hành giải hệ (**) nghiệm 4 26 Đ|p |n C x 1, y z 1 i w z i 1 i w 5 5 Cơngthức phần tích phân 4.1 Dạng 1: Dùng bất đẳng thức để ước lượng *Phương pháp chung: a a b b m f(x) M m dx a a b b f(x)dx M dx m(a b) f(x)dx M(a b) Ví dụ Tích phân e x xdx là: (e 1) Hướng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức: e x x I Đ|p |n: A 4 x 1 Ví dụ Gọi I dx khẳng định l{: x 1 A (e 1) A I = B (e 1) C B I = C I = Nhận xét: I Đ|p |n: D 4.2 Dạng 2: Lớp tích phân đặc biệt D Tính chất 1: Nếu f (x) liên tục hàm lẻ [ -a ; a ] (e 1) D I = a f(x)dx a 1 x Ví dụ Tích phân I cos x.ln dx là: 1 x 1 A B C D 3 Hướng dẫn giải 13 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co w t a i l i e u p r o c o http://ww http://www tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 1 x 1 x Nhận xét: Hàm số f(x) cos x.ln 1 Liên tục ; 2 f(x) + f( x) = Đ|p |n: A 1 x Ví dụ Cho tích phân I cos x.ln dx Số giá trị a thỏa mãn I = : 1 x a A B C D Vô số a Ví dụ Tích phân I (tan x cot 2x)dx A C B D a Ví dụ Cho tích phân I (tan x cot 2x )dx Cặp giá trị a, b thỏa mãn b đẳng thức I = là: A a , b 3 ,b C a 2 B a 2, b D a , b x2 x x2 x dx là: x 1 A B C sin 2x dx Ví dụ Tích phân I x A B C Ví dụ Tích phân I Ví dụ Nếu gọi I ln A I = Ví dụ Cho I ln a D D x1 dx khẳng định l{: x 1 B I = 1 A a C I = D I = x1 dx Giá trị a để I = là: x 1 B a = C a = D a Áp dụng tính chất ta có c|c đ|p |n sau VD1 A VD2 D VD3 A VD4 A VD5 A VD6 A VD7 A VD8 D 14 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co w t a i l i e u p r o c o http://ww http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w nt 2a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w n t2 a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Tính chất 2: Nếu f(x) liên tục hàm chẵn a a f(x) I dx f(x)dx với m 0, a x m a x4 x2 dx là: Ví dụ Tích phân I x e 1 A 23 480 B 120 C D 16 C D x2 dx Ví dụ Tích phân I x 1 2 B Đ|p |n ví dụ 1,2: A Tính chất 3: Cho f(x) liên tục f(a + b A b I f(x)dx a a b x) = f(x) thì: f(x)dx 0 (mở rộng tính chất 1) sin x Ví dụ Tích phân I ln dx là: cos x A B e C D Đ|p |n: A Côngthức phần cấp số 5.1 Cấp số cộng (Un) cấp số cộng Un1 Un d, n Số hạng tổng quát: Nếu cấp số cộng (Un) có số hạng đầu U1 cộng sai d số hạng tổng quát Un x|c định công thức: Un U1 (n 1)d, n Tính chất số hạng cấp số cộng: Trong cặp số cộng, số hàng ( trừ số hạng đầu cuối) trung bình cơng hai số hạng đứng kế với nó, nghĩa l{: U U n 1 U n n 1 , n 15 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p h t t p da: 44./7 / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Tổng n số hạng đầu cấp số cộng: Cho cấp số cộng (Un) đặt n(u1 un ) hay Sn U1 U2 U3 Un , Sn n 2u (n 1)d Sn Ví dụ Nếu a ,(3 a)2 (5 a)2 lập thành cấp số cộngcơng sai cấp số cộng là: A 56 B 54 a2 , a , a 2 C 44 Hướng dẫn giải D lập thành cấp số cộng 2(3 a)2 a a Đ|p |n: C Ví dụ Số hạng đầu cấp số cộng u1 , công sai d 2u1 Tổng 20 số hạng cấp số cộng bằng: A 200u1 B 300u1 C 350u1 D Đ|p |n kh|c Hướng dẫn giải S20 20 2U1 19d 10.40U1 400U1 Đ|p |n: D Ví dụ Một cấp số cộng có u13 d 3, số hạng thứ ba cập số cộng là: A 19 B 35 C 22 Hướng dẫn giải Có U13 U3 10d U3 U13 10.d 38 D 38 Đ|p |n: D 5.2 Cấp số nhân a Định nghĩa Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai trở đi, số hạng đứng trước với số khơng đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân un1 un q ( n * ) 16 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://ww w t ai l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c r h t tn.Ap ://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem b Số hạng tổng quát cấp số nhân Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng qt un x|c định công thức: un u1 q n1 ( n ) c Tính chất số hạng cấp số nhân Trong cấp số nh}n, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa l{: uk2 uk 1 uk 1 ( k ) d Tổng số hạng đầu cấp số nhân Cho cấp số nhân (un) với công bội q≠1, đặt: Sn u1 u2 un Khi đó: Sn u1 ( q n ) 1 q Ví dụ Một cấp số nhân có u1 4 q 2 tổng tám số hạng cấp số nhân bằng: A 1024 B 256 S8 C 1020 Hướng dẫn giải D 340 4 1 (2)8 340 (2) Đ|p |n: D Ví dụ Một cấp số nhân có u1 u5 48 Nếu số hạng liền kề có dấu trái cơng bội q số hạng thứ ba bằng: A 12 B 24 C 12 D 24 Hướng dẫn giải Các số hạng liền kề trái dấu q Có : U5 U1.q q 2 U3 U1.q 3.(2)2 12 Đ|p |n: C 6.Các côngthức đặc biệt lãi suất a) L~i đơn: Tiền lãi kì trước khơng tính vào vốn kì tiếp theo, đến kì hạn người gửi không rút lãi Số tiền lãi nhận gửi theo hình thức l~i đơn sau n kì hạn gửi , số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi C A n.Ar A(1 n.r ) 17 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t Tất t pcả : /có/tạiwcuốnwsáchw“Tuyển t tậpa đềi thil ivàephương u pphápr giải o.c tác giải h t nhanh tĐHQGHN p Toán : / /trắcwnghiệm” ww tNguyễn a i lBáiTuấn e u– NXB pro.c h t Link t pđặt: sách: / / http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c b) L~i kép: Đến kì hạn người gửi khơng rút tiền lãi tiền l~i tính vào vốn kì Số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi với hình thức lãi kép A(1 r )n , số tiền lãi nhận sau n kì hạn gửi C A (1 r )n - Trường hợp th|ng người gửi vào lượng A tính theo hình thức lãi kép số tiền nhận dc sau n kì hạn là: An A(1 r )n A(1 r )n1 A(1 r ) A(1 r ) (1 r ) n1 (1 r ) 1 A(r 1) (1 r )n (1 r ) n A(r 1) (r 1) r Bạn tham khảo thêm phương pháp tư giảinhanhToán trắc nghiệm sau: B{i C|c yếu tố cốt lõi sử dụng m|y tính bỏ túi B{i Phương ph|p biến đổi v{ ước lượn B{i Phương ph|p tư đặc biệt hóa - tổng qu|t hóa B{i Phương ph|p tư loại 50 : 50 B{i Phương ph|p tư truy hồi B{i C|c côngthức đặc biêt 18 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) /w/ w w w at ial ii lei u ep u rpor oc oc m o thttpt :pCuốn /:/sách w w t nằm sách Toán trắc nghiệm thầy Nguyễn http : / / t gia a Hài lNộii phát e uhànhpgồmr o co BáTuấn w NXBw Đại w học Quốc cuốn: h t t Cuốn p : 1:/ Phương / w pháp ww t a i l i e u p r o c o tư giảinhanhToán trắc nghiệm lớp 12 h t t Bao p gồm : / các/ w wphápwtư.duyt giải a nhanh i l iToán eu r ovà c o phương trắc p nghiệm chuyên đề kiến thức lớp 12 từ lý thuyết, phương pháp tới h t t toàn p ://www.tailieupro.co tập trắc nghiệm giải chi tiết http://www.tailieupro.co đề thi h t tCuốn p :3:/Tuyển / wtậpw wvà Phương t a pháp i l igiảienhanh u pTốnr trắc o.co phục vụ cho ơn luyện thi THPT quốc gia với phương h t tnghiệm p : / /Tốn wtrắcwnghiệm w đặcttrưng, a icácl cơng i ethứcu đặcpbiệtr vàobộ c o pháp tư trúc đề đượcu giảip chirtiết h t tđềpthi theo : / cấu/ w wminhwhọa THPT t aquốc i l giai e o.c http://www.tailieupro.c giải h t tCuốn p 2:: Phương / / wphápwtưw t nhanh a i Toán l i etrắcunghiệm p rlớpo10 c Bao gồm phương pháp tư giảinhanhToán trắc nghiệm h t &đặc t 11.ptrưng : / /lớpw10,w wbất.đẳng t athức,i hình l i OXY,… eup r obộ c 11 toàn chuyên đề/kiến thức lớpw 10, 11 ttừ a lý thuyết, phương pháp tới h t ttập p : / w w i l i e u p r o.c tự luyện trắc nghiệm giải chi tiết http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem >>> Đọc thử: http://bit.ly/doc-thu-sach-tu-duy-toan-trac-nghiem-lop-12 >>> Đọc thử: http://bit.ly/doc-thu-sach-tuyen-tap-de-thi-phuong-phap-giainhanh-toan-trac-nghiem >>> Đọc thử: http://bit.ly/doc-thu-sach-giai-nhanh-toan-trac-nghiem-lop-1011 Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem 19 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww NGUYỄN t.at iaBÁl iTUẤN i lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t tTUYỂN p : / TẬP / wĐỀwTHIw& PHƯƠNG t a i l PHÁP i e uGIẢIpNHANH ro.co h t t p : / TOÁN /www t a NGHIỆM ilieupro.co TRẮC http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI h t t p : NHÀ / / XUẤT ww w.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Gồm c|c phương ph|p tư giảiToán trắc nghiệm 20 đề thi Toán trắc nghiệm có đ|p |n, hướng dẫn giải theo hướng áp dụng c|c phương ph|p giảinhanh 20 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ... /có/tạiwcuốnwsáchw“Tuyển t tậpa đềi thil ivàephương u pphápr giải o.c tác giải h t nhanh tĐHQGHN p Toán : / /trắcwnghiệm” ww tNguyễn a i lBáiTuấn e u– NXB pro.c h t Link t pđặt: sách: / / http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem... http://www.tailieupro.c giải h t tCuốn p 2:: Phương / / wphápwtưw t nhanh a i Toán l i etrắcunghiệm p rlớpo10 c Bao gồm phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm h t &đặc t 11.ptrưng : / /lớpw10,w wbất.đẳng t athức,i... Toán trắc nghiệm thầy Nguyễn http : / / t gia a Hài lNộii phát e uhànhpgồmr o co Bá Tuấn w NXBw Đại w học Quốc cuốn: h t t Cuốn p : 1:/ Phương / w pháp ww t a i l i e u p r o c o tư giải nhanh