1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

BỘ CÔNG THỨC GIẢI NHANH TOÁN NGUYỄN bá TUẤN

20 147 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 1,32 MB

Nội dung

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u Bài w Các http://ww công t athức i lđặci ebiệtu p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c x  b cos x h t t p : / y/ wa sinw w.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Các công thức phần Hàm số dạng toán liên quan Đơn vị kiến thức Công thức tập tự luyện Đạo hàm cấp n số hàm số hay gặp  n  (cos x)(n)  cos  x   ,n  N     (sin x)(n)  sin  x  n  ,n  N 2  (n) Đạo hàm      ax  b   ( 1)n a n n! (a x  b)n 1 Ví dụ Cho hàm số y  a cos x  bsin x Mệnh đề l{: A y' y(3)  B y' y(3)   C y' y(3)  A  B D y' y(3)  A.B Hướng dẫn giải y '  a sin x  b cos x y ''  a cosx  b sinx (3)  y ' y   Đ|p |n: A Ví dụ Cho y  xe x Trong mệnh đề sau mệnh đề sai: A y'  y  ex B y''  y  2ex C y'''  y  3e x D y'' y'  y''' Hướng dẫn giải y '  e x  x.e x ; y ''  e x  e x  x.e x y ''  y  2e x  B sai Đ|p |n: B Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w tailieupro.c  http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đường thẳng qua điểm cưc trị : Cho hàm số y=f(x) bậc đường thẳng qua hai điểm cực trị x|c định : y = Ax + B với: f(x)  f'(x).G(x)  (Ax  B) ax  bx  c đường thẳng qua hai điểm ex  d u ' 2ax  b cực trị hàm số có phương trình y   v' e Ví dụ Cho hàm số y  x  mx  1; m  tồn đường Cho hàm số y  Cực trị thẳng (d) qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số (d) có phương trình là: 2m 2m x1 A y   B y   x1 2m 2m x 1 C y  D y  x 1 Hướng dẫn giải y '  3x  2mx  1 y '  3x  2mx  x  m   m2 x   3 d:y 2m2 x  Đ|p |n: B Ví dụ Cho hàm số y  x3  mx  x  Tìm m để đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng y  x  2012 10 A m  6 B m  2 C m  3 D m  4 Hướng dẫn giải y '  3x  2mx  Đường thẳng qua điểm cực trị :  14  y    m2  x   m d   Vì d vng góc với đường thẳng : y  x  2012 10 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u  http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt i ae i ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Điểm uốn  14     m2   1  m  6   10 Đ|p |n: A + Hàm bậc ba: điểm đối xứng đồ thị hàm số điểm uốn x Ví dụ Cho hàm số y   3m x2  2m , (Cm ) với m = m m = t}m đối xứng (Cm) là: A (1; 0) (1; 0) B (1; 0) ( 1; 2) C ( 1; 2) (0;1) D ( 1; 2) (1; 0) Hướng dẫn giải 3 y '  x  6m4 x  2m2 m 6 y u  x  6m u   x  m m  Với m   x   y   Với m  1   y  Đ|p |n: A Đồ thị hàm ax  b ax  bx  c + Hàm phân thức có dạng ; : điểm đối xứng phân thức cx  d px  q đồ thị hàm số giao điểm hai đường tiệm cận Ví dụ Cho hàm số y  2x2  7x  ;(H) T}m đối xứng (H) x2 A (2; 1) B (0; 3) C (1; -2) D (2; 5) Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số có đường tiệm cận : x  2; y  x  Khi t}m đx ( H ) : 2;1 Đ|p |n: A Ví dụ Cho hàm số Cm : y  (m  1)x  m  m2  m  xm m  1 Với giá trị m t}m đối xứng Cm nằm đường thẳng y  2x  A m  2 B m  1 C m  3 D m  1 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co 1 h t t p : / / wm w w.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Hướng dẫn giải Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số : x  m y  m  x  m T}m đối xứng : I(m; m2  2m) Mà I  đường thẳng y  x  nên m2  2m  2m  * Cho đồ thị hàm phân thức (bậc bậc bậc hai bậc nhất) - Bài tốn 1: Tìm điểm A, B nhánh đồ thị cho AB ngắn nhất? - Bài tốn 2: Tìm đồ thị điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngắn nhất? - Cách làm: A, B, M l{ giao điểm đồ thị hàm số với phân giác góc tạo đường tiệm cận ax  b a,c  ta có cơng thức đặc biệt sau: - Với hàm y  cx  d Phương trình đường thẳng phân giác cặp góc tạo ad tiệm cận là: y   x  c Độ dài AB 2 ad  bc c Điểm M có ho{nh độ thỏa mãn y'(xM )  1  (c.xM  d)2  ad  bc Sau x|c định tọa độ M(xM ; yM ) thì: + Tổng khoảng cách từ M đến hai trục : xM  yM + Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là: d  yM   cx  d a d bc  ad  xM    M c c c(cxM  d) c ad  bc c  ad  bc c 2 ad  bc c Từ ta thấy điểm M thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ thỏa mãn Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / /w w w t a i l i e u p r o c o   i l i e  u p r o c o  w w t a h t t p : / / w http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a  i lt i aei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ v{ ngược lại Hơn M nằm đường phân giác góc tạo hai đường tiệm cận 2x  Ví dụ Cho hàm số y  (C) Tìm nhánh (C) x1 hai điểm A, B cho độ dài AB nhỏ A (1;0),( 3; 4) B (1;0),(3; 2) C (5; 3),( 3; 4) D ( 5; 3),(3; 2) Hướng dẫn giải AB l{ giao điểm ph}n gi|c đường tiệm cận với (C ) C có đường tiệm cận d1 : y  2, d2 : x  1  phân giác d1 ; d  y   x 1 x  y     x  y 1  1 : y  x  không cắt (C ) 2 : y   x  cắt C 1, , 3, 2x  (H) M thuộc nhánh phải (H) x 1 cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ Tọa độ điểm M là: A M(3; 4) B M(3; 4) C M( 3; 4) D M( 3; 4) Ví dụ Cho hàm số y  Hướng dẫn giải Áp dụng công thức y ' xM  1  4 xM   1   x   M (3; 4)  1   M xM   xM  1  M (1;0) 4 x (H) Điểm M (H) cho x1 khoảng c|ch đến hai tiệm cận nhỏ nhất, khoảng c|ch l{: A B C D Hướng dẫn giải Áp dụng công thức phần ta khoảng cách từ M tới hai tiệm cận nhỏ Ví dụ Cho hàm số y  Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w ty ax im l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c 1 h t t p : //mw ww.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c + Một số kết quan trọng khác đồ thị hàm biến, ta quy ước chung (C): o (C ) nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng o (C) nhận hai đường phân giác cặp góc tạo hai đường tiệm cận làm trục đối xứng o Tiếp tuyến (C) điểm M cắt hai tiệm cận A B tạo thành tam giác có diện tích khơng phụ thuộc vào vị trí M, M trung điểm đoạn AB o Nếu đường thẳng y = kx + m (k  0) cắt đồ thị (C) hai điểm A, B cắt hai đường tiệm cận M N hai đoạn AB, MN có trung điểm Ví dụ Đồ thị n{o sau đ}y khơng có t}m đối xứng A y  ln( x2   x) B y  tan 5x C 16x2  9y2  144 D y  x2  x2  Đ|p |n: D 2x  x1 hai điểm P v{ Q Để độ d{i đoạn PQ ngắn nhất, giá trị thích hợp cho m là: A m = B m = C m = D m = Hướng dẫn giải Ta có d cắt C điểm P, Q thuộc nh|nh đồ thị Ví dụ Đường thẳng PQ ln cắt đồ thị y  d qua t}m đối xứng I 1; C 2x  (C) Tìm đồ thị hàm số điểm x 1 M cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ Ví dụ Cho hàm số y  A (1  3;  3) B (1  3;  3) C (  1; 3) D (1  3; 3) Hướng dẫn giải (C ) có đường tiệm cận d1 : x  1, d : y  Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w  w w t a i l i e u p r o c o   http://ww w tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c  w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l ix e0 u p r o c h t t p : / / w w w t a il i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iae upro.com  i l  i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem  2x 1  Gọi M  xo , o  xo    d M , d1  xo  ; d M , d  xo  2  xo  xo  A  d M , d1  d M , d  xo   2 xo  "  "  xo    xo    Đến đ}y ta thay xo v{o phương trình ban đầu để tìm yo thấy có đ|p |n A thỏa mãn Ví dụ Cho hàm số y  x  x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là: A Hàm số có hai tiệm cận: tiệm cận xiên, tiệm cận đứng B Hàm số có t}m đối xứng I 1;1 C Hàm số có hai cực trị D lim f x   x0 Hướng dẫn giải Xét c|c đ|p |n: x A Đồ thị hàm số có TCX: y  x, TCĐ : Ta có y  x  B Đồ thị có t}m đối xứng O 0;0 B sai C y '   x  1  đồ thị hàm số có cực trị D lim f ( x)   x 0 y  2sin x  cos x   y  sin x  y  cos x  y   sin x  2cos x  Phương trình có nghiệm  a2  b2  c2 ( y  2)2  (2 y  1)2  (3 y 1)2  y  y      y  2 Đ|p |n: D Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://w w w t a i l i e u p r o c  AB  AD  ABCD http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Các cơng thức phần hình không gian Oxyz Đơn vị Công thức tập kiến thức 1  Diện tích đa gi|c  Tam giác: S ABC   AB,AC  Hình bình hành: S ABCD  AB,AD   Dữ kiện sau dùng cho ví dụ 1, 2: Trong khơng gian Oxyz cho A(4; 2;6),B(10; 2; 4),C(4; 4;0),D(2;0; 2) Ví dụ Khẳng định n{o sau đ}y l{ : A ABCD hình thoi B A, B, C, D khơng đồng phẳng C A, B, C, D hình thang D ABCD hình bình hành Hướng dẫn giải Ta có AB  6; 4; 2 , DC  6; 4; 2  AB  DC  loại B , C AD  6; 2; 4  AB  AD ABCD hình thoi Ví dụ Diện tích tứ giác ABCD là: A SABCD  12 19 (đvdt) C SABCD  24 19 (đvdt) B SABCD  38 (đvdt) D SABCD  12 38 (đvdt) Hướng dẫn giải S ABCD   AB, AD   122  362  (36)2  12 19 *Dữ kiện sau dùng cho ví dụ 3, 4: Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm đồng phẳng A, B, C, D có tọa độ   5    9   2; ;1  ,  ; ;0  ,  5; ;  ,  ; ;    2    2  Ví dụ Dạng tứ giác ABCD là: A Hình thang B Hình bình hành C Hình vng D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải 1  1  5  Ta có AB   ; 1; 1 , DC   ; 1; 1 , AD   ;0;3  2  2  2  hình bình hành Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c  h t t p : / / w w w t a i l i e u p ro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w tailie upro.com   w w t a  i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Ví dụ Diện tích tứ giác ABCD là: 5 (đvdt) C S  (đvdt) A S  Thể tích khối đa diện 25 (đvdt) 5 D S  (đvdt) B S  Hướng dẫn giải 5 Ta có S ABCD   AB; AD   Đ|p |n: D  Tứ diện: VABCD   AB,AC  AD  6 1 AB; AC  AA' 2  Hình hộp: VABCD.A ' B' C ' D'  AB,AD AA'   Ví dụ Cho tứ diện ABCD có A(2; 3;1), B(4;1; 2), C(6; 3;7), D(1; 2; 2) Độ d{i đường cao  Hình lăng trụ tam giác VABC A' B'C '  AH tứ diện là: A 2 (đvđd) C (đvđd) B (đvđd) D (đvđd) Hướng dẫn giải BC  2; 2;9 ; BD  3; 3; ; BA  2; 2;3 AH  1 BC.BD  BA 6  2 Đ|p |n: A 1 BC.BD  2 Ví dụ Tính thể tích hình lập phương biết hai mặt nằm hai mặt phẳng  :x  2y  2z   0;  :x  2y  2z   A V  27 (đvtt) C V  125 (đvtt) B V  (đvtt) D V  64 (đvtt) Đ|p |n: A Khoảng cách + AB CD (chéo nhau): d( AB,CD )   AB,CD  BD    AB,CD    Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://ww w t a i l i e u p r o c o   http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w  t w a i lt iaei u l iperuop cr oo mc  http://ww  w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c + Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 3VSABC  AB, AC  AS  SABC  AB; AC    Ví dụ Cho điểm A(1; 2; 3), B(1;0; 2), C(0;1;7), D(2;0; 5) Khoảng cách AB CD là: A B C D Hướng dẫn giải  AB.CD  BD   d AB, CD  3  AB.CD    công thức + Góc hai đường thẳng : d(S;(ABC))  Các khác cos(a; b)  cos(u a ; ub )  ua ub ua ub + Góc đường thẳng mặt phẳng : sin(a;(P))  cos(u; nP )  u.nP u nP + Góc hai mặt phẳng: cos((P);(Q))  cos( nP ; nQ )  nP nQ nP nQ Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' với A(0;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;a), a  Góc hai đường thẳng AD’ v{ DC’ l{: A   300 B   600 C   900 D   450 Hướng dẫn giải AD  1; 2; , DC  2;1;  cos AD, DC  AD.DC   AD  DC AD.DC Công thức phần số phức 3.1 Công thức De-moivre dạng (cos   isin ).( cos  isin)  cos(  )  isin(  ) 10 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o  http://www.tailieupro.co       h t t p : / / w w w t a i l i e u p ro.co   h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p 2cos: 2/ / w ww t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Ví dụ Cho hai số phức z1  (cos  isin ); z2  (sin  icos ) Lựa chọn phương |n đúng: A z1, z2  C z12 - z22 l{ số ảo B (z1+ z2 )2 l{ số thực D z12 + z22 l{ số ảo Hướng dẫn giải Cách :  z2  cos   2 A Sai B z1  z2       i sin    Xét đ|p |n:    cos   sin   cos   sin  2  sin   cos  i số ảo  cos   sin  i sai C z  z2  cos 2  i sin 2  cos   2  i sin   2 2 số thực sai D z  z2  2i sin 2 số ảo (đúng) 2 Đ|p |n: D Cách : Cho giá trị cụ thể ta làm việc với số phức cụ thể sử dụng máy tính Casio để giải Ví dụ Cho c|c số phức   13 13    z1   cos  i sin  ; z2   cos  i sin  12 12  12 12        7 7 z3  cos     i sin  ; z4  2 sin  2i cos 6 12 12   6   k.2   k.2   zk  n r cos  i sin n n   Kết luận sai là:  A z1  z4  cos B z1 z2  z3 12 Hướng dẫn giải Xét c|c đ|p |n: A z1  z4    4cos C z1  z2  D z  z4  ( ) 12 B z1.z2  2  2i   z3 ( sai ) C z1  z2  ( ) 11 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p w: /z /i w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c D z2   6 6  i  z (đúng) 2 Đ|p |n: B 3.2 Tìm bậc n số phức  Ghi nhớ : Cho số phức z  r(cos  isin) Với n số nguyên dương, có k bậc n số phức z với k  0; n  Ví dụ Tìm bậc số phức z= 15-8i A – i B 4+i C 2+3i Hướng dẫn : Đưa chế độ mặc định ( MODE 1) Bước 1: Dùng Pol ( SHIFT+ “ +”) (15,-8) D 2-3i Bước 2: Dùng REC ( SHIFT+“ -”) ( ( X , Y : 2) Vậy z=  i Đ|p |n : A Chú ý : Nếu tìm bậc n đến bước nhập REC( n X , Y : n) 3.3Phương pháp giải đặc biệt tìm số phức có dạng bậc z 2i  (2  i)z Mođun cua so Ví dụ Cho so phưc z thoa man he thưc (i  3)z  i phưc là: A B 23 26 Hướng dẫn giải C D 26 2i  (2  i)z  (i  3)(x  yi)  (2  i)(x  yi)  1  2i (*) i a1x  b1 y  c1 Khi x, y nghiệm hệ  (**) a x  b y  c Cách tìm hệ số a1 ,a , b1 , b2 ,c1 ,c2 sau: Có (i  3)z  12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iper uop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem +) c1  1, c2  (Từ + 2i ) +) Gán x = 1, y = vào vế trái (*) kết + 2i = a1  a 2i  a1  1,a  +) Gán x = 0, y = vào vế trái (*) kết 0+5i = b1  b2i  b1  0, b2  Sau tìm hệ số trên, ta tiến hành giải hệ (**) nghiệm 4 26 Đ|p |n C x  1, y   z  1  i  w  z  i  1  i  w  5 5 Cơng thức phần tích phân 4.1 Dạng 1: Dùng bất đẳng thức để ước lượng *Phương pháp chung: a a b b m  f(x)  M  m dx  a a b b f(x)dx  M dx  m(a  b)  f(x)dx  M(a  b) Ví dụ Tích phân e x xdx là: (e  1) Hướng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức: e x  x   I  Đ|p |n: A 4 x 1 Ví dụ Gọi I  dx khẳng định l{: x 1 A (e  1) A I = B (e  1) C B I = C I = Nhận xét: I  Đ|p |n: D 4.2 Dạng 2: Lớp tích phân đặc biệt D  Tính chất 1: Nếu f (x) liên tục hàm lẻ [ -a ; a ] (e  1) D I = a  f(x)dx  a  1 x  Ví dụ Tích phân I  cos x.ln   dx là:  1 x  1 A B  C  D 3 Hướng dẫn giải 13 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co  w t a i l i e u p r o c o http://ww http://www tailieupro.co  http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c  1 x    1 x  Nhận xét: Hàm số f(x)  cos x.ln   1   Liên tục  ;   2  f(x) + f( x) = Đ|p |n: A  1 x  Ví dụ Cho tích phân I  cos x.ln   dx Số giá trị a thỏa mãn I = :  1 x  a A B C D Vô số a  Ví dụ Tích phân I  (tan x  cot 2x)dx  A C  B D  a Ví dụ Cho tích phân I  (tan x  cot 2x )dx Cặp giá trị a, b thỏa mãn b đẳng thức I = là: A a  , b   3  ,b  C a  2 B a  2, b     D a  , b  x2  x   x2  x  dx là: x 1 A B C  sin 2x dx Ví dụ Tích phân I   x  A B  C  Ví dụ Tích phân I  Ví dụ Nếu gọi I  ln  A I = Ví dụ Cho I  ln a D D x1 dx khẳng định l{: x 1 B I = 1 A a  C I = D I = x1 dx Giá trị a để I = là: x 1 B a = C a = D a   Áp dụng tính chất ta có c|c đ|p |n sau VD1 A VD2 D VD3 A VD4 A VD5 A VD6 A VD7 A VD8 D 14 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co  w t a i l i e u p r o c o http://ww http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p  : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w nt 2a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w n t2 a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Tính chất 2: Nếu f(x) liên tục hàm chẵn a a f(x) I dx  f(x)dx với m  0, a   x m  a x4  x2 dx là: Ví dụ Tích phân I  x e 1  A 23 480 B 120 C D 16 C  D   x2 dx Ví dụ Tích phân I  x 1  2 B Đ|p |n ví dụ 1,2: A Tính chất 3: Cho f(x) liên tục f(a + b A b I  f(x)dx  a a b x) = f(x) thì: f(x)dx 0 (mở rộng tính chất 1)    sin x  Ví dụ Tích phân I  ln   dx là:   cos x  A B e C  D Đ|p |n: A Công thức phần cấp số 5.1 Cấp số cộng (Un) cấp số cộng  Un1  Un  d, n   Số hạng tổng quát: Nếu cấp số cộng (Un) có số hạng đầu U1 cộng sai d số hạng tổng quát Un x|c định công thức: Un  U1  (n  1)d, n   Tính chất số hạng cấp số cộng: Trong cặp số cộng, số hàng ( trừ số hạng đầu cuối) trung bình cơng hai số hạng đứng kế với nó, nghĩa l{: U  U n 1 U n  n 1 , n  15 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co  r o  c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p h t t p da: 44./7 / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c  Tổng n số hạng đầu cấp số cộng: Cho cấp số cộng (Un) đặt n(u1  un ) hay Sn  U1  U2  U3   Un , Sn  n  2u  (n  1)d  Sn   Ví dụ Nếu  a ,(3  a)2 (5  a)2 lập thành cấp số cộng cơng sai cấp số cộng là: A 56 B 54  a2 ,  a ,  a 2 C 44 Hướng dẫn giải D lập thành cấp số cộng  2(3  a)2   a  a Đ|p |n: C Ví dụ Số hạng đầu cấp số cộng u1 , công sai d  2u1 Tổng 20 số hạng cấp số cộng bằng: A 200u1 B 300u1 C 350u1 D Đ|p |n kh|c Hướng dẫn giải S20  20 2U1  19d  10.40U1  400U1 Đ|p |n: D Ví dụ Một cấp số cộng có u13  d  3, số hạng thứ ba cập số cộng là: A 19 B 35 C 22 Hướng dẫn giải Có U13  U3  10d  U3  U13  10.d  38 D 38 Đ|p |n: D 5.2 Cấp số nhân a Định nghĩa Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai trở đi, số hạng đứng trước với số khơng đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân un1  un q ( n  * ) 16 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://ww w t ai l i e u p r o c   http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c r h t tn.Ap ://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem b Số hạng tổng quát cấp số nhân Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng qt un x|c định công thức: un  u1 q n1 ( n  ) c Tính chất số hạng cấp số nhân Trong cấp số nh}n, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa l{: uk2  uk 1 uk 1 ( k  ) d Tổng số hạng đầu cấp số nhân Cho cấp số nhân (un) với công bội q≠1, đặt: Sn  u1  u2   un Khi đó: Sn  u1 (  q n ) 1 q Ví dụ Một cấp số nhân có u1  4 q  2 tổng tám số hạng cấp số nhân bằng: A 1024 B 256 S8  C 1020 Hướng dẫn giải D 340 4 1  (2)8   340  (2) Đ|p |n: D Ví dụ Một cấp số nhân có u1  u5  48 Nếu số hạng liền kề có dấu trái cơng bội q số hạng thứ ba bằng: A 12 B 24 C 12 D  24 Hướng dẫn giải Các số hạng liền kề trái dấu  q  Có : U5  U1.q  q  2 U3  U1.q  3.(2)2  12 Đ|p |n: C 6.Các công thức đặc biệt lãi suất a) L~i đơn: Tiền lãi kì trước khơng tính vào vốn kì tiếp theo, đến kì hạn người gửi không rút lãi Số tiền lãi nhận gửi theo hình thức l~i đơn sau n kì hạn gửi , số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi C A n.Ar A(1 n.r ) 17 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t Tất t pcả : /có/tạiwcuốnwsáchw“Tuyển t tậpa đềi thil ivàephương u pphápr giải o.c tác giải h t nhanh tĐHQGHN p Toán : / /trắcwnghiệm” ww tNguyễn a i lBáiTuấn e u– NXB pro.c h t Link t pđặt: sách: / / http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c b) L~i kép: Đến kì hạn người gửi khơng rút tiền lãi tiền l~i tính vào vốn kì Số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi với hình thức lãi kép A(1 r )n , số tiền lãi nhận sau n kì hạn gửi C A (1 r )n - Trường hợp th|ng người gửi vào lượng A tính theo hình thức lãi kép số tiền nhận dc sau n kì hạn là: An  A(1  r )n  A(1  r )n1   A(1  r )  A(1  r ) (1  r ) n1  (1  r )  1  A(r  1) (1  r )n  (1  r ) n   A(r  1) (r  1)  r Bạn tham khảo thêm phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm sau: B{i C|c yếu tố cốt lõi sử dụng m|y tính bỏ túi B{i Phương ph|p biến đổi v{ ước lượn B{i Phương ph|p tư đặc biệt hóa - tổng qu|t hóa B{i Phương ph|p tư loại 50 : 50 B{i Phương ph|p tư truy hồi B{i C|c công thức đặc biêt 18 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) /w/ w w w at ial ii lei u ep u rpor oc oc m o thttpt :pCuốn /:/sách w w t nằm sách Toán trắc nghiệm thầy Nguyễn http : / / t gia a Hài lNộii phát e uhànhpgồmr o co Tuấn w NXBw Đại w học Quốc cuốn: h t t Cuốn p : 1:/ Phương / w pháp ww t a i l i e u p r o c o tư giải nhanh Toán trắc nghiệm lớp 12 h t t Bao p gồm : / các/ w wphápwtư.duyt giải a nhanh i l iToán eu r ovà c o phương trắc p nghiệm chuyên đề kiến thức lớp 12 từ lý thuyết, phương pháp tới h t t toàn p ://www.tailieupro.co tập trắc nghiệm giải chi tiết http://www.tailieupro.co đề thi h t tCuốn p :3:/Tuyển / wtậpw wvà Phương t a pháp i l igiảienhanh u pTốnr trắc o.co phục vụ cho ơn luyện thi THPT quốc gia với phương h t tnghiệm p : / /Tốn wtrắcwnghiệm w đặcttrưng, a icácl cơng i ethứcu đặcpbiệtr vàobộ c o pháp tư trúc đề đượcu giảip chirtiết h t tđềpthi theo : / cấu/ w wminhwhọa THPT t aquốc i l giai e o.c http://www.tailieupro.c giải h t tCuốn p 2:: Phương / / wphápwtưw t nhanh a i Toán l i etrắcunghiệm p rlớpo10 c Bao gồm phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm h t &đặc t 11.ptrưng : / /lớpw10,w wbất.đẳng t athức,i hình l i OXY,… eup r obộ c 11 toàn chuyên đề/kiến thức lớpw 10, 11 ttừ a lý thuyết, phương pháp tới h t ttập p : / w w i l i e u p r o.c tự luyện trắc nghiệm giải chi tiết http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem >>> Đọc thử: http://bit.ly/doc-thu-sach-tu-duy-toan-trac-nghiem-lop-12 >>> Đọc thử: http://bit.ly/doc-thu-sach-tuyen-tap-de-thi-phuong-phap-giainhanh-toan-trac-nghiem >>> Đọc thử: http://bit.ly/doc-thu-sach-giai-nhanh-toan-trac-nghiem-lop-1011 Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem 19 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww NGUYỄN t.at iaBÁl iTUẤN i lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t tTUYỂN p : / TẬP / wĐỀwTHIw& PHƯƠNG t a i l PHÁP i e uGIẢIpNHANH ro.co h t t p : / TOÁN /www t a NGHIỆM ilieupro.co TRẮC http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI h t t p : NHÀ / / XUẤT ww w.tailieupro.c http://www.tailieupro.c  Gồm c|c phương ph|p tư giải Toán trắc nghiệm 20 đề thi Toán trắc nghiệm có đ|p |n, hướng dẫn giải theo hướng áp dụng c|c phương ph|p giải nhanh 20 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ... /có/tạiwcuốnwsáchw“Tuyển t tậpa đềi thil ivàephương u pphápr giải o.c tác giải h t nhanh tĐHQGHN p Toán : / /trắcwnghiệm” ww tNguyễn a i lBáiTuấn e u– NXB pro.c h t Link t pđặt: sách: / / http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem... http://www.tailieupro.c giải h t tCuốn p 2:: Phương / / wphápwtưw t nhanh a i Toán l i etrắcunghiệm p rlớpo10 c Bao gồm phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm h t &đặc t 11.ptrưng : / /lớpw10,w wbất.đẳng t athức,i... Toán trắc nghiệm thầy Nguyễn http : / / t gia a Hài lNộii phát e uhànhpgồmr o co Bá Tuấn w NXBw Đại w học Quốc cuốn: h t t Cuốn p : 1:/ Phương / w pháp ww t a i l i e u p r o c o tư giải nhanh

Ngày đăng: 17/04/2019, 00:46

TỪ KHÓA LIÊN QUAN