bai tap toan 11 cuc hay 4956 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...
Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯNG GIÁC 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 1 tan 0 3 3 1 3 || , 3 1 3 3 0 cot || , 3 1 3 3 0 3 3 1 3 || , www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 2 180 0 210 0 225 0 240 0 270 0 300 0 315 0 330 0 360 0 7 6 5 4 4 3 3 2 5 3 7 4 11 6 2 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 1 tan 0 3 3 1 3 || , 3 1 3 3 0 cot || , 3 1 3 3 0 3 3 1 3 || , A. Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản 22 sin cos 1 R tan .cot 1 k ,k Z 2 1 tan k ,k Z cot 2 1 cot k ,k Z tan 2 2 2 1 1 tan k ,k Z 2 cos 2 2 1 1 cot k ,k Z sin Hệ quả 22 sin 1 cos 22 cos 1 sin 1 tan cot 1 cot tan www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 3 B. Giá Trò Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt 1. Hai cung đối nhau (Tính đối xứng) 2. Hai cung bù nhau 3. Hai cung khác nhau 2 (Tính tuần hoàn) 4. Hai cung khác nhau 5. Hai cung phụ nhau (Tính tònh tiến) sin x cosx 2 cos x sinx 2 tan x cotx 2 cot x tanx 2 sin( x) sinx tan( x) cos( x) cos tanx cot( x) cotx x cos( x) cosx tan( x sin( x) sinx ) tanx cot( x) cotx sin(x 2 ) sinx cos(x 2 ) cosx tan(x 2 ) tanx cot(x 2 ) cotx sinx sin(x k2 ) cosx cos(x k2 ) tanx tan(x k ) cotx cot(x k ) kZ sin( x) sinx cos( x) cosx tan( x) tanx cot( x) cotx www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 4 C. Bảng giá tri lượng giác 1. Tìm giá trò lượng giác theo bảng Như trên 2. Tìm giá trò lượng giác theo đường tròn lượng giác a. Theo trục sin cos sin O A www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 5 b. Theo trục cos cos sin O A www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 6 c. Theo trục tan cos sin tan O A www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 7 d. Theo trục cot cos sin cot O A www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 8 D. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng Với mọi cung có số đo , ta có: 2. Công thức nhân đôi 3. Công thức nhân ba cos a b cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin tan tan tan 1 tan .tan Onthionline.net Đề: Có số có chữ số khác có số số Giải X = {0,…,9} Số có chữ số khách có số C1: Chọn số có chữ số khác A9 Số cách chọn số có chữ số khác số số là: A8 Vậy số cách thỏa yêu cầu là: 9A9 - A86 = 136080 – 20160 = 115920 C2 Số cách chọn tập tập X có phần tử số là: C8 = 70 Vậy số tập có chữ số có số là: C84 = 70 tập Mỗi tập có chữ số khác nên có 6! Cách xếp Trường hợp số đứng đầu tập nên có 5! Cách xếp Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu toán C8 (6! -5!) = 42000 Trả lời: Cách sai Trong đáp án cách có số có 0, Có số có 4, 1. 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = − 2. sin sin 2 sin 3 0x x x+ + = 3. sin cos 2 cos 4 0x x x + − = 4. 1 cos cos2 cos4 cos8 16 x x x x = 5. 1 cos 4 sin 4 2sin 2 1 cos 4 x x x x − = + 6. sin .cot 5 1 cos9 x x x = 7. 4 3 sin cos cos 2 sin8x x x x= 8. 1 tan 2 2 sinx x+ = 9. 1 2(cos sin ) tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − 10. 2 2 tan cot 3 sin 2 x x x + = + 11. tan cot 2(sin 2 cos 2 )x x x x+ = + 12. 3 3 cos sin sin cosx x x x− = − 13. sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos3x x x x x x+ + = + + 14. 3 2cos cos2 sin 0x x x+ + = 15. 2 (2sin 1)(3cos4 2sin 4) 4cos 3x x x x+ + − + = 16. 6 6 sin cos cos4x x x+ = 17. 8 8 10 10 5 sin cos 2(sin cos ) cos2 4 x x x x x+ = + + 18. 3 cos cos 1 2x x− − + = 19. 3cos cos 2 cos3 1 2sin sin 2x x x x x + − + = 20. 1 1 2 cos sin 2 sin 4x x x + = 21. cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2) 1 sin 2 1 x x x x x x + + + = − 22. 4 4 7 sin cos cot( )cot( ) 8 3 6 x x x x π π + = + − 23. 3 3 2 4sin 3cos 3sin sin cos 0x x x x x+ − − = 24. 2 2 2 2 (1 cos ) (1 cos ) 1 sin tan sin tan 4(1 sin ) 2 x x x x x x x − + + + − = + − 25 2 4 2 2sin (4sin 1) cos 2 (7cos 2 3cos 2 4)x x x x x− = + − 26. 4 2 2 4 3cos 4cos sin sin 0x x x x− + = 27. 3 sin ( ) 2 sin 4 x x π − = 28. 2 2 4sin 2 6sin 9 3cos2 0x x x+ − − = 29. 4 4 cos 5sin 1x x− = 30. 2 2 4sin 3tan 1x x+ = 31. 1 2 tan cot 2 2sin 2 sin 2 x x x x + = + 32. sin 3 sin 2 5sinx x x + = 33. sin 3 sin 5 3 5 x x = 34. sin 4 tanx x= 35. cos cos4 cos2 cos3 0x x x x + = 36. 1 1 2sin 3 2cos3 sin cos x x x x − = + 37. 5sin cos2 2cos 0x x x+ + = 38. 5cos cos2 2sin 0x x x− + = 39. 1 ( 1 cos cos )cos 2 sin 4 2 x x x x− + = 40. 2 (sin 2 3 cos2 ) 5 cos(2 ) 6 x x x π + − = − 41. 3 8cos ( ) cos3 3 x x π + = 42. 3 tan cot 2cot 2x x x= + 43. 3 2 4cos 2 6sin 3x x+ = 44. cos cos 2 cos3 1 0x x x+ + + = 45. 2 2 2 sin cos 2 cos 3x x x= + 46. cos3 2cos2 2x x − = 47. 6 6 2 13 cos sin cos 2 8 x x x− = 48. 2 3tan 2 4 tan3 tan 3 tan 2x x x x− = 49. 3 3 2 cos 4sin 3cos sin sin 0x x x x x− − + = 50. 1 3tan 2sin 2x x+ = 51. 3 sin 3 2sin 4cos 3x x x− = − 52. 1 2cos 2 8cos 7 cos x x x − + = 53. 3 sin sin 2 sin3 6cosx x x x+ = 54. tan tan 2 sinx x x − = 55. 4cos 2cos2 cos4 1x x x− − = 56. 3 4cos cos 2 4cos 1 0x x x− − + = 57. cos3 2cos2 cos 0x x x − + = 58. sin 5 1 5sin x x = 59. 1 sin 2 1 sin 2 4cos sin x x x x − + + = 60. 5 7 3 5 1 cos sin (cos sin )sin 2 2 cos sin x x x x x x x + + + = + 61. 6 6 8 8 sin cos 2(sin cos )x x x x+ = + 62. 8 8 1 sin cos cos 4 0 8 x x x+ + = 63. 3 tan 2 sin 2 cot 2 x x x+ = 64. cot tan 2 tan 2x x x= + 65. 3 tan ( ) tan 1 4 x x π − = − 66. 2 2 2 2 3 cos cos 2 cos 3 cos 4 2 x x x x+ + + = 67. 4 4 sin cos 2 3sin cos 1x x x x− = + 68. 2 2(sin cos )cos 3 cos 2x x x x+ = + 69. 4sin 2 3cos2 3(4sin 1)x x x− = − 70. 3 3 cos sin sin 2 sin cosx x x x x+ = + + 71. 4 4 1 cos sin ( ) 4 4 x x π + + = 72. 9sin 6cos 3sin 2 cos2 8x x x x+ − + = 73. tan 3cot 4(sin 3 cos )x x x x− = + 74. 3 sin 4sin cos 0x x x− + = 75. 3 3 cos sin 2cos 2 sin cos x x x x x − = + 76. sin cos 2sin 2cos 2x x x x+ + = 77. 3 3 sin cos 1 tan( ).tan( ) 4 4 x x x x π π + = − + − 78. 3 3 1 cos sin 1 sin 2 2 x x x+ = − 80. 3 2sin cos2 cos 0x x x− + = 81. 3 3 sin cos 2sin 2 sin cosx x x x x+ = + + 82. 3 3 2sin sin 2cos cos cos2x x x x x− = − + 83. 3 2 3 1 cos tan 1 sin x x x − = − 84. 2 3 cos sin cos 0x x x+ + = 85. 3 2 2 3(1 sin ) 3tan tan 8cos ( ) cos 4 2 x x x x x π + − + − − 86. 2sin cot 2sin 2 1x x x + = + 87. 3(cot cos ) 5(tan sin ) 2x x x x− − − = 88. sin 2 2 sin 1 4 x x π + − = ÷ 89. sin 2 4(cos sin ) 4x x x+ − = 90. 2 1 3 sin 2 ( 3 1)cos 1 2 x x + = − + 92. 3 2 3 3sin sin .cos 4cos 0x x x x− + = 93. 1 4sin 6cos cos x x x + = 94. 2 8 10 cos cos2 cos 2sin 1 3 3 x x x x− − = + 95. 2 sin8 cos2 sin 2 2cos 1x x x x+ − = + 96. 4cos 2cos2 cos4 1x x x − − = 97. sin 3 (cos 2sin3 ) cos3 (1 sin 2cos3 ) 0 x x x x x x − + + − = 98. 3 2 2 4cos 3sin cos 3cos 4 4 x x x x− − = 99. sin 3 cos4 4sin 7 cos10 sin17x x x x x+ − = + 100. 2 8cos 4 .cos 2 1 cos3 1 0x x x+ − + = 101. 2 sin sin sin cos 1x x x x+ + − = 113. 2 (cos4 cos2 ) 5 Lý thuyết Toán 11 GIÁO VIÊN: NAÊM HOÏC: !"#$% GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 1 -) Lý thuyết Toán 11 !&'(()* +!(,((-'(.&/0,( $+(-'((1 "+(-'(/- 2+(-'(.3( cos a+ 4+(-'(.&/005( .cos .sin .cos .sin a b a b c + + = a b a b c − − = 6+(-'(.&/05(0 [cos(a – b) + cos(a + b)] [cos(a – b) - cos(a + b)] [ ] ac a b a b + + − [ ] c a a b a b + − − (789:;<9:=>?@A9::B7CDE9 • α α + = α α α = k π α π ∀ ≠ + ∈ • α α α = x k π ∀ ≠ ∈ α α + = k π α π ∀ ≠ + ∈ • α α + = x k π ∀ ≠ ∈ • α α = k π α ∀ ≠ ∈ (F9:C9GHG"IJKGI • ( ) x k x π + = ( ) x k x π + = • ( ) x k x π + = ( ) x k x π + = (F9:;LB • ( ) x x − = − ( ) x x − = • ( ) x x − = − ( ) x x − = − GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 2 -) Lý thuyết Toán 11 (F9:DM • ( ) x x π − = ( ) x x π − = − • ( ) x x π − = − ( ) x x π − = − (F9:NO • x x π − = ÷ x x π − = ÷ • x x π − = ÷ x x π − = ÷ (F9:C9GHI!" • x x π + = ÷ x x π + = − ÷ • x x π + = − ÷ x x π + = − ÷ (F9:C9GHI • ( ) x x π + = − ( ) x x π + = − • ( ) x x π + = ( ) x x π + = (P9:=>BQ;PB • x x − = ± x x + = ± • x x x x x − − = ± = + (P9:=>9R9DQ • x x x = − • x x x = − • x x x x x k x π π − = ∀ ≠ + ÷ − • ( ) x x x x x k x π − = ∀ ≠ − (P9:=>SDT • ( ) x x = − ( ) x x = + • x x x k x π π − = ∀ ≠ + ÷ + ( ) x x x k x π + = ∀ ≠ − GV : Phạm TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Gv Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm & Biên tập) PHẦN I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = sinx B y = x+1 C y = x2 D y x 1 x2 Câu Hàm số y = sinx: A Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 2 với k Z 5 3 B Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 với k Z 3 C Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng 2 k 2 ; k 2 với k Z D Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng 3 k 2 với k Z k 2 ; 2 Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = sinx –x B y = cosx C y = x.sinx x2 D y x Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = x.cosx B y = x.tanx C y = tanx Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? sin x A y = B y = tanx + x C y = x2+1 x D y x D y = cotx Câu Hàm số y = cosx: A Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 2 với k Z B Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 với k Z 3 C Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng 2 k 2 ; k 2 với k Z http://toanhocbactrungnam.vn/ |THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Chuyên đề trắc nghiệm Toán 11 D Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ;3 k 2 với k Z Câu Chu kỳ hàm số y = sinx là: A k 2 k Z B C Câu Tập xác định hàm số y = tan2x là: A x k B x k C x Câu Chu kỳ hàm số y = cosx là: 2 A k 2 k Z B C x Câu 11.Chu kỳ hàm số y = tanx là: A 2 B Câu 12.Chu kỳ hàm số y = cotx là: A 2 B Câu 13.Nghiệm phương trình sinx = là: A x k 2 B x k 2 Câu 14.Nghiệm phương trình sinx = –1 là: A x k B x k 2 2 A x k 2 B x k C Câu 10.Tập xác định hàm số y = cotx là: A x k B x k Câu 15.Nghiệm phương trình D 2 D x k D 2 k D x k C k , k Z D C D k k Z C x k D x k 2 C x k D x 3 k C x k D x k 2 C x k 2 D x k C x k 2 D x 3 k là: sinx = k Câu 16.Nghiệm phương trình A x k cosx = là: B x k 2 Câu 17.Nghiệm phương trình A x k cosx = –1 là: B x k 2 Câu 18.Nghiệm phương trình cosx = A x k 2 B x là: k 2 Câu 19.Nghiệm phương trình cosx = – C x k D x k 2 là: http://toanhocbactrungnam.vn/ |THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Gv Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm & Biên tập) A x k 2 B x k 2 Câu 20.Nghiệm phương trình cos2x = A x k 2 B x C x 2 k 2 D x k C x k 2 D x k 2 là: k Câu 21.Nghiệm phương trình + 3tanx = là: A x k B x k 2 C x k Câu 22.Nghiệm phương trình sin3x = sinx là: A x k B x k ; x k Câu 23.Nghiệm phương trình sinx.cosx = là: A x k 2 B x k 2 k x k 2 D x k ; x k 2 C x k 2 D x k 2 C x k D x k ; x C Câu 24.Nghiệm phương trình A x k 2 cos3x = cosx là: B x k 2 ; x k 2 D x Câu 25.Nghiệm phương trình A x k ; x k C x k ; x sin3x = cosx là: k 2 `D x k ; x k B x k 2 ; x k Câu 26.Nghiệm phương trình sin2 x – sinx = thỏa điều kiện: < x < A x B x C x = Câu 27.Nghiệm phương trình sin2 x + sinx = thỏa điều kiện: A x B x C x = Câu 29.Nghiệm phương trình cos2x + cosx = thỏa điều kiện: B x Câu 30.Nghiệm phương trình cosx + sinx = là: A x k B x k C x = D x GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) Ll20202020v , Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Phần - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sin x y = cos x y = cos x y = sin x Tập xác định Chu kỳ Tính chẵn lẻ Sự biến thiên D=ℝ T = 2π D=ℝ T = 2π Lẻ Chẵn π π HSĐB trên: − + k2π ; + k2π HSĐB trên: ( −π + k 2π ; k 2π HSĐB trên: ( k 2π ; π + k 2π π 3π + k2π ; + k2π 2 HSNB trên: x Bảng biến thiên –π − y = sin x π 0 π π –π x ) π y = cos x ) –1 –1 –1 Đồ thị Hàm số y = tan x y = cot x y = tan x y = cot x π D = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ 2 Tập xác định D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} Tập giá trị Chu kỳ Tính chẵn lẻ ℝ T =π ℝ T =π Lẻ Sự biến thiên Đồng biến − Lẻ Nghịch π π + kπ ; + kπ x Bảng biến thiên − π π 2 +∞ y = tan x –∞ Đồ thị biến khoảng: ( kπ ; π + kπ ) x +∞ π y = cot x –∞ TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC Dạng Tìm tập xác định hàm số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Tập xác định hàm số y = f ( x ) tập hợp tất giá trị biến số x cho f(x) có nghĩa f ( x) có nghĩa g ( x) ⇔ g ( x) ≠ • y= • y = n f ( x ) có nghĩa ⇔ f ( x ) ≥ 0, (n ∈ ℕ) • y = n +1 f ( x) có nghĩa ⇔ f ( x ) có nghĩa (n ∈ ℕ) • y = tan f ( x ) có nghĩa ⇔ cos f ( x ) ≠ ⇔ f ( x ) ≠ • y = cot f ( x) có nghĩa ⇔ sin f ( x ) ≠ ⇔ f ( x ) ≠ kπ ,(k ∈ ℤ) π + kπ ,( k ∈ℤ ) B BÀI TẬP MẪU Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau: − sin x − cos x a) y = b) y = sin x + cos x π c) y = tan x − 3 π d) y = cot x + 6 GV TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm Biên tậ tập) C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Tìm tập xác định mỗ i hàm số sau: x a) y = sin 3x b) y = cos π e) y = − sin x f) y = tan x + 3 c) y = cos x g) y = cos x 2x x −1 π h) y = cot x − 4 d) y = cos D BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Tìm tập xác định mỗ i hàm số sau: 1+ x sin x + a) y = sin b) y = 1− x cos x + 1 e) y = sin f) y = x −1 cos x − cos 3x c) y = cot x cos x − g) y = tan x + cot x d) y = tan h) y = Bài Tìm m để hàm số sau xác định ∀x ∈ ℝ : y = sin x + cos4 x − 2m sin x cos x Bài Tìm tập xác định hàm số: a) y = + tan x − cos x x 3 sin x − cos x b) y = sin x − sin x + Dạng Tìm giá trị lớn Giá trị nhỏ hàm số lượng giác A PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Sử dụng phương pháp miền giá trị hàm số lượng giác ∀x ∈ ℝ : ≤ sin x ≤ , ≤ cos x ≤ −1 ≤ sin x ≤ , −1 ≤ cos x ≤ ≤ sin x ≤ , ≤ sin x ≤ , ≤ cos x ≤ (khi sin x ≥ , cos x ≥ ) ≤ cos x ≤ • Sử dụng tính chất bắt đẳng thức: a ≤ b ⇔ a≤c b ≤ c a ≤ b a ≤ b ⇔ a + c ≤ b + c (cộng vế với c) ⇔a+c≤b+d c ≤ d a ≤ b ⇔ a.c ≤ b.c (nếu c > 0: giữ nguyên chiều) a ≤ b ⇔ a.c ≥ b.c (nếu c < 0: đổi chiều) a≤b⇔b≥a a > b > 0 ⇔ a.c > b.d c > d > 0 a > b > ⇔ a n > b n (n ∈ ℕ* ) • Sử dụng bất đẳng thức quen thuộc: Cô-si, BCS, … a>b>0⇔ 1 < a b a > b ⇔ a n +1 > b n +1 ( n ∈ ℕ* ) B BÀI TẬP MẪU Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ mỗ i hàm số sau: π a) y = cos x + b) y = – 2sin x c) y = 2cos x + + 3 d) y = − sin( x ) − TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 11 – CHỦ CHỦ ĐỀ 1: LƯ LƯỢNG GIÁC C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ mỗ i hàm số sau: + 4cos2 x a) y = b) y = 4sin x c) y = 2(1 + cos x ) + d) y = cos2 x + 2cos x e) y = + 3cos x f) y = – 4sin x cos2 x g) y = 2sin x – cos x h) y = – sin x i) y = – 4sin x π j) y = 3sin x −