BÀI TẬP TOÁN 11

BÀI TẬP TOÁN 11 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, kin...

Trường THPT Phước Bình Tổ Toán – Tin I. Phương pháp chứng minh qui nạp 1.Chứng minh rằng : a) 1 + 2 + 3 + … + n = n(n 1) 2 + b) 1 2 + 2 2 + 3 2 + …+ n 2 = c) 1 + 3 + 5 + …+ (2n – 1) = n 2 d) 1 2 + 3 2 + 5 2 + …+ (2n – 1) 2 = e) 1 3 + 2 3 + 3 3 + …+ n 3 = f) + + + .+ = g) 1 + + + .+ = 1 – h) (1 – )(1 – )…(1 – ) = i) 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ n(n + 1) = j) 1.2 + 2.5 + 3.8 + …+ n(3n – 1) = n 2 (n + 1) n ∈ N k) + + + .+ = l) 1.2 + 2.5 + 3.7 + …+ n(3n – 1) = n 2 (n + 1) m) 1.4 + 2.7 + 3.10 + …+ n(3n + 1) = n(n + 1) 2 n) 1 + 4 + 7 + …+ (3n + 1) = o) 2 + 5 + 8 + …+ (3n – 1) = p) + + + .+ = q) + + + .+ = – r) 1 + 3 + 6 + 10 + . + = s) + + + .+ = 2.Chứng minh rằng : a)n 3 – n chia hết cho 6 ∀ n > 1 b) n 3 + 11n chia hết cho 6 ∀ n c) 4 2n +2 – 1 chia hết cho 15 ∀ n d) 2 n+2 > 2n + 5 d) n 3 + 3n 2 + 5n chia hết cho 3 e) 4 n + 15n – 1 chia hết cho 9 e) 3 n – 1 > n ∀ n > 1 f) 3 n > 3n + 1 g) 2 n – n > f)11 n +1 + 12 2n – 1 chia hết cho 133 g) 5.2 3n – 2 + 3 3n – 1 chia hết cho 19 g) 2n 3 – 3n 2 + n chia hết cho 6 g) 3 n > n 2 + 4n + 5 f) ∀ n >1 g) ∀ n ≥ 1 h) … < i) 1 + + + …+ > ∀n ≥ 2 j) 1 + + + …+ < 2 ∀n ≥ 2 k) 1 + + + …+ < n 3. Chứng minh rằng = 2cos ( n dấu căn) 4. Chứng minh rằng (1 + a) n ≥ 1 + na với a > – 1 5. Chứng minh rằng a) sinx + sin2x + sin3x + …+ sinnx = b) 1 + cosx + cos2x + cos3x + …+ cosnx = c) cos 2 x + cos 2 2x + cos 2 3x + …+ cos 2 nx = + 6. Cho n số thực dương x 1 ,x 2 ,…,x n thỏa mãn điều kiện x 1. x 2. …x n = 1 Chứng minh rằng: x 1 + x 2 + …+ x n ≥ n 7. Cho n số thực x 1 ,x 2 ,…,x n ∈ (0;1) n ≥ 2 . Chứng minh rằng: (1 – x 1 )(1– x 2 )…(1 – x n ) > 1 – x 1 – x 2 – …– x n II. Dãy số 1.Viết 5 số hạng đầu tiên của các dãy số sau : a) u n = b) u n = c) u n = d) u n = e) u n = b) u n = c) u n = (1 + ) n d) u n = 2.Cho dãy số u n = a) Xác định 5 số hạng đầu tiên b) số là số hạng thứ mấy của dãy số c) số là số hạng thứ mấy của dãy số Bài tập ĐSGT 11NC học kì II Trang 1 Trường THPT Phước Bình Tổ Toán – Tin 3. Cho dãy số (u n ) với u n = 5.4 n – 1 + 3 Chứng minh rằng: u n + 1 = 4u n – 9 ∀ n ≥ 1 4. Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau: a) u 1 = 3 ; u n +1 = u n + 4 b) u 1 = 4 ; u n +1 = 3u n + 2 c) u 1 = 2 ; u n +1 = u n d) u 1 = ; u n +1 = e) u 1 = ; u n +1 = f) u 1 = ; u n +1 = g) u 1 = 1 ; u n +1 = u n + 1 h) u 1 = 1 ; u n +1 = u n + () n 5. Cho dãy số (u n ) xác định bởi : u 1 = 0 ; u 2 = 1 ; u n + 2 = a)Chứng minh rằng: u n + 1 = – u n + 1 b)Xác định công thức tính u n .Từ đó tính limu n 6. Cho dãy số (u n ) xác định bởi : u 1 = 2 ; u 2 = 1 ; u n = a)Chứng minh rằng: 2u n + u n–1 = 4 và u n – u n– 1 = 3(– ) n– 2 b) Tính limu n 7. Tìm số hạng thứ 2005 của dãy số: a) u 1 = 1 ; u 2 = – 2 ; u n = 3u n – 1 – 2u n – 2 b) u 1 = 1 ; u 2 = 2 ; u n = 4u n – 1 – 3u n – 2 8. Cho dãy số (u n ) xác định bởi u 1 = 1 và u n + 1 = u n + 7 ∀ n ≥ 1 a)Tính u 2 , u 4 và u 6 b)Chứng minh rằng: u n = 7n – 6 ∀n ≥ 1 9. Cho dãy số (u n ) xác định bởi u 1 = 1 và u n + 1 = – u n 2 + u n + 1 ∀ n ≥ 1 a)Tính u 2 , u 3 và u 4 b)Chứng minh rằng: u n = u n + 3 ∀n ≥ 1 10. Cho dãy số (u n ) xác định bởi u 1 = 2 và u n + 1 = 5u n ∀ n ≥ 1 a)Tính u 2 , u 4 và u 6 b)Chứng minh rằng: u n = 2.5 n – 1 ∀n ≥ 1 11. Cho dãy số (u n ) xác định bởi u 1 = 2 và u n + 1 = 3u n + 2n – 1 ∀ n ≥ 1 Chứng minh rằng: u n = 3 n – n ∀n ≥ 1 12. Cho dãy số (u n ) xác định bởi u 1 = 2 và u n + 1 = ∀ n ≥ 1 Chứng minh rằng: (u n ) là một dãy không đổi 13. Cho dãy số (u n ) xác định bởi u 1 = và u n + 1 = 4u n + 7 ∀ n ≥ 1 a)Tính u 2 , u 3 và u 4 b)Chứng minh rằng: u n = ∀n ≥ 1 14. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a) u n = b) u n = c) u n = n – d) u n = 15. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a) u n = b) u n = n ĐỀ CƯƠNG TỐN 11 Năm học 2016 - 2017 CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC § CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bảng giá trị lượng giác số cung (góc) đặt biệt  π π π π 2π Tăng dương sin 2 3π 3 2 - 3 Khơng có nghĩa - Khơng có nghĩa 1 3 -1 Tăng âm -1 - -1 - Khơng có nghĩa GTLG góc có liên quan đặc biệt a/ Hai góc đối sin ( −α ) = − sin α cos ( −α ) = cos α tan ( −α ) = − tan α cot ( −α ) = − cot α b/ Hai góc bù sin ( π − α ) = sin α cos ( π − α ) = − cos α tan ( π − α ) = − tan α cot ( π − α ) = − cot α c/ Hai góc phụ 1 Giảm âm Giảm dương cot 2 - Tăng dương tan 2 Giảm âm 2 π Giảm dương Giảm dương cos 5π THPT TÂN BÌNH π  sin  − α ÷ = cos α 2  π  cos  − α ÷ = sin α 2  π  tan  − α ÷ = cot α 2  ĐỀ CƯƠNG TỐN 11 Năm học 2016 - 2017 π  cot  − α ÷ = tan α 2  π  cos  α + ÷ = − sin α 2  π ; Các cơng thức lượng giác Cơng thức lượng giác cot ( α + π ) = cot α ; ; tan α = sin α cos α cot α = ; = + tan α cos α tan α cot α = ; Cơng thức cộng sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β sin ( α − β ) = sin α cos β − cos α sin β cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β ; cos α sin α ; = + cot α sin α ; tan ( α − β ) = ; cos 2α = cos α − ; 2 cos 2α = cos α − sin α 2tanα tan2α = − tan α ; ; Cơng thức hạ bậc THPT TÂN BÌNH ; tan α − tan β + tan α tan β tan α + tan β tan ( α + β ) = − tan α tan β Cơng thức nhân đơi sin 2α = 2sin α cos α cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β ; cos 2α = − 2sin α tan ( α + π ) = tan α cos ( α + k 2π ) = cos α ; cot ( α + kπ ) = cot α sin α + cos α = cos ( α + π ) = − cos α π  cot  α + ÷ = − tan α 2  k ∈¢ f/ Với , ta có sin ( α + k 2π ) = sin α e/ Góc sin ( α + π ) = − sin α π  tan  α + ÷ = − cot α 2  d/ Góc π  sin  α + ÷ = cos α 2  tan ( α + kπ ) = tan α π ; ; ĐỀ CƯƠNG TỐN 11 cos α = sin α = Năm học 2016 - 2017 + cos 2α ; − cos 2α tan α = − cos 2α + cos 2α ; Cơng thức nhân ba cos 3α = cos α − 3cos α sin 3α = 3sin α − 4sin α Cơng thức hạ bậc cos3 α = 3cos α + cos 3α ; ; 4sin α = 3sin α − sin 3α Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos α cos β = cos ( α + β ) + cos ( α − β )  Cơng thức biến đổi tổng thành tích α +β α −β cos α + cos β = cos cos 2 ; α +β α −β cos α − cos β = −2 sin sin 2 ; α +β α −β sin α + sin β = 2sin cos 2 ; ; sin α sin β = − cos ( α + β ) − cos ( α − β )  =  cos ( α − β ) − cos ( α + β )  ; sin α cos β = sin ( α + β ) + sin ( α − β )  2 3 THPT TÂN BÌNH § HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ I f ( x ) = cos x Hàm số sin : D=¡ Tập xác định Hàm số cơsin : Tập xác định [ −1;1] Tập giá trị D=¡ [ −1;1] Tập giá trị Nhận xét Nhận xét sin x = ⇔ x = cos x = ⇔ x = k 2π π + k 2π sin x = −1 ⇔ x = − cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π π + k 2π cos x = ⇔ x = sin x = ⇔ x = kπ π + kπ f ( x ) = tan x Hàm số tang : cos x ≠ ⇔ x ≠ Điều kiện xác định : Tập xác định : Tập giá trị : Nhận xét π + kπ π  D = ¡ \  + kπ  2  f ( x ) = cot x Hàm số cơtang : Điều kiện xác định : sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ D = ¡ \ { kπ } ¡ Tập xác định Tập giá trị ¡ cot x = ⇔ cos x = ⇔ x = tan x = ⇔ sin x = ⇔ x = kπ Nhận xét π + kπ II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm tập xác định của mợi hàm sớ sau : f ( x) = a/ f ( x) = c/ sin x + sin x − cot x sin x + f ( x) = ; b/ ; d/ tan x + cos x − π  y = tan  x + ÷ 3  ; Bài 2: Tìm tập xác định của mợi hàm sớ sau : a/ c/ y = − cos x cos x y= sin ( x − π ) ; b/ ; d/ y = − sin x − cos x y= + sin x ; Bài Tìm GTLN GTNN hàm số a/ c/ y = 3cos x + ; b/ π  y = cos  x + ÷+ 5  ; f ( x ) = sin x + cos x ; d/ f ( x ) = cos x − sin x e/ y = 5sin x − ; y = + sin x − cos x ; f/ ; Bài 4: Xét tính chẵn – lẻ hàm số f ( x) = a/ c/ sin x cos x + f ( x ) = sin x + cos x ; b/ d/ y = 3cos x − 5sin x Bài Cho hàm số y = 3cos x a/ Chứng minh hàm số cho hàm số chẵn b/ Chứng minh hàm số cho có chu kỳ c/ vẽ đồ thị hàm số cho T =π ; y = x cos x Bài 6Tìm Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a/ c/ f ( x ) = sin11 x + cos11 x f ( x ) = sin x + cos6 x ; ; A.Tìm tập xác định hàm số lượng giác Bài − sin x y= cos x a) y= c) e) g) y= b) d) sin x + sin x y= cos x − cos 3x B.Tìm GTLN, GTNN hàm số Bài a) y = 2sinx + 2π   y = − sin  x + ÷+   c) y = sin x + e) y= +4 sin x g) Bài π  y = cos x + cos  x + ÷ 3  a) c) y = sinx ± cosx e) d/ y = cos x + cos x ; f ( x ) = sin n x + cos n x y= sin x y = tan x + b/ f ( x ) = sin x + cos x f) , với n∈¥ * sin x − sin x + cos x π  cos  x − ÷ 3  π  tan  x − ÷ 4  y= sin x − cos x b) y = – 3cos2x π  y = − sin  x + ÷+ 2  d) f) y = – 2|cosx| b) y = sin2xcos2x y = sin x + cos x + d) y = − 2sin x cos x f) Bài a) y = tanx π  y = tan  x − ÷ 4  c) Bài − sin x y= + cos x a) b) y = cotx π  y = cot  x + ÷ 3  d) y= b) y= y = tan x + cot x c) d) y= e) y= sin x sin x − cos2 x f) tan x + cot x y= sin x − g) h) Bài y = sin x + sin x + a) b) C.Xác định tính chẵn lẻ hàm số Bài a) y = sinx c) y = tanx + cotx e) y = sin|x| g) y = x – 2sinx y = tan x + k) j) π  y = cos3  x + ÷ 3  l) m) y= n) cos x + + cot x sin x o) D.Chứng minh 2 − cos x π  + tan  x + ÷ 4  y = tan x sin x y = −2 cos x + cos x ... ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Đại số & Giải tích: Chương 4 : Giới hạn Bài toán 1. Tính giới hạn của dãy sô: Ví dụ: Tìm các giới hạn: 1/ 2 3 2 8n 3n lim n − 2/ 2 2 2n 3n 1 lim n 2 − − − + 3/ ( ) 2 lim n 1 n 1 − − + 4/ 3 4 1 lim 2.4 2 n n n n   − +  ÷ +   Giải: 1/ 2 3 3 3 2 8n 3n 3 lim lim 8 8 2 nn − = − = = 3/ ( ) 2 2 2 2n 2 lim n 1 n 1 lim lim 1 1 1 n 1 n 1 1 1 n n − − − − + = = = − − + + − + + . 2/ 2 2 2 2 3 1 2 2n 3n 1 2 n n lim lim 2 2 1n 2 1 n − − − − = = = − −− + − + 4/ 3 4 1 lim 2.4 2 n n n n   − +  ÷ +   =lim 2 1 2 1 2 4 1 1 4 3 −=       +       +−       n nn Bài tập: Tính các giới hạn sau: 1) Lim 3 2 3 2 5 3 3 n n n n − + − 2) lim 2 )54( )32)(21( − −+ n nn 3) lim 2 3 31 2 n nn − − 4) lim 252 3 3 32 −+ − nn nn 5) lim(n – 2n 3 ) 6) lim ( )1 nn −+ 7) lim 75 3342 3 23 +− ++− nn nnn 8) lim 22 3 )13( )23()1( + +− n nn 9) )1213lim( −−− nn 10) lim nn nn 5.32 54 + − Bài toán 2: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Phương pháp giải: Sử dụng công thức: 1 u S ,| q | 1 1 q = < − Ví dụ: Tính tổng 2 n 1 1 1 S 1 . 2 2 2 = + + + + + Giải: Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, với 1 q 1 2 = < và 1 u 1= . Vậy: 1 u 1 S 2 1 1 q 1 2 = = = − − Bài tập: Tính tổng 1/ ( ) 2 1 1 1 1 1 . . 10 10 10 n n S − − = − + − + + + 2/ S = 2 2 2 2 1 . . 100 100 100 n + + + + + 3/ ( ) n 1 n 1 1 1 1 , , , ., , . 3 9 27 3 + − − Bài toán 3 : Tính giới hạn của hàm số Phương pháp chung: - Sử dụng kết quả của đlí 2 và các giới hạn cơ bản sau: 1. 0 lim x x C C → = (C = const) 2. Nếu h/s f(x) x/đ tại điểm x 0 thì 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = 3. 0 1 lim 0 n x x x → = (với n > 0) - Khử dạng vô định 0 0 ; ∞ ∞ ; ∞ − ∞ ; 0 x ∞ Ghi chú: 1 * Nếu PT f(x) = 0 có nghiệm x 0 thì f(x) = (x-x 0 ).g(x) * Liên hợp của biểu thức: 1. a b− là a b+ 2. a b+ là a b− 3. 3 a b− là 3 2 2 3 .a a b b+ + 4. 3 a b+ là 3 2 2 3 .a a b b− + Bài tập: Tính các giới hạn sau: 1, ( ) 2 2 lim 5 1 x x →− + − 2, 3 1 lim 2 x x x − → + − 3, 3 2 1 lim 3 x x x − → − − 4, 2 4 1 lim ( 4) x x x → − − 5, 3 2 lim ( 1) x x x x →−∞ − + − + 6, 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → + − − − 7, 2 2 lim 7 3 x x x → − + − 8, 3 3 2 2 3 4 lim 1 x x x x x →+∞ + − − − + 9, 2 2 4 1 lim 2 3 x x x x x →−∞ − − + + 10, 0 1 1 lim 1 1 x x x − →   −  ÷ +   11, 2 lim ( 4 2 ) x x x x →−∞ − + 12, ( ) 2 2 lim 1 x x x x →±∞ − − + 13, 2 1 3 lim 2 3 x x x x →− + + − 14, 3 2 3 2 3 2 5 2 3 lim 4 13 4 3 x x x x x x x → − − − − + − 15, 3 0 ( 3) 27 lim x x x → + − 16, 2 2 2 lim 7 3 x x x → + − + − 17, 2 7 2 3 lim 49 x x x → − − − Bài toán 4 : Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm – Dạng I: Cho h/s 1 0 2 0 ( ) ( ) ( ) f x khi x x f x f x khi x x ≠  =  =  Xét tính liên tục của h/s tại điểm x 0 ? Phương pháp chung: B 1 : Tìm TXĐ: D = R B 2 : Tính f(x 0 ); )(lim 0 xf xx → B 3 : )(lim 0 xf xx → = f(x 0 ) ⇒ KL liên tục tại x 0 – Dạng II: Cho h/s 1 0 2 0 ( ) ( ) ( ) f x khi x x f x f x khi x x ≥  =  <  Xét tính liên tục của h/s tại điểm x 0 ? Phương pháp chung: B 1 : Tính f(x 0 ) = f 1 (x 0 ) B 2 : (liên tục phải) tính: 0 0 1 1 lim ( ) lim ( ) x x x x f x f x L + + → → = = B 3 : (liên tục trái) tính: 0 0 2 2 lim ( ) lim ( ) x x x x f x f x L − − → → = = B 4 : L 1 = L 2 = f 1 (x 0 ) ⇒ KL liên tục tại x 0 Bài toán 5: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Phương pháp chung: B 1 : Xét tính liên tục của Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 64 O DIN: TRUNG đp trai hehe www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 2 Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 63 ®Ò 2 Bài 1: Tìm a) 6 293 lim 3 23 2 − − −−+ → x x xxx x b) 2 1 32 lim 1 x x x → + − − Bài 2: Xét tính liên tc ca hàm s sau trên tp xác đnh ca nó: ⎧ ++ ≠ − ⎪ = + ⎨ ⎪ ⎩ 2 32 , khi x 2 () 2 3 , khi x = -2 xx fx x Bài 3: Cho hàm s y = f(x) = 2x 3 – 6x +1 (1) a) Tìm đo hàm cp hai ca hàm s (1) ri suy ra (5)f ′ ′ − . b) Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s (1) ti đim M o (0; 1). c) Chng minh PT f(x) = 0 có ít nht mt nghim nm trong khong (-1; 1). Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cnh a có góc BAD = 60 0 và SA=SB = SD = a. a) Chng minh (SAC) vuông góc vi (ABCD). b) Chng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khong cách t S đn (ABCD). www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 62 MT S  THI THAM KHO ®Ò 1 Câu 1: Tính gii hn ca hàm s a) 2 3 299 lim 3 x xx x → −− − b) 2 241 lim 32 x x x x →−∞ − + − + Câu 2: Xét tính liên tc ca hàm s trên tp xác đnh ca nó: f(x) = 2 210 2 24 417 2 xx x x xx ⎧ −++ <− ⎪ + ⎨ ⎪ +≥− ⎩ nÕu nÕu Câu 3: Tính đo hàm ca các hàm s: a) y = 3x 3 - 4x 2 + 8 b) y = 2 251 34 x x x +− − c) y = 3sin3x - 3cos 2 4x Câu 4: a) Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s (C) y = - 2x 4 + x 2 – 3 ti đim thuc (C) có hoành đ x 0 = 1. b) Cho hàm s y = x.cosx. Chng minh rng: x.y – 2(y’ - cosx) + x.y” = 0 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân  B và  A BC =120 0 , SA ⊥ (ABC) và SA = AB = 2a. Gi O là trung đim ca đon AC, H là hình chiu ca O trên SC. a) Chng minh: OB ⊥ SC. b) Chng minh: (HBO) ⊥ (SBC). c) Gi D là đim đi xng vi B qua O. Tính khong cách gia hai đng thng AD và SB. Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 3 Chng I: HÀM S LNG GIÁC – PHNG TRÌNH LNG GIÁC PHN 1. HÀM S LNG GIÁC Bài 1. Tìm tp xác đnh ca các hàm s sau: 1. 1 sin 1 + = − x y x 2. 3sin2 2cos3 = x y x 3. cot(2 ) 4 π =−yx 4. 2 tan( 5 ) 3 π =+yx 5. 1 cos 1 − = + x y x 6. sin 2 cos 1 + = + x y 7. 1 sin cos = − y x x 8. 22 3tan cos sin + = − x y x x 9. sin cos cos 1 1 sin =+ −+ x x y x x 10. 2 1 2sin tan 1 =+ − − yx x Bài 2. Xác đnh tính chn, l ca các hàm s: 1. cos3 x y x = 2. 22sinyx x = − 3. 2 sinyxx=+ 4. 2 1 tan 1 2 yx = + 5. 2 3sin cosyxx=− 6. tan 2cosyx x = + Bài 3. Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht ca các hàm s: 1. y 2sin(x ) 3 3 π =−+ 2. 1 y=3- cos2x 2 3. 2 13cos y= 2 x + 4. 24sincosyxx = − 5. 2 4sin cos2yxx=− 6. 3cos2 1yx = + www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 4 7. 73sin3yx=− 8. 22 52sin cosyxx=− Bài 4. Hãy xét s bin thiên và v đ th các hàm s sau: 1. sinyx=− 2. 2sinyx=− 3. sin( ) 3 yx π =+ 4. cos 1yx=+ PHN 2. PHNG TRÌNH LNG GIÁC DNG 1. PHNG TRÌNH LNG GIÁC C BN Bài 1. Gii các phng trình sau: 1. 1 sin3 2 x = 2. 2 cos2 2 x =− 3. tan( ) 3 4 x π −= 4. sin2 sin2 cos 0 x xx − = 5. sin3 cos2 0 x x−= 6. tan4 cot2 1 x x = 7. 2cos( ) 1 0 6 x π −+= 8. tan(2 ) tan3 0 3 xx π + += 9. 2 cos 2sin 0 2 x x −= 10. 44 2 cos sin 2 xx−= 11. 1 sin cos sin cos 23 322 xx ππ += 12. 33 2 sin cos cos sin 8 xx xx−= 13. 22 2 cos cos 2 cos 3 1xxx++= 14. 2 2 17 sin 2 cos 8 sin( 10 ) 2 x xx π −= + 15. 46 cos sin cos2 x xx+= Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 61 3. Dng và Bài tập Toán 11 GV: Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thu Nha Trang - ĐT: 0972.311.481 Trang 68 ĐỀ 2 (NK, HKI 2009 – 2010) Câu 1 Giải các phương trình lượng giác sau : a/ sin 2 cos 3 0 3 x x           ; b/ cos2 2 3 cos x x   ; c/ 2 2 sin 3 3 sin cos 4cos 1 x x x x    ; d/ 3 1 8cos2 sin cos x x x   . Câu 2 Trong khai triển của   2 n x  (với 2 n  , n   ), hệ số của 2 n x  là 264. Tính n. Câu 3 a/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và khác 0 ? b/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và khác 0, trong đó phải có chữ số 1 ? Câu 4 Từ một hộp đựng 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, người ta lấy ra ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất để được a/ 4 bi được lấy ra đều cùng màu ; b/ 4 bi được lấy ra gồm dủ cả ba màu. Câu 5 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O. a/ Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC). b/ Một mặt phẳng (P) di động chứa CD cắt SA và SB lần lượt tại E và F. Tứ giác CDEF là hình gì? Chứng tỏ giao điểm I của CE và DF luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi (P) di động. c/ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC. Tìm giao điểm H của MN và mp(SBD). Chứng tỏ H là trung điểm của MN. Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 1 BÀI TẬP TOÁN 11 Giáo viên: Trần Văn Chung Nha Trang 07/2013 Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 2 CÔNG THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.HỆ THỨC CƠ BẢN 1. sin 2 a+cos 2 a =1 2. 1cot.tan, sin cos cot, cos sin tan  aa a a a a a a 3. a a a a 2 2 2 2 cot1 sin 1 ,tan1 cos 1  II. CÔNG THỨC CỘNG 1. cos(a+b)= cosa.cosb-sina.sinb 2. cos(a-b) = cosa.cosb+ sina.sinb 3. sin(a+b)= sina.cosb+ cosa.sinb 4. sin(a-b)= sina.cosb- cosa.sinb 5. b a ba ba tan . tan 1 tantan )tan(    6. b a ba ba tan . tan 1 tantan )tan(    7. b a ba ba cot cot 1cot.cot )cot(    8. b a ba ba cot cot 1cot.cot )cot(    III. CÔNG THỨC GÓC NHÂN ĐÔI 1. sin2a=2sina.cosa 2. cos2a= cos 2 a-sin 2 a=2cos 2 a-1=1-2sin 2 a 2. a a a 2 tan 1 tan2 2tan   4. a a a cot 2 1cot 2cot 2   III. CÔNG THỨC GÓC NHÂN BA 1. sin3a=3sina-4sin 3 a 2. cos3a= 4.cos 3 a-3cosa 3. a aa a 2 3 tan 3 1 tantan3 3tan    4. 1 cot 3 cot3cot 3cot 2 3    a aa a IV. CÔNG THỨC HẠ BẬC 1. 2 2cos1 sin 2 a a   2. 2 2cos1 cos 2 a a   3. a a a 2 cos 1 2cos1 tan 2    4. 4 3sinsin3 sin 3 aa a   5. 4 3coscos3 cos 3 aa a   V. BIỂU DIỄN THEO 2 tan a t  1. 2 1 2 sin t t a   2. 2 2 1 1 cos t t a    3. 2 1 2 tan t t a   4. t t a 2 1 cot 2   VI. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH 1. 2 cos 2 cos2coscos baba ba    2. 2 sin 2 sin2coscos baba ba    3. 2 cos 2 sin2sinsin baba ba    4. 2 sin 2 cos2sinsin baba ba    5. ) 4 cos(2) 4 sin(2sincos    aaaa CÔNG THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 6. ) 4 sin(2) 4 cos(2sincos    aaaa Bài tập Toán 11 GV: Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thu Nha Trang - ĐT: 0972.311.481 Trang 67 Bài 3. ( 1 điểm ) Tính hệ số của 5 x trong biểu thức thu gọn của đa thức 12 15 ( ) (1 2 ) (2 3) P x x x    Bài 4. ( 3 điểm ) Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là những điểm trên hai đoạn thẳng BC và BD ; M là điểm trên đoạn AC. Giả sử không tồn tại các đường thẳng song song trong hình vẽ của bài toán. a/ Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (MPQ). Suy ra giao điểm N của đường thẳng AD và mặt phẳng (MPQ). b/ PQ cắt CD tại I. Tìm giao tuyến của mp(MPQ) với mp(ACD). Nhận xét gì về vị trí của M, N, I ? c/ DP và CQ cắt nhau tại E; MQ và NP cắt nhau Bi tp chng I ( i s lp 11) Create by: Nguyn Hng Anh 1/ Cho o o o o tan15 2 3. Tớnh sin15 ,cos15 ,cot15 .= - 2/Giải các phơng trình: a) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 3 = 0 b) sin 2x 12(sinx cosx) + 12 = 0 c) (1+ 2)(sin x + cos x) sin 2x 1 2 = 0 3/ Cho 3 3 sin < < .Tớnh cos ,tan ,cot . 5 2 p a p a a a a ổ ử ữ ỗ =- ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 4/Tớnh tan x cot x A tan x cot x + = - bit 1 sinx = . 3 Tớnh 2sin x 3cosx B 3sin x 2cos x + = - bit tanx = -2 Tớnh 2 2 2 sin x 3sin xcosx 2cos x C 1 4sin x + - = + bit cotx = -3 5/ Tìm m để mỗi phơng trình sau đây có nghiệm: a) (m + 2) sin3x + m cos3x = 2 b) (m - 3) sin2x - sin2x + cos2x = 0 c) 2(sinx + cosx) + sin2x + 1 - m = 0 6/ Chng minh: 4 4 2 2 6 6 2 2 a/sin x+cos x=1-2sin xcos x; b/sin x+cos x=1-3sin xcos x (s dng nh 1 cụng thc) 2 2 2 2 2 2 c/tan x = sin x+sin x.tan x; d/sin x.tanx + cos x.cotx + 2sinx.cosx = tanx + cotx 7/ n gin biu thc: ( ) ( ) ( ) ( ) o o o o o 19 tan x .cos 36 x .sin x 5 2sin2550 cos 188 1 2 A B 9 tan368 2cos638 cos98 sin x .cos x 99 2 p p p p p ổ ử ữ ỗ - - - ữ ỗ - ữ ỗ ố ứ = = + ổ ử + ữ ỗ - - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 8/ Cho tam giỏc ABC.Chng minh: A B C a /sin(A B) sinA; b/cosA cos(B C) 0; c/sin cos ; 2 2 3A B C d/cosC cos(A B 2C) 0; e/ sinA cos 0 2 + + = + + = = + + + + + = + = 9/ Giải các phơng trình : a) cos.cos2x = cos3x b) sinx.sin2x = sin3x c)os6x sin6x = cos2x d) sin3 x + cos3 x = cos2x 10/ Tớnh giỏ tr cỏc HSLG ca cỏc cung sau: 7 13 19 103 299 , , , , 12 12 12 12 12 p p p p p 11/ Tớnh tan 4 p a ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ theo tana . p dng: Tớnh tg15 o 12/ Chng minh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 a /cos a b .cos a b cos a sin b cos b sin a b/sin a b .sin a b sin a sin b cos b cos a c/sin a b .cos a b sina cosa sin bcosb d /sin a sin a 2sina 4 4 p p + - = - = - + - = - = - + - = + ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ + - - = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ 13/Giải các phơng trình: a) tanx + tan2x = sin3x b) tanx + tan2x = tan3x c) tanx + tan2x = sin3x.cosx d) cotx + cot 2x = 2 cot 4x e) cotx tanx = sinx + cosx f) tanx tan2x = sinx 14/ Tớnh: o o o o o o o o o o o o o o o o o o o tan 25 tan 20 1 tan15 A sin 20 cos10 sin10 cos20 B C 1 tan 25 .tan 20 1 tan15 3 tan 225 cot81 .cot69 D sin15 3cos15 E sin15 cos15 F 3 cot 261 tan 201 + + = + = = - - - = - = + = + 15/ Giải các phơng trình: a) 4sin2 x + 3tan2 x + 2 = 4sin x + 2 3 tan x b) 4cos2 x + 3cot2 x 4 3 cos x + 2 3 cot x + 4 = 0 16/ Chng minh ABCD cõn hoc vuụng nu: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 sin B C sin B C C tan B sin B a / tan A.tan B.tan 1; b / ; c / 2 tan C sin C sin B sin C sin B sin C + - = = = + - 17/ Tỡm GTLN, GTNN ca cỏc hm s 1) y = 2sin(x- 2 ) + 3 2) y = 3 1 2 cos2x 3) y = -1 - 2 os (2x + ) 3 c 4) y = 2 1 os(4x )c+ - 2 5) y = 2 sinx 3+ 6) y = 5cos 4 x + 7) y = 2 sin 4sinx + 3x 8) y = 2 4 3 os 3 1c x + 18/1. 2sincos3 = xx , 2. 1sin3cos = xx 3. xxx 3sin419cos33sin3 3 += , 4. 4 1 ) 4 (cossin 44 =++ xx 5. )7sin5(cos35sin7cos xxxx = , 6. tan 3cot 4(sin 3 cos )x x x x = + 7. 3(1 cos 2 ) cos 2sin x x x = 8. 2 1 sin 2 sin 2 x x+ = 19/: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau : 1/ 4(sin3x cos 2x ) = 5(sinx 1) . HD : ủaởt t =sinx 2/ x x 2 cos 3 4 cos = ẹS : x = k3 , x= 4 +k3 , x = 4 5 +k3 3/ 1+ sin 2 x sinx - cos 2 x sin 2 x = 2cos 2 ( 4 2 x ) ẹS: sinx =1 v sin 2 x = 1 4/ 1+ 3tanx = 2sin 2x HD : ủaởt t = tanx , ẹS : x = - 4 + k 5/ 2cos 2x 8cosx + 7 = xcos 1 ẹS : x = k2 , x = 3 +k2 6/ sin2x(cotx +tanx ) = 4cos 2 x ẹS : cosx = 0 , cos 2x = 2 1 7/ 2cos 2 2x +cos 2x = 4sin 2 2xcos 2 x [...]... giỏc sau õy : 1) 2) 3) 4) 5) cos 4 x + 12sin 2 x 1 = 0 ; sin 2 x + 2 cos x sin x 1 =0 tan x + 3 (C 2 011) ; (Khi D 2 011) sin 2 x cos x + sin x cos x = cos 2 x + sin x + cos x 1 + sin 2 x + cos 2 x = 2 sin x sin 2 x 1 + cot 2 x ; sin 2 x cos 2 x + 3sin x cos x 1 = 0 ; (Khi B 2 011) (Khi A 2 011) ; (Khi D - 2010) ( sin 2 x + cos 2 x ) cos x + 2 cos 2 x sin x = 0 6) ; (Khi B - 2010) ( 1 + sin x... i d tri hố ton quc Nh trng quyt nh chn mt hc sinh tiờn tin lp 11A hoc lp 12B Hi nh trng cú bao nhiờu cỏch chn, nu bit rng lp 11A cú 31 hc sinh tiờn tin v lp 12B cú 22 hc sinh tiờn tin ? b/ Mt trng THPT c c hai hc sinh i d tri hố ton quc Nh trng quyt nh chn mt hc sinh tiờn tin lp 11A v lp 12B Hi nh trng cú bao nhiờu cỏch chn, nu bit rng lp 11A cú 31 hc sinh tiờn tin v lp 12B cú 22 hc sinh tiờn tin ?... x = 0 9) ( ( ) 6) 8) x sin 3 x + sin ữ = 0 4 2 cot 2 x ữ = cot x + ữ 4 3 10) 12) 15) ( sin 2 x = cot x = 1 cos x = ) ) tan x 2 + 2 x + 3 = tan 2 2 13) ( cos x 2 + x = 0 sin x 2 2 x = 0 11) ) sin x 1200 + cos2 x = 0 cos3 x = sin 2 x 3) cos x ữ = cos 2 x + ữ 3 6 14) 1 2 16) 1 2 sin2 x ữ = cos2 x 4 4 PHNG TRèNH BC HAI THEO MT HM S Đ LNG GIC KIN THC CN NH I Phng trỡnh bc hai... + sin 4 x + ữ = 4 4 b/ 3 cos 2 x + sin 2 x + 2sin 2 x ữ = 2 2 6 3cos x 4sin x + e/ ; 2 =3 3cos x 4sin x 6 ; sin 3 x + cos3 x = sin x cos x ; tan x 3cot x = 4(sin x + 3 cos x) ; d/ ; f/ 1 11 8sin x sin 2 x + 6sin x + ữcos 2 x ữ = 5 + 7 cos x 4 4 Vi giỏ tr no ca tham s m thỡ phng trỡnh sau cú nghim : m sin x ( m + 1) cos x = 2 a/ ; y= b/ sin x + 1 cos x + 2 m sin x ữ+ sin... k (k  ) 4 h) cosx cos4x - cos5x=0 ( s: x = k ; x = k (k  ) 3 i) sin6x.sin2x = sin5x.sin3x ( s: x = k ; ( k  ) j) 2 + sinx.sin3x = 2 cox 2x ( s: Bi 2: Gii cỏc phng trỡnh sau: a) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x k ; x = k (k  ) 8 16 x= k ; x = k (k  ) 2 5 x= k k ;x = + (k  ) 3 8 4 x= k + ; x = + k 2 (k  ) 4 2 3 x= k k ;x = + (k  ) 2 8 4 ( s: b) cosx.cos2x = cos3x.cos4x ( s: c) sin4x.cos3x... k k 2 7 k 2 x= + ;x = + ;x = + (k  ) 8 4 18 3 18 3 8) 2sin22x + sin 7x 1 = sinx (B- 07) ( s: 9) ( 1 + sin2x)cosx + ( 1 + cos2x) sinx = 1 + sin2x ( A- 07) x= ( s: 10) sin 3x 3 cos 3x = 2sin 2 x 11) x= ( Cao ng 08) ( s: sin x 3 cos x = sin x.cos x 3 sin x.cos x 3 3 + k ; x = + k 2 ; x = k 2 ( k  ) 4 2 2 4 2 + k 2 ; x = +k (k  ) 3 15 5 x= 2 ( B- 08) ( s: x= 2 + k ; x = + k 2 4 3 12)... ( 4 x + 2 ) = 3 ; cot 4 x = 3 2 3 1 cos x cos 4 2 x = sin 3 x sin 4 2 x 8 tan x ữ = 1 tan x 4 sin 3 x cos x = 9 cos x cos 2 x cos 4 x = 14 1 + cos3 x sin x 4 15 sin x + cos x = cos 4 x 4 4 10 11 cos7x - sin5x = ( cos5x - sin7x) 12 sin + cos = 13 16 sin 2 5 x + cos 2 3 x = 1 17 18 sin ( sin x ) = 1 cos 2 x sin 2 x = 1 sin x 1 cos x 1 1 2 + = cos x sin 2 x sin 4 x 4sin 3 2 x + 6sin 2 x = 3... 1 2sin x ) cos x ( 1 + 2sin x ) ( 1 sin x ) ; (Khi A - 2010) = 3 8) ; (Khi A 2009) sin x + cos x.sin 2 x + 3 cos 3 x = 2 ( cos 4 x + sin 3 x ) 9) 10) 3 cos 5 x 2sin 3x.cos 2 x sin x = 0 1 + sin x 11) 7 = 4sin xữ 3 4 sin x ữ 2 ; (Khi B 2009) ; (Khi D 2009) ; (Khi A 2008) ; (Khi B 2008) 1 2sin x ( 1 + cos 2 x ) + sin2x = 1 + 2 cos x 12) 13) 14) sin 3 x 3 cos3 x = sin x cos 2 x ... ) + 8 = 0 sin x 2sin 2x = 1 cos x 2 Bi 10 Gii cỏc phng trỡnh cos 2 x + cos 2 2x + cos 2 3x = 3 2 sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x = 3 2 cos x + cos 2x + cos3x + cos 4x = 0 sin 3x sin x + sin 2x = 0 cos11x.cos3x = cos17x cos9x sin18x.cos13x = sin 9x.cos 4x CHNG II: T HP V SC XUT Đ1 HAI QUY TC M A Lí THUYT 1 Quy tc cng Gi s mt cụng vic cú th c thc hin theo phng ỏn A hoc phng ỏn B Cú n cỏch thc hin phng... trỡnh cú nghim ca phng trỡnh 2 Xỏc nh m phng trỡnh cú ỳng 2 nghim trong khong Bi 5: Gii v bin lun phng trỡnh sin ( 3 x + 1) = 7) 10) 1 2 1 cos 2 x ữ = 2 6 tan 3 x + ữ = 1 6 ( ) cos x 150 = 8) 11) cos x ữ = 1 5 6) 2 2 tan ( 2 x 1) = 3 cot 2 x ữ = 1 3 13) 14) Bi 7: Gii cỏc phng trỡnh sau: ( 0; ) ( 2m 1) cos 2 x + 2m sin 2 x + 3m 2 = 0 Bi 6: Gii cỏc phng trỡnh sau: cos 2 x +