BÀI TẬP TOÁN 11

BÀI TẬP TOÁN 11

Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 O DI N: TRUNG www.MATHVN.com 64 p trai -hehe www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 Tr ng THPT Ngơ Th i Nhi m Bài t p tốn 11 ®Ị Bài 1: Tìm x 3x x b) lim x x x2 x x Bài 2: Xét tính liên t c c a hàm s sau t p xác a) lim x3 nh c a nó: 3x , x f (x) x , x = -2 Bài 3: Cho hàm s y = f(x) = 2x – 6x +1 (1) a) Tìm o hàm c p hai c a hàm s (1) r i suy f ( 5) b) Vi t ph ng trình ti p n c a th hàm s (1) t i i m Mo(0; 1) c) Ch ng minh PT f(x) = có nh t m t nghi m n m kho ng (-1; 1) Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có áy ABCD hình thoi c nh a có góc BAD = 600 SA=SB = SD = a a) Ch ng minh (SAC) vng góc v i (ABCD) b) Ch ng minh tam giác SAC vuông c) Tính kho ng cách t S n (ABCD) x www.MATHVN.com 63 www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m M TS Bài t p toán 11 Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m THI THAM KH O HÀM S Bài t p toán 11 Ch ng I: NG GIÁC – PH L NG GIÁC L NG TRÌNH ®Ị PH N HÀM S L NG GIÁC Câu 1: Tính gi i h n c a hàm s x2 9x a) lim x x x2 x b) lim x 3x Câu 2: Xét tính liên t c c a hàm s t p xác nh c a nó: 2 x x 10 f(x) = 2x 4 x 17 Bài Tìm t p xác x 1 y sin x nÕu x y cot(2 x nÕu x y x2 5x b) y = 3x y 3sin2x 2cos3x y tan( x) sin x y cos tan x y cos x sin x y cos Câu 3: Tính o hàm c a hàm s : a) y = 3x3 - 4x2 + ) x x sin x cos x sin x cos x 10 y sin x tan x cos x 1 sin x Bài Xác nh tính ch n, l c a hàm s : cos3x y y x 2sin x x tan x y sin x x y 2 y tan x cos x y 3sin x cos x Bài Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : 2sin(x ) y=3- cos2x y 3cos x y= y 4sin x cos x y c) y = 3sin3x - 3cos 4x Câu 4: a) Vi t ph ng trình ti p n c a th hàm s (C) y = - 2x4 + x2 – t i i m thu c (C) có hoành x0 = b) Cho hàm s y = x.cosx Ch ng minh r ng: x.y – 2(y’ - cosx) + x.y” = Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có áy tam giác cân B ABC =1200, SA (ABC) SA = AB = 2a G i O trung i m c a o n AC, H hình chi u c a O SC a) Ch ng minh: OB SC b) Ch ng minh: (HBO) (SBC) c) G i D i m i x ng v i B qua O Tính kho ng cách gi a hai ng th ng AD SB y www.MATHVN.com nh c a hàm s sau: 62 sin x cos x y 3 cos x www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m y Bài t p toán 11 s in3x y Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m D ng tính 2sin x cos2 x Bài t p tốn 11 dài o n vng góc chung c a AB SD Bài Hãy xét s bi n thiên v th hàm s sau: y sin x y sin x y sin( x ) y PH N PH NG TRÌNH L Bài Gi i ph s in3x Bài Cho hình l ng tr ABC.A B C có AA cos x NG TRÌNH L D NG PH Tính : d CM , ( SA) NG GIÁC NG GIÁC C B N 2 2 cos x tan( x ) s in3x cos x cos( x tan(2 x cos x 2sin x 11 sin cos x sin 3 ) t an3x 10 cos4 x sin x cos x n m t ph ng (ABC ) ng ABCD.A’B’C’D’ (BA’C’); B’D (ACD’) Tính d (BA 'C'),(ACD') t an4x cot x ) t A Ch ng minh: B’D s in2x s in2x cos x = a, áy ABC tam giác vuông t i A có BC = 2a, AB = a Tính kho ng cách t AA n m t ph ng (BCC B ) Tính kho ng cách t A n (A BC) Ch ng minh r ng AB (ACC A ) tính kho ng cách Bài Cho hình l p ph ng trình sau: (ABC) AA Tính d (BC'),(CD') 2 2 2 13 cos x cos x cos x 17 10 x ) 14 s in 2x cos2 x sin( 15 cos4 x sin x cos x 12 sin3 x cos x cos3 x sin x www.MATHVN.com 61 www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 OA BC AI OC Bài Cho hình chóp SABCD, áy ABCD hình vng tâm O, c nh a, SA (ABCD) SA = a Tính kho ng cách gi a hai ng th ng: SC BD AC SD Bài Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình vng canh a, SA (ABCD) SA = a Tính: Gi a SC BD ; gi a AC SD d A, ( ABCD) d O, ( SBC ) v i O tâm c a hình vng d I , ( ABCD ) v i I trung i m c a SC Bài Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình thang vng t i A D AB = DC = a , SA (ABCD) SA = 2a Tính : d A, ( SCD ) ; d A, ( SBC ) Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m 16 cos x s in4x 2s in2x cos x 2 x (2 3) cos x 2sin ( ) 18 cos x Bài Gi i bi n lu n ph ng trình: sin x 2m (4m 1) cos x m cos x tan x m (m 1) tan x 17 sin x cos x cos2 x (3m 2) cos x 4m sin x m Bài Tìm m ph ng trình: sin( x ) m có nghi m x (0; ) (2 m)sin( x ) (3m 2) cos(2 x) m 2 nghi m D NG PH d AB, ( SCD ) Bài t p tốn 11 NG TRÌNH B C HAI HÀM S L NG GIÁC có IV IM T d AB, ( SCD ) Bài Gi i ph d DE , ( SBC ) , E trung i m c a AB Bài Cho hình chóp S.ABCD có áy hình vng c nh a ,tam giac SAD va K =CM u (SAD) (ABCD) g i I trung i m c a Sb BI Ch ng minh (CMF) (SIB) Ch ng minh : tam giac BKF cân t i K www.MATHVN.com 60 ng trình sau: cos2 x 2( 1) cos x 2cos x 5sinx – 2cos2x – 8cosx 2cosx.cos2x cos2x cos x cos3x tan x 5tan x 2cotx 3 x cos12 x 6sin www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m cos x cos x cot x 10 11 12 13 14 tan x cos2 Bài t p toán 11 ph cos x s in2x G i H, I l n l ng trình sau có nghi m: cos2 x cos x 3m 0 Bài Cho ph ng trình: cos x (a 2)sin x a 1 Gi i ph ng trình ã cho a = V i giá tr c a a ph ng trình ã cho có nghi m? NG TRÌNH B C NH T THEO SINu VÀ COSu Bài Gi i ph ng trình sau: cos x sin x cos x sin x www.MATHVN.com Bài t p tốn 11 (SAD), (SAB) (SBC) Tính góc gi a hai mp (SAD), (SBC) cos2 x (1 m) cos x 2m D NG PH ng THPT Ngô Th i Nhi m Ch ng minh: (SAB) x cos x (2 sin x 2) sin x 1 s in2x tan x tan x 1 cos x sin x sin x cos x 1 cos2 x 2(cos x ) cos x cos x 1 2 sin x cos x sin x cos x Bài Tìm m Tr t trung i m c a AB BC Ch ng minh: (SHC) (SDI) Bài 10 Cho tam giác ABC vuông t i A G i O, I, J l n l trung OS i m c a BC AB, AC T O k t o n th ng (ABC) Ch ng minh: (SBC) (ABC) Ch ng minh: (SOI) (SAB) Ch ng minh: (SOI) (SOJ) Bài 11 Cho tam di n ba góc vng Oxyz (3 tia Ox, Oy, Oz ôi m t vuông góc) L n l t l y Ox, Oy, Oz i m B, C, A cho OA = a, OB = b, OC = c Các ng cao CH va BK c a tam giác ABC c t t i I Ch ng minh: (ABC) (OHC) Ch ng minh: (ABC) (OKB) Ch ng minh: OI G i , , l n l Ch ng minh: cos (ABC) t góc t o b i OA, OB, OC v i OI + cos2 + cos2 = KHO NG CÁCH Bài Cho hình t di n OABC, ó OA, OB, OC = a G i I trung i m c a BC Hãy d ng tính dài o n vng góc chung c a c p ng th ng: 59 www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Ch ng minh: (SBC) (ABC) s in3x Ch ng minh: (SOI) (ABC) cos2 x cos3 x s in2x cos x giác SAB cos x l nl u n m m t ph ng vng góc v i áy I, J, K t trung i m c a AB, CD, BC Ch ng minh: SI (ABCD) Ch ng minh: m t ph ng SAD SBC nh ng tam Ch ng minh: (SAD) (SAB), (SBC) Ch ng minh: (SDK) (SAB) (SIC) Bài Cho t di n ABCD có c nh AD hai ng cao c a tam giác ABC, H K l n l t tr c tâm c a tam giác ABC tam giác BCD Ch ng minh: (ADE) (ABC) Ch ng minh: (BFK) (ABC) Ch ng minh: HK (ABC) Bài Trong mp (P) cho hình thoi ABCD v i AB = a, AC = 2a Trên c a hai ng th ng vuông góc v i mp (P) t i giao i m O ng chéo hình thoi ta l y S cho SB = a Ch ng minh: SAC vuông Ch ng minh: (SAB) Bài Cho hình vng ABCD G i S i m không gian cho SAB tam giác www.MATHVN.com u (SAB) 58 10 3sin x (ABCD) 2 cos x 4sin3 x 3(1 cos x) 2sin x cos x cos x sin x sin x cos x Bài nh m ph ng trình sau ây có nghi m: m sin x cos x s in2x m cos x 2m m cos3 x (m 2)s in3x (sin x cos x 3)m cos x m(cos x sin x 1) sin x (3 4m) cos x (4m 3)s in2x 13m Bài Cho ph ng trình: sin x m cos x 12 cot x tan x Gi i ph nh m ng trình m ph ng trình vơ nghi m D NG PH (SAD) cos x (cos x sin x ) 4 ) sin x cos ( x 4 cos x) tan x 3cot x 4(sin x 11 (BCD) G i AE, BF sin x sin x sin x giác vuông s in2x Bài Cho hình chóp S.ABCD, áy hình vng c nh a Tam Bài t p tốn 11 NG TRÌNH THU N NH T B C HAI THEO SINu VÀ COSu Bài Gi i ph ng trình sau: sin x 3sinxcosx – 4cos2 x www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m 3sin x 8sinxcosx Bài t p toán 11 9)cos2 x (8 3 4sin x 3sin2x – 2cos2 x 2 2sin x – 5sinx.cosx – cos x x x 3 sin x cos2 4sin2 2 2sin x 6sin x cos x 2(1 góc v i m t BCD G i DE ,BK BF cosx 2sin2x sin2x –12 sinx – cosx cosx sinx (BCD) Ch ng minh : AD Ch ng minh : (ADE) (ABC) Ch ng minh : (BKF) (ABC) Ch ng minh : (ACD) (BKF) G i O H l n l t tr c tâm c a hai tam giác BCD ABC ch ng minh : OH (ABC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình thoi c nh a SA= SB= SC=a Ch ng minh : (SBD) Bài Cho tam giác 12 BC, D i m u ABC c nh a, I trung i m c a c nh i x ng c a A qua I D ng o n SD = 4sinxcosx cosx –sinx – 2sin2x –1 (1 ng cao tam giác BCD Tam giác SBD tam giác vuông (SAC) ng cao tam giác ABC (ABCD) sinx (SBC), (AEF) Bài Cho t di n ABCD có m t ABD ACD vuông I X NG – PH N X NG Bài Gi i ph ng trình sau: 2(sin x cos x ) 3sin x cos x Bài t p toán 11 ng cao c a tam giác SBD Ch ng minh r ng: (ACF) 3) cos2 x NG TRÌNH ng THPT Ngơ Th i Nhi m G i BE, DF hai sin x sin x cos x 3cos3 x sin x 3sin x cos x sin x cos3 x sin x cos3 x sin x cos x sin x cos x 10 tan x cot x s in2x Bài Tìm m ph ng trình sau có nghi m: m sin x s in2x 3m cos2 x 2 sin x m s in2x (m 1) cos2 x D NG PH Tr vng góc v i (ABC) Ch ng minh: 2)(sin x cos x ) 2sin x cos x a 2 (SAB) (SAC) (SBC) (SAD) sin x cos3 x sin x cos x sin x cos3 x 2(sin x cos x ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có áy ABC tam giác tam tan x cot x giác vuông t i A, AB = 2a, AC = a, SA = SB = SC = a G i 2(sin x cos x ) O trung i m c a BC, I trung i m c a AB www.MATHVN.com 57 www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 Tính góc [(SMC), (ABC)] Bài Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình thang vng t i A D v i AB = 2a, AD = DC = a, SA = a SA (ABCD) Tính góc gi a m t ph ng Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m 10 sin x cos x (SAB) (SCB) Bài nh m ph ng trình sau có nghi m: sin x cos x m s in2x D NG PH (SCB) (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có áy hình thoi ABCD tâm (ABCD) SO = 3a Tính s o nh di n c nh AB Bài Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình vng c nh a, tâm O, SA Tính s [S, BC, A] theo a x Tính x theo a NG TRÌNH L NG GIÁC KHƠNG M U M C sin x cos x 2(2 s in3x ) sin x cos3 x s in x M TS s Bài t p Gi i ph ng trình sau: sin x.s in2x 100 cos x 8sin x (ABCD) SA = x (x>0) THI IH C o nh (1 2sin x) cos x sin x cos x di n b ng 600 Tính s [B, BC, D] theo a x Tính x theo a s o nh cos x 2sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x (1 2sin x)cosx (1 2sin x)(1 s inx) di n b ng 1200 HAI M T PH NG VNG GĨC Bài Cho hình chóp S.ABCD, áy ABCD hình vng, SA (ABCD) Ch ng minh: (SAC) (SBD) Ch ng minh: (SAD) (SCD), (SAB) www.MATHVN.com cos x s in2x s in2x 2m(sin x cos x ) 6m (SBC) (ABC) O, c nh a ABC = 600, SO Bài t p toán 11 56 2(cos x sin x) cos 3x 2sin x sin x 2sin x(1 cos x) sin x cos x sin x cos3 x sin x cos x sin x cos x 1 x) 4sin( sin x sin( x ) (SBC) www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 x x cos ) cos x 2 10 2sin 2 x sin x sin x 11 (1 sin x) cos x (1 cos x) sin x sin x 12 cos x cos x cos x x 13 cot x sin x(1 tan x tan ) 6 2(cos x sin x) sin x cos x 14 2sin x 15 cos x sin x cos( x ) sin(3 x ) 4 16 sin x cos x sin x cos x 17 cos x cos x cos x 18 5sin x 3(1 sin x) tan x 19 (2 cos x 1)(2sin x cos x) sin x sin x 20 cot x tan x 4sin x sin x (sin Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 Bài Cho hình vng ABCD tam giác u SAB c nh a n m hai m t ph ng vuông góc G i I trung i m c a AB Ch ng minh: SI (ABCD) tính góc gi a SC (ABCD) G i J trung i m CD Ch ng t : (SIJ) (ABCD) Tính góc h p b i SI (SDC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình vng tâm O, c nh a, SA (ABCD) SA = a Tính: [SAB, (SCD)] [SAB, (SBC)] [SAB, (SAC)] [SCD, (ABCD)] [SBC, (SCD)] s [S, BC, A] s [C, SA, D] s [A, SB, D] s [B, SC, A] Bài Cho hình chóp S.ABCD có áy ABC tam giác vuông t i B, AB = 2a, BC = a , SA (ABC) SA = 2a G i M trung i m c a AB Tính góc [(SBC), (ABC)] Tính www.MATHVN.com 10 ng cao AK c a AMC 55 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Bài Cho n m t s nguyên l n h n 1.Hãy ch ng minh b t ng th c 13 1 2n 24 n n Bài Ch ng minh v i m i s t nhiên n , ta có b t ng th c sau: n 3n 2 n n n 2n Bài Ch ng minh v i m i s t nhiên n , ta có: n 2n DÃY S Bài Xét tính n i u dãy s sau : 3n u n un n2 2n n n u n un un 2n 2n u n n 2n u n n n u n n Bài Xét tính b ch n dãy s sau : u n 3n 2 un un 3.2n u n u n 4n 4n www.MATHVN.com un 18 n n2 n(n 1) ( 3) n n n2 Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Gi s AB CD MN QG hình gì? Tính SMN PQ bi t AM = x, AB = AC = CD = a Tính x di n tích l n nh t HAI M T PH NG SONG SONG Bài Cho hai hình bình hành ABCD , ABEF có chung c nh AB khơng ng ph ng I, J, K l n l t trung i m c a c nh AB, CD, EF Ch ng minh: (ADF) // (BCE) (DIK) // (JBE) Bài Cho t di n ABCD.G i H, K, L tr ng tâm c a tam giác ABC, ABD, ACD Ch ng minh r ng (HKL)//(BCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD áy hình bình hành tâm O Tam giác SBD tam giác u M t mp ( ) di ng song song v i (SBD) qua i m I o n AC Xác nh thi t di n c a hình chóp c t b i ( ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng t i A D; AD = CD = a ; AB = 2a, tam giác SAB vuông cân t iA.Trên c nh AD l y i m M t AM =x M t ph ng ( ) qua M //(SAB) D ng thi t di n c a hình chóp v i ( ) Tính di n tích chu vi thi t di n theo a x Bài Cho hai mp (P) (Q) song song v i ABCD m t hình bình hành n m mp (P) ng th ng song song i qua A, B, C, D l n l t c t mp (Q) t i i m A', B', C', D' T giác A'B'C'D' hình gì? Ch ng minh (AB'D') // (C'BD) Ch ng minh r ng o n th ng A'C i qua tr ng tâm c a hai tam giác AB'D' C'BD Hai mp (AB’D’), (C’BD) chia o n A'C làm ba ph n b ng HÌNH L NG TR 47 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Ch ng minh : MN // (BCD) MN // (ABC) Bài Cho t di n ABCD G i I, J trung i m c a BC CD Ch ng minh r ng BD//(AIJ) G i H, K tr ng tâm c a tam giác ABC ACD Ch ng minh r ng HK//(ABD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành G tr ng tâm c a tam giác SAB E i m c nh AD cho DE = 2EA Ch ng minh r ng GE // (SCD) Bài Hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình bình hành G i M , N theo th t trung i m c a c nh AB, CD Ch ng minh MN // (SBC) MN // (SAD) G i P trung i m c a c nh SA Ch ng minh SB // (MN P) SC // (MN P) Bài Cho hình chóp S.ABCD M, N hai i m b t kì SB CD ( ) m t ph ng qua MN song song v i SC Tìm giao n c a ( ) v i m t ph ng (SBC), (SCD) (SAC) Xác nh thi t di n c a S.ABCD v i m t ph ng ( ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành G i M,N trung i m SA,SB i m P thay i c nh BC Ch ng minh r ng CD//(MN P) D ng thi t di n c a hình chóp v i m t ph ng (MN P) Ch ng minh r ng thi t di n hình thang G i I giao i m c nh bên c a thi t di n ,tìm qu tích i mI Bài Cho hình chóp S.ABCD M, N hai i m AB, CD, ( ) m t ph ng qua MN song song v i SA Xác nh thi t di n c a hình chóp m t ph ng ( ) Tìm i u ki n c a MN thi t di n hình thang Bài Cho t di n ABCD T i m M AC ta d ng m t mp ( ) song song AB CD Mp l n l t c t BC, BD, AD t i N , P, Q T giác MN QG hình gì? www.MATHVN.com 46 Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 u1 Bài Cho dãy s (un ) xác nh b i: un un ; n un 1 b ch n d i b i u1 Bài Cho dãy s (un ) xác nh b i: un ; n un Ch ng minh r ng u n dãy gi m b ch n Ch ng minh r ng u n b ch n b i Bài Cho dãy s (un ) xác nh b i: u1 un (n 1).2 n un ; n Ch ng minh r ng : (un ) dãy t ng u n (n 1).2 n , n C PS C NG Bài Tìm s h ng u công sai c a c p s c ng, bi t : u1 u u 10 u7 u3 u1 u 17 u u15 75 u3 u5 s12 129 u1 u4 u2 u8 14 u5 25 24 u7 u15 60 u4 u12 1170 u7 u3 u u 75 Bài Cho c p s c ng có a1 =10, d = -4 Tính a10 S10 19 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 M t c p s c ng h u h n có s h ng u b ng 2, công sai b ng -5 t ng s h ng b ng -205 H i c p s c ng ó có só h ng? Cho c p s c ng có s h ng u b ng -2, cơng sai b ng H i 55 s h ng th c a CSC Tính t ng c a 20 s h ng liên ti p k t s h ng th 15 Tính t ng t t c nghi m c a ph ng trình: sin23x-5sin3x +4=0 kho ng (0; 50 ) Bài Hãy tìm s h ng t ng quát c a c p s c ng ( u n ), bi t r ng: u 23 u17 (u17 ) 30 (u 23 ) 450 Bài Hãy tìm t ng 16 s h ng u tiên c a c p s c ng ( u n ) có u u15 30 Bài Tính t ng sau: S1 999 S 2 2010 S 3 3003 Bài góc c a m t tam giác vuông l p thành m t c p s c ng Tìm ba góc c a tam giác ó Bài M t c p s c ng có 11 s h ng T ng s h ng 176 Hi u gi a s h ng cu i s h ng u 30 Tìm c p s c ng ó Bài B n s l p thành m t c p s c ng T ng c a chúng b ng 22 T ng bình ph ng c a chúng b ng 166 Tìm b n s ó Bài N g i ta tr ng 3003 theo hình m t tam giác nh sau: hàng th nh t có cây, hàng th hai có cây, hàng th ba có cây,… H i có t t c hàng? Bài 10 Tìm x s sau l p thành c p s c ng theo th t ó: 10 x ; x ; 7-4x x ; x x ; x x Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Xác nh thi t di n c a hình chóp v i m t ph ng (IJG) Thi t di n hình gì? Tìm i u ki n i v i AB CD thi t di n hình bình hành Bài Hình chóp S.ABCD, áy ABCD hình bình hành L y m t i m M thu c c nh SC M t ph ng (ABM) c t c nh SD t i i m N Ch ng minh N M// CD Bài Hai hình bình hành ABCD ABEF không n m m t mp Trên AC l y m t i m M BF l y m t AM BN i m N cho k M t mp( ) qua MN song AC BF song v i AB, c t c nh AD t i M' c nh AF t i N ' Ch ng minh : M'N ' // DF Cho k , ch ng minh MN // DE Bài Cho hình chóp S.ABCD áy ABCD hình thang v i c nh áy AB CD (AB > CD) G i M, N l n l t trung i m c a SA SB Ch ng minh: MN // CD Tìm giao i m P c a SC m t ph ng (ADN ) Kéo dài AN DP c t t i Ch ng minh SI // AB // CD, t giác SABI hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD áy ABCD hình bình hành G i M, N , P, Q i m n m BC, SC, SD, AD cho MN // BS, N P // CD, MQ // CD Ch ng minh: PQ // SA G i K giao i m c a MN PQ, ch ng minh SK // AD // BC ng th ng Qx // SC Qy // SB Tìm Qua Q d ng giao i m c a Qx v i (SAB) c a Qy v i (SCD) NG TH NG SONG SONG V I M T PH NG Bài Cho t di n ABCD G i M, N l n l tam giác ABD ACD www.MATHVN.com 20 45 t tr ng tâm c a www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p tốn 11 Tìm giao i m c a SD v i m t ph ng (AMN ) ? Tìm ti t di n t o b i m t ph ng (AMN ) v i hình chóp Bài 18: Hình chóp SABCD có áy ABCD hình bình hành M trung i m SC Tìm giao i m I c a AM v i (SBD) ? Ch ng minh IA = 2IM Tìm giao i m F c a SD v i (AMB) ? Ch ng minh F trung i m SD ? Xác nh hình d ng ti t di n t o b i (AMB) v i hình chóp G i N m t i m c nh AB Tìm giao i m c a MN v i (SBD) ? HAI NG TH NG SONG SONG Bài Cho t di n ABCD G i I, J, K, L theo th t trung i m c a c nh AB, BC ,CD ,DA Ch ng minh : IJ//KL JK//IL Bài Cho t di n ABCD G i H, K tr ng tâm c a tam giác BCD ACD Ch ng minh r ng HK//AB Bài Cho hình chóp S.ABCD có áy m t t giác l i G i M ,N ,E ,F l n l t trung i m c a c nh bên SC, SB, SC SD Ch ng minh r ng ME//AC , N F//BD ng th ng ME ,N F ,và SO(O Ch ng minh r ng ba giao i m c a AC BD) ng qui Ch ng minh r ng i m M,N ,E,F ng ph ng Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành G i H, K trung i m SA, SB Ch ng minh r ng HK//CD Trên c nh SC l y i m M D ng thi t di n c a hình chóp v i m t ph ng (MKH) Bài Cho hình chóp S.ABCD áy hình thang v i c nh áy AB CD G i I, J l m l t trung i m c a DA BC G tr ng tâm tam giác SAB Tìm giao n c a (SAB) (IJG) www.MATHVN.com 44 Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Bài 11 Ch ng minh r ng ba s d ng a, b, c l p thành c p s 1 c ng ch s : , , l p b c c a a b thành c p s c ng Bài 12 Tìm b n s h ng liên ti p c a m t c p s c ng bi t t ng c a chúng 20 tích c a chúng 348 C PS NHÂN Bài Trong c p s nhân d i ây, tính s h ng u n ã ch ra: 1 2; 1; ; ;… u7 ? -3; 6; -12; 24;… u10 ? 1 u8 ? 1; ; ; ;… 27 Bài Tìm s h ng u, cơng b i c a c p s nhân, bi t : u5 96 u6 192 u3 u5 90 u2 u6 240 u1 u3 u5 u1 u7 325 65 Bài Tìm c p s nhân ( u n ) bi t: u1 u3 u5 21 u2 u4 10 u4 u2 72 u5 u3 144 u2 u4 u5 10 u3 u5 u6 20 u1 u2 u3 u4 2 u12 u2 u3 u4 15 85 Bài Hãy tìm s h ng c a c p s nhân, bi t c p s nhân ó: 1.Có s h ng v i công b i d ng, s h ng th hai b ng s h ng th t b ng 21 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 s h ng th nh t t ng c a hai s h ng d u b ng 24 Có s h ng v i công b i b ng Bài Cho m t c p s nhân có s h ng, s s h ng th b y g p 243 l n s h s h ng l i c a c p s nhân Bài Hãy tìm s h ng t ng quát c a c p s 6u u5 3u 2u h ng th t b ng ng th hai Hãy tìm ó nhân ( u n ) có Bài Tính t ng: S S a2 ( 1) n a3 v i a n 1 Bài Tính t ng t t c s h ng c a c p s nhân (un) bi t: u1 u2 un 64 Bài M t c p s c ng m t c p s nhân u dãy t ng Các s h ng th nh t u b ng 3, s h ng th hai b ng T s gi a s h ng th ba c a c p s nhân c p s c ng 9/5 Tìm hai c p s y Bài 10 Tìm hai s a, b bi t r ng 1,a,b c p s c ng 1,a2,b2 c p s nhân www.MATHVN.com 22 Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p tốn 11 Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD áy hình thang, c nh áy l n AB G i I, J, K l n l t i m n m SA, AB, CD Tìm giao i m c a IK (SBD) Tìm giao i m c a SD (IJK) Tìm giao i m c a SC (IJK) THI T DI N Bài 1: Cho t di n ABCD G i M, N l n l t trung i m c nh AB CD P i m n m c nh AD nh ng không trung i m Tìm thi t di n c a t di n c t b i m t ph ng(MN P) Bài 2: Cho t di n ABCD Trên o n AC, BC, BD l y i m M, N , P cho MN không song song v i AB, N P không song song v i CD Xác nh thi t di n t o b i m t ph ng (MN P) t di n ABCD Bài 6: Cho hình chóp SABCD G i M i m thu c mi n c a tam giác SCD Tìm giao n c a hai m t ph ng (SBM) (SAC) Tìm giao i m c a BM m t ph ng (SAC) Tìm thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ng (ABM) Bài 9: Cho hình chóp SABCD áy hình bình hành tâm O M t i m M c nh SD cho SD = 3SM Tìm giao n c a (SAC) (SBD) Xác nh giao i m I c a BM (SAC) Ch ng t I trung i m c a SO nh thi t di n c a hình chóp SABCD (MAB) Bài 14: Cho t di n ABCD ; i m I n m BD BD cho ID = 3IB; M; N hai i m thu c c nh AD; DC cho MA= MD; N D = NC Tìm giao n PQ c a (IMN ) v i (ABC) ? Xác d nh thi t di n t o b i (IMN ) v i t di n ? Ch ng minh MN ; PQ ; AC ng qui ? Bài 17: Hình chóp SABCD có áy ABCD hình thang v i AB áy G i M ; N trung i m SB ; SC Tìm giao n c a (SAD) (SBC) ? 43 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Bài 6: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thang v i áy l n AB G i I, J l n l t trung i m c a SA, SB M i m tu ý c nh SD Tìm giao n c a(SAD) (SBC) Tìm giao i m K c a IM v i m t ph ng (SBC) Tìm giao i m N c a SC v i m t ph ng (IJM) Bài 7: Cho hình chóp SABCD có áy hình bình hành G i M trung i m c a SC ng th ng AM v i m t ph ng Tìm giao i m I c a (SBD) Ch ng minh IA= 2IM Tìm giao i m F c a SD (ABM) i m N thu c AB Tìm giao i m c a MN (SBD) Bài 8: Cho t giác ABCD n m m t ph ng (P) có hai c nh AB CD khơng song song G i S i m n m (P) M trung i m c a o n SC Tìm giao i m N c a SD (MAB) G i O giao i m c a AC BD CMR: SO, AM, BN ng qui Bài 9: Cho t di n ABCD Hai i m M, N l n l t n m tam giác ABC tam giác ABD I i m tu ý CD Tìm giao c a (ABI) ng th ng MN Bài 10: Cho hình chóp SABCD G i I, J hai i m c nh AD, SB Tìm giao i m K, L c a IJ DJ v i (SAC) AD c t BC t i O; OJ c t SC t i M Ch ng minh A, K, L, M th ng hàng Bài 11: Cho t di n ABCD G i M, N l n l t trung i m c a AC, BC K i m c nh BD không trùng v i trung i m c a BD Tìm giao i m c a CD (MN K) Tìm giao i m c a AD (MN K) Bài 12: Cho t di n ABCD M, N i m c nh AC, AD O i m bên BCD Tìm giao i m c a: MN (ABO) AO (BMN ) www.MATHVN.com 42 Tr ng THPT N gô Th i N hi m CH Bài t p toán 11 NG IV GI I H N GI I H N C A DÃY S Bài Tính gi i h n sau: 4n n 1 lim 2n n lim 8n 10n 3n 7n 33 lim 100n 11n 7n n n n 7n n 3n 4 6n n (1 3n ) n lim 3n (2 3n ) lim (3n 2) ( 2n) ( 4n ) Bài Tính gi i h n sau: lim lim 2n 2n n2 3n n n6 6n n2 n3 n n3 n n lim n lim (1 5n ) (n 5) 2n 4n lim n 1 lim lim lim n 2n 2n lim n n n lim n Bài Tính gi i h n sau: 3n 1 lim n ( 3) n n lim ( 3) n n n n 2n 5n n2 n 3n n 2.5 n lim 3.5 n 3n n lim 5.4 n 2 n 23 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p tốn 11 Tr ng THPT N gơ Th i N hi m Bài t p tốn 11 Bài Tính gi i h n sau: lim( n n2 n lim lim n lim n n lim n n n lim n lim n n n3 lim n n n n n n GI I H N C A HÀM S Bài Tính gi i h n sau: lim x x x lim x x x2 2x 5x 2x x 4 lim x2 3x 5x 2x lim x x x Bài Tính gi i h n sau: x2 x 15 x x 15 x lim 3 lim x 1 x x3 x 3x lim x x 4x x 3x 10 lim x 3x 5x x lim x x( x 5) lim x x lim lim x x x x lim x x x 4x x x 3x x x3 x x 3x 2 x x2 x 10 lim x x4 x 2x Bài Tính gi i h n sau: lim x lim x x2 x x lim x www.MATHVN.com lim x x 24 Bài Cho hình chóp S.ABCD áy ABCD hình bình hành ; O giao i m hai ng chéo; M ; N l n l t trung i m SA; SD Ch ng minh ba ng th ng SO; BN ; CM ng quy n) 3x x x n GIAO I M C A NG TH NG VÀ M T PH NG Bài 1: Cho t di n ABCD G i M, N l n l t trung i m c a AC BC G i K m t i m c nh BD không ph i trung i m Tìm giao i m c a: CD m t ph ng (MN K) AD m t ph ng (MN K) Bài 2: Cho t di n ABCD Trên c nh AB Ac l n l t l y i m M, N cho MN không song song v i BC G i O m t i m n m tam giác BCD Tìm giao i m c a MN (BCD) Tìm giao n c a (OMN ) (BCD) ng th ng BD CD t i H M t ph ng (OMN ) c t K Xác nh i m H K Bài 3: Cho hình chóp SABCD G i I, J, K l n l t i m c nh SA, AB, BC Gi s ng th ng JK c t ng th ng AD, CD t i M, N Tìm giao i m c a ng th ng SD SC v i m t ph ng (IJK) Bài 4: Cho t di n ABCD G i M, N , P i m l n l t c nh AC, BC, BD Tìm giao i m c a CP (MN D) Tìm giao i m c a AP (MN D) Bài 5: Cho i m A, B, C, D không ng ph ng G i M, N l n l t trung i m c a AC BC Trên BD l y i m P cho BP=2PD ng th ng CD v i m t Tìm giao i m c a ph ng(MN P) Tìm giao i m c a hai m t ph ng (MN P) (ACD) x 41 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 SE, SB l n l t t i M, N M t m t ph ng (Q) qua BC c t SD SA l n l t t i H R G i I giao i m c a AM DN , J giao i m c a BH ER CMR b n i m S, I, J, G th ng hàng Gi s K giao i m c a AN DM, L giao i m c a BR EH CMR ba i m S, K, L th ng hàng Bài 9: Cho A; B; C khơng th ng hàng ngồi m t ph ng G i M; N ; P l n l t giao i m AB; BC; AC v i Ch ng minh M; N ; P th ng hàng ? Bài 10: Hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình thang hai áy AD; BC G i M; N trung i m AB; CD G tr ng tâm SAD Tìm giao n c a : (GMN ) (SAB) (GMN ) (SCD) G i giao i m c a AB CD I; J giao i m c a hai giao n câu a câu b Ch ng minh S; I; J th ng hàng Tr ng THPT N gô Th i N hi m lim x NG TH NG x lim x x www.MATHVN.com 40 x x lim 3x 3x x Bài Tính gi i h n sau: x x lim x x 4x lim x x x lim x x 1 x x lim x x 6x 2 10 lim 3x x x 2 x 3x x lim x x x x x2 x lim x NG QUI Bài Cho hình thang ABCD (AB// CD) i m S n m m t ph ng ch a ABCD G i M, N l n l t trung i m c a SC, SD G i I giao i m c a AD BC, J giao i m c a AN BM CMR : S, I, J th ng hàng G i O giao i m c a AC BD CMR : SO, AM, BN ng quy Bài Cho t di n ABCD M, N l n l t trung i m BC, BD Các i m P S l n l t thu c AD, AC cho AR AD ; AS AC CMR : ba ng th ng AB, MS, N R ng quy x x 25 lim x x x CH NG MINH BA Bài t p toán 11 x x lim x x 10 lim x x x x lim x x4 x 2 x x x Bài Gi i h n m t bên: 3x lim x x x x 3x x lim x lim f ( x) bi t f x lim x x2 x x lim x2 4x 3x ; x x2 ;x lim f ( x ) ; lim f ( x ) bi t f x x x (2 x 5x x 3) ;x ;1 x ;x Bài Tính gi i h n sau: 25 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 lim lim cos x x x2 lim x x sin x lim tan x sin x x lim sin x tan x lim x x x x lim x x sin x lim sin x sin x sin x x 45 x x 2 10 lim x cos x sin x cos x x sin x x x 0 x x Bài Tính gi i h n sau: lim x x 3x 6x 6x 3 lim x lim x x2 3x x lim x (2 x 1) (1 x ) x ( x 1)3 Bài Tính gi i h n sau: lim x x x2 4x lim x 4x x lim ( x x x2 x2 5x 4x2 2x x 20 3x 2x 50 4x 9x lim x ( x x ) x lim x 3 x x 2) x2 3x lim x3 x x x2 2x x Bài Tính gi i h n sau: lim(1 x ).tan lim x.cot x x lim(4 x ).sin x CH NG MINH BA I M TH NG HÀNG x x2 x x www.MATHVN.com x lim s in2x.c ot6x x 26 Bài t p toán 11 30 lim x ( x x ) x2 x lim lim lim x3 3x ng THPT N gô Th i N hi m Bài 7: Cho t di n SABC G i M,N i m o n SB SC cho MN không song song v i BC Tìm giao n c a m t ph ng (AMN ) (ABC), m t ph ng (ABN ) (ACM) Bài 8: Cho t di n ABCD Trên AB l y M v i AM = AB G i I, K l n l t trung i m c a AC, AD nh giao n (d) c a m t ph ng (MIK) (BCD) Bài 9: Cho t di n SABC G i I, J, K ba i m tu ý SB, AB, BC cho JK không song song v i AC SA không song song v i IJ nh giao n c a (IJK) (SAC) Bài 10: Cho t di n ABCD G i E, F, G ba i m AB, AC, BD cho (EF) c t (BC) t i I , (EG) c t (AD) t i H nh giao n c a m t ph ng (EFG) v i hai m t ph ng (BCD) (ACD) tan x 3x lim sin x Tr Bài 1: Cho t di n SABC Trên SA, SB SC l n l t l y i m D, E, F cho DE c t AB t i I, EF c t BC t i J, FD c t CA t i K Ch ng minh r ng ba i m I, J, K th ng hàng Bài 2: Cho hai m t ph ng (P) (Q) c t theo giao n d Trong (P) l y hai i m A B cho AB c t d t i I O m t i m n m (P) (Q) cho OA OB l n l t c t (Q) t i A’ B’ Ch ng minh ba i m I, A’, B’ th ng hàng Trong (P) l y i m C cho A, B, C không th ng hàng Gi s OC c t (Q) t i C’, BC c t B’C’ t i J, CA c t C’A’ t i K Ch ng minh I, J, K th ng hàng Bài 8: Cho t di n SABC có D, E l n l t trung i m AC, BC G tr ng tâm tam giác ABC M t ph ng (P) qua AC c t 39 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m CH Bài t p toán 11 Tr ng THPT N gô Th i N hi m HÀM S NG II QUAN H SONG SONG TÌM GIAO TUY N C A HAI M T PH NG Tìm giao n CD không song song S i m n m c a c p m t ph ng sau: (SAC) (SBD) (SAB) (SCD) cho ba i m A, B, C S i m Bài 3: Trong m t ph ng f x x x t i x0 x x 1 f x www.MATHVN.com 38 LIÊN T C Bài Xét tính liên t c hàm s sau t i x0 : Bài 1: Cho S m t i m không thu c m t ph ng hình bình hành ABCD Tìm giao n c a hai m t ph ng (SAC) (SBD) cho t giác ABCD cho AB, Bài 2: Trong m t ph ng M, N , I l n l t trung i m c a AB, BC, khơng thu c SA Tìm giao n c a (SAN ) (SCM) Tìm giao n c a (SCM) (BIC) Bài 4: Cho t di n ABCD i m M thu c mi n c a ACD G i I J t ng ng hai i m c nh BC BD cho IJ không song song v i CD Hãy xác nh giao n c a hai m t ph ng (IJM) (ACD) L y N i m thu c mi n c a ABD cho JN c t o n AB t i L Tìm giao n c a hai m t ph ng (MN J) (ABC) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có áy t giác ABCD có hai c nh i di n không song song L y i m M thu c mi n c a SCD Tìm giao n c a hai m t ph ng: (SBM) (SCD) (ABM) (SCD) (ABM) (SAC) Bài 6: Cho t di n ABCD M N l n l t trung i m AD BC Tìm giao n c a hai m t ph ng (MBC) (N AD) Bài t p toán 11 f ( x) x3 x t i x0 x x x x t i x0 = 2x ( x 5) x f ( x ) 1 cos x sin x x t i x0 = x x2 f x x x t i x0 x x x f x x x t i x0 x 2x x 1 x f ( x) x x x t i x0 =0 x x 27 x www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m x x f ( x ) x x x2 x2 6x Bài Tìm m Bài t p toán 11 t i x0 =1 x hàm s liên t c t i x0 ã ch : x2 x x t i x0 x m x f x 2 f ( x) 2x x x t i x0=4 x mx x f ( x ) x 2x x2 x2 m x x t i x0 =1 x f ( x) 3x 2 x x t i x0 =2 mx x Bài Xét tính liên t c c a hàm sao61 sau R: x2 x f (x) x x Bài nh a hàm s f(x) liên t c R: www.MATHVN.com 28 Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Bài Trong m t ph ng Oxy cho b n i m A(-3;2), B(1;-2), C(2;5), D(-1;-3) G i A1 nh c a A qua phép t nh ti n theo iii f i x ng t âm vect BC G i A2 nh c a A1 qua phép D.Tìm t a A2 Bài Trong m t ph ng t a Oxy cho i m A 1, ; B 3, ; C 3, Tìm nh c a A, B, C qua phép i x ng tâm O ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Vi t ph ng trình ng trịn nh c a ng tròn ngo i Vi t ph ng trình ti p tam giác ABC qua phép i x ng tâm A Bài Trong m t ph ng Oxy cho i m M( 2;1) Phép d i hình có c b ng cách th c hi n liên ti p phép i x ng qua tâm O phép t nh ti n theo vect v(2;3) bi n M thành i m N Tìm t a i m N Bài Cho ng tròn (C) có ph ng trình: x2+ y2 -2x + 6y - = nh c a (C) qua phép v t V(0; ng trịn (C'), tìm ) ph ng trình c a ( C’) Bài Trong m t ph ng Oxy Tìm nh c a ng tròn 2 (C): (x – 2) + (y – 4) = 16 qua vi c th c hi n liên ti p ÐOy T v i v (2;3) v Bài Trong m t ph ng t a Oxy cho i m A(2,-2) ng th ng d có ph ng trình : 2x + y – = Tìm nh c a A d qua phép quay tâm O góc quay 900 Tìm nh c a d qua phép quay tâm A góc quay 900 37 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p tốn 11 Bài Cho hình ch nh t ABCD G i E,F,H,I l n l t trung i m c a AB,CD,BC,EF Hãy tìm m t phép d i hình bi n tam giác AEI thành tam giác FCH PHÉP V T Bài Xác nh nh c a i m A(4,-5) qua phép v t tâm I(-2; 6), t s -2 Bài Cho i m M(-1;5) ng th ng d: 2x-3y-8=0 Xác nh nh c a M d qua phép v t tâm O t s b ng Bài Cho i m I(2;-1) i m J(7:4) Tìm tâm v t c a ng tròn (C)(I;2) ng tròn (C’)(J;3) Bài Cho tam giác OM D ng nh c a M, qua phép v t tâm O, t s k tr ng h p sau: 3 k k k Bài Tìm phép v t bi n: x y thành d ' : x y d : (C ) : ( x 4)2 y 2 thành (C ') : ( x 2)2 ( y 3)2 PHÉP GD Tr ng THPT gô Th i hi m ax f (x) Bài t p toán 11 x 3x 2 x x Bài Ch ng minh ph ng trình: x x có nh t nghi m 2 x 10 x có nh t hai nghi m cos x x có nghi m G Bài Cho i m A(3;-4) ng th ng d: 9x+y-6=0 Vi t pt ng th ng d’ nh c a d qua phép ng d ng có c b ng cách th c hi n liên ti p phép O phép V(A,1/3) Bài Cho ng tròn (C) có tâm I(-1;3), bán kính b ng Vi t ph ng trình ng trịn nh c a (C) qua phép ng d ng có c t vi c th c hi n liên ti p phép V(O,3) phép Oy Bài Cho hình vng ABCD tâm O, M trung i m c nh AB Xác nh phép ng d ng bi n OAM thành DBC BÀI T P ÔN CH www.MATHVN.com 36 NG 29 www.MATHVN.com Tr ng THPT gơ Th i hi m Bài t p tốn 11 Tr ng THPT gô Th i hi m Bài t p tốn 11 PHÉP QUAY CH Bài Tính NG IV o hàm hàm s sau: y x5 x3 x2 y x x2 y y x7 5x x x x y x 3 x y ( x 2) x y x2 x x2 3x x x Bài Tính y y x x 11 y y x x3 x y O HÀM 2x x 10 y 12 y x x x 3x2 x3 o hàm hàm s sau: sin x x sin x cos x sin x cos x x sin x y y cot x y y x x PHÉP D I HÌ H y sin 3x cos x tan x 10 y x www.MATHVN.com sin cos x 10 y 11 y tan x cot x Bài Gi i b t ph ng trình: 0v i f x sin 3x y x sin x f ' x cos 12 y x2 5x x 30 Bài Cho hình vng ABCD có tâm O Tìm nh c a tam giác OAB qua phép quay tâm C góc quay -900 Bài Tìm to i m nh c a A(-3;4), B(-5;1), C(-2;3) qua phép quay Q(O,90o) Bài Cho i m M(3;-4) ng th ng d: 6x-y+10=0 Xác nh nh c a M d qua phép quay tâm O m t góc 900 Bài Trong m t ph ng Oxy, tìm phép quay Q bi n i m A(1,5) thành i m B(5,1) Bài Trong m t ph ng Oxy, cho i m A(0,3) Tìm B=Q (A) (O ; 45 ) Bài Trong m t ph ng Oxy, cho ng tròn (C) (C) : (x 3)2 (y 2)2 Tìm (C ) = Q (O ; 90 ) Bài Trong m t ph ng t a Oxy cho ng trịn có ph ng 2 y x y Vi t ph ng trình ng trịn trình : x nh c a ng trịn ã cho qua phép quay tâm O góc quay 0 90 ; - 90 sin x sin x x cos x Bài Cho i m A(-2;1), B(3;5) ng th ng d: 4x9y+6=0 c b ng Xác nh nh c a i m A qua phép d i hình có o cách th c hi n liên ti p phép Q(O,90 ) phép B c b ng Xác nh nh c a i m B qua phép d i hình có cách th c hi n liên ti p phép A Oy c b ng Xác nh nh c a i m A qua phép d i hình có o cách th c hi n liên ti p phép Q(O,90 ) phép d c b ng cách Xác nh nh c a d qua phép d i hình có th c hi n liên ti p phép O t nh ti n TAB 35 www.MATHVN.com Tr ng THPT gô Th i hi m Bài t p toán 11 Bài Trong m t ph ng Oxy, tìm nh c a i m M( 2, 1) qua phép i x ng tr c Ox, r i i x ng tr c Oy Bài 2.Trong m t ph ng Oxy, cho i m A(-5; 6), ng th ng d: 2x-3y-1=0 ng tròn (C): (x-1)2+(y+2)2 = 25 ng th ng d qua phép Ox Xác nh nh c a A ng tròn (Co) cho (C) nh c a (Co) Xác nh qua phép Oy Xác nh nh c a (C) qua phép d Bài Cho i m M(2;-7) ng cong (C) có ph ng trình y = x +3x -2x+1 nh c a i m M qua phép Ox, Oy Xác nh to ng cong (C’) nh c a (C) qua Vi t ph ng trình phép Ox Bài Trong m t ph ng Oxy, cho ng th ng ( ) : x 5y = ( ) : 5x y 13 = Tìm phép i x ng qua tr c bi n ( ) thành ( ) Bài Cho t giác ABCD Goi O giao i m c a AC BD Xác nh nh c a tam giác AOB qua phép i x ng tr c CD PHÉP IX G TÂM Bài Cho i m M(-2;9), (1;4) Xác nh i m M1 ,M2 l n l t nh c a M qua phép O , Bài Cho i m I(-4;3), ng th ng d: x-2y+5=0 ng 2 tròn (C):x + y -2x+6y+1=0 Xác nh nh c a I, d (C) qua phép O ng th ng D’ nh c a D qua Vi t ph ng trình phép I ng tròn (C’) nh c a (C) qua Vi t ph ng trình phép I x2 y2 x2 y2 ( H ) : Bài Ch ng minh r ng ( E ) : a b2 a b2 có tâm i x ng g c t a O www.MATHVN.com 34 Tr ng THPT gô Th i hi m g ' x 0v i g x y ' 0v i y y ' 0v i y Bài t p toán 11 2x x2 x2 x2 2x x x Bài Ch ng minh r ng: Hàm s y tan x th a h th c: y y ' Hàm s y cot x th a h th c : y 2 Hàm s y x th a h th c : y ' x y ' y y '' Bài Tính o hàm c p hai c a hàm s sau: y x x cos x y x tan x y cos x x cos x y Bài Vi t ph y y y y y ng trình ti p n c a th hàm s : x t i i m có hồnh b ng x x2 x bi t có hoành ti p i m x 1 x x x bi t h s góc k = -3 x2 x bi t ti p n song song v i ng th ng x 2 3x y x x2 x bi t ti p n vng góc v i 31 ng www.MATHVN.com Tr ng THPT gơ Th i hi m Bài t p tốn 11 x y x 3x bi t ti p n i qua i m A(0, -4) 3x Bài Cho hàm s y có th (C) Vi t ph ng trình x ti p n c a (C) cho ti p n ó : Tr ng THPT gô Th i hi m th ng: y Có tung ti p i m x 10 Vng góc v i ng th ng: y 4 Bài Qua i m A( , ) có th k c ti p n x3 x 3x Vi t ph ng trình ti p n th hàm s y n ó Bài t p tốn 11 PH N II HÌNH H C CH NG I PHÉP D I HÌNH VÀ PHÉP TRONG M T PH NG PHÉP T NG D NG H TI Bài Trong m t ph ng Oxy, cho i m A(-1,2), B(0,1), C(3,-1) vect v ( 2,3) Hãy tìm nh c a i m qua phép t nh ti n theo vect v Bài Trong m t ph ng Oxy, cho ng th ng d: 2x – 3y +1 = ng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y – =0 Hãy tìm nh c a d (C) qua phép t nh ti n theo vect v (1, 2) Bài Trong m t ph ng Oxy, cho ng th ng c t Ox t i A(qua phép t nh 1, 0) c t Oy t i B(0 ,2) Hãy tìm nh c a ti n theo vect u = (2; 1) Bài Hãy tìm nh c a ng tròn (C) : (x 3)2 (y 2)2 qua phép t nh ti n theo vect u = ( 2;4) Bài Trong m t ph ng Oxy, cho A( 5;2) , C( 1;0) Bi t có th bi n A thành C B = Tu (A) , C = Tv (B) Tìm u v Bài Cho ABC có tr ng tâm G D ng nh c a : o n th ng AB qua phép t nh ti n TGC ABC qua phép t nh ti n T2 AG Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm O Xác nh c a ABD qua phép t nh ti n T3OC i m E cho phép t nh tién TAC bi n E thành D PHÉP www.MATHVN.com 32 nh : IX 33 G TR C www.MATHVN.com ... m Bài t p tốn 11 Tr ng THPT Ngơ Th i Nhi m Bài t p tốn 11 ®Ị Bài 1: Tìm x 3x x b) lim x x x2 x x Bài 2: Xét tính liên t c c a hàm s sau t p xác a) lim x3 nh c a nó: 3x , x f (x) x , x = -2 Bài. .. www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m y Bài t p toán 11 s in3x y Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m D ng tính 2sin x cos2 x Bài t p toán 11 dài o n vng góc chung c a AB SD Bài Hãy xét s bi n thiên v th hàm... i N hi m Bài t p tốn 11 Tr ng THPT N gơ Th i N hi m Bài t p toán 11 Bài Tính gi i h n sau: lim( n n2 n lim lim n lim n n lim n n n lim n lim n n n3 lim n n n n n n GI I H N C A HÀM S Bài Tính