LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TOÁN 11 cực HAY

Lý thuyết Toán 11      GIÁO VIÊN:  NAÊM HOÏC:  !"#$% GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 1 -) Lý thuyết Toán 11 !&'(()* +!(,((-'(.&/0,( $+(-'((1 "+(-'(/-                   2+(-'(.3(       cos a+    4+(-'(.&/005( .cos .sin .cos .sin      a b a b c + + =       a b a b c − − = 6+(-'(.&/05(0 [cos(a – b) + cos(a + b)] [cos(a – b) - cos(a + b)]  [ ]         ac a b a b + + −  [ ]         c a a b a b + − − (789:;<9:=>?@A9::B7CDE9 •      α α + =     α α α =   k π α π ∀ ≠ + ∈ •    α α α =  x k π ∀ ≠ ∈       α α + =   k π α π ∀ ≠ + ∈ •       α α + =  x k π ∀ ≠ ∈ •    α α =   k π α ∀ ≠ ∈ (F9:C9GHG"IJKGI • ( )   x k x π + =  ( )   x k x π + = • ( )  x k x π + =  ( )  x k x π + = (F9:;LB • ( )  x x − = −  ( )  x x − = • ( )  x x − = −  ( )  x x − = − GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 2 -) Lý thuyết Toán 11 (F9:DM • ( )  x x π − =  ( )  x x π − = − • ( )  x x π − = −  ( )  x x π − = − (F9:NO •    x x π   − =  ÷        x x π   − =  ÷   •    x x π   − =  ÷       x x π   − =  ÷   (F9:C9GHI!" •    x x π   + =  ÷       x x π   + = −  ÷   •    x x π   + = −  ÷       x x π   + = −  ÷   (F9:C9GHI • ( )  x x π + = −  ( )  x x π + = − • ( )  x x π + = ( )  x x π + = (P9:=>BQ;PB •      x x − = ±       x x + = ± •          x x x x x − − = ± = + (P9:=>9R9DQ •    x x x = − •    x x x = − •          x x x x x k x π π −   = ∀ ≠ +  ÷ −   • ( )         x x x x x k x π − = ∀ ≠ − (P9:=>SDT • ( )       x x = −  ( )       x x = + •        x x x k x π π −   = ∀ ≠ +  ÷ +    ( )        x x x k x π + = ∀ ≠ − GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 3 -) Lý thuyết Tốn 11 •      x x x − =       x x x + = (P9:=>=UV   x t =   •     t x t = +       t x t − = +         t x x x k t π π   = ∀ ≠ +  ÷ −   %+.W,X,((Y(,((/Z(. [ \ Q ] ^π - - - - - - - # π ; _ ^$`# V ^$6# V ^$26 V ^$"# V ^a# V ^%# V ^46 V ^2# V # 2# V 46 V %# V a# V $"# V $26 V $6# V $`# V bB9 # ^ ^ ^ ^$ ^ ^ ^ # $ # Vb ^$ ^ ^ ^ # $ # ^ ^ ^ ^$ =Q9 # $ cc ^ ^$ ^ # $ cc ^ ^$ ^ # V= cc $ # ^ ^$ ^ cc $ # ^ ^$ ^ cc  !"##$%& y = sinx y = cosx y = tanx y = cotx Tập xác đònh D = R D = R D = R \ {  π + kπ} D = R \ {kπ} Tập giá trò T = [– 1 ; 1 ] T = [– 1 ; 1 ] R R Chu kỳ T = 2π T = 2π T = π T = π Tính Lẻ Chẵn Lẻ Lẻ GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 4 -) Lý thuyết Tốn 11 chẵn lẻ Sự biến thiên Đồng biến trên: k2 ; k2 2 2   π π − + π + π  ÷   Nghòch biến trên: 3 k2 ; k2 2 2   π π + π + π  ÷   Đồng biến trên: ( ) k2 ; k2 −π + π π Nghòch biến trên: ( ) k2 ; k2 π π+ π Đồng biến trên mỗi khoảng: k ; k 2 2   π π − + π + π  ÷   Nghòch biến trên mỗi khoảng: ( ) k ; k π π+ π Bảng biến thiên x –π 2 π − 0 2 π π y = sinx 0 –1 0 1 0 x –π 0 π y =cosx – 1 1 – 1 a x 2 π − 2 π y = tanx –∞ +∞ x 0 π y = cotx +∞ –∞ a Đồ thò y = sinx ………………………………………………………………………………. y = cosx y = tanx ……………………………………………………………………………………. y = cotx +(,(d,(eZ $+@C9:=\f9bB9[gQ+h^$≤Q≤$i '⇔ ( ( x x π π π =   = −  )∈'α⇔   x x α π π α π =   = −  )∈α '*⇔'π)∈ '⇔'π)∈ '⇔'π)∈ "+@C9:=\f9Vb[gQ+h^$≤Q≤$i GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 5 -) Lý thuyết Toán 11 '⇔ ( ( x x π π =   = −  )∈'α⇔   x x α π α π =   = −  )∈α '*⇔'π)∈ '⇔'π)∈ '⇔'ππ)∈ 2+@C9:=\f9=Q9[gQ+  +,- .   k k π π   + ∈     ¡ ¢   ' '(  π ⇔ ∈¢  '  '   α α π ⇔ ∈¢  ' '   ' '    '* '  k k k k k k π π π π π ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ⇔ ∈ ¢ ¢ ¢ 4+@C9:=\f9V=[gQ+  +,- { } . k k π ∈¡ ¢   ' '( co π ⇔ ∈¢  '  '   α α π ⇔ ∈¢  ' '   ' '    '* '   k k k k co k k π π π π π π ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ¢ ¢ ¢ +(,(d,(eZ+ $+@C9:=\f9Q+bB9[jDVb[gh   *a b+ ≠ i        ' ' a b c c a b a b a b ⇔ + + + /0-        a c a b b a b α α   +    =  +  12345(62(7282-   '  '  c c c a b α α + = +      c x a b α ⇔ + = + *Chú ý 92345(62:52;<2    c a b≤ + =>  * *a b c≠ = 26-   *  b a x b x x a + = ⇔ = − "+@C9:=\f9    '' *x b x+ = h$i =>*-  '' *b x =  '''*c⇔  '* ''* c  ⇔   GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 6 -) Lý thuyết Toán 11 =>*-   ''*x b+  '''*⇔  '* ''*  ⇔   => * * *a c x≠ ≠ ≠ -       ''   *    x x a b c x x x ⇔ + + =     '*a x b⇔ + !(7Gk=lFE=@m9:]M9: •         x x x x π π     + = + = −  ÷  ÷     •         x x x x π π     − = − = − +  ÷  ÷     •      x x x x k π   + = − ∀ ≠  ÷   •       x x x k x π   − = ∀ ≠  ÷   •          x x x + = + • ? ? @     A A x x x + = + •       x x π   + = −  ÷   •       x x π   − = −  ÷   •       x x x π   −  ÷   + =        x x x π   −  ÷   − = !(789:;<9:=>=\V9:=Q:B7 •          A B C A B C + + = •           A B C A B C + + = + •      A B C A B C + + = •       A B B C C A + + = •          A B C A B C + + = − •          A B C A B C + + = + •         A B C A B C+ + = •       A B C A B C + + = − − •             A B C A B C + + = GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 7 -) Lý thuyết Toán 11 •              A B B C C A + + = VI/Các phương trình lượng giác thường gặp : (79:BnCDE9 •     u v k u v u v k π π π = +  = ⇔  = − +   ( )     u v k u v k u v k π π = +  = ⇔ ∀ ∈  = − +  ¢ • ( )     v l u v k l u v k π π π  ≠ +  = ⇔ ∀ ∈   = +  ¢  ( )    v l u v k l u v k π π ≠  = ⇔ ∀ ∈  = +  ¢ @C9:=\f9DT9o==UV_=KbL?@A9::B7pQF #:BC5- ( ) ( ) ( ) ( )    *    * ) *  *    *   b u a a u b b u a u b a a a u b b u a a u b b u a − = + = − = + = ≠ → + = − = + = − = ,DE12345(628F:2G</H>;  b a − ≤ #2Iα2 [ ] [ ]  ) )    ) *)  ) )    ) *) b a b a b a b a π π α α α α π π π α α α α π − −   = ∈     − = ∈ − −   = ∈     − = ∈ ⇒/3HE2I52;<4J/K5J $+ "+ @C9:=\f9DTQB=UV_=KbL?@A9::B7pQF #:BC5-       *   * ) *   *   * a u b u c a u b u c a a u b u c a u b u c + + = + + = ≠ + + = + + = ,0      u t t u t u t u t =  ≤  =  = =  ⇒92345(62L2  * MJ12345(626<'N/H>;=>:⇒E2I52;<4J5J6<' 2+ (7]S9:G7 S9:pQN@C9:=\f9 @C9:N7N:BEB S9:$92345(62L2O20L2/D P'(5/:P'Q8<RK>2SQ3T55E ,0U12VP' GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 8 -) Lý thuyết Toán 11 8/: S9:"92345(62L2O/D  x 8  x  (7$ %=/W=(EHBC5 ( ) C x α +    C a b= + αQ8D2X2    a a b α = + 8    b a b α = +  (7" • 6<52;<2Y  *  x =  • Z  *  x ≠ 26/0   x t = :-     t x t = + )      t x t − = + ,3 12345(62/[228212345 (62L22\U S9:292345(62/D'S5  x 8  x  - • ( )     *a x x b x x c + + + = • ( )     *a x x b x x c − + + = ,0     )   t x x x π     = ± = ± ∈ −  ÷     26      t x x   − = ±  ÷   S9:492345(622>FL2/D  x 8  x  -       *a x b x x c x + + = Z      ]* (7$ • 6<52;<2Y  *x =  • Z  *x ≠ 2622=^ 12345(622   x BK/3 12345(62/[2HBC512345 (62L22\U  x  (7" • 6<52;<2Y  *x = • Z  *x ≠ 2622=^ 12345(622   x BK/3 12345(62/[2HBC512345 (62L22\U  x  S9:692345(622>FL/D  x 8  x  -          a x b x c x x d x x + + + +   *e x f x + + =  #E25J345X2312345(622>F 2OL223522=2   x  20   x 82_`E1BV5E2a5/b5 2SQ3T55E4J 4. k=ANP9:=>9:Bn =2T1c52S52;<(5E9 dM2b52e55_12:2KQC/3T52;<5CQ <8f:2K:/3T<Rc52S52;</45J24g/:;5Jh>i=8E(7G/4 5J245D5238E<8g'N7(G,cQ_;=2T1c52S52;<j5345X 23;5J<R2;12345(62Q3T55E4Ja51234512E12=k/li2c5/H01/= 1234512E18i<82m:/=21234512E12^i=>>- GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 9 -) Lý thuyết Tốn 11 Qi ,3n5(fQ3T55E (7G7B9BnCDE9 • ,3n5(fQ3T55E-Q8/3n5(f:Eo2/4p q 8(G/:/[2I<R2H> B345 ( )  2c523n52H>B345Q82H>53T2H></r52r • #>5Q3T55E- » AB s%Q8/K<(G/3n5(fQ3T55EQ8>5C27/K<t B2>iK(G/3n5(fQ3T55E2\<R2H>2O/p2gs/=% • M:Q3T55E-2E5:6223n55:Q3T55E:<R2H>2O/p2 @C9:N7NDBqF]Br9:sJKF9:?@A9::B7 • %K>BuE/K<5I^>5Q3T55E=D/:BC5 v π -  /3D/HBC5  v k m π +  _=bLP9:=>t9;@A]M9:9BuFvN@C9:N7N9Kw   5  5'x tgx− =    5   x tgx x + =    5  5'   x x − = − 0x,(yz .KB 1. QUI T { C /& M  |{((1 |{( tRc5;/3T282827_==\V9:QB282/R5=>282/R58i:72X2;282 /R5:972X2;GP9:=\M9:O6E28^282/R52S2O26c5;/::j9 72X2; (}~w>ixR5:2K<7(R522H>(3n52T1  |{( |{( tRc5;/3T282827<R(52282/R5?B•9=BkN=>:72X2;282/R52S 2O8S5<yE2/::E22X2;282/R52S226:+9728282c5; (}~w>ix2l:2K<7(R522H>(3n52T1 .KB" .HOÁN VỊ - CHỈNH HP - TỔ HP HOÁN VỊ 1. Đònh nghóa : Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 1) . My=h>J^Xsắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vò của n phần tử đó 1. Giai thừa: GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 10 -) [...]... 25 -) Lý thuyết Tốn 11 Bài tốn 6: Giải bất phương trình  Phương pháp giải: Để giải bất phương trình ta làm các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f (x) và g (x) (nếu có) Bước 2: Xác định điều kiện bất phương trình rời thay f ' ( x) và g ' ( x) (nếu có) vào điều kiện tìm nghiệm x0 Bước 3: Lập bảng xét dấu rời kết luận tập nghiệm của bất phương trình CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 11 (các dạng bài tập chính)... (a;b) và  lim   x →b−  f ( x )  = f ( b )   2 Một số định lý về hàm số liên tục: o Định lý 1: f(x) và g(x) liên tục tại x0 thì: f ( x) f ( x ) ± g ( x ) , f ( x ) g ( x ) , ( g ( x ) ≠ 0 ) cũng liên tục tại x0 g( x) o Đinh lý 2: Các hàm đa thức, hàm hữu tỷ, hàm lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng GV : Phạm Hồng Phượng ĐT : 0976.580.880 (- 20 -) Lý thuyết Tốn 11 o Định lý 3:... là biến cố khơng thể Còn tập Ω được gọi là biến cố chắc chắn IIIPHÉP TỐN TRÊN CÁC BIẾN CỐ Tập Ω \A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A Tập A∪B được gọi là hợp của các biến cố A và B Tập A∩B được gọi là giao của các biến cố A và B Nếu A ∩B=∅ thì ta nói A và B xung khắc Chú ý : A∪B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra A∩B xảy ra khi và chỉ khi A và B đờng thời xảy ra Biến... 0976.580.880 (- 18 -) Lý thuyết Tốn 11 a0 b0 Nếu bậc P nhỏ hơn bậc Q = k, thì chia tử và mẫu cho nk để đi đến kết quả :lim(un)=0 Nếu k = bậc P > bậc Q, chia tử và mẫu cho nk để đi đến kết quả :lim(un)= ∞ f ( n) Giới hạn của dãy số dạng: un = , f và g là các biển thức chứa căn g( n) Chia tử và mẫu cho nk với k chọn thích hợp Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp chia tử số và mẫu số cho nk để đi... 0976.580.880 (- 13 -) Lý thuyết Tốn 11 IPHÉP THỬ, KHƠNG GIAN MẪU 1/ Phép thử Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta khơng đốn trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể của phép thử đó 2/ Khơng gian mẫu Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là khơng gian mẫu của phép thử và kí hiệu là Ω IIBIẾN CỐ Biến cố là một tập con của khơng gian mẫu Tập ∅ được gọi... hợp lặp: Cho tập A gồm n phần tử Một dãy gồm k phần tử của A, trong đó mỗi phần tử có thể được lặp GV : Phạm Hồng Phượng ĐT : 0976.580.880 (- 11 -) Lý thuyết Tốn 11 lại nhiều lần, được sắp xếp theo một thứ tự nhất đònh được gọi là một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử của tập A k Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử: An = n k TỔ HP Đònh nghóa : Cho tập hợp A có n phần tử ( n ≥ 1) Mỗi tập con gồm... hạn là 0 khi n dần tới vơ cực, nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi Kí hiệu: lim u = 0 hay u n → 0 khi n → +∞ n→+∞ ( n ) GV : Phạm Hồng Phượng ĐT : 0976.580.880 (- 17 -) Lý thuyết Tốn 11 b) Định nghĩa 2:Ta nói dãy số (un) có giới hạn là a hay (un) dần tới a khi n dần tới vơ cực ( n → +∞ ), nếu lim ( un − a ) = 0 Kí hiệu: lim ( un ) = a hay u n → a khi n → +∞ n... Phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp: • Chỉnh hợp và tổ hợp liên hệ nhau bởi công thức: k k An = k !Cn • Chỉnh hợp: có thứ tự Tổ hợp: không có thứ tự ⇒ Những bài toán mà kết quả phụ thuộc vào vò trí các phần tử –> chỉnh hợp Ngược lại, là tổ hợp • Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử (k ≤ n): + Không thứ tự, không hoàn lại: k Cn + Có thứ tự, không hoàn lại: k An + Có thứ tự, có hoàn lại: k An Bài 3 NHỊ THỨC NIUTƠN... §3 CẤP SỐ CỘNG A LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa: (un) là cấp số cộng ⇔ un+1 = un + d, ∀n ∈ N* un = u1 + (n − 1)d 2 Số hạng tổng qt: với n ≥ 2 3 Tính chất các số hạng: uk = GV : Phạm Hồng Phượng uk −1 + uk +1 2 (d: cơng sai) với k ≥ 2 ĐT : 0976.580.880 (- 16 -) Lý thuyết Tốn 11 4 Tổng n số hạng đầu tiên: Sn = u1 + u2 + + un = n(u1 + un ) 2 = n  2u1 + (n − 1)d    2 §4 CẤP SỐ NHÂN A LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa:... 0976.580.880 (- 14 -) Lý thuyết Tốn 11 • Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A.B) = P(A) P(B) 1 Biến ngẫu nhiên rời rạc • X = {x1, x2, …,xn} • P(X=xk) = pk p1 + p2 + … + pn = 1 2 Kì vọng (giá trò trung bình) • µ = E(X) = n ∑ xi pi i =1 3 Phương sai và độ lệch chuẩn • V(X) = n n i =1 i =1 ∑ ( xi − µ )2 pi = ∑ xi2 pi − µ 2 • σ(X) = V ( X ) CHƯƠNG III §1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC A LÝ THUYẾT Để chứng minh . 0976.580.880 ( - 16 -) Lý thuyết Toán 11 4. Tổng n số hạng đầu tiên: 1 1 2 ( ) 2 n n n n u u S u u u + = + + + =  1 2 ( 1) 2 n u n d   + −   §4. CẤP SỐ NHÂN A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa:.  NAÊM HOÏC:  !"#$% GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 1 -) Lý thuyết Toán 11 !&'(()* +!(,((-'(.&/0,( $+(-'((1. −  ( )  x x − = − GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 2 -) Lý thuyết Toán 11 (F9:DM • ( )  x x π − =  (